2018最新苏教版五年级(下册)数学知识点和方法总结
第一单元:简易方程
1、表示相等关系的式子叫作等式。如:20+30=50 a+20=30
2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解,不能说30是20+x=50的解。
6、求方程的解的过程,叫作解方程。
解方程步骤:(1)写解;(2)=上下对齐;(3)运用等式的性质解方程;(4)注意:解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差
被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商被除数=商×除数
7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路:
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系,找准等量关系式。③设未知数,一般是把问题中的量用X表示。④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。(把方程结果代入原题检验)⑦写答句。
注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系的方法:①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
第二单元:折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤:①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示);③分别描点、
标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)
第三单元:因数与倍数
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在
2、研究因数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。
4、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。(找一个数倍数的方法:从自然数1、2、3、……分别乘这个数)
5、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
6、是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
7、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类:
①只有自己本身一个因数的1
②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。最小的质数是2.在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。(合数至少有3个因数)最小的合数是4。
8、按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数(奇数)相差2。
9、 2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8;
5的倍数特征:个位上是0或5;
3的倍数特征:各个数位上数字之和是3的倍数。
2和5的倍数特征:个位是0。
10、只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数);除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数,也不是合数。
11、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数;把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。如:14=2×7 18=2×3×3
12、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。用符号(,)表示。几个数的公因数也是有限的。
13、公因数只有1的两个数叫作互质数
14、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。用符号[ ,]表示。几个数的公倍数也是无限的。
15、两个质数(素数)的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。
16、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例[6,8]=24,(6,8)=2,24×2=6×8 17、求最大公因数和最小公倍数的方法:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
举例:15和5,(15,5)=5,[15,5]=15。
18、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例:3和7,(3,7)=1 ,[3,7]=21
19、相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1
20、特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和
21、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
22、一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
23、和与积的奇偶性
24、奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数;
25、加数中有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+…+29的和是奇数,加数是15个,15是奇数,和就是奇数;
26、奇数×奇数=奇数。如:1×3×5=15
27、乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8×4×10=840
28、几个乘数中,只要有一个偶加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。1+3+5+…+27的和是偶数,加数是14个,14是偶数,和就是偶数。数,积一定是偶数。如:3×5×7×2=210(2是偶数)奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数
第四单元:分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
分母越大,分数单位越小,分数单位是由分母决定的,最大的分数单位是1/2。
2、在描述分数的意义时,要找准单位“1”,像1节课2/3小时,一根绳子长,2/3米,这种分数后带单位名称的情况,单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位;若分数后无单位,则单位1在给定
的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义:3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份;还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份;还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、4米的1/5和1米的4/5同样长。
5、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。方法:是(占)前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。
6、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
7、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数,同时也都大于1。
8、有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.
9、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数/除数,如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0)利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。
10、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
11、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数,写作11/3,读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于1。
12、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
13、把带分数转化成假分数的方法:分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子。
14、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看分子是几,就有几个分数单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7只有4/7一个。
17、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
18、分数大小比较方法:通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。
19、比较异分母分数大小的方法:(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
20、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
21、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。22、把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
23、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除以另一个数,再写成分数。
24、重点题:
把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友,每人分得这袋糖果的几分之几?是几分之几千克?
1÷8=1/8 3÷8=3/8(千克)
答:每人分得这袋糖果的1/8,是3/8千克。
解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。当()后不带单位时,是求分率,应想分数的意义,把总数看成单位“1”,1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一;如果()后有单位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。
25、王阿姨用20千克花生榨了7千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克?
7÷20=7/20(千克)
平均榨1千克油要用多少千克花生?
20÷7=20/7(千克)
解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”,要用“油的千克数÷花生的千克数”;而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”,要用“花生的千克数÷油的千克数”。
26、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。
第五单元:分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法:计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近1/2;分子分母越接近,分数
就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
6、典型题:一根绳子长23米,第一次减去1/4,第二次减去1/2,还剩这根绳子的几分之几?
