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冀教版七年级上4.3 角和角的度量教案

冀教版七年级上4.3 角和角的度量教案
冀教版七年级上4.3 角和角的度量教案

4.3 角和角的度量

教学目标:

知识与技能:1.认识角及角的有关概念,并会表示角;2.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.

过程与方法:1、经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。2、采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养学生主动参与、勇于探究的精神。

情感态度与价值观:善于把角的知识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.

教学重点:1.角与角的相关概念;2.角的度量单位以及单位之间的换算.

教学难点:由于角的度量单位是60进制,所以角的单位换算是本节的难点.

教材分析:在学习了点和线的基础上由它们组成新的几何图形-----角,它的概念和表示方法是本节的重点。特别是角的第二定义,从运动的观点研究几何图形,初步培养学生的辩证唯物主义观点。通过角的不同表示法使学生看到解决一个问题有多种方法的好处,为培养学生的发散思维打下基础。在角的换算中对角的进位制要加以重视,它不再是十进制,以后还会遇到不同的进制,在这里单位换算也是重点,在教学时要加强教学的实践性,养成学生联系实际的好习惯,提高他们解决问题的能力。

教学方法:采用自学与小组合作学习相结合的方法,

教具:电脑、实物投影仪、一副三角板、量角器

课时安排:1课时

教学过程:

(炮兵在指挥员“预备──—放”的指挥声中

向目标发起了进攻,在前后做了两次射击并随

即做了两次角度调整后,第三次终于击中了目

板书设计:

教学反思:《角和角的度量》一课的重点是1.角与角的相关概念;2.角的度量单位以及单位之间的换算.从这节课的教学情况来看,从以下几点进行反思:

1.本节课较好地体现了学校倡导的五环教学模式首先,创设了一个具体情境,在隆隆的炮声中体验到精确角度的重要引出主题;接着自主探索,认识角和角的度量单位,并会单位间的换算。最后,实际运用,类比时间单位换算降低学生的难度。

2.充分利用课件突出重点。

3.练习可以安排学生自己出题,目的是调动积极性对角的进位制要加以重视。

4.角的表示方法的教学一定要重视,要反复练习尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时一定要让学生写对,告诉学生在没有特殊要求下最好用数字表示角这样既简便又清晰。

【配套K12】苏教版四年级数学上册《角的度量》公开课教案

苏教版四年级数学上册《角的度量》公 开课教案 本帖最后由网站工作室于 XX-8-5 16:55 编辑 [教学内容]苏教版数学四年级(上)第18~19页的例题以及“想想做做”第1~3题。[教学目标] 1、组织学生在自学、观察、交流的基础上,认识量角器、角的度量单位。 2、通过尝试、交流、探索,掌握用量角器量角的正确方法,并从中获得成功的体验。 3、从生活中的角感受量角的意义,进一步形成度量意识。 [教学重点]掌握使用量角器量角的正确方法。 [教学难点]正确读出角的度数[教学过程]一、创设情境,引入课题多媒体出示滑梯图片。(三个滑梯与地面形成的角度不同,一个太小,一个太大,一个比较合适。)提问:玩过滑梯吗?给你这样三个滑梯,你喜欢玩哪个呢?设问:那么,滑梯的角度多大比较合适呢?大家研究过吗?多媒体课件演示:从较合适的滑梯上抽象出∠1。【设计意图:通过生活中的角,让学生体验到学会测量角的重要意义。】 二、自学探究,认识量角器1.让学生用三角板上的角量出作业纸上∠1的大小。引导反馈:请学生说说用来作为测量工具的角及测量结果。(学生会用几个不同的角测量∠1的大小,得到的结果也不同。)引导:学生意识到和测量线段一样,量角必须使用统一的计量单位和测量工具。2.认

识量角器。指导阅读:让学生观察手中的量角器,自学书本上第18页下半部分的内容。提出要求:思考并在小组内交流,关于量角器你知道些什么?班级反馈对量角器的认识。(多媒体出示量角器的放大图片或使用电子白板上的工具量角器供学生交流使用)提问:量角器上有角吗?有多大的角?最大的角?最小的角?要求:指出量角器上不同度数的角,并找到量角器上的角的顶点。读出量角器上的一些角的度数。多媒体课件显示量角器上1°、30°、78°、140°的角。(读内、外圈数的角都有。)【设计意图:通过自学、观察自主认识量角器。充分利用多媒体课件直观形象的特点,向学生展示量角器上的角,渗透正确的量角方法。】3.画角。提出要求:请在作业纸上的量角器上分别画出10°、95°、172°的角。实物投影反馈学生画角的情况。【设计意图:从找到量角器上的角到画出量角器上的角,为学生正确使用量角器量角做了充分的准备。】 三、自主尝试,学会量角。1.请学生动手尝试用量角器量出∠1的度数,并在小组里说说是怎样量的? 2.班级交流量角的方法。(学生利用实物投影讲解自己量角的过程。)3.师生共同总结量角的方法。多媒体展示用量角器量角的动态步骤。(每一步在关键部位闪烁提示)用量角器量角的方法:(1)量角器的中心点与角的顶点重合。(2)量角器的0°刻度线与角的一条边重合。(3)角的另一条边所指

