导体棒在磁场运动问题分类例析
在电磁感应现象中，导体棒在磁场中切割磁感线运动问题以其覆盖知识点多，综合性强，成为近年来高考命题的热点，试题常涉及力和运动、动量、能量，直流电路、安培力、法拉第电磁感应定律等多方面知识，解此类题的关键在于：通过对导体棒受力情况、运动情况的动态分析，弄清导体棒的终态，。本文通过精选部分试题给予分类例析，希望能对同学们有所启发。
一、单导体棒运动类
类型1：导体棒在外力作用下运动
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们
间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动
⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产
生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
水平方向：向左的安培力F 安＝22
B L v R
为运动的阻力
随v 的增大而增大。
ab 棒受到的合外力F 合＝F －
2
2
B L v R
随速度v 的增大而减小。
ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R
E ↑
→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。
⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ ab 棒受到的合外力F 合＝F －
2
2
B L v R
刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加速度最大，a max ＝F m
。
运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即： F －
2
2
m ax
B L v R
＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝
2
2
F R B L
ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R
上消耗的电功
G
图2
图1
率最大，P max ＝
2
2
2
F R B L
。
⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况：
稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。
稳定后，ab 棒匀速运动，恒力F 做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R 以焦耳热的形式放出。
拓展：上面ab 棒在恒力F 作用下做切割磁感线运动时的动态过程具有十分普遍的意义，我们作以下拓展：如图3所示，导轨水平放置，ab 棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在恒力F 作用下向右运动；如图4所示，导轨竖直放置，ab 棒在重力作用下沿导轨下滑；如图5所示，导轨倾斜放置，ab 棒由静止开始沿导轨无摩擦下滑。对于这几种形异质同的情形，解题关键在于：画好棒的受力分析图，抓住a ＝0时，速度达到最大值来解决。
图3中，ab 棒匀速运动时，满足条件：F －m g μ－2
2
m ax
B L v R
＝0，得v max ＝
2
2
()F m g R
B L
μ
-
图4中，ab 棒匀速运动时，满足条件： mg －
2
2m ax
B L v R
＝0，得v max ＝
2
2
m gR B L
图5
中，ab 棒匀速运动时，满足条件： mgsin α－
2
2
m ax
B L v R
＝0，得v max ＝
2
2
sin m gR B L
α
例1（2004年北京理综卷23题）如图6所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
⑴ 由b 向a 方向看到的装置如图
7所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
⑵ 在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为υ时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
⑶ 求在下滑过程中，ab
图3
a b 图4
图5
P
解：（1）重力mg ，竖直向下，支持力N ，垂直斜面向上，安培力F ，沿斜面向上，如图7所示。
（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E ＝BLv ，此时电路中电流I ＝
R
E ＝
B L v R
，
ab 杆受到的安培力F ＝BIL ＝2
2
B L v R
根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F ＝ma ，解得：a ＝g sin θ－
22
B L v m R
（3）当
22
B L v R
＝mg sin θ时，ab 杆速度达到最大v m ，v m ＝
2
2
sin m gR B L
θ
点评：导体棒受力情况、运动情况的动态分析思路为：导体棒受到外力或冲量做切割磁感线运动，产生感应电动势→ 感应电流→导体棒受到安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……如此相互制约，会使导体棒的运动达到一个稳定状态：静止、匀速运动或匀变速运动。解决此类问题关键在于：对导体棒受力和运动情况的动态分析，判断导体棒的终态。
例2（2005年天冿理综卷23题）图8中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。
解析：开始ab 杆做加速度减小的加速运动，ab 杆的重力势能 一部分转化为杆的动能，另一部分用来克服安培力做功转化为电能， 当ab 杆受到的的重力和安培力相等时，ab 杆的速度达到最大，此 后匀速下滑，此时ab 杆动能不变，重力的功率等于整个电路消耗的 电功率，得： mgv ＝P ①
代入数据得：v ＝4.5m/s ② 又 E ＝BLv ③ 设电阻R a 与R b 的并联电阻为R 外，ab 棒的电阻为r ，有 111a b
R R R +外＝
④
E I R r
=
+外 ⑤
P ＝IE ⑥
代入数据得：2R ＝6.0Ω ⑦
点评：电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，外力克服安培力做功，
其他形
a
P
图8
式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
类型2：给金属棒一个初速度或瞬时冲量
例3.如图9所示，在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab 棒可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电,设导体棒、导轨、和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙三种情形下，导体棒ab 的最终运动状态是( )
A 、三种情形下，导体棒ab 最终均做匀速运动
B 、甲、丙中，ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止
C 、甲、丙中，ab
棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止
D 、三种情形下导体棒ab 最终均静止
解析：图甲中，导体棒ab 向右运动切割磁感线产生感应电动势，ab 当中形成由a →b 的感应电流，使ab 棒受到向左的安培力阻碍其运动，随着ab 棒速度v 的减小，感应电动势E 减小，回路中的感应电流I 减小，
ab 棒受到的安培力F 安减小，ab 棒运动的加速度a 减小，ab 棒做加速度减小的减速运动，最终导体棒ab 静止，ab 棒的动能全部用来克服安培力做功而转化为电能，在电流流过R 时又以焦耳热的形式放出。
图乙中，导体棒ab 向右运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，b 为电源正极，电容器C 被充电，闭合回路中有充电电流，ab 棒受向左的安培力，从而使ab 棒速度减小，产生的感应电动势减小，当导体棒产生的感应电动势与电容器C 两极板间电压相等时，电路中的充电电流消失，ab 棒受到的安培力消失，此后ab 棒向右匀速运动。
图丙中，刚开始，ab 棒向右运动切割磁感线产生感应电动势E ＇，导体棒ab 相当于电源，b 为电源正极，E ＇与E 串联正接，电路中总的电动势E 总＝E ＋E ＇，ab 当中电流方向由a →b ，ab 受到向左的安培力F 安，随着ab 棒v 的减小，E ＇减小，E 总减小，I ＝E R
总减小，
F 安减小，ab 棒的加速度a ＝
F m
安减小，ab 棒做加速度减小的减速运动，当ab 棒速度减为零
后，ab 棒在安培力作用下开始向向左加速，此时E ’与E 串联反接，E 总＝E －E ’，随着ab 棒运动速度的增大，E ’增大，E 总减小，当导体棒ab 运动产生的感应电动势E ’与电源的电动势E 相等时，电路中电流减为零，此后，ab 棒向左匀速运动。综上所述，选项B 正确。
点评:：本题将三种形貌似相同，而实质不同的装置放置在一起，综合考查学生对电磁感应、磁场对电流的作用、电容器的充电、受力分析、牛顿第二定律等知识的理解和掌握程度，分析、推理、综合的能力以及思维的灵活性。
二。双导体棒运动类
双导体棒在导轨上滑动时，均切割磁感线产生感应电动势，回路中有两个“电源”，要
甲
乙 丙 图9
注意两棒的运动方向，从而搞清“电源”的联结方式。此外还要对导体棒的受力情况和运动情况进行动态分析，对所给电磁感应过程中的能量转化、动量是否守恒进行综合分析。 类型1：导体棒在外力作用下运动
例4．(2003年全国新课程卷25题)如图10所示两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B ＝0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l ＝0.20m 。两根质量均为m ＝0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω。 在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小 为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。 经过t ＝5.0s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37m/s 2，问此时两金属杆
的速度各为多少？
解析：设任意时刻t ，两金属杆甲、乙速度分别为v 1和v 2 ,则感应电动势分别为E 1＝Blv 1和E 2＝Blv 2，如图11所示,回路中感应电动势E ＝E 1-E 2＝Bl(v 1-v 2)
回路中的电流i ＝
2E R
杆甲的运动方程F-Bil ＝ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反, 所以两杆的动量等于外力F 的冲量 Ft ＝mv 1+ mv 2
联立以上各式解得:v 1＝22
12[
()]2F t R F m a m B l
+-＝8.15m/s V 2＝22
12[
()]2F t
R F m a m B l
--＝1.85m/s
拓展：问金属杆甲加速度的最小值和金属杆乙的加速度的最大值？两杆加速度相同时受到的安培力和相对速度？ 解析：金属杆甲开始运动后，与乙同时受到等值反向的安培力
F 安作用，两杆受力情况如图12所示，甲做加速度减小的加速运动， 乙做加速度增大的加速运动，当两者加速度相等时，甲的加速度达 到最小值，乙的加速度达到最大值，以甲、乙组成的系统为研究对 象，根据牛顿第二定律：
a 甲min ＝a 乙max ＝
2F m
＝1m/s 2
这时两杆的相对速度(v 1＇- v 2＇),电路中的电流I 和安培力F 安不再变化。 以乙研究对象，根据牛顿第二定律，安培力大小为F 安＝ma 乙max ＝0.1N 。 由F 安＝Bil ＝
22
12(v v )
2B l R
'-'＝0.1N 得: (v 1＇- v 2＇) ＝10m/s 。
思考：(v 1＇- v 2＇)是稳定在最大值还是稳定在最小值？
类型2：给导体棒一个初速度
例5．(2001年北京春季卷20题)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒cd ab 和，构成矩形回路，如图13所示,两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
图10
图11
甲 乙 E 1
E 2
图12
（2）当ab 棒的速度变为初速度的
4
3时，cd
解析：⑴ab 棒向右运动时，切割磁感线，在回路中
产生逆时针方向绕行的感应电流，cd 受到向右的安培 力做加速运动，ab 受到向左的安培力减速运动，当ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路中始终存在感应电 流，在安培力作用下使cd 棒继续加速，ab 棒继续减速，
直到两棒速度相同。
以ab 、cd 棒组成的系统为研究对象，在这个过程中它们受到的安培力时刻大小相等，方向相反，水平方向上合外力为零，系统动量守恒，有:mv 0＝2mv
由整个系统的能量转化和守恒知：2
2
011(2)2
2
m v m v Q =
+
联立解得：Q ＝
2
014m v
⑵设ab 棒的速度变为
4
30v 时，cd 棒的速度为'v ，则由动量守恒可知：
'4
300mv v m
mv +=
此时回路中的感应电动势由两棒共同产生，方向相反，其值为： E ＝Eab －Ecd ＝B l (
34
0v －'v ) 回路中的电流为：2E I R
=
此时cd 棒所受的安培力F B Il =
cd 棒的加速度m
F a =
由以上各式解得：mR
v l B a 402
2
=
练习：1：如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放臵一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。
①若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。
②若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。
③试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
( 解析：①欲使通电导体棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：mg
BIL =
30
tan ，故磁场方向竖直向上，大小为IL
mg
B 33=
②磁感应强度B 最小时，安培力和重力的一个分力相平衡，满足图13
