安徽建筑工业学院 概率论与数理统计（B 卷）考试试题 共5页第1页
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概率论与数理统计（B 卷） 试题
2004—2005学年第 一 学期 适用年级专业:全院本科各专业
一. 选 择 题（本大题共5小题，每小题4分，总计 20分 ）
1、设事件A 、B 互不相容，满足 ()0.4,()0.3,P A P B == 则()P A B ?= ( ).
( A ) 0.2
( B ) 0.3 ( C ) 0.4 (D) 0.5
2、X Y 与相互独立时, 方差(23)D X Y -= ( ). ( A ) 2()D X +3()D Y
( B ) 2()D X -3()D Y ( C ) 4()
D X +9()D Y
( D ) 4()D X -9()D Y
3、 设 X 在 -35, 上 服 从 均 匀 分 布， 事 件B 为“ 方 程 2 10t X t -+=有 实 根”， 则
()P B =( ).
( A )1
2
( B )34
( C )38
( D ) 1
4、设 随 机 变 量,X Y 独 立 同 分 布， 记 ,X Y X Y ξη=+=-， 则 随 机 变 量ξ
与η 之 间 的 关 系 必 然 是 ( )。
( A ) 不 独 立
( B ) 独 立
( C ) 相 关 系 数 等 于 0 ( D )
相 关 系 数 不 为 0
5、设 (
12 ,,,n
X X X ) 是 正 态 总 体
2 ~(,)X N μσ 的 样 本， 统 计 量
()(/U X μσ=- 服 从01(,)N ， 又 知2
06416.,n σ==， 及 样 本 均 值X ， 利 用 U 对 μ作 区 间 估 计， 若 已 指 定 置 信 度1-α, 并 查 得 U 的 临 界 值 为12
196.U α-=,
则 μ的 置 信 区 间 为 ( )。 ( A )
0396(,.)X X +
( B )
0196 0196(.,.)X X -+
( C )
0392 0392(.,.)X X -+
( D )
0784 0784(.,.)X X -+
二. 填 空 题（本大题共 5小题，每小题4分，总计20分 ）
1、某 柜 台 有 4 个 服 务 员 ， 他 们 是 否 用 台 秤 是 独 立 ， 在 1 小 时 内 每 人 需 用 台 秤 的 概 率 为 1
4
， 则 4人 中 同 时使 用 台 秤 不 超 过 2人 的 概 率 为 ： __________________.
2、设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 P { X = x k } = p k ， k = 1， 2， ， ()Y g X = 且()E Y
存 在 ， 则
()E Y = ____________.
3、( X ，Y) 的 联 合 概 率 密 度 为 0101
,(,)x y
x y x y ?+≤≤≤≤?=?
?其它
则
()D X = ___________ .
4、已 知 133
354
(),(|),(|)P A P B A P B A =
==， 则()P A B = _____ . 5、设样本12,,,n X X X 来自总体()2
~,X
N μσ， μ已 知，要对σ2
作假设检验，统计假设
为2222
010
:,:H H σσσσ=<， 则要用检验统 量为______________ , 给定显著水平α， 则检验的拒绝 域为_________________。
三. 解 下 列 各 题 。（本大题共 3小题，总计 20 分 ） 1、本小题5分
如 图 ， 设 1、 2、 3、 4、 5、 6 表 示 开 关 ， B 表 示 “ 电 路 接 通” ， A i 表 示 “ 第
i 个 开 关 闭 合” ， 请 用 A i 表 示 事 件 B 及 B 。
E
12345
6
2、本小题7分
甲 乙 两 人 独 立 地 向 目 标 进 行 射 击， 甲 的 命 中 率 为 0.6， 乙 的 命 中 率 为 0.4， 两 人 各 射 2 发， 命 中 次 数 多 的 获 胜， 求 乙 胜 甲 的 概 率。
3、本小题8分 设 某 地 有 甲 ， 乙 ， 丙 三 种 报 纸， 据 调 查 ， 成 年 人 中 有 20% 读 甲 报 ， 16% 读 乙 报 ,14% 读 丙 报， 8% 兼 读 甲 报 和 乙 报， 5% 兼 读 甲 报 和 丙 报， 4% 兼 读 乙 报 和 丙 报 ,2% 兼 读 所 有 报 纸， 问 成 年 人 中 有 百 分 之 几 至 少 读 一 种 报 纸 ？
四. 解下 列 各 题 。（本大题共5小题，总计40分 ） 1、本小题8分
设 随 机 变 量 X 与Y 的 分 布 函 数 分 别 为
()0 01 01 x F x x x a a x a
=≤
≥?? 及 ()0010ax
x G x e x -≤?=?->? 其 中 a 为 常 数 ， 且 知
1122P X ??≥=???? 求 12P Y ?
