D C
B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形
1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直
线交于三角形外部一点.
3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.
两边之差＜第三边＜两边之和
5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，
绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .
（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等） 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.
7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.
①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
几何语言：
∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）
∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）
②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
几何语言：
∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，
那是表示点到两边的距离）
∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）
③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.
④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，
作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，
它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）
如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，
作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，
它们的交点（一个）即为所要作的点.
还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.
所以满足条件的点总共有4个.
8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）
9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）
10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.
11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.
①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定
小于90度
.
②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所
讨论的情况能否组成三角形.
③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知
的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么（很多
同学所求的并不是所问的）.
④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情
况讨论.
⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等3种情况. （注意并不是指3个答
案，有时一种情况可能会有两个答案）
如图：已知定点O 、A ，动点P 在x 轴上，当△POA 为等腰三角形时，求点P 的坐标.
首先判断这样的点P 有几个，我们可以作两个圆和一条中垂线（以O 为圆心，OA 长为半径作圆；以A 为圆心，OA 长为半径作圆；作OA 的中垂线），看它们与x 轴有几个交点. 如图可知，共四种情况. 注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.
⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况. （注意并不是指3个
答案，有时一种情况可能会有两个答案）
例如，当△ABC 为直角三角形时，应分∠ABC 为直角时，∠ACB 为直角时，∠BAC 为直角时，这三种情况讨论.
注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.
12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
★★直角三角形斜边上的高线＝ 两条直角边的乘积 斜边
. （可用等面积法证明） 13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.
★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）
第二种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ， 则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程， 解出 t 即可知P 点的坐标.
第三种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种：当AO ＝AP 时，作AC ⊥x 轴，由等腰三角形三线合一可知OP ＝2OC ＝2x A
.
第一种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标
.
14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.
如图①，BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，则∠BOC ＝90°＋ 1 2
∠A BP 和CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线，则∠BPC ＝90°－ 1 2
∠A 如图②，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的外角的平分线，则∠E ＝ 1 2
∠A 如图③，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则∠CDE ＝ 1 2
∠BAD 如图④，BA ＝BE ，CA ＝CD ，则∠DAE ＝ 1 2
(180°－∠BAC )
15.常用辅助线的添法.
①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.
②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.
③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.
例如：如图，AD 是△ABC 的中线，可延长AD 至E 使得ED ＝AD ，
连结BE ，则△ACD ≌△EBD .
④当已知或求证中涉及到线段a 、b 、c 有下列情况时：a ＋b ＝c ，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.
⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，
记住该图形的一些结论：
如△ABD ≌△CAE ，BD ＋CE ＝DE
在证明∠ABD ＝∠CAE 或∠BAD ＝∠ACE 时，
注意利用同角的余角相等来证.
16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.特别是例3.
17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.
例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.
逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
（逆命题中千万不能写“两个底角”）
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
（逆命题中千万不能写“斜边上”）
命题：内错角相等，两直线平行.
改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那
么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”
后面往往紧跟着“这”这个字！）
① ② ③ ④
18.求两条线段和或差的最值.
①如图，点P 为直线l 上一动点，作出AP ＋BP 的值最小时点P 的位置.
作点A 关于直线l 的对称点A 1，再连结A 1B ，A 1B 与直线l 的交点就是使AP ＋BP 的值最小时的点P ，此时AP ＋BP 的最小值就是A 1B 的长度. 要求A 1B 的长度可构造如图的直角三角形求解.
②如图，点P 为直线l 上一动点，作出|AP －BP |的值最大时点P 的位置.
连结BA 并延长，与直线l 所交的点就是使|AP －BP |的值最大时的点P ，此时该最大值就是AB 的长度.
③如图1，已知直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，当AC 在滑动时，求点B 到点O 的最大值.
如图2，取AC 的中点P ，连结BP 、OP 、BO ，BP ＝BC 2＋PC 2＝2，OP ＝ 1 2
AC ＝1，由三角形三边关系可知，BP ＋OP ＞BO ，即BO ＜2＋1.
如图3，当BP 和OP 与BO 重合时，BO ＝BP ＋OP ＝2＋1，此时BO 的长度最大，故最大值为2＋1.
第三章 一元一次不等式
1.★★★不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个数，不等号的方向不变．
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向）
2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）
图1 图2
图3
3.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.
4.★★★解不等式时的注意点：
如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4
②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4
③移项得：2x －3x ＜4＋2－5
④合并同类项得：－x ＜1
⑤两边同除以－1得：x ＞1
5.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.
6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.
第四章 图形与坐标
1.确定平面内物体位置的两种方法.
①用有序数对来确定.需要两个数据.
②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.
2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）
x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）
3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.
4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5.点的平移：向左平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.
