“数学思维品质教学”谈
舒文义宋育农
一、数学思维的连续性、概括性
数学具有很强的连续性这是数学本身具有的一重要特性。由于受传统教学模式的影响，致使个别学生学习数学时只善于记结论、公式。华罗庚教授把这种现象喻为：“只把做好的饭菜拿出来，而没有作饭的过程。”，这样就不能促进学生思维的发展。我们知道，在数学学习过程中是不能间断的，如果缺一节课或少一个内容，必须补上，否则接着往下学习，那是难度非常大的或者学习跟不上进度。即：数学知识是一环扣一环的且条理分明。就是说：数学学习必须连续进行，这样才有可能学好数学，也有助于培养学生思维的连续性，使学生说话、办事，层次分明，学习有计划，且效率高，在数学教学中，应加强对学生思维连续性的训练与培养，使学生对学过的知识进行加工、整理形成系统，这样能够使学生更深刻地理解和掌握数学知识，这是使学生学好数学知识的一个重要环节，又是培养学生有良好思维习惯的好办法。
概括性是数学思维的又一重要特性。这一观点三国时代的魏国数学家刘微在其所著的《九章算术》中说：“事类相推，各有攸归，故条枝虽分而同本擀者，知发其一端而已。”，意思是具有许多数学问题，表面上看不相同，但理论上是统一的，即它们有相同的根源。数学是现实世界的数量关系和空间形式在人们头脑中的反映。华罗庚先生说“数学是一门富有概括性的科学。”，概括性强的学生，学习数学时就善于从理性上去思考问题，易于在思维中分出现实的对象和思维中的一般事物及规律，能找出最广泛的具体内容所共有的属性，从而形成规律与共性达到学习的目的。数学教学能培养学生具有概括性的思维品质，培养学生这种数学品质，有助于使学生形成良好的思维习惯。
从方法论上讲，概括性思维也表现为一种重要的思维方法，五年制师范专科《课程标准》中指出：“……；培养小学数学教育教学的基本技能，……。”，要想从事好小学数学教学或做一名出色小学数学教师，不掌握概括的方法或不会运用概括的方法，就不是一名较好的小学数学教师。我们知道，小学数学中不少概念和公式都是从大量的实事中用概括的思维方法总结出来的。也就是数学概念的建立，数学规律的揭示都需要学生具有“概括”的思维方法。学生有了这种思维方法，就能够有力地提高对数学基础知识之间连续的认识和掌握，从而达到对数学知识整体的认识和掌握。就以全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册上第八章圆锥曲线方程P92为例，2000年12月第2版，在教学中使学生经过研究、探讨，概括出圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性。也就是说：从方程上看，在直角坐标系中，他们的曲线方程都是二元二次方程，从点的集合观点看，它们都是“到定点与定直线的距离之比是常数的点的集合”。这四种曲线，又可以引导学生“它们是用平面去截圆锥所得曲线”，这一点清朝后期数学家夏鸾翔也认为：各种二次曲线“形虽万殊，理实一贯”……，那就是圆锥，二次曲线“备具于圆锥体上，故圆锥者二次曲线之母也”。即：二次曲线可以用“圆锥曲线”来高度概括。这可使学生加深对各种曲线概念的理解与型态的认识。引导学生学会运用概括的思维方法。这是使学生学好数学知识的重要方法，也为今后工作打下坚实基础。
二、数学思维的严密性、准确性
数学学科具有很强的严密性是它的一个显著特征。这一点在日常生活中也非常明显。如我们经常说：“该一是一，该二是二。”，这就是数学的严密性在日常生活中的表现。明显的还有我们经常使用的“数学归纳法”，从1推致n,且步步成立，使你无缝可插。这就是数学的严密性。数学的严密性还表现在思维的严密性。思维的严密性，是指思维的严紧和周全，也就是逻辑上的严紧。逻辑严密应是考虑问题全面细致。我们
知道数学是逻辑上很强的结构又很完整的学科，逻辑严密的学生，学习数学时，思考与推导问题严密且合乎逻辑，“因为……所以……，”用得恰到好处。培养学生思维的严密性对今后工作将起到重要作用，所以我们在数学教学时要注意培养学生这种数学品质。培养学生的这种数学品质：应从以下几个方面入手：（1）因果关系清楚。即：“因为……，所以……”使用得充分、合理。（2）使用某一概念、公式、定理等意义要清楚。每一概念、公式、定理都有一定的条件，我们教师在教学时要交代清楚。（3）肯定否定关系清楚。教学时这一点要讲得有力度，话语要说得有力，使人听的清晰明白，什么是肯定的，什么是否定的，要讲清楚。（4）矛盾关系清楚。这一点在数学中的反证法中经常使用，这里就不细说了。（5）思考问题要周密。这一点我们教师在教学时要一定注意，一般事物都是正反两个方面，但也有第三种情况或更多情况，分析问题时要小心，不要给丢掉，丢掉后果是严重的。以上是培养学生数学思维严密性的基础，也是数学学科的显著特征。
我们知道数学还有一个重要特点：即数学的精确性。数学的精确性是非常高的。这一点在很早以前就有例证，如：南朝时期的数学家祖冲之曾说：“我‘搜练古今，博采沈奥。唐篇夏典，莫不揆量。周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨’。”，他在生活、工作中始终坚持“……罄策筹之思，穷疏密之辩”的工作作风，他计算的圆周率准确程度达到千万分之一位。既为3.1415926到3.1415927之间。这是古人给我们作出的榜样。五年制师范专科《科程标准》指出：“结合数学……；培养严谨的科学精神和实事求是的科学态度；……”。数学中各种知识都具有准确性的特点，所以数学能培养学生思维准确性的思维品质，我们知道讲科学，就必须讲准确，各项工作不准确，就不是科学。这是我们广大教育教学工作者的工作方向，是数学教学上不可缺少的重要程序。
培养学生思维准确性的数学品质，我认为应从以下三个方面着手：(1) 语言准确。应使学生准确地使用数学语言和符号、数学式子等叙述问题。（2）书写准确。（3）计算准确性。这是今后学习、工作、科学及生活的需要。这三个小方面是培养学生思维准确性的基础。
三、数学思维的敏捷性、活跃性
“数学是人类思维的体操”。华罗庚和学生谈学习时说过，“数学能使你的思维正确、敏捷”，由于数学是一门高度抽象的学科，是对现实世界的数量关系和空间形式的概括和总结。所以，它才有应用上的广泛性。它被应用于客观世界的各个领域。因此数学的题目千奇百怪，纵横交错，解答数学命题的思路和方法，也就很灵活，一题多解也很正常。拓宽思路多给学生传授一题多解的方法。这样既培养了学生的思维能力，又提高了学生的解题能力，也培养了学生的思维敏捷性和思维开阔性的数学品质。这也是给学生拓宽思维领域、使其在考虑某一问题时可以用不同的知识去解决问题的方法。从而为学生在今后工作中选择最优方案提供策略。就是说，数学教学完全可以培养学生思维的敏捷性，也是落实、推广素质教育的基础。
