第五章相对与平均指标
一、填空题
１．总量指标的表现形式是＿＿绝对数＿＿＿，其数值随着＿＿＿总体范围＿＿大小而增加或减少。
２．根据总量指标所反映的社会经济现象总体内容不同，可将总量指标分为＿＿＿总体单位总量＿＿和＿＿＿总体标志总量＿＿两种。
３．总量指标是计算＿＿相对指标, 平均指标＿＿＿的基础。
４．某高校在校生人数是＿＿时点＿＿＿指标，其数值＿＿不可＿＿＿相加；毕业生人数是＿＿时期＿＿＿指标，其数值＿＿可以＿＿＿相加。
５．价值指标的特点是具有广泛的＿＿综合性＿＿＿和＿＿概括性＿＿＿。
６．属于同一总体对比的相对指标有＿＿结构＿＿＿、＿＿比例＿＿＿和＿＿＿计划完成＿＿；属于不同总体对比的相对指标有＿＿比较＿＿＿和＿＿强度＿＿＿。
７．相对指标的计量形式有两种，即：＿＿无名数＿＿＿和＿＿复名数＿＿＿，其中，除强度相对指标用＿＿复名数＿＿＿表示外，其余都用＿＿无名数＿＿＿表示。
８．检查长期计划执行情况时，如计划指标是按计划期末应达到的水平下达的，应采用＿＿＿水平＿＿法计算；如计划指标是按整个计划期累计完成总数下达的，应采用＿累计＿＿＿法计算。
９．某校在校生中男女之比为1.5：1，这是＿＿＿比例＿＿相对指标。其中，男生所占比重为60％，这是＿＿＿结构＿＿相对指标。
10．同类指标数值在不同空间作静态对比形成＿＿比较相对＿＿＿指标；而同类指标数值在不同时间对比形成＿＿动态相对＿＿＿指标。
11．统计中的平均指标主要有＿＿算术平均数＿＿＿、＿＿调和平均数＿＿＿、＿＿几何平均数＿＿＿、＿＿中位数＿＿＿和＿＿＿众数＿＿五种。
１. 12．简单算术平均数是加权算术平均数的＿＿特殊形式＿＿＿，事实上简单算术平均数也有＿＿＿权数＿＿存在，只不过各变量值出现的＿＿权数＿＿＿均相等。
２. 13．各变量值与其算术平均数的＿＿平方和＿＿＿等于最小值。
３. 14．权数对于平均数的影响作用，决定于作为权数的＿＿各组单位数＿＿的比重大小。
４. 15．在某市范围内以企业为单位研究企业平均规模时，各企业职工人数总和是＿＿标志＿＿＿总量指标。
５. 16．调和平均数又可称为＿＿倒数平均数＿＿＿，它是作为＿＿＿算术平均数＿＿的一种变形公式来使用的。
17．几何平均数是计算＿＿平均发展速度＿＿＿和＿＿平均利率＿＿＿最适用的一种方法。
18．中位数是位于数列＿＿中间位置＿＿＿的那个标志值；众数则是在总体中出现次数＿＿最多＿＿＿的那个标志值。它们统称为＿＿＿位置＿＿平均数。
二、判断题
１．１．总体标志总量表明总体本身规模的大小。（F）
２．人口按人、发电量按度计量均属于自然计量单位。（T）
３．劳动量指标通常是用工日或工时表示的，它实际上就是一个复合单位。（F）４．在研究工业企业生产设备基本情况时，工业生产设备是总体单位总量。（T）
５．某养殖场2001年年末奶牛存栏头数为５万头，为一数字说明奶牛在年内发展的总规模。（T）
６．结构相对指标当中的“结构”，指的就是总体内总体单位之间的关系。（F）
７．强度相对指标中，其分子指标变动与分母指标变动无关。（T）
８．某公司2001年计划完成利润总额1260万元，实际完成程度为115%;2001年利润总额计划比2000年增长10%,则该公司实际利润额2001年比2000年增长26.5%。（F）
９．用水平法检查五年计划完成情况时，只要从五年计划期开始至某一时期止所累计完成数达到计划规定的累计数就算完成了五年计划。( F )
10. 若甲、乙、丙三个企业的产值计划完成程度分别为90%、100%和110%，则这三个企业平均的产值计划完成程度应为100%。（F）
11. 根据分组资料计算得到的算术平均数只能是一个近似值。（F）
12. 假定每一个标志值都扩大一倍，则扩大后的算术平均数仍与原算术平均数相等。（F）
13. 假定把所有标志值所对应的权数都缩小两倍，则缩小后的算术平均数比原算术平均数也正好缩小两倍。（F）
14. 对分组资料进行不同时期比较时，如果各组平均数都有不同程度的上升，则总的平均数一定也上升。（F）
15. 加权算术平均数是以总体单位总量为权数的，而加权调和平均数则是以总体标志总量为权数的。（F）
16. 计算几何平均数时，要求资料中的各项数值必须大于零；而计算调和平均数时，要求资料中的各项数值均为正数。（F）
17. 众数的大小取决于众数组相邻组次数的多少。（F）
18. 中位数是根据变量所处的中间位置来确定的，因此它不受变量数目多少和极端数值的影响。（T）
三、单项选择题
１．总量指标按其反映的总体内容不同可分为（D）
a.品质标志和数量标志
b.质量指标和数量指标
c.时期指标和时点指标
d.标志总量和单位总量
２．下列指标中属于时点指标的是（C）
a.利润总额
b.产品产量
c.流动资金额
d.出生人口数
３．逐年粮食作物播种面积与相应的粮食产量（D）
a.都是时期指标
b.前者是时期指标后者是时点指标
c.都是时点指标
d.前者是时点指标后者是时期指标
４．将对比的分母抽象化为10计算的相对指标表现形式是（C）
a.系数
b.倍数
c.成数
d.百分数
５．某公司按计划规定，本月的单位产品成本应比上月降低8%，实际执行结果仅比上月降低6%，则该公司仅完成产品成本计划的（B）
a.6%
b.75%
c.98.15%
d.97.83%
６．按人口平均的国民生产总值是（B）
a.平均指标
b.强度指标
c.结构指标
d.比例指标
７．不同空间条件下同类指标数值之比称为（B）
a.比例指标
