第五章 直线、圆、圆锥曲线
一 能力培养
1,函数与方程思想 2,数形结合思想 3,分类讨论思想 4,转化能力 5,运算能力 二 问题探讨
问题1设坐标原点为O,抛物线22y x =与过焦点的直线交于A,B 两点,求OA OB ?的值.
问题2已知直线L 与椭圆22
221x y a b
+=交于P,Q 不同两点,记OP,OQ 的斜率分别为
OP k ,OQ k ,如果2
2OP OQ
b k k a
?=-,求PQ 连线的中点M 的轨迹方程.
问题3给定抛物线C:2
4y x =,F 是C 的焦点,过点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点. (I)设l 的斜率为1,求OA 与OB 夹角的大小;
(II)设FB AF λ=,若[4,9]λ∈,求l 在y 轴上截距的变化范围.
问题4求同时满足下列三个条件的曲线C 的方程:
①是椭圆或双曲线; ②原点O 和直线1x =分别为焦点及相应准线;
③被直线0x y +=垂直平分的弦AB 的长为
三 习题探 选择题
1已知椭圆2215x y k +=的离心率e =,则实数k 的值为
A,3 B,3或
253 2一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切,则动圆圆心的轨迹为 A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线
3已知双曲线的顶点为(2,1)-与(2,5),它的一条渐近线与直线340x y -=平行,则双曲 线的准线方程是 A,925y =±
B,925x =± C,1225y =± D,12
25
x =± 4抛物线2
2y x =上的点P 到直线4y x =+有最短的距离,则P 的坐标是
A,(0,0) B,1(1,)2 C,1(,1)2 D,11(,)22
5已知点F 1(,0)4,直线l :1
4
x =-
,点B 是l 上的动点.若过B 垂直于y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点M,则点M 的轨迹是
A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线 填空题
6椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离
为
10
3
,则此椭圆的方程为 . 7与方程3
x y =的图形关于y x =-对称的图形的方程是 .
8设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 9设椭圆与双曲线有共同的焦点12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍, 则椭圆与双曲线的交点轨迹是 . 解答题
10已知点H (3,0)-,点P 在y 轴上,点Q 在x 轴的正半轴上,点M 在直线PQ 上, 且满足0HP PM ?=,3
2
PM MQ =-
. (I)当点P 在y 轴上移动时,求点M 的轨迹C;
(II)过点T (1,0)-作直线l 与轨迹C 交于A,B 两点,若在x 轴上存在一点E 0(,0)x , 使得ABE ?是等边三角形,求0x 的值.
11已知双曲线C:22
221x y a b
-=(0,0)a b >>,点B,F 分别是双曲线C 的右顶点和右焦点,
O 为坐标原点.点A 在x 轴正半轴上,且满足,,OA OB OF 成等比数列,过点F 作双曲 线C 在第一,第三象限的渐近线的垂线l ,垂足为P.
(I)求证:PA OP ?=PA FP ?; (II)设1,2a b ==,直线l 与双曲线C 的左,右两分 支分别相交于点D,E,求DF DE
的值.
12已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线2
4y x =的焦点,点A (1,2)-, B (3,2)在双曲线上.
(I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只 有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由.
四 参考答案
问题1解:(1)当直线AB ⊥x 轴时,在2
2y x =中,令1
2
x =
,有1y =±,则 11(,1),(,1)22A B -,得113(,1)(,1)224
OA OB ?=?-=-. (2)当直线AB 与x 轴不互相垂直时,设AB 的方程为:1
()2
y k x =-
由21()22
y k x y ?
=-???=?
,消去y ,整理得22221(2)04k x k x k -++=,显然0k ≠.
设1122(,),(,)A x y B x y ,则21212
221
,4
k x x x x k ++=?=,得 OA OB ?=1122(,)(,)x y x y ?=12x x ?+1y 2y =12x x ?+11(2k x -21
()2
k x ?-
=22
212121
(1)()24
k k x x x x k +?-++ =222
22121(1)424
k k k k k ++-
?+=34-. 综(1),(2)所述,有3
4
OA OB ?=-
. 问题2解:设点P,Q,M 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,(,)x y
由条件知2211221x y a b += ①22
22221x y a b += ②
122x x x +=,122y y y += ③2
12212y y b x x a
=- ④
①+②得
2222
121222
2x x y y a b +++= 即221212121222
22()()222x x y y x x y y a b a b +++--=,将③,④代入得2222442x y a b
+=, 于是点M 的轨迹方程为22
22122
x y a b +=.
问题3解:(I)C 的焦点为F(1,0),直线l 的斜率为1,所以l 的方程为1y x =-, 把它代入24y x =,整理得2
610x x -+= 设A 11(,)x y ,B 22(,)x y 则有12126,1x x x x +==.
112212121212(,)(,)2()OA OB x y x y x x y y x x x x ?=?=+=-++1=3-
.
OA OB x ===
cos ,OA OB OA OB OA OB
?<>=
=-
, 所以OA 与OB 夹角的大小为arccos
41
π-. (II)由题设FB AF λ=得2211(1,)(1,)x y x y λ-=--,即2121
1(1)
x x y y λλ-=-??=-?.
得22221y y λ=,
又2211224,4y x
y x ==,有221x x λ=,可解得2x λ
=,由题意知0λ>, 得B (λ
或(,λ-,又F(1,0),得直线l 的方程为
(1)1)
y x λ-=-
或(1)1)y x λ-=--
,
当[4,9]λ∈时,l 在y
2
1λ=+-,
可知 1λ-[4,9]上是递减的,于是34413λ≤
≤-,43
314
λ-≤-≤--, 所以直线l 在y 轴上的截距为[43,34-
-]34
[,]43
. 问题4解:设M (,)x y 为曲线C 上任一点,曲线C 的离心率为e (0,1)e e >≠,由条件①,②得
e =,化简得:22222(1)20e x y e x e -++-= (i)
设弦AB 所在的直线方程为y x m =+ (ii) (ii)代入(i)整理后得:22222(2)2()0e x m e x m e -+++-= (iii), 可知2
2e =不合题意,有2
20e -≠,
设弦AB 的端点坐标为A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,AB 的中点P 00(,)x y .则1x ,2x 是方程(iii)的两根.
21222()2m e x x e ++=--,212122
2()
()()22m e y y x m x m m e
++=+++=-+- 2120222x x m e x e ++==-,21202(1)22
y y m e m
y e ++-==-,又中点P 00(,)x y 在直线0x y +=上,
有222m e e +-+22
(1)2
m e m
e +--=0,解得2m =-,即AB 的方程为2y x =-,方程(iii)为 2222(2)2(2)40e x e x e -+-+-=,它的28(2)0e ?=->,得22e >.
21222(2)22e x x e -++=-=-,2122
42e x x e -?=-
由12AB x =-,得22222121212()(1)[()4](1)AB x x k x x x x k =-+=+-+
即22
222
4(24)(11)2e e
-=-?+-,得242e =>,将它代入(i)得22
3840x y x --+=. 所求的曲线C 的方程为双曲线方程:2
24()314493x y --=.
1焦点在x 轴得3k =;焦点在y 轴得25
3
k =,选B.
2设圆心O(0,0),1(4,0)O -,'
O 为动圆的圆心,则''1(4)(1)3O O O O r r -=+-+=,选C.
3知双曲线的中心为(2,2),由340x y -=变形得
22
0916y x -=,于是所求双曲线方程为 22
(2)(2)1916
y x ---=,它的准线为925y -=±,即925y =±,选A.
