现代控制理论基础
上机实验报告之一
亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计
一：工程背景介绍
超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计。
二：实验目的
通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：
1. 控制系统机理建模；
2. 时域性能指标与极点配置的关系；
3. 状态反馈控制律设计；
4. MATLAB语言的应用。
三：工程背景的物理描述
图1
图1表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。此为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统。主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
经物理过程分析得出床身质量的运动方程为：
p a 0m s F F ++=
（1） F ——空气弹簧所产生的被动控制力。
F ——作动器所产生的主动控制力。
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：
p 0r r r e e
{1[/()]}n
F c y k y pV V A y A =++-+ （2） V ——标准压力下的空气弹簧体积；
0y s s =-——相对位移（被控制量）；
p
——空气弹簧的参考压力； A
——参考压力下单一弹簧的面积；
e r 4A A =——参考压力下空气弹簧的总面积；
n ——绝热系数。
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：
a e a F k I = （3）
e
k
——力-电流转换系数；
I ——电枢电流。
其中，电枢电流I 满足微分方程：
a a a
(,)()L I R I E Iyu t ++= （4） L
——控制回路电枢电感系数； R ——控制回路电枢电阻； E
——控制回路反电动势； u
——控制电压。
四：闭环系统的性能指标要求
要求闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5
秒（0.02?=）。
五：车床振动系统的开环状态空间模型的建立
首先假定s 为常数，将式0y s s =-两边求关于时间的二阶导数可得：
()p a 1
y s F F m
==-+
()0r r r e e e a
1{1[/()]}n c y k y p V V A y A k I m
=-++-++ （5） 记为：
()0e a
1y c y k y k I m
ω=-+++ （6） 其中
r
r
r
e
e
{1[/()]}n
p V V A y A ω=-+。
对式（6）两边求导得：
()0e a
1
y c y k y k I m
ω=-+++ （7） 由式（6）可得：
0a
e
m y c y ky I k ω+++=- （8） 由式（7）可得：
0a e
m y c y ky I k ω+++=
- （9） 将式（8）和（9）代入式（4）可得：
00
a
e e
(,)()m y c y k y m y c y k y L R E I y u t k k ωω
++++++--+= 即：
()()00e a e
(,)()L m y L c R m y L k R c y R k y L R k E I y k u t ωω
+++++++-=-将非线性项e a (,)L R k E I y
ωω
+-视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型为：
()()00e
()L m y L c R m y L k R c y R k y k u t +++++=- （10） 令状态变量为：
1x y =，2x y =，3x y =
可得系统开环状态方程为：
1223
00e 3123
x x x x R k L k R c k L c R m x x x x u L m L m L m L m ??=?=??++?=----?
由此得开环系统的状态空间表达式为：
[]112200e 33123010
00
010100x x x x u
Rk
Lk Rc k Lc Rm x x Lm Lm Lm Lm x y x x ??
???
???????????
???????=+??????????????????++????
?----????
??????
???
??
?=???
??????
（11）
假设某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为：
01200N /m k =，980N /A e k =
，kg 120=m ，2.0=c ，Ω300=R ，H 95.0=L 。
代入式（11）得开环系统的状态空间表达式为：
u x x x x x x ??????????-+?????????????????
???---=??????
?
???????6.8008.3155.109.3157100010
321.3.2.1 []??
??
?
?????=321001x x x y 六：状态反馈控制律的设计
根据性能指标2
1p 100%5%e ζ
πζσ-
-=
?≤，解得0.69ζ≥，所以046.36θ≤。
根据性能指标s 4
0.5n
t ζω≈
≤，解得8n ζω≥。 留出裕量，取8.0=ξ，5.12=n ω，则：10=n ξω，5.712=-ξωn 。为此得两共轭极点为j s 5.7101+-=，j s 5.7102--=，取第三个极点为1003-=s 。于是得
出
系
统
期
望
特
征
多
项
式
为
：
1562525.2156120)100)(5.710)(5.710()(23+++=+-+++=λλλλλλλj j f （12）
设状态反馈控制律为：
[]112
323x u k k k x x ????=??????
