课程设计报告
心率变异性（HRV）信号的提取及时频域分析题目：生物医学工程专业：
XXXXXXX 级：班
号： XXXXXXX 学姓名：
XXXXXXX
指导教师： XXXXXXX
XXXXXX大学 XXXXX学院
2016年 9月 29日
一、开题背景
（一）HRV简介
传统的医学观点认为，正常的心率为规则的窦性节律；后来发现在健康状态下，
许多生理系统中存在自然的变异性，人的心率正常情况下也是呈不规则性变化的，而心率变异就是指窦性心率的这种波动变化的程度。心率变异性（Heart Rate Variability，HRV）是指逐次心搏间期之间的微小变异特性。在生理条件下，HRV 的产生主要是由于心脏窦房结自律活动通过交感和迷走神经，神经中枢，压力反射和呼吸活动等因素的调节作用，使得心脏每搏间期一般存在几十毫秒的差异。
(二)HRV的研究现状
心率变异性(HRV)是近年来比较受关注的无创性心电监测指标之一，对HRV的生理和病理意义进行了广泛和深入的研究，其结果表明心率变异信号中蕴含着有关心血管调节的重要信息，对HRV进行分析可以间接地定量评价心肌交感、迷走神经的紧张性和均衡性，而且还能分析自主神经系统的活动情况。心率变异性还可以作为一个独立的心源性猝死危险性的预测指标。同时心率变异性分析对多种恶性心律失常的预后判断和药物治疗效果分析有指导作用。所以，对HRV的研究能够极大的促进人类对于心血管疾病的了解，从而在预防、治疗心血管疾病等领域取得成果。
（三）HRV的研究方法
随着对HRV研究的不断深入，其蕴含的生理病理信息将进一步被揭示，使得HRV 有更多的应用空间和应用价值。目前，心率变异性分析方法主要有时域分析法、频域分[1]。析法、时频分析法以及非线性分析法
（四）HRV的临床应用
（1）心脏性猝死（SCD）预测：由于HRV是反映自主神经张力的最敏感的指标，因此HRV降低是预测心脏性猝死最有价值的独立指标。
（2）急性心肌梗塞后患者危险性评估： HRV的降低是预测急性心肌梗塞后患者发生心脏性猝死和恶性心律失常危险的重要独立指标。一般建议在梗塞后一周开始进行HRV的检测。HRV在梗塞后立即降低，并在几周内开始恢复（2周后逐渐回升），大约6-12个月恢复正常。因此，多次测定HRV可能比单次测定价值更大。梗塞后HRV恢复的快慢对以后死亡的危险性也有预测价值。
（3）对糖尿病患者自主神经系统损伤的评估：糖尿病患者不论病情轻重，均存在不同程度的自主神经功能紊乱。HRV是判断糖尿病患者是否伴有自主神经系统损害最准确，最敏感的指标。
）患者危险性评估。CHF）心力衰竭（4（．
（5）心率变异性生物反馈疗法：对于不孕人群受孕几率提高、怀孕人群孕期焦虑症改善、产后人群产后抑郁症情况缓解，起到很好的作用。
（6）其它临床应用范围：心绞痛、高血压、心肌病、非缺心脏病所致的慢性严重二尖瓣返流、二尖瓣脱垂、心律失常、血管迷走性晕厥等心血管疾病。
二、课题目的
（一）基本掌握心电信号（ECG）的测量、数据采集的方法。
（二）学会使用MATLAB对ECG信号进行相关处理分析。主要包括从ECG信号中提取出
所需的HRV信号，并分别对其进行时域、频域、功率谱上的分析。
（三）掌握HRV信号的时频域参数的意义，以及对其进行分析的基本方法。
三、课题研究的主要内容
（一）从网上下载正常人的心电信号以及各种病人的心电信号（ECG）数据。（二）首先HRV信号的提取，主要包括去除干扰、准确确定R波波峰位置、剔除异搏、确定R-R间期、线性内插，并且绘出HRV信号曲线。
信号的频谱图和功率谱图分析。信号的时域分析，对HRV（三）对HRV四、原理和方法
（一） ECG信号的采集
本文主要使用100.hea、100dat、100.atr, 101.hea、101.dat、101.atr, 102.hea、进行研究。HRV、102.dat102.atr这三组数据来对实验数据来源于PhysioNet。PhysioNet是一个基于Web的复杂生理和生物医学信号的研究资源
网站，其网址为http: //www.physionet. org。 PhysioNet由PhysioNet, PhysioBank和PhysioToolkit三个相互关联的部分组成。数据库中数据来源于
正常人、各种病人（如心脏猝死、心力衰竭、心律失常、癫痫、睡眠呼吸暂停综合症等）及运动、休息等不同状态下的数据，样本选取范围广泛，其中大部分数据都进行详细的注释，并将数据被划分为3类，即Class l：专家已经作出了标注；Class 2：原始数据；Class3：处于研究进展之中。因此，PhysioBank数据库中的数据足已满足生物医学各领域研究者的需要。PhysioBank数据库中的每