《角的度量》教学设计

角的度量 一、学习目标 1.知识与技能 1)认知角的计量单位——“度”,认识量角器,并学会用量角器量角的方法,能正确测量角的度数。 2)知道角的大小是由角的两条边叉开的大小决定的 2.过程与方法 通过“摆”,“量”,“画”,加深对角的大小的印象。 3.情感、态度与价值观 能积极参与量角的学习活动,在探究量角方法的过程中获得成功的体验,在实践中产生发现数学规律的兴趣。 二、学习方式 观察、比较、练习、小组合作、动手操作 三、评价方式 ⒈通过自评、集体评议及课堂展示评价等表现性评价手段,检测目标一、二的达成情况。 ⒉通过基本评价题目和课中学生的回答和做题情况,检测学生对“角的度量”的掌握情况,从而检测目标三的完成情况。 四、教学准备 量角器、多媒体课件

五、教学流程 一)创景引新,以情激趣 1、学生进行画角活动,教师任意的选两个角进行比较,提出问题:角1和角2比,哪个大?大多少?有谁知道? 2、揭示课题:看来角是有大有小的,但光用眼睛我们是看不出来大多少,这就需要我们去进行测量,今天我们就来学习——角的度量二)目标导学,自主探究 建立1度角的表象和认识量角器的结构 1、过渡语: 我们在以前学习测量物体的长度时,是需要有统一的长度单位和相应的测量工具;今天我们需要测量角的大小,同样也要有自己的计量单位和相应的测量工具。 2、建立1度角表象 课件演示:将一个半圆平均分成180份,每份所对应的角就是1度角,将1度角用蓝色显示并出来,让学生感知他有多大,再看看自己量角器上的1度角。 3、出示量角器:学生观察,看看量角器上都有些什么? 学生发言时教师抓关键词:中心点、0刻度线、内圈读数、外圈读数、90°刻度线。(课件演示) 三)尝试用量角器读角,为量角做铺垫 过渡语:通过刚才的观察和学习,我们了解了角的计量单位和测量工具,现在我任意地出示角,你能利用量角器读出这个角的度数吗? 1、出示30°角,学生尝试读角,并说明自己读角的方法。教师引导让学生明白读角时要看角的两条边:一条边要和0°刻度线重合,这样才能从0开始读起,另一条边对着的刻度选哪圈刻度要看0°在哪圈。 2、分别出示60°、90°、120°这些角让学生读,并说方法。四)学法指导,合作质疑——在活动中探究量角方法 1、尝试量角:出示两个角(P37的角),学生先估一估,(结合直

角的度量与表示_教案

《角的表示与度量》教案 一、课题 4.3角的表示与度量 二、教学目标 1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法,并在图形中认识角、熟悉角的表示方法,了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。 2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维 3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点,培养学生学习数学的好奇心与求知欲, 认识到数学源于生活,又为生活服务。 三、教学重点和难点 角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点,角的表示方法的选择与角的单位转换是难点. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)设置情景引入角的概念 在学生观察图片的基础上,得到角的形象,抽象出角的图形,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 问题1:钟表上的时针与分针是如何构成角的?从中你能得到什么启发? 师生共同归纳得出角的第二定义:角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 进而观看多媒体角图形的动态效果演示,得到特殊的角:直角、平角和周角的概念. 直角:始边OA与终边OB成90度时,形成直角; 平角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角; 周角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角. (二)角的表示: 问题2:如图,是一个角,如何给这个角取名呢? A B C (1)用三个大写字母:表示角的顶点的字母写在中间∠AOB; (2)用数字:∠1,∠2; (3)用希腊字母:∠α,∠β; (4)用一个大写字母:表示角的顶点的字母∠O.

《角的度量教学设计》

角的度量教学设计 曾苑媚 教学内容:人教版四年级第一册第37~38页:角的大小、角的计量单位,用量角器量角器量角的方法。 一、设计思想 1.本节课以学生发展为本,着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小,逐步引出简易量角器,通过对简易量角器的优化,激发学生探求新知的欲望,注重引导学生充分体验量角器的构造过程,理解量角的原理,掌握角的度量方法,培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中,感受数学的乐趣,感受数学知识来源于生活,数学知识应用于生活,服务于生活。通过学习活动,培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣,向学生提供从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37~38页的内容,是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量,它是本单元的重点内容,也是教学难点。而为了突破这个重难点,教材编写的意图是设计了大量的学生活动,希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础,同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角,明确了角的概念,知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角,但对角的度量的知识生活中接触很少,显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展,但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一步培养。 三、学情分析 本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册,是结合生活情景及操作活动,使学生初步认识角和直角,

角的度量教学设计7 人教版〔优秀篇〕

★教学目标 一、知识与能力 通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念, 会进行简单的换算。 二、过程与方法 1、过程:通过实际操作,体会角在实际生活中的应用, 培养学生的动手、动脑的习惯。 1、方法:讨论、归纳、观察法。 三、情感、态度、价值观 ★教学重难点 一、重点:角的概念及表示方法。 二、难点:角的准确度量及度、分、秒的换算。 ★教学准备 图片、实物、三角板、线绳、量角器等。 ★预习导学 请你观赏挂钟、足球运动员的射门、 角。 ★教学过程 一、创设情景,谈话导入 1 2、观赏画面(找挂图)和实物,请在画面中找出角。 3、举出生活中角的实例。 4 共端点叫这个角的顶点,这两条射线叫做角的边。

5、结合图形讲解角的表示方法(四种方法) ①只有一个角时的角的表示方法; ②叠加的角时的角的表示方法; ③强调中间字母必须是角的顶点; 6、角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。(补充说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念) 7、角的度量 ①讨论研究角的度量单位; ②角度的进制和什么的进制一样; ③如何用符号来表示; ④填空: 1周角= 0 1平角= 0 10= 1′= ″ 二、精讲点拔,质疑问难 例 1 如图:在∠AOB 的内部有两条射线OC ,OD , 请问图中有几个角?(小于平角的角) 例 2 如图:用另一种方法来表示 (1)∠а表示为 (2) (3)∠r 表示为 (4)∠1表示为 (5)∠BDE 表示为 例 3 (1)把3.620化为度、分、秒。