则闭环系统的状态空间表达式为：
u x x x k k k x x x ??
??
?
?????-+????????????????????------=??????
?
???????6.8006.88.3156.85.106.89.3157100010321321.3.
2.1
[]????
??????=321001x x x y 则
此
时
闭
环
系
统
的
特
征
多
项
式
为
：
12323*6.89.3157)6.85.10()6.88.315()(k k k f ++++++=λλλλ （13）
将式（12）与式（13）比较可得：
??
?
??=+=+=+15625
6.89.315725.21566.85.10120
6.88.315123k k k ， 最终解得： ???
??-===8.225.2497
.14493
21k k k ，至此状态反馈控制律设计完毕。
七：闭环系统的数字仿真
1. 闭环系统的单位阶跃响应仿真
由以上设计过程，借助matlab 画出系统的simulink 仿真图如图2：
图2
得出系统此时的阶跃响应曲线如图3，图4：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0x 10
-4
图3
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x 10
-4
X: 0.4377
Y: -0.0005585
X: 0.9577Y: -0.0005503
图4
由图4分析可见系统输出最大值为-0.0005585，稳态值为-0.0005503.超调量为：1.49%，此时已进入2%误差带，调整时间小于0.5秒。设计满足要求。 2. 闭环系统的全状态响应仿真
假设存在某一初始振动状态m x 5110*5)0(-=，s m x /10*2)0(52-=，
253/10*5.0)0(s m x --=。
根据闭环齐次状态方程：
?????????????????
???---=??????
?
???????321.3.2.112025.215615625100010
x x x x x x 编写matlab 程序如下： 第一个文件simu046.m function dx=simu046(t,x)
A=[0,1,0; 0,0,1; -15625,-2156.25,-120]; dx=A*x;
第二个文件do_simu046.m function do_simu046
[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[5*10^-5,2*10^-5,-0.5*10^-5]); subplot(3,1,1); plot(t,x(:,1),'r-'); legend('x_1'); grid;
subplot(3,1,2); plot(t,x(:,2),'b-'); legend('x_2'); grid;
subplot(3,1,3); plot(t,x(:,3),'k-'); legend('x_3'); grid
程序运行后各状态量变化曲线如图5：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-50510x 10
-5
x 1
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-5
05x 10
-4
x 2
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-0.01
00.01x 3
图5
从图5状态量1x 亦即系统输出量可见振动抑制效果很理想，已满足设计指标。 八：心得体会
通过设计进一步理解掌握了状态空间法的设计步骤，充分将所学的知识应用到了实际的系统设计中，同时也加深了应用matlab 中的simulink 仿真模块进行系统仿真的方法。
实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日
线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1
第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1
普通车床操作 实训指导 （一）熟悉车工基本概念及其加工范围 车工是在车床上利用工件的旋转运动和刀具的移动来改变毛坯形状和尺寸，将其加工成所需零件的一种切削加工方法。其中工件的旋转为主运动，刀具的移动为进给运动（图1－1）。 图1-1 车削运动车床主要用于加工回转体表面（图1－2），加工的尺寸公差等级为IT11～IT6，表面粗糙度Ra值为12．5～0．8μm。车床种类很多，其中卧式车 床应用最为广泛。