一条数据记录包括至少三类文件，头文件（.hea）、数据文件（.dat）和注释文件（.atr,.al,.aiM等）。头文件是描述数据属性的文本文件，其内容包括记录名、信号数目、贮存格式、信号数量和类型、采样频率、数字化特征、记录的持续时间和起始时间等信息。一般可由PhysioToolkit软件库的WFDB库函数的getinfo、putinfo函数读和写的字符。数据文件是定义了相应存贮格式的数字
化采样点的二进制存储文件。数据存贮格式在头文件中说明，一个数据组有相同的数据存[2]。位和16位格式。注释文件是记录了对信号特征的注释信息8贮格
式，常用的是信号的特征CGE （二）．
（1）典型心电信号波形
心脏搏动及其节律性是人体生命和生理状态的重要标志之一。心电生理学的研究表明，心电信号来源于心肌细胞的生物电变化。心肌细胞的电激动称为除极，心肌细胞恢复为静息状态称为复极，心电信号的产生与心肌细胞的除极和复极过程密切相关。心脏电激动起源于窦房结，沿特化的心脏传导系统下传，其传播方向、途径、次序及时间存在一定的规律。若心脏不能及时发出电激动，则心脏陷于停博。人体体液中充满电解质，具有导电性能，心脏电激动过程产生的有序生物电变化通过体液传至身体表面使身体各部位出现有规律而各向异性的电位变化，通过测量电极采集体表特定点电位变化，并放[3]。大、显示及记录，即为体表心
电信号，也即是通常的 ECG 信号一个心动周期正常心电信号波形如图 4.1 所示。它是由特征波及其特征间期组成，
每个心动周期包含一个 P 波，一个 QRS 波群和一个 T 波，有时还会出现一个小的 U
波。特征波及特征间期的含义如下：
典型的心电信号波形图 4.1
，波幅不波：由左右心房的除极过程引起，其波形小而圆钝，时宽为
0.08s-0.11sP
0.25mV超过。 P 波之后出现，为心电信号中最高QRS 波：反映左右心室除极产生的电位变化，在波，紧波群包括三个相连的波，第一个向下的波为 Q 大和最快速的波形。典型的 QRS
（使用不同在体表不同位置最后是一个向下的 S 波。接着为高而尖峭的向上的R 波，导联记录）时，三个波不一定都有，大小方向也会不同。，波波方向相同，时宽为 0.05s-0.25sT 波：代表心室复极时的电位变化，方向与 R
0.lmV-0.8mV。幅一般为波方向一致，其机理不十分清楚，T 波：波之后可能出现的一个低而宽的波，与 T U
可能反映普顷野纤维复极的电位变化。间波结束之间的时程，反映心室除极时间。正常 Q 波开始至 S QRS 间期：从QRS
，反映室内传导阻滞。>0.12s间期 QRS ，若 0.04s-0.1s期为
PR 间期：从 P 波开始到 QRS 波开始之间的时程，反映激动由窦房结产生经由结间
束、房室交界和左右束支抵达心室，并引起心室兴奋所需要的时间，又称为房室传导时
间。正常为 0.12s-0.2s。当发生房室传导阻滞时，PR 间期增长。如当 PR 间期>0.21s。则为Ⅰ度房室传导阻滞。
QT 间期：从 QRS 波开始到 T 波终点的时程，反映心室除极和复极时间的总和。许多因素可影响 QT 间期，如心肌缺血、低血钾、低血钙等可使 QT 间期延长，QT 间期延长使心室肌复极不均一，易诱发折返激动，导致严重室性心率失常。QT 间期随受心率变化的影响，心率越慢，QT 间期越长；心率越快，QT 间期越短。通常用 QTc间期修正心率对 QT 间期影响，正常 QTc间期小于 0.43~0.44s。ST 段：指从 QRS 波群终止点到 T 波起点之间的波形线段，反映心室部分己完全进
入去极化状态，正常时与基线平齐。
PP 间期：相邻 P 波之间的间距称为 PP 间期，反映心房率。正常情况下，PP 间期
与 RR 间期一致。在Ⅱ度或Ⅱ度以上房室传导阻滞和某些心率失常，两者可不一致。
RR 间期：相邻 QRS 波群之间的间距称为 RR 间期，反映心室率。正常情况下，RR
[2]。间期一致间期与 PP
在心电信号的测试中，对电极的放置部位和导联的连接方式临床有明确的规定。目
前，国际公认的是标准 12 导联，包括心电标准导联（I、II、III）、加压单极肢体导联（aVR、aVL、aVF）及胸导联（Vl～V6），共有 12 个导联，具体可参考文献[4]。
(三)典型心电信号的能量（频谱图）分布
[2]所示，可以明显看出心电典型的心电信号的整个心动周期的频谱估计图如图
4.2信号各波的能量主要集中在低频区域，且随着频率的增高，相应的能量逐渐降低。心电信号的整体频谱范围在0.05Hz～100Hz，但能量主要集中在0.5～45Hz，能量的最高点在8～15Hz附近；QRS 波群的频谱带宽为3～40 Hz，积聚了将近99%的能量，波峰能量集中在6～18Hz附近, P波的频谱带宽为0～18Hz，波峰能量集中在5～12Hz；T波的频[5]。区间8Hz～0，波峰能量集中在8Hz～0谱带宽
为
典型的心电信号频谱能量分布图 4.2
信号的噪声分析四)ECG(在采集、放大及传输心电信号的过程中，由于受