4设直线y x m =+与22y x =相切,联立整理得22
2(1)0x m x m +-+=,
由224(1)40m m ?=--=,得12m =
,这时得切点(1
2
,1),选B. 5由MF MB =知点M 的轨迹是抛物线,选D.
6可得28
10
3a c a a c
+=???-=
??,消去c ,整理得2
37400a a --=,有5a =或83-(舍去),得3c =, 4b =,所以所求的椭圆方程为22
12516
x y +=.
7设点P (,)x y 是所求曲线上任一点,它关于y x =-对称的点'(,)P y x --在3x y =上, 有3()y x -=-,即3y x =. 8设点P 00(,)x y ,M (,)x y ,有0203x x +?=
,02(1)
3
y y +?-=,得03x x =,032y y =+ 而2000440y y x --=,于是得点M 的轨迹方程是2
91240y x --=.
9由条件可得123PF PF =或213PF PF =,设P (,)x y 代入可知交点的轨迹是两个圆. 10解:(I) 设点M (,)x y ,由32PM MQ =-,得P (0,),(,0)23
y x Q - 由0HP PM ?=,得3(3,)(,
)0,22
y
y
x -?=所以24y x =.又点Q 在x 轴的正半轴上,得0x >. 所以,动点M 的轨迹C 是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.
(II)设直线l :(1)y k x =+,其中0k ≠,代入24y x =,整理得2222
2(2)0k x k x k +-+= ①
设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,2121222(2)
,1k x x x x k -+=-
=,1212(1)(1)y y k x k x +=+++ =124()2k x x k k ++=,有AB 的中点为22
22
(,)k k k
-, AB 的垂直平分线方程为2
2
212()k y x k k k --=--,令0y =,0
221x k =+,有E 22(1,0)k + 由ABE ?为正三角形,E 到直线AB
AB ,
知AB =
=
解得k =,所以0
113x =.
11(I)证明:直线l 的方程为:()a
y x c b
=-
- 由()a y x c b b y x a ?=--????=??,得P 2(,)a ab c c ,又,,OA OB OF 成等差数列,
得A(2a c ,0),有22(0,),(,),(,)ab a ab b ab PA OP FP c c c c c =-==-,
于是222a b PA OP c ?=-,22
2a b PA FP c
?=-,因此PA OP ?=PA FP ?.
(II)由1,2a b ==,得5c =
,l :1
(2
y x =-
由2
21(214
y x y x ?=-????-=??,消去
x ,整理得215160y -+= ① 设D 11(,)x y ,E 22(,)x y ,由已知有12y y >,且1y ,2
y 是方程①的两个根.
12y y +=,121615y y =,21212122112()2103
y y y y y y y y y y +-+==,解得213y y =或13.
又12y y >,得21y y =13,因此12121
13
2
1DF y y y DE y ===--.
12解:(I)1(1,0)F ,1222AF BF ==,设2(,)F x y 则
121220AF AF BF BF a -=-=>,去掉绝对值号有两种情况,分别得2F 的轨迹
方程为1x =和
22
(1)(2)184
x y --+=(0,4y y ≠≠) (II)直线1l :1x =,2l :y x m =+,D(1,4),椭圆Q:
22
(1)(2)184
x y --+= ①若2l 过点1F 或D,由1F ,D 两点既在直线1l 上,又在椭圆Q 上,但不在2F 的轨迹上, 知2l 与2F 的轨迹只有一个公共点,不合题意.
②若2l 不过1F ,D 两点(1,3m m ≠-≠).则2l 与1l 必有一个公共点E,且点E 不在椭圆Q 上,
A B
C
D
A
B
C
D A
B
C
所以要使2l 与2F 的轨迹有且只有两个公共点,必须使2l 与Q 有且只有一个公共点, 把y x m =+代入椭圆的方程并整理得223(104)2810x m x m m --+-
+= 由0?=,得1m =±
第六章 空间向量 简单几何体
一 能力培养
1,空间想象能力 2,数形结合思想 3,转化能力 4,运算能力 二 问题探讨
问题1(如图)在棱长为1的正方体ABCD 1111-A B C D 中, (1)求异面直线1A B 与1B C 所成的角的大小; (2)求异面直线1A B 与1B C 之间的距离; (3)求直线1A B 与平面1B CD 所成的角的大小; (4)求证:平面1A BD//平面C 1B 1D ;
(5)求证:直线A 1C ⊥平面1A BD; (6)求证:平面AB 1C ⊥平面1A BD; (7)求点1A 到平面C 1B 1D 的距离; (8)求二面角1A -1B C -1D 的大小.
问题2已知斜三棱柱ABCD 1111A B C D -的侧面1A AC 1C
与底面垂直,0
90ABC ∠=,2BC =,AC =且A 1
A ⊥1A C, A 1A =1A C.
A
B
C
D
E F
(1)求侧棱A 1A 和底面ABC 所成的角的大小; (2)求侧面1A AB 1B 和底面ABC 所成二面角的大小; (3)求顶点C 到侧面1A AB 1B 的距离.
三 习题探讨 选择题
1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四 面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一 个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a ,则以四个氢原子为顶点 的这个正四面体的体积为 A,
3827a
3
a C,313a D,389a 2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之 比为
A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:3
3设二面角a αβ--的大小是0
60,P 是二面角内的一点,P 点到,αβ的距离分别为1cm, 2cm,则点P 到棱a 的距离是
A,
3
B,3 C,23cm
D,3
4如图,E,F 分别是正三棱锥A -BCD 的棱AB,BC
的中点,且DE ⊥EF.若BC=a ,则此正三棱锥的体积是
A,324a
B,324
C,
312a
D,3
12
a 5棱长为的正八面体的外接球的体积是 A,
6π
填空题
6若线段AB 的两端点到平面α的距离都等于2,则线段AB 所在的直线和平面α 的位置关系是 .
7若异面直线,a b 所原角为0
60,AB 是公垂线,E,F 分别是异面直线,a b 上到A,B 距离为
C
D
F A
B
O
C
D E
O
A
P
2和平共处的两点,当3EF =时,线段AB 的长为 . 8如图(1),在直四棱柱1111A B C D ABCD -中,当底面四边形ABCD
满足条件
时,有1A C
⊥1B 1D (注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:
①AB 与EF 所连直线平行; ②AB 与CD 所在直线异面; ③MN 与BF 所在直线成0
60; ④MN 与CD 所在直线互相垂直.
其中正确命题的序号为 .(将所有正确的都写出) 解答题
10如图,在ABC ?中,AB=AC=13,BC=10,DE//BC 分别交AB,AC 于D,E.将ADE ?沿 DE 折起来使得A 到1A ,且1A DE B --为0
60的二面角,求1A 到直线BC 的最小距离.
11如图,已知矩形ABCD 中,AB=1,BC=a (0)a >,PA ⊥平面ABCD,且PA=1. (1)问BC 边上是否存在点Q 使得PQ ⊥QD?并说明理由;
(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQ ⊥QD,求这时二面角Q PD A --的正切.
A B
C
D
A B
C D
图(1)
A B
E
N
M 图(2)
参考答案:
问题1(1)解:如图,以D 为原点建立空间直角坐标系,有1A (1,0,1),B(1,1,0),1B (1,1,1),C(0,1,0) 得1(0,1,1)AB =-,1(1,0,1)BC =--,设1A B 与1BC 所成的角为α,则
11111
cos 2
2A B B C A B B C
α?=
=
=?,又000180α≤≤,得060α= 所以异面直线1A B 与1B C 所成的角的大小为0
60.
