【期末专题复习】人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单
元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 一元二次方程的解是（）
A.，
B.
C. D.，
2. 关于的一元二次方程的个实数根分别为和，则（）
A.，
B.，
C.，
D.，
3. 将方程化为元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（）
A.、
B.、
C.、
D.、
4. 用配方法解方程，方的结果是（）
A. B.
C. D.
5. 已知是方程的个根，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程的两根应为）
A. B.，
C. D.
7. 为执行“两免一补“政策，某市年投入教育经费万元，预计年投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，那么下面列出的方程正确的是（）
A.B.
C.
D.
8. 关的一元二次方程，时解为（）
A. B.
C. D.无实数解
9. 已知代数式与的值为相反数，则的值是（）
A.或
B.或
C.或
D.和
10. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着射线匀速移动，当的面积等于运动时间为（）
A.秒
B.秒
C.秒或秒
D.不确定
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. 方程的解________．
12. 关于的一元二次方程无实根，则的小整数值是________．
13. 已知，且则________．
14. 若一元二次方程的个实数根分别是、，则________．
15. 关于的一元二次方程总实数根，的取值范围是________．
16. 已知，方程的根，那么的值是________．
17. 对于任意实数，关于的方程的的情况为______．18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是．设每个支干长出个小分支，则可得方程为
________．
19. 在长宽为、的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为，则方框的边宽是________．
20. 如图，在长为米，宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为________米．
三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）
21.(8分) 解方程：
（1）．
积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．
23.(6分) 已知关于的一元二次方程有个实数根．1）求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的．
24.(10分) 如图，小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折
合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为？为什么？
25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
少元？
26. （10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为元，求平均每次降价的百分率．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．
2.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．
3.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
5.
【答案】
A
一元二次方程的解
【解析】
由一元二次方程的解的定义，将代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程求的值即可．
6.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．
7.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
这两年投入教育经费的年平均增长率为，根据某市年投入教育经费万元，预计年投入万元可列方程．
8.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
首先把常数移到方程右边，再两边直接开平方，因为，故方程无实数解．
9.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
由于代数式与的值为相反数，则，整理，，据方程数的特点，应用因式分解法解答．
10.
一元二次方程的应用
【解析】
根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．
12.
【答案】
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.
【答案】
或
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
分解因式后求出，，分别代入求出即可．
14.
【答案】
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．
15.
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．
16.
【答案】
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
17.
【答案】
有两个不相等的实数根
【考点】
根的判别式
【解析】
首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．
18.
【答案】
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
19.
【答案】
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）
21.
【答案】
解：（1）
，
，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
【解析】
（1）利用配方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
22.
【答案】
相框边的宽度为．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设镜框边宽度为，则镜框长为，宽为，完整图形面积为照片面积的，依题意列方程求解．
23.
【答案】
解得
（2）由根与数关系知：，
又化简代得，得，经检验方程根且使原程有实数根
∴．
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
【解析】
（1）根据方程有两个实数根可以得到，从而求得的取值范围；
（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求的值即可．
24.
【答案】
剪去的小正方形边长为；
（2）设剪去的正方形的边长为．
，整理可得：，
，
∴此方程没有实数根，
∴长方体盒子的侧面积不可能为．
【考点】
一元二次方程的应用
根的判别式
【解析】
（1）等量关系为：（剪去正方形的边长），把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为，求出一元二次方程根的情况即可．
25.
【答案】
该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊；
（2）设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得
，
解得：，
有利于减少库存，
∴．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系
建立方程求出其解即可．
26.
【答案】
所围矩形猪舍的长为、宽为．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程求出其
解就可以了．
27.
【答案】
每张门票的原定票价为元；
（2）设平均每次降价的百分率为，根据题意得
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价．
【考点】
一元二次方程的应用
分式方程的应用
【解析】
（1）设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，根据“按原定票价需花费元购买的
门票张数，现在只花费了元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为，根据“原定票价经过连续二次降价后降为元”建立方程，解方程即可．