图1-2 普通车床所能加工的典型表面a）车外园 b）车端面 C）车锥面 d）切槽、切断 e）切内槽 f）钻中心孔g）钻孔 h）镗孔 i）铰孔 j）车成形面 k）车外螺纹 l）滚花 （二）学习卧式车床型号及结构组成 Ⅰ、机床的型号 主参数代号（最大车削直径的1/10，即320mm） 机床型别代号（普通车床型） 机床组别代号（普通车床组） 机床类别代号（车床类） 主参数的1/10，即车床主轴轴线到导轨面的尺寸为160mm， （其车削工件最大直径为320mm）。 组别（普通车床） 类别（车床类） Ⅱ、卧式车床的结构 1．卧式车床的型号
卧式车床用C61×××来表示，其中C为机床分类号，表示车床类机床；61为组系代号，表示卧式。其它表示车床的有关参数和改进号。 2．卧式车床各部分的名称和用途 C6132普通车床的外形如图1-3所示。 图1-3 C6132普通车床 1-床头箱；2-进给箱；3-变速箱；4-前床脚；5-溜板箱；6-刀架；7 -尾架；8-丝杠；9-光杠；10-床身；11-后床脚；12-中刀架；13-方刀架；14-转盘；15-小刀架；16-大刀架 图1-4 刀架 图1-5 尾座 1顶尖 2套筒锁紧手柄 3顶尖套筒 4丝杆 5螺母 6尾座锁紧手柄 7手轮 8尾座体 9底座
- 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的 ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 [ 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这
机床电气控制实习报告 姓名： 系别： 班级 学号： 指导老师： 完成日期：
实习一：CM6132型车床 过程： 1.弄懂CM6132型车床电气控制线路的工作原理。 2.床电气控制线路接线步骤是：先接主电路，后接控制电路，再信号电路和照明电路。尽量接完一个回路后另个回路，切勿心急乱套，一步一步，确保连接正确。 3.线路连接完后，要认真做全面的检查。从两方面检查：一是根据机床电气控制原理图的主电路·控制电路顺序，观察导线是否连接或错漏接。二是用万用表检查关联的电器元件是否接通。 4.检查后，请老师来指导操作（通电）和问答。在此之前，自己要懂得如何从头到尾操作机床的工作。而且说出其工作顺序与原理。 5. CM6132型车床电气控制实物图
实习总结： 通过自己亲手接线，同组的同学合作，老师的指点，学会普通机床电气控制线路的安装，明白机床的工作原理，各种电器元件的结构原理和功能。如：交流接触器的自动通断，欠压失压和自锁，连锁的作用。热继电器的过载保护和整定值的调定：范围为电机的额定电流的1.1~1.2倍。桥式整流跬堆直流输出正·负极的判别。中间继电器的增加触点数量，中间继电器的触头只能通过小电流。所以，它只能用于控制电路中。行程开关的远程自动控制和限位作用。还有熔断器，控制变压器，多路开关，组合开关等等。 心得与体会： 这是一次学以致用的最好考验，我们也非常珍惜这次机会，很认真地完成实习。深刻地体会到成功的喜悦的失败的无奈。不管怎样，我们都很努力地追求达到完美，把这次实习当作以后到社会工作的岗位上，把本分的事情做好，就是社会奉献者的一份子。实习成功与否，对我们以后做事习惯和找工作有很大影响。因为实习中不仅考验我们对专业知识的熟练掌握和个人做事能力，而考验我们的团体合作精神，这些在社会生存是非常必须的。无论各种实习，我们都认真对待，对我们养成好习惯非常重要，对我们生活与学习有很大帮助。 CM6132型车床电气控制原理图如下：
华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日
状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。
例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。
实验报告 课程名称机械制造装备 实验名称 CA6140普通车床几何精度的测量实验日期 2016年6月19日 学生专业机械设计制造及其自动化 学生学号 学生姓名 学生班级 指导教师老师 实验成绩 南京理工大学机械工程学院
CA6140普通车床几何精度的测量实验报告一、实验名称 CA6140普通车床几何精度的测量。 二、实验内容及要求 1.测量车床主轴的圆跳动； 2.测量数控铣床工作台的水平度； 三、实验器材与设备 CA6140车床、SKX13JSU数控铣床、数显千分表、磁性表座、精密水平仪； 四、实验原理 1.径向圆跳动 车床主轴在旋转时总是存在旋转精度误差，主要表现为径向圆跳动。利用数显千分表可测出径向圆跳动 2.水平度 数控铣床的工作台应该严格保证水平，控制其水平度。本次实验利用水平仪测量数控铣床工作台的水平度。 五．实验步骤 1.利用精密水平仪测量数控铣床的水平度 将精密水平仪归零，然后将其平稳放置在铣床工作台上，缓慢转动旋钮，在视野中找到两个气泡，此时缓慢转动旋钮，直到两个气泡上边界处于视野中同一高度，即为水平，此时记录水平仪的读数，重