b.比较指标
c.强度指标
d.动态指标
８．检查只规定计划期末应达到的水平的长期计划，一般用（A）
a.水平法
b.累计法
c.内插法
d.比例法
９．平均指标将总体内各单位数量差异（A）
a.抽象化
b.具体化
c.一般化
d.形象化
10. 加权算术平均方法中的权数为（D）
a.标志值
b.标志总量
c.次数之和
d.单位数比重
11. 影响算术平均数大小的因素有（B）
a.变量
b.变量值
c.数量标志
d.变量的个数
12. 某公司有十个下属企业，现已知每个企业的产值计划完成百分比和实际产值资料，计算该公司平均产值计划完成程度时，所采用的权数应该是（D）
a.企业数
b.工人数
c.实际产值
d.计划产值
13. 计算平均比率最适宜的平均数是（C）
a.算术平均数
b.调和平均数
c.几何平均数
d.位置平均数
14. 受极端数值影响最小的平均数是（C）
a.算术平均数
b.调和平均数
c.几何平均数
d.位置平均数
15. 由组距数列确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则( B )
a.众数为零
b.众数组的组中值就是众数
c.众数不能确定
d.众数组的组限就是众数
六、计算题
１．某公司所属三个企业的产值计划执行情况如下：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
│本季度││本季度
企├──────┬────┬──┤上季度│实际产
│计划│实际│计划│实际│值与上
├───┬──┤产值│完成│产值│季度对
业│产值│比重│ (万元) │(％) │(万元)│比增减
│(万元)│(％)│ │││（％）
───┼───┼──┼────┼──┼───┼───
甲│１０５│21% │１１２│106.7 │９２│14.1
乙│１６０│32% │160│100 │１３０│23.7
丙│2 3 5│47% │225.6│ 96 │２００│12.8
───┼───┼──┼────┼──┼───┼───
合计│５００│100 │ 719.6 │143.92│422 │70.5%
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要求：(1)试计算表中空格所缺数字并填入表中；
(2)若丙企业也能完成任务，则产值将增加多少万元？该公司将超额完成计划百分之几？
2 3 5 * 4% ＝ 9.4万元
（719.6+9.4）/500-1＝45.8%
２．根据下表资料计算算术平均数、中位数和众数，并说明其偏斜状
态：
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按完成某一作业所需时间分组（分）│ 工人数（人）
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１０─２０ │ ６
２０─３０ │ ２５
３０─４０ │ ３２
４０─５０ │ ２３
５０─６０ │ ７
６０─７０ │ ５
７０─８０ │ ２
─────────────────┼───────
合 计 │ １００
━━━━━━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━
χ＝（15*6+25*25+35*32+45*23+55*7+65*5+75*2）/100
＝37.3
M e = L +
d f S f
m ?+-∑12 ＝30+1032
3150?+ ＝35.94
M 0= L +
d f f f f f f ?-+--+--)()()(111 =30+109
77?+ =34.38
因为M0小于Me 小于χ，所以为右偏分布
５．某公司所属三个企业有关生产资料如下：
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企业 │合格率(％) │产品产量(件) │实际消耗工时(工时)
───┼──────┼───────┼─────────
甲 │ ９６ │ １００ │ ５００
乙 │ ９５ │ ２００ │ ４５０
丙 │ ９８ │ ３００ │ ４００
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要求：(1)若三个企业生产同一产品，试计算平均合格率；
(2)若三个企业生产不同产品，试计算平均合格率；
(3)若三个企业为流水作业生产单一产品，试计算平均合格率。
1).生产同一产品：
平均合格率＝（９６％*100+95%*200+９８％*300）/600=96.67%
2).生产不同产品：
平均合格率＝（0.96*500+0.95*450+0.98*400）/1350＝96.26% ３）.流水作业 平均合格率＝398.0*95.0*96.0＝91.84%
６．某区两个菜场有关销售资料如下：
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菜名│ 单价(元) │甲菜场销售额(元)│乙菜场销售额(元)
──┼──────┼────────┼────────
甲 │ ２.５ │ ２２００ │ １６５０
乙 │ ２.８ │ １９５０ │ １９５０
丙 │ ３.５ │ １５００ │ ３０００
