卓越联盟自主招生真题及答案
(2011-2014年)
目录
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 (2)
2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (5)
2012年卓越联盟自主招生数学试题 (10)
2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 (14)
2013年卓越联盟自主招生数学试题 (20)
2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (23)
2014年卓越联盟自主招生数学试题26
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题
数学试题
分值:分时量: 分钟
一、选择题,
1.已知向量为非零向量,则夹角为( )
A. B. C. D.
2.已知则( )
A. B. C . D.
3.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,
则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
4.为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若边所在的直线方程为,则抛物线方程为( )
A..
B.
C.
D.
6.在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.如图,内接于,过中点作平行于的直线交于,交于
,交在点处的切线于,若,则的长为( )
A. B. C. D.
9.数列共有11项,且
满足这种条件的不同数列的个数为( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
10.设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,表示坐标平面关于轴的镜面反射.用表示变换的复合,先做,再做.用表示连续次的变换,则
是( )
A. B. C. D.
二、解答题
11.设数列满足.
(1)设,证明:若,则是等比数列;
(2)若求的值;
12.在中,是角的平分线,且.
(1)求的取值范围;
(2)若,问为何值时,最短?
13.已知椭圆的两个焦点为,且椭圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于及,求四边形面积
的最大值与最小值.
14.一袋中有个白球和个黑球.从中任取一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后,记袋中白球的个数为.
(1)求;
(2)设,求
(3)证明:
15.设.
(1)求;
(2)设求常数,使得取得最小值;
(3)记(2)中的最小值为,证明.
2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案
一.选择题
二.解答题
11.【解】(1)证:由,得
令则,所以是以为首项,以为公比的等比数列;
(2)由(1) 可知,
所以由累加法得即
也所以有时,也适合该式;
所以
也所以
由于所以解得.
12.【解】(1)过作直线,交延长线于,如图右.
所以,
也所以有,即
在中,有
即
所以,即
所以.
(2)因为
在中,有
记,则
当时,
此时取最小值,此时.
故当时,取最小值.
13.【解】设椭圆方程为,因为它与直线只有一个公共点,
所以方程组只有一解,整理得.
所以得.
又因为焦点为,所以联立上式解得
所以椭圆方程为.
(2)若斜率不存在(或为0)时,则.
若斜率存在时,设为,则为.
所以直线方程为.设与椭圆交点坐标为
联立方程化简得.
则
所以
同理可得
所以
因为（当且仅当时取等号）
所以,也所以
所以综上所述,的面积的最小值为,最大值为2.
14.【解】(1)时,袋中的白球的个数可能为个(即取出的是白球),概率为;也可能为个(即取出的是黑球),概率为,故.
(2)首先,时,第次取出来有个白球的可能性有两种;
第次袋中有个白球,显然每次取出球后,球的总数保持不变,即个白球(故此时
黑球有个),第次取出来的也是白球,这种情况发生的概率为
第次袋中有个白球,第次取出来的是黑球,由于每次球的总数为个,故
此时黑球的个数为.这种情况发生的概率为.
故
(3)第次白球的个数的数学期望分为两类:
第次白球个数的数学期望,即.由于白球和黑球的总个数为,第次取出来
的是白球,这种情况发生的概率是;第次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是
,此时白球的个数是
故
15.(1);
(2)若则显然,当取最小;
若则当取最小.
故
由(1)知
所以,
记
则令,得
即时,取最小值.
(3)将代入式右边,
等价于
由于时,所以下面只须证明即可.
又令,
则,注意到函数是单调递增的,且
所以.得证.
