matlab概率论统计函数

第4章概率统计 (135)

4.1 随机数的产生 (135)

4.1.1 二项分布的随机数据的产生 (135)

4.1.2 正态分布的随机数据的产生 (136)

4.1.3 常见分布的随机数产生 (136)

4.1.4 通用函数求各分布的随机数据 (137)

4.2 随机变量的概率密度计算 (137)

4.2.1 通用函数计算概率密度函数值 (137)

4.2.2 专用函数计算概率密度函数值 (138)

4.2.3 常见分布的密度函数作图 (139)

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值) (142)

4.3.1 通用函数计算累积概率值 (142)

X 的概率之和） (143)

4.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量K

4.4 随机变量的逆累积分布函数 (144)

4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值 (144)

4.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 (145)

4.5 随机变量的数字特征 (146)

4.5.1 平均值、中值 (146)

4.5.2 数据比较 (148)

4.5.3 期望 (150)

4.5.4 方差 (151)

4.5.5 常见分布的期望和方差 (152)

4.5.6 协方差与相关系数 (154)

4.6 统计作图 (155)

4.6.1 正整数的频率表 (155)

4.6.2 经验累积分布函数图形 (155)

4.6.3 最小二乘拟合直线 (156)

4.6.4 绘制正态分布概率图形 (156)

4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形 (157)

4.6.6 样本数据的盒图 (157)

4.6.7 给当前图形加一条参考线 (158)

4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线 (158)

4.6.9 样本的概率图形 (159)

4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图 (159)

4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线 (159)

4.7 参数估计 (160)

4.7.1 常见分布的参数估计 (160)

4.7.2 非线性模型置信区间预测 (163)

4.7.3 对数似然函数 (166)

4.8 假设检验 (167)

σ已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法） (167)

4.8.1 2

σ未知，单个正态总体的均值μ的假设检验( t检验法) (168)

4.8.2 2

4.8.3 两个正态总体均值差的检验（t检验） (169)

4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验 (170)

4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验 (170)

4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验 (171)

4.8.7 正态分布的拟合优度测试 (171)

4.8.8 正态分布的拟合优度测试 (172)

4.8.9 单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov 测试 (172)

4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验 (173)

4.9 方差分析 (174)

4.9.1 单因素方差分析 (174)

4.9.2 双因素方差分析 (176)

第4章概率统计

本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。

4.1 随机数的产生

4.1.1 二项分布的随机数据的产生

命令参数为N，P的二项随机数据

函数binornd

格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二

项分布的随机数，N、P大小相同。

R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。

R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数

例4-1

>> R=binornd(10,0.5)

R =

3

>> R=binornd(10,0.5,1,6)

R =

8 1 3 7 6 4

>> R=binornd(10,0.5,[1,10])

R =

6 8 4 6

7 5 3 5 6 2

>> R=binornd(10,0.5,[2,3])

R =

7 5 8

6 5 6

>>n = 10:10:60;

>>r1 = binornd(n,1./n)

r1 =

2 1 0 1 1 2

>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])

r2 =

0 1 2 1 3 1

4.1.2 正态分布的随机数据的产生

命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据

函数normrnd

格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的

随机数据，R可以是向量或矩阵。

R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2

>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))

n1 =

2.1650 2.3134

3.0250

4.0879 4.8607 6.2827

>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])

n2 =

0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462

>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵

n3 =

0.9299 1.9361 2.9640

4.1246

5.0577 5.9864

>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数

R =

9.7837 10.0627 9.4268

9.1672 10.1438 10.5955

4.1.3 常见分布的随机数产生

常见分布的随机数的使用格式与上面相同

表4-1 随机数产生函数表

4.1.4 通用函数求各分布的随机数据

命令 求指定分布的随机数 函数 random

格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name 的取值见表4-2；A1，A2，A3为分

布的参数；m ，n 指定随机数的行和列

例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数

>> y=random('norm',2,0.3,3,4) y =

2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178

4.2 随机变量的概率密度计算

4.2.1 通用函数计算概率密度函数值

命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf

格式 Y=pdf(name ，K ，A)

Y=pdf(name ，K ，A ，B) Y=pdf(name ，K ，A ，B ，C)

说明 返回在X=K 处、参数为A 、B 、C 的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表4-2。

表4-2 常见分布函数表

例如二项分布：设一次试验，事件A 发生的概率为p ，那么，在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生K 次的概率P_K 为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K ，n ，p)