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试比较两个菜场的价格高低，并说明理由。
χ甲＝5
.315008.219505.22200150019502200++++＝5650/2005＝2.82
χ乙＝5
.33000
8.219505.21650300019501650++++＝6600/2213.57＝2.98
χ甲大于χ乙
７．某商店2002年第一季度甲、乙两个商场销售同一品牌小家电的价格及零售额资料如下：
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商 │ │ 价 格（元／台）
│销售额├─────┬────┬─────┬─────
场 │(万元) 1月1日─ │1月16─│2月3日─ │3月13日─
│ │ 1月15日│ 2月2日│ 3月12日│ 3月31日
──┼───┼─────┼────┼─────┼─────
甲 │ ３２ │ １５０ │ １６０ │ １６５ │ １６０
乙 │ ５６ │ １５２ │ １６５ │ １６８ │ １６０
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要求：(1)分别计算甲、乙两个商场该种商品的平均价格；
(2)计算该商品在两个商场综合的平均价格。
１）.χ甲＝＝31
293119*16039*16518*16015*150+++++153.9
χ乙＝＝31293119*16039*16818*16515*152+++++163.1
2）. χ＝63.1591
.1635600009.153320000560000320000＝++
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
第10章时间序列预测
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为： 。 （3）。 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）年份单位面积产量年份单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469
1990 1260 2000 1519 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 （3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=和a=预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 详细答案： （1）时间序列图如下： （2）2001年的预测值为： | （3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表： 年份单位面积产量 指数平滑预测 a=误差平方 指数平滑预测 a= 误差平方 19811451 19821372
19831168 19841232 19851245 19861200 19871260 19881020 19891095 19901260 19911215 19921281 19931309 19941296 19951416 19961367 19971479 19981272 19991469 20001519 合计———2001年a=时的预测值为： a=时的预测值为：
移动平均法。该方法是根据时间数列的各期数值作出非直线长期趋势线的一种比 较简单的方法，连续地求其平均值，再计算相邻两期平均值的变动趋势，然后计算平均发展趋势，进行预测。例 某公司1997年1～12月销售额的统计资料如表7-1所示，用移动平均法预测1998年1月的销售额。 第一步，计算相邻五个月的销售额平均数(按多少期计算平均数，要根据具体情况而定，期数少，则反映波动比较灵敏，但预测误差大；期数多，则反映波动平滑，预测较为精确)。如1～5月销售额的平均值为： 8.355 41 343734331=++++= X 依次类推：求出,,...,,,8432X X X X 并填入表中。 第二步，计算相邻两个平均值的差，该差称为平均值的变动趋势，如1X 与2X 之差为： 38—35.8＝2.2依此类推，计算变动趋势值，填入表中。 第三步，计算相邻四期变化趋势之平均值，称为四期平均发展趋势，如前四期变动趋势的平均值为：(2.2+3.2+1.8+2.6)÷4=2.45依此类推，将数字填人表中。 第四步，预测1998年1月的销售额，最后5个月的平均月销售额为49万元，加上最后一期平均发展趋势1.5万元，所以1998年1月的预测值为： 49+3ⅹ1.5＝53.5(万元) (其中3ⅹ1.5，是因为预测期距平均月销售额为3个月，所以需要乘以3)。 季节性波动分析。当产品的市场需求呈明显的季节性波动时，用平均法进行销售 预测就不能正确地反映销售量的波动。要用计算季节指数的办法来预测季节性波动。 例 某地区涤棉府绸三年内各个季节的市场销售量如表6.2所示。 从表6.2中很明显地可以看出，涤棉府绸的销售量淡季与旺季相差近一倍左右。如果简单地用移动平均来预测某一个季节的市场需要，就不符合实际情况，这就可以用季节指数进行预测。其计算方法如下：
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++
