钢筋混凝土简支型梁桥计算
一、设计资料 （一）桥面净空
净-7+2? 0.75m 人行道 （二）主梁跨径和全长
标准跨径 b l =20.00m(墩中心距离) 计算跨径 l =19.50m(支座中心距离) 主梁全长 l 全=19.96m(主梁预制长度) （三）设计荷载
公路Ⅱ级荷载 ，人群荷载3kN/㎡ （四）材料
钢筋：335HRB Mpa 335Φ 235H Mpa 235φ 混凝土：30C （五）计算方法 极限状态法 （六）结构尺寸
参考原有标准图尺寸，选用如图1所示，其中横梁用五根。 （七）设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）,简称“桥规” （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 62-2004），简称“公预规”
（3）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003） 二、主梁的计算
（一）主梁的荷载横向分布系数
1．跨中荷载横向分布系数（按G-M 法）
（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix 和I TX
求主梁截面的重心位置 (图2)x a 平均板厚 h 1=1/2(8+14)=11cm 18
13011)18160(2
131813021111)18160(?+?-??+?
?-=
x a
=41.2cm
4
242323106275.66627500)2.412
130(1301813018121)2112.41(1114211142121m cm I X -?==-??+??+-??+??=
T 形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： I TX =∑3
i i i t b c
式中：C i 为矩形截面抗扭刚度系数（查附表1）；
i
111 t 2/b 2=故 I TX =×3+×× =×10-3=×10-3m 4 单位抗弯及抗扭惯矩：
J X =I x /b=×10-2/160=×10-4m 4/cm J TX =I Tx /b=×10-3/160=×10-5m 4/cm (2)横梁抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ计算（图3）
横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即 l =4b=4╳=6.4m
c=1/22.35m h ′=100m, b ′=0.15m=15cm /c l ==
根据c/l 比值可查（附表1） 求得 λ/c =
所以 λ=?=?1.29m 求横梁截面重心位置a y
y a =''1''
112222b
h h h b h h h +?
?+??λλ =0
.115.011.029.120.115.021
211.029.122
2?+????+??
=
横梁的抗弯和抗扭惯矩I y 和I TY
4
223232
'''3''211311022.3)21.0.
21(0.115.00.115.0121)211.021.0(11.029.1211.029.12121)
2(121)2(22121m a h h b h b h h h I y y y -?=-??+??+-??+???=-++-+??=σλλ
1
.0031.085.4/11.0113
2
223111<==+=b h h b c h b c I Ty
查表得311=c ，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半，可取1c =1/6
22b h =查表得2c =
故 4
3333310971.110895.010076.115.089.0298.085.411.06
1
m I Ty ---?=?+?=??+??=
单位抗弯及抗扭惯矩J y 和J Ty
cm m b I J Y Y /10664.010085.4/1022.34421--?=??==
cm m b I J TY TY /10406.010085.410971.14531--?=??==
（3）计算抗弯参数θ和抗弯参数α：
324.010664.010142.45.190.444
4
4
'=??==
--Y X P
J J L B θ
p l 计算跨径。
y x Ty Tx J J E J J G 2/)(+=α
026.010
664.010
142.4210)406.075.1(40.04
4
3=????+?=
---α
按公预规3.1.6条 取G=则
161.0026.0==α
（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已知θ=，查G-M 图表，可得表中数值。 表1
1#、5#梁
K ′=K 3b/4+(K b -K 3b/4)?