1-1/4-1/2=1/4 答:还剩这根绳子的1/4。
在解决分数加减法问题时,要正确区分是求分率还是具体的数量:
(1)、求“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“还剩这根绳子的几分之几”,在求分率时,要把总量当成单位“1”,本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。
(2)、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”……是求具体的数量,我们要用题中的总量减去用去的数量。
7、在解决问题的过程中,要明白具体的数量之间可以相加减,分率之间也可以相加减,但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之,读题要仔细,在分清数量关系后再作解答。
8、球的反弹实验球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。(半圆与直径的组合也是扇形)
6、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
7、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
10、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。
11、π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法:d=C圆÷πr=C圆÷π÷2=C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数:3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
16、圆的面积公式:S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即:S长方形= a×b S圆=πr×r=2r
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=2r 2 C半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
第七单元解决问题的策略(转化)
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不变。
2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。
6、等差数列求和(高斯求和公式),联系梯形的面积计算公式
和=(首项+尾项)×项数÷2 项数(个数)=(尾项-首项)÷相差数+1
练习:1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5() 4和8 ()1和13 ) 13和26()
4和9() 17和51() 21和36()22和55(
2、m÷n=5(m、n都是非零的自然数),m和n的最大公因数是()。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数,m和n的最大公因数是()。
4、把一张长18cm,宽12cm的长方形纸,分成同样大小的正方形且没有剩余,每个小正方形边长最大是()厘米,最少可分成()个。
5、钢管,甲管长36分米,乙管长40分米,把它们截成同样长的小段而且没有剩余,每小段最长()分米,最少可截成()段。
6、m÷n=5(m、n都是非零的自然数),m和n的最小公倍数是()。3、m和n是相邻的两个非零的自然数,m和n的最小公倍数是()。4、
7、一种长方形的地砖长8厘米,宽6厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少需要()块地砖。正方形的面积最少是()平方厘米。
8、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次,小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练,()月()日他们又再次相遇。
9、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次,小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练,()月()日他们又再次相遇。
10、3和7是21的()①因数②公因数③倍数{选择}
11、8是24和64的()①因数②最大公因数③倍数{选择}
12、一台压路机前轮的半径是0.5米,如果前轮每分钟转动7周,10分钟可以从路的一端压到另一端,这条路约长()米。
13、一个半径是4米的圆形水池,周围有一条2米宽的小路,这条小路的面积是()平方米。
14、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比,()的面积大。
15、一辆自行车车轮外直径是50厘米,每分钟可以转动100周,小明从家骑自行车到学校需要10分钟,小明距学校()米。
第八章 1、向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+22 22; (旋转抛物面:z a y x =+2 22(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面:122 2 22=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转))
1.商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个,足球的个数是篮球的8倍,足球有多少个? 5. 有足球72个,篮球9个,足球的数量是篮球的多少倍?
6. 有足球72个,正好是篮球个数的8倍,篮球有多少个? 7. 学校买来6箱图书,每箱50本,平均分给4个年级,每个年级分多少本? 8. 在3千米长的公路一边,每隔5米种一棵树,一共要分多少段? 9. 小明从家到学校要走200米长的路,如果他来回走2趟共行多少米? 10. 商店有黄气球19个,红气球比黄气球少7个,花气球的个数是红气球 的2倍,花气球有多少个?
11. 同学们做习题,小华做了75道,小明做了85道,小青比小华和小明 的总数少30道,小青做了多少道? 12. 学校有14棵杨树,杨树的棵数是松树的2倍,柳树比松树多4棵,有多少棵柳树? 13. 三年级(1)班有46人,其中21人是女生,男生比女生多多少人? 14. 公园有7只大猴,小猴的只数比大猴多9只,公园一共养了多少只猴? 15. 甲有140元,甲的钱数是乙的2倍,甲乙共有多少元?
