数值分析上机作业(MATLAB)

matlab数值计算(命令与示例)

MATLAB数值计算 MATLAB数值计算 (1) 1创建矩阵 (3) 1.1直接输入 (3) 1.2向量 (3) 1.2.1linspace：线性分布 (3) 1.2.2冒号法 (3) 1.3函数创建 (4) 1.3.1eye:单位矩阵 (4) 1.3.2rand：随机矩阵 (4)

1.3.3zeros：全0矩阵 (4) 1.3.4ones：全1矩阵 (5) 2矩阵运算 (5) 2.1加减 (5) 2.1.1[M×N]±[M×N] (5) 2.2乘 (6) 2.2.1[M×N]*a (6) 2.2.2[M×N]*[N×M] (6) 2.3乘方 (7) 2.3.1[M×M]^a (7) 2.3.2a^[M×M] (7) 2.4特殊运算 (8) 2.4.1求逆inv (8) 2.4.2行列式det (8) 2.4.3特征值eig (8) 2.4.4转置'和.' (9) 2.4.5变形reshape (10) 2.4.6翻转rot90,fliplr,flipud (11) 2.4.7抽取diag,tril,triu (12) 2.5数组运算 (12) 2.5.1乘 (12) [M×N].*[M×N] (12) 2.5.2除 (13) [M×N]./[M×N] (14) [M×N].\[M×N] (14) 2.5.3乘方 (14) [M×N].^[M×N] (15) a.^[M×N] (15) 2.6除法 (15) 2.6.1求解线性方程组 (15) 3多项式 (16) 3.1系数表示法poly (16) 3.2求根roots (16) 3.3乘法conv (16) 3.4除法deconv (17) 3.5求值polyval (17) 3.6微分polyder (18)

Matlab作业3(数值分析)答案

Matlab作业3（数值分析） 机电工程学院（院、系）专业班组 学号姓名实验日期教师评定 1.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。 答： 2. （1）将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。（2）求解在x=8时多项 式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 答：（1） （2）

3. y=sin(x)，x从0到2π，?x=0.02π，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 4.设ｘ＝[0.00.30.8 1.1 1.6 2.3]'，y=[0.500.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'，试求二次多项式拟合系数，并据此计算x1=[0.9 1.2]时对应的y1。解：x=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]'; %输入变量数据x y=[0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'; %输入变量数据y p=polyfit(x,y,2) %对x,y用二次多项式拟合,得到系数p x1=[0.9 1.2]; %输入点x1 y1=polyval(p,x1) %估计x1处对应的y1 p = -0.2387 0.9191 0.5318 y1 = a) 1.2909

5.实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表 p为压力值，u为电压值，试用多项式 d cp bp ap p u+ + + =2 3 ) ( 来拟 合其特性函数，求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。解： >> p=[0.0,1.1,2.1,2.8,4.2,5.0,6.1,6.9,8.1,9.0,9.9]; u=[10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39]; x=polyfit(p,u,3) %得多项式系数 t=linspace(0,10,100); y=polyval(x,t); %求多项式得值 plot(p,u,'*',t,y,'r') %画拟和曲线 x = 0.0195 -0.0412 1.4469 9.8267

数值分析的matlab实现

第2章牛顿插值法实现 参考文献：[1]岑宝俊. 牛顿插值法在凸轮曲线修正设计中的应用[J]. 机械工程师,2009,10:54-55. 求牛顿插值多项式和差商的MA TLAB 主程序： function[A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) n=length(X);A=zeros(n,n);A(:,1) =Y'; s=0.0;p=1.0;q=1.0;c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end b=poly(X(j-1));q1=conv(q,b);c1=c1*j;q=q1; end C=A(n,n);b=poly(X(n));q1=conv(q1,b); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end L(k,:)=poly2sym(C);Q=poly2sym(q1); syms M wcgs=M*Q/c1;Cw=q1/c1; （1）保存名为newpoly.m 的M 文件 （2）输入MA TLAB 程序 >> X=[242,243,249,250]; >> Y=[13.681,13.526,13.098,13.095]; >> [A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) 输出3阶牛顿插值多项式L 及其系数向量C 差商的矩阵A ，插值余项wcgs 及其 ) ()()1(ξ+n n f x R 的系数向量Cw 。 A = 13.6810 0 0 0 13.5260 -0.1550 0 0 13.0980 -0.0713 0.0120 0 13.0950 -0.0030 0.0098 -0.0003 C = 1.0e+003 *