市场调研预测及决策练习题答案 一、移动平均类 1．已知某厂山地自行车各年销量Y(万辆),算出一次指数平滑值如表。请计算二次指数平滑值,并用公式T b a Y t t T t +=+预测2004、2005年的销量。 (α=0.3)。 ))](1/([,2)2()1()2()1(t t t t t t S S b S S a --=-=αα 答案：
2．某商场某品牌家电产品1998-2007年销售额资料如下表所示，当平滑系数α1=0.2，α2=0.8时，试用一次指数平滑法预测该商场该商品2008年销售额为多少万元？ 答案：
3、某商店近10周的食盐销售量如下表：试分别用3周和5周为移动期使用移动平均法预测第11周的食盐销售量。 答案：
4、下表为某公司2006年出口商品月销售额， （1）列出二次移动平均法计算表。(N=3，移动平均值取1位小数) （3）预测该企业2007年1月、2月、3月销售额。 答案：
5、某电视机厂销量平稳，连续多年运用一次指数平滑法对该厂电视机销量进行了预测，对2005年的销量预测值为130万台，而当年实际销售量为150万台，请据此预测2006年该厂电视机的销售量（平滑常数α为0.3）。 答案： 6、企业近年产品销售额如下表，请用一次移动平均法确定2002年销售额预测值。（要 求n=3和n=5，并计算它们的平均绝对误差，以确定最后的预测值） 某企业近年产品销售额单位：万元 答案：
7．某洗衣机厂近年洗衣机销售量如下表，当n=4时，用二次移动平均法预测2003年销售量 表4-1 某企业近年产品销售额单位：万台 答案：
第七章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )
第十章时间数列分析和预测 一、填空题 1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为 _______________。 2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。 3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。 4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。 5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。 6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。 7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%,2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______;2004年至2000年平均增长率__________。 8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。 9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等，则趋势近似于 _____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。 10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。 二、单项选择题 1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在()
A. 纵轴上 B. 横轴上 C. 左端 D. 右端 2.求解()趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数 A. 三次曲线 B. 指数曲线 C. 一次直线 D. 二次曲线 3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后,()最小的模型即位最好的拟合曲线模型 A. 判定系数 B. 相关系数 C. 标准误差 D.D—W值 4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该() A. 较大
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ
表 单位：万元 第一步，计算相邻五个月的销售额平均数(按多少期计算平均数，要根据具体情况而定，期数少，则反映波动比较灵敏，但预测误差大；期数多，则反映波动平滑，预测较为精确)。如1～5月销售额的平均值为： 8.355 41 343734331=++++= X 依次类推：求出,,...,,,8432X X X X 并填入表中。 第二步，计算相邻两个平均值的差，该差称为平均值的变动趋势，如1X 与2X 之差为： 38—＝依此类推，计算变动趋势值，填入表中。 第三步，计算相邻四期变化趋势之平均值，称为四期平均发展趋势，如前四期变动趋势的平均值为：+++÷4=依此类推，将数字填人表中。 第四步，预测1998年1月的销售额，最后5个月的平均月销售额为49万元，加上最后一期平均发展趋势万元，所以1998年1月的预测值为： 49+3ⅹ＝(万元)