16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米, 下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米? (15-5)*120=1200 1200/(10+2)=100 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下 午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米? (16-8)*60=480 480/(8+2)=48 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没 有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多钱? 给小红多少钱? (7+5)/3=4 8/4=2 2*(7-4)=6 8-6=2
、100 以内的笔算加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时: ①相同数位对齐,加号写在高位下行之前。 ②从个位加起。 ③如果个位满10,向十位进 2、用竖式计算两位数减法时: ①相同数位对齐,减号写在高位下行之前。 ②从个位减起。 ③如果个位不够减,从十位退1,个位作10 再减,计算时十位要记得减去退掉的1。 3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少? 用减法计算,用“比”字两边的较大数减去较小数。 4、多几、少几已知的问题。比谁少几,就用谁减去几;未知数比谁多几,就用谁加上几。例题 二、米和厘米、角和直角 1、常用的长度单位:米、厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。 3、测量时:把尺的“ 0”刻度对准物体的左端,再看纸条的右端对这几,对着几就是几厘米。 4、1米=100厘米100 厘米=1米。 5、线段的特点: ①线段是直的
②线段有两个端点。 ③线段可以测量出长度。 6、角有一个顶点,两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点,不能测量出长度。 7、角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画 成一个角。用三角板可以画出直角。 8、三角板上的3个角中,有1 个是直角。正方形、长方形都有4 个角,都是直角。 9、要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比。 10、角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的宽度有关。 三、表内乘法 1、乘法的初步认识 (1)结合数一数、摆一摆的具体活动,经历相同加数连加算式的抽象过程,感受这种运算与日常生活的联系,体会学习乘法的必要性。 (2)结合具体情境,经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程,初步体会乘法运算的意义,体会乘法和加法之间的联系与区别。 (3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式,知道写法、读法,并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。2、乘法的初步认识 1、几个相同数连加除了用加法表示外,还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。 2、相同加数相加写成乘法时,用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。如:5+5+5+5表示: 5×4 或4×5 3、加法写成乘法时,加法的和与乘法的积相同
苏教版数学五年级数学上册期末测试卷 一、填空题:(每题2分计24分) 1、10.6÷0.75商是(),余数是()。 2、在○里填上“>、<或=”。 4.25×0.95○4.25 6.85÷1.5○6.85 5.87÷0.1○5.87×0.1 4.8×100○48÷0.01 3、5400克﹦()千克 1.06升﹦()毫升 0.85公顷﹦( )平方米850平方分米﹦()平方米 4、4.6里有()个十分之一,再加()个十分之一就是5。 5、把5.9689保留整数是( ),保留一位小数是( )。 6、一个三位小数精确到百分位是3。76,这个小数最大是(),最小是()。 7、用8、2、5这三张数字卡片一共能组成()个不同的三位数。 8、将9.452的小数点去掉,这个数就扩大(),把30.5的小数点向左移动两位是()。 9、甲乙两数的和是36.3,把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等,甲数是(),乙数是()。 10、直角三角形的三条边的长分别是0.6米、0.8米和1米,这个三角形的面积是()平方米。 11、一个梯形的面积是12平方厘米,上底和下底的和是0.08米,梯形的高是()厘米。 12、五(4)班有男生ⅹ人,女生人数是男生的3倍多12人,女生有( )人。 二、选择题:(每题2分,共10分) 1、用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形,有()种不同的拼法。 ①4 ②6 ③3 2、把一个小数的小数点去掉后,比原数大39.6,这个小数是( )。
①3.96 ②3.6 ③4.4 3、一堆圆木,堆成梯形状,下层12根,上层7根,每相邻两层差一根,这堆 圆木共有()根。 ①.57 ②.50 ③.76 4、200名学生乘车去秋游,一辆汽车最多坐45名学生,至少要多少辆这样的 汽车? ①. 4辆②.5辆③.6辆 5、7.254÷0.08,当商为90.6时,余数是()。 ①0.006 ②0.6 ③0.06 三、判断题:(对的打“√”,错的打“×”)(每题1分,共5分1、循环小数都 是无限小数。() 2、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。() 3、凌晨的最低气温是-3℃,中午气温上升2℃,是-5℃。() 4、大于0.4而小于0.6的小数只有0.5 () 5、一个大于0的数除以0.5,商一定比这个数大. () 四、计算:(27分) 1、直接写出得数:(6分) 0.036×100=12.1÷1.1=0.45×10=6+3.4= 0.8+0.8÷0.8=0.24+0.76= 1.5×0.2÷0.3= 0.28÷0.01=10―0.1= 4.3×0.2= 2.25÷0.01= 9.6÷0.32= 2、用竖式计算:(每题3分,共9分) (1)3.05×0.66 = (2)8.84÷1.7 = (3)3.9÷0.65= 3、计数下面各题,能简算的要简算:(每题3分,共12分) 0.25×3.2×12.5 0.8×(12.5+1.25)
