核心导学：
知识点：斜二测画法
观察图形，回答下列问题：
问题1：工程师根据什么方法来绘制图纸？
问题2：斜二测画法的关键是什么？
总结提升：
1、斜二测画法中的“斜”和“二测”
“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与'x轴成45?或135?；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于'x轴或'z轴的线段长度不变；平行于'y轴的线段长度变为原来的一半。
2、斜二测画法中的建系原则
在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等。即使尽量多的点或线落在坐标轴上。
3、直观图中的“变”与“不变”
（1）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变。
（2）点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化（特别是垂直关系有变化）。
（3）有些线段的度量关系也发生变化，因此图形的形状发生变化，这种变化，，目的是使图形富有立体感。
题型探究
类型一：平面图形的直观图
【典例】1.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图''''A B C D 中，
''''A B C D 的形状是 ，顶点'B 到'x 轴的距离为 ，
''''A B C D S =
2.用斜二测画法画出图中五边形ABCDE 的直观图。
【变式训练】如图所示，梯形ABCD 中//,4AB CD AB cm =，2CD cm =，
30DAB ∠=?，3AD cm =，试画出它的直观图。
类型二：简单几何体的直观图
【典例】1.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）
2.已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图（单位：cm ）。
【变式训练】画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2cm ）
类型三：平面图形与直观图的关系
【典例】1.如图为一平面图形的直观图，则此图形可能是选项中的（）
2.已知等边△ABC的平面直观图△'''
A B C的面积为
6
16
，则等边△ABC的面积
是多少？
【延伸探究】
1.（变换条件）典例2中的条件改为如图所示的直角梯形，45
ABC
∠=?，1
AB AD
==，DC BC
⊥,求原图形的面积。
2.（变换条件）典例2若改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△'''
A B C的面积”，应如何求？
1.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
知识提炼：
1.多面体的表面积
（1）多面体的表面积
图形表面积
多面体多面体的表面积就是各
个面的面积的和，也就是
展开图的面积
（2）旋转体的表面积
图形表面积公式
旋转体圆柱底面积：2
=
S r
π
底
侧面积：=2
S rl
π
侧
表面积：2
=22
S r rl
ππ
+
圆锥底面积：2
=
S r
π
底
侧面积：=
S rl
π
侧
底面积：2
=
S r rl
ππ
+
圆台上底面面积：2
='
S r
π
上底
下底面面积：2
=
S r
π
下底
侧面积：=(')
S l r r
π+
侧
表面积：22
=('')
S r r r l rl
π+++
2.体积公式
（1）柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V= Sh
（2）锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V =
1
3
Sh （3）台体：台体的上，下底面面积分别为',S S ，高为h ，则V =
1(S ''S )3
S S h ++
及时小测 1.思考下列问题：
（1）如何求圆锥的侧面展开图的弧长？
（2）求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？ （3）简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 2.棱长为3的正方体的表面积为 （ ） A.27 B.64 C.54 D.36
3.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（ ） A.72 B.42π C.67π D.72π
4.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ，体积为 。
5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 。
核心导学
知识点1：柱体、锥体、台体的表面积 观察如图所示内容，回答下列问题：
??
?
几何体的底面积
几何体的表面积几何体的侧面积 问题1：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积各是什么？ 问题2：旋转体的侧面积和表面积应如何求解？
总结提升：
1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
（1）将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是平行四边形、若干个三角形，若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥棱台的侧面积。
（2）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和。
2.旋转体的侧面积和表面积的求解
（1）求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式，但像圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的。（2）在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算旋转体的母线长和底面圆的半径长。
（3）这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题。
知识点2：柱体、锥体、台体的体积
观察图形，回答下列问题
问题1：等底、等高的两个柱体的体积有什么关系？等底、等高的圆柱和圆锥呢？问题2：（发展要求）柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
总结提升：
对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明
（1）等底、等高的两个柱体的体积相同。
（2）等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（3）（发展要求）柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系。
（4）求台体的体积转化为求锥体的体积，根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积。
题型探究
类型一：柱体、锥体、台体的表面积
【典例】1.(2015?北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A.25+
B.45+
C.225+
D.5
2.(2015?台州高二检测)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（ ）
A.4倍
B.3倍
C.2倍
D.2倍
3.（2015?重庆高二检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.180
B.200
C.220
D.240 类型二：柱体、锥体、台体的体积
【典例】1.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是（）
A.64
3
π
B.