天津大学等九所高校“卓越联盟”自主招生学业水平测试试卷分析对于数理知识测试中数学部分，专家评论道：数学考题考察的是高中数学的基本知识、基本概念和基本技能，但只是考察的侧重点与高考不同，试题重点考察了学生的空间想象能力，要求学生能将“数”与“形”相结合来分析和解决问题。该份试卷从工
科院校的特点出发，考察了学生应用基础知识求解几何与分析方面的（最大值或最小值）优化问题,能够延伸性地考察学生的数学能力。
对于数理知识测试中物理部分,专家评论道:物理题目涉及了力学、热学、光学、电磁学、振动、近代物理知识,体现了能力测试为主导,特别是考核学生综合运用基础知识,基本技能解决问题和分析问题的能力。选择题多数与高考题类型相似,主要考核学生对物理基本概念、基本思想的理解掌握程度和基本原理的运用能力。计算题主要考察了电学、热学和力学知识的综合应用能力。
2012年卓越联盟自主招生数学试题
卓越人才培养合作高校2012年自主选拔学业能力测试
数学
本卷共100分，考试用时90分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并
在规定位置粘贴考试用条形码。
2．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析
2013年卓越联盟自主招生数学试题
一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分．每小题给出的4个结论中，只有一项是符合题目要求
（1）已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则
（A） (B)
2020届全国卓越联盟新高考押题模拟考试（一） 地理试题卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 20世纪90年代，日本针对农业面临的发展窘境，提出了“第六产业”的概念，即鼓励农户不仅种植特色农作物，而且从事集特色农产品加工、销售、旅游及文化推介为一体的经营模式，其内涵是指“1×2×3”，目的是获取更多的利润。 据此回答下列各题。 1. 日本发展“第六产业”的前提条件是当地拥有 A. 丰富廉价的劳动力 B. 知名品牌的农产品 C. 发达便捷的交通网 D. 高精尖的技术水平 2. 日本发展“第六产业”的主要目的是 A. 提高农业生产规模与产量 B. 解决好农村剩余劳动力的就业问题 C. 加快乡村地区城市化步伐 D. 振兴农村农业，提升农产品附加值 3. 下列我国农业模式最接近“第六产业”内涵的是 A. 以“3S”技术为核心的现代化精准农业
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
打造小学数学卓越课堂培养学生空间想象能力 发表时间：2019-06-10T17:19:08.190Z 来源：《中国教师》2019年8月刊作者：肖利民 [导读] 现阶段，随着我国社会快速的发展和进步，国家中的经济和科技水平都到了良好的提升，在这样的背景下，越来越多的人开始意识到小学校园教育工作所起到的基础性作用。至此，新课改理念融入到小学校园之中，希望能够为学生的学习打下坚实的基础，使其后期得到良好的发展和进步。所以，本文也针对小学数学课堂进行分析，提出卓越课堂的打造，力求能够培养学生的空间想象能力，使学生更好地学习相关知识内容提高学习的效率，促进学生的良 肖利民湖南省衡阳市祁东县马杜桥乡中心小学 421000 【摘要】现阶段，随着我国社会快速的发展和进步，国家中的经济和科技水平都到了良好的提升，在这样的背景下，越来越多的人开始意识到小学校园教育工作所起到的基础性作用。至此，新课改理念融入到小学校园之中，希望能够为学生的学习打下坚实的基础，使其后期得到良好的发展和进步。所以，本文也针对小学数学课堂进行分析，提出卓越课堂的打造，力求能够培养学生的空间想象能力，使学生更好地学习相关知识内容提高学习的效率，促进学生的良好进步。 【关键词】小学；数学；卓越课堂；空间想象能力 中图分类号：G648.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）08-119-01 前言：在数学课程标准内容中曾经提出过，通过对现实空间图形的认知，能够帮助学生建立起初步的空间概念，使其形象思维得到培养。