高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程
1、 一般式方程:?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量:),,(p n m s =ρ ,过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角:),,(1111 p n m s =ρ ,),,(2222p n m s =ρ , ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ;?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角, ?∏//L 0=++Cp Bn Am ;?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续: ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数: x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ;y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数: βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度:),(y x f z =,则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分:设),(y x f z =,则d d d z z z x y x y ??= +?? (一) 性质 1、 函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:
小学二年级数学下册知识点整理 数一数(认识新的计数单位) 知识点: 1、认识计数单位千”万”。 2、了解万以内计数单位间的关系:10个一是十;10个十是一百;10个一百是一千;10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位,十位,百位,千位,万位。 4、结合具体情景,对』千”和』万”有具体的感受。 5、初步感受满十进一”的十进制计数法。 拨一拨(万以内数的读写) 知识点: 1、会数数:一个一个地数;十个十个地数;一百一百地数等。 2、会读万以内的数:从高位起,依次读出每个数位上的数,末尾有零都不读,中间有一个或两个零只读一个零。 3、会写万以内的数:从高位起,依次写出每个数位上的数,哪位上一个单位也没有,就在那位上写零。 4、初步感受满十进一”的十进制计数法。 xx (万以内数比较大小) 知识点: 1、会比较万以内数的大小。方法:先比较数位的多少,数位多的数比较 大,如果数位相同,先比位,位上的数相同,就比较下一位……
2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。 【篇二】 除法 分苹果(竖式除法) 知识点: 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子(有余数的除法(一)) 知识点: 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法,了解余数一定要比除数小。 分草莓(有余数的除法(二)) 知识点: 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀,两数相乘的积最接近被除数,而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船(有余数除法的应用(一)) 知识点: 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车(有余数除法的应用(二))
第八章 1、 向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、 两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、 二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222; (旋转抛物面: z a y x =+2 2 2(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面: 122 222=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转) )
—1— 2018年(苏教版)小学六年级数学试卷 (时间:90分钟 总分:100分) 一、填空。(20分) 1、2010年4月20日晚,央视赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2175000000元,2175000000元改写成用“万”作单位的数是( )万元,四舍五入到亿位约等于( )亿元。 2、3.2 时=( )时( )分 ( )升= 2升5毫升 3、12∶( )=0.8 =80 ) (=( )÷5=( )% 。 4、按规律填空: 1、8、 2、9、 3、10、( )、11、……106、( )…… 5、老师带领20名男生和25 名女生玩“击鼓传花”的游戏,老师击鼓学生传花。男生表演节目的可能性是( ),女生表演节目的可能性是( )。 6、在一次数学单元测试中,9名同学的成绩分别是:75、85、85、85、90、92、95、95、96。这组数据的众数是( ),中位数是( )。 7、要使514□是3的倍数,□里最小填( );若含有因数2,□里最大填( )。 8、右图是由同样大小的小方块堆积起来的,已知每个小方块棱长 是1厘米,它的体积是( )立方厘米,表面积是( )9、一幅地图,它的线段比例尺是 ,改写成数值比例尺
