华南农业大学期末考试试卷（B卷）
2011学年第1学期考试科目：计算机科学导论
考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业2011(软件学院)软件工程
1. Fill-in-the-blank / short-answer questions
(45 marks, 15questions. 3 marks each blank/question)
(1) A ________________ is a circuit that produces an output value of _______ or ________,
which remains constant until a temporary pulse from another circuit causes it to shift to the other value.
Flip-flop, 0, 1
(2) The result of the operation is ___________________.
11100000
(3) The equivalent tow’s complement form using eight-bit pattern of the base ten
representation -12 is ______________________.
11110100
(4) A ______________ is a memory area used for the temporary storage of data, usually as a
step in ________________ the data.
Buffer, transferring
(5) ASCII is the abbreviations of ______________________________________________.
American Standard Code for Information Interchange
(6) Data compression schemes fall into two categories. Some are ____________, others are
_____________. ____________ schemes are those that do not lose information in compression process. ______________ schemes are those that may lead to the loss of information.
lossless, lossy, lossless, lossy
(7) CISC means ______________________________________________.
Complex Instruction Set Computing/Computer
(8) What is the stored program concept?
The idea of storing a computer’s program in its memory
or
A program can be encoded as bit patterns and stored in main memory.
(9) A machine’s instruction can be categorized into three groups, what are they?
The data transfer group, the arithmetic/logic group and the control group.
(10) A machine instruction consists of two parts: the __________, which specifies which
operation to execute; the ___________, which gives more detailed information about the operation.
op-code, operand
(11) An operating system is the software that controls the overall operation of a computer.
It provides the_____________ by which a user can store and retrieve files, provide the _____________ by which a user can request the execution of programs, and provides the _____________ necessary to execute the programs requested.
means, interface, environment.
(12) The need to share____________ and ____________ among different computers has
led to linked computer systems, called networks, in which computers are connected so that data can be transferred from machine to machine. A computer network is often classified as being either a ____________ area network (LAN), a metropolitan area network (MAN), or a wide area network (WAN).
information resources, local
(13) What are the Internet Software Layers?
Link, Network, Transport and Application
(14) What is the difference between a homogeneous array and a heterogeneous array?
All components of a homogeneous array have the same type.
(15) List the classes Θ(n2), Θ(㏒n), Θ(n), and Θ(n3) in decreasing order of efficiency.
The classΘ(㏒n) is most efficient, followed by Θ(n), Θ(n2), and Θ(n3).
2. Answer the questions by drawing a diagram or a figure.
(25 marks, 5 questions. 5 marks each question)
(1) Draw a diagram to summarize the classification of software.
(2) Draw a diagram to show a conceptual representation of memory-mapped I/O.
(3) Draw a diagram to show the communication over a bus network.
(4) Draw a diagram to show the software life cycle.
Note: Modification can also be Maintenance. (5) Give a figure for the conceptual layers of a database implementation
3. Answer the flowing questions.
(30 marks, 6 questions, 5 marks each question)
(1) What is the definition of an algorithm?
An algorithm is an ordered set of unambiguous executable steps that defines a terminating process.
(2) What are three units of a CPU? What circuitries do they include respectively?
A CPU consists of three parts: the arithmetic/logic unit, which contains the circuitry
that performs operations on data; the control unit, which contains the circuitry for coordinating the machine’s activities; and the register unit, which contains data storage cells that are used for temporary storage of information within the CPU. (3) List Polya’s Problem Solving Steps.
Step 1: Understand the problem
Step 2: Devise a plan for solving the problem
Step 3: Carry out the plan
Step 4: Evaluate the solution for accuracy and for its potential as a tool for solving other problems.
(4) What are the characteristics of high-level languages?
1. Each primitive corresponds to a sequence of machine language instructions
2. Machine independent (mostly)
3. Converted to machine language by a program called a compiler
(5) What is the goal of software engineering?
The goal of software engineering is to find principles that guide the software
development process and lead to efficient, reliable software products.
(6) What is difference between the schema and the subschema in a database? What is a
DBMS?