人体、采集仪器、电磁环境、操作水平等的影响，不可避免会有许多干扰耦合到心电信号，主要干扰表现形式如下：）电源工频干扰（1产生的原因主要由
于电源磁场作用于心电图仪的导联与人体之间的环形电路所致，工频及其谐波表现为心电信号上有明显的正弦波或正弦波的叠加信号，其频率为60Hz 构成，幅度较低。 2）基线漂移（产生的原因主要由于人体呼吸运动、电极接触不良等因素所导致。表现为心电信号。-峰的15%ECG上叠加缓慢变化的信号，其频率一般小于1Hz，幅度为峰）肌电干扰（3产生的原因主要由于人体活动，肌肉紧张所引起的干扰。表现为不规则的快速变化之间，幅度为毫伏级。～2kHz波形，其频率范围较宽，一般在5 4）运动伪迹（表现为信号基线产生的原因主要由于电极与人体间轻微移动或抖动而引入的干扰，以下，7Hz～500ms，频率一般在的短暂变化，但不是基线的跃变，其持续时间为100 幅度较大。 5）其他随机噪
声（如加性白噪声、极化噪声、仪,心电信号还受到其他的随机噪声和环境干扰的影响器内部噪声等。及其60Hz由此可见，噪声信号基本覆盖了有用的心电信号的全频率范围。而其中以下的基线漂移以及肌电干扰噪声是最主要的干扰源，在心1Hz倍频附近的工频干扰、．
（五）ECG信[2]。 ,以提高心电信号的信噪比电信号预处理中必须消除或抑制
号去噪声方法
对于心电信号预处理一般要从硬件电路优化设计和软件数字滤波器的设计两个
方面考虑。根据心电信号的频谱分布特点，在硬件方面来看，消除基线漂移的干扰应考虑分别设计下限频率为0.5Hz的高通滤波器；消除肌电等高频干扰应考虑设计上限频率为100Hz的低通滤波器，同时还应考虑设计60Hz的陷波器来滤除工频干扰。由于硬件滤波器的元器件精度、稳定性要求以及难以实现严格线性相位等问题，使得仅采用硬件滤波不能满足滤波性能的要求。随着数字信号处理技术的发展，设计高精度、高可靠性、简洁灵活的数字滤波器成为可能。目前，滤除心电信号干扰更多采用的是具有线性相位的数字滤波方法，并已逐渐显示出取代硬件滤波器的趋势。
（1）工频干扰
对于工频干扰，主要的消除方法有平均滤波器、梳状滤波器、Levkov 滤波器、自适应工频陷波器等方法。平均滤波器法是较早被应用的数字滤波方法，其特点是算法简单，处理速度快，滤波效果较好。由于平均滤波算法的实时性好，被广
泛应用于实时心电监护设备中或基于单片机心电数据采集系统中。从实际滤波效果看，滤波器能较好地滤除了60Hz 工频，但对 ECG 中的 QRS 波有较大削峰，信号衰减较大。因此，在实际应用中受到一定的限制。梳状滤波器的名称源于该滤波器的传递函数的幅频特性形如梳状。其特点是运算量小、形式灵活简单，是一种快速的数字滤波器。梳状滤波器被广泛应用去除工频及其高次谐波的干扰。选择合适的梳状滤波参数，可保证滤波器对有用信[6]。改进的梳状滤波器可用于消除 ECG 号基本无衰减和滤波后基本不产生相移的工频干扰且能有效地防止信号的失真。Levkov 滤波器是 Levkov 在 1984 年提出一种对
ECG 信号的线性段和非线性段采用不同处理方式的数字滤波方法。其基本原理是从原始
[7]。改进的 Levkov ECG 信号中直接减去在该线性段中确定的干扰信号的幅值滤波方法中引入了判定线性段和非线性段的指标 M。算法的滤波效果与选择合适的M 值有关。改进 Levkov 滤波法算法简单，参数可调，运算量小，可实现实时心电信号滤波处理，[8]。自适应波群的削峰现象，滤波效果不能令人满意但在噪声较强时，将会造成 QRS
工频陷波技术特点是只需要很少或根本不需要任何有关信号和噪声的先验知识
的情况下，直接利用观测数据不断递归更新自身的参数，以逐步逼近某一最优值，能自动跟踪[9]。自适应的数字陷波器的权值调节主要有最小均信号频率漂移，具有非常好的适应性[10]。一般来说，RLS 自适应算法与(RLS)算法 LMS 自适LMS方误差（）、最小递推二乘法应算法相比，权值有更快的收敛速度。缺点是每次迭代计算量较大，由于在生物医学应用中数据的计算量不是太大, RLS 自适应算法可获得更好性能。
（2）基线漂移的消除
基线漂移可严重影响心电信号的分析与处理。滤波法和拟合基漂法是去除心电基线小波变换、滤波、FIR线性相位中值滤波、具体而言有形态滤波、漂移的两类主要算法。．
形态和小波相结合、中值滤波和小波相结合等去除基漂的滤波方法，以及导数法与坐标法这两类基漂拟合方法。研究表明滤波法实现简单,但精度较低，分段拟合法去除基漂的效果更好,有自适应的特性而且失真较小。无论是实时性还是准确性,基漂拟合法都比[11]。 ,此时只能使用滤波法,滤波法更有优势但某些场合下基漂拟合点的提取十分困难对于基线拟合法，通常多采用简洁、快速的分段拟合法。其基本原理是通过对采样的心电数据分段进行三次多项式或抛物线拟合，获取基线漂移曲线，然后用原始心电曲线减去拟合曲线来消除基线漂移。算法的关键是插值点选择，插值点应该是心电信号的零电位点，通常采用 TP 段。对于FIR 滤波器只有零点，不易获得较好的通带与阻带衰减特性。要取得好的衰减特性，一般要求 H(z)的阶次要高。对于小波变换，由于其提供了一个在时频平面上可调的分析窗口。信号的时、频分辨率可以随分析任务的需要作出相应调整。在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，自动满足了信号分析。信号x(t)在不同