所以能够看出，在数学教学工作开展阶段，空间观念是其中非常重要的内容，也是学生在未来成长中需要具备的一种最基本的学习素养。因此，教师也需要意识到传统教学过程中存在的弊端，有效的改善小学数学课堂教学模式，力求能够在卓越课堂的教学环境下，培养学生的空间想象能力，提高学生的综合素质，使学生更好的成长和进步。 一、相关概念内涵 （一）卓越课堂的概念 在现代汉语词典中，针对卓越这一词的解释，指的就是非常的优秀，超出一般的情况。而这词语是出自《三国志》中：“英才卓越超逾伦匹”，所以能够看出，在小学数学课堂教学工作中，开展卓越课堂的教学模式，主要就是要求教师需要一切以学生的综合能力发展作为核心目标，保证能够通过知识的讲解和学习让学生获得快乐的体验，提高课堂的教学效率，转变传统的教学方法，以及学生的学习方法，建立起良好的师生互动关系模式，以此保证课堂教学工作能够显现出多元化开放性和包容性的特点，把最新的教学文化渗透到数学课堂之中，最大程度地优化课堂教学环境和内容，进而提高课堂教学效率和质量。 （二）空间想象能力的概念 在数学新课程标准的相关文献中曾经表示，学生通过对现实空间和图形的丰富认知，能够初步的形成空间思想观念，并且发展其自身的形象思维。最能够看出，空间想象能力就是学生在最新知识内容学习过程中，需要具备的一种最基础的数学素质。 二、打造小学数学卓越课堂，培养学生空间想象能力的策略 （一）动手测量实物，加强实践活动，提高学生的空间想象力 小学数学课堂教学工作开展过程中，很多教师都习惯性的融入一些实践活动教学方式，让学生通过拼一拼、量一量，体验数学知识做具有的乐趣，积累数学活动开展的经验，逐步地让学生形成数学思维，拾起端正学习态度，提高学习效果，最终能够帮助学生空间想象力得到培养和发展。因此，在实际教学工作开展阶段，教师需要积极的组织和引导学生参与到课堂活动之中，在合作探究和动手实践的支持下，理解数学知识提高数学能力，例如：在学习《长度单位》的时候，教师为了让学生能够认识千米、米、分米、厘米、毫米的计量单位，以及掌握相关单位之间的转化方式、比较大小，就可以开展实际物体大小估计的练习。让学生有着一定空间感，对于学生的发展也有着奠基的作用。学生通过对课桌长度的估计，与自己亲手测量的结果相比较，能够意识到其中的差距。同时，教师也可以把学生带到操场，测量跑道的长度、球门的高度，以及教学楼的高度等，这些都能够让学生的空间想象力得到良好的培养。 （二）绘制几何图形，巩固空间观念，提高学生的空间想象力 对于小学阶段学生数学知识的学习来说，其几何图形的认知一般情况下，依赖的就是自己的观察和动手的操作，重点需要了解几何图形所具有的特点，帮助学生形成良好的空间观念。而几何图形的绘制能够帮助学生巩固已经形成的空间思想观念，提高其空间想象的能力，因为小学阶段学生对于画图的能力和掌握水平并不高，仅仅会画线脚和简单的平面几何图形，对于空间几何体需要从前、后、左、右等各个部位对其进行绘画，对于学生来说具有一定的难度。但是，这一绘画方式的学习能够提高学生的空间想象能力，因此，教师在课堂上也需要组织学生进行操作和练习，强调绘画立体图形的要领，以及要求学生规范作图，结合手中各种工具，绘画出最符合要求的几何图形，这样才能够让学生感受到平面图形和空间几何存在的差距，进而形成良好的空间想象力思维。 结论：综上所述，纵观我国小学数学课堂教学工作的开展情况能够看出，在传统的教学过程中，很多教师关注的都是学生技术的学习状况，完全符合各种综合能力的培养。特别是空间想象能力的培养，长久以来都受到了忽视，这也不利于学生未来的良好成长和进步。因此，不能针对小学数学课堂的教育工作开展情况进行分析，提出卓越课堂的打造方法，希望能够有效地提高学生的学习能力，使其形成良好的空间想象力，进而为学生后继数学知识的学习打下坚实的基础。 参考文献： [1]汤苗苗，叶德华，方瑜，沈晓梦，杨建辉.基于三视图演示教学具的小学生空间想象能力培养研究[J].学周刊，2018(36)：28-29. [2]杨琳.多媒体技术在小学数学“空间与图形”教学中的运用[J].当代教研论丛，2016(12)：100. [3]黄大庆，陈英和.小学二至六年级数学困难儿童数学认知能力的发展[J].数学教育学报，2016，25(02)：70-74.