数值分析的MATLAB程序

列主元法 function lianzhuyuan(A,b) n=input('请输入n:') %选择阶数A=zeros(n,n); %系数矩阵A b=zeros(n,1); %矩阵b X=zeros(n,1); %解X for i=1:n for j=1:n A(i,j)=(1/(i+j-1)); %生成hilbert矩阵A end b(i,1)=sum(A(i,:)); %生成矩阵b end for i=1:n-1 j=i; top=max(abs(A(i:n,j))); %列主元 k=j; while abs(A(k,j))~=top %列主元所在行 k=k+1; end for z=1:n %交换主元所在行a1=A(i,z); A(i,z)=A(k,z); A(k,z)=a1; end a2=b(i,1); b(i,1)=b(k,1); b(k,1)=a2; for s=i+1:n %消去算法开始m=A(s,j)/A(i,j); %化简为上三角矩阵 A(s,j)=0; for p=i+1:n A(s,p)=A(s,p)-m*A(i,p); end b(s,1)=b(s,1)-m*b(i,1); end end X(n,1)=b(n,1)/A(n,n); %回代开始 for i=n-1:-1:1 s=0; %初始化s for j=i+1:n s=s+A(i,j)*X(j,1);

end X(i,1)=(b(i,1)-s)/A(i,i); end X 欧拉法 clc clear % 欧拉法 p=10; %贝塔的取值 T=10; %t取值的上限 y1=1; %y1的初值 r1=1; %y2的初值 %输入步长h的值 h=input('欧拉法please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=') ; if h>1 or h<0 break end S1=0:T/h; S2=0:T/h; S3=0:T/h; S4=0:T/h; i=1; % 迭代过程 for t=0:h:T Y=(exp(-t)); R=(1/(p-1))*exp(-t)+((p-2)/(p-1))*exp(-p*t); y=y1+h*(-y1); y1=y; r=r1+h*(y1-p*r1); r1=r; S1(i)=Y; S2(i)=R; S3(i)=y; S4(i)=r; i=i+1; end t=[0:h:T]; % 红线为解析解，'x'为数值解 plot(t,S1,'r',t,S3,'x')

同济大学数值分析matlab编程题汇编

MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')

2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8

数值分析matlab代码

1、%用牛顿法求f(x)=x-sin x 的零点，e=10^(-6) disp('牛顿法'); i=1; n0=180; p0=pi/3; tol=10^(-6); for i=1:n0 p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0)); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用牛顿法求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解') end 2、disp('Steffensen加速'); p0=pi/3; for i=1:n0 p1=0.5*p0+0.5*cos(p0); p2=0.5*p1+0.5*cos(p1); p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用Steffensen加速求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解') end 1、%使用二分法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根， %误差限为 e=10^-4 disp('二分法')

a=0.2;b=0.26; tol=0.0001; n0=10; fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2; fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1; if fp==0||(abs((b-a)/2)0 a=p; else b=p; end end if i==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)

第2讲 matlab的数值分析

第二讲MATLAB的数值分析 2-1矩阵运算与数组运算 矩阵运算和数组运算是MATLAB数值运算的两大类型，矩阵运算是按矩阵的运算规则进行的，而数组运算则是按数组元素逐一进行的。因此，在进行某些运算（如乘、除）时，矩阵运算和数组运算有着较大的差别。在MATLAB中，可以对矩阵进行数组运算，这时是把矩阵视为数组，运算按数组的运算规则。也可以对数组进行矩阵运算，这时是把数组视为矩阵，运算按矩阵的运算规则进行。 1、矩阵加减与数组加减 矩阵加减与数组加减运算效果一致，运算符也相同，可分为两种情况： （1）若参与运算的两矩阵（数组）的维数相同，则加减运算的结果是将两矩阵的对应元素进行加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A; A+B ans= 2 2 2 4 4 4 6 6 6 （2）若参与运算的两矩阵之一为标量（1*1的矩阵），则加减运算的结果是将矩阵（数组）的每一元素与该标量逐一相加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; A+2 ans= 3 3 3 4 4 4 5 5 5 2、矩阵乘与数组乘 （1）矩阵乘 矩阵乘与数组乘有着较大差别，运算结果也完全不同。矩阵乘的运算符为“*”，运算是按矩阵的乘法规则进行，即参与乘运算的两矩阵的内维必须相同。设A、B为参与乘运算的 =A m×k B k×n。因此，参与运两矩阵，C为A和B的矩阵乘的结果，则它们必须满足关系C m ×n 算的两矩阵的顺序不能任意调换，因为A*B和B*A计算结果很可能是完全不一样的。如：A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A;