mgsin300=B 1IL ，故磁场方向垂直斜面向上，大小为IL
mg B 21=
③棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G 和弹力N 的方向如图所示，欲使导体棒在斜面上保持静止，所施磁场力的方向应在图中两虚线所夹区域才能使其所受合外力为零，即B 与x 轴正方间的夹角为00≤α<1500。)
拓展：物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如右图所示的就是著名的电磁旋转实验。它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装臵实际上就是最早
的电动机。右图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，
c 是可动导线，
d 是固定磁铁（上端为N 极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a 、c 的旋转情况是（ ）
A a 顺时针，c 顺时针
B a 逆时针，c 逆时针
C a 逆时针，c 顺时针
D a 顺时针，c 逆时针
简解：由电源的正负极可知对b 而言电流竖直向上，对c 是向下的，于是a 在b 的磁场中受安培力作用逆时针转，c 在d 的磁场中受安培力的作用而顺时针转，故应选C 答案。
点评：（1）、通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F=BILsin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡，因此通电导体棒问题常常和其它知识进行联合考察，此类问题概括起来一般分为平衡和运动两大类。
（2）、通电导体棒在磁场中平衡时，它所受的合外力必为零，我们可依此作为解题的突破口
2：电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，
利用这种装置可以把质量为2.0g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到6km/s ，若这种装置的轨道宽为2m ，长为100m ，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？
（解析：通电导体棒在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，依功能关系原理可得
2
2
1mV
BILS =
，又功率满足P=FV ，当速度最大时其功率也最大，即P m =BILV m ，代入数值可
得B=18T 和P m =2.16×106W 。）
拓展：质量为m ，长为L 的金属棒MN ，通过柔软金属丝挂于a 、b 两点，ab 点间电压为
U ，电容为C 的电容器与a 、b 相连，整个装臵处于竖直向上的匀强磁场B 中，接通S ，电容器瞬间放电后又断开S ，试求MN 能摆起的最大高度是多少？
简解：电容器C 对导体棒MN 放电，由于MN 处在磁场中必然在安培力的作用下开始摆动。设放电时间为t ，导体棒能摆起的最大高度为h ，则有：BILt=mV 和mgh mV =221
，又电容器所容纳的电荷量为Q=CU=It ，联立解得g
m L U C B h 2
22
2
2
2= 点评：通电导体棒在磁场中运动时，一般指导体棒有一定的加速度，我们可以在对导体
棒进行受力分析研究的基础上，运用牛顿第二定律建立其动力学方程或运用动量定理和功能关系原理来建立相应的方程进行求解。
3：如图所示两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂
直的均匀磁场，磁感应强度为B=0.5T 。一质量为m=0.1kg 的金属直杆垂直放在导轨上，并以V 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一个垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速运动，加速度大小恒为a=2m/s 2，方向与初速度方向相反。设导轨与金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
①电流为零时金属棒所处的位置？
②电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向？
③保持其它条件不变,而初速V 0取不同的值,求开始时F 的方向与初速V 0取值的关系? ( 解析：①导体棒在外力作用下切割磁感应线，产生电动势E=BLV ，由闭合电路欧姆定律得R
E I =
，故当I=0时V=0，又棒做匀变速直线运动因此满足a
V x 22
=
，于是可解得x=1m 。 ②因棒匀减速运动，故初速最大，此时电流在最大R
B L V m I 0=，因此安培力为
BL F m I 2
=
安，代入数据得F 安=0.02N 。又根据运动的对称性可知，电流为最大值的一半时棒
可能向左运动，也有可能向右运动。当棒向右运动时F+ F 安=ma ，得F=0.18N ，方向与x 轴相反；当棒向左运动时F- F 安=ma ，得F=0.22N ，方向与x 轴相反。
③开始时R
V L B m BL I F 0
2
2
==安，且F+ F
安
=ma ，故R
V L B ma F 0
2
2
-
= 因此当
s m V L
B maR /102
2
0=<
时，F>0方向与x 轴相反；当s m V L
B maR /102
2
0=>
时，F<0方向与x 轴相
同；当s m V L
B maR /102
2
0==
时，F=0)
拓展：近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航
天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967
年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P 、Q 的质量分别为m p 、m Q ，柔性金属缆索长为l ，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q 距地面高为h 。设缆索总保持指向地心，P 的速度为υp 。已知地球半径为R ，地面的重力加速度为g 。
①飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P 、Q 哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于υp ，求P 、Q 两端的电势差？
②设缆索的电阻为R 1，如果缆索两端物体P 、Q 通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R 2，求缆索所受的安培力多大？
③求缆索对Q 的拉力F Q ？
简解：①飞缆系统在地磁场中运动切割磁感应线时产生的电动势E ＝Blv 0，由右手定则
可知P 点电势高，于是P 、Q 两点电势差为U PQ ＝B lv P
②又缆索通过周围的电离层放电形成电流，依闭合电路欧姆定律得2
12
1R R Blv
R R E p
I ++=
=
安培力大小为2
12
2R R v l B A p IlB F +=
=，且它所受安培力的方向与缆索垂直与其速度方向相反。
③设Q 的速度设为v Q ，由P 、Q 绕地做圆周运动角速度相同得h
R l h R v v Q
p +++=
，又Q 受地球
引力和缆索拉力F Q 作用提供其圆周运动的向心力，故满足h