—2— 是(),已知图上距离8厘米,实际距离是()。 10、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们底面积的比是1∶3,它们高的比是(∶);若这个圆柱的高是8厘米,这个圆锥的高是()厘米。 二、判断。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)(5分) 11、正方形面积一定,则边长与边长成反比例。() 12、试制一批工艺品,90件合格,合格率90%。() 13、正方形、长方形、三角形、平行四边形都是轴对称图形。() 14、气温20°记作+20,那么零下10°记作-10。() 15、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(5分) 16、完成一项工作,甲独做要12天完成,乙独做要10天完成,甲乙的工作效率比是()。 A.12:10 B.10:12 C.5:6 D.6:5 17、今年,爸爸a岁,莉莉(a-25)岁;10年后,两人相差()岁。 A.10 B.25+10 C.25-10 D.25 18、一个三角形的三个内角度数比是2:3:1,这个三角形是()三角形。 A.钝角B.锐角C.等腰D.直角 19、在算式□÷△=○……18中,△最小是()。 A.17 B.18 C.19 D.20 20、将右图直角三角形ABC以AB为轴旋转一周,得到的圆锥体 积是V,那么V=()。
二年级数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位:米、厘米。 对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系:1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1(米)30(厘米)练习本宽13(厘米)铅笔长17(厘米)黑板长2(米)图钉长1(厘米)一张床长2(米) 一口井深3(米)学校进行100(米)赛跑教学楼高25(米) 宝宝身高80(厘米)跳绳长2(米)一棵树高3(米) 一把钥匙长5(厘米)一个文具盒长24(厘米)讲台高90(厘米)门高2(米)教室长12(米)筷子长20(厘米) 一棵小树苗高1(米)小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米小朋友的身高 120厘米或1米20厘米 第二单元 100以内数的加法和减法
知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则:把相同数位对齐列竖式,在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则:①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时,相同数位要对齐,从个位加起,个位满十要向十位进“1”,十位上的数相加时,不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数+加数一个加数 = 和-另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算:相同数位对齐列竖式,再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则:①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减,从十位退1,在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时,相同数位要对齐,从个位减起,个位不够减,从十位退1,个位加10再减,十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。 ②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算,方法与两个数相加(减)一样,要 把相同数位对齐,从个位算起;也可以用简便的写法,列成一个竖式,先完成第一步计算,再用第一步的结果加(减)第二个数。 四、解决问题(应用题)
苏教版小学五年级数学(上册)期末试卷2018. 姓名:_________ 得分:_________ 一、细心计算(28分) 1. 直接写出得数。(4分) 3.6×5÷3.6×5= 7.8?1.01= 13.8÷(1.38?0.2)= 13.38+0.98= 18.4+18.4×9= 0.125?8.8 = 15.2-(5.2-1.8)= 7.02—2.98= 2. 用竖式计算(除不尽的商保留两位小数)。(8分) 9.4-3.69= 7.5×0.26= 8.84÷43≈ 1.8÷0.24= 3. 计算下面各题,能简算的要简算。(16分) 12.13+7.5—12.13+7.5 0.52+0.48÷0.2 10.1×6.8 (6.6+1.21) ÷1.1 9.4?3.2+6?0.32 8.59×[40÷(3.49-3.09)] 5.5 ÷ 0.25 ×4 12÷(1.2+0.4) 二、认真填空(28分) 1. 6.3公顷=( )平方米 2.5小时=( )分钟 8厘米=( )米 0.75平方千米=( )公顷 2. 在○里填上“>” 、“<” 或 “=”。 4.8×0.97○4.8 7.29×2.4○7.29÷2.4 α÷0.001○α×1000 2.34÷0.3○2.34 3. 一种钢丝长0.8米,重0.5千克。这种钢丝每千克长( )米,每米重( )千克。 4. 平行四边形容易变形。一个长方形木框,长9分米、宽6分米,把它拉成一个高是8分米的平形四边形,这个平行四边形的面积是( )平方分米。 5.小红在计算9×(□+0.2)时,错算成9×□+0.2,这样会与正确答案相差( )。 6.右图是由6个面积是1平方厘米的正方形组 成的,三角形C 的面积是( )平方厘米, 空白部分的面积是( )平方厘米。 7.一个数由19个1,9个0.01和7个0.001组成,这个数是( ),精确到百分位是( )。 8.甲数是A 比乙数的3倍多6,乙数是( ),如果A 等于270,乙数是( )。 A B C