(2)设点M 在1A B 上,点N 在1B C 上,且MN 是1A B 与1B C 的公垂线,令M (1,,1)m m -, N (,1,)n n ,则(1,1,1)MN n m m n =--+-
由1100A B MN B C MN ??=???=??,得(0,1,1)(1,1,1)0(1,01)(1,1,1)0
n m m n n m m n -?--+-=??--?--+-=?,解得23m =,n =23
所以111
(,,)333MN =-,
得MN =
,即异面直线1A B 与1B C . (3)解:设平面1B CD 的法向量为1(,,,)n x y z =,而(0,1,0)DC =,由1n DC ⊥,11n B C ⊥,
有(,,,)(0,1,0)0(,,,)(1,0,1)0x y z x y z ?=???--=?,得0x z
y =-??=?
,于是1(1,0,1)n =-,
设1
n 与1A B 所成的角为β,则
1111
1
cos 2A B n A B n β?=
=
=-?,又000180β≤≤,有0120β=.
所以直线1A B 与平面1B CD 所成的角为0
60.
(4)证明:由1A B //C 1D ,C 1D ?平面C 1B 1D ,得1A B //平面C 1B 1D ,
又BD//1B 1D ,1B 1D ?平面C 1B 1D ,得BD//平面C 1B 1D , 而1A B
BD B =,于是平面1A BD//平面C 1B 1D .
(5)证明:A(1,0,0),1C (0,1,1),1(1,1,1)AC =-,(1,1,0)DB =,
有11(1
,1,1)(0,1,1)0AC AB ?=-?-=及1(1,1,1)(1,1,0)0AC DB ?=-?=,得 11AC AB ⊥,1AC DB ⊥,1A
B BD B =, 于是,直线A 1
C ⊥平面1A BD.
(6)证明:由(5)知1AC ⊥平面1A BD,而1AC ?平面AB 1C ,得平面AB 1
C ⊥平面1A BD. (7)解:可得1B C=C 1
D =11D B
有11201sin 602B CD S ?=
??=
由11111A B CD C A B D V V --=,得111
11(11)1332B CD S h ???=
????,
12h =,
得h = 所以点1A 到平面11CB D
的距离为
3
. (8)解:由(3)得平面1B CD 的法向量为1n =(1,0,1)-,它即为平面11A B C 的法向量. 设平面11B CD 的法向量为2(,,,)n x y z =,则21n B C ⊥, 211n B D ⊥ 又11B D (0,0,1)(1,1,1)(1,1,0)=-=-- 由(,,,)(1,0,1)0(,,,)(1,1,0)0x y z x y z ?--=??
?--=?,得y x
z x
=-??=-?,所以2(1,1,1)n =--
设1n 与2n 所成的角为γ,则
1212
cos n n n n γ?
=
=
=?
所以二面角
111A B C D --的大小为问题2解:建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知
A
,B(0,0,0),C(0,2,0).
又由面1A AC 1C
⊥面ABC,且A 1
A =1A C,知点1A ,1(AA =,
平面ABC 的法向量(0,0,1)n =.
(1)111cos ,1
AA n AA n AA ?<>=
=
=
?得01,45AA n <>= 于是,侧棱1AA 和底面ABC 所成的角的大小是0
45.
(2)(
AB =-
设面1A AB 1B 的法向量1(,,,)n
x y z =,则由
11(
,,,)(0n AA x y z y ?=?=+=
1(,,,)(
0n AB x y z ?=?-=-=
得0x =,y =
.于是,1(0,)n =,又平面ABC 的法向量(0,0,1)n =,得
1111
cos ,2n n n n n n ?<>=
==?,有01,60n n <>=. 所以侧面1A AB 1B 和底面ABC 所成二面角的大小是0
60
. (3)从点C 向面1
A A
B 1B 引垂线,D 为垂足,则0
60CBD ∠=
1
1
BC
kn BC DC CD DC
kn ??=
=
=
=所以点C 到侧面1A AB 1B
的距离是习题
1过顶点A,V 与高作一截面交
BC 于点M,点O 为正四面体的中心,1O 为底面ABC 的中心, 设正四面体VABC
的棱长为m ,则AM=
2m =VM,1O M
=136
AM m =, 1233
O A AM m =
=,13VO ==,
得113
OO
VO VO a =-=- 在1Rt AOO ?中,22211AO OO AO =+,
即2
22))
a m a m =-+,得m =. 则1VO =
43a ,有203
111(sin 60)32V ABC V m VO -=????=.选B. 温馨提示:正四面体外接球的半径VO :内切球的半径1OO =1
:
3:13
a a =.
2 32
2
12341::():(2):(2)2:3:13
3
V V V R R R R R πππ=???=,选B.
3设PA ⊥棱a 于点A,PM ⊥平面α于点M,PN ⊥平面β于点N,PA=t ,PAM θ∠=,则
sin 1sin(60)2t t αα=??-=?
,5sin αα=,有sin α=或舍去),
所以1sin t α=
=cm ,选B. 4由DE ⊥EF,EF//AC,有DE ⊥AC,又AC ⊥BD,DE
BD=D,得AC ⊥平面ABD.
由对称性得0
90BAC CAD BAD ∠=∠=∠=,于是2
AB AC AD ===
.
3
11()32B ACD V -=?=,选B.
5可由两个相同的四棱锥底面重合而成,有2r =
得r =
,
外接球的体积3433
V r π=
=,选D. 6当2AB <时,AB//α;当2AB =时,AB//α或AB ⊥α;当2AB >时,AB//α或与α斜交.
7由EF EA AB BF =++,得2
22
2
2cos EF
EA AB BF EA BF θ=+++??
(1)当0
60θ=时,有2
1
9412212
AB =+++???,得2AB =; (2)当0
120θ=时,有219412212
AB =++-???,得6AB =8 AC ⊥BD.(或ABCD 是正方形或菱形等)
9将展开的平面图形还原为正方体NACF EMBD -,可得只②,④正确.
10解:设ABC ?的高AO 交DE 于点1O ,令1AO x =,
由12=,有112OO x =-,
在11AOO ?中,01160AOO ∠=,有2220
11111112cos60AO AO OO AO OO =+-???
得1
AO =当6x =时,1A 到直线BC 的最小距离为6.
11解:(1)(如图)以A 为原点建立空间直角坐标系,设BQ x =,则
Q (1,,0)x ,P(0,0,1),D (0,,0)a 得(1,,1)PQ x =-,(1,,0)QD a x =-- 由PQ QD ⊥,有(1,,1)(1,,0)0x a x -?--=,得2
10x ax -+= ① 若方程①有解,必为正数解,且小于a .由2()40a ?=--≥,0a >,得2a ≥. (i)当2a ≥时,BC 上存在点Q,使PQ ⊥QD;
(ii)当02a <<时, BC 上不存在点Q,使PQ ⊥QD.
(2)要使BC 边上有且只有一个点Q,使PQ ⊥QD,则方程①有两个相等的实根, 这时,2()40a ?=--=,得2a =,有1x =.
又平面APD 的法向量1(1,0,0)n =,设平面PQD 的法向量为2(,,)n x y z = 而(1,1,0)QD =-,(0,2,0)(0,0,1)(0,2,1)PD =-=-,
由2200n QD n PD ??=???=??,得(,,)(1,1,0)0(,,)(0,2,1)0
x y z x y z ?-=???-=?,解得,2x y z y == 有2(1,1,2)n =,则
121212cos ,n n n n n n ?<>=
==
?,
则12tan ,n n <所以二面角Q PD A --
第七讲 二项式定理与多项式
知识、方法、技能
Ⅰ．二项式定理 1．二项工定理
∑=-∈=+n
k k
k n k n n
n b a C b a 0*)()(N
2．二项展开式的通项
)0(1n r b a C T r r n r n r ≤≤=-+它是展开式的第r+1项.