?≥???
?
2、本小题6分
设X的概率密度为
2 01
()
x x
x
?
<<
?
=?
?其他
，计算概
率
{||
P X EX
-≥。
3、本小题10分
设二维随机变量( X , Y )的联合概率密度是
41
(,)
(,)2
y x y D
x y
?π
?
+∈
?
=?
??其它
其中D是由直线x = 0 , y = 0 与曲线y = cos x 0
2
x
π
??
≤≤
?
??
所围成的区域。
( 1 ) 试求关于X的边缘概率密度；
( 2 ) 计算P { Y > sinX }。
4、本小题8分
在 每 次 试 验 中 ， 事 件 A 的 概 率
1
2
发 生 ， 是 否 可 用 大 于 0.97 的 概 率 确 信 ： 在 1000 次 试 验 中 ， 事 件 A 发 生 的 次 数 在 400 与 600 范 围 内 。请 用 中 心 极 限 定 理 证 之。 已 知 Φ( 2 ) = 0.9772； Φ( 3 ) = 0.9987； Φ( x ) = 1，当 x > 4 。
5、本小题8分
已 知 某 种 灯泡 寿 命 服 从 N(u , σ2) , 在 某 星 期 中 所 生 产 的 该 种 灯 泡 中 随 机
抽 取 10只 ， 测 得 其 寿 命 为 (单 位： 小 时 )： 1067 , 919 , 1196 , 785 , 1126 , 936 , 918 , 1156 , 920 , 948 设 总 体 参 数 都 为 未 知 ,试 用 极 大 似 然 法 估 计 这 星 期 中 生 产 的 灯 泡 能 使 用 1300小 时 以 上 的 概 率 .
( 注 :1248242709924242209922?.,(.).,(.).)σ
=Φ=Φ=
重庆大学2001年硕士 考试科目:汽车理论 研究方向：所有方向 专业：车辆工程 一．判断题（2分/个，24分） 1. 汽车的爬坡能力由汽车的驱动力决定。（×） 解：汽车的动力性能不止受到驱动力的制约还受到轮胎与地面附着条件的限制 2. 弹性迟滞损失是以滚动阻力偶矩的形式作用在车轮上阻碍汽车的运动。（√） 3. 子午线轮胎的滚动阻力系数比普通斜交轮胎的滚动阻力系数大。（×） 解：应该是小 4. 汽车的最高车速对应于发动机的最高转速。（×） 解：0 377.0i i rn u g a =且与功率平衡图来确定最高转速 5. 有的汽车2档的加速度比1档的加速度大。（√） 6. 汽车以高档行驶时，发动机的负荷率高，百公里耗油量最大。（√） 7. 只要发动机省油，汽车就一定省油。（×） 解：发动机负荷率高只是省油的一个方面另外汽车列车的质量利用系数大小也关系到是否省油 8. 机械式变速器各档 传动比大体上按等比级数分配。（√） 9. 汽车的地面制动力由制动器制动力的大小决定。（×） 解：取决于两个摩擦副的摩擦力，⑴制动器内制动摩擦片与制动鼓⑵轮胎与地面的摩擦力 10. 稳态转向特性为不足转向的汽车，其瞬态转向特性也是稳态的。（√） 11. 人体承受4~8HZ 垂直振动的能力是最强的。（√） 12. 提高车身固有频率，可以减小车身振动加速度。（） 二．某些汽车装有超速档，试分析超速档对汽车动力性和燃油经济性的影响。（7分） 三．汽车的稳态转向特性可用稳定性因数K 表征??? ? ??-= 122k b k a L m K 试利用上式分析下列问题：（共3?5分=15分） 1） 前轮充气压力高于标准气压，汽车稳态转向特性向什么方向变化； 2） 后轴车轮由单胎变为双胎（其他结构不变），汽车稳态转向特性向什么方向变化； 3） 后轴车轮由子午线轮胎换为普通斜交轮胎，汽车稳态转向特性向什么方向变化；
重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷 2013-2014学年第一学期（秋） 请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，2 0.95(1) 3.841χ=， 0.95(3,6)9.78f = 一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2 σ）的样本，X ，2 S 分别是样本 均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >?=；（2）求概率22 12 22 34 {1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=?? +-???? ∑。(请写出计算过程) 解：（1 ） ~(1)t n -{}}0.1P X S c P c ∴>?=>= 得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c == （2）2 ~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+ 2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22 122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =?= 得2222 1212 2222 3434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2 ~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 22 1 ()(1)n i Y i T Y Y n S =∴=-=-∑ 3232 223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==??+-==-???? ∑∑ 2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+ ~(0,1) Y N =32 22422421 [2(11/) 4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑ 二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2 ~(2,)(0)X N σσ>的样本，