复测量三到四次，取平均值。 2．利用数显千分表和磁性表座测量车床的径向圆跳动 取一个磁性表座和一个数显千分表，先将磁性表座的各个关节拧松，将数显千分表卡到磁性表座的爪部，注意磁性表座各个关节先不要固定，调节各个关节，使数显千分表轻轻地垂直接触到机床三爪卡盘，此时再固定磁性表座各个关节，用手缓慢转动机床主轴两周，记录下数显千分表在转动过程中最小示数和最大示数。 五、实验数据 1.水平度测量 2.径向圆跳动测量 六、实验感想及建议 在测量水平度的时候，由于我们的测量仪器量程比较小，而有几台铣床的水平度已经超出了量程，我们觉得应该在放置仪器的时候先找到气泡，并且仔细观察放下水平仪时气泡有没有超过两侧的观察窗，即有没有超过量程；而在测量径向圆跳动时，一定要尽量地把数
机床电气控制实验报告 The latest revision on November 22, 2020
《机床电气控制》实验报告 单位______________________ 班级______________________ 学号______________________ 姓名______________________ 实验组____________________ 实验日期__________________ 实验一各种常见低压电器的识别、结构和使用方法（2节） 一、实验目的 1、掌握按钮、交流接触器、小型电磁式继电器、热继电器、行程开关、断路 器、熔断器、漏电断路保护器、万能转换开关、倒顺开关、变压器的型号识别、结构、测试及使用方法。 2、掌握导线的横截面积、色标的识别、选用、连接方法。 二、实验器材及工具
三、实验内容 1、按钮 理解按钮的用途。正确识别按钮的型号和参数的含义，掌握按钮的使用方法，用万用表测量按钮触头的好坏。 2、交流接触器 理解交流接触器的用途。正确识别交流接触器的型号和参数的含义，拆卸交流接触器，认识交流接触器的结构。掌握交流接触器的使用方法。用万用表测量交流接触器触头的好坏。 3、小型电磁式继电器
理解电磁式继电器的用途。正确识别继电器的型号和参数的含义，掌握继电器的使用方法。 4、热继电器 理解热继电器的用途。正确识别热继电器的型号和参数的含义，掌握热继电器的使用方法。掌握热继电器的整定电流调节方法。 5、行程开关 理解行程开关的用途。正确识别行程开关的型号和参数的含义，掌握行程开关的使用方法。用万用表测量行程开关触头的好坏。 6、断路器 理解断路器的用途。正确识别断路器的型号和参数的含义，掌握断路器的使用方法。用万用表测量断路器的好坏。 7、熔断器 理解熔断器的用途。正确识别熔断器座和熔体的型号和参数的含义，掌握熔断器座和熔体的使用方法。用万用表测量熔断器座及熔体的好坏。 8、漏电断路保护器 正确识别漏电断路保护器的型号和参数的含义，掌握漏电断路保护器的使用方法。用万用表测量漏电断路保护器的好坏。并通电测试漏电断路保护器是否工作正常。
现代控制理论实验报告
实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时：
由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd
《现代控制理论综合设计报告》 问题重述： 图示为单倒立摆系统的原理图，其中摆的长度l=1m，质量m=0.1kg，通过铰链安装小车上，小车质量M=1kg，重力加速度g=9.8m/s2。控制的目的是当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。 分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程，通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式； 绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图，要求系统期望的特征值为：-1，-2，-1+j，-1-j；状态观测器的特征值为：-2，-3，-2+j，-2-j； 根据模拟仿真图，分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线 本文的仿真实验亮点如下： ●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模，全面分析了单倒立摆的物理性质。 ●在物理模型建立时，强调了角速度θ不能近似为0。 ●建立状态空间表达时，选择位移x和角度θ作为输出，是一个多输出系统。但增加了状 态观测器设计的复杂度。 ●在摆运动过程中，初始扰动角θ可达60度左右；而且调节过程中，倒立摆θ在（-90,90） 范围内变化，符合实际情况。 ●在仿真波形图中，展示了状态观测器的跟踪过程，体现了其在反馈控制中起到的作用。 ●在初始扰动60度下，分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统，进行 了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。 ●解释了带状态观测器反馈时，阶跃输入，但系统前1秒处于稳态的现象的原因。
