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高斯数学竞赛历年考题(英语)

高斯数学竞赛历年考题(英语)
高斯数学竞赛历年考题(英语)

Chartered Accountants

Scoring:There is no penalty for an incorrect answer.

Each unanswered question is worth2,to a maximum of10unanswered questions.

Part A:Each correct answer is worth5.

1.The value of8×(6?4)+2is

(A)46(B)20(C)18(D)12(E)56

2.A regular polygon has perimeter108cm and each side has length12cm.How many

sides does this polygon have?

(A)6(B)7(C)8(D)9(E)10

3.In the diagram,∠P QR=90?.The value of x is

(A)30(B)60(C)90

(D)10(E)45

R

4.The value of(1+2)2?(12+22)is

(A)14(B)4(C)2(D)12(E)1

5.When the numbers0.28,?0.2,2.8,?8.2are listed in increasing order,the correct

order is

(A)?8.2,?0.2,0.28,2.8

(B)2.8,0.28,?0.2,?8.2

(C)?8.2,?0.2,2.8,0.28

(D)2.8,0.28,?8.2,?0.2

(E)?0.2,?8.2,0.28,2.8

6.In the table,what number should be placed in the box?

(A)27(B)247(C)79

(D)19(E)129n n3+n?1 11

29 329 467

5

7.The circle graph shows the favourite ice cream

?avours of those surveyed.What fraction of people surveyed selected either chocolate or strawberry as their favourite?avour of ice cream?

(A)3

5(B)1

3

(C)2

3

(D)3

4(E)5

8

8.A number is multiplied by5and then9is subtracted from the result,giving51.What

is the original number?

(A)210(B)8.4(C)65(D)12(E)15

9.Danny weighs40kg.Steven weighs20%more than Danny.Steven’s weight is

(A)50kg(B)60kg(C)48kg(D)32kg(E)72kg

10.The numbers3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13are written on separate cards and

placed face down on a table.A card is chosen at random and?ipped over.What is the probability that the number on this card is a prime number?

(A)2

11(B)4

11

(C)6

11

(D)3

11

(E)5

11

Part B:Each correct answer is worth6.

11.In the diagram,the rectangular solid has side lengths

1m,20cm and50cm.The volume of the solid,in cubic centimetres,is

(A)170(B)7000(C)1000000 (D)100000(E)1000020 cm

50 cm

1 m

12.As a fund raiser,Gaussville Elementary School bought8-slice pizzas for$6.85each.

The school bought55pizzas and sold every slice.If each slice sold for$1,the school’s pro?t was

(A)$55.00(B)$57.75(C)$60.50(D)$63.25(E)$66.00

13.In the diagram,RSP is a straight line and∠QSP=80?.

The measure of∠P QR is

(A)120?(B)90?(C)80?

(D)60?(E)75

?

P 14.Amos is reading a400page book.On Monday,he reads40pages.On each day after

the?rst,the number of pages that he reads is20more than on the previous day.

Amos?nishes the book on

(A)Friday(B)Saturday(C)Sunday(D)Monday(E)Thursday

15.Abby has23coins.The coins have a total value of$4.55.If she has only quarters

(worth25cents each)and nickels(worth5cents each),how many quarters does she have?

(A)15(B)17(C)18(D)16(E)21

16.A4×4square grid can be entirely covered by three non-overlapping pieces

made

from1×1squares.If the?rst two pieces

are

and,

the third piece is

(A)

(B)(C)(D)(E)

17.The decimal expansion of2

13

is the repeating decimal0.153846.What digit occurs in the2008th place after the decimal point?

(A)8(B)6(C)5(D)4(E)3

18.Andrea has?nished the third day of a six-day canoe trip.If she has completed3

7

of the trip’s total distance of168km,how many km per day must she average for the remainder of her trip?

(A)29(B)24(C)27(D)32(E)26

19.In the addition of three-digit numbers shown,the letters x and y represent di?erent

digits.

3x y

+y x3

1x1x

The value of y?x is

(A)3(B)?5(C)7(D)?7(E)2

20.What is the area of the?gure shown?

(A)45(B)55(C)27

(D)30(E)33

Part C:Each correct answer is worth8.