习题八 A 组 1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={} 392.0≥x 。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若 3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。 解：（1）{}{} 001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={} 0392.0=>μX P { }{} 96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α （2）{}{} 00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{} 3.0392.0=≤=μX P {} 6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P 2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。 解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～ ),(2σμN )90000,5000(N （2）统计假设： 15000 :0≤μH ，15000:1>μH (3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为： n X U σ 15000 -= 显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 = {}α->1u u ={}645.1>u （4）推断：因为U 的样本值为不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α 下， 认为新技术没有提高显像管的寿命。 3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系
一、简答题 1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？ 答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。 2、理想弹性体的五点假设？ 答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移和小变形的假定。 3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？ 答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题，采用圆柱坐标比采用直角坐标方便得多。当以弹性体的对称轴为Z 轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关，而与θ无关。 4、梁单元和杆单元的区别？ 答：梁单元和杆单元在形状上没有多大区别，其截面可以是任何形状，有一方向的长度远远大于另外两个方向。主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。 5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？ 答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。 6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？ 答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。7、有限单元法的收敛性准则？ 答：完备性要求，协调性要求。 完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。 协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。 当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。 8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？ 答：在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用，能够得到合理的结果，优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用，在工程实际中经常要计算连接件，如铆钉，螺栓，键等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。 二、论述题 1、任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么 答：当物体具有特殊形状，受特殊的外力，特殊的位移约束时，空间问题就可以简化近似的典型问题进行求解，所得到的结果能满足工程上的精度要求，而分析计算工作量大大减少。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变，且仅有的三个应力分量是x、y的函数时，这样的空间问题就可以转换成平面应力问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状和尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成平面应变问题，如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称与这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。 2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件两方面进行有限元分析 答：有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，接点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。 有限元程序开发：力学模型的确定；结构的离散化；计算载荷的等效节点力；计算各单元的刚度矩阵；组集整体刚度矩阵；施加便捷约束条件；求解降阶的有限元基本方程；求解单元应力；计算结果的输出。 成熟软件①前处理器：定义单元类型；定义材料属性；建模；约束，载荷施加等②求解器。单元刚度矩阵生成；约束处理；线性方程组，单元位移及应力等求解③后处理器：结果查询与显示；验算等。 