1单级倒立摆数学模型的建立 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。 传递函数法：对SISO 系统进行分析设计，在这个系统中θ作为输出，因为它比较直观，作用力u 作为输入。 状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制，并给小车加一个阶跃输入信号。 本文利用Matlab ，对系统的传递函数和状态空间进行分析，并用指令计算状态空间的各种矩阵，仿真系统的开环阶跃响应。Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵，并绘出在给定输入为阶跃信号时系统的响应曲线。 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。 假设系统内部各相关参数为： φ和θ都表示摆杆与垂直向上方向的夹角 l L 、都表示 摆杆长度 1m M 小车质量 1kg m 摆杆质量 0.1kg x 小车位置 单倒立摆系统力的平衡方程分析 小车、摆杆力的分析图如下所示： 小车的平衡方程：u H Mx -= 摆杆的X 轴方向力的平衡方程：2 2(sin )d H m x l dt θ=+ 摆杆Y 轴方向，力的平衡方程：2 2(lcos )d V mg m dt θ-= 摆杆的转矩平衡方程：sin cos VL HL I θθθ-= 选择摆杆的质心在端点处，则惯性惯量2 12ml I = 方程的线性化处理 当θ很小时，可对方程进行线性化。由于控制的目的当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。在施加合适的外力下，θ比较小，接近于0，sin ,cos 1θθθ→→,对以 上方程进行线性化。但要注意的是，θ不能约等于0，因为摆杆的角速度在实际情况中是比较快的。但对以上方程先求导会产生θ及其平方项，但这些项都和sin θ相乘，于是这些项还是约等于0。另外，如果先线性化，再求导，则不会产生以上需要考虑的问题。线性化后方程如下：
《机床电气控制综合实验》报告 学院：工学部 专业：机械电子工程 班级：12机工A1 姓名：李书越 学号： 20124812091 指导教师：何玉安，汪伟明 日期： 2015.7.6 ~ 2015.7.10
上海第二工业大学《机床电器控制综合实验》报告 目录 一、实验目的和要求 (3) 1.1实验目的 (3) 1.2设计要求 (3) 二、机床结构特点与控制要求 (4) 2.1设备结构 (4) 2.2运动形式 (4) 2.3控制要求 (5) 三、电器控制线路设计 (6) 3.1主回路的设计 (6) 3.2控制电路的设计 (7) 3.3信号指示灯与照明电路 (9) 3.4控制电路电源 (9) 四、电器元件的选择 (10) 4.1电动机的选择 (10) 4.2电源引入开关Q (11) 4.3熔断器FU1、FU2、FU3 (11) 4.4接触器 (12) 4.5热继电器的选择 (12) 4.6中间继电器 (12) 4.7变压器 (13) 五、电气元件明细表 (13) 六、绘制主电路和控制电路 (15) 七、机床电器控制原理 (15) 7.1电机正转 (15) 7.2电动机电动机正转反接制动 (15) 7.3电机反转 (15) 7.4反转反接制动 (16) 7.5冷却泵电机启动 (16) 7.6液压启动电机启动 (16) 八、思考题 (17) 8.1列出转换开关SA的动作表？ (17) 8.2 CM6132型车床共有几个动作？ (17) 九、实训小结 (17) 十、参考资料 (18) 十一、附录 (19) 11.1电气控制图 (19) 11.2仿真接线图 (19) 2
河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名：朱建勇 班级：自动1306 学号：201323020601
现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目： 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G
