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人教版八年级下数学单元测试卷答案《二次根式》(含解析)

人教版八年级下数学单元测试卷答案《二次根式》(含解析)
人教版八年级下数学单元测试卷答案《二次根式》(含解析)

人教版八年级下数学单元评价检测(一)

二次根式

(第十六章)

(45分钟100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(2017·滨州中考)下列计算:(1)()2=2,(2)=2,(3)(-2)2=12,

(4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选D.(1)根据“()2=a”可知()2=2成立;

(2)根据“=”可知=2成立;

(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2,可将-2和分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;

(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知,(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.

2.(2017·赤峰中考)能使式子+成立的x的取值范围是( )

A.x≥1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤2

【解析】选C.根据题意得解得1≤x≤2.

3.(2017·天津一模)计算-×的结果是( )

A. B. C. D.2

【解析】选C.原式=3-=3-=.

【变式训练】计算2-6+的结

果是( )

A.3-2

B.5-

C.5-

D.2

【解析】选A.2-6+=2×-6×+2=-2+2=3-2.

4.(2017·肥城市期中)如果我们将二次根式化成最简形式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,那么下面与2是同类二次根式的是( )

A. B. C. D.-2

【解析】选D.选项A,原式=3,选项B,原式=,

选项C,不能化简,选项D,原式=-6.

5.下列说法中正确的是( )

A.化简后的结果是

B.9的平方根为3

C.是最简二次根式

D.-27没有立方根

【解析】选A.A.=,故正确.B.9的平方根为±3,故错误.C.=2,不是最简二次根式,故错误.D.-27的立方根为-3,故错误.

【变式训练】小明的作业本上有以下四题

①=4a2;

②×=5a;

③a=a=;

④-=.

做错的题是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

【解析】选D.④中两个二次根式都是最简二次根式,但被开方数不同,二者不能相减.

6.(2017·孝义期中)已知x=+1,y=-1,则代数式的值为( )

A.2

B.2

C.4

D.±2

【解析】选B.当x=+1,y=-1时,

===2.

7.(2017·泸州中考)已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,

古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式

S=,若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是( )

A. B.

C. D.

【解析】选 B.由题意可得p==4.5,根据海伦公式可得

S==.

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.已知a<0,那么|-2a|可化简为________.

【解析】∵a<0,∴=-a,∴|-2a|=|-3a|=-3a.

答案:-3a

9.(2017·鄂城区月考)若y=+++2,则x+y的值为________.

【解析】由题意得:解得x=-2,

则:y=+2=2,x+y=2-2=.

答案:

10.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=?+,试求3※5=__________.

【解析】3※5=×+=+

=.

答案:

11.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为________.

【解题指南】先根据二次根式的非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.

【解析】∵+(2a+3b-13)2=0,

∴解得

∴等腰三角形的周长是7或8.

答案:7或8

12.计算下列各式的值:

;;

;.

观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得=________. 【解析】=10;=100;

=1000;

=10000.

可得

=1,

所以

=1=102016.

答案:102016

三、解答题(共47分)

13.(16分)计算:(1)3-9+3.

(2)+.(3)(4+3)2.

(4)(2+)(2-)-(1+)2.

【解析】(1)3-9+3

=12-3+6=(12-3+6)=15.

(2)+=4+8

=(4+8)=12.

(3)(4+3)2=42+2×4×3+(3)2

=16+24+45=61+24.

(4)(2+)(2-)-(1+)2

=22-()2-(1+2+2)

=4-3-1-2-2=-2-2.

14.(10分)(2017·成都中考)化简求值:÷,其中x=-1.

【解析】原式=÷=·=.当x=-1时,原式

==.

【变式训练】(2016·随州中考)先化简,再

求值:

÷,其中x=-2.

【解析】原式

=?

=?=-,

当x=-2时,原式===2-1.

15.(10分)阅读解答过程,并回答问题.

化简:(x>1).

解:∵x>1,∴x2>0,x-1>0.

∴=.

第一步:原式=,第二步:原式=,第三步:原式=____________.

(1)第一步,式子使用的具体公式是什么?

(2)得到第二步所依据的公式是什么?

(3)得到第三步所依据的公式是什么?

(4)在横线上直接写出本题的最终结果.

【解析】(1)第一步依据公式为:

=(a≥0,b>0).

(2)第二步的依据是:=|a|.

(3)∵x>1,∴=.

依据公式为:|a|=

(4)计算结果为:.

16.(11分)阅读下面的解题过程:

化简=

==

==+-. 请解答下列问题:

(1)利用上述方法化简.

(2)认真分析化简过程,然后找出规律,将此类题型尽可能推广.

【解析】(1)=

==

=+-.

(2)由已知的计算过程和(1)的解题过程,可以发现如下规律:

=+-(其中a,b是正整数).

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