A schema is a description of the structure of an entire database, used by database
software to maintain the database
A subschema is a description of only that portion of the database pertinent to a
particular user’s needs, used to prevent sensitive data from being accessed by
unauthorized personnel.
Database Management System (DBMS): A software layer that manipulates a
database in response to requests from applications.
学生填写） ： 姓名： 学号： 命题： 黄寿生 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）
班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------
22. 求函数3 52sin x y x x =-+的一阶导数和二阶导数 23. 2ln(1)y x =-, 求y ''. 四. 计算题（二）(四题选三题，每小题6分，总分18分) 24．方程()0sin 2 =-y xy π确定y 是x 的函数，求1 0-==' y x y .
班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线） 24*求由方程0sin 21 =+-y y x 所确定的隐函数的二阶导数22dx y d . 25求曲线?????==-t t e y e x 2，在0=t 相应的点处的切线与法线方程. ． 26. 由方程2ln(1) arctan x t y t t ?=+?=-?确定y 是x 的隐函数，求)(x y '. . 27. 设函数()y y x =由方程()()sin cos y x x y =所确定，求()y x '.
河北科技大学2003级 高等数学（下）期末考试试题1 一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 . 2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+??D y x x σd )( . 3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d . 二、选择题（共15分） 1. (5分) 若∑∞ =1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ). (A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C) 发散; (D)收敛性不确定. 2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞ =1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件. 3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (2 2++-在xoy 坐标面上是某个二元 函数的全微分,则a = ( ). (A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-; 三、解答题（共56分） 1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于 平面,42=++z y x 求P 点的坐标. 2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ??? 3.（7分）计算曲线积分?-+-=L x x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,))f x y y ，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
装订线 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 题号一二三四总分 得分 评阅人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'220 y y x ---=是（） A．齐次方程B．可分离变量方程 C．一阶线性方程D．二阶微分方程 2．过点(1,2, --且与直线 25 421 x y z +- == - 垂直的平面方程是（） A．4250 x y z +-+=B．4250 x y z ++-= C．42110 x y z +-+=D．42110 x y z ++-= 3．设(,)ln() 2 y f x y x x =+，则(1,1) y f=（） A．0 B． 1 3 C． 1 2 D．2 4．若lim0 n n u →∞ =，则级数 1 n n u ∞ = ∑（） A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛 C．一定收敛D．一定发散 5．下列级数中发散的是（） A ． 1 1 2n n ∞ = ∑B．1 1 1 (1)n n n ∞ - = - ∑C． 1 1 1 n n n ∞ =+ ∑D． 3 1 1 (1) n n n ∞ =+ ∑ 得分
装订线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程"4'50 y y y -+=的通解为____________________。 2．设有向量(4,3,0),(1,2,2) a b ==- ，则2 a b += ____________________。3．设有向量(1,1,0), a b ==- ，它们的夹角为θ，则 c o s θ=____________________。 4．设x z y =，则dz=____________________。 5．设L是圆周229 x y +=（按逆时针方向绕行），则曲线积分 2 (22)(4) L xy y dx x x dy -+- ? 的值为____________________。 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1．已知arctan x z y =，求 2 , z z x x y ?? ??? 。 2．求微分方程()()0 x y x x y y e e dx e e dy ++ -++=的通解。 3．求微分方程'cos y y x x x -=满足初始条件 2 | 2 x y π π = =-的特解。 得分 得分
南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z += 在柱面x y x 222≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数
∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数)()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平 面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 分方程'ln xy y y =的通解 。 1．微 2. 设有向量(4,3,0)a =，(1,2,2)b =-，则数量积a b ?= 。 3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是 。 4．设2sin()z xy =，则 z y ?=? 。 5．交换积分次序22 20 (,)y y dy f x y dx ?? 。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） L 为直线0, 0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取 1．设 正向，则322()()L x xy dx x y dy +++ ?等于 （ ） A ．1- B ．1 C ． 12 D ．1 4 2．已知a i j k =++， 则垂直于a 且垂直于x 轴的单位向量是 （ ） A ．()i k ±- B ．)2j k ± - C ．()2j k ±+ D ． )i j k ±-+ 3．设ln z xy =（），则11 x y dz === （ ） A ．dy dx - B ．dx dy + C ．dx dy - D ．0 4．对于级数1(1)n p n n ∞ =-∑，有 （ ）
A ．当1p >时条件收敛 B ．当1p >时绝对收敛 C ．当01p <≤时绝对收敛 D ．当01p <≤时发散 5．设1 0(1,2,)n u n n ≤< =，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A ．1n n u ∞ =∑ B ．1(1)n n n u ∞ =-∑ C ．n ∞=．2 1 (1)n n n u ∞ =-∑ 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分 arctan D y d x σ??，其中D 是 22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。 2.设,f g 均为连续可微函数，(,)()u f x xy g x xy =+，求 ,u u x y ????。 3．设由方程z xyz e =确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。 4.判定级数12! n n n n n ∞ =∑的敛散性。 5.使用间接法将函数2 4 ()4f x x =-展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。 6．求微分方程'cos y y x x x -= 满足初始条件2 2 x y ππ = =- 的特解。 7 ．计算二重积分D σ??，其中D 是由曲线y =2y x =所围成的闭区域。 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．L 是连接以(1,0)-为起点和(1,2)为终点的一条曲线，问当a 为何 值时，曲线积分2322(6)(2)L xy y dx a xy x y dy -+-?与积分路径无关，并计算此时的积 分值。 2．要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 3．设()f x 在||1x <上有定义，在0x =某邻域有一阶连续的导数且0() lim 0x f x a x →=>，求证：（1）11()n f n ∞ =∑ 发散；（2）-11 1()n n f n ∞ =∑（-1）收敛。 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ参考答案
《高等数学一（下）》期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()3x f x =的一个原函数是 13ln 3 x （ ） A ．正确 B ．不正确 2．定积分 1 1 430 d d x x x x >? ? （ ） A ．正确 B ．不正确 3．（ ）是2 sin x x 的一个原函数 （ ） A ．2 2cos x - B ． 2 2cos x C ．2 1cos 2 x - D ． 21 cos 2 x 4．设函数0 ()sin ,x f x tdt = ? 则()f x '= ( ) A ．sin x B ． sin x - C ．cos x D ． cos x - 5．微分方程x y e '=的通解是（ ） （ ） A ．x y Ce -= B ． x y e C -=+ C ．x y Ce = D ． x y e C =+ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1． 21 9dx x =+? ．
2. ()cos ,f x dx x C =-+?,则()f x '= ． 3. 定积分 20 cos d 1sin x x x π =+? ． 4．微分方程440y y y '''-+=的通解为 . 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求不定积分 cos 2cos sin x dx x x -?. 2．求不定积分 ? . 3．已知()f x 的一个原函数是2 x e -,求()xf x dx '?. 4．求定积分 4 x ? . 5．求定积分 1 x xe dx ? 四、（8分）求椭圆22 221x y a b +=绕x 轴旋转构成的旋转体的体积. 五、（8分）求方程2 2 (1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解. 六、（8分）求方程22 sin y y x x x '-=的通解.
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)
高等数学期末考试试卷1 一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( ) A.0 B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）
A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4 、 5、 6、0 7、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为：
2011学年高数B 第二学期期末考试试卷 一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=???Ω dxdydz z y x f ） ． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 212 02cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ?4．若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线22 2 x y z z x y -+=??=+? 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设220x y xyz +-=，则' (1,1)x z = . 2．交 换ln 1 (,)e x I dx f x y dy = ?? 的积分次序后，I =_____________________． 3．设2 2z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 . 4. 已知0! n x n x e n ∞ ==∑，则x xe -= .
