4a ≤1，
?a ∈? ??
??0，14.]
8．[重视题](2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．
130 15 [①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60＋80＝140(元)， 即有顾客需要支付140－10＝130(元)；
②在促销活动中，设订单总金额为m 元，可得(m －x )×80%≥m ×70%，
即x ≤m 8，由题意得m ≥120，故x ≤120
8
＝15，则x 的最大值为15元．]
[能力提升练] (建议用时：15分钟)
9．已知f (x )是定义在[2b,1－b ]上的奇函数，且在[2b,0]上为增函数，则f (x －1)≤f (2x )的解集为( )
A.?
?????－1，23 B.?
?????－1，13
C ．[－1,1]
D.????
??13，1 C [函数f (x )是定义在[2b,1－b ]上的奇函数，则2b ＋(1－b )＝0，解得b ＝－1，则函数的定义域为[－2,2]，又f (x )在[－2,0]上为增函数，则f (x )在[－2,2]上为增函数，f (x －1)≤f (2x )?－2≤x －1≤2x ≤2，解得－1≤x ≤1，即不等式的解集为[－1,1]，故选C.]
10．[重视题]已知定义在R 上的函数f (x )，若f (x )是奇函数，f (x ＋1)是偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2
，则f (2 019)＝( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2 0192
A [因为f (x ＋1)是偶函数，所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)， 即f (－x )＝f (x ＋2)，又f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以函数f (x )是以4为周期的周期函数，
又当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2
，所以f (2 019)＝f (4×505－1)＝f (－1)＝－f (1)＝－1.故
选A.]
11．设函数f(x)＝x2－4x＋a(e x－2＋e2－x)有唯一的零点，则实数a＝( ) A．－2 B．0
C．1 D．2
D[令x－2＝t，则g(t)＝t2－4＋a(e t＋e－t)，
易知g(t)为偶函数，且g(t)≥g(0)＝2a－4.
要使f(x)有唯一零点，则只需2a－4＝0，即a＝2.故选D.]
12．(2019·安庆二模)已知正数x，y，z满足log
2x＝log
3
y＝log
5
z＞0，则下列结论不
可能成立的是( )
A.
x
2
＝
y
3
＝
z
5
B.
y
3
＜
z
5
＜
x
2
C.
x
2
＞
y
3
＞
z
5
D.
x
2
＜
y
3
＜
z
5
B[设log
2
x＝log
3
y＝log
5
z＝k＞0，
则
x
2
＝2k－1，
y
3
＝3k－1，
z
5
＝5k－1，
∴k＝1时，
x
2
＝
y
3
＝
z
5
，
k＞1时，
x
2
＜
y
3
＜
z
5
，
0＜k＜1时，
x
2
＞
y
3
＞
z
5
.故选B.]
题号内容押题依据
1
函数的图象、性质、函数
建模
试题情景新颖，巧妙的将几何问题与函数图象交
汇在一起，体现了数学直观与数学抽象的素养2
函数奇偶性的定义，函数
零点的判断，对数的运算
对数型复合函数奇偶性的判定是高考命题的热
点之一，“w型”函数的零点问题也是命题的热
点之一，两者交汇，符合高考命题特点
1111
分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，
FM＝x，过点M与直线AB的平面将正方体分成上、下两部分，记
下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的大致图象是( )
C [由题易知V (x )＝???
??
x 22－2x ，x ∈? ??
??0，22，32－22x ，x ∈? ??
??22，2，当x ∈? ?
?
??
0，
22时，V (x )以越来越快的速度增大；当x ∈?
??
??
22，2时，V (x )以越来越慢的速度增大，故选C.] 【押题2】 若函数f (x )＝lg(10x
＋1)＋ax 是偶函数，则实数a ＝________，函数g (x )＝x 2
－|x |＋a 的零点有________个．
－1
2
2 [∵f (x )是偶函数，则f (－x )＝f (x )， 即lg(10－x
＋1)－ax ＝lg(10x ＋1)＋ax ，即2ax ＝lg(10－x ＋1)－lg(10x
＋1)＝lg 1＋10
x
10
x －
lg(10x
＋1)＝－x ，
则2a ＝－1，得a ＝－12，则g (x )＝x 2
－|x |－12，
由g (x )＝x 2
－|x |－12
＝0得|x |＝
1±1＋4×
122＝1±32
，
则|x |＝1＋32(舍去负值)，则x ＝±1＋3
2，即g (x )有两个零点．]