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2020届全国卓越联盟新高考原创考前信息试卷（二十） 物理 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 二、选择题 1.如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力。当手拉木板从木块下抽出时，弹簧测力计的示数为f，由此可知（） A. 木板与桌面间的滑动摩擦力等于f B. 木块与木板间的滑动摩擦力等于f C. 绳子对木板的拉力等于f D. 人手对绳子的拉力等于f 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，B正确，A错误； CD．绳子对木板的拉力、人手对绳子的拉力都未知，故CD错误。 2.质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示。系统静止时绳与
卓越联盟—Part 1 Cloze Road politeness is not only good manners, but good sense too. It takes the most cool-headed and good-tempered drivers to ___1___ the temptation to take revenge when subjected to uncivilized behavior. ____2___ the other hand, a little politeness goes a long way towards relieving the ____3____ of motoring. A friendly nod or a wave of _____4____ in response to a ( an) ____5___ of politeness helps to create an atmosphere of goodwill and tolerance so necessary in modern traffic conditions. But such acknowledgements of politeness are all too ____6___ today. Many drivers nowadays don’t even seem able to ___7___ politeness when they see it. However, ____8___ politeness can be dangerous. Typical examples are the drivers who brakes ___9___ to allow a car to ___10____ from a side street to following traffic, when a few seconds later the road would be ____11___anyway; or the man who ___12___ a child across a zebra crossing into the path of oncoming vehicles that may be unable to stop in time. The same ___13___for encouraging old ladies to cross the road wherever and ____14___ they care to. A veteran driver told me it would help if motorists learn to filter correctly into traffic ___15___ one at a time without causing the total blockages that ___16___ rise to bad temper. Years ago the experts warned us that an ____19___ in car-ownership would demand a lot more give-and-take from all road users, It’s high time for all of us to take this message ___20___ heart. 1. A. refuse B. resist C. avoid D. combat 2. A. In B. At C. To D. On 3. A. tension B. anxieties C. worries D. tightness 4. A. appreciate B. gratitude C. tribute D. acknowledgement 5. A. action B. move C. act D. step 6. A. scare B. rare C. infrequent D. sparse 7. A. recognize B. understand C. realize D. respect 8. A. misgiving B. misleading C. misplaced D. mislaid 9. A. violently B. cruelly C. forcefully D. severely 10.A. arise B. rise C. submerge D. emerge 11.A. obstructed B. clear C. open D. blocked 12. A. waves B. sways C. signs D. shakes 13. A. functions B. operates C. runs D. goes 14. A. when B. while C. whenever D. however 15. A. currents B. drifts C. rivers D. streams 16. A. give B. take C. develop D. grow 17. A. Though B. Unfortunately C. Although D. Spite 18. A. delicate B. indirect C. profound D. subtle 19. A. explosion B. outbreak C. outburst D. eruption 20. A. on B. off C. to D. at Reading While awareness and mastery of skills are important steps in any learning process, it is only when conscious skills are put to work that you will experience the involvement and excitement that accompany personal growth. The infant mimicking sounds, the youngster practicing to ride his