古代关于思维活跃性就有记载：在西汉时期的《淮南子》中有这样的记载“若使景与表相等，则高与远等也”。就是要测量一个不可能到达的物体高度可以立一个标杆，当标杆的长度和影长相等时，去测量物体的影长，可求出物体的高度。这显然是相似比例的活用。可见那时人的思维就很活跃。现今我们更应努力，培养学生思维的活跃性。利用定理、推论、公式的不同证法、解法可培养学生思维活跃性，又可开阔学生的知识视野，调动学生学习数学的积极性，又能收到很好的教学效果，激励学生下决心，在以后的教学工作中试着将教材上各公式、定理寻找出第二种证法，用以提高教学水平。这就是学生思维活跃性的表现，也为其今后工作奠定了良好基础。
综合上述内容，如果我们教学界的全体同仁能够运用这些方法与手段，在学生思维的连续性、概括性、严密性、准确性、敏捷性、活跃性等方面进行教学。就会明显地促进学生数学品质的提高与素质教育的落实。为今后学生走上工作岗位奠定良好的思维基础。
150831 数学论文 数学思维与小学数学教学 思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象的模式解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具?w事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。 一、数学思维的概念 数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学
思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。 二、小学数学教学基本功的训练与提高 小学数学教学基本功之一?D?D数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。 小学数学教学基本功之二?D?D会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。
浅谈如何提高学生的数学思维品质 发表时间：2019-07-05T14:46:42.027Z 来源：《教育学文摘》2019年8月总第308期作者：张茂文 [导读] 在数学学习中，不少学生遇到了这样的情况：课上讲的知识点都能懂，后面的习题也会做。 日照市技师学院山东日照276800 摘要：灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力,学生的数学思维品质存在着一些明显的缺陷。要想改变这一现象，教师在教新知识的同时应讲授一些学习数学的方法，培养学生的数学思维品质,发展数学能力，重视学生的思维品质培养。 关键词：提高数学思维品质 在数学学习中，不少学生遇到了这样的情况：课上讲的知识点都能懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了。其实，这一现象正反映了学生学数学的不良习惯，也反映了教师教数学过程的弊端。 分析我校学生的数学思维品质，发现存在着一些明显的缺陷，具体表现如下： 肤浅。指部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地理解，仅仅停留在表面的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而不能把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的能力。 僵化。指学生思维不够灵活，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模仿、套用模式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三”。 迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。 消极。指学生习惯于依赖教师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经验，思维僵化，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。 要想改变这一现象，我认为教师在教新知识的同时应时刻讲授一些学习数学的方法，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。笔者根据数学的思维方法及学生的思维特点，在教学中要从以下几个方面来提高学生的思维品质 一、要重视学习新知识过程 数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，都要用到大量已学知识和一些很重要的数学思想方法。所以，在这个过程中可以复习已学的许多知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形。在这个过程中也要重视学习数学思想方法。如对数的运用法则的证明过程，就涉及幂的运算法则、对数的定义、对数式与指数式的互化等知识，其证明方法是设出式子的值，再进行等式变形。 二、要养成追根究底的学习习惯 数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯，对于那些容易混淆的概念，要引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。 三、上课时要给学生思考的时间 教师上课不能满堂灌，更忌把问题分析得很详细，这样学生会自己不思考，只是死记硬背公式、定理、题目。虽然技校生数学基础相对较差，思维能力也弱，但是只要你的问题设计得巧妙，由简到难，层层深入，整堂课就能生动有趣，就能达到预定的教学效果。 四、学习中要随时注意归纳 归纳小结时，教师不要一手包办，要重视引导学生回顾公式、定理、概念或通过变式训练，使学生全面认识新知识，并概括出带有普遍性的规律。归纳在学习中有神奇的作用：通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。 五、要及时复习和归纳 学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法。在复习归纳中要使各知识点形成网络化，注意各知识点之间的联系。此外，还应注意以下三点。 1.一题多解。如前所述，教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系、新旧知识融合的目的。 2.解题时放开思路。有的学生习惯于做哪一节的习题就拿哪一节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是非常有害的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。 3.适当补充一些带综合性的练习题。可从课外读物中选一些较好的题来做。当然，有经验的教师也会随时补充一些好的题目。 培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口，应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，提出高质量的问题。教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。提高学生的思维品质，才是我们的教学目的，才能真正达到高分高能。