(b) 3486)(22++++=s s s s s G
(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。 （2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
《机床电气控制》实验报告 单位______________________ 班级______________________ 学号______________________ 姓名______________________ 实验组____________________ 实验日期__________________ 实验一各种常见低压电器的识别、结构和使用方法（2节） 一、实验目的 1、掌握按钮、交流接触器、小型电磁式继电器、热继电器、行程开关、断路器、 熔断器、漏电断路保护器、万能转换开关、倒顺开关、变压器的型号识别、结构、测试及使用方法。 2、掌握导线的横截面积、色标的识别、选用、连接方法。
二、实验器材及工具
三、实验内容 1、按钮 理解按钮的用途。正确识别按钮的型号和参数的含义，掌握按钮的使用方法，用万用表测量按钮触头的好坏。 2、交流接触器
理解交流接触器的用途。正确识别交流接触器的型号和参数的含义，拆卸交流接触器，认识交流接触器的结构。掌握交流接触器的使用方法。用万用表测量交流接触器触头的好坏。 3、小型电磁式继电器 理解电磁式继电器的用途。正确识别继电器的型号和参数的含义，掌握继电器的使用方法。 4、热继电器 理解热继电器的用途。正确识别热继电器的型号和参数的含义，掌握热继电器的使用方法。掌握热继电器的整定电流调节方法。 5、行程开关 理解行程开关的用途。正确识别行程开关的型号和参数的含义，掌握行程开关的使用方法。用万用表测量行程开关触头的好坏。 6、断路器 理解断路器的用途。正确识别断路器的型号和参数的含义，掌握断路器的使用方法。用万用表测量断路器的好坏。
普通车床操作 实训指导 (一)熟悉车工基本概念及其加工范围 车工就是在车床上利用工件的旋转运动与刀具的移动来改变毛坯形状与尺寸,将其加工成所需零件的一种切削加工方法。其中工件的旋转为主运动,刀具的移动为进给运动(图1－1)。 图1-1 车削运动车床主要用于加工回转体表面(图1－2),加工的尺寸公差等级为IT11～IT6,表面粗糙度Ra值为12.5～0.8μm。车床种类很多,其中卧式车 床应用最为广泛。
图1-2 普通车床所能加工的典型表面 a)车外园 b)车端面 C)车锥面 d)切槽、切断 e)切内槽 f)钻中心孔 g)钻孔 h)镗孔 i)铰孔 j)车成形面 k)车外螺纹 l)滚花 (二)学习卧式车床型号及结构组成 Ⅰ、机床的型号 C 6 1 32 主参数代号(最大车削直径的1/10,即320mm) 机床型别代号(普通车床型) 机床组别代号(普通车床组) 机床类别代号(车床类) C 6 16 主参数的1/10,即车床主轴轴线到导轨面的尺寸为160mm, (其车削工件最大直径为320mm)。 组别(普通车床) 类别(车床类) Ⅱ、卧式车床的结构 1.卧式车床的型号
卧式车床用C61×××来表示,其中C为机床分类号,表示车床类机床;61为组系代号,表示卧式。其它表示车床的有关参数与改进号。 2.卧式车床各部分的名称与用途 C6132普通车床的外形如图1-3所示。 图1-3 C6132普通车床 1-床头箱;2-进给箱;3-变速箱;4-前床脚;5-溜板箱;6-刀架;7 -尾架;8-丝杠;9-光杠;10-床身;11-后床脚;12-中刀架;13-方刀架;14-转盘;15-小刀架;16-大刀架 图1-4 刀架 图1-5 尾座 1顶尖 2套筒锁紧手柄 3顶尖套筒 4丝杆 5螺母 6尾座锁紧手柄 7手轮 8尾座体 9底座
现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。
, 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? ? ??? ? ??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]??? ? ? ???????=43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
普通机床电路故障检修实训报告 一、训练目标 1．学会整体电路的分析方法。 2．掌握由典型的机床电气控制线路和常见故障分析，进而加深理解其他。 3．了解M7120平面磨床，T68卧式镗床、X62W铣床的电气线路的安装与故障排除。 二、实训设备和器件（实际M7120平面磨床电路） 电源开关、熔断器、交流接触器、时间继电器、热继电器、按钮、控制变压器、欠电压继电器、电容电阻指示、灯端子板主电路、导线控制电路导线等。 三、电气原理图 M7120平面磨床电气接线图如图1 图1