尺度分解的逼近信号和细节信号具有不同频带，而在不同的尺度上一定包含有
x(t)的不同频率信息。所以若对包含有不同频率信息的细节信号进行阈值的取舍，丢弃其中的干扰成分后，再对信号进行重构，则重构信号的干扰得到了非常好的抑制，即为小波[2]。通过对集中方法的实验效果来选择合适的消除基线漂移的方变换消噪的基本原理法。
（六）R波峰位置、剔除异搏、确定RR间期
（1）波峰位置
找出波峰位置的基本想法是寻找一个采样点，其电压值既大于前一个采样点的值也大于后一个采样点的值。之后再将P波与T波中的伪峰值去除，剩下的就是QRS波的峰值，即R波峰。可以通过先屏蔽掉小于某一电压的所有采样点，这样就将P波和T波中的伪峰值提前去除，之后再寻找峰值。以此保证得到的峰值处于QRS波中，该峰值即为R波峰值。
（2）剔除异搏
对得到R波的位置，检查其中的异常点，去掉异搏。
（3）确定RR间期
用后一个峰值的采样时间减去前一个峰值的采样时间就可以得到RR间期的值。将信号以RR值为纵坐标，R-Ri值为横坐标，得到HRV的图像。
（七）HRV信号的时域分析
通常使用的HRV时域检测指标有5项：NNVGR、SDNN、RMSSD、SDSD和pNN50。上述5个指标的定义分别为：
?RRNNVGR。即msNNNNVGR：全部正常窦性心博间期（）的平均值，单位为。N1
?N1?i
。即。SDNN：标准差，即全部NN间期的标准差，单位为ms?2RRRRSDNN)??(i N i1?N1?1。：N1
全程相邻NN间期之差的均方根值，单位为ms。即RNSSD?RRRNSSDRR)??(ii1?N1?1?i N?11：
??2全程相邻NN间期长度之差的标准差，单位为ms。即SDSD?2RRSDSDRR)＇??＇(i N?1i?1
RRRRRR?＇?其中，。RRRRRR??＇iii1?i1?pNN50：在全部NN间期的记录中，相邻的NN间期之差大于50ms的个数与总的NN间期
的个数的比，以百分比表示。
其中NNVGR用于评估心率总体变化水平,；SDNN用于评估心率总体变化的大小，即交感及迷走神经张力大小,；SDANN用于评估心率变化中的长期慢变化成分，即交感神经张力大小。RMSSD及pNN50反映心率快变化成分的大小，即副交感神经张力的敏感指标。
(八) HRV信号的频域分析：
HRV时域分析的指标大多用于描述HRV整体的大小，不能仔细地分析交感神经和迷走神经各自的活动的情况。而HRV频谱分析则可以弥补这个缺点另一角度，即频谱分。析的角度来分析心率变化的规律。它与时域分析既有相关性，又能揭示出心率的更复杂的变化规律。FFT是经典谱估计方法，算法简单。输入和输出信号能量有线性关系，但对信号要作周期延拓假定，短数据谱分辨率较低，并有能量泄露现象。
最近更仔细的研究发现，正常人基础状态下心率谱曲线在0-0.4Hz之间，
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx
一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
周期信号的时域及其频域分析 姓名：张敏靓学号：1007433014 一、实验目的 1.掌握Multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量 2.掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、矩形波、 三角波等）频谱的测量 二、实验原理 周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号满足。 1. 周期信号表示为三角傅里叶级数 2. 周期信号表示为指数傅里叶级数 其中， 周期矩形信号的频谱
三、实验内容 1.在Multisim上实现周期信号的时域、频域测量及分析 （1）绘制测量电路 （2）周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量 虚拟信号发生器分别设置如下参数： 周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期三角波信号：周期T=200μs，脉冲幅度V P=5V； 采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。