《小学生数学报》数学学习能力检测卷 (最新修订版) 苏教版三年级(上)期末使用 (本卷总分120分,共4页,建议完成时间60分钟)班级姓名学号得分 一、选择题(每题1分,共8分) 1.一个西瓜大约重( )。A.4克B.40克C.4千克 2.下列物品中,大约2克重的物品是()。 3.用4个边长l 厘米的正方形拼成下面的图形,周长最短的是图()。 4.在算式★÷8=12……口中,符合要求的被除数一共有( )个。A.3B.5C.6 D.7 5.下面算式中,得数是“三十多”的是()。 A.67÷3B.98÷5C.69÷2 D.75÷5 6.在738÷2的竖式中,箭头所指的这一步表示( )。 A.要分12个一 B.已经分了12个一C.要分12个十 D.已经分了12个十7.下面图()的涂色部分能用4 3表示。 8.一根彩带,第一次用去全长的 92,第二次用去全长的93,已经用去的彩带与全长的一半相比,结果( )。A.比一半短B.比一半长 C.正好是全长的一半二、填空题(第5题3分,其余每空1分,共22分) 1.口04×6的积是三千多,口里最小填(),最大填()。
4.小华、小丽和阳阳参加50米游泳比赛,小华比阳阳多用1秒,小丽比阳阳少用1秒,()游得最快,()游得最慢。 5.某学校阶梯教室有312个座位,全校1200名师生分4场观看一部电影,能都有座位吗?为什么? 6.一张长方形纸对折1次,得到的图形是整张纸的();如果连续对折3次,得到的图形是整张纸的()。 7.两个完全一样的长方形刚好拼成一个正方形(如图1),已知 正方形的周长是16厘米,那么长方形的周长是()厘米。 8.用6个边长1厘米的正方形可以拼成()种不同的长方形, 拼成的长方形的周长是()厘米或()厘米。 三、计算题(每题12分,共24分) 1.直接写出得数。 45÷3=60÷4=3×16=45+26= 42÷2=400×4=55÷5=300×3= 2.列竖式计算。 114×5=3×207=419÷4= 750×8=360÷3=803÷4=
小学二年级数学知识点归纳2017.12 二年级上册 知识点概括总结 1.长度单位:是指丈量空间距离上的基本单元,是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”),常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。 2.米:国际单位制中,长度的标准单位是“米”,用符号“m”表示。 3.分米:分米(dm)是长度的公制单位之一,1分米相当于1米的十分之一。 4.厘米:厘米,长度单位。简写(符号)为:cm. 有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。 5.毫米:英文缩写MM(或mm、㎜) 进率关:1毫米=0.1厘米; 6.进位:加法运算中,每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。 以个位向十位进位为例:基数为10(2进制的基数是2,类推),个位这个数位上的数量达到了10的情况下,则个位向前一位进1,成为一个十。 在十进制的算法中,个位满十,在十位中加1;十位满十,在百位中加一。 7.不退位减:减法运算中不用向高位借位的减法运算。例:56-22=34。6能够减去2,所以不用向高位5借位。 8.退位减:减法运算中必须向高位借位的减法运算。例:51-22=39. 1不能够减去2,所以必须向高位的5借位。 9.连加:多个数字连续相加叫做连加。例如:28+24+23=85. 10.连减:多个数字连续相减叫做连减。例如:85-40-26=19. 11.加减混合:在运算中既有加法又有减法的运算。例如:67-25+28=70。 12.角:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。 符号:∠ 13.乘法算式中各数的名称:是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。 “×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。
苏教版五年级(下册)数学知识点 1.三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。 2.从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。 3.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身, 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 4、是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 5、 2的倍数特征:个位上是0、2、4、 6、8; 5的倍数特征:个位上是0或5; 3的倍数特征:各个数位上数字之和是3的倍数。 6.只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数); 除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。 1既不是质数,也不是合数。 7.如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数; 8、求最大公因数和最小公倍数的方法: (1)倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是 较大的数。举例:15和5,(15,5)=5,[15,5]=15。 (2)互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的 乘积。举例:3和7,(3,7)=1 ,[3,7]=21 (3)一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法, 求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 9.几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数(有偶为偶)。 10.