3．二项式系数
).0(n r C r n ≤≤
4．二项式系数的性质
（1）).0(n k C C k
n n k n ≤≤=-
（2）).1
0(111-≤≤+=---n k C C C k n k n k n （3）若n 是偶数，有n
n
n n n
n
n n C C C C C >>><<<-121
0 ，即中间一项的二项式系数2n n
C 最大.
若n 是奇数，有n
n
n n n n
n n
n
n
C C C
C
C C >>>=<<<-+-1212110 ，即中项二项的二项式系数21
2+n n
n
n
C
C 和相等且最大. （4）.2210n n
n n n n C C C C =++++
（5）.21531420-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C
（6）.1
111----=
=k n k
n k n k n C k
n C nC kC 或 （7）).(n k m C C C C C C m
m k n m k n m k m n m n m k k n ≤≤=?=?+---- （8）.1121++++++=+++++n k n n k n n n n n n n C C C C C
以上组合恒等式（是指组合数m n C 满足的恒等式）是证明一些较复杂的组合恒等式的基
本工具.（7）和（8）的证明将在后面给出. 5．证明组合恒等式的方法常用的有
（1）公式法，利用上述基本组合恒等式进行证明.
（2）利用二项式定理，通过赋值法或构造法用二项式定理于解题中. （3）利用数学归纳法.
（4）构造组合问题模型，将证明方法划归为组合应用问题的解决方法.
赛题精讲 例1：求7
)11(x
x +
+的展开式中的常数项. 【解】由二项式定理得
77)]1
(1[)11(x
x x x ++=++
77
772271707)1()1()1()1(x
x C x x C x x C x x C C r r ++++++++++= ①
其中第)70(1≤≤+r r 项为r r
r x
x C T )1(71+=+ ②
在r
x
x )1(+的展开式中，设第k+1项为常数项，记为,1+k T
则)0(,)1(2,1r k x
C x
x C T k
r k r k k r k r k ≤≤==--+ ③
由③得r －2k=0，即r=2k ，r 为偶数，再根据①、②知所求常数项为
.39336672747172707=+++C C C C C C C
【评述】求某一项时用二项展开式的通项. 例2：求62)321(x x -+的展开式里x 5的系数. 【解】因为6662)1()31()321(x x x x -+=-+
].
1][)3()3()3(31[6
665564463362261666633622616x C x C x C x C x C x C x C x C x C x C +-+-+-?++?+?+?+= 所以62)321(x x -+的展开式里x 5的系数为26
363362624616563)(33)(1C C C C C C C ?+-+?+- .168
13)(356516464-=?+-?+C C C 【评述】本题也可将62)321(x x --化为62)]32(1[x x -+用例1的作法可求得. 例3：已知数列)0(,,,0210≠a a a a 满足 ),,3,2,1(211 ==++-i a a a i i i 求证：对于任何自然数n ，
n n n n n n n n n n n n n n x
C a x x C a x x C a x x C a x C a x p +-++-+-+-=-----)1()1()1()1()(111222211100 是x 的一次多项式或零次多项式. （1986年全国高中数学联赛试题） 【思路分析】由}{211n i i i a a a a 知=++-是等差数列，则),,2,1(01 =+=+=-i id a d a a i i 从而可将)(x p 表示成d a 和0的表达式，再化简即可.
【解】因为),3,2,1(211 ==++-i a a a i i i 所以数列}{n a 为等差数列，设其公差为d 有),3,2,1(0 =+=i id a a i 从而
n n n n n n n n n x
C nd a x x C d a x x C d a x C a x P )()1()2()1()()1()(022*******+++-++-++-=-- ],
)1(2)1(1[])1()1([222111100n n n n n n n n n n n n n n x nC x x C x x C d x C x x C x C a ++-+-?+++-+-=--- 由二项定理，知
,1])1[()1()1()1(222110=+-=++-+-+---n n
n n n n n n n n x x x C x x C x x C x C 又因为,
)]!
1()1[()!1()!1()!(!!1
1--=-----?=-?
=k n k n nC k n k n n k n k n k kC 从而n
n n n n n n x nC x x C x x C ++-+--- 22211)1(2)1(
])
1()1[(12111----++-+-=n n n n x x x C x nx .])1[(1nx x x nx n =+-=- 所以.)(0ndx a x P +=
当x x P d 为时)(,0≠的一次多项式，当为时)(,0x P d =零次多项式. 例4：已知a ，b 均为正整数，且,sin )(),20(2sin ,222
2
θπ
θθn b a A b
a a
b b a n n ?+=<<+=
>其中求证：对一切*N ∈n ，A n 均为整数.
【思路分析】由θn sin 联想到复数棣莫佛定理，复数需要θcos ，然后分析A n 与复数的关系.
【证明】因为.sin 1cos ,,20,2sin 2
2222
22b a b a b a b a ab +-=-=><<+=θθπθθ所以且
显然n i n )sin (cos sin θθθ+为的虚部，由于n i )sin (cos θθ+
.)()
(1)2()(1)2(222222222222
2n n n n bi a b a abi b a b a i b a ab b a b a ++=+-+=+++-= 所以.)()sin (co s )(222n n bi a n i n b a +=++θθ从而n n n bi a n b a A 222)(sin )(++=为θ的虚部.
因为a 、b 为整数，根据二项式定理，n bi a 2)(+的虚部当然也为整数，所以对一切*N ∈n ，A n 为整数.
【评述】把A n 为与复数n i )sin (cos θθ+联系在一起是本题的关键. 例5：已知y x ,为整数，P 为素数，求证：)(mod )(P y x y x P
P P +≡+
【证明】P P p P P P P P P P y xy C y x C y x C x y x +++++=+----11
22211)( 由于)1,,2,1(!
)
1()1(-=+--=
P r r r p p p C r P 为整数，可从分子中约去r ！
，又因为P 为素数，且p r <，所以分子中的P 不会红去，因此有).1,,2,1(|-=P r C P r
P 所以
).(mod )(P y x y x P P P +≡+
【评述】将P
y x )(+展开就与P
P
y x +有联系，只要证明其余的数能被P 整除是本题的关键. 例6：若)10*,,()25(12<<∈+=++ααN m r m r ，求证：.1)(=+ααm
【思路分析】由已知1)()25(12=++=++αααm m r 和 猜想12)25(+-=r α，因此需要求出α，即只需要证明1212)25()25(++--+r r 为正整数即可.
【证明】首先证明，对固定为r ，满足条件的α,m 是惟一的.否则，设1112)25(α+=++m r
],),1,0(,*,,[2121212122ααααα≠≠∈∈+=m m m m m N
则)1,0()0,1(,,021212121?-∈-∈-≠-=-ααααZ m m m m 而矛盾.所以满足条件的m 和
α是惟一的. 下面求α及m .
