目录:数学选修1-1
第一章常用逻辑用语[基础训练A组]
第一章常用逻辑用语[综合训练B组]
第一章常用逻辑用语[提高训练C组]
第二章圆锥曲线[基础训练A组]
第二章圆锥曲线[综合训练B组]
第二章圆锥曲线[提高训练C组]
第三章导数及其应用[基础训练A组]
第三章导数及其应用[综合训练B组]
第三章导数及其应用[提高训练C组]
(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语
[基础训练A 组]
一、选择题
1.下列语句中是命题的是( )
A .周期函数的和是周期函数吗?
B .0sin451=
C .2210x x +->
D .梯形是不是平面图形呢?
2.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下,则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A .都真
B .都假
C .否命题真
D .逆否命题真
3.有下述说法:①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是
b
a 11<的充要条件. ③0a
b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个 4.下列说法中正确的是( )
A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B .“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C .“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
5.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ?是q ?的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
二、填空题
1.命题:“若a b ?不为零,则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2.12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根;12:b B x x a
+=-,则A 是B 的 条件。
3.用“充分、必要、充要”填空:
①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件;
②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件;
③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
4.命题“2230ax ax -->不成立”是真命题,则实数a 的取值范围是_______。
5.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1.对于下述命题p ,写出“p ?”形式的命题,并判断“p ”与“p ?”的真假:
(1) :p 91()A B ∈ (其中全集*U N =,{}|A x x =是质数,{}|B x x =是正奇数).
(2) :p 有一个素数是偶数;.
(3) :p 任意正整数都是质数或合数;
(4) :p 三角形有且仅有一个外接圆.
2.已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围。
3.若222a b c +=,求证:,,a b c 不可能都是奇数。
4.求证:关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<
(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语
[综合训练B 组]
一、选择题
1.若命题“p q ∧”为假,且“p ?”为假,则( )
A .p 或q 为假
B .q 假
C .q 真
D .不能判断q 的真假
2.下列命题中的真命题是( )
A .3是有理数
B .22是实数
C .e 是有理数
D .{}
|x x 是小数R 3.有下列四个命题:
①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .③④
4.设a R ∈,则1a >是
11a < 的( ) A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.命题:“若220(,)a b a b R +=∈,则0a b ==”的逆否命题是( )
A . 若0(,)a b a b R ≠≠∈,则220a b +≠
B . 若0(,)a b a b R =≠∈,则220a b +≠
C . 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且,则220a b +≠
D . 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或,则220a b +≠
6.若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )
A .1a b +≥
B .1a ≥
C .0.5,0.5a b ≥≥且
D .1b <-
二、填空题
1.有下列四个命题:其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)。
①、命题“若1=xy ,则x ,y 互为倒数”的逆命题;
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若1m ≤,则022=+-m x x 有实根”的逆否命题; ④、命题“若A B B = ,则A B ?”的逆否命题。
2.已知,p q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件,
则s 是q 的 ______条件,r 是q 的 条件,p 是s 的 条件.
3.“△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ;
4.已知α、β是不同的两个平面,直线βα??b a 直线,,命题b a p 与:无公共点;
命题βα//:q , 则q p 是的 条件。
5.若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题,则x 的范围是___________。
三、解答题
1.判断下列命题的真假:
(1)已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则 (2)32,x N x x ?∈>
(3)若1,m >则方程220x x m -+=无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。
2.已知命题2:6,:p x x q x Z -≥∈且“p q 且”与“非q ”同时为假命题,求x 的值。
3.已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
4.已知下列三个方程:22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根,求实数a 的取值范围。
(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语
[提高训练C 组]
一、选择题
1.有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数; ③梯形不是矩形;④方程21x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.设原命题:若2a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A .原命题真,逆命题假
B .原命题假,逆命题真
C .原命题与逆命题均为真命题
D .原命题与逆命题均为假命题 3.在△ABC 中,“?>30A ”是“2
1sin >A ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.一次函数n x n m y 1+-
=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ) A .1,1m n ><且
B .0mn <
C .0,0m n ><且
D .0,0m n <<且 5.设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.命题:p 若,a b R ∈,则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件;
命题:q 函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞ ,则( )
A .“p 或q ”为假
B .“p 且q ”为真
C .p 真q 假
D .p 假q 真 二、填空题
1.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是 ;
2.用充分、必要条件填空:①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的
②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的
3.下列四个命题中,其中假命题的为 (将你认为是假命题的序号都填上) ①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件;
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件;
③ 函数3
422++=x x y 的最小值为2 4.已知0≠ab ,则1=-b a 是02233=----b a ab b a 的__________条件。
5.若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根,则实数a 的取值范围_____
三、解答题
1.写出下列命题的“p ?”命题:
(1)正方形的四边相等。
(2)平方和为0的两个实数都为0。
(3)若ABC ?是锐角三角形, 则ABC ?的任何一个内角是锐角。
(4)若0abc =,则,,a b c 中至少有一个为0。
(5)若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。
2.已知1:123
x p --≤;)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的必要非充分条件,求实数m 的取值范围。
3.设0,,1a b c <<,求证:(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于
4
1.