A*B ans= 6 6 6 12 12 12 18 18 18 F=ones(1,3); G=ones(3,1); F*G ans 3 G*F ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）数组乘 数组乘的运算符为“.*”，运算符中的点号不能遗漏，也不能随意加空格符。参加数组乘运算的两数组的大小必须相等（即同维数组）。数组乘的结果是将两同维数组（矩阵）的对应元素逐一相乘，因此，A.*B和B.*A的计算结果是完全相同的，如： A=[1 1 1 1 1;2 2 2 2 2;3 3 3 3 3]; B=A; A.*B ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 B.*A ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 由于矩阵运算和数组运算的差异，能进行数组乘运算的两矩阵，不一定能进行矩阵乘运算。如 A=ones(1,3); B=A; A.*B ans= 1 1 1 A*A ???Error using= =>

数值分析幂法与反幂法-matlab程序

数值分析幂法与反幂法 matlab程序 随机产生一对称矩阵，对不同的原点位移和初值(至少取3个)分别使用幂法求计算矩阵的主特征值及主特征向量，用反幂法求计算矩阵的按模最小特征值及特征向量。 要求 1）比较不同的原点位移和初值说明收敛性 2）给出迭代结果，生成DOC文件。 3）程序清单，生成M文件。 解答： >> A=rand(5) %随机产生5*5矩阵求随机矩阵 A = 0.7094 0.1626 0.5853 0.6991 0.1493 0.7547 0.1190 0.2238 0.8909 0.2575 0.2760 0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.6797 0.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.6551 0.3404 0.5060 0.1386 0.8143 >> B=A+A' %A矩阵和A的转置相加，得到随机对称矩阵B B = 1.4187 0.9173 0.8613 1.3788 0.8044 0.9173 0.2380 0.7222 1.8506 0.5979 0.8613 0.7222 1.5025 1.2144 1.3467 1.3788 1.8506 1.2144 1.0944 0.3929 0.8044 0.5979 1.3467 0.3929 1.6286

B=?? ????? ???? ?? ???6286.13929.03467.15979.08044 .03929.00944 .12144.18506 .13788.13467.12144.15025.17222.08613.05979.08506.17222.02380.09173.08044.03788.18613 .09173 .04187.1 编写幂法、反幂法程序： function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max) % 求矩阵最大特征值的幂法，其中 % A 为矩阵； % ep 为精度要求，缺省为1e-5； % it_max 为最大迭代次数，缺省为100； % m 为绝对值最大的特征值； % u 为对应最大特征值的特征向量； % index ，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败 if nargin<4 it_max=100; end if nargin<3 ep=1e-5; end n=length(A); index=0; k=0; m1=0; m0=0.01; % 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为幂法 I=eye(n) T=A-m0*I while k<=it_max v=T*u; [vmax,i]=max(abs(v)); m=v(i); u=v/m; if abs(m-m1)

matlab数值分析例题

1、 在MATLAB 中用Jacobi 迭代法讨论线性方程组， 1231231234748212515 x x x x x x x x x -+=?? -+=-??-++=? （1）给出Jacobi 迭代法的迭代方程，并判定Jacobi 迭代法求解此方程组是否收敛。 （2）若收敛，编程求解该线性方程组。 解（1）：A=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5] %线性方程组系数矩阵 A = 4 -1 1 4 -8 1 -2 1 5 >> D=diag(diag(A)) D = 4 0 0 0 -8 0 0 0 5 >> L=-tril(A,-1) % A 的下三角矩阵 L = 0 0 0 -4 0 0 2 -1 0 >> U=-triu(A,1) % A 的上三角矩阵 U = 0 1 -1 0 0 -1 0 0 0 B=inv(D)*(L+U) % B 为雅可比迭代矩阵 B = 0 0.2500 -0.2500 0.5000 0 0.1250 0.4000 -0.2000 0 >> r=eigs(B,1) %B 的谱半径

r = 0.3347 < 1 Jacobi迭代法收敛。 (2)在matlab上编写程序如下： A=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5]; >> b=[7 -21 15]'; >> x0=[0 0 0]'; >> [x,k]=jacobi(A,b,x0,1e-7) x = 2.0000 4.0000 3.0000 k = 17 附jacobi迭代法的matlab程序如下： function [x,k]=jacobi(A,b,x0,eps) % 采用Jacobi迭代法求Ax=b的解 % A为系数矩阵 % b为常数向量 % x0为迭代初始向量 % eps为解的精度控制 max1= 300; %默认最多迭代300，超过300次给出警告D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A的上三角阵 B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f; k=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; if(k>=max1) disp('迭代超过300次，方程组可能不收敛'); return; end end