R v Q
Q h R Mm Q Q m F G ++=-2
2
)
(，联立黄
金代换式2
R
M G
g =解得][2
2
2
2
)
()()(l h R v h R h R gR
Q Q p m F ++++-
=
点评：处在磁场中的导体棒由于受到外力的作用而沿某一方向运动，外力必然要克服安培力做功，将其它形式的能转化成电能 4：如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m 阻值为r 的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个定值电阻R ，不计导轨电阻，试分析松手后金属棒在磁场中的运动情况？
解析：松手后，金属棒在重力的作用下开始做自由落体运动，而物体
一旦运动起来，棒就有切割磁感应线的速度，于是在U 型框架中将形成逆时
针方向的感应电流，此时导体棒又成了一段通电直导线，必然受到一个竖直 向上的安培力作用，因此导体棒将在重力和安培力的共同作用下在竖直面内做变加速运动。
设经t 时间导体棒达到速度V ，此时导体棒的加速度为a ，则由法拉第电磁感应定律得E=BLV ，依闭合电路欧姆定律得r
R E
I +=
，于是导体棒所受的安培力为F=BIL ，依牛顿第二定
律可得mg-BIL=ma 联立诸式可得m
V L B g a 2
2
-
=。观察a 随V 变化的关系式不
难发现：导体棒做的是一种加速度逐渐减小的加度运动，当速度为0时，棒的加速度达最大值g ，当棒的加速度为0时，棒有最大速度2
2
L
B mg m V =，整个运动过程中导体棒的V-t 曲线如右图所示。
拓展：如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为L ，磁感应
强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m 的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为C 的电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高为h 处无初速释放，求棒落地的时间t 是多少？
简解：棒在磁场中下落时，必然要切割磁感应线产生一定的感应电动
势，又由于电容器可以容纳电荷，因此在回路中就要形成一个充电电流，使棒受到一个竖直向上的安培力的作用。设在时间Δt 内，棒的速度增加了ΔV ，棒的平均加速度为a ，则ΔE=BL ΔV ，ΔQ=C ΔE ，依电流强度的定义可得CBLa CBL
i t
V t
Q ===
????，于是导体棒所受
的安培力为F=BiL=B 2L 2Ca ，由牛顿第二定律可得mg-F=ma ，整理上述各式得C
L B m mg a 2
2
+=，由a 的表达式不难发现棒的下落过程是一种匀加速直线运动，于是mg
C L B m h a
h t )
(2222
+=
=
点评：导体棒在切割磁感线运动时，由于有能量的转化，其运动速度可能会发生相应的变化，致使其切割时产生的感应电动势也随之而变，此时由于安培力发生变化使物体处于一
种渐变运动状态。
练习5：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度υ0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。
（2）当ab 棒的速度变为初速度的4
3时，cd 棒的加速度是多少？ 解析：（1）选择两棒作为研究对象，从初始至两棒达到速度相同的过程中，系统不受外力，总动量守恒mV 0＝2 mV ，而且系统损失的动能全部用于生热，依能的转化和守恒律得该过程中产生的总热量2
2
12
02
12V m mV Q ??-
=
，即2
041mV Q =
（2）设ab 速度43υ0时，cd 棒的速度为υ'，则由动量守恒可知m υ0＝m 43υ0＋m υ' 此时回路中的感应电动势为ε＝Bl （43υ0－υ'）感应电流为R
I 2ε
=，
此时cd 棒所受的安培力 F ＝Ibl 于是cd 棒的加速度为m
F a = 联立
可得mR
v l B a 402
2=
拓展：图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为
l 2。x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都
垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位臵时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
简解：设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为v l l B E )(12-=，回路中的电流R
E I =
且电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆11y x 的
安培力为I Bl f 11=方向向上，作用于杆22y x 的安培力I Bl f 22= 方向向下。当杆匀速运动时由牛顿第二定律得02121=-+--f f g m g m F ，解得)
()(1221l l B g m m F I -+-=和
R V l l B g m m F 2
122
21)
()(-+-=
，于是重力的功率的大小为gv m m P )(21+=，电阻上的热功率为Q=I 2R 。
联立解得gR m m P l l B g m m F )(21)
()(2
122
21+=
-+- 和R Q l l B g m m
F 2
)
()(][
1221-+-=。
点评：对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中的一棒
c d c 2 d 2
x y 2
在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线在该闭合电路中形成一定的感应电流，另一根导体棒在磁场中通电时就在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒；因此解题的突破口就是巧妙选择系统，运用动量守恒（冲量定理）和功能关系来进行求解
6：如图所示，半径为L 粗细均匀的金属圆环，其阻值为R 处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，另有一长度为L ，电阻为
4
R
的金属棒OA 可绕O 轴在磁场中以角速度ω逆时针匀速转动，转动过程中金属棒的A 端与
金属圆环接触良好，一阻值为2R 的定值电阻分别与杆的O 端和金属圆环边缘C 连接，求电路中总电流的变化范围？
解析：导体棒OA 在磁场中匀速转动切割磁感线，产生的感应电动势ω2
L BL E ?=通过金属圆环对外电阻供电，且电流在外电路中顺时针循环。
当棒转到C 点时，金属圆环被短路，外电阻最小2
min R
R =
，此时加路中的电流最大；
当棒转到CO 的线长线上时，金属圆环被一分为二，外电阻最大4
2
max R R R +
=
，此时外电路
中的电流最小，依全电路欧姆定律可得电路中总电流的变化范围是R
BL R
BL I 3222
2
ωω
≤≤。
拓展：金属导轨MN 和PQ 平行，间距为L ，导轨左端接有一定值电阻R ，整个装臵处在方向垂直于纸面向上的匀强磁场B 中，另有一长为2L 的金属AC 垂直于导轨，A 端始终与PQ 导轨接触，棒以A 为轴紧靠着MN 导轨沿顺时针方向转动900，若除R 以外的其余电阻均不计，试求此过程中通过电阻R 的电量是多少？