4.命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根,
命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。若“p 或q ”为真命题,求m 的取值范围。
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[基础训练A 组]
一、选择题
1.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( )
A .2
B .3
C .5
D .7
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )
A .116922=+y x
B .116
252
2=+y x C .1162522=+y x 或125
162
2=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )
A .双曲线
B .双曲线的一支
C .两条射线
D .一条射线
4.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( )
A .2
B .3
C .2
D .3
5.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是( )
A .25
B .5
C .2
15 D .10 6.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为( )。
A .(7,14)±
B .(14,14)±
C .(7,214)±
D .(7,214)-±
二、填空题
1.若椭圆221x my +=的离心率为32
,则它的长半轴长为_______________.
2.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。
3.若曲线22
141x y k k
+=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 。 4.抛物线x y 62=的准线方程为_____.
5.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k 。
三、解答题
1.k 为何值时,直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点?有一个公共点?
没有公共点?
2.在抛物线24y x =上求一点,使这点到直线45y x =-的距离最短。
3.双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -,
点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。
4.若动点(,)P x y 在曲线22
21(0)4x y b b
+=>上变化,则22x y +的最大值为多少?
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[综合训练B 组]
一、选择题
1.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( )
A .()+∞,0
B .()2,0
C .()+∞,1
D .()1,0
2.以椭圆116
252
2=+y x 的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程( ) A .1481622=-y x B .127
92
2=-y x C .1481622=-y x 或127
92
2=-y x D .以上都不对 3.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠21π=Q PF ,则双曲
线的离心率e 等于( )
A .12-
B .2
C .12+
D .22+ 4.21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠02145=F AF ,则Δ12AFF 的面积为( )
A .7
B .47
C .27
D .2
57 5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是( )
A .23x y =或23x y -=
B .23x y =
C .x y 92-=或23x y =
D .23x y -=或x y 92=
6.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为( )
A .
2
p B .p C .p 2 D .无法确定
二、填空题
1.椭圆22
189
x y k +=+的离心率为12,则k 的值为______________。 2.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3),则k 的值为______________。
3.若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点,则线段AB 的中点坐标是______。
4.对于抛物线24y x =上任意一点Q ,点(,0)P a 都满足PQ a ≥,则a 的取值范围是____。
5.若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 2
3±=,则双曲线的焦点坐标是_________. 6.设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦,M 为AB 的中点,O 为坐标原点, 则AB OM k k ?=____________。
三、解答题
1.已知定点(2,3)A -,F 是椭圆22
11612
x y +=的右焦点,在椭圆上求一点M ,使2A M M F +取得最小值。
2.k 代表实数,讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线
3.双曲线与椭圆136
272
2=+y x 有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程。
4.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15, 求抛物线的方程。
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[提高训练C 组]
一、选择题
1.若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为( )
A .1
2(,)44± B .12(,)84± C .12(,)44 D .12(,)84
2.椭圆124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直,则△21F PF 的面积为( )
A .20
B .22
C .28
D .24
3.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22=的焦点,
点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为( )
A .()0,0
B .???
??1,21 C .()
2,1 D .()2,2 4.与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是( ) A .1222=-y x B .1422=-y x C .13322=-y x D .12
22=-y x 5.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范围是( )
A .(315,315-)
B .(315,0)
C .(0,315-)
D .(1,3
15--) 6.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,且21
21-=?x x ,则m
等于( )
A .23
B .2
C .
2
5 D .3 二、填空题 1.椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ,点P 为其上的动点,当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的
取值范围是 。
2.双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直,则这双曲线的离心率为___。
3.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点,若线段AB 的中点的横坐标是2,则AB =______。
4.若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点,则k 取值范围是 。
5.已知(0,4),(3,2)A B -,抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。
三、解答题
1.当000180α从到变化时,曲线22cos 1x y α+=怎样变化?
2.设12,F F 是双曲线116
922=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上,且01260FPF ∠=, 求△12FPF 的面积。
3.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ,A 、B 是椭圆上的两点,线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明:.2
2022a
b a x a b a -<<--
4.已知椭圆22
143
x y +=,试确定m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[基础训练A 组]
一、选择题
1.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h
→+-- 的值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .'02()f x - D .0
2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A .7米/秒
B .6米/秒
C .5米/秒
D .8米/秒
3.函数3y x x =+的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),(+∞-∞
D .),1(+∞
4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )
A .319
B .316
C .313
D .3
10 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .必要非充分条件
6.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( )
A .72
B .36
C .12
D .0
二、填空题
1.若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;
2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________;
3.函数sin x y x
=的导数为_________________; 4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
5.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3.求函数543()551
f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3;
(1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[综合训练B 组]
一、选择题
1.函数()323922y x x x x =---<<有( )
A .极大值5,极小值27-
B .极大值5,极小值11-
C .极大值5,无极小值
D .极小值27-,无极大值
2.若'0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h
→+--=( ) A .3- B .6- C .9- D .12-
3.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)--
4.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足( )
A .()f x =()g x
B .()f x -()g x 为常数函数
C .()f x =()0g x =
D .()f x +()g x 为常数函数
5.函数x x y 142+=单调递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),21(+∞
D .),1(+∞
6.函数x
x y ln =的最大值为( ) A .1-e B .e C .2e D .
3
10 二、填空题 1.函数2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 。 2.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
3.函数32x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。
4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数,则,,a b c 的关系式为是 。
5.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。
三、解答题
1.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
3. 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-
(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。
4.平面向量13(3,1),(,)22
a b =-= ,若存在不同时为0的实数k 和t ,使2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ,试确定函数()k f t =的单调区间。