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概率统计中“伽马分布”的教学研究及探讨
作者：张艳，周圣武，韩苗，索新丽
来源：《教育教学论坛》2014年第02期
摘要：讨论了伽马分布的性质，给出伽马分布的三个特例及中心极限定理形式，并利用极限分布，得到n充分大时x2（n）分布和n阶爱尔朗分布的上α分位点的近似计算公式.最后，应用伽马分布给出了指数分布参数的置信区间并给出了应用实例。
关键词：伽马分布；性质；极限分布；上分位数
中图分类号：O211.1？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）02-0057-02
一、引言
伽马分布是概率统计中一类重要的分布，它和指数分布、x2分布、爱尔朗（Erlang）分布等一些常见的重要分布都有着密切的联系。张永利[1]通过伽马分布的可加性得到了构造卡方
分布和均匀分布的方法，本文将通过对伽马分布的特征函数进行研究，从特征函数出发，推导伽马分布关于尺度参数的可加性，研究伽马分布及其三个特例的数字特征，以及强度为λ的泊松流的第n个事件出现时所需要时间长度的分布问题，应用伽马分布推导指数分布参数的区间估计形式，并给出应用实例。
定义1.1[2] 若随机变量X具有概率密度
f（x）=■xα-1e-βx x>0，0 x≤0.
其中α>0，β>0，则称X服从参数为α，β的伽马（Gamma）分布，记为X～？祝（α，β）；α称为形状参数，β称为尺度参数；？祝（α）=■xxα-1e-xdx为？祝函数，伽马分布因此而得名。？祝函数具有以下基本性质[1]：？祝（α+1）=α？祝（α），？祝（1）=1，？祝
■=■，特别，当对于n取自然数，有？祝（n）=（n-1）！.
伽马分布的概率密度f（x）是单峰函数，当α>1时，f（x）在x=（α-1）/β处达到最大值，在α
二、伽马分布的特例
设X～？祝（α，β），当α，β取某些特殊值时，伽马分布可变为一些常见的分布.
（1）当α=1，β=λ时，即X～？祝（1，λ），由？祝（1）=1可知 X的概率密度为
f（x）=λe-λx x>0，0 x≤0.