=+4
2#、4#梁
K ′=K b/2-(K b/2-K b/4)? =2+4
3#梁 K ′=K 0 （K 0系梁位在O 点的K 值）
列表计算各梁的横向分布系数影响线坐标η值（表2） (5)绘制横向分布系数图，求横向分布系数。 按第2.3.1、、条规定：汽车荷载距人行道边缘距离小于,
人群荷载取3kN/m 2 ，人行道板以集中竖向力作用在一块板上。
图 5
公路Ⅱ级 m=1/2?（++）=
m=1/2?（+++）=
m=1/2?（+++）=
人群荷载 m=
m=
m=
人行道板 m= m= m=?= 2．梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）
公路Ⅱ m′=1/?=
m′=1/?=
m′=1/2?（+）=
人群荷载 m′=
m′=
m′=
（二）内力计算
1．恒载内力
（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担
的板重为：
1#、（5#）梁：441.01=板η m kN q /18.294.4441.01=?=?板η 2#、（4#）梁：378.02=板η m kN q /87.194.4378.02=?=?板η 3#梁：340.03=板η m kN q /68.194.4340.03=?=?板η
（1）公路Ⅱ级荷载冲击系数 c
c
m EI l f 2
12π
=
g G m c /=
式中 l 结构的计算跨径（m ）
E 结构材料的弹性模量(N/m 2)_
C I 结构跨中截面的截面惯矩(m 4)
m c 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) G 结构跨中处延米结构重力（N/m ）
g 重力加速度，g=(m/s 2
)
已知 42106275.6m I C -?= m N G /10948.303?= Pa E 64101045.3??= Hz Hz f Hz 145.45.1≤=≤
206.10157.0ln 176.011=-+=+f μ
2人 人
(3)活载弯矩计算
响。通常分两步进行 a.跨中剪力Q 1/2计算 b.支点剪力Q 0计算
剪力的荷载横向分布系数为：
① 支点处按杠杆法计算的η′； ② l /4～3l /4
③ 支点～l /4在η和η′间的直线变化。 支点剪力计算式为： i i i p y Q ??+=∑活ημ)1(0
式中：i 活η 相应于某集中活载作用处的横向分布图纵座标；
i η 相应于某集中活载作用处的剪力影响线图坐标；
i p 相应于某集中活载的数值；
人群均布荷载产生的支点剪力计算式为：p Q g o +=人人人ωη
式中： =
-??=2
4
1211人人
‘人
ηη
L q p 人人’
人）（q L ηη-96
11 人η
跨中横向分布系数；
;'人
η支点处横向分布系数；
梁端剪力计算图式及剪力计算： 公路Ⅱ级作用下如图
图8
1． 基本组合。
)(2
1
1100∑∑==++=n
j Qjk Qj c m
i k Q Q Gik Gi ud S S S S γψγγγγ
式中 ud S 承载能力极限状态下作用的基本组合的效应组合设计
值；
0γ 结构重要性系数，本结构安全等级采用一级取； Gi γ 第i 个永久作用效应的分项系数，本结构取； Gik S 第i 个永久作用效应的标准值；
1Q γ 汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的分项系数，取1Q γ=。
k Q S 1 汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的标准值；
Qj γ 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）.风荷载外的其他第j 个可变作用效应的分项系数，取Qj γ=；
Qjk S 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）其他第j 个可变作用效应的标准值；
c ψ 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数取c ψ=；
2． 偶然组合本结构中没有。
二．公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为： S sd =Qjk n
j j m
i Gik S S ∑∑==+1
11
ψ
式中S sd —作用短期效应组合设计值；
j 1ψ—第j 个可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）1?＝，人群荷载1?=，温度梯度作用1?=，其他作用1?=；
ψ
Qjk j
S 1—第j 个可变作用效应的频遇值。
（一）计算图式
考到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，
（二）恒载及其内力
1．每延米板上的恒载g;
沥青混凝土面层m
kN
g/
46
.0
23
0.1
02
.0
1
=
?
?
=
C25混凝土垫层m
kN
g/
16
.2
24
0.1
09
.0
2
=
?
?
=
T梁翼缘板自重m
kN
g/
75
.2
25
0.1
11
.0
3
=
?
?
=
每延米板宽恒载合计 m kN g g i /37.5==∑ 2． 恒载产生的内力 弯矩 m kN b l g M b Ah ?-=-?-=--
=35.1)18.060.1(37.52
1)(2122'
剪力 kN b l g Q b Ah
81.32
18.060.137.52)(2'=-?=-?=
3． 活载产生的内力
公路Ⅱ级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬
臂板 各承受一半的车轮荷载（如图）
按“桥规”第4.3.1条 表 后车轮着地宽度b 2及长度a 2为： m a 2.02= m b 6.02=
顺行车方向轮压分布宽度： m H a a 42.011.0220.0221=?+=+= 垂直行车方向轮压分布宽度： m H b b 82.011.0260.0221=?+=+= 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：
m l a a 24.371.024.142.024.101=?++=++=
单轮时 m l a a 84.1201'=+= 冲击系数 3.11=+μ
作用于每米宽板条上的弯矩为： 2)4(4)
1(10?-?+-=b l a p M Ap
μ m kN ?-=-??-=04.12)4
82
.071.0(24.32303.1 单个车轮是 m kN M Ap
?-=-?
-=61.11)21.071.0(82
.15
.323.1' 取最大值 m kN M Ap ?-=04.12
作用于每米宽板条上的
剪力为： kN a p Q Ap 07.2424
.360
3.142)
1(=?=+=μ