21.In the diagram,the object is made up of seven1×1×2

solids.What is the total surface area of the object?

(A)42(B)40(C)38

(D)48(E)

70

22.A3×3grid is?lled with the digits1,2and3so that each number appears once in

in each row and column.Two di?erent examples are 123

312

231

and

321

213

132

.

How many di?erent ways are there of?lling the grid?

(A)14(B)12(C)10(D)8(E)6

23.In the diagram,each circle is divided into two equal areas and

O is the centre of the larger circle.The area of the larger circle is64π.The total area of the shaded regions is

(A)

34π(B)36π(C)44π

(D)40π(E)33π

24.The sum of all of the digits of the integers from98to101is

9+8+9+9+1+0+0+1+0+1=38

The sum of all of the digits of the integers from1to2008is

(A)30054(B)27018(C)28036(D)30036(E)28054

25.Chantelle had two candles,one of which was32cm longer than the other.

She lit the longer one at3p.m.and lit the shorter one at7p.m.

At9p.m.,they were both the same length.

The longer one was completely burned out at10p.m.and the shorter one was completely burned at midnight.

The two candles burned at di?erent,but constant,rates.

What was the sum of the original lengths of the two candles?

(A)42cm(B)48cm(C)60cm(D)80cm(E)52cm

2016全国高中数学联赛试题及评分标准

2016全国高中数学联赛试题及评分标准 9月将至,开学的同时,每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了,同学们可知道高中联赛的前世今生吗?从1956年起,在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下,开始举办中学数学竞赛,在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛,并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。1979年,我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。1980年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。竞赛分为一试和二试,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。各省的参赛名额由3人到8人不等,视该省当年的联赛考试成绩而定,且对于承办方省份有一定额外的优惠。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。经过集训队的选拔,将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队,参加国际数学奥林匹克(IMO)。为了促进拔尖人才的尽快成长,教育部规定:在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学

的资格,对于没有保送者在高考中加分,加分情况根据各省市政策而定,有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等,而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。对二、三等奖获得者,各省、市、自治区又出台了不同的政策,其中包括自主招生资格等优惠录取政策。为严格标准,中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右,并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时,还要交上他们的试卷,最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。☆ 试题模式自2010年起,全国高中数学联赛试题新规则如下:联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等,都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。一试考试时间为上午8:00-9:20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分,满分120分。其中填空题8道,每题8分;解答题3道,分别为16分、20分、20分。加试(二试)考试时间为9:40-12:10,共150分钟。试题为四道解答题,前两道每题40分,后两道每题50分,满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方(当年的主办方),由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并

02-08年考研英语二历年真题及答案

2002 Directions:Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET. Since 1981,farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life.Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union.The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning,such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds. The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually.This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years. Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals. Part V Writing(30 minutes,15 points) Directions:You are to write in no less than 120 words about the title“What I Consider Important in Life”.Your composition should be based on the Chinese outline given below. 1.人生有不同的目标:富有、名气、地位、幸福的家庭等… 2.其中我认为重要的是…;理由是… 3.结论… 2003 Paper Two Part V Translation (30 minutes, 15 points) Directions: Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET. The generation gap is so great in Hong Kong that the teenagers there rarely turn to their parents or teachers for advice on anything. Whether it be sex, AIDS, school worries or family problems, adults are not considered up to the job. Until now, no one has asked Hong Kong youth, “What do you think?” Some understanding of the emotions of Hong Kong’s youth, how ever, has come from the work of Dr. Jeffrey Day-at the University of Hong Kong. His survey of young people does not focus, for example, on how many drugs they take-but tries to answer the question why. Dr. Day hopes the results, which he plans to explain in full next week, will reveal what troubles-as well as pleases-today’s high-school students. Conclusions will be passed on not only to government departments but back to the schools which took part. Part VI Writing (30 minutes, 15 points)

(完整)高斯简介

目录 1.高斯数学 (2) 2.高斯的特色 (3) 2.1我们最专业 (3) 2.2我们最适合 (4) 2.3我们最有趣 (6) 2.4我们最易懂 (8) 2.5我们最便捷 (8) 3.高斯的课程 (8)