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5 小题，每小题3分，共15分） 1．0sin 5lim 2x x x →= 5/2 。 2．曲线2 x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4．不定积分?= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -?= 。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设2,01 (),,12 x x f x x x ?<≤=? <
C ．114y x = + D ．1 24 y x =+ 3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A ． 2 1x B ．3 x C ．x D ．211x + 4．设()f x 为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=? B ． ()()d f x dx f x C dx =+? C ．()()d f x dx f x =? D ．()()d f x dx f x dx =? 5．已知()0232a x x dx -=?，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 2 D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限 () 01 1lim x x x e x x e →---。 2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤?=?+>? 在点 0x =处可导，求,a b 的值。 3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t =-???=??确定y 是x 的函数，求dy dx 。
高数下期末考试试 卷及答案
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2222 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,) ,f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=?? ，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数1n n a ∞=∑发散，则级数2 1n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞ =∑也发散 （C ）若级数21 n n a ∞ =∑收敛，则级数1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞ =∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设22:2D x y x +≤，二重积分()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐 标系下 的三次积分为 . 6.幂级数1 1(1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 三峡大学 试卷纸 教学班 序 学 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷 一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案） 1、下列微分方程为一阶线性方程的是：【D 】 :A '1yy =；:B 'e 1y y +=；:C 2'y y y +=；:D 2'y y x =+。 2、若向量()()()2,1,0,1,1,2,0,1,2a b c k =-=--=v v v ，且() 0a b c ??=v v v ，则k =【B 】 :1A ；:2B ；:3C ；:4D 。 3、若向量()1,2,a k =-v 在向量()2,1,2b =-v 上的投影为2-，则k =【C 】 :1A ；:2B ；:3C ；:4D 。 4、设e cos x x z x y y =+-，则z y ?=?【A 】 :A 2e sin x x y y -+；:B 21e sin x x y y -+；:C 21e sin x y y -+；:D 2e sin x x y y -。 5、交换二次积分的次序： ()2220d ,d y y y f x y x =??【A 】 ()4 02:d ,d x A x f x y y ??；()4 20:d ,d x B x f x y y ?； ()2220:d ,d x x C x f x y y ??；()20:d ,d x D x f x y y ?。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格） 6、微分方程"2'20y y y -+=的通解为y =()12e cos sin x c x c x +. 7、设向量()()2,3,2,2,3,0a b =-=-v v ，若,x a x b ⊥⊥v v v v ，且7x =v 。则向量x =v ()3,2,6±。 8、空间直线240329x y z x y z -+=??--=?在xoy 面上的投影直线方程为： 7990x y z -=??=?。 9、设函数()2z f x y =-，其中函数f 具有二阶导数，则2z x y ?=??()2"2f x y --。 三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出具体解题过程） 10、求微分方程：2d 1d y x y x -=的通解。[2d d 1y x y x =+??()tan ln y x c ?=+]
一、选择题（每小题4分，共16分） 1、设22{(,)|1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥，则σ=??（ ） (A) 43π (B) 23π (C) 13π (D) 16 π 2、若级数1n n u ∞ =∑和1 n n v ∞ =∑都发散，则下列级数中必发散的是（ ） (A) 1()n n n u v ∞ =+∑ (B) 2 21 ()n n n u v ∞ =+∑ (C) 1 n n n u v ∞ =∑ (D) 1 ()n n n u v ∞ =+∑ 3、若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在2x =-处收敛，则此级数在3x =处（ ） (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定 4、计算d I z V Ω =???