人教版数学必修一2-1-1-1

一、选择题

1．(2012～2013重庆市48中期中试题)下列各式一定正确的是()

A.(－3)2＝－3

B.4

a4＝a

C.22＝2 D．a0＝1 [答案] C

[解析]由根式的意义知A错；4

a4＝|a|，故B错；当a＝0时，

a0无意义，故D错．

2．有下列说法：

①81的4次方根是3；

②4

16的运算结果是±2；

③当n为大于1的奇数时，n

a对任意a∈R都有意义；

④当n为大于1的偶数时，n

a只有当a≥0时才有意义．

其中，正确的是()

A．①③④B．②③④C．②③D．③④[答案] D

3．当a，b∈R，下列各式总能成立的是()

A．(4

a＋

4

b)4＝a＋b

B．(4

a＋b)4＝a＋b

C.4

a 4

＋4

b 4＝a ＋b D.4

(a ＋b )4＝a ＋b [答案] B

4.3

－8的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－8

[答案] B

5．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0 D ．x <0，y >0

[答案] A

6．化简(x ＋3)2－3

(x －3)3得( ) A ．6 B ．2x

C ．6或－2x

D ．－2x 或6或2

[答案] C

[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)

＝?

????

6 x ≥－3－2x x <－3. 7．当n

[答案] B

[解析] (m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2

＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.

8．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是()

A．2x－5 B．－2x－1

C．－1 D．5－2x

[答案] C

[解析]当2－x有意义时，x≤2，x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x －2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.

二、填空题

9．(2012～2013怀运三中期中试题)化简(π－4)2＋3

(π－4)3的结

果为________．

[答案]0

[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.

10．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①6

(－2)2n；②

5

a2；

③6

(－3)2n＋1；④

9

－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号

即可)．

[答案]③

11．有下列说法：

①3

－27＝3；

②16的4次方根是±2；

③4

81＝±3；

④(x＋y)2＝|x＋y|.

其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．

[答案] ②④

[解析] 负数的n 次方根是一个负数，故3

－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．

12.11－230＋7－210＝________. [答案] 6－ 2

[解析]

11－230＋7－210

＝6－230＋5＋5－210＋2 ＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2. 三、解答题

13．求下列各式的值．

(1)(4

5)4

；(2)(3

－5)3

；(3)(5

23)5；(4)52； (5)8

(－3)8.

[思路分析] 根据根式的性质求解．

[解析] (1)(45)4＝5；(2)(3－5)3＝－5；(3)(5

23)5＝23＝8；(4)52

＝5；(5)8

(－3)8

＝8

38＝3.

14．化简下列各式． (1)5

(－2)5

；(2)4

(－10)4； (3)4

(a －b )4；(4)

12＋1－1

2－1

. [点拨] 根据n

a n 的意义求解．

[解析] (1)(1)5

(－2)5＝－2. (2)4

(－10)4＝|－10|＝10. (3)4

(a －b )4

＝|a －b |＝?

????

a －

b (a ≥b )，

b －a (a ＜b ).

(4)12＋1－1

2－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.

15．化简：

(1)n

(x －π)n (x <π，n ∈N *)； (2)4a 2

－4a ＋1(a ≤1

2)．

[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0，

当n 为偶数时，n

(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n

(x －π)n ＝x －π. 综上，

n

(x －π)n

＝?

????

π－x ，n 为偶数，n ∈N *

，x －π，n 为奇数，n ∈N *

. (2)∵a ≤1

2，∴1－2a ≥0.

∴4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝(1－2a )2＝1－2a .

规律总结：n a n 表示a n 的n 次方根，等式n

a n ＝a 不一定成

立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．

16．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3

(1x －3)3＝1x －3

；

(2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5. [解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.

(2)?????

5－x ≥0x ＋5≥0

，∴－5≤x ≤5.

高一人教版数学必修一知识点整理

高一人教版数学必修一知识点整理 【一】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D

2020年最新人教版高中数学必修一第一章测试(含详细答案)

第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 时间:120分钟。总分：150分。 一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 21)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2()21f x x ，(0,3)x 。()7,f a 若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（ ）+≥?=-=?

8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( ) 9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和?如下： 那么b ? ()a c ⊕=( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 、函数0(3)y x =+-的定义域为 12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足 (0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数。其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

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人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

人教版高一数学必修一综合测试题

人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??