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 11、举例说明一个分数的意义: 3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份; 还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。 3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份; 还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。 12、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7只有4/7 一个。 13、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ;? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= (三) 空间直线及其方程
二年级上册数学知识点归纳总结 第一单元、《长度单位》 1、测量物体的长度时,要用统一的标准去测量;常用的长度单位有:米和厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位,用字母(cm)表示; 测量较长物体通常用米作单位,用字母(m)表示。 3、测量时:一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端,再看物体的右端对着几就是几厘米。例:画一条4厘米长的线段,一般应从尺的()刻度画起,画到()厘米的地方; 还可以从尺的()刻度画起,画到()厘米的地方。 4 5、拉紧的一段线,可以看成一条线段。两点之间可以画(1)条线段,线段有长短。 线段的特点:①直直的。②有两个端点。③线段可以测量出长度,是有限的。 6、图钉的长大约1厘米;食指的宽大约1厘米;田字格宽大约1厘米; 7、课桌宽60厘米黑板长4米教室长8米操场长200米 铅笔长20厘米跳绳长2米数学书长26厘米灯管长50厘米 房间高3米字典厚4厘米大树高8米旗杆高15米 升国旗的旗台高60厘米;小朋友的肩宽大约30厘米 爸爸的身高(1米75厘米)或(175厘米) 小朋友的身高(120厘米)或(1米20厘米) 8、(尺子)是测量(长度)的工具。要知道物体的长度,可以用(尺子)来量。 9、三角形由(3)条线段组成,正方形由(4)条线段组成。 第二单元、《100以内的笔算加法和减法》 1、用竖式计算两位数加法时应注意:①(相同数位)要对齐。②从(个位)加起。 ③(个位上的数字相加满10),要(向十位进1)。 用竖式计算两位数减法时应注意:①(相同数位)要对齐。②从(个位)减起。 ③(个位不够减),要(从十位退1); 在原来的个位数字上加10再减, 计算时十位要记得减去退掉的1。 笔算两位数的加减法时,从(个)位算起。 2、连加、连减、加减混合运算顺序:从左往右依次计算,有括号的要先算括号里的。 注意:看清加减号,不要混乱。 3、【估算】:把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。 方法:个位小于5的少看,个位等于或大于5的多看,看成最为接近的整十或整百数。 如:49+42≈90 28+45+24≈100 50 40 30 50 20 注意:当问题里上出现了“大约”两个字时,就需要估算。 4、求比一个数多几的数是多少,用加法计算。求比一个数少几的数是多少,用减法计算。 5、连续两问的解决问题的解决方法: 先根据已知的数学信息,解决一个问题,再把答案作为已知的数学信息,解决第二个问题。 第三单元《角的初步认识》 1、一个角有(1)个顶点,有(两)条边;两条边是(直直的),都从顶点出发。 【练一练】标出角的各部分名称 (边) (顶点) (边) 2、角的画法:先画顶点,再画边。 画角时,从一个(点)起,用(尺子)向不同的方向画(两)条直直的线,就画成一个(角)。
2018五年级数学上册期中试题 班级学号姓名总分 一、填空。(每空1分,共27分) 1、如果把潜水艇在水下20米处记作-20米,那么它上浮8米后,这时它的位置可记作()米;如果小华向东走200米,记作+200米,那么小明走“-250米”,表示他向()走了()米。 2、用“2”、“3”和两个“0”以及小数点按要求组成小数。(每题写两个) (1)读一个0的两位小数:()、() (2)读两个0的三位小数:()、() 3、0.53的计数单位是(),它有()个这样的计数单位,再添上()个这样的单位结果等于1。 4、一个平行四边形割补后是一个正方形,正方形的周长是16厘米,这个平行四边形的面积是()平方厘米。 5、要使8.31﹥□.3,□里最大填();要使3.9□≈4.0,□里最小填()。 6、一个数的十位、十分位和千分位上都是5,其余各位上都是0,这个数是()。 7、我国的台湾岛面积是3.58万平方千米,比海南岛大0.19万平方千米,海南岛的面积是()万平方千米。 8、大于0.5而小于0.6的小数有()个;大于4.2而小于4.3的两位小数有()个。 9、50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个,改写成用“亿”作单位的数是()亿个,把它精确到十分位大约是()亿个。 10、在括号里填上合适的小数 4角8分=()元5厘米=()米1吨20千克=()吨 11、一奶粉袋上标有净重(500±5)克,这种奶粉的标准重是()克,最重不超过(),最轻不低于()克。 12、用1、2、3和小数点可以组成()个不同的两位小数,把它们按从大到小的顺序排列起来是:()。