图2 图3 四、工作原理 (一) 、M7120 M7120型平面磨床的主线路有四台电动机，M1为液压泵电动机，它在工作中起到工作台往复运动的作用；M2是砂轮电动机，可带动砂轮旋转起磨削加工工件作用；M3电动机做辅助工
作，它是冷却泵电动机，为砂轮磨削工作起冷却作用；M4为砂轮机升降电动机，用于调整砂轮与工作件的位置。M1、M2及M3电动机在工作中只要求正转，其中对冷却泵电动机还要求在砂轮电动机转动工作后才能使它工作，否则没有意义。对升降电动机要求它正反方向均能旋转。控制线路对M1、M2、M3电动机有过载保护和欠压保护能力，由热继电器FR1、FR2、FR3和欠压继电器完成保护，而四台电动机短路保护则需FU1做短路保护。电磁工作台控制线路首先由变压器T1进行变压后，再经整流提供110V的直流电压，供电磁工作台用，它的保护线路是由欠压继电器、放电电容和电阻组成。线路中的照明灯电路是由变压器提供36V电压，由低压灯泡进行照明。另外还有5个指示灯：HL亮证明工作台通入电源；HL1亮表示液压泵电动机已运行；HL2亮表示砂轮机电动机及冷却泵电动机已工作；HL3亮表示升降电动机工作；HL4亮表示电磁吸盘工作。当电源380V（实训时用36V安全电压替代，确保学生安全）正常通入磨床后，线路无故障时，欠压继电器动作，其常开触点KA闭合，为KM1、KM2接触器吸合做好准备，当按下SB1按钮后，接触器KM1的线圈得电吸合，液压泵电动机开始运转，由于接触器KM1的吸合，自锁点自锁使M1电动机在松开按钮后继续运行，如工作完毕按下停止按钮，KM1失电释放，M1便停止运行。如需砂轮电动机以及冷却泵电动机工作时，按下按钮SB3后，接触器KM2便得电吸合，此时砂轮机和冷却泵电动机可同时工作，正向运转。停车时只需按下停止按钮SB4，即可使这两台电动机停止工作。在工作中，如果需操作升降电动机做升降运动时，按下点动按钮SB5或SB6即可升降；停止升降时，只要松开按钮即可停止工作。如需操动电磁工作台时，把工件放在工作台上，按下按钮SB7后接触器KM5吸合，从而把直流电110V电压接入工作台内部线圈中，使磁通与工件形成封闭回路因此就把工件牢牢地吸住，以便对工件进行加工。当按下SB8后，电磁工作台便失去吸力。有时其本身存在剩磁，为了去磁可按下按钮SB9，使接触器KM6得电吸合，把反向直流电通入工作台，进行退磁，待退完磁后松开SB9按钮即可将工件拿出。 1.液压泵电动机1M的控制 合上电源总开关QS，图区7上的常开触点KUV闭合，为液压电动机1M和砂轮电动机2M 作好准备。按下SB3，接触器KM1线圈通电吸合，液压泵电动机1M启动运转。按下停止按钮SB2，1M停转。 2.砂轮电动机2M及冷却液泵电动机3M的控制 电动机2M及3M也必须在KUV通电吸合后才能启动。其的控制电路在图8、9区，冷却液泵电动机3M通过XS1与接触器KM2相接，如果不需要该电机工作，则可将XS1与XP1分开，否则，按启动按钮SB5，接触器KM2线圈通电吸合，2M与3M同时启动运转。按停止按钮SB4，
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也
The Short-Term Results Report By Individuals Or Institutions At Regular Or Irregular Times, Including Analysis, Synthesis, Innovation, Etc., Will Eventually Achieve Good Planning For The Future. 编订：XXXXXXXX 20XX年XX月XX日 普通车床结构剖析实验报 告简易版
普通车床结构剖析实验报告简易版 温馨提示：本报告文件应用在个人或机构组织在定时或不定时情况下进行的近期成果汇报，表达方式以叙述、说明为主，内容包含分析，综合，新意，重点等，最终实现对未来的良好规划。文档下载完成后可以直接编辑，请根据自己的需求进行套用。 一、实验目的 普通车床具有较典型的机械传动系统及操纵机构，应用了较多的机械传动机构如带传动、齿轮传动、链传动、摩擦传动、螺旋机构、凸轮机构、曲柄机构、杠杆机构等等和较多的机械零件如轴承、齿轮、链轮、带轮、键、花键、联轴器、离合器等零件。 本实验的目的一是了解这些机构和零件是怎样组合完成一定的功用的；二是掌握以普通车床为代表的机床各部件的传动系统的传动原理及路线、结构特点和功用。 二、实验内容
1、了解车床的用途、布局、各操纵手柄的作用和操作方法； 2、了解主运动、进给运动的传动路线；2．了解主运动、进给运动的调整方法； 3、了解和分析机床主要机构的构造及工作原理。 三、实验设备 CA6140一台、CA6140透明模型一台 四、实验步骤 学生在实验指导人员带领下，到CA6140型普通车床现场教学。 1、观察CA6140型普通车床的主轴箱结构，注意调整方法； 2、观察、了解进给互锁机构及丝杠螺母机构的工作原理；