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
小学数学教学与数学思维 众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。 事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。 也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中
较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。 综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。 总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
浅谈数学教学中的思维训练 有人说“数学是思维的体操”，通过学习数学，不仅可以训练人的思维，还可以增强分析问题和解决问题的能力；因而在数学中揭示数学思维过程，培养学生的思维能力，使学生从小善于独立思考，具有创新意识，是数学教学中极为重要的任务。只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 一、激发学生思维动机 “兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对于小学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。 这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 二、突破定势，转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智
浅析小学数学教学中的思维训练 发表时间：2011-08-22T17:23:20.153Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：吴永才 [导读] 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 吴永才（大关县吉利镇回龙村完小云南大关657400） 【摘要】数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。 【关键词】数学；思维训练 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 1．发学生思维激动机 动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 2．理清学生思维脉络 “学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 2．1 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。 2．2 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。 总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 3．培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 3．1 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。 3．2 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3．3 求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。 显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3．4 一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。 综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
{品质管理品质知识}数学研究性学习对数学思维 品质的培养
数学研究性学习对数学思维品质的培养 培英学校王玉梅 本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。 数学研究性学习与数学思维品质 研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔尔说过."数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。 数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环
境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。 我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。 数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。 一数学研究性学习对智力思维品质的培养 智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起决定作用. 1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性 研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的