二、判断。(对的画“√”,错的画“×”,每题1分,共5分) 1、中国是最早认识和使用负数的国家。………………………………………( ) 2、大于4.1而小于4.2的小数有9个。………………………………………( ) 3、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形后,它的周长变小了。……( ) 4、梯形的面积是平行四边形面积的一半。……………………………………( ) 5、某一天测得哈尔滨的最低气温是-10℃,兴化的最低气温是5℃,那么这一天这两个 城市的最低气温相差了15℃。……………………………………………( ) 三、选择。(每空1分,共9分) 1、计算右图平行四边形的面积,正确算式是( )。 A 4.8×6 B 10×8 C 6×8 2、甲、乙两个冷库,甲冷库的温度是-100 C ,乙冷库的温度是-120 C 。( )冷库的温度高一些。 A 甲 B 乙 C 无法比较 3、在30、 30.0、 0.30、 0.030这些数中,把末尾的一个零去掉后大小发生变化的是( )。 A 、30 B 、30.0 C 、0.30 D 、0. 030 4、一排学生从前往后按1、2、3,1、2、3……依次重复报数,从前往后数小明是第24个,他应该报( )。 (1)1 (2)2 (3)3 5、下面两个完全相同的长方形中,阴影部分的面积相比,甲( )乙。 A 大于 B 小于 C 相等 D 无法判断 6、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来平行四边形与现在长方形相比( ),把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形,那么拼成的长方形与原来平行四边形相比( )。 A 周长不变、面积不变 B 周长变了、面积不变 C 周长不变、面积变了 D 周长变了、面积变了
二年级上数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位:米、厘米。 对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系:1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1(米)30(厘米)练习本宽13(厘米)铅笔长17(厘米)黑板长2(米)图钉长1(厘米)一张床长2(米) 一口井深3(米)学校进行100(米)赛跑教学楼高25(米) 宝宝身高80(厘米)跳绳长2(米)一棵树高3(米) 一把钥匙长5(厘米)一个文具盒长24(厘米)讲台高90(厘米)门高2(米)教室长12(米)筷子长20(厘米) 一棵小树苗高1(米)小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米 小朋友的身高 120厘米或1米20厘米
第二单元 100以内数的加法和减法 知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则:把相同数位对齐列竖式,在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则:①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时,相同数位要对齐,从个位加起,个位满十要向十位进“1”,十位上的数相加时,不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数+加数一个加数 = 和-另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算:相同数位对齐列竖式,再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则:①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减,从十位退1,在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时,相同数位要对齐,从个位减起,个位不够减,从十位退1,个位加10再减,十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。 ②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算,方法与两个数相加(减)一样,要 把相同数位对齐,从个位算起;也可以用简便的写法,列成一个竖式,先完成第一步计算,再用第一步的结果加(减)第二个数。 四、解决问题(应用题)
第1章 函数与极限总结 1、极限的概念 (1)数列极限的定义 给定数列{x n },若存在常数a ,对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正整数N , 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x n-a |<ε 则称a 是数列{x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →a (n→∞). (2)函数极限的定义 设函数f (x)在点x 0的某一去心邻域内(或当0x M >>)有定义,如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ,(或存在X ) 使得当x满足不等式0<|x -x0|<δ 时,(或当x X >时) 恒有 |f (x)-A |<ε , 那么常数A就叫做函数f (x)当0x x →(或x →∞)时的极限, 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x )→A (当x →x0).( 或lim ()x f x A →∞ =) 类似的有:如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<(00x x x δ<<-)时,恒有()f x A ε-<,则称A 为()f x 当0x x →时的左极限(或右极限)记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或 显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时,恒有()f x A ε-<,则称A 为()f x 当x →-∞(或当x →+∞)时的极限 记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或 显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== 2、极限的性质 (1)唯一性 若a x n n =∞ →lim ,lim n n x b →∞ =,则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=,则A B = (2)有界性 (i)若a x n n =∞ →lim ,则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