A
B
C
图2
第十七章 勾股定理单元测试题(莫)
总分120分 时间120分钟
一、选择题(本大题共l0小题,每小题3分.共52分)
1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ,则斜边上的高为 ( ) A 25cm B 125cm C 5 cm D 512cm
2. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
3. 在直角坐标系中,点P (-2,3)到原点的距离是 ( ) A 5 B 13 C 11 D 2
4. 如图2,分别以直角△ABC 的三边AB ,BC ,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1,右边阴影部分的面积和为S 2,则( ) A S 1=S 2
B S 1<S 2
C S 1>S 2
D 无法确定
5. 如图3,四边形ABCD 是正方形,AE 垂直于BE ,且AE =3,BE =4,则阴影部分的面积是:
A 16
B 18
C 19
D 21
6. 已知,如图4,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A 25海里
B 30海里
C 35海里
D 40海里
7. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ,另一直角边长为6 cm ,则它的斜边长
(A )4 cm (B )8 cm
(C )10 cm
(D )12 cm
8. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A )25
(B )14 (C )7 (D )7或25
C
B
D
E
A
图3
北
南
A
东
图4
15题
C
9. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7
24
25
207
15
2024
25
7
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
10. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) (A ) 25 (B ) 12.5 (C ) 9 (D ) 8.5 11.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )
(A ) 等边三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 锐12.下列命题:①如果a 、b 、c 为一组勾股数,那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ,(a >b=c ),那么a 2:b 2:c 2=2:1:1.其中正确的是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 13.一直角三角形的三边分别为4、5、x ,那么以x
A 、13
B 、5
C 、41或9
D 、4
14.如图,A B ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果BE=5,那么AC 的长为( ).(A )12 (B )7 (C )5 (D
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
15.在正方形ABCD 中,对角线为22,则正方形边长为 。 16.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离小刚5000米,则飞机每小时飞行 千米。
17. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为 。 18. 如图,数轴上有两个直角三角形Rt △ABO 、Rt △CDO ,OA 、OC 是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分别以O 为圆心,OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ,则E 、F 分别对应的数是 。
19.在Rt △ABC 中,斜边AB=2,则AB 2
+BC 2
+AC 2
= .
C
20.“对顶角相等”的逆命题是_ ______ __ .
21.如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A 的面积是10,B 的面积是11,C 的面积是13,则D 22.如图,圆锥的底面半径为6cm ,高为8cm ,那么这个圆锥的母线L 是___________
三、解答题
23.如图,∠C=90°,AC=12,BC=9,AD=8,BD=17,求△ABD 的面积.(6分)
24. 如图,折叠矩形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,
求EC 的长.(6分)
25.(8分)如图14,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24
米.
(1)这个梯子底端离墙有多少米?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
26.(8分)如图10,方格纸上每个小正方形
的面积为1个单位.
(1)在方格纸上,以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积。
(2)你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗?(请画出来,并计算,)
27.(8分)如图,铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄,若DA=10km,CB=15km ,DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,现要在AB 上建一个中转站E ,使得C 、D 两村到E 站的距离相等.
(1)求E 应建在距A 多远处?(2)DE 和EC 垂直吗?试说明理由
28.(8分)如图,直线与x 轴、y 轴交于A (3,0)、B (0,-3)两点,求线段AB
的长及AB 边上的高。
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ! 3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= . 三、解答题 @ 10.假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,· 如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________ (填“大于”、“小于”或“等于”)图③中小正方形 《 的面积,用关系式表示为________ .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________ ,用 关系式表示为_____ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方>
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题:(每小题2分,共20分) 1.等式2)1(-x =1-x 成立的条件是_____________. 2.当x ____________时,二次根式32-x 有意义. 3.比较大小:3-2______2-3. 4.计算:2 2)21 ()21 3(-等于__________. 5.计算:92131·311 4a =______________. a o b 6.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:则3a -2)43(b a -=______________. 7、等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是__ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为_________________ 10、如图7,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁 沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题:(每小题3分,共18分) 11、已知a ,b ,c 为△ABC 三边,且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0,则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中,正确的是………( ) (A )(23)2=2×3=6 (B )2)52 (-=-5 2 (C )169+=169+ (D ))4()9(-?-=49? 13、下列各式中,一定成立的是……( ) (A )2)(b a +=a +b (B )22)1(+a =a 2+1 (C )12-a =1+a ·1-a (D )b a =b 1ab 14、若式子12-x -x 21-+1有意义,则x 的取值范围是………………………( ) (A )x ≥21 (B )x ≤21 (C )x =2 1 (D )以上都不对
八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ,AD ∥BC ,斜腰DC 的长为10 cm ,∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是________ cm (结果不取近似值). 图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6 3.如图18-2-5,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1=4,S 2=8,则AB 的长为_________. 4.如图18-2-6,已知正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 中点,F 为AD 上的一点,且AF= 4 1AD ,试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗? 图18-2-7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2-1,2k ,k 2+1(k >1),求证:△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?为什么? 8.已知:如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形. 图18-2-8 9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论. 图18-2-9 10.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC 是直角三角形. 问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______; ②错误的原因是______________ ; ③本题的正确结论是_________ _.
单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )
E C D B F A 《勾股定理》单元检测题 (满分:100分 时间:60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A .32cm B .42cm C .52cm D .62cm (1题图) (2题图) 2.如图,正方形ABCD 的边长为1,则正方形ACEF 的面积为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3.三角形的三边长a ,b ,c 满足()2 22a b c ab +=+,则这个三角形是( ) A .等边三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .锐角三角形 4.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3∶4,则较短直角边的长为( ) A .3 B .6 C .8 D .5 5.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别记为a ,b ,c ,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A .∠A +∠ B =∠ C B .∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C .222a c b =- D .a ∶b ∶c =3∶4∶6 6.若直角三角形的三边长为6,8,m ,则2m 的值为( ) A .10 B .100 C . 28 D .100或28 7.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =9,BC =12,则点C 到斜边AB 的距离是( ) A . 36 5 B . 12 5 C .9 D .6 1cm 4cm 3cm
B 169 25 C B A 4cm 2cm 5cm P Q 8.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,以AC 为直径的圆恰好过点B .若AB =8,BC =6,则阴影部分的面积是( ) A .100π24- B .100π48- C .25π24- D .25π48- 9.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为( ) A .2 B .4 C .8 D .16 10.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC =90°,AB =3,AC =4,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在长方形KLMJ 的边上,则长方形KLMJ 的面积为( ) A .90 B .100 C .110 D .121 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如图,字母B 所代表的正方形的面积为 . (11题图) (14题图) (15题图) 12.等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ,底边BC 为16 cm ,则底边上的高为 . 13.一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距_______ km . 14.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小 ③' ④' ④ ③ ②'② ①