2.周期信号时域、频域（幅度频谱）的测量 信号发生器、示波器、选频电平表的连线如上图所示。信号发生器的输出信号分别为周期分别信号、周期矩形信号、周期三角波信号，参数设置同仿真测量。采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录下表中。
四、实验总结 1.在周期矩形信号的实验中，信号频率减小，频谱减小；信号占空 比减小，频谱减小；幅度值减小，频谱减小。 2.未安装Origin绘图软件，Excel绘图未能达到理想效果。
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
课程设计任务书 题目 专业、班级电信1班学号姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实 现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬 件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同 时设计者报告不允许雷同。 参考资料： 1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009 2、樊昌信《通信原理》电子出版社 完成期限： 指导教师签名： 课程负责人签名： 年月日
目录 摘要…………………………………………………………………………………II
ABSTRACT……………………………………………………………………………III 绪论…………………………………………………………………………………III 1傅里叶变换原理概述 (1) 1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2) 2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3) 2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3) 2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5) 2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5) 2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6) 2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6) 2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7) 3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8) 3.1 实例1 (8) 3.2 实例2 (10) 4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11) 4.1 尺度变换特性 (11) 4.2 时移特性 (14) 4.3 频移特性 (16) 4.4 时域卷积定理 (18) 4.5 对称性质 (20) 4.6 微分特性 (22) 心得体会 (25) 参考文献 (26) 附录 (27)
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
学生实验报告实验课程:信号与 系统E D A 实验地点:东1教 414 学院: 专业: 学号 : 姓名 :
2．信号卷积,根据PPT 中的实验2、2与2、3内容完成课堂练习,写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ,其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=,)2 ()(2t h t h =;对比说明信号)( t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh)、*(nh>0); y=conv(f,h);
t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1、1]); subplot(3,1,3),plot(0、01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)'); >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh)、*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]);