小学数学卓越课堂的探究 《数学课程标准》强调“以人为本”的价值观，立足于“开放创新”，倡导自主、合作、探究的学习方式，促使学生在有效地学习过程中全面、持续、和谐地发展。 以新课程理念为指导的数学卓越课堂是指在数学课堂教学活动以“学生为本”，关注学生获取知识，形成能力的过程和方法;培养学生的创新意识和创新能力;培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、应用知识的能力。而数学教师的任务就是让学生意识到自己是学数学的主体，引导并帮助学生进入到学数学的角色中去。借此让学生感悟数学的美与力量，体会数学精神和文化，突出个性化教学。我借助自主学习、合作探究的教学过程来谈一谈如何构建小学数学卓越课堂。 一、创设情境，激发学生自主学习、合作探究的欲望。 新课标指出：数学教学，要密切联系学生的生活实际，从学生已有的生活经念和知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生展开观察、操作、猜想、推理、交流等活动，让学生在情境中学习。而传统的教学模式忽略了情感因素在数学课堂教学中的强大作用，由此，情境的创设是构建小学数学卓越课堂的首要环节。 教师可以通过比赛、操作、讲故事、谜语、生活经念、实践、动画、设疑等有效的方法，把学生引入特定的探究情境中，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。如在教学“时、分”的认识时，我让孩子们猜谜语：“会说没有嘴，会走没有腿，它会告诉我们什么时候起，什么时候睡”。孩子们个个把手高高举起，争着回答，
学习气氛一下子调动起来了；又如在教学“乘法的初步认识”时，我是这样导入的，“今天老师要和小朋友们来开展计算比赛，比一比谁算的又对又快。”接着我出示了如下题目：3+3+3，4+4+4+4，7+7+7+7+7， 8+8+8+8……+8（50个8）。看了题目以后，孩子们马上投入到紧张的计算比赛中去，兴致勃勃的把数字一个一个的加，我却立即说出了得数。小朋友们一个个你看看我，我看看你觉得很奇怪。这时我说：“其实，老师做加法的本领并不比你们强，只是我掌握了一种新的运算方法，掌握了这种方法以后，算几个相同加数的加法时，速度就会快多了。这种运算叫乘法，你们想学吗？”正是这一举措，展示了乘法这一教学内容的内在魅力和巨大作用，无疑把学生紧紧地吸引住了，从而诱发了学生急切学习乘法的需要和强烈的学习兴趣。 二、营造氛围，点燃学生自主学习、合作交流的火花 教师在学生自主探究新知、合作交流解决问题这一中心环节中，需要根据学生的认知规律和知识结构的特征，确定合理的教学目标，选择恰当的教学方式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动，生动活泼的课堂氛围，同时留足思维的时间和空间，组织学生通过有目的的操作、观察、交流、讨论等方法，自主解决问题，主动建构认知结构，形成有效的学习活动。如在教学“角”时，为了使学生获得角的正确概念，我先利用多媒体让学生观察、寻找游乐场中隐藏的角，建立表象，在引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。并让学生用准备好的学具亲自动手演示角，使学生很容易的建立起角的概念。
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
中考自主招生数学试卷 一、选择题（'305'6=?） 1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根，那么44-+a a 的末位数字是 A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35 3、如图，点P 是ABCD 内一点，已知7=?PAB S ， 4=?PAD S ，那么PAC S ?，等于 A 、4 B 、5.3 C 、3 D 、无法确定 4、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾 后赶忙返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（ ）公里 A 、25 B 、24 C 、20 D 、18 5、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板 离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π2 3米 二、填空题（'305'6=?） 6、设实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，则 =+22b a a b 7、运算：=+++++210 20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不 必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进运算 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 %5 超过500元至2000元的部分 %10 超过2000元至5000元的部分 %15 …… …… 某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为 元。 9、实数a 、b 、c 都不为0，且0=++c b a ，则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a 10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个。
卓越联盟自主招生真题及答案 (2011-2014年) 目录 2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 (2) 2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (6) 2012年卓越联盟自主招生数学试题 (12) 2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 (16) 2013年卓越联盟自主招生数学试题 (23) 2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (25) 2014年卓越联盟自主招生数学试题26