(2)把50023′45″化成度。 例4 一天24小时中,时钟的时针和分针共组成多少次平面?多少次周角? 三、课堂活动,强化训练 1、10030′= 度分,12036′= 度 2、如右图:图中共有个小于平角的角。 3、如右图:①OA的方向是 ②OB的方向是 ③OC的方向是 4、能用∠1、∠AOC、∠C三个方法表示同一角的是图 5.射线OA绕 点O旋转,当终止 位置OB和起始位 置OA成一条直线 时,形成角,继续旋转,OB和OA重合时,又形成角。 6.角的表示方法有:一是用三个字母表示,顶点字母写在;二是某一顶点的角只有一个时,可直接用表示角,三个用特定的希腊字母表示,四是用阿

小学数学四年级上册《角的度量》精品教案

人教版小学数学四年级上册《角的度量》 设计理念 《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,教师应激发学生学习数学的积极性,向学生提供从事数学活动的机会。依据课标的要求,体现“以学生发展为本”的教育理念,本节课我创设了有趣的游乐场情境,让学生用数学的眼光观察生活,发现并提出问题。接着再认识量角器,探索用量角器量角的过程中,不断生成新问题,让学生通过看一看、想一想、比一比、估一估、量一量、做一做等数学学习活动,掌握了量角的方法,形成技能,并能运用所学的知识解决生活中的实际问题,体现了学习数学的价值。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级上册,第37—38的内容。 教材与学情分析 《角的度量》这节课是人教版小学数学四年级上册第二单元的内容,这节课属于空间与图形中测量的一部分,而角的度量又是测量教学中难度较大的一个知识点。学生在二年级已经初步认识了角,对角有了初步的表象,但还没形成正确的表象,因此,教材把这部分内容安排在学生初步认识了角,明确了角的概念,知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。教材分两个层次编排:第一个层次,是介绍量角器和角的度量方法,引导观察,认识量角器和角的计量单位;第二层次,让学生通过对两组角的度量,进一步明确:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。 教学目标 1.让学生认识量角器,会用量角器量角的度数。 2.通过观察、尝试、操作、思考、交流等活动,培养学生自主探索、动手实践的能力。 3.让学生体验学习的乐趣,培养学生的创新意识。 教学重点:认识量角器,灵活合理地使用量角器量角的方法。 教学难点:探索、发现、归纳出量角的方法。 教具准备:课件、量角器。 教学过程 一、创设情境,导入新课 1.观察游乐场 师:孩子们,你们喜欢去游乐场吗?今天我们就一起去游乐场玩玩,瞧,游乐场里面有些什么项目? 生:荡秋千、海盗船、小猴正在玩滑滑梯…… 师:小猴它们怎么了? 学生自由发表看法。 2.提出质疑 师:这三个滑滑梯与什么知识有关呢?看滑滑梯与地面形成什么? 生:每个滑滑梯与地面形成的角度不同。

四年级数学上册角的度量教案苏教版(全汇总版)

角的度量 教学内容:国标苏教版第七册第18—20页 教学目标: 1.认识量角器,知道角的计量单位“度”,并认识1°角的大小,能正确读出角的度数。 2.学生经历量角器形成的过程,在一步一步的操作中让学生自主掌握正确的量角方法。 3.通过判断、比较、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力。 教学重难点:掌握量角的方法,会读量角器的两圈刻度。 教学准备:多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。 课前活动:游戏 教学过程: 一、复习导入。 1.媒体出示一个角,演示角变大、变小。 2.明确角的大小的含义。 3.导入:今天这节课,我们继续学习角的知识。 二、探索量角工具。 1.猜一猜:黑板上的两个角,哪个角大呢? 2.验证:(教师出示材料) (1)出示一个活动角,用它能比较这两个角的大小吗?指定一学生上台演示。 (2)出示一些大小一样的小角,用它们能比较出这两个角的大小吗? 3.小组活动:运用这些大小一样的小角来比较两个角的大小。 4.交流反馈: 重点:(1)顶点重合,一条边重合。(2)小角比的优点。 5.导出量角工具:18个小角拼成的半圆工具。 6.初步量角: (1)试一试:解决用18等份的半圆工具量角时注意的问题。 (2)练一练:用这个半圆工具再量几个角,引出细分,变成180等份。 三、认识量角器。 1.优化量角工具。 (1)认识1°的角。 师:为了更加精确的量出角的大小,我们把每一个小角再平均分成10个更小的角。这样,就把一个半圆平均分成了180个小小角,每个小小角的大小就是1度。 (2)认识几度的角。 2.认识内、外刻度线。 (1)出示55°的角:这个角多少度?你怎么知道的? (2)出示125°的角:这个角多少度?你怎么知道的? 师引出在180等份的半圆工具上标上内圈刻度。 (3)出示反方向55°的角,这个角又是几度呢? 师引出在180等份的半圆工具上标上外圈刻度。 3.出示度量角的工具——量角器,认识量角器。 四、用量角器量角。 1.读角的度数专项练习(想想做做4)。 重点:(1)怎样正确读出一个角的度数。 (2)学生体会应该怎样正确摆量角器。