课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备
硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
第四章 连续信号的频域分析 将信号分解为若干不同频率的正弦信号或虚指数信号，实质上是将信号在频率域上进行分解，因此根据这种基本思想对信号和系统的分析称为频域分析。这种分解过程是通过傅里叶级数和傅里叶变换这一数学工具来实现的。 本章首先介绍连续信号的傅里叶级数和傅里叶变换，熟悉信号频谱的概念。 4.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其物理含义； ? 掌握信号频谱和频谱密度的概念； ? 了解连续谱和离散谱的特点和区别； ? 掌握傅里叶变换的常用性质； ? 掌握周期信号傅里叶变换的求解方法。 2．重点和难点 ? 傅里叶变换的性质及其应用 4.2 知识要点 1．周期信号的傅里叶级数 （1）傅里叶级数展开式 三角形式：∑∑∞ =∞=+Ω+=Ω+Ω+=1010)cos(2)]sin()cos([2)(n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?（4-1） 指数形式： ∑∑∞ -∞ =+Ω∞ -∞ =Ω= =n t n n n t n n n F F t f )j(j e e )(? （4-2） 其中 ? +Ω= T t t n t t n t f T a 00 d cos )(2 ，n =0，1，2，? （4-3） ? +Ω= T t t n t t n t f T b 00 d sin )(2，n =1，2，? （4-4） 且
n n n n n n a b b a A a A arctg , ,2 200-=+==? （4-5） ?+Ω-= T t t t n n t t f T F 00 d e )(1j （4-6） （2）两种形式之间的转换关系 0)( e 2 1 j ≥=n A F n n n ? （4-7） 并且|F n |为偶函数，?n 为奇函数，即 ||||n n F F -=，||||n n -=?? （4-8） （3）傅里叶级数的物理含义 通过傅里叶级数可以将任意周期信号f (t )分解为若干个正弦信号（三角形式）或复简谐信号（指数形式）的叠加。每个正弦信号分量的频率为周期信号基波频率的n 倍（n ?0），即n ?，而幅度为A n 或者2|F n |，相位为?n ，将其称作第n 次谐波分量。特别地，将频率为0（即n =0）的分量称为直流分量，幅度为A 0/2或者F 0；频率等于基波频率?（即n =1）的分量称为基波分量。 2．周期信号的频谱 通过傅里叶级数可以将时域中的周期信号分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量之和，傅里叶级数展开式中的A n 、?n 或傅里叶系数F n 分别代表了各分量的幅度和相位随谐波次数n （从而频率n ?）的变化关系，称为周期信号的频谱，其中A n 或|F n |称为幅度谱，?n 称为相位谱。 A n 或|F n |、?n 都是关于整型变量n 的实函数，分别以其为纵轴，以n （或者n ?）为横轴，得到的图形称为周期信号的幅度谱图和相位谱图，合称为周期信号的频谱图。 但是，在三角形式的傅里叶级数中，A n 和?n 的自变量n 只能取非负的整数，因此称为单边频谱，而在F n 中，n 可以为任意的整数，相应地将F n 称为双边频谱。对同一个周期信号，其单边和双边频谱可以通过式（4-7）进行相互转换。 所有周期信号的频谱都具有离散性，因此称为离散谱。 3．非周期信号的傅里叶变换及其频谱密度 非周期信号的傅里叶变换及傅里叶反变换的定义为 ?∞ ∞--=t t f F t d e )()j (j ωω （4-9） ?∞ ∞ -= ωωωd )e (j 2π1)(j t F t f （4-10） 其中正变换用于根据信号的时域表达式求其频谱表达式，反变换用于根据其频谱表达式求时域表达式。 通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的复简谐信号的叠加，而信号的傅里叶变换F (j ?)反映了信号中各分量的幅度和相位随其频率? 的变化关系，称为信号的频谱密度，又称为频谱密度函数或频谱函数。 教材表4-1中列出了一些基本信号的傅里叶变换，在求解复杂信号的傅里叶变换和频谱密度时经常用到。 4．傅里叶变换的性质
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