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 数学试题 分值: 分时量: 分钟 一、选择题, 1.已知向量为非零向量,则夹角为( ) A. B. C. D. 2.已知则( ) A. B. C . D. 3.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 4.为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若边所在的直线方程为,则抛物线方程为( ) A.. B. C. D.
6.在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图,内接于,过中点作平行于的直线交于,交于,交在点处的切线于,若,则的长为( ) A. B. C. D. 9.数列共有11项,且 满足这种条件的不同数列的个数为( ) A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 10.设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,表示坐标平面关于轴的镜面反射.用表示变换的复合,先做,再做.用表示连续次的变换,则 是( ) A. B. C. D. 二、解答题 11.设数列满足.
走进有效教学，构建卓越课堂关键词：课堂教学实效性语文课程标准卓越课堂 自主学习合作学习探究学习 内容摘要： 新课程改革下，小学语文课堂教学取得了可喜的成绩，教师更新了教学理念和教学方法，学生成为了语文学习的主人，学生的语文能力和语文素养有了一定的提高，如何走进有效教学，构建卓越课堂呢？我就提高小学语文课堂教学实效性的策略来谈谈我的体会。 一、实施有效的教学准备是构建卓越课堂的前提。 1．明确的教学目标，认真钻研教材；2．了解每一位学生的学情处理教材 二、组织形式的选择对构建卓越课堂不可忽视。 三、教学方法、学法的选择对构建卓越课堂至关重要 （一）自主学习，激发兴趣 1.还学生选择学习内容的权利； 2.还学生选择学习内容的权利； 3.还学生选择理解的权利 （二）合作学习，引导共享 1.把握时机、结合实际开展合作学习； 2.建立和谐、民主、共同合作的师生关系； 3.培训学生合作学习技能，有效开展合作学习 （三）探究学习，引导发展 正文: 《语文课程标准》：“语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。”语文的工具性决定了语文课的教学过程基本上是一个对学生字词句段篇以及听说读写的训练过程。在认清语文是工具性和人文性统一时，还要从语文的工具性入手，把阅读、写作、听话、说话落实到课堂教学中去，才能开拓学生的视野，发展学生的智力，养成良好的语文学习习惯。因此，教学要让学生接触大量的语文材料，通过具体的语文活动，多读，多写，多积累，多感悟，获取更多的知识，提高学生学习语文的能力，这就需要我们构建卓越课堂。 一、实施有效的教学准备是构建卓越课堂的前提。 1．明确的教学目标，认真钻研教材。
2014年三大联盟自主招生语文试题汇总 2014年综合性大学自主招生选拔录取联考模拟试卷（北约） 一、选择题（每道题2分，共10分） 1.选出与“常胖剑”不同类别的汉字 A.吊 B. 畔 C.到 2.下列成语完全正确的是 A.一脉相成 B.按部就班 C.带罪立功 3.“红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归”，这句诗的作者是 A.杜甫 B.李白 C.李商隐 4．“六六三十六”最多有几种理解 A.1 B.3 C.5 5. 王国维的读书三境界最初的一层是哪一个 A.衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴 B.昨夜西风凋碧树、独上高楼、望尽天涯路 C.众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处 二、填空题（每空1分，共10分） 6.江湖上有一种黑话，“布”可以用“摆故”来表示，“普”可以用“排骨”来表示，那么“母”可以用与两个字来表示。 7.很多人的第一次骄傲是从戴上北大清华校徽开始的。 8.写文章时，我会为了推敲出一个出心肝，但是写小说时，就会下笔如云可待。 9.研究学习调查分析保证 10. 高端大气上档次，低调奢华，时尚亮丽，可爱乡村非主流。 三、将古文翻译成现代汉语(20分) 11.翻译下面的古文（原文无断句、无标点）（20分） 今王公大人，其所富，其所贵，皆王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者也。今王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者，焉故必知哉？若不知，使治其国家，则其国家之乱，可得而知也。 今天下之士君子皆欲富贵而恶贫贱，然女何为而得富贵而辟贫贱哉？曰：莫若为王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者。王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者，此非可学能者也。使不知辩，德行之厚，若禹汤文武，不加得也；王公大人骨肉之亲，躄喑聋暴为桀纣，不加失也。是故以赏不当贤，罚不当暴……若此则饥者不得食，寒者不得衣，乱者不得治。 四、指出下列古文的标点段句错误，并予以纠正。(每小题2分，共4分) 12.指出下列古文的断句及标点错误，并改正。（每题2分，共4分） A.楚子之为令尹也，杀大司马薳，掩而取其室。在襄三十年。○薳，於委反。掩，於检反。 B. 七月，郑子产为火故，大为社，祓禳于四方，振除火灾，礼也。” 五、简答题。(18分) 13.现代人使用阿拉伯数字1、2、3、4、5……作为数字排序，请你写出五种中国古代使用的数字或排序方法（5分） 如：一二三四五……（考生写此种不算分） 14.冯小刚指导的春晚，网络吐槽不少。阅读下列两个吐槽段子，请你也回复一段吐槽，要
卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月份检测数 学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若全集{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则 ()()U U M N ?=（ ） A ．{}4 B ．{}1,2,3 C ．{}2 D ．{}1,3,4 2．已知i 为虚数单位，若 ()12i a R a i +∈+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 3．将函数2sin 23y x π? ?=- ??? 图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（ ） A ．22sin 43y x π? ?=- ??? B ．2sin 43y x π? ?=- ??? C ．2sin 6y x π? ?=- ??? D ．2sin 3y x π? ?=- ??? 4．已知点()0,3A ，()3,2B ，向量()6,2m =-，则向量AB 与m （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 5．若()f x 是偶函数且在[)0,+∞上为增函数，又()21f -=，则不等式()11f x -<的解集为（ ） A ．{}13x x -<< B ．{1x x <-或}3x > C ．{1x x <-或}03x << D ．{ 1x x >或}30x -<< 6．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A ．略有盈利 B ．略有亏损 C ．没有盈利也没有亏损 D ．无法判断盈亏情况 7．已知()30A -,，B 是圆()2241x y +-=上的点，点P 在双曲线22145 x y -=的右支上，
