高二数学《双曲线的标准方程》学案
一、课前检测双曲线的定义为、
二、问题情境（１）通过复习椭圆与双曲线的定义，结合焦点在x轴上时椭圆的标准方程，引发思考，双曲线的的标准方程是什么？
三、新课讲授
（一）引例：已知中，BC=6，||AB|－|AC||=4，那么，顶点A 在怎样的曲线上运动，你能画出其轨迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？思考：如何推导出更为一般性的双曲线方程？
（二）、双曲线两个标准方程练习：(1)求下列双曲线的焦点坐标,并画出其大致形状、（1） (2)(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围。（若去掉“焦点在x轴上”呢？）总第45页（第12课时第1页）（3）化简使其不含根号。
四、例题讲解例
1、请你能根据双曲线的定义，直接写出引例中的轨迹方程。变式：（1）已知点B（－3，0），C（3，0），且|AB|－|AC|=4，求点A的轨迹方程。（2）已知点B（－3，0），C（3，0），且||AB|－|AC||=2a，讨论当a变化时，点A的轨迹方程。例
2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（目的：训练待定系数法求方程）（1） a=3,b=4,焦点在x轴上。
（2） a=2，经过点（2，－5），焦点在y轴上（若去掉“焦点在y轴上”呢）。（3）两个焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），并且过点P（）、(4)
焦点在y轴上，过两点P（-3，），Q（，5）。（若去掉“焦点在y轴上”呢）。例
3、讨论方程表示的曲线类型，若是圆锥曲线，则求出相应的焦点坐标。
五、课堂总结总第46页（第12课时第2页）作业班级学号姓名等第
1、已知双曲线的一个焦点为（0，3），则k的值为、
2、已知定点A（－3，0），B（3，0），坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹①|PA|－|PB|=8; ②||PA|－|PB||=6;
③||PA|－|PB||=4; ④|PA|－|PB|=4; ⑤|PA|－|PB|=5; ⑥ |PA|－|PB|=0;其中，是双曲线的序号为、3、“AB<0”是方程表示双曲线的、(用“充要条件”知识填空)
4、（1）c=5，b=3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为（2）焦点为（0，－6），（0，6），a=3的双曲线的标准方程为（3）a=b，一个焦点为F的双曲线的标准方程为
5、已知双曲线的焦点为F1，F2，若点P在双曲线上，且，求、
6、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）过点（3，－2），且与椭圆有相同焦点的双曲线方程。(2)
过点和点（4，－3）。总第47页（第12课时第3页）
7、已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于r 、 (1)当r =8时，求M到另一个焦点的距离。
(2)当r =20时，求M到另一个焦点的距离。
8、平面内两个定点的距离为10，一个动点M到这两个定点的距离差的绝对值等于8，建立适当的坐标系，求出点M的轨迹方程。
【附加题】
9、求与两圆 x2＋y2＋8x＋15 ＝0及 x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心轨迹方程。
10、在中，B（－6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率之积为，求顶点A的轨迹。总第48页（第12课时第4页）