2017-2018学年陕西省渭南市高考数学一模试卷（文科）
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|0≤x≤2}C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
2．已知复数z满足zi=1，则|z|=（）
A．B．C．1 D．
3．已知点A（﹣1，0），B（3，2），则向量=（）
A．（2，2）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣4，﹣2）
4．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，则S5=（）
A．﹣30 B．31 C．﹣32 D．33
5．已知双曲线﹣=1（a＞0）过点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
6．下列函数为奇函数的是（）
A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x
7．设抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线与C相交于A，B两点，记点F到直线l：x=﹣2的距离为d，则有（）
A．|AB|=2d B．|AB|≥2d C．|AB|≤2d D．|AB|＜2d
8．已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值是（）
A．﹣4 B．﹣C．﹣1 D．6
9．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
11．“a=1”是函数f（x）=1﹣2sin2（ax+）在区间（，）上为减函数“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x2，若直线y=﹣x+m与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数m的值为（）
A．2k﹣（k∈Z）B．2k+（k∈Z）C．2k或2k﹣（k∈Z）D．2k或2k+
（k∈Z）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若等差数列{a n}满足a1=2，a5=6，则a2015= ．
14．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相平行，则a的值
为．
15．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为6cm的圆，中间有边长为3cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是．
16．设函数f（x）=，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围
是．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）
（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；
（Ⅱ）若b=1，B=，求△ABC的面积．
18．2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）
（Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5
的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
（Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
附：
K2=．
19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1
（Ⅰ）证明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求点C到平面BDE的距离．
20．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且S△AMN=，求直线l 的一般方程．
21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣a2lnx（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）在（1，+∞）的单调性．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O
上取一点F，使，连接DF，交AB于G．
（1）求证：E、D、G、O四点共圆；
（2）若CB=OB，求的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度
单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．