简解：导体棒在磁场中绕点A 沿顺时针方向转动900的过程中，其有效切割长度l 在不断的变化，将产生一个变化的电流对电阻R 供电。由法拉第电磁感应
定律得电动势为E=BlV ，在闭路形成的电流为R
E I =
。当导线转到图中的D 点时将使电路断开，虽切割磁感应线但不对R 供电。
设棒由AC 转到AB 所用的时间为t 通过R 的电量为Q ，则有一般关系式R R BlV t Q φ?==，代入解得R BL
R Q 232
==?φ 点评：导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2
L V =
或2
B
A V V V +=
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B
半导体存储器（解说） ——分类、结构和性能—— 作者：Xie M. X. (UESTC ，成都市) 计算机等许多系统中都离不开存储器。存储器就是能够存储数据、并且根据地址码还可以读出其中数据的一种器件。存储器有两大类：磁存储器和半导体存储器。 （1）半导体存储器的分类和基本结构： 半导体存储器是一种大规模集成电路，它的分类如图1所示。半导体存储器根据其在切断电源以后能否保存数据的特性，可区分为不挥发性存储器和易挥发性存储器两大类。磁存储器也都是不挥发性存储器。 半导体存储器也可根据其存储数据的方式不同，区分为随机存取存储器（RAM ）和只读存储器（ROM ）两大类。RAM 可以对任意一个存储单元、以任意的次序来存/取（即读出/写入）数据，并且存/取的时间都相等。ROM 则是在制造时即已经存储好了数据，一般不具备写入功能，只能读出数据（现在已经发展出了多种既可读出、又可写入的ROM ）。 半导体存储器还可以根据其所采用工艺技术的不同，区分为MOS 存储器和双极型存储器两种。采用MOS 工艺制造的称为MOS 存储器；MOS 存储器具有密度高、功耗低、输入阻抗高和价格便宜等优点，用得最多。采用双极型工艺制造的，称为双极型存储器；双极型存储器的优点就是工作速度高。 半导体存储器的基本结构就是存储器阵列及其它电路。存储器阵列（memory array ）是半导体存储器的主体，用以存储数据；其他就是输入端的地址码缓存器、行译码器、读出放大器、列译码器和输出缓冲器等组成。 各个存储单元处在字线（WL ，word line ）与位线（BL ，bit line ）的交点上。如果存储器有N 个地址码输入端，则该存储器就具有2N 比特的存储容量；若存储器阵列有2n 根字线，那么相应的就有2N n 条位线（相互交叉排列）。 在存储器读出其中的数据时，首先需通过地址码缓存器把地址码信号送入到行译码器、并进入到字线，再由行译码器选出一个WL ，然后把一个位线上得到的数据（微小信号）通过读出放大器进行放大，并由列译码器选出其中一个读出放大器，把放大了的信号通过多路输出缓冲器而输出。 在写入数据时，首先需要把数据送给由列译码器选出的位线，然后再存入到位线与字线相交的存储单元中。当然，对于不必写入数据的ROM （只读存储器）而言，就不需要写入电路。 图1 半导体存储器的分类
导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求： 图1 （1）电阻R中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab两端点间的电势差； （4）回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2 （1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr cd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。 （3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。 （4）回路中的热功率P 热＝I 2 （R ＋hr ）＝0.08W 。 点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 图3
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属
电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析 余姚八中陈新生 导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种： 1、运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。 2、运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等 3、能量转化分析：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如产生的电热、摩擦力做功等 4、求通过回路的电量 解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，现举例分析。 一、“单杆”切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路 例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强 度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一 阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势 差。 （2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m， 上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框 架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝ 0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度 达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知 sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量. 2、杆与电容器连接组成回路 例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个 电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金 属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考 虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度 为多大？ 例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初 速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒
带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3