自主招生考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1．4-的相反数是 ( ) A． 1 4 - B． 1 4 C．4 D．4- 2．科技城2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示为 ( ) A．7 1410 ? B．7 1.410 ?C．6 1.410 ? D．7 0.1410 ? 3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是( ) A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D．1 5．已知x是实数，且 (2)(3)10 x x x ---=，则x2+x+1的值为（） A．13 B． 7 C． 3 D． 13或7或3 6. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3， 则sin C等于 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 3 5 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是 ( ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(6，1) D．点(5，1) 8．将抛物线2 3x y=向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． 2 3(2)1 y x =-+ B．2 3(2)1 y x =+- C． 2 3(2)1 y x =-- D．2 3(2)1 y x =++ 9．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a-c)x＋c与一次函数 y ax c =+的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( )
高校自主招生联盟 【背景链接】 2010年，清华和北大选择了结盟其他高校进行自主招生考试， 清华与南京大学等五所高校自主招生联考，北大与香港大学等高校 自主招生联招，初步形成网友戏称的“北约”和“华约”阵营。 2011年自主招生考试，两大阵营扩军，浙江大学、人民大学加 入清华阵营。北京师范大学、厦门大学、南开大学、复旦大学加盟 北大阵营。此后，其他重点高校也抱团招生，产生第三阵营。日前，同济大学、重庆大学等9所高校签订《卓越人才培养合作框架协议》，联合自主招生。 【标准表述】 高校自主招生3大阵营 “华约” 清华大学、南京大学、中国科技大学、上海交通大学、西安交通大学、浙江大学、人民大学 “北约” 北京大学、香港大学、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、南开大学、复旦大学 “同盟会” 同济大学、天津大学、哈尔滨工业大学、北京理工大学、东南大学、大连理工大学、华南理工大学、西北工业大学、重庆大学 [特点] 2011年自主招生的主要特点。
一是七校联考，通过初试考生方能参加复试，七校协商错开复试时间，并设置接收未获复试资格考生申请的环节，增加考生选择机会。 三是考点遍布除西藏和港澳台地区的30个省份33个城市。 四是优录等级做了部分调整，将使更多考生获得认定资格，最大降分幅度仍为当地一本控制线，并可同时满足第一专业志愿。 有关联盟高校招办负责人认为，高校自主招生联考，既凝聚了高水平大学的共性，又尊重了学校个性。考生参加一次考试可多校通用，很大程度上减少了考生的奔波之苦。 [优势] 高考联盟化的出现，对比之前各自为政的单个高校自主招生，有节约成本、提升考生选择面、消除暗箱操作等好处，这也是国际通 行的模式，譬如美国也有“常青藤联盟”。自主招生还有以下优点： 一是自主招生所谓的掐尖其实是生源竞争的一种方式，只是提早进行了选拔。 二是相比一次考试定终身，通过自主考试，部分优秀学生多了一次机会，也方便大学识别和选拔具备个性才能和发展潜能的学生， 利弊权衡，应该是利大于弊。 三是2011年自主考试的新政策更加有利于学生，统一考试时间 确定，复试时间却都排开了，学生拥有了多次选择机会。 四是之所以形成联盟，初衷是为了方便学生考试，降低考试的成本，联盟成员间通过考试互认，避免了考试时间碰车，以免学生顾 此失彼。 [深度分析] 目前，还没有足够理由判断这种模式就代表了中国高考的大方向，联盟化仅是一定程度上的形式创新，而更能决定国家人才选拔制度 进步程度的，是高考内容的突破。
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2020届全国卓越联盟新高考押题模拟考试（二十一） 历史试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 1.西周的礼制非常严格,在丧礼中对王朝的三公及诸侯一级贵族的赐谥,由太史负责;而对公卿一级贵族的赐谥工作则由低于太史的小史负责。这一举措( ) A. 保障了贵族的政治特权 B. 巩固了社会的等级秩序 C. 维护了周王的专制统治 D. 促进了文化交流与认同 【答案】B 【解析】 【详解】据材料“西周的礼制非常严格,在丧礼中对王朝的三公及诸侯一级贵族的赐谥,由太史负责;而对公卿一级贵族的赐谥工作则由低于太史的小史负责。”可知。西周的礼制是森严的等级制度，在丧礼中对王朝的三公及诸侯一级贵族的赐谥及公卿一级贵族的赐谥都有明确的规定，故B符合题意；据材料可知，无论是三公及诸侯一级贵族的赐谥还是公卿一级贵族的赐谥都有明确的规定，材料体现的是丧礼中的赐谥，没有涉及其他方面，故A说法错误；据所学可知，夏商周时期最高统治者尚未实现权力的高度集中，故“维护了周王的专制统治”的说法不准确，C错误；材料体现的是丧礼中的赐谥，没有涉及文化交流方面，D错误。 2.汉武帝以后，随着儒学自上而下的大力推行和民众自下而上的主动学习，汉族民众的民族意识不断增强，其他各族人民在意识、行为、思维和价值观等方面也渐趋一致。究其原因是，汉代儒学