128
3
π
C.64π
D.1282π
2.已知一个三棱台的两底面是边长分别为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高和体积。
【延伸探究】
1.（变换条件，改变问法）典例1中将条件“侧面积是162π”改为“若其体积为3π”求此圆锥的侧面积是多少？
2.（变换条件）典例1中若将“侧面积”改为“底面积”，求此圆锥的体积是多少？
类型三：简单组合体的体积与表面积
【典例】1.某集合体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。
2.一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面，圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等
于，体积等于。
【变式训练】（2015?浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A.83cm
B.312cm
C.3323cm
D.340
3
cm 纠错提分：
易错案例：组合体表面积的计算
【典例】一个集合提的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为
1342ππ+ 3m 。
失误案例：
解：由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体
223214122221342(m )S ππππππ=??+?+??+?=+
1.3.2球的体积和表面积
新知探求 知识提炼：
球的体积和表面积公式
（1）体积公式： 。 （2）表面积公式： 。 及时小测： 1.思考下列问题：
（1）球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ （2）球的直观图能用斜二测画法画吗？ 2.直径为1的球的体积是（ ） A.1 B.
6π C.3
π
D.π 3.表面积为4π的球的半径为 。
4.若一个球的体积为36π，则它的半径为 ，表面积为
5.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，熔化后的球的半径是 ，体积是 。
核心导学：
知识点：圆的体积与表面积 观察图形，回答下列问题：
问题1：若用一个平面截球，截面有什么特征？ 问题2：如何理解球的体积、表面积公式？
总结提升
1.球的表面积、体积与半径之间的函数关系
从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径有关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数。
2.球的表面积、体积计算中蕴含的数学思想
（1）函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的半径R，球的表面积S，球的体积V三个量“知一求二”
（2）转化思想：空间问题平面化。
3.球面的截面的特点
（1）球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆。
（2）利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径。
题型探究：
类型一：球的体积与表面积
【典例】1.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的半径之比为，表面积之比为。
2.△ABC的三个顶点在球O的表面上，且42,2,6
AB AC BC
===，球心O与的中点的连线长为4，求球的表面积与体积。
【变式训练】球的大圆面积扩大到原来的四倍，那么球的表面积扩大到（）
A.16倍
B.2倍
C.4倍
D.4
3
倍
类型二：由三视图求球的体积与表面积
【典例】1.（2015?舟山高二检测）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.72π B.48π C.30π D.24π
2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ，体积为 。 【延伸探究】典例1中若条件不变，求该几何体的表面积。
【变式训练】（2015?全国卷I ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为1620π+，则r =（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8 类型三：组合体的表面积与体积
【典例】1.（2015?重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.123π+
B.136π
C.73π
D.52
π 2.正方体的表面积是2a ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的半径为 ，表面积是 。 【延伸探究】
1.（变换条件）典例2中将正方体变为圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，求球的表面积。
2.（变换条件）将典例2变为：长方体的一个顶点处的三条棱长分别是
3,3,6，它的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积。
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
新知探求
知识提炼：
1、平面的概念、画法及表示法
（1）平面的概念
①平面是一个不加定义，只需理解的原始概念
②立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的，如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象。
（2）平面的画法
常常把水平的平面画成一个平行四边
形，并且其锐角画成45?，且横边长等
于邻边长的2倍
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增
强立体感，被遮挡部分用虚线画出来。
（3）平面的表示方法
①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ。
②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如ABCD。
③用表示平面的平面四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD。
2、点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法
（1）直线在平面内的概念
如果直线l 上的所有点都在平面α内，就说直线l 在平面α内，或者说平面α经过直线l 。
（2）常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系 文字语言 符号语言
图形语言
A 在l 上
A l ∈
A 在l 外
A l ?
A 在α内
A α∈
A 在α外
A α?
l 在α内
l α?
l 在α外
l α?
,l m 相交于A
l m A =
,l α相交于A
l A α=
,αβ相交于l l αβ=
3、平面的基本性质 公理 文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
,,,A l B l A B l ααα
∈∈∈∈?∈且
公理2
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
,,,,A B C A B C αα?∈三点不共线存在唯一的平面使
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
,P P l P l
αβαβ∈∈?
=∈ 且
及时小测 1.思考下列问题：
（1）一个平面能把空间分成几部分？ （2）若,A a a α∈?，是否可以推出A α∈? （3）两个平面的交线可能是一条直线么？ 2.三点可以确定平面的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.“直线a 经过平面α外一点P ”用符号表示为（ ）
A.,//P a a α∈
B.a P α=
C.,P a P α∈?