数值分析实验— MATLAB实现

数值分析实验 ——MATLAB实现 姓名sumnat 学号2013326600000 班级13级应用数学2班 指导老师 2016年1月

一、插值：拉格朗日插值 (1) 1、代码： (1) 2、示例： (1) 二、函数逼近：最佳平方逼近 (2) 1、代码： (2) 2、示例： (2) 三、数值积分：非反常积分的Romberg算法 (3) 1、代码： (3) 2、示例： (4) 四、数值微分：5点法 (5) 1、代码： (5) 2、示例： (6) 五、常微分方程：四阶龙格库塔及Adams加速法 (6) 1、代码：四阶龙格库塔 (6) 2、示例： (7) 3、代码：Adams加速法 (7) 4、示例： (8) 六、方程求根：Aitken 迭代 (8) 1、代码： (8) 2、示例： (9) 七、线性方程组直接法：三角分解 (9) 1、代码： (9) 2、示例： (10) 八、线性方程组迭代法：Jacobi法及G-S法 (11) 1、代码：Jacobi法 (11) 2、示例： (12) 3、代码：G-S法 (12) 4、示例： (12) 九、矩阵的特征值及特征向量：幂法 (13) 1、代码： (13) 2、示例： (13)

一、插值：拉格朗日插值 1、代码： function z=LGIP(x,y)%拉格朗日插值 n=size(x); n=n(2);%计算点的个数 syms a; u=0;%拉格朗日多项式 f=1;%插值基函数 for i=1:n for j=1:n if j==i f=f; else f=f*(a-x(j))/(x(i)-x(j)); end end u=u+y(i)*f;f=1; end z=expand(u);%展开 2、示例： >> x=1:6; y1=x.^5+3*x.^2-6; y2=sin(x)+sqrt(x); >> f1=LGIP(x,y1) f1 = -6+3*a^2+a^5 %可知多项式吻合得很好 >> f2=vpa(LGIP(x,y2),3) f2 = .962e-1*a^4+1.38*a+.300*a^2+.504-.436*a^3-.616e-2*a^5

数值分析五个题目的C语言及Matlab程序

本文档包含上一个文档中的五个数值分析实验题C语言程序及Matlab程序实验一 C程序 #include "stdio.h" #include "math.h" void main() { inti=0; float a=0.1,b=1.9,t=0.0,e=1.9; if((pow(a,7)-28*pow(a,4)+14)*(pow(b,7)-28*pow(b,4)+14)<0) if((7*pow(x,6)-112*pow(x,3))) printf("x=%f,i=%d,e=%f\n",x,i,e); for(i=1;i<7&&e>0.00001;i++) { t=x; x=x-(pow(x,7)-28*pow(x,4)+14)/(7*pow(x,6)-112*pow(x,3)); e=fabs(t-x); printf("x=%f,i=%d,e=%f\n",x,i,e);

} } Matable 程序 i=0; x=1.9;t=0.0;e=1.9; disp(['i=',num2str(i),' ','x=',num2str(x),' ','e=',num2str(e)]); for i=1:7 t=x; x=x-(x^7-28*x^4+14)/(7*x^6-112*x^3); e=abs(t-x); disp(['i=',num2str(i),' ','x=',num2str(x),' ','e=',num2str(e)]); if e<0.00001 break; end end 实验二 C程序 #include"stdio.h" #include"math.h" //已知量 double x[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

数值分析在生活中的应用举例及Matlab实现

Matlab 实验报告 学院：数学与信息科学学院班级：信息班 学号：20135034027 姓名：马永杉

最小二乘法，用MATLAB实现 1.数值实例 下面给定的是郑州最近1个月早晨7：00左右的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9 ,7,6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1=polyval(a1,x) b2=polyval(a2,x) b3=polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像% 2.流程图

4．数值结果分析 不同次数多项式拟合误差平方和为： r1=67.6659 r2=20.1060 r3=3.7952 r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。 5、拟合曲线如下图