高斯数学 高斯数学是国内领先的创新思维数学课程,由人大附中(中国人民大学附属中学)、仁华学校教研室(人大附中创办的培养尖端学生的基地)、北大数学系组成的教研团队研发而成,历经十五年课堂实践,数百万中小学生学习体验,已成为数学尖子生的必修课。

高斯的特色 我们最专业 我们有最专业的教研团队,为孩子的数学学习保驾护航。团队中: 7位高考状元 50%曾被保送北大清华等一流名校 60%获得高中省级以上竞赛一等奖 70%都是北京大学、清华大学毕业生 80%在中学阶段有省级竞赛获奖经历 100%有竞赛获奖经历+985/211名校背景 我们有最权威的数学教材,让您的孩子享受北京最优质的教学资源。 历经15年历史沉淀,2008年由华东师范大学出版社公开出版,8年来3次改版,华杯赛唯一官方指定教材。

高斯数学将小学阶段6个年级,258讲知识,按7条主线绘制成7棵知识树,每棵知识树的树叶代表一讲内容,每讲知识有条理的上下贯穿,前后顺序展示知识衔接关系,非常清晰。 我们最适合 孩子在上数学课时,跟不上或者“吃不饱”都是课程不适合的问题,为了满足不同水平学生的需求,我们研发了三套不同的课程体系:

进步可视化体系 每堂课都有进门考、当堂练、课后作业,通过微信第一时间将学生情况反馈给家长,学习进步有迹可循,家长也心中有数。

我们最有趣 传统的数学学习十分枯燥,学生提不起兴趣来。高斯数学在课件中加入了丰富的内容: 趣味视频 生动教学,翻转课堂,主动思考 漫画引入 活跃课堂,让教师轻松成为段子王

考研英语二历年真题及答案

2002 Directions:Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET. Since 1981,farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life.Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union.The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning,such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds.The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually.This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years. Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals. Part V Writing(30 minutes,15 points) Directions:You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”.Your composition should be based on the Chinese outline given below.

高斯竞赛数学导引 三年级 第3讲 枚举法一

第3讲枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法,学会按照一定顺序,有规律地进行枚举,做到“不重不漏”;应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 典型例题 兴趣篇

9.有15个玻璃球,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法?这两堆球的个数可能相差几个? 10.张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒,张奶奶一共有儿种不同的装法? 拓展篇 3-3,小高画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔?

2,小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形,让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请问: 墨莫一共有多少种不同的挑法? 图3-4 3.要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点,并且每段路最多只能经过一次,一共 有多少种不同的走法? 图3-5 4.小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票,他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法? 5.小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元,他今天一共卖出了5个木偶,小李今天一共可能卖了多少钱? 6.(1)老师给小高14个相同的作业本,如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅,有多少种不同的分法?(可以只分给一个人) (2)老师给小高14个相同的作业本,如果小高只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法?

7.盘子里一共有20颗花生,小高和墨莫一起吃,每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口),请列举出他们吃花生数量的所有情况 8.如图3-6,有7个按键,上面分别写着:1~7这7个数字,请问: (1)从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法? (2)从中选出2个按键,使它们上面数字的和大于9,一共有多少种选法? 图36 9.小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本,小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书?请写出全部可能的情况。 10.小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个,小王一共有多少种不同的放法?过了儿天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层最少要放5个,这时有多少种不同的放法? 11(1)小明买回来一袋糖豆,他数了一下,一共有10个,现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种不同的分法? (2)如果小明有两袋糖豆,每袋10个,要把这两袋糖豆分成3堆,每堆最少要有5个,一共有多少种不同的分法? 12、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了,所有可能的回答情况一共有多少种?