因为1221
2212211212012121222)
5(2)5()5()25()25(+-++++++++?+?+=--+r r r r r r r r r C C C ]22)5(2)5()5([1221
2212211212012+-++++-+?+?--r r r r r r r C C C
*
]2
5
25
25[2]22)
5(2)5([21
21
2121
23
1
31
21
1
2123223122112N ∈+++??+?=++?+?=+--+-+++-++r r r r r r r
r r r r r r C
C
C
C C
又因为)1,0()25(),1,0(2512∈-∈-+r 从而
所以)22
52525(2121
2121231312112+--+-+++??++??+??=r r r r r r r r r C C C m 12)25(+-=r α
故.)25()(12+-=+r m αα .1)45()25(1212=-=+++r r
【评述】猜想121212)25()25(,)25(+++-+-=r r r 与α进行运算是关键. 例7：数列}{n a 中，)2(3,311≥==-n a a a n n ，求2001a 的末位数字是多少？ 【思路分析】利用n 取1，2，3，…猜想n n a a 及的末位数字. 【解】当n=1时，a 1=3，36427333
21+?====a a 27)81(3)81(3)3(333
6363643642732
?=?=?====+?a a ，因此32,a a 的末位数字都
是7，猜想，.*,34N ∈+=m m a n 现假设n=k 时，.*,34N ∈+=m m a k 当n=k+1时， 34341)14(33
+++-===m m a k k
a
34034342412434124134034034)1
(4)1(4)1(4)1(4++++++++++-??+-??++-??+-?=m m m m m m m m m m C C C C ,3)1(414+-=-=T T 从而*)(34N ∈+=m m a n 于是.27)81(33
341?===++m m a n n
a 故2001a 的末位数字是7.
【评述】猜想34+=m a n 是关键.
例8：求N=1988－1的所有形如b a d b
a
,(,32?=为自然数）的因子d 之和.
【思路分析】寻求N 中含2和3的最高幂次数，为此将19变为20－1和18+1，然后用二项式定理展开.
校本课程开发实施方案 （一）需求评估 1.明晰学校教育哲学 开发实施校本课程，首先要有明确的学校教育哲学，即学校根据师生特点、教育资源、学校教育传统以及教育者的办学宗旨，确立自己独特的发展方向。它反映的是学校的个性，体现的是学校特色。我校的教育哲学是实施人本管理，让学校成为教师实现人生价值的绿洲，实施人本教育，让学校成为学生展示生命力的舞台。 2.评估学生的发展需要 学校是为学生而存在的，学生的兴趣与需要，个性的充分发展，是校本课程开发实施的重要依据。为了对我校学生的发展需要进行合理评诂，我们组织设计了问卷，针对学生的兴趣与需要，包括学生的兴趣爱好、特长的选项，成长中学生的身心发展需求以及学生对学校课程设置的需求。在评估过程中按照学生年龄特征，学校就高、中、低三个年龄段的学生分别采取了直接答卷、选项填空、大规模访谈等形式，对学生的发展需求进行全方位的评估，最后形成科学的调查报告。结果显示，我校小学生的发展需求具有一定的共性：健康生活的需求、快乐学习的指导、幸福成长的体验、创新的思维品质的养成。 3.评估学校及社区发展的需要 学校是学生幸福成长的摇篮，是他们实践与体验生活的基地。我校虽然是中心校，但教学资源相对于城区来进比较匮乏。加之生源多属于农村家庭。父母的教育意识淡薄。部分学生由于父母的娇惯，忽视了礼仪与感恩，部
分学生由于饮食结构的不合理，导致了身体素质差，缺乏一定的劳动技能和水平。部分家长望子成龙心切，又迫切地想促使孩子有一定的兴趣爱好，在特长方面有所发展。基于这样一种现状，需要重建学校文化，重新审视学校的育人目标，使这所半个多世纪的老校焕发新的生机与活力。 新一轮基础教育课程改革给学校发展提供了平台，课程管理与决策权利的下放，给学校课程创新创造了机遇。校本课程的开发实施满足了学校发展的需求，学校在实践探究中明确了以课程改革为突破口，发展学生的个性特长、提升教师专业素养、实现学校教育哲学的方向。 4.分析学校与社区的课程资源 近年来，县局、政府为学校投入了大量财力。扩建了图书室、微机室。语音室。光盘播放室、卫星收视室等。这些无疑为校本课程的开发实施提供了很好的课程资源。在人力上，我校的教师年龄年青化。他们爱好广泛，接受新生事物的能力比较快。例如，王丽萍老师毕业于专业音乐学校。擅长器乐、舞蹈。门殿宗老师擅长微机知识，在flash制作方面更是游刃有余。苗秀玲老师一直任教科学、自然学科，对于种植、养殖也属于内行，总之，我们能根据教师的擅长来满足学生的所需。 另外，我们可利用的校外课程资源也很丰富，学校附近，各种机构、企事业单位较多，居民较集中，镇领导也力图改善生活环境，扩大了服务的范围：维修、购物、扶贫帮困、关爱弱小、节日喜庆活动等。学校可以充分利用这些资源，主动参与文化活动，美化生活环境，与当地居民共同建设美好的精神家园。 （二）校本课程开发实施的总体目标
高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数
初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 ［知识点击］ 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 ［例题选讲］ 例1?化简x^4r^ +厂只+ 厂九 1 + 1— (x 2)(x 3) (x 3)(x 4)1 1,1 --- — ---------- ---- 十 x 1 x 2 x 2 1,1 1 ----- 十 ------ — ----- x 3 x 3 x 4 例2. 解：原式二 i (x 1)(x 2)
x y kz(1) 解：易知：-一-= -―z= -一z = k 贝y x z ky(2) 亠z y x =2 或x+y+z=O y z kx(3) (1)+(2) +(3) 得: (k -2)(x+y+z)=0 k 若k =2贝9原式=k 3 = 8 若x + y + z =0,则原式二 k 3 =-1 例3.设 2 1， 求 x mx 1ft x 1 4 2 2 x m x 的值。 1 解：显然2 X 0,由已知x mx 1 “ =1 , x 贝y x +丄= x m + 1 4 2 2 .x m x 1 (2) x + 1) 2-2 x -m 2 2 ???原式二 一 2m 1 =(m +1) 2-2- m 2 = 2 m -1 例4.已知多项式3x3 +ax 2 +3x +1能被x2+1整除，求a的值
解: 1- a =0 二a =1 例5:设n为正整数，求证 1111 ++ …....+v 1 3 15(2n1)( 2 n 1) 2 证：左边=1(1 - 1 1-1 + ??…? +1-1 ) 23352n 12n 1 1(1-1) 22n1 1