第三章傅立叶变换 时域分析：f(t) y f(t)=h(t)*f(t) ↓分解↑ 基本信号δ(t)→LTI →h(t) 频域分析： f(t) ye jωt =h(t)* H(jω)Fe jωt ↓分解↑ 基本信号 sinωt →LTI →H(jω)e jωt e jωt H(jω)：系统的频域响应函数，是信号角频率ω的函数，与t无关. 主要内容： 一、信号的分解为正交函数。 二、周期信号的频域分析?付里叶级数（求和），频谱的特点。信号 三、非周期信号的频域分析?付里叶变换（积分），性质。分析 四、LTI系统的频域分析：频域响应H(jω)；y(jω)= H(jω)?F(jω). (系统分析) 五、抽样定理：连续信号→离散信号.
§3.1 信号分解为正交函数 一、正交： 两个函数满足φ1(t)φ2(t)dt=0,称φi(t),φj(t)在区间(t1 ,t2)正交。 二、正交函数集：几个函数φi(t)φi(t)dt= 0 当i≠j; K i 当i=j. 三、完备正交函数集：在{φ1(t)…φn(t)}之外， 不存在ψ(t)满足ψ (t)φi(t)dt= 0 (i=1,2,…n). 例、三角函数集:{1,cosΩt,cos2Ωt,… ,cosmΩt,…,sinΩt, sin2Ωt,…sin(nΩt),…}区间:（t0,t0+T）,t=2π/Ω为周期. 满足： cosmΩtcosnΩtdt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 T m=n=0 sin（mΩt）sin(nΩt)dt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 sin(mΩt)cos(nΩt)dt= 0. 所有的m和n. 结论:三角函数集是完备正交集。 推导： cosmΩtcosnΩtdt =(1/2) [cos(m+n) Ωt+cos(m-n) Ωt]dt =(1/2)sin(m+n)Ωt +(1/2)sin(m-n)Ωt =(1/2)[sin(m+n) Ω(t0+T)-sin(m+n)Ωt0] +(1/2)[sin(m-n) Ω(t0+T)-sin(m-n)Ωt0] =0 当m≠n时.
实验4：连续系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 （2）掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、实验原理 1.周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合——称为 ()f t 的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： 11114111 ()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ωωωωπ?? = ++++ ??? 合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约9%的偏差，这就是吉布 斯现象（Gibbs ）。 2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式： ()()lim ()j t j n n F j f t e dt f n e ωωττωττ∞ ∞ ---∞ →=-∞ ==∑ ? 当 ()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N ，则有： ()(),0k N j n n F k f n e k N ωτττ-==≤≤∑，其中2k k N π ωτ = 3.系统的频率特性 连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为 () ()() Y H X ωωω= 三、实验内容与方法 1.周期信号的分解 【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz 的方波。 MATLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9 plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),’k ’); hold on; end title(‘信号叠加前’); subplot(212) for n=1:2:9;
福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定
目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)
连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线