五年级下册数学知识要点
观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数与倍数
1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
2、若a,b,c为非0自然数，如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。
因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是的.
如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是的.
3、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，一个数没有最大的倍数。
5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
一个数的最小倍数= 这个数的最大因数=这个数。
1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个自然数的因数如果只有一个，这个数就是1，除开1以外的任何非0自然数至少有两个因数
6、2的倍数的特征:：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。2的倍数都能被2整除。
7、5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。5的倍数都能被5整除。
8、偶数和奇数的定义:2的倍数的数叫偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇数。
9、9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数都能被3整除
11、同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
12、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
13、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
14、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫素数），质数不多不少只有两个因数。
15、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数（合数至少有三个因数）。
1只有唯一一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，它是质数中唯一的偶数，把2叫偶质数。
其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13…）；
最小的合数是4，100以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶数是0。最小的奇数是1。
非0自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】
所有自然数按是否是2的倍数，可以分为【奇数、偶数】
16、判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
17、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。
18、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数。
19、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
20、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
21、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例：6是3的倍数，6和3的最大公因数是3,6和3的最小公倍数是6。22、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5和7是互质数，它们的最小公倍数是5×7=35 。
23、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
长方体和正方体
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体也叫立方体。正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12
条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长
在工程上，1立方米简称1方。
1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n ×n倍，体积扩大n×n×n倍。
棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米
每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
分数的意义与分数加减混合运算
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分得的总份数；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
分数与小数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233是三位小数，就在1后面写三个0，也就是1000作分母，原来小数去掉小数点是10233作分子，写成分数后月份成最简分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几…）
2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：? 化成小数，用分子1除以分母2，写成1÷2=0.5.
常见的 21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54
=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251
=0.04。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
说明：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数的意思是分母中要么只含有因数２,要么只含有因数5，或既含有因数２,还含有因数５.
约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
4. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
5. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 物体的运动
一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
数学广角（找次品）
优化策略：一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 （如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次；
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次土质路堑开挖施
工工艺
一、说明
本工艺适用于本标段土质为松土、普通土和硬土路堑开挖施工工程。土质路堑的开挖因地制宜采用人工或机械作业，当挖深较小时采用单层横向全宽挖掘法，挖深较大时采用自上而下分层横向全宽挖掘法。
二、施工工艺
土质路堑开挖施工工艺流程见图1。
土质路堑开挖施工工艺图
施工前根据设计文件，首先恢复中线，并进行现场调查，根据地形、路堑断面及长度，确定合理的开挖方式。然后结合现场实际与设计要求，修建临时排水设施，并考虑与永久排水设施相结合。
填料路