3、有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？ 答：一、学习数学基础知识 (1)矩阵论，由于涉及到多维广义坐标下的运算，有限元多以矩阵的形式表达，力求简化形式，突出重点。(2)泛函和变分。泛函是寻找场函数在积分域上的最优值问题，变分是泛函研究的重要手段。(3)数值方法，有限元本身就是数值方法，在实现有限元分析的过程中，要用到大量的数值方法和算法。(4)数学分析，其中的多元函数积分，向量函数的积分应用较多。 二、学习程序实现和使用 (1)程序实现，有限元最终是通过程序实现的，有限元的理论研究与编程密不可分，应学习C或C++等语言。(2)程序使用，熟练掌握大型有限元程序，如ANSYS、SAP等，使用程序使用有限元，要注意观察程序的计算结果，有意识的根据单元的特性分析结果特点。 三、要有一定的力学基础 熟练理论力学，材料力学、结构力学，特别是弹性力学，很多工程中的有限元问题未能很好的解答，并非由于软件的功能所致，而是我们的知识不够。
涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏
《战略管理》试题库试题及参考答案 一、名词解释 1.企业使命：对企业长远做什么和成为什么的看法。 2.战略目标：企业使命所覆盖每一领域的具体明确的业绩指标和具体成果 3：战略：实现企业使命和目标而采取的途径和手段 4.：战略管理：决定企业使命和目标，选择特定战略并通过特定战术活动实施这些战略的过程。 5：战略结构：指企业的战略所形成的层次。 6：战略经营单位：战略业务单位是大型企业内部的单位，是从事经营活动最基本的独立事业单位，它为同一市场或不同市场提供某种产品或服务。7：战略管理者：企业中对战略管理过程承担直接责任的管理人员。包括:董事会,高层管理者,事业部经理,职能部门管理人员以及专职计划人员。 8：利益相关者：即是能够影响企业绩效或受企业绩效影响并对企业绩效有所取权的个体或团体。9：战略思维：企业家在经营管理过程中，根据企业经营者所面临的各种环境及各要素情况，进行分析，综合，判断，推理然后作出战略分析与战略选择的过程。 10.战术：为实施战略而采取的行动。 11：PEST模型：指利用政治法律、经济、社会文化、技术等因素分析企业外部宏观环境的模型。12：外部因素评价矩阵（EFE）：External Factor Evaluation 是一个进行归纳和评价经济、社会、文化、人口、环境、政治、政府、法律、技术及竞争等方面信息的矩阵。 13：5F模型：指利用现有竞争者、潜在进入者、替代品、供应商和顾客五种竞争力因素分析企业行业环境的模型。 14：退出壁垒：指企业退出某一领域所面临的困难和障碍。 15：进入壁垒：指企业进入某一领域所面临的困难与障碍以及所付出的成本代价。 16：替代品：具有相同功能和实用价值的不同种类产品。 17：战略集团：是指一个产业内执行了同样或类似战略并具有类似战略特征的一组企业。 18：有形资源：能看得见和量化的资产，主要是指企业的物资（实体）资源和财务（金融）资源，人力资源和组织资源等。19：无形资源：根植于企业历史，随时间而积累起来的资产，主要是指技术，信誉和文化。 20：价值链：围绕某种产品的生产和销售而进行的一系列纵向相关业务活动。即指企业各种活动的一种组合，也就是企业所从事的各种活动，设计，生产，销售和服务以及支持性活动的集合体。21：基本活动：为完成某一特定的产品而进行的直接相关活动。 22：支持性活动：为主要活动提供必要支持的企业整体活动。 23：竞争优势：在消费者眼中一个企业或它的产品有别于其竞争对手的任何优越的东西，它可以是产品线的宽度，产品的大小，质量，可靠性，适用性以及风格和形象等。 24：VRIO框架：指利用企业资源和能力的价值性问题、稀有性问题、可模仿性问题和组织构架问题对企业竞争优势进行分析的模型。 25：企业核心能力：是组织中的积累性学识,特别是关于如何协调不同生产技能和有机结合多种技术流派的学识. 26：相对市场份额：本企业产品的市场销售额与该产品主要竞争对手市场销售额的比值。 27：市场增长率：企业前后两年销售总量之比。28：BCG成长—份额矩阵：1970年由美国波士顿咨询公司首创，以相对市场占有率和市场增长率的组合来研究企业经营单位市场地位的矩阵。 29：SWOT分析：SWOT分析是一种综合考虑企业内部条件和外部环境的各种因素，进行系统评价，从而选择最佳经营战略的方法 30：公司战略：公司战略主要决定企业应该选择哪类经营业务，进入哪一行业或领域。一般来说，公司战略主要包括稳定战略、成长战略、收缩战略。31：竞争战略：竞争战略主要关心如何将既定的业务做好，就是企业如何在一个特定的行业中建立起相对于竞争对手的有利地位，主要涉及如何在所选行业或领域内与对手展开有效竞争。 32：职能战略：为公司战略和竞争战略的实施制定各种职能策略和措施。 33：成本领先战略：企业通过有效途径降低成本，使企业的全部成本低于竞争对手的成本，甚至是同行业中最低的成本，从而获得竞争优势的一种战略。 34：产品差异化战略：企业向顾客提供的产品和服务在行业范围内独具特色，这种特色可以给产品带来额外的加价。
矩阵分析在-------机械振动中的应用 摘要：随着科学技术的迅速发展，古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科领域都与矩阵理论有着密切的联系，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域，矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。本文采用了矩阵论中所学的矩阵相似变换、矩阵正交化及特征方程等相关知识，对多自由度系统的自振动的运动微分方程进行了研究分析，引入正则坐标并采用坐标变化法求得了振动系统的自由响应。 关键词：多自由度系统，正则坐标，自由响应 一、引言 20世纪60年代，随着计算机技术的进步，航空航天技术和综合自动化的发展需要，对于复杂的机械结构特性分析也越来越重要。而对于像航天器等复杂的机械结构需要用更多的自由度来描述，多自由度系统的振动方程式二阶常微分方程组。建立系统方程是振动分析的前提，但随着自由度的增多，所建立的系统运动微分方程也越来越复杂，对于离散系统运用牛顿第二定律的方式来对方程进行求解也越来越困难，为此发展了柔度系数法和刚度系数法，而拉尔朗日方程是建立系统控制方程的最通用方法，他使用功、能和广义力等物理量，得到了完全刻画系统的最少方程。本文只考虑阻尼矩阵能够被无阻尼振形矩阵对角化的情形，分析其基本理论方程，并用实例进行论证求解。 二、多自由度系统的自由振动理论 本文主要对多自由度系统的自由振动进行求解，在介绍多自由度系统的振动之前，先介绍单自由度无阻尼的自由振动以便了解机械振动理论的基本原理。 1.单自由度无阻尼系统的自由振动