4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题： 1.单棒与电阻连接构成回路： 例 1、如图所示， MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、 方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一 根与导轨接触良好、阻值为R／ 2 的金属导线ab 垂直导轨放置 （ 1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。 （ 2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab 发生的位移x。 2、杆与电容器连接组成回路 例 2、如图所示 , 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距 l , 导轨一端接有一个电容器, 电容 量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让 ab 由静止下滑 , 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什 么运动？棒落地时的速度为多大？ 3、杆与电源连接组成回路 例 3、如图所示，长平行导轨PQ、 MN 光滑，相距l0.5 m，处在同一水平面中， 磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的 质量 m =0.1kg 、电阻 R =0.8 Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势 E =1.5V 、 内电阻 r =0.2 Ω的电池接在M、 P 两端，试计算分析： （ 1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中 的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 二、双杆问题： b B d 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度L v 例 4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距 a c 离为 L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示．两根 导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀 强磁场，磁感应强度为 B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的加速度是多少？ 例 5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b B
半导体材料课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：半导体材料 所属专业：微电子科学与工程 课程性质：专业限选 学分： 3 （二）课程简介：本课程重点介绍第一代和第二代半导体材料硅、锗、砷化镓等的制备基本原理、制备工艺和材料特性，介绍第三代半导体材料氮化镓、碳化硅及其他半导体材料的性质及制备方法。 目标与任务：使学生掌握主要半导体材料的性质以及制备方法，了解半导体材料最新发展情况、为将来从事半导体材料科学、半导体器件制备等打下基础。 （三）先修课程要求：《固体物理学》、《半导体物理学》、《热力学统计物理》； 本课程中介绍半导体材料性质方面需要《固体物理学》、《半导体物理学》中晶体结构、能带理论等章节作为基础。同时介绍材料生长方面知识时需要《热力学统计物理》中关于自由能等方面的知识。 （四）教材：杨树人《半导体材料》 主要参考书：褚君浩、张玉龙《半导体材料技术》 陆大成《金属有机化合物气相外延基础及应用》 二、课程内容与安排 第一章半导体材料概述 第一节半导体材料发展历程 第二节半导体材料分类 第三节半导体材料制备方法综述 第二章硅和锗的制备 第一节硅和锗的物理化学性质 第二节高纯硅的制备 第三节锗的富集与提纯
第三章区熔提纯 第一节分凝现象与分凝系数 第二节区熔原理 第三节锗的区熔提纯 第四章晶体生长 第一节晶体生长理论基础 第二节熔体的晶体生长 第三节硅、锗单晶生长 第五章硅、锗晶体中的杂质和缺陷 第一节硅、锗晶体中杂质的性质 第二节硅、锗晶体的掺杂 第三节硅、锗单晶的位错 第四节硅单晶中的微缺陷 第六章硅外延生长 第一节硅的气相外延生长 第二节硅外延生长的缺陷及电阻率控制 第三节硅的异质外延 第七章化合物半导体的外延生长 第一节气相外延生长（VPE） 第二节金属有机物化学气相外延生长（MOCVD） 第三节分子束外延生长（MBE） 第四节其他外延生长技术 第八章化合物半导体材料（一）：第二代半导体材料 第一节 GaAs、InP等III-V族化合物半导体材料的特性第二节 GaAs单晶的制备及应用 第三节 GaAs单晶中杂质控制及掺杂 第四节 InP、GaP等的制备及应用 第九章化合物半导体材料（二）：第三代半导体材料 第一节氮化物半导体材料特性及应用 第二节氮化物半导体材料的外延生长 第三节碳化硅材料的特性及应用 第十章其他半导体材料
导体棒问题的归类例析 导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。同学们在复习过程中若能进行归类总结，再演绎推广，驾驭知识的能力将会提升到一个新的层次，现采撷几例，进行归类剖析和拓展，引导同学们熟练处理此类问题，直达高考。 一、通电导体棒在磁场中运动 通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的 方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F=BILsin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡，因此通电导体棒问题常常和其它知识进行联 合考察，此类问题概 括起来一般分为平衡和运动两大类。 1、 平衡问题 通电导体棒在磁场中平衡时，它所受的合外力必为零，我们可依此作为解题的突破口。 例1：如图所示 在倾角为300 的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒
内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。 ①若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。 ②若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。 ③试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。 解析：①欲使通电导体棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜
半导体材料的分类及应用