校本课程开发 为进一步贯彻落实党的教育优先发展的战略及国务院《关于基础教育改革与发展的决定》精神，切实地做好基础教育新课程实验工作，全面推进素质教育，提高教育质量，为学生终身发展打好坚实的基础。目前我国新一轮课程改革，以调整和改革课程体系、结构、内容，建立新的基础教育课程体系为目标，试行国家课程、地方课程、学校课程，从原来单一的国家课程走向国家、地方、学校三级课程模式。为落实国家课程改革纲要计划，推进素质教育的实施，我校将在切实科学执行国家课程的同时，研究、开发和实施校本课程，构建我校新的课程体系。根据我校环境、文化等各种校本资源，考虑学生多样化、全面化、持续性发展的需要，体现学校的办学特色。为此，特制订本方案。 一、我校校本课程开发的目的和背景 校本课程是指学校根据自己的教育理念，在对社会、学生的需求进行系统评估的基础上，充分利用当地社区和学校的课程资源，通过自行研讨、设计或与专业研究人员、其他力量合作等方式开发的、多样性的、可供学生选择的课程。我校校本课程开发目的和背景具体表现为“四个需要”。 一是体现我校特色的需要。每一所学校都以自己独特的文化历史背景、外部条件和内部条件，综合形成具有自己特色的校风和办学传统。校风是“此校与彼校之间自然存在的个性差异”，而办学传统是办学历程中所积淀的学校文化的结晶。中外名校成功经验表明，特色课程的构建是实现学校办学特色的重要载体，如陶行知先生创建的晓庄学校几十年来一直以“教学做合一”作为校训。我校要实现“以激励教师和学生的发展为本，全面深化素质教育，造就‘做地球村主人’的现代中国人”的育人目标，成为富有特色、具有“实验性、示范性”的一流名校，除切实、科学地落实好国家课程外，还应
. 校本课程开发 为进一步贯彻落实党的教育优先发展的战略及国务院《关于基础教育改革与发展的决定》精神，切实地做好基础教育新课程实验工作，全面推进素质教育，提高教育质量，为学生终身发展打好坚实的基础。目前我国新一轮课程改革，以调整和改革课程体系、结构、内容，建立新的基础教育课程体系为目标，试行国家课程、地方课程、学校课程，从原来单一的国家课程走向国家、地方、学校三级课程模式。为落实国家课程改革纲要计划，推进素质教育的实施，我校将在切实科学执行国家课程的同时，研究、开发和实施校本课程，构建我校新的课程体系。根据我校环境、文化等各种校本资源，考虑学生多样化、全面化、持续性发展的需要，体现学校的办学特色。为此，特制订本方案。 一、我校校本课程开发的目的和背景 校本课程是指学校根据自己的教育理念，在对社会、学生的需求进行系统评估的基础上，充分利用当地社区和学校的课程资源，通过自行研讨、设计或与专业研究人员、其他力量合作等方式开发的、多样性的、可供学生选择的课程。我校校本课程开发目的和背景具体表现为“四个需要”。 一是体现我校特色的需要。每一所学校都以自己独特的文化历史背景、外部条件和内部条件，综合形成具有自己特色的校风和办学传统。校
风是“此校与彼校之间自然存在的个性差异”，而办学传统是办学历 程中所积淀的学校文化的结晶。中外名校成功经验表明，特色课程的构建是实现学校办学特色的重要载体，如陶行知先生创建的晓庄学校几十年来一直以“教学做合一”作为校训。我校要实现“以激励教师和学生的发展为本，全面深化素质教育，造就‘做地球村主人'的现 代中国人”的育人目标，成为富有特色、具有“实验性、示范性”的一流名校，除切实、科学地落实好国家课程外，还应有自身的办学思路. . 和风格，而当前我们校本课程的研究开发追求的就是自己的办学特色。二是张扬本校教师的个性的需要。在传统的教育观念中，往往把教师视为一种职业更多地提倡具共性，而忽视了教师作为人的个性特点。实质上，教师首先是一个人，“一个真正的教师永远是一个个性，一 个鲜明的个性，独具一格的个性”。也正因为如此，教师的个性品质 必然影响着其对课程的选择与组织，教师对学生的影响不仅仅表现在学识方面，更重要的是在人格方面。学生的个性往往总是或多或少地带有他的老师的个性的痕迹，这就是所谓的“以智慧培育智慧，以个性养成个性”的必然结果。因此，校本课程开发过程中必须立足于教师的个性，校本课程的研究、设计、实施和评价都由一线教师来承担，使教师与其工作效能直接发生关系，这必将有利于教师专业精神、专业技术的提高，有利于教师个性特长的发挥，有利于造就一支专业素
第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。
信息技术校本课程开发方案 一、课程开发的目的与背景 由于长期的“应试教育”的影响，造成学生被动学习，不会学习，教学效率低，这严重影响学生的身心健康，而且还影响了学生个性的发展，新课程的改革更是把“人的发展”放在重要的位置。 为了能使孩子们更好地成长，对他们加强信息技术素养、特别是操作技能的培养，应是素质教育的重要组成部分。我校从建校就开设计算机课，通过该课程的教学，使学生掌握最基本的电脑操作技术。主要通过硬件基础、操作系统、文字处理、从网上获取信息、信息发布（网页制作）以及程序设计基础几个模块的学习，使学生掌握最简单的信息的获取、处理、存储、传输等技术。几年来的实践证明，学生们不仅掌握了一定的信息技术基本知识和操作技能，而且进一步激发学生对本课程的学习兴趣、增强学习信心，令人倍感欣慰。 我校一直努力构建“全面+特色”办学模式。“办一所有个性的特色学校”，这是全体师生共同追求，也是社会各界对立发中学的殷切期待。希望通过学校的信息技术教育来提高子女的电脑操作水平、从网上获取资料的能力、完成简单的文字处理等，更好地锻炼学生的动手能力，从而培养学生独立解决问题的能力，这就对学校提出了更高的要求，可以说我校信息技术校本课程，正是在这种形式下开设的，是时代发展的产物。 我校有着较为丰富的课程资源：先后建起两个机房、校园网等。3位专职的信息技术教师，近年的风雨兼程奋力拼博，不断积累宝贵的经验，不断茁壮成长，如今信息技术教学已初见成效，取得令人欣喜的好成绩：马宁、崔红娟等老师在信息技术与学科整合课堂竞赛”中获奖，还有一大批学生获计算机大赛一等奖，为了进一步提升计算机爱好者的操作水平，我们到了非开选修课的时候了。 二、校本课程开发总体目标： 根据本校自身优势，经校课程开发小组共同讨论，初步确定我校现阶段信息技术校本课程的总体目标为： 1．通过信息技术学习，培养学生在信息技术方面的能力，从而提高学生综合素养和能力，激发学生对信息技术的兴趣。 2．让每个学生都学有所长，通过信息技术教育，努力培养自己的一技之长，为他们今后的自我发展提供空间。 3．通过学习信息技术，培养学生的团队精神和集体主义荣誉感 4．培养学生的创新精神和实践能力 三、校本课程的设置
专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。
专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：
历史校本课程开发方案 校本课程是基础教育课程改革的重要组成部分，搞好校本课程的开发是落实新课程的需要，校本课程的开发与实施，给学校的发展、给教师专业的发展、给学生个性的发展提供了新的舞台。所以，历史教研组充分利用学校现有的教学特色以及丰富的资源优势，认真做好校本课程的开发与研究。特制定本方案。 课程名称一：中外历史风云人物评述 一、课程简介 （一）课程目标 通过本课程的学习，同学们可以了解不同历史时期、不同地区、各种文化背景下人们的思想与实践，更加深切感受和理解历史上的重要事件，更清晰的理顺历史发展脉络，从而学会正确看待和评价历史人物，进一步提高大家的人文素养，树立正确的人生目标。通过本课程的学习，同学们可以更加走进历史人物，走近他们的思想、生活、主要活动，帮助大家更好的汲取前人的经验与教训，以更多的聪敏和智慧去走好自己的人生之路。 （二）课程内容
（三）授课方式及计划 本课程授课时间为一学期，共18课时，授课15课时，复习考试3课时。使用多媒体投影、录像资料等教学设备。 （四）课程评价 采取过程性评价和终结性评价相结合的多元评价方式，在授课和学习过程中对同学们进行参与度、作业完成等过程性评价，学期授课结束时通过纸笔测试或小论文、研究报告等方式进行终结性评价。 二、选课建议 1、选择本课程的同学应对历史学科有较高兴趣爱好和一定的历史学习基础。 2、限定人数50----60人。 课程名称二：世界优秀文化遗产 一、课程简介 （一）课程目标 通过对世界优秀文化遗产的学习，使同学们了解人类以非凡的智慧和勤劳的双手，创造出的辉煌灿烂的文明，体会这些全人类的共同财富，同学们不仅可以得到美的享受，而且可以收到中华优良传统文化的熏陶和世界优秀文明的濡染。进一步提高自身的人文素养，弘扬民族精神，开阔国际视野，确立文化与自然协调一致的思想。（二）课程内容 1、中国古代宫殿建筑的典范-----北京故宫 2、古代埃及的历史遗产-----雄伟的金字塔 3、佛教建筑的瑰宝-----印度泰姬陵 4、圣城----耶路撒冷 5、石头的交响乐-----巴黎圣母院 6、世界建筑的奇迹-----万里长城