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204英语二考研资料书 一、204英语二考研资料书 1 、高教版考试用书?全国硕士研究生入学统一考试:英语 二考试大纲解析 2、华研外语:淘金考研英语二历年真题 3、MBA/MPA/MPACC等专业学位考研英语二:阅读理解精读 80篇(套装上下册),蒋军虎,北京航空航天大学出版社 4、考研英语(二)词汇进阶精点,专业学位硕士联考命题研 究组,机械工业出版社 5、MBA、MPA、MPAcc等专业学位考研英语二高分作文老蒋 笔记(2013) 蒋军虎,北京航空航天大学出版社 二、204英语二考研题型 英语知识运用,在一篇约350词的文章中留出20个空白,要求考生从每题所给的4个选项中选出最佳答案,10分。 阅读理解A部分共四篇文章,总长度为1500词左右,每篇文章设5个问题,共20题,每小题2分,共40分。 B部分三种备选题型 10分 英译汉 15分 写作:A部分根据所给情景写出约100词的应用性短文,10分 B部分根据所规定的情景或给出的提纲,写出一篇150词以上的英语说明文或议论文, 15分 1、考研英语(二)历年真题,老蒋详解39.8—真题是必备的啊,

不然怎么知道出题风格。 2、英语二—老蒋—阅读理解精读80篇 42.8—阅读理解很重要,这本书还没来得及写,但是个人写了几篇,觉得略比英语二难 一些,平时练难一点,有帮助呵呵! 3、英语二—考试大纲解析 32——这本书必备啊,因为做一 本你就能明白英语1和2的差别了,教育部权威 4、考研英语—高分写作,新东方(英语一,英语二通用)30— —这本书人手一本啊,可见质量很高哦

赠送以下资料 考研英语作文模板(英语一) 大作文 考研英语大作文一般是看图写作,从一幅图分析含义及意义,所以只需要几个 好的模板,根据题目套上去就行了。题目反映的意义无非三种:积极,消极和中性。 所以我准备了三个不同类型的模板,到时候大家根据题目自己分析一个写作方向, 再结合模板,把内容填进模板就好了。 模板只是保证文章结构不过于混乱,具体的写作还希望大家多背历年写作真题 和资料书上的作文,总结出自己喜欢的句子背下来,背熟之后根据原文的中文意义 用自己的语言再把文章写出来,这样才能得到更好的效果。 切记:模板只能起到应急和保证结构的作用,真正写好作文拿高分还需要自己 不断地背诵和练习,祝大家考试顺利! 模板一:积极(图画反映了什么积极现象,我们应提倡…) ………(开头:为了避免跟大部分模板有重复之嫌,我们可以在第一句写一 句跟作文话题有关的句子,俗语和谚语皆可,也可以是一句关于话题的感悟。如果 实在写不出可以不写)……….,The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing,there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者:【on the drawing,there are huge Chinese characters reads :……(图片上的中文字)…….】 Undoubtedly,we can deduce from the cartoon that the painter is trying to show us that ……(主旨)………..。To begin with,……………。In addition,…………..。………(小结)………..。 As far as I am concerned ,it is high time that we highlighted the significance of ………and cultivated the citizens’awareness that ……….is essential to us 。only by enforcing these measures into practice ,can our society be more harmonious,our economy be more prosperous and we,as individuals ,embrace more promising prospect。

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试(二试)与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加的内容是: 1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换:对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数。三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数。递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根。多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代,简单的函数方程* 3.初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*。

4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式。组合计数,组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注:有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法,整除性及其判定;素数和合数,最大公约数与最小公倍数;奇数和偶数,奇偶性分析;带余除法和利用余数分类;完全平方数;因数分解的表示法,约数个数的计算;有理数的概念及表示法,无理数,实数,有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理;因式分解;拆项、添项、配方、待定系数法;对称式和轮换对称式;整式、分工、根式的恒等变形;恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法,一元二次方程根的分布;含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法;含字母系数的一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法;含绝对值的一元一次不等式;简单的多元方程组;简单的不定方程(组)。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值,简单分工函数的最值;含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系;面积及等积变换;三角形中的边角之间的不等关系;面积及等积变换;三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质;相似形的概念和性质;圆,四点共圆,圆幂定理;四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用;简单的组合问题简单的逻辑推理问题,反证法;