例4-4 计算正态分布N （0，1）的随机变量X 在点0.6578的密度函数值。 解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)

ans =

0.3213

例4-5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解：>> pdf('chi2',2.18,8)

ans =

0.0363

4.2.2 专用函数计算概率密度函数值

命令 二项分布的概率值 函数 binopdf

格式 binopdf (k, n, p) %等同于)p ,n ,K o bin (pdf ''， p — 每次试验事件A 发生的概率；K —事件A 发生K 次；n —试验总次数 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf

格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于)Lamda ,K ,s pois (pdf '' 命令 正态分布的概率值

函数 normpdf (K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu ，σ=sigma 的正态分布密度函数在K 处的值

专用函数计算概率密度函数列表如表4-3。

表4-3 专用函数计算概率密度函数表

例4-6 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形>> x=0:0.1:30;

>> y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':')

>> hold on

>> y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')

>> y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')

>> axis([0,30,0,0.2]) %指定显示的图形区域

则图形为图4-1。

4.2.3 常见分布的密度函数作图

1．二项分布

例4-7

>>x = 0:10;

>>y = binopdf(x,10,0.5);

>>plot(x,y,'+')

2．卡方分布

例4-8

>> x = 0:0.2:15;

>>y = chi2pdf(x,4);

>>plot(x,y)

0.0

0.1

0.2

0.0

0.1

图4-2

图4-1

3．非中心卡方分布 例4-9

>>x = (0:0.1:10)';

>>p1 = ncx2pdf(x,4,2); >>p = chi2pdf(x,4); >>plot(x,p,'--',x,p1,'-')

4．指数分布 例4-10

>>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)

0.00.1

图4-3

5．F 分布 例4-11

>>x = 0:0.01:10; >>y = fpdf(x,5,3); >>plot(x,y)

6．非中心F 分布 例4-12

>>x = (0.01:0.1:10.01)'; >>p1 = ncfpdf(x,5,20,10); >>p = fpdf(x,5,20); >>plot(x,p,'--',x,p1,'-')

0.0.0.0.

图4-4

7．Γ分布 例4-13

>>x = gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10); >>y = gampdf(x,100,10); >>y1 = normpdf(x,1000,100);

>>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')

8．对数正态分布 例4-14

>>x = (10:1000:125010)';

>>y = lognpdf(x,log(20000),1.0); >>plot(x,y)

>>set(gca,'xtick',[0 30000 60000 90000 120000])

>>set(gca,'xticklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000',… '$90,000','$120,000'))

x 10-3

0.1.2.3.x 10-5

图4-5

9．负二项分布 例4-15

>>x = (0:10);

>>y = nbinpdf(x,3,0.5); >>plot(x,y,'+')

10．正态分布 例4-16

>> x=-3:0.2:3;

>> y=normpdf(x,0,1);

>> plot(x,y)

0.05

0.1

0.15

0.2

图4-6

11．泊松分布 例4-17

>>x = 0:15;

>>y = poisspdf(x,5); >>plot(x,y,'+')

12．瑞利分布 例4-18

>>x = [0:0.01:2]; >>p = raylpdf(x,0.5); >>plot(x,p)

0.00.1

图4-7

13．T 分布 例4-19

>>x = -5:0.1:5; >>y = tpdf(x,5);

>>z = normpdf(x,0,1); >>plot(x,y,'-',x,z,'-.')

14．威布尔分布 例4-20

>> t=0:0.1:3;

>> y=weibpdf(t,2,2); >> plot(y)

图4-8

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)

4.3.1 通用函数计算累积概率值

命令 通用函数cdf 用来计算随机变量K X ≤的概率之和（累积概率值） 函数 cdf

格式 )A ,K ,e nam (cdf ''

)B ,A ,K ,e nam (cdf ''

)C ,B ,A ,K ,e nam (cdf ''

说明 返回以name 为分布、随机变量X ≤K 的概率之和的累积概率值，name 的取值见表4-1 常见分布函数表

例4-21 求标准正态分布随机变量X 落在区间(-∞，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。

