2014——2015学年考试高二数学（理）试卷
命题人：邱淑昌 试做人：高二数学组
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一
项是符合题目要求的．
1．若b ＜a ＜0，则下列不等式一定成立的是
A
B ．ab ＞b 2
C ．ac 2＞bc 2
D ．1a ＜1b
． 2．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°,a ＝2，b
， 则B ＝
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3．在等比数列{n a }中，若a 1a 4a 5a 6a 9＝32，则a 5＝
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
4．设x ，y 满足约束条件26,26,x y x y ?????
＋≥＋y ≤≥0.则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
b a
c ＋＋a b c
＋＝1，则C ＝ A ．4π B ．3π C ．2
π D ．23π 6．若m ＞l ，点M （11m ＋，1m m ＋）的坐标满足不等式x ＋my ＜2，则m 的取值范围是 A ．1＜m ＜l
B ．1＜m ＜l
C ．m ＞l
D ．m ＞l
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 依次成等差数列，且a
＝1，b
S △ABC ＝
A
B
C
D ．2 8．若m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝6，则1m ＋4n
的最小值为 A ．9 B ．6 C ．94 D ．32
9．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，已知S 3＝36，S 6＝144，则S 9＝
A ．180
B ．288
C ．324
D ．576
10．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n 2＋2n ，数列{n b }的前n 项和n T ＝2－n b ，则a 5·b 5＝
A ．165
B ．54
C ．5
D ．以上答案都不对 11．不等式2log a ≤x 2－3x 对任意x ∈[2，4]恒成立，则a 的取值范围是
A ．（1，16]
B ．（－∞，16]
C ．（0，14]
D ．（－∞，14
） 12．数列{n a }的前n 项和为n S ，满足n a ＋2n a －＝n a －1（n ≥3），若20S ＝20，21S ＝21，则
23S ＝
A ．1
B ．20
C ．21
D ．23
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．
13．在等差数列{n a }中，a 1＝－4，a 2＝－2，则｜a 1｜＋｜a 2｜＋…＋｜a 10｜＝__________．
14．如图，△ADC 中，B 为DC 边上一点，AB ＝BC ＝
3AC ＝3，AD 6，则sinD ＝_____________．
15．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东
15°相距20里处，随后货轮按北偏西60°的方向航行，半小时后
到B 处，此时测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速
度为___________里／小时．
16．已知等差数列{n a }满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{n b }满足b 1＝3，
n b ＝a n b －1（n>1），则数列{n b }的通项公式为________________．
三、解答题：本题共6个小题,共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求y ＝x ＋43
x －（x ＞3）的最小值． 18．（本小题满分12分） 已知不等式（1－a 2）x 2－2bx ＋b 2＞0的解集为{x ｜－1＜x ＜
13}，其中a ＞0． （1）求a ，b 的值；