矩阵论在方程解耦及最小二乘法中的应用摘要：模态（也称为固有振动模态，或主模态）是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值（也称为固有值）与系统的特征矢量（也称为固有矢量，或者主振型）二者共同来表示的；它们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，其可以使得耦合方程组解耦。作用于一个n维自由度系统，可以转换到模态坐标下来解耦，确定在模态坐标下响应，然后通过线性变换得到物理坐标下的响应。惯常使用中，将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数[1]。 在科学实验和工程计算中，我们希望从给定的数据出发,构造一个近似函数，使数据点均在离曲线的上方或下方不远处，所求的曲线称为拟合曲线，它既能反映数据的总体分布，又不至于出现局部较大的波动，更能反映被逼近函数的特性，使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小，这就是最小二乘法。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[2]，则需要范数的知识。 关键字：模态，方程解耦，最小二乘 一、引言 数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。 对离散型函数(即数表形式的函数)考虑数据较多的情况.若将每个点都当作插值节点，则插值函数是一个次数很高的多项式，比较复杂，而且由于龙格振荡现象，这个高次的插值多项式可能并不接近原函数。最小二乘法在实际工程数据处理中应用广泛，在工程问题中，使用最小二乘法根据两个变量的几组实验数据可 1
重庆大学 数据库系统 课程试卷 2008 ~2009 学年 第一学期 开课学院： 计算机学院 考试日期： 2008-12-22 考试方式 ： 考试时间： 120 分钟 注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印 NOTES:The exam is closed book and closed notes. Please write your solutions in the spaces provided on the exam. Make sure your solutions are neat and clearly marked. You may use the blank areas and backs of the exam pages for scratch work. Please do not use any additional scratch paper. Problem 1: (10 points) As is well known, A DBMS suppots concurrent access to data. It can be accessed simultaneously by many distinct processes which are called transactions. Please descript the four properties (ACID) of Transaction Problem 2: (10 points) One way to represent students and the grades they get in courses is to use the entity sets corresponding to students, to courses, and to “enrollments.”(注册) Enrollments entities form a “connecting ” entity set between students and courses and can be used to represent not only the fact that a student is taking a certain course, but the grade of the student in the course. Every student has a different id, and there is a unique number for each course. Draw an E/R diagram for this situation, indicating weak entity sets and the keys for the entity sets. Is the grade part of the key for enrollments? 命 题人： 曾令秋 杨广超 组题人： 朱征宇 审题人： 罗军 命题时间： 2008-11-27 学院 专业 年级 学号 姓名 封 线 密
一、 报告摘要 在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。 二、 题目内容 一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据： 我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。 问题：预测该导弹在什么水平距离着地。 三、 基本术语 1. 内积 设V 是实数域R 上的线性空间，如果V 中任意两个向量,αβ都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(,)αβ，并且(,)αβ满足 i. 对任意的,V αβ∈，有(,)(,)αββα= ii. 对任意的,,V αβγ∈，有(,)(,)(,)a αβγγβγ+=+ iii. 对任意的,,k R V αβ=∈有(,)(,)k k αβαβ= iv. 对任意的V α∈，有(,)0αα≥。当且仅当0α=时，(,)0αα= 则称(,)αβ为向量,αβ的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量
