A级：基础巩固练
一、选择题
1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )
A.A15
15
A3
3
B．A5
15
·A5
10
·A5
5
·A3
3
C．A15
15D．A5
15
·A5
10
答案 C
解析将15人排成三排，可按一排处理，共有A15
15
种．
2．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有( )
A．12种 B．14种 C．16种 D．24种
答案 B
解析若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A4
4
＝24种排法，除甲跑第一
棒有A3
3＝6种排法，乙跑第4棒有A3
3
＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四
棒有A2
2＝2种排法，共有A4
4
－2A3
3
＋A2
2
＝14种不同的出场顺序．
3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )
A．240种 B．600种 C．408种 D．480种
答案 D
解析将四人排成一排共A4
4
种排法，产生5个空位，将五个空椅和一个空椅
构成的两个元素插入共A2
5种放法．由分步乘法计数原理满足条件的坐法共A4
4
·A2
5
＝480(种)．
4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有( )
A．36种 B．28种 C．24种 D．22种
答案 C
解析学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3名同学可以在3个地区进行全排列，即有A3
3
种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同
学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A2
3
种安排方案．所
以不同的旅游安排方案有2(A3
3＋A2
3
) ＝24(种)．故选C.
5．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是( )
A．96 B．78 C．72 D．64
答案 B
解析比20000大含两层含义：一是万位不是1，二是5个数字全用上，故问题等价于“由1,2,3,4,5这五个数字组成万位不是1，百位不是3的无重复数
字的个数”，万位是3时，有A4
4个，万位不是3时，有3×3×A3
3
个，所以共有A4
4
＋
3×3×A3
3
＝78(个)．故选B.
二、填空题
6．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C
＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．答案30
解析易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的
直线有A2
6
＝30(条)．
7．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
答案480
解析不考虑A，B，C的位置限定时有A66＝720种，只考虑A，B，C三个字
母的顺序有A3
3
＝6种，而A，B在C的同侧有2A22＝4(种)，故满足条件的排法有
A6 6×
2A2
2
A3
3
＝480(种)．
8．3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生
也不相邻，共有________种排法．(用数字作答)
答案72
解析第1步，3名男生站成一排，有A3
3
种排法；
第2步，插入女生，女生只能插入3名男生形成的前3个空当或后3个空当
中，有2A3
3
种插法．
由分步乘法计数原理可知，共有2A3
3·A3
3
＝72种排法．
三、解答题
9．三个女生和五个男生排成一排，
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A6
6
种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有
A3 3种排法，因此共有A6
6
·A3
3
＝4320种不同排法．
(2)先排5个男生，有A5
5
种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中
选取3个位置排女生，有A3
6种排法，因此共有A5
5
·A3
6
＝14400种不同排法．
(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A2
5
种排法，剩余
的位置没有特殊要求，有A6
6种排法，因此共有A2
5
·A6
6
＝14400种不同排法．B级：能力提升练
10．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
(1)偶数不相邻；
(2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；
(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．
解(1)用插空法，共有A4
4A3
5
＝1440(个)．
(2)先把偶数排在奇数位上有A3
4种排法，再排奇数有A4
4
种排法，所以共有A3
4
A4
4
＝576(个)．
(3)在1和2之间放一个奇数有A1
3
种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和
其他4个数进行排列有A5
5种排法，所以共有A2
2
A1
3
A5
5
＝720(个)．
(4)七个数的全排列为A7
7，三个数的全排列为A3
3
，所以满足要求的七位数有
A7
7
A3
3
＝840(个)．