，其中Ω为曲面22z x y =+及平面1z =所围成的立体，则正确的解法为（ ） (A) 2110 d d d I r r z z πθ=??? (B) 2211 d d d r I r r z z πθ=??? (C) 2110 d d d r I r r z z πθ=??? (D) 120 d d d z I z zr r πθ=??? 二、填空题（每小题4分，共24分） 1、设Ω是由球面222x y z z ++=所围成的闭区域，则=V ??? 。 2、设曲线Γ：22210 x y z x y z ?++=?++=?，则2()d x y s Γ +=? 。 3、设L 为上半圆周y (0)a >及x 轴所围成的区域的整个边界，沿逆时针方向， 则 2 d L y x =? 。 4、设∑是平面 1234 x y z ++=在第一卦限的部分，则4(2)d 3x y z S ∑++=?? 。 5、函数()arctan f x x =在0x =处的幂级数展开式为 ，其收敛域为 。 6、设1 ()sin n n S x b nx ∞ == ∑，x -∞<<+∞，其中0 2 sin d n b x nx x π π = ? ，则在[,]ππ-上 ()S x = 。 三、解答题（分A 、B 类题，A 类题每小题10分，共60分；B 类题每小题8分，共48分） 每道题必须且只需选做一道题，或做A 类，或做B 类，不必A 、B 类题都做 1、(A 类)计算 22d d 2() L y x x y x y -+? ，其中L 分别为 （１）圆周22(2)2x y -+=，沿逆时针方向；
2005工科高等数学期终考试参考答案 一. 填空题 (每题3分, 共18分 ) 11.2 n = 2223 23 2.4(1) 3x t t d y dx t y t t ?=-=?-=-? 设，则 3.2x y xe x -==曲线的拐点的横坐标 22 4.lim 21cos x x x e dx x -→=-? (23)(24) ()lim 5(2) x f x f x f x f x ?→+?--?'=?5.设在x=2处可导,则 6.32(,)193 a b a b a b π Λ=== +=已知，，，则 二．选择题(每题3分, 共21分) 2ln ,1 1.()1()1,1x x f x x f x D x x ?≥==?-
华南农业大学期末考试试卷汇总 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2004学年第1学期 高等数学（工科）考试时间：120分钟 一.填空题（每题3分，共21分） 1.设函数?=x t dt e x f 02 )(，则=?-?-→?x x f x x f x ) ()(lim _____ 2.曲线2 )2(1 -= x y 的水平渐近线是_____，垂直渐近线是_____ 3.设)(x f 在区间[-1，2]上连续且平均值为6，则=?-2 1)(dx x f _____ 4.若当可导函数)(x f y =在点0x 处取得增量1.0=?x 时，对应的函数增 量y ?的线性主部为0.5，则=)(0/ x f _____ 5.=??? ??-∞→x x x x x 1sin sin lim _____ 6.若 ?? ???=≠+=) 0()0()1ln()(2x k x x x x f ，则当k ＝_____时，)(x f 在0=x 处连 续. 7.[] =-++?-2 22 24)1ln(sin dx x x x _____ 二.选择题（每题2分，共10分） 1.[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（） (A)x e (B)x ln (C)2 1x - (D)2 11x -
2.当0→x 时，无穷小)2cos 1(x -与2x 比较是（） (A)高阶的无穷小 (B)等价的无穷小 (C)非等价的同阶无穷小 (D)低阶的无穷小 3.曲线t t x t y sin ,cos 1-=-=当2 π =t 时的切线方程是（） (A)22 +-=π x y (B)22 +--=π x y (C)22 ++ =π x y (D)22 ++ -=π x y 4.与向量)0,2,1(),2,1,0(-==b a 同时垂直的单位向量（） (A)只有k j i +--24 (B)只有 ()k j i +--2421 1 (C)有两个，即()k j i +--±24(D)有两个，即()k j i +--± 2421 1 5.如果在),(b a 内有)()(/ /x x f ?=，则一定有（） (A))()(x x f ?= (B) ()()/ / )()(??=dx x dx x f ? (C))()(x c x f ?= (D)c x x f +=)()(? 三.计算题（每题6分，共48分） 1.x x x x 30 sin sin tan lim -→ 2.x x x x 212lim ?? ? ??++∞→ 3.已知?? ???==t e y t e x t t sin cos ，求22dx y d 4.求与两平面34=-z x 和152=--z y x 的交线平行且过点（1，2，3）的直线方程.
《高数》试卷1(上) 一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分，共30分）. 1。下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. (A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （Ｄ）()|| x f x x = 和 ()g x =１ 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =（ ）。 （A)0 （B ）1 4 （C)1 (Ｄ)2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ )。 (A ）1y x =- (B)(1)y x =-+ (C)()()ln 11y x x =-- (D ）y x = ４.设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ). （Ａ）连续且可导 （B)连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ )． （Ａ）驻点但非极值点 （B)拐点 (C)驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6。曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）。 （A)只有水平渐近线 (B ）只有垂直渐近线 (Ｃ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）。 (A)1f C x ?? -+ ??? (Ｂ)1f C x ?? --+ ??? (Ｃ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ） 。 （A)arctan x e C + (B)arctan x e C -+ （C)x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ ９。下列定积分为零的是( )。