(其中3ⅹ，是因为预测期距平均月销售额为3个月，所以需要乘以3)。 季节性波动分析。当产品的市场需求呈明显的季节性波动时，用平均法进行销售 预测就不能正确地反映销售量的波动。要用计算季节指数的办法来预测季节性波动。 例 某地区涤棉府绸三年内各个季节的市场销售量如表所示。 从表中很明显地可以看出，涤棉府绸的销售量淡季与旺季相差近一倍左右。如果简单地用移动平均来预测某一个季节的市场需要，就不符合实际情况，这就可以用季节指数进行预测。其计算方法如下： 表 单位：万米 某年各季节平均需要量=当年市场销售量/4 某季市场需求量=某季节的市场销售量/当年各季度平均销售量ⅹ100% 如1996年春季的季度指数为：11271.79%%1004 624 =?÷ 以此类推，计算各年各季的季节指数，然后计算各季的平均季节指数，亦分别列入表中。 利用季节指数就可以对某季节的市场需要量进行预测，现预计1999年全年市场对涤棉府绸需要量是720万米，各个季节的市场需要量可以用上述季节指数进行预测。 平均季节指数年需求量 某季度预测需求量?= 4 )(128%7141 7201999万米年春季：=?? )(198%11041 7201999万米年夏季：=?? )(248%1384 1 7201999万米年秋季：=??
应用型本科院校规划教材 《统计学》练习题参考答案 第一章总论 一、单选题 1、D 2、D 3、A 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A 9、A 10、C 11、B 12、D 二、多选题 1. ABCD 2. AC 3. BCE 4. BCDE 5. BCE 三、简答题 略 第二章统计数据的收集 一、单选题 1、D 2、A 3、D 4、D 5、C 6、A 7、A 8、A 9、B 10、A 二、多选题 1、BCD 2、ACE 3、ADE 4、ABD 5、BCD 6、ADE 7、ACDE 8、ABCDE 9、ACE 10、AB 三、判断题 1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.×10.√ 四、简答题 1、按照计量学的一般分类方法以及对事物计量的精确程度，可将计量尺度由低级到高级、由粗略到精确分为四个层次：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。 定类尺度是按照某一品质标志将总体划分为若干部分或组，对属性相同的总体单位进行计量的方法，运用定类尺度方法应以将总体单位进行分组或分类为前提，必须遵循互斥和穷尽两个原则。定类尺度只能按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。适用于品质标志，适用于离散变量。 定序尺度是按照某一品质标志将总体划分为若干个等级有序的部门或组，对相同等级的总体单位进行计量的方法。用定序尺度以分组或分类为前提、遵循互斥、穷尽、有序的原则。定序尺度不仅可以将客观现象分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或顺序。适用于品质标志，适用于离散变量。 定距尺度是按照某一数量标志将总体划分为若干个顺序排列的部分或组，对事物类别或次序的间距的测量，其结果表现为数值。运用定距尺度需遵循互斥、穷尽、有序和可加减的原则。适用于数量标志，适用于离散变量和连续变量。 定比尺度是在定距尺度的基础上，先确定相应的比较基数，然后将两种相关的数加以对比而形成的相对数（或平均数），用于反映现象的结构、比重、速度、密度等数量关系的方法。运用定距尺度需遵循互斥、穷尽、有序、可加减、可乘除的原则。适用于数量标志，适用于离散变量和连续变量。 2、定序尺度是按照某一品质标志将总体划分为若干个等级有序的部门或组，对相同等级的总体单位进行计量的方法。用定序尺度以分组或分类为前提、遵循互斥、穷尽、有序的原则。定序尺度不
应用时间序列习题(含答案) 一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间数列 B 时期数列 C 时点数列 D 相对数时间数列 3．发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5%6.58 B 5%6.158 C 6%6.58 D 6 %6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( )
第九章习题 一、名词解释 时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。 发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。 增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。 发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。 增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。 加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。 乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。 