小学数学的思维方法和教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能
力。 1、实物演示法 页 1 第 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
浅谈数学教学中思维训练 发表时间：2016-12-07T14:21:07.183Z 来源：《科学教育前沿》2016年11期作者：冯良云 [导读] 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 （四川省华蓥职业技术学校四川广安 638600） 中图分类号：Ｇ71 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0022-01 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。现就在数学教学中加强思维训练从激发学生的思维动机，理清学生的思维脉络，培育学生的思维方法，谈谈自己粗浅的见解 一、激发学生思维动机 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识的挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维动机。这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。可见，创设思维情景，激发学生的思维动机是对学生进行思维训练的重要环节。 二、理清学生思维脉络 认知心理学家指出"学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑他原有的知识基础，又要考虑他下联的知识内容。只有这样，才能更好的激发学生思维，并逐步形成知识的脉络。教师教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点则是抓思维的起始点和转折点。 1、引导学生抓思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接，环环紧扣的，并总是按照发生--发展--延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，主流是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐渐深入直至终结。当然，不同知识，不同学生的思维起点，不尽相同，但不管起点如何，做为数学教学中的思维训练，必须从思维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过迁移，转化，使学生的思维流程清晰化、系统化、逻辑化。 2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时的加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 三、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转折、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析和综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊思维方法。 1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当的采用分析或综合的思维方法，有利用沟通条件和问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 2、具体与抽象。学生的思维特点是从具体的形象思维中逐步向抽象思维过度。发展学生思维的"着眼点"应放在逐步过度上。在教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又千丝万缕的联系，恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效的促进学生思维发展。一是对同一知识进行变式比较，即求同。二是对易混知识不同点的比较，即求异。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建于完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维趋势。 4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性和个性。在数学教学中教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性和特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养灵活处理实际问题的能力。 总上所述，在数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
数学思维能力的培养 作者：王彦廷 （定安中学初中部，定安，571200） 摘要：发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 关键词：思维能力；数学；思维障碍 1. 引言 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学思维，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 数学是一门逻辑思维极强的学科。思维又是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。教师对学生在学习中的情感、态度、方法的了解与把握；对思维活动的观察、质疑、探索、猜想的引导，是搞好数学教学的必要条件。在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。