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半导体材料的分类及应用 能源、材料与信息被认为是当今正在兴起的新技术革命的三大支柱。材料方面, 电子材料的进展尤其引人注目。以大规模和超大规模集成电路为核心的电脑的问世极大地推动了现代科学技术各个方面的发展,一个又一个划时代意义的半导体生产新工艺、新材料和新仪器不断涌现, 并迅速变成生产力和生产工具，极大地推动了集成电路工业的高速发展。半导体数字集成电路、模拟集成电路、存储器、专用集成电路和微处理器，无论是在集成度和稳定可靠性的提高方面, 还是在生产成本不断降低方面都上了一个又一个新台阶,有力地促进了人类在生物工程、航空航天、工业、农业、商业、科技、教育、卫生等领域的全面发展, 也大大地方便和丰富了人们的日常生活。半导体集成电路的发展水平, 是衡量一个国家的经济实力和科技进步的主要标志之一, 然而半导体材料又是集成电路发展的一个重要基石。“半体体材料”作为电子材料的代表，在生产实践的客观需求刺激下, 科技工作者已经发现了数以千计的具有半导体特性的材料, 并正在卓有成效在研究、开发和利用各种具有特殊性能的材料。 1 元素半导体 周期表中有12 种具有半导体性质的元素( 见下表) 。但其中S、P、As、Sb 和I 不稳定，易发挥; 灰Sｎ在室温下转变为白Sn, 已金属；Ｂ、Ｃ的熔点太高, 不易制成单晶; T e 十分稀缺。这样只剩下Sｅ、Ge 和Ｓi 可供实用。半导体技术的早期( ５0 年代以前) 。
电磁感应中导体棒类问题归类剖析 电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的热点。其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。解滑轨上导体棒的运动问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。 一、滑轨上只有一个导体棒的问题 滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。 （一）含电源闭合电路的导体棒问题 例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、 质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路， 整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S 串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。 图1 解析闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为 v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。 金属板速度最大时，有 解得
点评本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等） （二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题 1. 导体棒在外力作用下从静止运动问题 例2（全国高考题）如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m 且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面。若用恒力F向上拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？ 图2 解析本题有两种解法。方法一：力的观点。当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应 =BIL变大，因拉力F和重力mg都电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F 安 不变，故加速度变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。当棒匀速运动时（设速度为），由物体的平衡条件有 图3
实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。
半导体材料的分类及应用 能源、材料与信息被认为是当今正在兴起的新技术革命的三大支柱。材料方面, 电子材料的进展尤其引人注目。以大规模和超大规模集成电路为核心的电脑的问世极大地推动了现代科学技术各个方面的发展,一个又一个划时代意义的半导体生产新工艺、新材料和新仪器不断涌现, 并迅速变成生产力和生产工具, 极大地推动了集成电路工业的高速发展。半导体数字集成电路、模拟集成电路、存储器、专用集成电路和微处理器, 无论是在集成度和稳定可靠性的提高方面, 还是在生产成本不断降低方面都上了一个又一个新台阶,有力地促进了人类在生物工程、航空航天、工业、农业、商业、科技、教育、卫生等领域的全面发展, 也大大地方便和丰富了人们的日常生活。半导体集成电路的发展水平, 是衡量一个国家的经济实力和科技进步的主要标志之一, 然而半导体材料又是集成电路发展的一个重要基石。“半体体材料”作为电子材料的代表, 在生产实践的客观需求刺激下, 科技工作者已经发现了数以千计的具有半导体特性的材料, 并正在卓有成效在研究、开发和利用各种具有特殊性能的材料。 1 元素半导体 周期表中有12 种具有半导体性质的元素( 见下表) 。但其中S、P、As、Sb 和I 不稳定, 易发挥; 灰Sn 在室温下转变为白Sn, 已金属; B、C 的熔点太高, 不易制成单晶; T e 十分稀缺。这样只剩下Se、Ge 和Si 可供实用。半导体技术的早期( 50 年代以前) 。 表1 具有半导体性质的元素
周期ⅢA ⅣA ⅤA ⅥA ⅦA B C S i P S Ge As S e S n Sb Te I Se 曾广泛地用作光电池和整流器, 晶体管发明后,Ge 迅速地兴起, 但很快又被性能更好的Si 所取代。现在Se 在非晶半导体器件领域还保留一席之地, Ge 在若干种分立元件( 低压、低频、中功率晶体管以及光电探测器等) 中还被应用, 而Si 则一直是半导体工作的主导材料, 这种情况预计到下个世纪初也不会改变。Si 能成为主角的原因是: 含量极其丰富( 占地壳的27%) , 提纯与结晶方便; 禁带宽度1. 12eV, 比Ge 的0. 66eV 大, 因而Si 器件工作温度高; 更重要的是SiO2 膜的纯化和掩蔽作用, 纯化作用使器件的稳定性与可靠性大为提高,掩蔽作用使器件的制和实现了平面工艺, 从而实现了大规模自动化的工业生产和集成化, 使半导体分立器件和集成电路以其低廉的价格和卓越的性能迅速取代了电子管, 微电子学取代了真空电子学, 微电子工程成为当代产业中的一支生力军。据报导, 1995 年世界半导体器件销售额为1464 亿美元, 硅片销费量约为30. 0 亿平方英寸, 1996 年市场规模为1851 亿美元, 增长了26. 4%, 消费硅片则达33. 46 亿平方英寸。 硅材料分为多晶硅, 单晶硅和非晶硅。单晶硅分为直拉单晶硅( CZ) 、区熔单晶硅( FZ) 和外延单晶硅片( EPI) 。其中, CZ 单晶