角的度量教案

《角的度量》教案 教学目标 1、知道计量角大小的常用单位是“度”,认识表示度的符号“°”。 2、在观察中,认识量角器的构造,知道量角器各部分名称。(中心点、零刻度线、内圈刻度、外圈刻度) 3、在操作实践中,了解和归纳测量角的正确方法,并会正确使用量角器测量角,且能正确读出角的度数。 4、会测量实际生活中的一些角。 2学情分析 学生在使用量角器量角时,不知要对着哪边的0刻度线,在这里要重点讲。再者是读数时,因为有两圈数字有时学生会看错,一定要提醒注意从外圈还是内圈及要从0读起。 3重点难点 重点:量角器的各部分名称及正确的测量角的步骤。 难点:能正确使用量角器测量角,且正确读出角的度数。 4教学过程 4.1第一课时 4.1.1教学活动 活动1【导入】角的形成及各部分名称 1、角是怎么样形成的? 2、角的各部分名称及边的特点。 3、通过两个角问学生哪个大些?大了多少? 引入课题。 活动2【讲授】量角器的由来

1、介绍量角器的由来。 2、知道角的单位:度及符号“°”。 3、每份角是1度,每个角的顶点在圆中心。 活动3【讲授】量角器上的各部分名称 1、认识中心点。(圆中心的位置) 2、认识外圈刻度及内圈刻度。(都是从0读起到180) 3、认识刻度线。(0刻度线的位置) 4、从0刻度线知道该读外圈刻度还是内圈刻度。 活动4【讲授】观察角并知道量角的步骤 1、认识1度的角,知道角各部分所在的位置,他叫做1度角。 2、根据1度角,知道10度的角、45度的角。 3、通过1度、10度、45度的角知道要想知道角的大小,就要知道角各部分都要在量角器上的位置。 4、老师示范量角步骤,学生根据观察归纳步骤。 5、注意读数时应读外圈还是内圈。 活动5【练习】量角 学生根据所学测量角1与角2的度数,并知道大了多少。 活动6【测试】闯关游戏 1、判断题。 角的度数是否正确,不对错在哪? 2、量角。 从中观察角的大小与边的长短没有关系。 3、量角。

角的度量教案

角 的 度 量 一、教学目标 : 1、认识量角器,学会使用量角器量角; 2、进一步知道角的大小与两条边开叉的大小有关,与两条边所 画的长短无关; 3、知道用不同的方法来量角,培养学生的创造性思维和创新能力。 二、教学重点、难点: 重点:学会灵活合理地用量角器量角。 难点:通过学生观察、交流来认识量角器;探索、发现归纳出量角的方法。 三、教具准备:多媒体课件及设备 学具准备:活动角、三角板2 块 四、教学过程 : 一、实物引新,初步认识角 1、 出示一个角,问:请你说说角各部分的名称? ⑵线段的两端都无限延长就得到一条直线。 ( )

师指着顶点:这个点叫做角的什么? 师指着两条边:这两条射线分别是角的什么? 2 师:非常正确!(课件:出示红领巾)这是同学们经常戴在脖子上 的红领巾。红领巾上有几个角?(3个)角1和角2哪个大,哪个角小? 你是怎么知道的? 3 师:大家说得真好,请同学们拿出三角板来比较一下三角板上角1 和角2的大小? 师:你又是怎么知道的? 小结:比较的大小,我们用了看一看,比一比的方法 4 出示两种面,问:种面A与种面B,时钟与分钟所成的角哪个更 大?哪个更小呢?用以上观察和比较的方法能不能比较。比较起来比 较困难,有没有更好的方法呢?大家想一想 生:用量角器量 师:今天我们就来学习角的度量 (板书课题:角的度量) 二. 探究新知

(一)认识量角器 1. 师:要学好角的度量,西想知道哪些问题?大家来说说。 A要用什么工具来度量 B怎样度量角 2. 师:请同学们带着这两个问题自学课本122页角的度量。开 始到123页前二段。请同学们在小组内交流自学的收获。请小 组派代表汇报。 归纳板书:角的计量单位是“度”,用符号“0”表示。1度记作1度 度量角的步骤:1.把量角器放在角的上面 2.量角器的中心和角的顶点重合 3. 0度刻度线和角的一条边重 合 4.角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角 的度数 3. 师:大家说得挺好的,为了同学们更清楚,请看电脑演示. (二)角的度量 1. 师:我们认识了量角器知道怎样度量角,你会量吗?大家拿出一 号,学习卡来试试吧。(学生试着度量角)1,2组度量第一个角, 3,4组度量第二个角。

苏教版四年级数学上册公开课《角的度量》教学设计与说明

苏教版四年级数学上册公开课《角的度量》教学设计与说明 [教学内容]苏教版数学四年级(上)第18~19页的例题以及“想想做做”第1~3题。 [教学目标] 1、组织学生在自学、观察、交流的基础上,认识量角器、角的度量单位。 2、通过尝试、交流、探索,掌握用量角器量角的正确方法,并从中获得成功的体验。 3、从生活中的角感受量角的意义,进一步形成度量意识。 [教学重点]掌握使用量角器量角的正确方法。 [教学难点]正确读出角的度数 [教学过程] 一、创设情境,引入课题 多媒体出示滑梯图片。(三个滑梯与地面形成的角度不同,一个太小,一个太大,一个比较合适。) 提问:玩过滑梯吗?给你这样三个滑梯,你喜欢玩哪个呢? 设问:那么,滑梯的角度多大比较合适呢?大家研究过吗?