向右平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.
向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.
向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.
第五章 一次函数
1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.
当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．
2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.
当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；
当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k
，0）. 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；
若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1?k 2＝－1；
要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程组???y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2
或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 4.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.
①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，
同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.
④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.
①当k大于0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.
当k小于0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.
②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b大于0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b小于0
时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.
5.会用待定系数法求一次函数的表达式.
求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.
6.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－1
2x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点
A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．
（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
（共4种情况，每种各画一个图）
7.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于D，过B作BE⊥ED于E．
求证：△BEC≌△CDA．
模型应用：
（1）已知直线l1：y＝4
3x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的
函数解析式．
（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）
数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、内错角、同 旁内角所截，构成了八个角。如图：直线l , l被直线l321 L3 a3L1 14a12358L2 a267 的同旁，并且分别位于直线l , ll 的相同一侧，这样的一51. 观察∠1与∠的位置：它们都在第三条直线231对角叫做“同位角”。 2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线l的异侧，并且都位于两条直线l , l 之间，这样的一对213角叫做“内错角”。 3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线l的同旁，并且都位于两条直线l , l之间，这样的一对角231叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1） 复习画两条平行线的方法：A A L12L1o抽象成几何图形（图形的平移变换）L1 oL B2B． 21
）怎样用语言叙述上面的图形？提问：（1 被AB所截）（直线l，l 21（2）画图过程中，什么角始终保持相等？ 2）（同位角相等，即∠1＝∠ 位置关系如何？，3）直线ll （21）l∥l （21（4）可以叙述为： 2 ∵∠1＝∠）（∥∴ll ？ 1 2 。语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说：同位角相等，两直线平行。2 1＝∠几何叙述：∵∠l∥l（同位角相等，两直线平行）∴ 2 1 想一想c a 21b 若a⊥b,b⊥c则a c 2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行线判定方法的特殊情形：
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a新浙教版八年级下册数学知识点大全
新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。
第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：
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第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立， 则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，
它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因 式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次 根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的， 在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章 一元二次方程 1. 认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠) 的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章 二次根式 一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。 如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,…… 2. 二次根式的性质: ⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ () =2 a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab √a ×√（0,0≥≥b a ）； (5) =b a √a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式： 被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算 （1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化： 分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式
变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。 （1） 形如：√3 = √3 √3×√3 =2 3 √3 （2） 形如： √3?√2 = √3+√2) (√3?√2)(√3+√2) =2(√3+√2)=2√3+2√2 7.关于具有双重根号的二次根式。 如： √6+2√5=√1+2√5+5 =√12+2×1×√5+(√5)2 =√(1+√5)2 =1+√5 二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。 第二章 一元二次方程 一.知识点： 1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。 2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2?4ac . △>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=?b a ;x 1?x 2=c a .
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式mn m 1 +-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式 211a ++取值最小，并求出这个最小值。 已知a 是 5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-
6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：① 1a a b b >?>； ②1a a b b
21 D C B A D C B A 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类： 3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=1 2 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的部； ③三角形三条中线交于三角形部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章 三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有 (3) 2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
八年级（上册） 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推 论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7 做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2= 二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。
八年级数学上册知识点总结 三角形 一、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 全等三角形 一、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
课题特殊平行四边形精讲 知识点一：矩形的性质和判定 考点1：直角对边平行且相等对角线相等 考点2：一个角是直角的平行四边形三个角是直角对角线相互平分且相等 考点3：勾股定理(主要与折叠相关) 一定要用起来对应边相等，对应角相等 经典例题分析，提高综合能力 例题1：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm． 例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为． 例题3：、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 . 例题4：如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板 如图放置，则矩形ABCD的周长为 .
例题5：如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、 为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个 平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形 ……依次类推．(1）求矩形的面积； (2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积． 例题6：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线 上，顶点都在轴上，且点与点重合． (1）求的面积； (2）求矩形的边与的长； 知识点二：菱形的性质和判定 考点1：四边相等 对角相等且被对角线平分 对角线互相垂直 考点2:一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直 平分对角 考点3：对称性 勾股定理 例题1：在菱形中，对角线与相交于点，．过点作 交的延长线于点．(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：． ABCD 1220AB AC ==，O OB OC 1OBB C 1A 11A B 1A C 111A B C C 1O 11O B 11O C 1121O B B C ABCD 11OBB C 111A B C C 128 :33 l y x = +2:216l y x =-+C l l 12，、x A B 、DEFG D E 、12l l 、F G 、x G B ABC △DEFG DE EF ABCD AC BD O 56AB AC ==，D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ = A Q D E B P C O A 1 A 2 B 2 C 2 C 1 B 1 O 1 D A B C O A D B E O C F x y y （G ）