高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；
《义务教育校本课程开发》 初中数学校本课程方案 一、课程背景 在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。而数学来源于生活，又服务于生活。教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，这也符合我们遵循我国实施数学教育改革的一个指导思想，是社会经济发展的需要。所以，结合本校“学生用数学”意识和能力的形成以及培养途径的实验研究，我们特开设此课程作为我校校本课程之一。让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲有积极的推动作用，所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。学生能通过自己的努力提高思考和解决问题的能力以及创新精神和实践的能力，能真正体会到数学的价值和数学的内涵，并能把它灵活的运用到生活中，让学生真正的体会到数学来源于生活用应用于生活 二、课程标准 本课程属于数学学科中的应用型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意 识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，使数学教学真正做到新数学提 出的四个目的（实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的）融为一体，让受教育者“学大众化的数学”。其具体目标为： 1．体会数学的应用价值，培养数学的应用意识 2．增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物 3．知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力 4．初步了解数学建模的知识，形成数学建模的基本素质（即有一定的建模意识，建模的心理品质，建模能力和建模知识结构） 三、课程内容与教学计划 本课程拟在本校初一、初二、初三年级开设，计划两学期完成课程学习，包 括课堂学习、社会调查和建模实践。其中初一年级的重点是学数学、用数学的意
小学校本课程开发与实施方案《基础教育课程改革纲要》指出：“改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。”为了更好地落实这一精神，我校在切实保障国家课程、地方课程有效实施的同时，充分挖掘学校内外的优势资源，发挥教师的专业特长，开设了适合学生兴趣和发展需求的校本课程。 我校在实施校本课程的过程中，将通过不断调整和改进，使课程体系逐渐完善，课程设置渐趋合理，促进学生的全面发展和学校特色发展。在今后一段时间内，我校校本课程目标、课程的设置、课程的管理、课程的评价按以下要求开发和实施。 一、课程目标 学生层面 1.满足学生身心健康发展的需求，培养学生的兴趣爱好和特长，丰富学生的校园生活。 2.促进学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生的创新精神和实践能力。 教师层面 1.促进教师积极参加校本课程的开发、研究，促进教师在研究中发展，不断提升教师专业的水平。 2.通过校本课程的开发，开发教师的教育潜能，培养教师的创新意识。 学校层面 1.努力构建国家、地方、学校三级课程模式。 2.体现办学理念，促进学校发展。
二、课程的设置 （一）课程设置的原则 我校校本课程的设置遵循以下原则： 1.针对性——从办学理念的需要出发，从学生的实际需要、兴趣、爱好和特长出发，开发具有可操作性的校本课程。 2.开放性——课程内容要具有一定的开放性和灵活性，克服传统课程在时间、空间、内容等方面的限制，为学生提供自主学习和发展的空间。 3.多样化——课程开发从学生多样化需求出发，组织形式多样化，开设课程多样化，培养各具特色的多样化的人才。 （二）课程种类及内容 校本课程设必修课和选修课。必修课每周按课表上安排的固定时间上课，学生人人参与学习；选修课学习时间设在下午课外活动时间，每周两次课，面向有一定兴趣和特长的学生。 1.校本必修课
竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1-
（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用
第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.
六年级下学期教学内容 第一讲负数3第二讲圆柱的表面积（1）5第三讲圆柱的表面积（2） (7) 第四讲圆柱的体积（1） (9) 第五讲圆柱的体积（2） 11第六讲比例的意义和基本性质13第七讲正、反比例的意义 (15) 第八讲比的应用（1）17第九讲比的应用（2） 19第十讲抽屉原理21第十一讲数与代数 (23) 第十二讲空间与图形25第十三讲统计与概率28第十四讲综合应用32
第十五讲整理复习36
第一讲负数（讲卷） 3. 如果水位下降2cm 时水位变化记作-2 cm ,那么水位上升1 cm 时，水位变化 记作（ ），水位不升不降时水位变化记作（ ）。 4 ?某品牌家用冰箱的冷冻室的温度是零下 18C ，冷藏室比冷冻室的温度高 22 C,则冷藏室 的温度是 C 5. 二月份，妈妈在银行存入 5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出1000 元，存折上应记作（ ）元。 ☆☆趣味冲浪，发展思维 6 .写出 A B 、C 、D E 、F 点表示的数。 A B CD R F I ■ I ? | ■ ? ? ? ? | i ■ ? ? ■ H il - 9 ( ) - I ( ) -5 -4 ( ) ( )-1 0 1 2 3 ( J f ) 6 7 S 7.在数轴上表示下列各数。 1 4 1.5 -- — 3 - 5 — 5 2 3 &下面是林林家二月份收支情况。 2月8日：妈妈领工资1000元 2月10日：交水电费、管理费 180元 2月12日：林林买衣服用去 60元 2月15日：爸爸领工资 1200元 2月18日：去公园游玩用去 50元 2月20日：妈妈买衣服用去 150元 2月22日：爸爸买书报杂志用去 130元 2月28日：本月伙食费合计用去 820元 ⑴ 你用正负数的知识填写后表。 ⑵ 尝试计算林林家2月份的结余。 ☆☆☆扬帆远航，提升能力 9. 一个点从数轴上某点出发，先向右移动 5个单位长度，再 日期 收支惰观 2月g 日 + 1000 2 10 0 2 12 0 2 J9 u B 2 J31S B 2月20日 2 J 22 0 2 J 2S a 1.右图中温度计中显示的温度是（ ）C 。2008年3月14日某市的气 温为-8C ~2C,这一天该地的温差是（ ）。 4 2 2 .在 1,2.5, 3.6,0.6,, 中，( 3 7 ）是正数， （ ）是负数，（ ）既不是正数也不是负数。 ☆快乐启航，走进生活