一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。 季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。 循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。 二、单项选择 1~5：D A B C D 6~10：B A D C D 三、简答题 1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。 根据时点序列计算序时平均数。由时点序列的特点，有连续间隔相等、连续间隔不等、不连续间隔相等和不连续间隔不等的时点序列。每一种情况下，计算序时平均数的方法都不一样。下面分别予以说明。 （1）由连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。这种时点序列资料是连续时点（以日为间隔的资料）的数据，则用简单算术平均数计算序时平均数，即直接将各时点指标值相加求平均。例如已知某单位一个月内每天的出勤职工人数，要求计算该月每天平均出勤职工人数，就可以用每天出勤职工人数加总除以该月的日历日数。 （2）由连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。这种时点序列资料不是逐日变动，只在发生变动时进行登记，也就是说这种资料相邻两个指标值之间的时间间隔不尽相同，其
置信区间 4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。 4.7 已知：36=n ，当α为0.1、0.05、0.01时，相应的64 5.121.0=z 、9 6.1205.0=z 、58.2201.0=z 。 根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。 由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为： 44.032.336 61.1645.132.32 ±=? ±=±n s z x α，即（2.88，3.76）。 平均上网时间的95%的置信区间为： 53.032.33661.196.132.3±=? ±=±n s z x α，即（2.79，3.85）。 平均上网时间的99%的置信区间为： 69.032.336 61.158.232.32 ±=?±=±n s z x α，即（2.63，4.01）。 4.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。 （2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？ 4.18（1）已知：50=n ， 64.050 32 == p ，05.0=α， 1.96205.0=z 。 总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为： 13.064.050 ) 64.01(64.096.164.0)1(2 ±=-±=-±n p p z p α，即（0.51，0.77）。 （2）已知：80.0=π，05.0=α， 1.9605.0=z 。 应抽取的样本量为：621.0)80.01(80.096.1) 1()(2 22 22=-?=-?= E z n ππα。 5.2 一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。 （1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。 （2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？ （3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论? 5.2（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，14:0≥μH ，14 :1<μH 。 （2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。 （3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。
3.2 某银行为缩短客户到银行办理业务等待时间，准备采用两种排队方式进行试验。一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一个是顾客在3个业务窗口出列队3排等待。为比较那种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （1）、比较第二种排队时间的平均数和标准差。 （2）、比较两种排队方式等待时间的离散程度。 （3） 、如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。 3.3 在某地区随机抽取120家企业，按利润额进行分组后结果如下： 按利润额分组（万元） 企业数（个） 300以下 300~400 400~500 500~600 600以上 19 30 42 18 11 合计 120 计算120家企业利润额的平均数和标准差（第一组和最后一组的组距按相邻组计算）