数值计算方法matlab程序

function [x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep) if nargin<4 ep=1e-5; end fa=feval(fun1,a); fb=feval(fun1,b); if fa*fb>0 x0=[fa,fb]; k=0; return; end k=1; while abs(b-a)/2>ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun1,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx;

end end x0=(a+b)/2; >> fun1=inline('x^3-x-1'); >> [x0,k]=bisect1(fun1,1.3,1.4,1e-4) x0 = 1.3247 k = 7 >> 简单迭代法 function [x0,k]=iterate1(fun1,x0,ep,N) if nargin<4 N=500; end if nargin<3 ep=1e-5; end x=x0; x0=x+2*ep;

while abs(x-x0)>ep & k> fun1=inline('(x+1)^(1/3)'); >> [x0,k]=iterate1(fun1,1.5) x0 = 1.3247 k = 7 >> fun1=inline('x^3-1'); >> [x0,k]=iterate1(fun1,1.5) x0 = Inf k =

《数值分析与算法》例题matlab源程序

《数值分析与算法》喻文健，清华大学出版社，例题matlab源程序 %P33 example 2-2 a=1.0; b=1.5; while b-a>eps x=a+(b-a)/2 if f_ex22(a)*f_ex22(x)>0 a=x; else b=x; end end %P36 example 2-4 x=1.5 for i=1:10 x=(x+2)^(1/4) end %P42 example 2-7 x=1.5 for i=1:10 x=(3*x^4+2)/(4*x^3-1) end %P54 example2-9 x01=1; x02=2; x0=[x01;x02]; for i=1:8 x01=x0(1,1); x02=x0(2,1); f01=x01+2*x02-2; f02=x01^2+4*x02^2-4; J01=[1,2]; J02=[2*x01,8*x02]; s0=inv([J01;J02])*[f01;f02]x1=x0-s0 x0=x1; end P94 example 3-14 A=[5 -1 -1;-1 3 -1;-1 -1 5]; A(:,1)=A(:,1)./sqrt(A(1,1)); A(2,2)=sqrt(A(2,2)-A(2,1)^2); A(3,2)=(A(3,2)-A(3,1)^2)/A(2,2); A(3,3)=sqrt(A(3,3)-A(3,1)^2-A(3, 2)^2); %%% P111, 6 n=12; a=hilb(n); x=ones(n,1); b=a*x; b=b+10^(-7)*ones(n,1); L=chol(a,'lower'); %Cholesky y=ones(n,1); y(1)=b(1)/L(1,1); for i=2:n y(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*y(1:i-1,1)))/L(i,i);%% L lower end M=L'; x(n)=y(n)/M(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-sum(M(i,i+1:n)*y(i+1: n,1)))/M(i,i);%% L' upper end r=b-a*x; delt_x=x-ones(n,1); norm_r=norm(r,inf) % norm of r norm_delt_x=norm(delt_x,inf) % norm of delt_x

(完整版)MATLAB数值分析实例

2016-2017 第一学期数值分析 上机实验报告 姓名： xxx 学号： 20162……． 学院：土木工程学院 导师：……….. 联系电话：………….. 指导老师：………..

目录 第一题 (1) 1.1题目要求 (1) 1.2程序编写 (1) 1.3计算结果及分析 (2) 第二题 (4) 2.1题目要求 (4) 2.2程序编写 (4) 2.3计算结果及分析 (6) 第三题 (7) 3.1题目要求 (7) 3.2程序编写 (7) 3.3计算结果及分析 (8) 第四题 (9) 4.1题目要求 (9) 4.2程序编写 (9) 4.3计算结果及分析 (10) 第五题 (11) 5.1题目要求 (11) 5.2程序编写 (12) 5.3计算结果及分析 (13) 第六题 (17) 6.1题目要求 (17) 6.2程序编写 (17) 6.3计算结果及分析 (18) 6.4程序改进 (18)

第一题 选做的是第（1）小问。 1.1题目要求 编出不动点迭代法求根的程序；把??3+4??2-10=0写成至少四种??=g(??)的形式，取初值??0=1.5,进行不动点迭代求根，并比较收敛性及收敛速度。 1.2程序编写

1.3计算结果及分析 ①第一种迭代公式：??=??3+4??2+??-10；matlab计算结果如下：（以下为命令行窗口的内容） 2；matlab计算结果如下： ②第二种迭代公式：??=√(10-??3)/4 （以下为命令窗口内容） 2；matlab计算结果如下： ③第三种迭代公式：??=√10(??+4) ? （以下为命令窗口内容）