数学竞赛辅导讲座:高斯函数Word版

数学竞赛辅导讲座:高斯函数 知识、方法、技能 函数][x y =,称为高斯函数,又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一:对任意实数][,x x 是不超过x 的最大整数,称][x 为x 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数].[}{},{x x x x y -== 由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质: (1)][x y =的定义域为R ,值域为Z ;}{x y =的定义域为R ,值域为)1,0[ (2)对任意实数x ,都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. (3)对任意实数x ,都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][. (4)][x y =是不减函数,即若21x x ≤则][][21x x ≤,其图像如图I -4-5-1; }{x y =是以1为周期的周期函数,如图I -4-5-2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 (5)}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中* ∈∈N n R x ,. (6)∑∑==∈≥+≥++≥+n i i i n i i R x x x y x y x x y x y x 1 1 ],[][ };{}{}{{];[][][ ;特别地,

].[][ b a n b na ≥ (7)][][][y x xy ?≥,其中+∈R y x ,;一般有∑∏=+=∈≥n i i i n i i R x x x 1 1 ],[][ ;特别地, *∈+∈≤N n R x x x n n ,],[][. (8)]] [[ ][n x n x =,其中*∈+∈N n R x ,. 【证明】(1)—(7)略. (8)令Z m m n x ∈=,][,则1+≤≤ m n x m ,因此,)1(+<≤m n x nm .由于nm , N m n ∈+)1(,则由(3)知,),1(][+<≤m n x nm 于是,.]] [[,1][m n x m n x m =+<≤故 证毕. 取整函数或高斯函数在初等数论中的应用是基于下面两个结论. 定理一:* ∈+∈N n R x ,,且1至x 之间的整数中,有][n x 个是n 的倍数. 【证明】因n n x x n n x n x n x n x ?+<≤?+<≤ )1]([][,1][][即,此式说明:不大于x 而是n 的倍数的正整数只有这n x ] [个: .][,,2,n n x n n ? 定理二:在n !中,质数p 的最高方次数是 .][][][)!(32 +++=p n p n p n n p 【证明】由于p 是质数,因此!n 含p 的方次数)!(n p 一定是1,2,…,n n ,1-各数中所含p 的方次数的总和.由定理一知,1,2,…,n 中有][p n 个p 的倍数,有][ 2p n 个p 2 的倍数,…,所以.][ ][)!(2 ++=p n p n n p 此定理说明:M p n n p ?=)!(!,其中M 不含p 的因数.例如,由于

考研2020英语二历年真题-完美打印版

2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions:Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, t he nation’s cyberczar, offered the Obama government a4 to make the Web a safer place —a “voluntary identify” system that would be the high-tech 5 of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled 6 one. The system might use a smart identity card, or a digital credential 7 to a specific computer, and would authenticate users at a range of online services. The idea is to 8 a federation of private online identify systems. Users could 9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on” systems that make it possible for users to 11 just once but use many different services. 12, the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of 13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with 14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs 15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would 17be a license” mentality. The plan has also been greeted with 18by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem” would still leave much of the Internet 19 .They argue that should be 20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1. A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2. A.for B.within C.while D.though 3. A.careless https://www.doczj.com/doc/b610328743.html,wless C.pointless D.helpless 4. A.reason B.reminder https://www.doczj.com/doc/b610328743.html,promise D.proposal 5. https://www.doczj.com/doc/b610328743.html,rmation B.interference C.entertainment D.equivalent 6. A.by B.into C.from D.over 7. A.linked B.directed C.chained https://www.doczj.com/doc/b610328743.html,pared 8. A.dismiss B.discover C.create D.improve 9. A.recall B.suggest C.select D.realize 10. A.relcased B.issued C.distributed D.delivered 11. A.carry on B.linger on C.set in D.log in 12. A.In vain B.In effect C.In return D.In contrast 13. A.trusted B.modernized C.thriving https://www.doczj.com/doc/b610328743.html,peting 14. A.caution B.delight C.confidence D.patience