3.4 一家公司在招收职员时，要求职员首先通过两项能力测试。在A项测试中，平均分数为100分，标准差为15分；B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪项测试更理想？ 通过计算标准化值来判断， ， ，说明在Ａ项测试中该应试者比平均分 数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准化值高于B项测试，所以A项测试比较理想。 3.5一种产品需要人工组装，现有3种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用3种方法组装。下面是15个工人分别用3中方法在相同时间内组装的产品数量（单位：个）： 方法A 方法B 方法C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 1218 127 126 127 127 125 126 116 125 125 （1）、你准备用哪些统计量来评价组装方法的优劣？ （2）、如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试着说明理由。 3种方法的主要描述统计量如下： 方法A 方法B 方法C 平均 165.6 平均 128.73 平均 125.53 中位数 165 中位数 129 中位数 126 众数 164 众数 128 众数 126 标准差 2.13 标准差 1.75 标准差 2.77 峰度 -0.13 峰度 0.45 峰度 11.66 偏度 0.35 偏度 -0.17 偏度 -3.24 极差 8 极差 7 极差 12 离散系数 0.013 离散系数 0.014 离散系数 0.022
统计学原理习题答案 第一章 二、 1、Х 2、Х 3、√ 4、Х 5、Х 6、√ 7、Х 8、Х 9、√ 10、√ 三、 1、D 2、D 3、 C 4、A 5、D 6、C 7、C 8、 D 9、D 10、B 四、 1、ABCE 2、ABCD 3、AB 4、ABC 5、AB 第二章 二、 1、√ 2、Х 3、Х 4、√ 5、Х 三、 1、C 2、D 3、 B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、 B 9、C 10、B 四、 1、ACE 2、BDE 3、ABD 4、AB 5、ABCDE 第三章 二、 1、√ 2、Х 3、Х 4、√ 5、√ 6、√ 7、Х 8、√ 9、Х 10、Х 三、 1、A 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、A 10、A 四、 1、ABCD 2、ACDE 3、ABDE 4、ABC 5、ACDE 第四章 二、 1、B 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D 三、 1、ABCD 2、AC 3、ACE 4、ADE 5、ABCDE 四、 1、√ 2、√ 3、√ 4、Х 5、√ 6、Х 7、√ 8、√ 9、Х 10、Х 五、 1、解：设计划规定本年保费收入比上年增长x ，则得 %110%100%35%100=++x 所以 %73.22%100%110% 135=-=x 2、
② 1000÷25％=4000 ③ 4000×30％=1200 4000×45％=1800 ④ 1000×102.6％=1026 ⑤ 1800×95.0％=1710 ⑥ 3960÷4000=99％ ⑦ （1124÷1100）-100％=11.27％ ⑧ 1026÷（100％+14％）=900 ⑨ （3960÷3640）×100％-100％=8.79％ （2）丙公司1999年实际的保费收入要达1800万元时才完成计划，这时三个公司1999年的实际保费收入合计为1224+1026+1800=4050万元 全公司保费收入计划完成程度= %25.101%1004000 4050 =? 全公司保费收入比计划多4050-4000=50万元 3、解：两笔贷款的年平均贷款利率 ％％72 8%6=+== ∑n x x （贷款利率=本金 本金 贷款利率本金贷款利息额?= 权数（本金）相等，用简单 平均法） %86.6167 .292 % 81%6121 == += = ∑n n H 4、解：列表计算得735000=∑xf 元） (1470500 735000 == = ∑∑f xf x 5、解：计划产值 实际产值 ；计划完成程度；计划产值===∑∑12.1435515000 x m m
第10章时间序列预测 教材习题答案 下表是1981年一1999年国家财政用于农业的支出额数据 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。 （3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案： （1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势（2）年平均增长率为： G = - 1 = 035 76 -1 = 113.55% -1 = 13.55% Y 打y110.21 。 （3）。 下表是1981年一2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2 ）