D.,P a a α∈? 4.如图所示的平行四边形MNPQ 表示的平面不能记为（ ）
A.平面MN
B.平面NQP
C.平面α
D.平面MNPQ 5.如图所示，用符号语言表示以下各概念：
①点A ，B 在直线a 上 ； ②直线a 在平面α内 ；
③点D 在直线b 上，点C 在平面α内 ； 核心导学
知识点1：点、线、面及其之间的关系 观察图形，回答下列问题：
问题1：怎样从集合的角度理解点、线、面之间的关系？
问题2：从集合的观点理解点、线、面之间的关系需要注意什么？ 总结提升
1.从集合的角度理解点、线、面之间的关系
（1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示。
（2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示。
（3）直线和平面的关系都是点集，他们之间的关系可看成集合与集合的关系，故可用“?”或“?”表示。 2.表示点、线、面时的注意事项
表示点、线、面之间的关系时，为了方便起见，个别地方的用法与集合符号略有不同，例如，直线a 与平面α相交于点A ，记作a A α= 而不记作{}a A α= 。这里的A 既是一个点，又可以理解为只含一个元素（点）的集合。 知识点2：平面的基本性质 观察图形，回答下列问题：
问题：上面图形对应的三个公理各有什么意义和作用？ 总结提升：
1.公理1的意义及作用
（1）问题通过直线的“无线延伸”来藐视平面的“无限延展性”。
（2）作用：既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法。
2.公理2的意义及作用
（1）意义：是空间里确定一个平面位置方法的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分主要的思想方法。
（2）作用：①确定平面；②证明点、线共面
3.公理3的意义及作用
（1）意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法。（2）作用：①判断两个平面是否相交②确定两个平面的交线③证明若干点共线问题。
题型探究
类型一：立体几何中三种语言及其相互转化
【典例】1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
2.用符号表示下列语句，并画出图形
①点A在面α内但在面β外；
②直线a经过面α内一点A，α外一点B；
③直线a在面α内，也在面β内。
【变式训练】分别用文字语言和符号语言表示图中的点、直线、平面之间的位置关系。
类型二：点、线共面问题
【典例】1空间中四点可确定的平面有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，已知：,,,,//a b a b A P b PQ a αα??=∈ ，求证：PQ α?。
【延伸探究】将例2中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内。
【变式训练】求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内。 类型三：点共线和线共点问题
【典例】如图，已知平面,αβ，且l αβ= 。设梯形ABCD 中，//AD BC ，且
,AB CD αβ??。求证：,,AB CD l 共点（相交于一点）。
【延伸探究】
1.（变换条件、改变问法）如图所示，在空间四边形各边AD ，AB ，BC ，CD 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，求证：点P 在直线BD 上。
2.（变换条件、改变问法）已知△ABC 在平面α外，
,,AB P AC R BC Q ααα=== 。如图，求证：,,P Q R 三点共线。
高一数学期末复习必修4检测题 选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或 52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若||||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 π π-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4 π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ，则所得到的图象的解 析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x y C )3 24sin(π -=x y D )3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( ) A 周期为π的偶函数 B 周期为π的奇函数 C 周期为 2π的偶函数 D 周期为2 π 的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =， 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .
高二数学必修2第一章练习题 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ．29π B ．27π C ．25π D ．2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160
8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 29 B ．5 C ．6 D ．2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ， (第8题)
(A) （B ） (C) (D) 图１ 高一数学必修二期末测试题 （总分100分 时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条 3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ） (A) 3 2 （B ） 3 5 (C) 32 (D)3 22 图２
4．点(,)P x y 是直线l ：30x y ++=上的动点，点(2,1)A ，则AP 的长的最小 值是( ) （B ） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2 2 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）1 （D ） 6．下列命题中错误．． 的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βαI ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34
精品文档 必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：* N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性 质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y = 2、幂函数单调性：
高一数学必修2第一章单元测试题 命题人：刘学宝 2013.12.7 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22 倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1 2 ，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1 6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍B．2倍 C.9 5 倍 D. 7 4 倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A．12πcm2B．15πcm2 C．24πcm2D．36πcm2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.3 2 ，1 B. 2 3 ，1 C.3 2 ， 3 2 D. 2 3 ， 3 2 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为
高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两
必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集 合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称 为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4. 当 ,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y =
高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）
高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）
必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。
1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。 记作：A ∩B 。 读作：A 交B 。 其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下： 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B
第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ．
x y O x y O x y O x y O 高中数学必修2模块测试试卷 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）
此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D