2020年高一人教版数学必修一知识点整理范文

【一】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一人教版数学必修一含答案

综合检测 一、选择题 1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝????12x D ．y ＝x ＋1 x 2． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 3． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53) B ．[0，5 3] C ．[1，53) D ．[1，5 3 ] 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(?R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0] D ．以上都不对 5． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 6． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞) D ．[3，＋∞) 7． 比较1.513.1、23.1、21 3.1 的大小关系是 ( ) A ．23.1＜2 13.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜21 3.1 C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.51 3.1 ＜23.1 8． 函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图象可能是 ( )

9． 若0＜x ＜y ＜1，则 ( ) A ．3y ＜3x B ．log x 3＜log y 3 C ．log 4x ＜log 4y D ．(14)x ＜(1 4 )y 10．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( ) A ．(0,10) B.????1 10，10 C.????1 10，＋∞ D.??? ?0，1 10∪(10，＋∞) 11．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋ 1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∩N ＝? 12．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为 ( ) A ．f (b －2)＝f (a ＋1) B ．f (b －2)>f (a ＋1) C ．f (b －2)

高中数学人教版必修一知识点总结梳理

第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 如果集合B A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质 ①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果A?B, B?C ,那么A?C ③如果A B且B C，那么A C ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 7、集合的运算 运算类型交集并集补集

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初高中衔接： 和平方：))((2 2 b a b a b a -+=- 和、差平方： 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 立方和、立方差：))((2 2 3 3 b ab a b a b a +±=±μ 和、差立方：2 2 3 3 3 33)(ab b a b a b a +±±=± ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+- 韦达定理：设?? ??? = -=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 恒成立问题： 00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx 指数函数： ?? ?<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；??? ?? ??==-m n m n m n m n a a a a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、， 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞?-∞上??????-+∞?--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减： 单调递增： 对数函数: 1 log =a a , 1 log log =?a b b a , 1log =a , ) 10(log ≠>=a a N N a N a 且、, )10(log 1 log ≠>= b a b a a b b a 、且、,d c d c c d c d b a a b b a a b log log log log =-=-= ?? ? ?? -=+=?N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ?? ? ??==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、, )1,0(log log log ≠>= c a c b a a b b c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）

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一 集合与函数 确定性 集合中元素的特征 互异性 无序性 1 集合的含义及表示 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法 常见的数集 NN * ZQR 子集： A B , A, A A 集合相等 : 1 定义 :A=B 2 集合间的基本关系 2 若 且 B 则 A B A B A 真子集： 若 A 且 A B, 则 A B B 空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1 并集： A B x | x A 或 x B 3 集合的基本运算 交集： A B x | x A 且 x B 补集： C U A x | x U 且 x A 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的取舍） *结论（1）AAAAAA , A A A （2） 若A B B 则AB 若 A BA 则AB （3） A (C U A) A (C U A) U （4）若 A B 则 A 或 A

函数的定义 定义域 函数的三要素对应法则 值域 4 函数及其表示 区间的表示 解析式法 函数的表示法列表法 图像法 5函数的单调性及应用 （ 1）定义：设x1x2a,b , x1x2那么: x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 0 f (x1 ) f (x2) 0 f ( x)在 a, b x1 x2 x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2) f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2) f ( x)在 a, b x1 x2 （ 2）判定方法： 1 定义法(证明题) 2 图像法 3 复合法上是增函数；上是减函数 . （3）定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 1设值：任取x1, x2为该区间内的任意两个值，且x1x2 2做差 ,变形，比较大小：做差f ( x1) f ( x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较 f ( x1 ), f ( x2 ) 大小 3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上） （4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数， 对勾函数 （5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增 =增：增—减 =增：减 +减=减：减—增 =增 若函数 f ( x) 在区间 a, b 为增函数，则— f ( x) ， 1 ) 在 a, b 为减函数f ( x （ 7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小 2利用函数单调性求函数最值（值域） 重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题

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一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

人教版高一数学必修一全套教案

1.1.1集合的含义与表示（一） 【课型】新授课 【教学目标】 （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 【教学重点】掌握集合的基本概念； 【教学难点】元素与集合的关系； 【教学过程】 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-5内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； x+=的解； （4）方程210 （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 3.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。4．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）例题讲解： 例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N；（2）0 N； （3）-3 Z；（4； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。