解：

>> cdf('norm',0.4,0,1) ans =

0.6554

例4-22 求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0，6.91]内的概率

>> cdf('chi2',6.91,16) ans =

0.0250

4.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量K X ≤的概率之和）

命令 二项分布的累积概率值 函数 binocdf

格式 binocdf (k, n, p) %n 为试验总次数，p 为每次试验事件A 发生的概率，k 为n

次试验中事件A 发生的次数，该命令返回n 次试验中事件A 恰好发生k 次的概率。

命令 正态分布的累积概率值 函数 normcdf

格式 normcdf(sig ma ,mu ,x ) %返回F(x)=?∞-x

dt )t (p 的值，mu 、sigma 为正态分布的

两个参数

例4-23 设X~N （3, 22）

（1）求}3X {P },2X {P },10X 4{P },5X 2{P >><<-<< （2）确定c ，使得}c X {P }c X {P <=> 解（1） p1=}52{<

p3=}2{1}2{≤-=>X P X P p4=}3X {P 1}3X {P ≤-=>

则有：

>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p1 =

0.5328

>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 =

0.9995

>>p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2) p3 =

0.6853

>>p4=1-normcdf(3,3,2) p4 =

0.5000

专用函数计算累积概率值函数列表如表4-4。

表4-4 专用函数的累积概率值函数表

说明 累积概率函数就是分布函数F(x)=P{X ≤x}在x 处的值。

4.4 随机变量的逆累积分布函数

MATLAB 中的逆累积分布函数是已知}x X {P )x (F ≤=，求x 。 逆累积分布函数值的计算有两种方法

4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值

命令 icdf 计算逆累积分布函数

格式 )a ,a ,a ,P ,e n a m (

i c d f 321'' 说明 返回分布为name ，参数为321a ,a ,a ，累积概率值为P 的临界值，这里name 与前

面表4.1相同。

如果)a ,a ,a ,x ,e nam (cdf P 321''=，则)a ,a ,a ,P ,e nam (icdf x 321''= 例4-24 在标准正态分布表中，若已知)x (Φ=0.975，求x 解：>> x=icdf('norm',0.975,0,1)

x =

1.9600

例4-25 在2χ分布表中，若自由度为10，α=0.975，求临界值Lambda 。

解：因为表中给出的值满足α=λ>χ}{P 2，而逆累积分布函数icdf 求满足α=λ<χ}{P 2的临界值λ。所以，这里的α取为0.025，即

>> Lambda=icdf('chi2',0.025,10) Lambda = 3.2470

例4-26 在假设检验中，求临界值问题：

已知：05.0=α，查自由度为10的双边界检验t 分布临界值

>>lambda=icdf('t',0.025,10) lambda =

-2.2281

4.4.2 专用函数-inv 计算逆累积分布函数

命令 正态分布逆累积分布函数 函数 norminv

格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p 为累积概率值，mu 为均值，sigma 为标准差，X

为临界值，满足：p=P{X ≤x}。 例4-27 设)2,3(N ~X 2，确定c 使得}c X {P }c X {P <=>。 解：由}c X {P }c X {P <=>得，}c X {P }c X {P <=>=0.5，所以

>>X=norminv(0.5, 3, 2) X= 3

关于常用临界值函数可查下表4-5。

表4-5 常用临界值函数表

例4-28 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X （单位：cm ）服从正态分布N （175，36），求车门的最低高度。

解：设h 为车门高度，X 为身高

求满足条件01.0}h X {P ≤>的h ，即99.0}h X {P ≥<，所以

>>h=norminv(0.99, 175, 6) h =

188.9581

例4-29 卡方分布的逆累积分布函数的应用 在MA TLAB 的编辑器下建立M 文件如下：

n=5; a=0.9; %n 为自由度，a 为置信水平或累积概率 x_a=chi2inv(a,n)； %x_a 为临界值

x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n)； %计算)5(2χ的概率密度函数值，供绘图用 plot(x,yd_c,'b'), hold on %绘密度函数图形

xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)； %计算[0，x_a]上的密度函数值，供填色用 fill([xxf,x_a], [yyf,0], 'g') %填色，其中：点(x_a, 0)使得填色区域封闭 text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a)) %标注临界值点 text(10,0.10, ['\fontsize{16}X~{\chi}^2(4)'])

%图中标注

text(1.5,0.05, '\fontsize{22}alpha=0.9' ) %图中标注 结果显示如图4-9。

4.5 随机变量的数字特征

4.5.1 平均值、中值

命令 利用mean 求算术平均值

格式 mean(X) %X 为向量，返回X 中各元素的平均值

mean(A) %A 为矩阵，返回A 中各列元素的平均值构成的向量 mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值 说明 X 为向量时，算术平均值的数学含义是∑==n