机床电气控制实验报告 Prepared on 24 November 2020
《机床电气控制》实验报告 单位______________________ 班级______________________ 学号______________________ 姓名______________________ 实验组____________________ 实验日期__________________ 实验一各种常见低压电器的识别、结构和使用方法（2节） 一、实验目的 1、掌握按钮、交流接触器、小型电磁式继电器、热继电器、行程开关、断路器、 熔断器、漏电断路保护器、万能转换开关、倒顺开关、变压器的型号识别、结构、测试及使用方法。 2、掌握导线的横截面积、色标的识别、选用、连接方法。 二、实验器材及工具
三、实验内容 1、按钮 理解按钮的用途。正确识别按钮的型号和参数的含义，掌握按钮的使用方法，用万用表测量按钮触头的好坏。 2、交流接触器 理解交流接触器的用途。正确识别交流接触器的型号和参数的含义，拆卸交流接触器，认识交流接触器的结构。掌握交流接触器的使用方法。用万用表测量交流接触器触头的好坏。 3、小型电磁式继电器 理解电磁式继电器的用途。正确识别继电器的型号和参数的含义，掌握继电器的使用方法。 4、热继电器 理解热继电器的用途。正确识别热继电器的型号和参数的含义，掌握热继电器的使用方法。掌握热继电器的整定电流调节方法。 5、行程开关 理解行程开关的用途。正确识别行程开关的型号和参数的含义，掌握行程开关的使用方法。用万用表测量行程开关触头的好坏。 6、断路器 理解断路器的用途。正确识别断路器的型号和参数的含义，掌握断路器的使用方法。用万用表测量断路器的好坏。 7、熔断器 理解熔断器的用途。正确识别熔断器座和熔体的型号和参数的含义，掌握熔断器座和熔体的使用方法。用万用表测量熔断器座及熔体的好坏。 8、漏电断路保护器 正确识别漏电断路保护器的型号和参数的含义，掌握漏电断路保护器的使用方法。用万用表测量漏电断路保护器的好坏。并通电测试漏电断路保护器是否工作正常。 9、万能转换开关 正确识别万能转换开关的型号和参数的含义，掌握万能转换开关的使用方法。用
实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的： 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型； 2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。 实验原理： 给定一个连续时间系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （3.1） 状态空间模型（3.1）的输入信号()u t 具有以下特性： ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ （3.2） 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =，可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? （3.3） 其中： ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后，可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? （3.4） 另一方面，以周期T 对输出方程进行采样，得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下，用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此，连续时间状态空间模型
（3.1）的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ （3.5） 其中： 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? （3.6） 已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数： [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒，试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此，所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-????