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析 余姚八中 陈新生 导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： 1、问题的总体动态分析：①运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。②运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等。③等效电路分析：谁是等效电源，路端电压如何求解，外电路的串并联情况等。 2、能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。 3、各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：两个思路，①位移x 的计算一般需要结合电量q ： ②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理： 12mv -mv q -t =+BL I F 变力恒力， 还可以计算变力的冲量。以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。 按照不同的情景模型，现举例分析。 一、“单杆”切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感 强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有 一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导 线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。 （2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的 方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度 为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因 数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电 阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取 10m ／s2)求： 总总总R BL R B R x n s n n q =?=?=φ
导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力 矩为零0 M= ∑)来解答，而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为α的光滑平行导轨（电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知）处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为m的导体棒 恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ;当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B的大小应是， 上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡 条件的理解情况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立 直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力 的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即 0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=①cos0 y F F mg α =-= ② 由①②得： tan B F mg α=③ 由安培力公式： B F BId =④ 由闭合电路欧 姆定律E I R r = + ⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α + = (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图 3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出 B F先减小后增大，最终0, B N F mg ==，因而磁感应强度B也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当 B F方向垂直于N的 方向时 B F最小，其B最小，故：sin B F mg α=⑥ 而： B F BId =⑦E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α= + ， 即 min ()sin mg R r B Bd α + = 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 图3-9-10 图 图3-9-9
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B
半导体存储器分类介绍 § 1. 1 微纳电子技术的发展与现状 §1.1.1 微电子技术的发展与现状 上个世纪50年代晶体管的发明正式揭开了电子时代的序幕。此后为了提高电子元器件的性能，降低成本，微电子器件的特征尺寸不断缩小，加工精度不断提高。1962年，由金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）组装成的集成电路（IC）成为微电子技术发展的核心。 自从集成电路被发明以来[1,2]，集成电路芯片的发展规律基本上遵循了Intel 公司创始人之一的Gordon Moore在1965年预言的摩尔定律[3]：半导体芯片的集成度以每18个月翻一番的速度增长。按照这一规律集成电路从最初的小规模、中规模到发展到后来的大规模、超大规模（VLSI），再到现在的甚大规模集成电路（ULSI）的发展阶段。 随着集成电路制造业的快速发展，新的工艺技术不断涌现，例如超微细线条光刻技术与多层布线技术等等，这些新的技术被迅速推广和应用，使器件的特征尺寸不断的减小。其特征尺寸从最初的0.5微米、0.35 微米、0.25 微米、0.18 微米、0.15 微米、0.13 微米、90 纳米、65 纳米一直缩短到目前最新的32纳米，甚至是亚30纳米。器件特征尺寸的急剧缩小极大地提升了集成度，同时又使运算速度和可靠性大大提高，价格大幅下降。随着微电子技术的高速发展，人们还沉浸在胜利的喜悦之中的时候，新的挑战已经悄然到来。微电子器件等比例缩小的趋势还能维持多久？摩尔定律还能支配集成电路制造业多久？进入亚微米领域后，器件性能又会有哪些变化？这一系列的问题使人们不得不去认真思考。20世纪末
期，一门新兴的学科应运而生并很快得到应用，这就是纳电子技术。 §1.1.2 纳电子技术的应用与前景 2010年底，一篇报道英特尔和美光联合研发成果的文章《近距离接触25nm NAND闪存制造技术》[4]，让人们清楚意识到经过近十年全球范围内的纳米科技热潮，纳电子技术已逐渐走向成熟。电子信息技术正从微电子向纳电子领域转变，纳电子技术必将取代微电子技术主导21世纪集成电路的发展。 目前，半导体集成电路的特征尺寸已进入纳米尺度范围，采用32纳米制造工艺的芯片早已问世，25纳米制造技术已正式发布，我们有理由相信相信亚20纳米时代马上就会到来。随着器件特征尺寸的减小，器件会出现哪些全新的物理效应呢？ （1）量子限制效应。当器件在某一维或多维方向上的尺寸与电子的徳布罗意波长相比拟时，电子在这些维度上的运动将受限，导致电子能级发生分裂，电子能量量子化，出现短沟道效应、窄沟道效应以及表面迁移率降低等量子特性。 （2）量子隧穿效应。当势垒厚度与电子的徳布罗意波长想当时，电子便可以一定的几率穿透势垒到达另一侧。这种全新的现象已经被广泛应用于集成电路中，用于提供低阻接触。 （3）库仑阻塞效应。单电子隧穿进入电中性的库仑岛后，该库仑岛的静电势能增大e2/2C，如果这个能量远远大于该温度下电子的热动能K B T，就会出现所谓的库仑阻塞现象，即一个电子隧穿进入库仑岛后就会对下一个电子产生很强的排斥作用，阻挡其进入。 以上这些新的量子效应的出现使得器件设计时所要考虑的因素大大增加。目