浅谈思维定势与数学教学 向明初级中学郑性慧定势又叫心向，是指先于一定活动而指向一定活动对象的一种动力准备状态，又叫“一种预备性顺应或反应的准备”。它是指向于一定对象的动力因素，可以使人倾向于在认识或外显行为方面，以一种特定的习惯方式进行反应，其本身是在一定需要和活动重复的基础上形成的。根据迁移理论，迁移与学生在应用知识技能时的准备状态有关，这种准备状态在心理学上即是定势，在数学学习中我们通常称之为思维定势。 在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考，这就是思维定势。可以用巴普洛夫的高级神经系统的“兴奋——抑制”说来解释思维定势。我们把定势看做是某种熟悉的或曾强烈反应过的神经联系，这种联系在有关条件下容易兴奋起来，因而在它的周围形成了相对抑制区，其他可以察觉或已经形成的联系，则处在抑制区内。当处在抑制区内的神经联系较之兴奋的联系更为合理、正确时，定势表现为负迁移；反之，则为正迁移。 思维的定势是一种客观存在的现象。心理学的研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。这是一种不甚自觉发生的行为。它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现。定势思维对于问题解决具有极其重要的意义。在问题解决活动中，定势思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。 例如，在几何论证中，有时为了在已知与求证之间铺路架桥，往往需要在图形中另外添加一些辅助线，而这又恰恰是许多学生感到困难的地方。因此，我认为作为教师在日常教学中可教给学生一些添线的思考方法，帮助学生一起归纳常用辅助线的添加方法，培养学生的添线能力，以促进他们在学习中的迁移。 以我在教学中的体会为例，在教学中首先要让学生了解添线的目的和添线的方法。为了解决问题通常我们添线的目的有两个：一是把分散的几何条件转化为相对集中的几何元素；二是把不规则的图形转化为规则的图形或复合的图形转化为单一图形或基本图形。添线的常用方法是：从图形的运动特点可分为平移、翻折、旋转，另外还常添加如平行线等一些为已知与求证铺路架桥的辅助线。添线的方法和目的常常是相辅相成的，方法为目的服务，而目的又会促使合理方法的产生，教师在讲解辅助线的添加方法时，要注意引导、及时归纳。 例：已知：⊿ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C 求证：AB+BD=AC 分析：在证明一条线段等于两条线段之和时，常用的方法是在长的一条线段上截取一段等于已知的一条线段，再设法证明剩下的一段等于另一段或移动一条短的线段与另一条短的线段相接得到新的一条较长的线段，再证明它与给定的那条较长 A B C D E
浅谈如何培养学生良好的数学思维品质 孙永香 所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。新《课程标准》的基本理念指出，中学数学应使学生获得更高的数学素养，注重提高学生的数学思维能力。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。思维品质就是在思维活动中所表现出来的思维水平和智力、能力的个性差异，表现为思维的深刻性、灵活性、灵敏性、独创性和批判性。新课标下如何培养学生的数学思维品质成为数学教学中的重要方面。本文就谈谈在中学数学教学中如何培养学生的数学思维品质。 一、思维的深刻性 新课标下，教学过程中应以思维的深度为侧重点，以抽象概念能力为核心，强化数学问题实质的揭示，在过程中求深，以培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维的抽象程度及思维活动的深度。思维的深刻性集中表现为能深刻地理解概念，在思维过程中有较高的逻辑水平，善于深入的思考问题，善于抓住事物的规律和本质，能预见事物发展的过程，学生在学习数学基本概念、定理和公式时，往往死记，生搬硬套，缺少对概念、定理、和公式生成过程的理解，导致解题过程应用不熟练，一知半解，过程不完整。一个数学概念，不仅应理解引入它的必要性，而且应理解它与其他概念的关系，理解它的内涵和外延，清楚这个定理或公式应用的前提条件是什么，用于解决什么类型的问题。例如：对于一元二次方程ax2+ bx+c=0（a≠0）的求根公式的教学，学生学完后都知道这个公式好用，解一元二次方程时直接代入就可以了，可是，往往有学生最终只记住公式的应用，却忽视了公式的由来，不清楚公式中的b2?4bb表示的意义。教学时不但要让学生记住公式的形式，更要让学生理解公式的本质，从基础知识中培养学生的教学思维的良好品质。 二、思路的灵活性。 新课标背景下，数学教学过程应以思维的广度为侧重点；以多向思维为核心，强化知识之间的渗透，在变换中求广，培养思维的灵活性。因此，在教学中教师应该注意以下几方面的问题： 1、多思。提醒学生在解题时不必急于动笔，引导学生注意审题，应全面、整体的看问 题，认真观察题目的特点，不仅能从形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现 其隐含条件，既要注意主要条件，又要注意次要条件，这样就有利于培养学生的观
培养学生数学思维提高课堂思维含量 发表时间：2012-08-29T15:52:30.653Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第5期供稿作者：王建芬[导读] 变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 浙江省绍兴县鲁迅外国语学校王建芬 钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切。数学教学就是数学思维活动的教学。然而，如今有很多的数学课堂追求的是形式上的热闹和表面上的花哨，却降低甚至忽略了数学思维的培养。我们不可否认学生的数学学习需要游戏、操作、讨论等一些相应的形式作为承载，但我们更应注重数学教学的本质——引导学生进行数学思考，培养学生思维能力, 从而提高课堂思维含量。 1. 在问题情境中唤醒学生的数学思维 一个好的问题情景，不仅能吸引学生主动地进入情境, 主动探寻数学问题，思考数学问题，而且学生还可以清晰感知所学知识能够解决什么类型的问题, 有利于学生顺利实现知识的迁移和应用，激活数学思维，充满数学思考的含量。案例1 某购物广场张贴了一条巨型广告：“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行抽奖活动，本次活动共设奖金 20 万元，最高奖 1 万元，平均每份奖金达到 200 元。每位顾客消费满 500 元就有机会获得奖券一张，中奖率 100% ”。小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为 10 元，小红感到很失望。