多媒体课件演示:从较合适的滑梯上抽象出∠1。 【设计意图:通过生活中的角,让学生体验到学会测量角的重要意义。】 二、自学探究,认识量角器 1.让学生用三角板上的角量出作业纸上∠1的大小。 引导反馈:请学生说说用来作为测量工具的角及测量结果。 (学生会用几个不同的角测量∠1的大小,得到的结果也不同。) 引导:学生意识到和测量线段一样,量角必须使用统一的计量单位和测量工具。 2.认识量角器。 指导阅读:让学生观察手中的量角器,自学书本上第18页下半部分的内容。 提出要求:思考并在小组内交流,关于量角器你知道些什么? 班级反馈对量角器的认识。 (多媒体出示量角器的放大图片或使用电子白板上的工具量角器供学生交流使用) 提问:量角器上有角吗?有多大的角?最大的角?最小的角? 要求:指出量角器上不同度数的角,并找到量角器上的

角的表示方法和角的度量

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 小学数学(角的表示方法和角的度量) 一、教案背景 1、面向学生:中学()小学(√) 2、学科:数学 3、课时:2 4、课前准备: 教学课件;39页比较大小的两个角复印在一张纸上,每人一份;练习卡(读出量角器上角的度数、量角器复印图)每人一份;量角器、三角板每人一套。 二、教学课题 教养方面: 1、通过一些操作活动,培养学生的动手操作能力。 2、通过观察、操作学习活动,形成度量角的技能,同时使学生经历和体验知识的形成过程。 3、进行观察对比能力的训练,培养学生认真细致有序操作的良好习惯。 教育方面: 1、鼓励学生大胆尝试,形成勇于探索、创新的科学精神。 2、通过联系生活,使学生理解量角的意义,让学生亲身体会数学知识源于生活又应用 于生活的特点。 3、在学习过程中,感受数学与生活密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 三、教材分析 教学内容: 冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册第39—41页“角的表示方法和角的度量”。 内容分析: 本课的教学内容是一个几何初步知识的教学。教学几何初步知识,不单纯是使学生获得有关图形的知识,更重要的是发展学生的空间观念。在前几册教学几何初步知识时,已经注意通过一些操作和作图发展学生的空间观念,但是限于学生的接受能力,操作和作图都比较简单,在本册适当提高一些要求,通过教学角的表示方法、角的度量、角的分类等知识,加深学生对图形的认识,发展空间观念以及操作和作图的技能。本课时的教学内容是在学过简单角的认识基础上进行的。教材中设计了两个活动,让学生在活动中认识角,会读、写角,会表示角,能进行角的大小比较。 学情分析: 学生已经对角有了初步认识,能够在实际物品中找出角,并且大约三分之二的学生知道量角要用量角器,但对于角的概念、角的表示方法,以及怎么用量角器量角都不清楚,对量角器他们有着许许多多的疑问,如:“这个量角器三条线合起来的点是干什么的?”“有两排数字,究竟看哪排数字?”“这个量角器上怎么有这么多格子?这些格子是干什么的?”所以,基于学生以上的情况,我将本节课的的教学目标和重、难点定位为:教学目标:

角的度量与计算教案

4.3.2 角的度量与计算 ——执教人:朱丽 一、教学目标: 1. 知识与技能: 会用量角器测量角的大小;理解1度的角的概念;掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系;角的大小计算。 2. 过程与方法: 经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观: 体验数学知识的发生、发展过程,善于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。 二、教学重点:角的单位转换和大小计算 三、教学难点:角的大小计算 四、教学过程: (一)创设情境,导入新课: 1、展示课件上三幅图片,(让学生体验角在生活中随处可见,角的大小差异性) 提问导入:我们用什么来衡量角的大小呢? (二)快乐预习,自主探究: 1、组织学生自学课本126-127页,讨论交流回答下列问题; (1)我们用什么来度量角的大小,它又是如何表示的? (肯定学生的回答,指出我们将一个周角平均分成360等份,其中每一等份所对的角的大小就是1度,记作1.通常把它作为度量角的单位。) (2)在我们的实际应用中,有哪些特殊角,它们之间存在着怎样的等量关系? (3)如何测量一个角的大小,利用什么工具? (三)师生合作,探究新知: (当测量出来的角不是一个整数时,就需用更小的单位来度量角。)过渡提问:我们如何定义更小的角的度量单位的? 1、教师提问:谁知道1分,1秒又是如何规定的?它们之间有什么样的关系?三者之间的进率是多少? 1度=60分,1分=60秒,1度=3600秒

1秒=1/60分=1/3600度,1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 (1)出示例题一:计算: 1.45度等于多少分,等于多少秒? 1800秒等于多少分,等于多少度? 练一练A:0.25度等于多少分,等于多少秒? 2700秒等于多少分?等于多少度? (鼓励学生独立完成,指定两名学生上台板演,师生一起评价) (2)出示例题二:用度、分、秒表示54.26°; 用度表示48°25′48″; 练一练B:1、用度、分、秒表示16.24°; 2. 39°36′=°。 (3)讨论:38°15 ′和38.15°相等吗?哪个大? (三)应用迁移、巩固提高: 1、出示例题3:计算 (1)37°28′+ 24°35′(2)83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C:计算: (1)36°40′+ 23°27′(2)113°50′40″- 57°48′42″(四)课堂总结: 这节课我们了解了什么新的知识? 1.角的度量与特殊角的认识; 2.角的换算与有关角的计算。 (五)、知识拓展: 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)? 五、教学板书: 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换: 1度=60分,1分=60秒,1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度,1分=1/60度。 例1:例2:例3:

新人教版角的度量教学设计

新人教版角的度量教学 设计 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

《角的度量》教学设计 北京市东城区府学胡同小学胡益萌 一、教学目标 (一)知识与技能 体会统一角的计量单位和度量工具的必要性,建立1°角的表象。会用量角器量不同位置的角,在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。 (二)过程与方法 在观察、交流的基础上,认识量角器的结构与功能,通过探索、实践,归纳量角器量角的一般步骤,掌握用量角器量角的方法。 (三)情感态度和价值观 积极参与量角的学习活动,在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验,感受数学的简洁严谨,激发学好数学的愿望。 二、教学重难点 教学重点:认识量角器,会用量角器正确量角。 教学难点:量角时能正确读出角的度数。 三、教学准备 量角器、三角板、多媒体课件 四、教学过程 一、情境创设,揭示课题 (1)复习角的概念 谈话:我们已经认识了角,谁能说一说什么样的图形叫作角 (2)故事引入

①谈话:在角王国里有许多成员。有一天,角成员们在草地上做游戏,玩着玩着,其中的两个成员吵起来了,它们都说自己比对方大。∠1说:“我的边长,所以我比你大。”∠2说:“边长有什么用,我的开口大,所以我比你大。” ②提问:他们到底谁说得对呢有什么办法可以知道呢 生:用眼观察、用三角尺测量。 ③揭示课题:看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,需要测量。怎么量呢这节课我们就一起来学习角的度量。(板书:角的度量) 【设计意图】以学生感兴趣的童话故事“比较两个角的大小”引入,既激发了学生的学习兴趣,同时也引发了学生的思考,使学生在问题驱动下学习,培养了学生的主动参与意识。 二、探究新知 1.1°角的产生 (1)用三角尺上的角量一量、比一比 ①小组合作:选定三角尺上的一个角进行测量、比较 ②汇报交流:说一说你选的是三角尺上的哪个角,怎么量的量的结果是怎样的 预设:用30°角量,∠1=30°,∠2比30°角大,所以∠2大。 用45°角、60°角量,∠1比45°角、60°角小,∠2比45°角、60°角大,所以∠2大。用90°角量,∠1比90°角小得多,∠2比90°角小一些,所以,∠2大。 ③质疑:我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小,但是还是不能准确地知道∠1和∠2到底有多大,两个角的大小相差多少,怎么办 生:测量出两个角的大小。 (2)介绍1°角 ①谈话:对,要准确测量一个角的大小,需要有一个合适的角作单位来量,我们先来认识一下角的单位。

43角的度量与表示-精品

43角的度量与表示-精品 一、课题§4.3角的度量与表示 二、教学目标 1.使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法. 2.使学生掌握角的各种表示方法. 3.通过角的第二定义的教学,学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点. 4.使学生掌握平角、周角和直角的概念. 三、教学重点和难点 角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从实际生活中建立角的概念 1.问题的提出:回忆前面的学习内容,都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形,同学们想一想,在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线,线段与线段组成的图形?(让学生思考几分钟后,举手发言,由于学生的几何知识还不多,因此可能举出的例子很少,或者有不妥之处,教师应加以鼓励并引导.) 2.教师总结:三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到,今天我们先学习角的有关概念.3.让学生自己观察在实际生活中看到的角.(如:桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.) 4.教师提问:通过同学们的例子,我们应该怎样给角下定义呢?引导学生观察这些角的共同特点:角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 注意正确理解角的定义,首先组成角有两个条件(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.(3)还应指出的是:我们平时画角的时候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸. 5.教师提问钟表的指针是怎样形成角的?学生能够回答:一个指针在转.教师这时指出

《角的度量教学设计》

角得度量教学设计 曾苑媚 教学内容:人教版四年级第一册第37~38页:角得大小、角得计量单位,用量角器量角器量角得方法。 一、设计思想 1、本节课以学生发展为本,着眼于数学方法得培养。通过用小角比较角得大小,逐步引出简易量角器,通过对简易量角器得优化,激发学生探求新知得欲望,注重引导学生充分体验量角器得构造过程,理解量角得原理,掌握角得度量方法,培养学生得观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2、学习过程中,感受数学得乐趣,感受数学知识来源于生活,数学知识应用于生活,服务于生活。通过学习活动,培养团结协作精神。 3、数学教学活动就是建立在学生得认知发展水平与已有知识经验基础上得。教师要激发学生得学习兴趣,向学生提供从事数学活动得机会,帮助她们在自主探索与合作交流中掌握基本得数学知识与技能、数学思想与方法,总结基本得数学活动经验。学生就是学习得主人,教师就是学习得组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1、《角得度量》就是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37~38页得内容,就是在学生初步认识角会判断角得种类得基础上进一步学习角得度量,它就是本单元得重点内容,也就是教学难点。而为了突破这个重难点,教材编写得意图就是设计了大量得学生活动,希望学生能在操作活动中实现由静止得课本知识向动态得学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为她们后续学习角得分类与画角打下基础,同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2、角得度量就是测量教学中难度较大得一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角,明确了角得概念,知道角有大小之分得基础上学习本节课得知识。学生在日常生活中接触了很多得大小不同得角,但对角得度量得知识生活中接触很少,显得比较抽象。小学四年级得学生抽象思维虽然有一定得发展,但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一步培养。 三、学情分析 本节课得教学对象就是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角得认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册,就是结合生活情景及操作活动,使学生初步认识角与直

--人教版四年级数学上册第三单元《角的度量》教案

第三单元角的度量 一、单元教学内容 角的度量P38——P46 二、单元教学目标 1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。 2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 三、单元教学重难点 重点:加深对角的认识,形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力。 难点:认识平角和周角,以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。 四、单元教学安排 角的度量……………………………………………………7课时 第1课时线段、直线、射线和角 一、教学内容:线段、直线、射线和角P38——P39 二、教学目标: 1、使学生认识射线,直线,能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。 2、通过观察、操作学习活动,让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。体会到数学知识与实际生活紧密联系,能够感受到生活中处处有数学。 三、教学重难点 重点:角的意义。 难点:射线、直线和线段三者之间的关系。 四、教学准备 课件、活动角、尺或三角板 五、教学过程 (一)导入新授 复习线段的特点。 请你自己画一条线段,想一想它有什么特点?(线段必须直,且有两个端点) 师:为了表述方便,可以用字母来表示线段,如线段AB。 (二)探索发现 1、如果将线段两端无限延长就得到一条直线。