1212(,,,),(,,,)n n a a a b b b αβ== ，其内积(,)αβ为 1122(,)n n a b a b a b αβ=+++ 2. 范数 如果V 是数域K 上的线性空间，且对于V 的任以向量χ，对应于一个实数函数χ，它满足如下三个条件。 i. 非负性 当0χ≠时0χ>；当0χ=时，0χ=； ii. 齐次性 ,a a V χχχ=∈； iii. 三角不等式 ,,V χζχζχζ+≤+∈； 则称χ为V 上χ的范数。 可以证明对于向量12(,,,)n χξξξ= 的长度 χ= 是一种范数，我们称为2-范数，记为2χ。 3. 线性方程组 设有n 个未知数m 个方程的线性方程组 11112211 21122222 1122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ????+++=? 可以写成以向量x 为未知元的向量方程 Ax b = 则A 为该方程的系数矩阵，(,)B A b =为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下 i. 当A 的秩()R A 和B 的秩()R B 满足()()R A R B <时，该方程无解 ii. 当()()R A R B n ==时，该方程有唯一解。
研究生“矩阵论”课程课外作业 姓名：学号： 学院：专业： 类别：组数： 成绩：
人口迁移问题和航班问题 (重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室) 摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。 人口迁移问题 假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示： 问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？ 解 设n 年后北方和南方的人口分别为n x 和n y ， 我们假设最初北方有0x 人，南方有0y 人。则我们可得，1=n 时，一年后北方和南方的人口为 ???+=+=0 010 0175.05.025.05.0y x y y x x (1-1) 将上述方程组(1-1)写成矩阵的形式 ??? ? ??=???? ??0011y x A y x 其中 ?? ? ???=75.05.025.05.0A 2=n 时，两年后北方和南方的人口为 ???? ??=???? ??=???? ??0021122y x A y x A y x 依次类推下去，n 年后北方和南方的人口为 ??? ? ??=???? ??00y x A y x n n n (1-2) N S 0.5 0.25 0.5 0.75
现在只需求出n A 就可得出若干年后北方和南方的人口数。 下面将使用待定系数法[1]求n A )1)(25.0(25 .025.125 .05.0)75.0)(5.0(75 .05.025 .05 .02--=+-=?---=----= -λλλλλλλλλA E 所以 1,25.021==λλ 矩阵A 的最小多项式为 )1)(25.0()(--=λλλm 设A a E a A n 10+= 由此可得方程组 ???=+=+125.025.01010a a a a n 解方程组得 ???????-=+-=75.025.0175.025.025.010n n a a 所以 ?? ????+?--?+=-++-=+=++11 1025.05.025.05.05.025.025.025.05.025.075.0175 .025.0175.025.025.0n n n n n n n A E A a E a A 所以由式(1-2),我们得到n 年后北方和南方的人口 北方:01 075.025.025.075.025.05.025.0y x x n n n +-+?+= 南方:01 075 .025.05.075.025.05.05.0y x y n n n +++?-= 当∞→n 时，得 )(3 1 )75.025.025.075.025.05.025.0(lim lim 0001 0y x y x x n n n n n +=-+?+=+∞→∞→
重庆大学 计算机图形学 课程试卷 2007 ~2008 学年 第 一 学期 开课学院： 软件学院 课程号：09005130 考试日期： 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、 选择题（每题2分，共30分） 1. 灰度等级为16级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为（ A ） A ） 512KB; B ） 1MB C ） 2MB; D ）3MB 2. 使用下列二维图形变换矩阵： T =???? ??????100001010 产生图形变换的结果为 ( B ) A ）绕原点逆时针旋转90度; B ）以Y=X 为对称轴的对称图形; C ）以Y=-X 为对称轴的对称图形; D ）绕原点顺时针旋转90度。 3. 下述绕坐标原点逆时针方向旋转a 角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( A ) | A B | | C D | A) -cos a; B)-sin a; C)sin a; D)cos a 4. 在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边（其方向为从端点S 到端点P ）与 某条裁剪线（即窗口的某一边）的比较结果共有以下四种情况，分别需输出一些顶点。请问哪种情况下输出的顶点是错误的？（ C ） A) S 和P 均在可见一侧，则输出P B) S 和P 均在不可见一侧，则输出0个顶点 C) S 在可见一侧，P 在不可见一侧，则输出S 和线段SP 与裁剪线的交点 D) S 在不可见一侧, P 在可见一侧，则输出线段SP 与裁剪线的交点和P 5. 透视投影中的灭点最多可以有几个？（ D ） A) 无限; B) 1; C) 2; D) 3 6. 在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ ( B ) （1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。 A ）（1）和（2） B ）（1）（2）和（3） C ）（1）和（3） D ）（1）（2）（3）和（4） 7. 