于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过 50 元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个说法，经理安慰她说购物广场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金分配表： 小红通过计算，发现平均每份奖金确实是 200 元，虽然心里仍是想不通，但也无话可说。你能帮小红分析分析，是谁误导了顾客呢？ 类似把数学问题编织于学生感兴趣的事件之中，学生理解事件的过程，其实就是主动接触数学，认识数学，感受数学和思考数学的过程。在这过程中，学生思想和行为的产生，不再是老师刻意要求的结果，而是学生的一种自动生成。课堂效率自然高效! 2. 在问题串的教学中训练学生的思维能力 构建适当的问题系列( 问题串) 是有效教学的基本线索, 用“问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则，是思维课堂的有效载体。 案例2 在“九年级上2.1 节《二次函数》”的新课教学中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对相关知识的构建：如图所示, 有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2。 （1）求S 与x 的函数关系式； （2）如果要围成面积为45 米2 的花圃，AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比45 米2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 （4）当墙可利用最大长度为40 米，篱笆长为77 米，中间建n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n 的值。通过上述问题串的设计, 由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用让学生经历提出问题、 分析问题然后又解决问题的完整过程，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。 3. 在变式中培养学生的创新思维能力 变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。 案例3 如图1，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 变式2 如图3，分别以△ ABC 的边AB、AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACFG, 连结CE、BG，求证：BG=EC。将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力。 总之，在我们日常教学中，只要认真创设问题情境，有效设计问题串和变式，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，在数学学习中锻炼学生的数学思维，培养学生数学思考的能力，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。
如何培养优良的数学思维品质 要培养善学习、能创新且能与时俱进的学生，数学教育必须以培养优良的思维品质为核心。离开了这个核心，就会因本学科的思想性、逻辑性等因素，造成学生“双基”不牢、能力很差、数学素质低下、缺乏创新个性等危机问题。那么，数学教育过程中，如何培养学生优良的思维品质呢？1把培养优良的思维品质作为基本数学教学思想 因为，数学所研究的是现实数量关系和逻辑可能的结构关系，是由具有特定含义的符号语言、数学概念术语以及数学表达模型而构架起来的。因此，在数学学科教学中，需要采用函数思想，数形结合思想，概率与统计思想和必要的哲学思想，将实际问题情境进行数学组织化，将陌生的数学问题转化为已知的或已经会解的数学问题来处理。而与之相适应的数学教学，必须通过学生的思维加工和学生认知结构的同化，才能正确地掌握应用这些思想化的数学材料，才能恰当地体验运用这些数学思想和方法。所以，数学教学实质上是思维活动的教学，优良的思维品质决定着数学教学的成败。 2确立优良思维品质的发展目标 2.1发展学生的数感和符号感。数学的基本构成要素是数和符号。要用数学命题，公式法则和相关的图形来正确刻画数量关系和空间形式，就必须以确凿光鲜的数感和符号感为必要的前提。2.2发展学生的数学信息感。数学信息感不仅包含教材所提供的常规数学模型，还包括关于解答问题，探索规律，学习知识等方面的思想方法。数学信息是抽象于现实并应用于现实的关键因素。 2.3发展学生的数学过程清撤感。数学过程清撤感，包括对观察、分析成果的清撤表述，对解题过程的清撤展示，对思考理由的清撤阐述。学生具有数学过程清撤感，是优良思维品质的详尽体现。 2.4发展学生的质疑意识感。质疑意识感，包括提出中间问，确定中间结果，制定解题计划，明确繁复问题可分解为成的简单问题，提出对“双基”知识的理解障碍点，体会学习数学中的心理问题。较强的质疑意识感，是形成优良思维品质的催化剂。
数学思维与小学数学教学(1) '“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。 \r\n 众所周知，强调与现实生活的 正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学 进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。” 就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。 事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。 例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。 应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。 也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。 综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。 由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另