(1)直线有什么特点?(没有端点,两端是无限延伸的) (2)直线可以用“直线AB”来表示,还可以用小写字母表示,如直线l. (3)学生尝试画直线。 (4)线段和直线有什么关系? 2、认识射线。 (1)课件显示,学生感知线段一端无限延长就得到一条射线。 (2)射线有什么特点?(只有一个端点,另一端无限延伸) (3)生活中你见过射线吗? (4)指导学生用尺或三角板画射线。 思考:线段、射线和直线三者之间的联系和区别。 出示表格:以小组为单位填表 3、认识角 (1)从一点引出的射线中留下两条,问:这个图形认识吗?那么什么叫做角?角该用什么符号表示?下面我们来研究角。 (2)建立角的概念 回忆画角的步骤: ①画出一点,从这一点引出一条射线;②从这一点再引出另一条射线;③写出各部分名称 到底什么叫角? 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做和角的顶点,这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。如记作∠1,读作角1 (三)巩固发散 1、一条长5分米的()。 A 直线 B 射线 C 线段 D 以上答案都可以 2、直线和射线比() A 直线长 B 射线长 C 一样长 D 无法比较

精编人教版小学数学四年级上册《角的度量》教学设计

角的度量 教学内容: 教科书37页的内容及相关练习。 教学目标: 1.在观察,交流的基础上,经历量角器形成的过程,认识量角器的结构,初步掌握用量角器量角的方法。 2.在学习过程中体会统一角的计量单位的需要,认识角的计量单位,建立1度角的表象。 3.积极参与量角的学习活动,在探究量角方法的过程中获得成功的体验,在实践中产生发现数学规律的兴趣。 教学重难点: 教学重点:经历量角器形成的过程,认识量角器的结构,初步掌握用量角器量角的方法。 教学难点:在应用量角器进行度量角的大小时,如何确保量角器中心点对准角的顶点,量角器的0刻度线与角的一边重合。 教学准备:多媒体课件 教学设想: 一、创设生活情境,根据信息提出数学问题。 三个不同坡度的滑梯,提出问题:比较三个角的大小。 二、分析解决问题的条件,寻找解决问题的策略,构建解决问题的数学模型。

对滑梯进行选择,说理由。 直接观察大小。 具体大多少,学生提出:需要产生一个测量的 测量麻烦,进行改进。 测量中工具不够精细,继续改进。 测量中不断产生需求,完善内外圈刻度,创造出完整的量角器 三、拓展应用,解决生活中的实际问题。 1.量课始三个角的大小,总结量角方法。 2.首尾呼应,介绍滑梯中角选择的科学性及生活中角度数的应用价值。 3.当堂检测。 本节课的设计一改传统的教学思路,让学生在一个个的认知冲突中发现问题,解决问题,亲身经历了制作量角器的过程,并在制作的过程中初步掌握用量角器量角的方法。“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,体验是最好的教育,只有学生真心感悟,亲生体验到的东西,才能最终沉淀到他们的内心深处,成为一种素质,一种能力,这对学生的成长与发展有着无法估量的作用。 教学过程: 一、情境导入,复习铺垫 师:同学们喜欢滑滑梯吗?这里有3个滑梯,你喜欢玩哪个滑梯?为什10 2070809010011

角的度量教案

角的度量教案 《角的度量》 苏教版小学数学四年级(上) 1教学目标 知识与技能:认识角的度量单位及量角器,学会利用量角器进行角的度量。 过程与方法:通过动手操作,用量角器测量角的过程,锻炼学生的实践操作能力。 情感态度与价值观:养成学生独立思考、合作交流探究的良好品质。 2教学重难点 教学重点:用量角器测量角的步骤。 教学难点:用量角器测量角的步骤。 3教学过程 一、新课导入 根据游戏“愤怒的小鸟”,向学生提出问题:我们平时玩游戏的时候,是调整什么才能打到小 猪呢?让学生初步对于角度这个概念有一定的认识,并在黑板上画出在游戏过程中,发现会 存在不同大小的角,向学生提问:对于两个角来说如何确切的知道它们之间差多少呢?继而引出本节课的课题,角的度量。 二、新课教学 1)学生根据之前学习过的经验,会用三角板先测量角的大小,但是会发现这种方法还是不能具体知道两角之间究竟相差多少。 2)通过多媒体展示出角被平均分为360份,每一份就叫做1度,写作1。从而引出角的度量单位。 3)指导阅读:让学生观察手中的量角器,自学书本上第18页下半部分的内容。 提出要求:思考并在小组内交流,关于量角器你知道些什么? 班级反馈对量角器的认识。(多媒体出示量角器的放大图片供学生交流使用) 提问:量角器上有角吗?有多大的角?最大的角?最小的角? 要求:指出量角器上不同度数的角,并找到量角器上的角的顶点。 读出量角器上的一些角的度数。 多媒体课件显示量角器上1°、30°、78°、140°的角。(读内、外圈数的角都有) 4)请学生动手尝试用量角器量出书上∠1的度数,并在小组里说说是怎样量的? 班级交流量角的方法。(学生利用实物投影讲解自己量角的过程。)师生共同总结量角的方法。多媒体展 示用量角器量角的动态步骤。(每一步在关键部位闪烁提示) 用量角器量角的方法:

角的度量教案

角的度量 一、教学内容:西师版第七册第四单元的第二课时。 二、教学目标: 1、知识与技能目标:使学生经历量角方法的探索过程,了 解量角器的构成和功能,认识角的计量单位“度”,知道1o 角的大小。能正确度量角的度数。 2、过程与方法目标:通过学生动手操作,认真观察思考, 合作交流等活动进一步培养学生自主探索与实践能力。 3、情感态度与价值观目标:在学习活动中,激发学生学习 数学的兴趣,锻炼其动手能力,培养学生大胆尝试勇于探索、创新的科学精神。 三、教学重、难点: 教学重点:让学生认识量角器的构成,通过小组活动自己探索实践,总结出用量角器量角的方法,运用量角器量角。 教学难点:怎样用量角器进行量角,会读量角器上两圈的刻度。 四、教、学具准备:多媒体,10度小角,18等份和180等份的 半圆,活动角,小组活动材料和量角器。 五、教学过程 (一)创设情境,导入新课 先在多媒体上出示两个角(30度、40度),问:这是什么图形?猜猜哪个角更大?大多少?引起学生思考,激发学生对新知识的兴趣,从而引入新课。

(二)小组合作交流,探索量角器的构造及角的度量方法 1、认识角各部分的名称,并用符号表示 2、小组活动(一)即用活动角去比。老师先用多媒体演示后,再让学生分组操作,最后总结出:活动角能比较出两个角的大小,但不知具体大多少,还有其他方法吗? 3、小组活动(二)(用同样大小的小角即10o角)来比较两个角(30度、40度)的大小。 (1)明确活动目标,开始操作。 (2)抽生上台展示,并交流。老师强调活动时的注意事项:小角的顶点要与角的顶点重合;第一个小角的边要与角的一边重合;小角与小角要靠紧。 4、构造简单的量角器 (1)启发学生把18个这样的单位小角拼成半圆。并用多媒体演示。 (2)用半圆工具进行量角即活动(三)(70度、120度、45度)。让学生把握量角要点:角的顶点要与半圆的中心重合,角的一边与0度的一边重合。同时产生不是整数个小角组成的矛盾。 5、认识量角器。 (1)用多媒体引导学生把半圆工具中的单位小角分得更细,形成量角器。认识1o的角,角的计量单位、符号表示法、零度刻度线、量角器的中心等。 (2)用动画分别展示外、内圈刻度线,并让学生指出中心,零度

人教版四年级数学上册第三单元《角的度量》教案(含教学反思)

人教版四年级数学上册 第三单元角的度量 本单元属于“图形与几何”领域,主要的教学内容有:认识线段、射线和直线;角的度量、角的分类、画角等。教材编排时,考虑到学生的学习特点,教材尽可能从学生的生活经验和已有知识出发,以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材,让学生在熟悉的事 物和具体情境中理解数学知识的含义。如直线、射线,由学生初步认识的线段引出,借助手电筒、激光光束等体会射线。本单元内容学习中,蕴含了丰富的数学思想方法,教学中,教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。如在理解直线、射线的特性时,“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等,便隐含了极限的思想;又如在角的大小比较中,则渗透了观察、实验、类比等丰富的数学思想方法。因此,教师在教学中应充分展开学习过程,组织学生自主实践,让学生充分感受数学知识学习的阶段性特点,加深对相关数学思想方法的体验与感悟。) 第1课时线段、直线、射线和角 教材第38~39页的内容。 1.学生认识线段、射线和直线,能识别线段、射线和直线三个概念之间的联系和区别。会用字母表示线段、射线、直线。 2.使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。 3.感受数学知识与实际生活之间的联系,学会用科学的眼光观察事物,培养学生观察、比较、概括的初步能力以及空间观念。 重点:角和线段、射线、直线的特征。 难点:射线、直线和线段三者之间的关系。 课件、三角板、直尺。

师:同学们喜欢大桥吗?同学们想不想知道如何绘制大桥呢? (课件出示:大桥图片) 请学生到黑板上绘制大桥。 师:同学们画的这些线叫什么呢? 生:线段。 师:那么这些线段有什么特点呢?今天我们就一起来学习吧! 1.认识线段。 师:同学们,仔细观察,你能看出线段有哪些特点吗?(课件出示:线段) 生:线段有两个端点,线段通常用两个连续的大写字母表示,如线段AB。 2.认识直线。 师:同学们,除了线段朋友,今天我们还要认识两位朋友,不过它们不愿意就这样直接出场,它们想让同学们自己探究它们的奥秘,你们愿意吗? 课件演示:把线段向两端无限延伸。 板书:直线。 师:同学们,仔细观察,直线有哪些特点? 生:直线没有端点,是无限长的。直线可以用“直线AB”表示,还可以用小写字母表示,如“直线l”。 3.认识射线。 师:认真观察,这一端会发生什么变化?(课件演示:把一端延长)现在你看到的还是一 条线段吗? 组织交流讨论。 师:我们得到一种新的线,只有一个端点,可以向一端无限延伸,这样的线我们把它叫做射线。 板书:射线。 师:“射”字怎么理解? 生:射箭,灯光照射等。 师:射线其实在我们的生活中并不陌生。 课件演示:打开手电筒光线射向掌心。 师:如果老师把手移开,光线会发生什么变化?(移开手掌将光投至墙壁,感知光线可以不断延长。) 生:光会照射到墙上。 师:如果不受任何阻碍,想象一下,这束光线将会穿越天空,冲出云层,穿进宇宙……这束光线它长吗?手电筒的光源——灯泡我们就可以把它近似地看作一个端点,它射出的光

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