使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果为（ C ） A ） 图形沿X 坐标轴方向放大2倍； B ） 图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ） 图形沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿Y 坐标轴方向平移1个绘图单位； D ） 图形沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。 8. 下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（ B ） A ）在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为透视投影； B ）平行投影能真实地反映物体的精确的尺寸和形状； C ）透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点； D ）在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点。 9. 下面关于深度缓存消隐算法(Z-Buffer)的论断哪一条不正确? ( B ) A ）深度缓存算法需要开辟两个与图像大小相等的缓存数组 B ）深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐 C ）深度缓存算法不能处理空间多边形的相贯与交叉重叠等情况 D ）深度缓存算法中不需要对多边形进行排序 10. 在扫描转换多边形中，扫描线与多边形交点的计数，下述哪一个不正确? ( A ) A) 当扫描线与多边形交于某顶点时且该点为局部最高点时,计数2次 B) 当扫描线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在扫描线的一侧时,计数0或2次 C) 当扫描线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在扫描线的两侧时,计数1 命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密 T =
重庆大学学术型硕士研究生培养方案 力学（专业代码：080100） 一、培养目标 本学科专业培养能够从事力学方面的教学、科研或相关工程设计工作的高层次人才。学位获得者应具备坚实的力学和数学基础理论和较宽广的专业知识；较为熟练地掌握一门外国语；了解本学科理论研究和工程应用的前沿动态；具有一定的理论分析、试验研究及数值分析能力，能结合与本学科相关的实际问题从事科学研究或工程技术工作，并取得较系统的研究成果。 二、学科、专业及研究方向简介 重庆大学工程力学专业创建于1978年。1981年获得固体力学硕士学位授权点，是全校最早的硕士授权点之一；1986年获得固体力学博士学位授权点，是原重庆大学八个最早获得博士学位授权点的学科之一；2003年获得力学博士学位授权一级学科；2007年力学一级学科被确立为重庆市重点学科。 重庆大学力学博士学位授权一级学科包括固体力学、工程力学、流体力学和一般力学与基础力学四个二级学科博士学位授权点；固体力学、工程力学、流体力学和一般力学与基础力学四个硕士学位授权点。本学科拥有先进的MTS材料实验机和并行计算机系统等一批重要设备，为力学理论、试验和数值研究提供必要的条件。近年来，本学科承担了数十项国家和省部级项目以及大量重点横向合作项目，获得了丰富的科研成果。 1. 本学科主要研究领域： （1）多场耦合理论与智能材料及结构力学 （2）生物材料力学与高性能复合材料制备 （3）材料与结构的强度与破坏
（4）超常环境下材料及其微结构特性的理论与测试 （5）纳米材料特性及其微结构机理、多尺度及跨尺度分析 （6）结构动态特性及失效 （7）结构运动与变形耦合动力学及控制 （8）微重力下晶体生长过程的流体动力学、热张力流和浮力流理论、方法及其应用 （9）输配电装备及系统安全的关键力学问题 （10）多孔介质力学及其应用 （11）生物力学 （12）振动测试理论与技术 （13）智能与虚拟仪器的研制与开发 （14）可压缩流体动力学 （15）超音速流和冲击波 （16）线性波和非线性波 2. 主要研究方向： （1）材料的强度理论与破坏机理 （2）智能材料及结构力学 （3）材料特性的多尺度及跨尺度分析 （4）结构分析与优化 （5）结构振动及控制 （6）复合材料力学 （7）非线性动力学 （8）力学测试技术及仪器 （9）计算流体力学 （10）气体动力学 （11）线性波与非线性波 （12）浅水动力学 （13）多相流体力学 （14）环境流体力学
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：数理统计教师：刘琼荪 姓名： xxx 学号： 20150702xxx 专业：机械工程类别：学术 上课时间： 2016 年 3 月至 2016 年 4 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师 (签名)
我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析 摘要：中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史，这期间中国民航经历了曲折的发展。随着改革开发以来，中国人民的生活水平日渐提高，出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。我国民航客运量逐年提高，为了研究其历史变化趋势及其成因，现以民航客运量作为因变量y，假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。利用SPSS和excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响，并就回归模型分析具体可能的成因。 关键词：民航客运量影响因素回归模型 一、问题提出及问题分析 2004年，民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1.2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7.7万小时。截止2004年底，我国定期航班航线达到1200条，其中国内航线（包括香港、澳门航线）975条，国际航线225条，境内民航定期航班通航机场133个（不含香港、澳门），形成了以北京、上海、广州机场为中心，以省会、旅游城市机场为枢纽，其它城市机场为支干，联结国内127个城市，联结38个国家80个城市的航空运输网络。民航机队规模不断扩大，截止至2004年底，中国民航拥有运输飞机754架，其中大中型飞机680架，均为世界上最先进的飞机。2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省），在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。 从上述事实可以看出我国民航的发展所取得的成果显著。当前我国民航客运量相当巨大，而影响我国航运客运量的因素有很多，例如第三产业增加值（亿元），城市居民消费水平（绝对元），定期航班航线里程（万千里）等[1]。为了研究过去的情况，从中国统计年鉴[2]得到1994年统计摘要，分析类似因素对我国航空客运量的影响。