六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案

第3讲方程解应用题 内容概述 掌握一元一次方程的解法,多元一次方程组的解法,以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法.能从已知条件中寻找出等量关系,列出方程或方程组并求解。 典型问题 兴趣篇 1. 解下列方程:;5 2 221)1(+-=-- x x x ;65)521(31)2(x x =-??=+-3 12311)3(x x 2.在一次选举中,有甲、乙、丙三位候选人,乙的选票比甲的2倍还多5张,丙的选票比甲的一半还少4张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张,请问:甲得了多少张选票?. 3.有若干名学生上体育课,体育老师规定每两人合用一个排球,每三人合用一个足球,每四人合用一个篮球,已知排球、足球、篮球共用了26个.问:有多少名学生上体育课? 4.唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片,小班每人发13张画片.已知大班人数是小班的 ?5 3 ,小班比大班总共多发126张画片,求小班的人数. 5.明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%,六年级二班的男生比一班男生少2名,而女生人数为一班女生的2倍.如果两班合在一起,则男生所占的比例为60%.请问:二班有多少名女生? 6.甲、乙两车同时从A 、B 两地出发,相向而行,在A 、B 之间不断往返行驶.甲车到达B 地后,在B 地停留了2个小时,然后返回A 地;乙车到达A 地后,马上返回B 地;两车在返回的途中又相遇了,相遇的地点距离B 地288千米.已知甲车的速度是每小时60千米,乙车的速度是每小时40千米.请问:A 、B 两地相距多少千米? 7.解下面的方程组: ? ? ?=+=+;80717, 2224)1(y x y x ???=-=+.24812,14474)2(x y y x 8.冬冬与小悦一起在水果店买水果,冬冬买了3千克苹果和2千克梨,共花了18.8元.小悦买了2千克苹果和3千克梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元,1千克梨多少元吗? 9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 10 3 ,8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完.如果只让蟹将打扫龙宫,需要多少个?只让虾兵打扫龙宫,需要多少个? 10.如图3-1,小玲有两种不同形状的纸板,一种是正方形的,一种是长方形的.正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.那么在小玲所做纸盒中,竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少? 拓展篇 1.解下列方程: ;11276143)1(+=-+++ x x x x ;32 27]2)141(32[23)2(x x =-++?? ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x 2.一个分数,分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19,得到的分数约分后是5 1 ,那么原来的分数是多少?

滑铁卢大学欧几里得数学竞赛

该考试是学生申请滑铁卢大学数学学院本科专业的重要参考。众所周知滑铁卢大学数学学院 是全球最大的数学、统计学、计算机科学等学科教学中心比尔?盖茨曾于 2005 年、 2008 年 两度造访该大学是比尔?盖茨大学巡回讲座的北美5 所大学之一也是唯一的一所加拿大大学。考试范围:大部分的题目基于高三或者12年级数学课学习的内容。我们的竞赛题目主要包 括以下的数学内容: ? 欧几里德几何和解析几何 ? 三角函数,包括函数、图像、性质、正弦余弦定理 ? 指数和对数函数 ? 函数符号 ? 方程组 ? 多项式,包括二次三次方程根的关系、余数定理 ? 数列、数列求和 ? 简单的计算问题 ? 数字的性质 考试时间为 2.5 个小时, 10 道题。每题 10 分,共计 100 分。考试题有两种,一种只需要给 出答案,另一种则需要写出整个解题过程,这种题的最终得分不仅取决于结果正确与否,还 与解题思路有关。 ? 笔试 ? 10道题:大部分要求写出完整的解题步骤; ? 根据解题的方法和步骤获得相应的分数; ? 步骤不完整的解题无法得到全部的分数; ? 竞赛时长为2.5小时; ? 共100分; ? 可以使用无编程无绘图功能的计算器; ? 不可以使用任何可接入互联网的设备,如手机、平板电脑等均不能携带 如何准备: ? CEMC官网可以免费下载历年的竞赛原题以及标准答案; ? CEMC官网提供各种免费的数学资源; ? www.cemc.uwaterloo.ca; 如何参加: ? 学校可以申请注册为考点,安排组织欧几里德数学竞赛; ? 学生需要通过自己所在的学校报名参加欧几里德数学竞赛; ? 如果学生所在学校未注册考点,学生可以报名在我们北京或者上海的考点参加欧几里德数 学竞赛; ? 竞赛结束之后,学校需要将全部的试卷寄回滑铁卢大学; ? 改卷结束之后,滑铁卢大学会在CEMC官网录入学生的成绩。学校可以用学校注册号以及 密码登录系统查询成绩并且下载电子版获奖证书; ? 欧几里德竞赛没有纸质成绩单,只发放电子版或者纸质的前25%的证书;每个考点的第一 名的学生会有竞赛的奖牌。 ? 欧几里德竞赛成绩一般在竞赛结束之后3个星期左右公布。 为何参加: ? 喜欢数学、对数学解题感兴趣;

