数字电路知识点汇总（东南大学）
第1章 数字逻辑概论 一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章 逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=?1Ａ
Ａ+1＝1与00=?A
A A +＝1与A A ?＝0
2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
A B B A ?=?
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
)()(C B A C B A ??=??
c.分配律：)(C B A ??＝+?B A C A ?
))()(C A B A C B A ++=?+）
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B A B A ?=+，B A B A +=? b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕?+⊕? 可令Ｌ＝C B ⊕
则上式变成L A L A ?+?＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法：
利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =?=?,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量
例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法
利用公式A B A A =?+，消去多余的积项，根据代入规则B A ?可以是任何一个复杂的逻辑式
例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++
解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++
＝E B
+
A+
+
A
D
B
＝)
D
A+
+
+
A
(
)
(E
B
B
＝)
A
A+
+
D
+
)
1(
1(E
B
B
＝B
A+
3）消去法
利用B
=
+消去多余的因子
A+
A
B
A
例如，化简函数Ｌ＝ABC
B
A+
+
+
A
E
B
A
B
解：Ｌ＝ABC
A+
+
B
+
B
E
A
B
A
＝)
A+
A
+
+
(
B
B
(ABC
B
A
)
E
＝)
B
A+
+
+
B
B
(
E
(BC
)
A
＝)
B
A+
C
B
+
B
+
+
+
(C
)
)(
A
)(
(
B
B
B
=)
A+
B
+
C
+
(C
(
)
B
A
=AC
A+
+
+
B
B
A
A
C
=C
A+
B
+
A
B
4)配项法
利用公式C
?
+
=
+
+
?将某一项乘以（A
?
A
B
A
A?
BC
C
B
A
A+），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝B A
C
+
+
B
A+
B
C
B
解：Ｌ＝B A
A+
+
+
B
C
B
C
B
＝)
A+
B
+
C
B
?
?
+
+
+
A
(C
)
A
C
(
B
C
B
A
＝C B A
A+
+
B
+
?
?
B
+
+
C
BC
C
B
A
B
A
C
A
＝)
A+
B
A
B
C
?
+
B
+
?
+
+
B
)
(BC
(
)
(
A
C
A
B
C
A
C
＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++? ＝C A C B B A ++? 2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE AB B A D B A +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC C B C B A C B A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +
3) L=ABCD C B C A AB +++
=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD C B A C AB C A AB ++++
＝)()(C B A C A ABCD C AB AB ++++ =)1()1(B C A CD C AB ++++ ＝C A AB +
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n 个变量，表示卡诺图矩形小方块有n 2个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1，剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最小项
3.选择乘积项，写出最简与—或表达式 选择乘积项的原则：
①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 ②选择的乘积项总数应该最少 ③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例1.用卡诺图化简函数Ｌ＝C B A C B A ABC BC A +++ 解：1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：Ｌ＝C B A BC AC ++
例2.用卡诺图化简Ｌ＝C B A D C A C B CD B ABCD F +++=)( 解：1.画出给定4变量函数的卡诺图 2.选择乘积项
设到最简与—或表达式Ｌ＝C B A D B A C B ++ 例3.用卡诺图化简逻辑函数
Ｌ＝)14,12,10,7,5,4,3,1(m ∑ 解：1.画出4变量卡诺图
2.选择乘积项，设到最简与—或表达式 Ｌ＝D AC D C B D A ++ 第3章 逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL 和CMOS 两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。
1. TTL 与CMOS 的电压传输特性 开门电平ON V —保证输出为额定低电平 时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时，ON V ＝1.8Ｖ
关门OFF V —保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输入逻辑时，OFF V ＝0.8Ｖ
IL V —为逻辑0的输入电压 典型值IL V ＝0.3Ｖ IH V —为逻辑１的输入电压 典型值IH V ＝3.0Ｖ OH V —为逻辑１的输出电压 典型值OH V ＝3.5Ｖ
AB 00000101111110
10
111111
1
1
V I
OFF V ON
V NH
IL V
OL V —为逻辑0的输出电压 典型值OL V ＝0.3Ｖ
对于TTL ：这些临界值为V V OH 4.2min =，V V OL 4.0max =
V V IH 0.2min =,V V IL 8.0max =
低电平噪声容限：IL OFF NL V V V -= 高电平噪声容限：ON IH NH V V V -=
例：74ＬＳ00的V V OH 5.2min =）（V V OL 4.0(=出最小）
V V IH 0.2min =）（V V IL 7.0max =）（
它的高电平噪声容限 ON IH NH V V V -=＝3－1.8＝1.2Ｖ 它的低电平噪声容限 IL OFF NL V V V -=＝0.8－0.3＝0.5Ｖ 2.TTL 与COMS 关于逻辑0和逻辑1的接法
74ＨＣ00为CMOS 与非门采用+5Ｖ电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑0 ①输入端接地
②输入端低于1.5Ｖ的电源
③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1Ｖ ④输入端接10ΩK 电阻到地
74LS00为TTL 与非门，采用+5Ｖ电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑1 ①输入端悬空
②输入端接高于2Ｖ电压
③输入端接同类与非门的输出高电平3.6Ｖ ④输入端接10ΩK 电阻到地