1990 1260 2000 1519 (1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法，分别用平滑系数a二和a=预测2001年的单位面积产量说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 详细答案： (1)时间序列图如下: （2）2001年的预测值为： 冲1367 + 1479 + 1272 + 1469+W1? 7106 一小① ^ooi = -------------- 7 -------------- 二 F 二14笨2 - 」I (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表: 年份单位面积产量 指数平滑预测 a= 误差平方 指数平滑预测 a= 误差平方 1 1981 1451 1982 1372 ，分析预测误差，年谕
2001年a=时的预测值为： 耳观=购 + (1-⑵耳=0.3x1519 + (1-03)x1380 2 = 1^21 8 =时的预测值为:
部分习题答案和解答 第一部分 应用回归分析习题部分解答 第一章习题 1、答案：153 2 = t 。 2、答案：27.1 3、答案：10.2 4、答案：1.61 5、答案：()22 2 2 ) ()())((??XY i i i i XY YX r Y Y X X Y Y X X =----=∑∑∑ ββ 6、答案：9/8 7、答案：D 8、答案：∑∑===n k x n k x k k k e e y 1 21 ?α 第二章习题 1、答案：-0.5 2、解：24,) 4/()8.01(2 /)75.08.0(5.2=---= N N 3、答案：5.51。 4、答案：第1问4.08；第2问8.53；第3问(-0.686,-1.149)。 5、答案：三种说法都是错误的。 6、答案：D 。 第三章习题 1、答案：-4。 2、答案：1.393。 3、答案：首先对观测值进行普通最小二乘回归，得到残差序列，然后求ρ?的估计值的初值。计算得到425.0?=ρ 。 第二部分 时间序列习题部分解答 第4-12章习题 1. 移动平均法的基本思想是对于一个时间序列{t X }，我们可以假定在一个比较短的时间间隔里，序列的取值是比较稳定的，它们之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，
我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。 2. 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。 3.设 }{t X 为一时间序列，对任意正整数m ，任取T t t t m ∈,,,21 ，对任意整数τ，有 ),,,(),,,(21,21,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++= 则称时间序列}{t X 称为严平稳时间序列。 4.如果 }{t X 满足如下三个条件： （1）任取T t ∈,有 ∞<2t EX （2）任取T t ∈,有 μμ,=t EX 为常数。 （3）任取T k s t ∈,,，且k s t T +-∈,有),(),(t s k k s t -+=γγ 则称 }{t X 为宽平稳时间序列。宽平稳也称为弱平稳。 5. 严平稳比宽平稳的条件严格。严平稳是对序列联合分布的要求，以保证序列所有的统计 特征都相同；而宽平稳只要求序列二阶平稳，对于高于二阶的矩没有任何要求。所以通常情况下，严平稳序列也满足宽平稳条件，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列，因为它不存在一、二阶矩，所以无法验证它二阶平稳。严格地讲，只有存在二阶矩的严平稳序列才能保证它一定也是宽平稳序列。宽平稳一般推不出严平稳，但当序列服从多元正态分布时，则二阶平稳可以推出严平稳。 6. 任一个中心化)(p AR 模型t t x B ε=Φ)(都可以视为一个非齐次线性差分方程 t p t p t t t x x x x εφφφ=------- 2211 （1） （1）的通解为 t t t x x x '''=+ 其中t x '为齐次线性差分方程0)(=Φt x B 的通解，t x ''为（1）的一个特解。 （1）求齐次线性差分方程0)(=Φt x B 的一个通解t x ' 假定p λλλ,,,21 是该特征方程的p 个特征根。为了有代表性，不妨假设这p 个特征 根取值如下： d λλλ=== 21为d 个相等实根 m p d d 221,,,-++λλλ 为m d p 2--个互不等实根 m j e r e r j j iw j j iw j j ,,1,,21 ====-λλ为m 对共轭复根。 那么齐次线性差分方程0)(=Φt x B 的通解为： ∑∑∑=-+==-+++ ='m j j j j j t j m p d j t j t d j j j t t c tw c c t c x 1 2121 1 11)sin cos (?γ λλ