考研英语二写作历年真题及解析2016-2010

Mba英语二写作历年真题及解析 2016年 Section IV Writing Part A 47。Directions: Suppose you won a translation contest and your friend,Jack,wrote an email to congratulate you and ask for advice on translation。Write him a reply to 1)thank him,and 2)give you advice You should write about 100 on the ANSWER SHEET。 Do not sign your own name at the end of the letter。Use Li Ming instead。 Do not write the address。(10 points) Part B 48。Directions: Write an essay based on the chart below。In your writing,you should 1)interpret the chart,and 2)give your comments。 You should write about 150 words on the ANSWER SHEET。(15 points)

Section IV Writing 47、 [参考范文] Dear Jack, Your letter of congratulations was received。Thank you for your nice words on my winning the c ontest。In the letter, you asked me about the skills to do translation,so the following are my a dvice for you。 Firstly, you should analyze the sentence structure, thus catching the meaning of the sentence。 Secondly, find the proper words to translate the meaning of the source language into the target l anguage。 Thirdly,revise your translation at least three times to check if there are any mistransl ations or missed meanings。 I hope my advice helpful。 Wish to see you soon。 Yours sincerely, Li Ming 第一段:写作内容需涵盖两点:写信目的,表明感谢来自朋友的祝贺;可以采用这样的表达方式:I’m writing to express my gratitude for your congratulation on my success in the translation contest. 第二段:写作内容应以建议为主体。在这个过程中可以把日常我们如何提高的方式写进正文,比如多加练习、多与外国人交流,多多接触国际事务等。本篇老师主要从这些方面进行论述,表达如下As regard to my experience, I would like to offer you some proposals i n this part. First and foremost, I strongly suggest you that you need to practice with painstaking effort in this field. What’s more, you had better have more communication with foreigners, which guarantees that you have a deep understanding of foreign culture. Last but not least, you are supposed to participate in some international events to accumulate a wealth of practical experience. 第三段:再次强调重申写信目的,如Thanks again and I do hope you could take my suggestions into consideration. I wish you have good luck and make a great success in your future study. 落款:Yours sincerely,特别提醒sincerely后面逗号不能丢;签名:Li Ming特别注意Ming 后面一定不能出现句点。 48、 [参考范文] Portrayed in the above pie chart is a survey of college students’ purposes of traveling。 The numb er of students who take traveling as a chance to see beautiful scenes accounts for 37%,while stu dents who would like to travel to relieve pressure from study take up 35 %。 There are several reasons behind the trend revealed in the above chart。To begin with, as the pr esent society is filled with fierce competition, most college students nowadays are under great pr essure to stand out among others or to lunch a decent job after graduation。Therefore, they tend to choose traveling as an outlet to relieve their stress。 Secondly,with the fast advancement of t he living standards of Chinese families, traveling is increasingly affordable to most college stude nts。 For this reason, students prefer to travel to see different views to enjoy themselves or to m ake some friends。 From my perspective, no matter what reason it is for, traveling is of great benefit for students 今年英语二作文的题目比较好写,因为标题和图示非常清晰明白。图表显示了某高校学生旅游目的调查, 考生分析原因的话也会很简单。下面分三段简要地说一下这三段应该怎么写。 第一段主要是描述图表。图表一目了然,数量词百分比也是大家熟悉的词汇,表述数据时,图中有四五组数据,由于字数的限制以及为了写作的便利可以突出较大比例的“欣赏风景”和“缓解压力”,注意引入百分比的表达方式。 第二段给出你的评论,主要写这种情况的原因。主要要结合图表描述的内容从两个方面写起。一方面为什么为了欣赏风景而旅行的目的占37%,另一方面为什么缓解压力会占到33%比例。 最后结尾段落可简要得出结论,这种现象并不奇怪,还将继续下去。

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