校本课程开发方案一一、指导思想以《基础教育课程改革纲要》和课程标准为指导，结合着眼素质、扎实基础、全面发展、办出特色的学校办学宗旨和育人理念，坚持以学生发展为本，通过尊重学生、信任学生、指导学生等手段和途径，让每一位学生的个性都得到积极有效地发展，并以此为契机，争创学校特色，努力提升教学质量，最终促使学校、教师、学生共同成长。二、开发目标1、坚持自愿自主、灵活开放的原则，给学生想象、创造空间，培养学生的兴趣爱好，发展个性特长，提高学生自主学习、自我完善的能力。 2、根据学生的实际情况，实现目标多元内容宽泛，积极拓展学生的知识领域，培养创新精神和实践能力。 3、培养学生的团结合作意识，提高学生的思想品德修养和审美能力，陶冶情操、增进身心健康，使学生热爱生活，适应社会。 4、通过校本课程的开发，进一步培养具有科研能力和较高综合素质的教师团队。三、校本课程开发的主要内容1、基础性课程《‘五个一’养成教育》、《古诗词鉴赏》、《智力数学》等。2、丰富性课程《语文实践》、《数字与生活》、《数字日记》、《好词佳句》、《法在身边》、《化学与健康》、《探索自然》等。3、发展性课程根据本校实际情况，积极开展兴趣小组活动计算机基础应用、英语角、舞蹈、绘画、书法、版报、广播、写作等。四、校本课程教材编写要求为满足学生个性发展的需要，培养学生的创造精神和实践能力，我们将根据教师的个性特长，以教师丰富的实践为基础，选择参考有关资料，诱导教师通过大量的创造性劳动，自编或选编校
本课程教材。学校主要是审核、并适当资助教材的刊印整理，保证校本课程教材的科学、合理、有效。五、校本课程的开发步骤㈠建立校本课程开发领导小组㈡进行前期论证1、结合现有资源，通过问卷调查等形式征集教师的意见，确定校本课程开发实施的具体科目及内容。2、就即将开发实施的校本课程征求学生及家长的意见，考察所开发的课程是否符合学生及家长的意愿与需要，如符合需要的，学校负责可行性论证；如不符合的，则取消该校本课程的开发与实施计划。㈢师资培训随着现代化建设的发展和素质教育的深化，校本课程的内容和形式将越来越丰富多样。在职教师能否适应与承担新课程的教学任务，已成为提高校本课程教学质量的关键。根据学校在职教师的现状，特制订目前师资培训的计划与方法。方式与途径1、培训——参加各级培训、观摩和讲座。2、实践——开设示范课、开展专业研讨。3、学习——学校提供相应书籍资料和网络平台，让老师经过一段时间的学习，掌握一门或几门校本课程教学能力。内容1、校本课程开发实施的理论指导。2、教师专业知识培训。根据教师的个性特长，对担任校本课程的教师进行相关专业知识培训与辅导。㈣撰写校本课程纲要课程纲要阐明以下几方面内容1、课程目标，应全面、恰当、清晰地阐述课程涉及的目标与学习水平。2、课程内容或活动安排，根据教师开发的主题或科目作相应安排。3、课程实施，包括方法、组织形式、课时安排、场地、设备、班组规模等。4、课程评价，主要对学
校本课程开发方案（第一篇 校本课程开发方案 一、课程开发背景 江苏省常州市第二实验小学创办于1988年，位于常州市火车站东，历经几代人艰苦的努力，学校规模由小变大，办学条件不断改善，师资队伍不断壮大，教育质量也逐步提高。 近年，学校以教育科研为先导，探索"自主、合作、探究"课堂教学模式，全面开展课程改革实验。新课程改革实验，校本课程开发的提出，更为学校的发展带了新的机遇与挑战。学校认识到要发展务必进行创新，务必努力探索贴合校情的具有特色的学校文化和育人途径。我们学校确立的培养目标是以艺术为抓手，弘扬中华民族的优秀文化，给学生有足够的时空去选取和创新，让学生充分享受愉快的童年生活。在学校领导经过认真的思考和研究之后，学校一致决定根据"学生有特长、学校有特色"的原则开发剪纸课程，把它作为学校开发的校本课程的重要资料，原因有以下几点1。学生好动、爱玩，个性喜欢动手。学生喜欢用自我的作品反映童年的生活，用自我的作品反映对客观世界、自身生活的认识，用自我的作品表达自我的情感。剪纸正好利用了这一特点满足了学生的需要。2。校本课程的开发要立足学校特色，要能促进学校文化的构成。从1988年起，学校利用美术教师的资源，开设了学生剪、刻纸兴趣小组。学生兴趣浓厚，剪、刻
纸水平日渐提高。学生剪、刻纸作品先后在市少年宫、省美术馆、中国少年儿童活动中心、英国、捷克等地方展出，并且结集出版，具有必须的基础，内部条件十分成熟。社区内有许多民间剪纸爱好者，喜爱用剪 纸作品美化家庭和社区环境。开发剪纸课程具有良好的外部环境；3。剪纸历史悠久，是我国优秀的文化瑰宝。在以知识经济为主要特征的新世纪，加强学生对民间文化的学习，是每一所学校面临的一个重要课题。 融民族性、时代性、趣味性、创造性于一体的剪纸，不受年龄限制，入门容易，学生初学就可在剪纸创作中获得成功的喜悦，有利于促进学生个性的健康发展。同时，剪纸创作过程的情趣性、实践性、表现资料的自由性和评价标准的多样性，能带给学生创造活动最适宜的环境，有利于培养学生的创新精神和实践潜力。剪纸教学所蕴涵的这些用心的教育价值也正是校本课程所追求的。 二、课程设计 (一)课程总目标 了解中国剪、刻纸的历史和文化，初步掌握剪、刻纸的技艺，弘扬中华民族优秀的剪、刻纸文化，培养学生的动手潜力、创新意识和审美观，锻炼学生的意志，提高学生的思想道德素质，让学生充分享受愉快的童年生活。
附件4：温州市第十五中学校本课程开发方案 校本课程是由学校自主管理、开发和实施的课程，作为基础教育阶段课程系统中三类课程之一，是最能体现学校特色和个性的，对促进学生的发展起着重要作用。为了更好的落实《基础教育课程改革纲要(试行)》、《普通高中课程方案(实验)》、《浙江省普通高中新课程实验第一阶段工作方案》、《浙江省教育厅关于普通高中地方课程和校本课程开发与实施意见（试行）》的精神，建立由国家课程、地方课程和校本课程组成的普通高中课程体系，促进学生全面而又主动地发展，促进校本课程的研究、建设和管理，增强教师的课程意识，促进教师专业发展，提高教师队伍整体水平，初步形成我校的办学特色。特制定我校校本课程开发方案。 一、校本课程开发的基本依据 1、校本课程开发的政策依据：根据新课程改革方案由国家课程、地方课程和校本课程构成的三级课程管理要求，在具体实施国家课程和地方课程的前提下，依据国家教育方针，国家课程计划、地方课程计划，为充分满足学校师生的独特性和差异性，结合学校实际，开发我校校本课程。 2、学校的办学理念：在继承中发展，在创新中发展，争创一流的特色名校。我校经过多年的办学，积淀了独具特色的校园文化精神，成为龙湾区唯一的省级重点中学。我们的培养目标是：让每一个学生都学会做人、学会生活、学会学习、学会创新；成为有责任感、有修养、有特长、有能力的新一代文明健康的中学生。 全面打好基础，发展爱好特长，培养创新精神，提高人才素质，为每个学生创造发展的无限空间。 3、本校学生的实际需要及特点：我校是浙江省三级重点中学，今年正在申报浙江省二级重点中学，具有较高的教学质量，良好的社会声誉和较强的品牌效益。历年来，在语文作文大赛，数学、物理、化学、生物、信息技术、美术、音乐、体育等在传统的学科竞赛和教育理论及实践方面取得了丰硕成果，有着广泛地传统优势项目。我校还先后成立了龙腾文学社、业余党校、青苹果广播站、stone乐队、国旗班、科技协会、青苹果英语广播站、“你丢我捡”绿色志愿者队、书画协会、摄影协会、棋社等十几个学生社团，社团成员达400多人。这些社团常年活跃在校园舞台上，定期推出《龙腾报》、《龙腾杂志》等刊物，逐渐形成了以元旦文艺汇演、龙腾杯征文比赛、科技节、艺术节、运动会为主要内容的校园文化。学校通过开展高品质的社团活动，努力营造文明、健康、向上的校园文化氛围，大大丰富了学生的课余文化生活，也为学生全面发展提供锻炼舞台。具有我校特色的各项活动，是学生个性发展、特长发展的基础。我校还先后获得了以下荣誉：全国学校体育卫生工作先进单位，浙江省文明单位，浙江省大中专学生暑期文化科技卫生“三下乡”社会实践活动先进集体，浙江省依法治校示范校，温州市首批“德育特色学校”，温州市体育传统项目学校，温州市业余训练先进集体，龙湾区青少年科技教育先进集体等等，都为开发校本课程奠定了扎实的基础。