数值分析matlab程序

牛顿迭代法求解方程的根 利用牛顿法求非线性方程9*x^2-sin(x)-1=0的根。 牛顿迭代公式如下：)('/)(1k k k k x f x f x x -=+ Matlab 程序： function y=fx(x) %输入要求解的方程 y=9*x^2-sin(x)-1; End function y=fd(x) %输入要求解方程的导数 y=18*x-cos(x); end format long eps=5e-13;%，eps 为根的容许误差 delta=1e-14; N=100;%给定初始值x0，N 为迭代次数容许的最大值 k=0 x0=0.4 while(1) x1=x0-fx(x0)/fd(x0); k=k+1; k if(k>N|abs(x1)

Lagrange插值 ===利用二次Lagrange插值求7的近似值.42,93,164 format long;%显示15位 %输入初始数据 x0=[4 9 16]; y0=[2 3 4]; x=7;%插值点 n=length(x0);%取长度 %初始计算 s=0; %进入公式计算 for j=0:(n-1) t=1; for i=0:(n-1) if i~=j t=t*(x-x0(i+1))/(x0(j+1)-x0(i+1)); end end s=s+t*y0(j+1); end s %显示输出结果 程序输出结果: s = 2.628571428571429

数值分析matlab程序

数值分析（matlab程序） 曹德欣曹璎珞 第一章绪论 数值稳定性程序，计算P11 试验题一积分 function try_stable global n global a a=input('a='); N = 20; I0 = log(1+a)-log(a); I = zeros(N,1); I(1) = -a*I0+1; for k = 2:N I(k) = - a*I(k-1)+1/k; end II = zeros(N,1); if a>=N/(N+1) II(N) = (1+2*a)/(2*a*(a+1)*(N+1)); else II(N) =(1/((a+1)*(N+1))+1/N)/2; end for k = N:-1:2 II(k-1) = ( - II(k) +1/k) / a; end III = zeros(N,1); for k = 1:N n = k; III(k) = quadl(@f,0,1); end clc fprintf('\n 算法1结果算法2结果精确值') for k = 1:N, fprintf('\nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f',k,I(k),II(k),III(k)) end function y = f(x) global n global a y = x.^n./(a+x); return

第二章非线性方程求解 下面均以方程y=x^4+2*x^2-x-3为例： 1、二分法 function y=erfen(a,b,esp) format long if nargin<3 esp=1.0e-4; end if fun(a)*fun(b)<0 n=1; c=(a+b)/2; while c>esp if fun(a)*fun(c)<0 b=c; c=(a+b)/2; elseif fun(c)*fun(b)<0 a=c; c=(a+b)/2; else y=c; esp=10000; end n=n+1; end y=c; elseif fun(a)==0 y=a; elseif fun(b)==0 y=b; else disp('these,nay not be a root in the intercal') end n function y=fun(x) y=x^4+2*x^2-x-3; 2、牛顿法 function y=newton(x0) x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-4) & (n<=100000000) x0=x1; x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; end y=x1 n function y=fun(x)

数值分析上机题(matlab版)(东南大学)

数值分析上机报告

第一章 一、题目 精确值为 )1 1123(21+--N N 。 1) 编制按从大到小的顺序11 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 2) 编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？ 二、通用程序

三、求解结果 四、结果分析 可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。

第二章 一、题目 （1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*- =*x x x a) 由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x 2*。试确定尽可能大的δ。 b)试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 二、通用程序

1.运行search.m 文件 结果为： The maximum delta is 0.774597 即得最大的δ为0.774597，Newton 迭代序列收敛于根* 2x =0的最大区间为（-0.774597，0.774597）。 2.运行Newton.m 文件 在区间(,1),(1,),(,),(,1),(1,)δδδδ-∞----++∞上各输入若干个数，计算结果如下： 区间(,1)-∞-上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5

数值分析Matlab作业

数值分析编程作业

2012年12月 第二章 14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下： 电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组： 12123 234 345 456 567 6787822/25202520252025202520 2520 250 i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+= 这是一个三对角方程组。设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。 Matlab 程序如下： function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:n l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); end y(1)=d(1); for i=2:n y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); end x(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0 x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1; end x 输入如下:

请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5]; 请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下： x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477 第三章 14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组 1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ?????? ??????---????????????=--?????? --?????? ??????---?????? 迭代初始向量 (0)(0,0,0,0,0)T x =。 （1）雅可比迭代法程序如下： function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j d(i,j)=a(i,j); else d(i,j)=0; end end end m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b; x=m*x0+g; k=1; while k<=N %进行迭代 for i=1:5 if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;