<2005 ~2006 学年 第 2 学期> 选择题（30分） 1. 某商品的价格从5美元下降到4美元，需求量增加了100，则需求为 A.缺乏弹性 B.富有弹性 C.单位弹性 D.不能确定 2．如果甲产品价格下降引起乙产品需求曲线向右移动，那么：A.甲和乙互为替代品 B.甲和乙互为互补品 C.甲为低档品，乙为高档品 D.甲为高档品，乙为低档品 无差异曲线上点的切线的斜率被称为 A ．边际替代率 B ．边际技术替代率 C ．边际转换率 D ．边际效用 4．如果消费者消费的x 、y 商品的价格之比是1.25，它们的边际效用之比是2，为达到效用最大化，消费者应当： A. 增加购买x 而减少购买y B. 增加购买y 而减少购买x C. 同时增加购买x 、y D. 同时减少购买x 、y 5．当总产量下降时，则：A.L AP 为零 B.L AP 为负 C.L MP 为零 D.L AP 递减 6．若厂商增加使用一个单位的劳动，减少两个单位的资本，仍能生产相同的产出，则LK MRTS 是 A ．0.5 B ．2 C ． 1 D ．4 7．假如总产量从100增加到101, 总成本从300增加到315, 那么边际成本等于 A ．30 B ．330 C ．300 D ．15 8．当AC 达到最低点时,下列哪一条是正确的? A ．AVC=FC B ．MC=A C C ．P=AVC D ．P=MC 9．完全竞争的市场是指：A ．市场参与者的购销量只占整个市场交易量的一极小部分 B ．市场参与者是价格的接受者 C ．交易的商品是同质的 D ．以上全对 10．在完全竞争的市场中, 厂商短期均衡意味着 A ．P=最小的AC B ．P=M C C ．不存在经济利润 D ．不存在经济亏损 11．以下最不可能成为垄断者的是： A ．一个小镇上唯一的一名医生 B ．可口可乐公司 C ．某地区的电力公司 D ．某地区的自来水公司 12．垄断可能比竞争更可取, 这是因为： A ．垄断厂商有更多的激励来降低其生产成本 B ．在一个污染性行业中, 垄断是限制其产出水平以降低污染的最好方法 C ．由于专利权而拥有垄断地位是回报技术创新的一个比较好的途径 D ．给定的市场规模下, 单一厂商往往带来规模不经济 13．若厂商处于完全竞争的产品市场中经营, 其生产要素中唯有L 是可变要素,则厂商对要素的需求曲线可由以下何者推出：A ．L MP 曲线 B ．L ME 曲线 C ．L MVP 曲线 D ．以上都不是 14．对于一个垄断厂商来说, 其供给曲线 A ．向上方倾斜 B ．等同于其边际成本曲线 C ．等同于其边际收益曲线 D ．不存在 15．在完全竞争的条件下,假定要素x 、y 、z 的价格分别为6、4、1元, 边际产出分别为12、8、2单位, 每单位产量的价格为1元, 这意味着 A.x 、y 、z 的边际收益分别小于各自的价格 B. x 、y 、z 的边际收益分别等于各自的价格 C. x 、y 、z 的边际收益分别大于各自的价格 D.上述B 和 C 判断正误（20分） 1.如果对小麦的需求高度缺乏弹性，粮食丰收将减少农民的收入。 2.如果在一个极短的时期内一个行业供给曲线是完全垂直的，那么市场需求的变化将完全反映在价格的调整上。 3.如果消费者的效用函数为U=XY ，那么他总是把他收入的一半花在X 上。 4.三级价格歧视的前提是垄断厂商能分割不同需求弹性的市场。 5.在总收益等于总成本时，厂商的正常利润为0。
重庆大学全日制专业学位研究生培养方案 土木工程学院建筑与土木工程领域（085213） 一、专业（领域）简介 建筑与土木工程领域（土木工程学科）是研究建造各类工程设施所进行的勘测、设计、施工、管理、监测、维护等的工程领域，其涉及的领域方向有结构工程，岩土工程，桥梁与隧道工程，防灾减灾工程及防护工程，土木工程建造等。本领域覆盖的技术主要有设计技术、施工技术、维护与加固技术、管理技术、实验技术、计算机分析与仿真技术等。 建筑与土木工程领域（土木工程学科）覆盖建筑业、交通运输业、水利、环境和公共设施管理业、采矿业以及电、燃气和水的生产和供应业等与国家的经济社会发展有着密切联系的行业。 二、培养目标 1.人才培养目标及定位： 培养掌握土木工程专业领域坚实的基础理论和系统深入的专业知识，具有较强的解决工程实际问题的能力，并具有创新能力的应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。 2.知识要求： 基本知识包括基础知识和专业知识，涵盖本领域任职资格涉及的主要知识点。 （1）基础知识
掌握扎实的基础知识，包括按特定领域方向可选的矩阵论、概率论、数值分析、应用统计、随机过程、应用泛函分析、优化理论与方法等应用数学知识及相关物理、化学知识；外语、信息检索等工具性知识；自然辩证法、工程伦理、经济、管理以及法律法规等人文社科知识。 （2）专业知识 掌握本领域某一方向较为系统的专业基础知识及较为全面的专业技术知识，主要包括：弹塑性力学及有限元的理论与应用、结构动力学及其工程应用、土力学及其工程应用、现代土木工程材料、混凝土结构理论与应用、钢结构理论与应用、岩土工程理论与应用、地下结构理论与应用、桥梁结构理论与应用、现代施工技术、现代土木工程项目管理、结构防灾减灾技术、结构全寿命维护技术等。 随着领域外延的进一步扩大，不同学科与不同领域间的交叉进一步加深，本领域工程硕士专业学位获得者还可以根据自身的特点和需求，掌握相关专业的基础理论和专业知识。 3.能力要求： 建筑与土木工程领域（土木工程学科）的研究生教育应具备以下四个方面的能力： （1）获取知识能力 能够通过检索、阅读等一切可能的途径快速获取能够符合专业需求及关联问题信息的能力，并具备自主学习和终身学习的能力。 （2）应用知识能力