1i i x n 1x ，即样本均值。

例4-30

>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =

1 3 4 5

2

3

4 6 1 3 1

5 >> mean(A) ans =

1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 >> mean(A,1) ans =

1.3333 3.0000 3.0000 5.3333

命令 忽略NaN 计算算术平均值

图4-9

格式 nanmean(X) %X 为向量，返回X 中除NaN 外元素的算术平均值。

nanmean(A) %A 为矩阵，返回A 中各列除NaN 外元素的算术平均值向量。 例4-31

>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan] A =

1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN >> nanmean(A) ans =

2.0000 4.6667 2.5000

命令 利用median 计算中值（中位数）

格式 median(X) %X 为向量，返回X 中各元素的中位数。

median(A) %A 为矩阵，返回A 中各列元素的中位数构成的向量。 median(A,dim) %求给出的维数内的中位数 例4-32

>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =

1 3 4 5

2

3

4 6 1 3 1

5 >> median(A) ans =

1 3 4 5

命令 忽略NaN 计算中位数

格式 nanmedian(X) %X 为向量，返回X 中除NaN 外元素的中位数。

nanmedian(A) %A 为矩阵，返回A 中各列除NaN 外元素的中位数向量。 例4-33

>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan] A =

1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN >> nanmedian(A) ans =

2.0000 5.0000 2.5000

命令 利用geomean 计算几何平均数

格式 M=geomean(X) %X 为向量，返回X 中各元素的几何平均数。

M=geomean(A) %A 为矩阵，返回A 中各列元素的几何平均数构成的向量。 说明 几何平均数的数学含义是n 1

)x (M n

1i i ∏==，其中：样本数据非负，主要用于对数正

态分布。

例4-34

>> B=[1 3 4 5] B =

1 3 4 5 >> M=geomean(B)

M =

2.7832

>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =

1 3 4 5

2

3

4 6 1 3 1

5 >> M=geomean(A) M =

1.2599 3.0000

2.5198 5.3133

命令 利用harmmean 求调和平均值

格式 M=harmmean(X) %X 为向量，返回X 中各元素的调和平均值。

M=harmmean(A) %A 为矩阵，返回A 中各列元素的调和平均值构成的向量。 说明 调和平均值的数学含义是∑==

n

1

i i

x

1n

M ，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜

分布。

例4-35

>> B=[1 3 4 5] B =

1 3 4 5 >> M=harmmean(B) M =

2.2430

>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =

1 3 4 5

2

3

4 6 1 3 1

5 >> M=harmmean(A) M =

1.2000 3.0000

2.0000 5.2941

4.5.2 数据比较

命令 排序

格式 Y=sort(X) %X 为向量，返回X 按由小到大排序后的向量。

Y=sort(A) %A 为矩阵，返回A 的各列按由小到大排序后的矩阵。

[Y ,I]=sort(A) % Y 为排序的结果，I 中元素表示Y 中对应元素在A 中位置。

sort(A,dim) %在给定的维数dim 内排序 说明 若X 为复数，则通过|X|排序。 例4-36

>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0] A =

1 2 3 4 5 2 3 7 0 >> sort(A) ans =

1 2 0

3 5 2

4 7 3

>> [Y,I]=sort(A)

Y =

1 2 0

3 5 2

4 7 3

I =

1 1 3

3 2 2

2 3 1

命令按行方式排序

函数sortrows

格式Y=sortrows(A) %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以

行方式排序后生成的矩阵。

Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序

[Y,I]=sortrows(A, col) % Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。说明若X为复数，则通过|X|的大小排序。

例4-37

>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0]

A =

1 2 3

4 5 2

3 7 0

>> sortrows(A)

ans =

1 2 3

3 7 0

4 5 2

>> sortrows(A,1)

ans =

1 2 3

3 7 0

4 5 2

>> sortrows(A,3)

ans =

3 7 0

4 5 2

1 2 3

>> sortrows(A,[3 2])

ans =

3 7 0

4 5 2

1 2 3

>> [Y,I]=sortrows(A,3)

Y =

3 7 0

4 5 2

1 2 3

I =

3

2

1

命令求最大值与最小值之差

函数range

格式Y=range(X) %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。

Y=range(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。

例4-38

>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0]

A =

1 2 3

4 5 2

3 7 0

>> Y=range(A)

Y =

3 5 3

4.5.3 期望

命令计算样本均值

函数mean

格式用法与前面一样

例4-39 随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）

14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32

试求样本平均值

解：>>X=[14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32]；

>>mean(X) %计算样本均值

则结果如下：

ans =

15.0600

命令由分布律计算均值

利用sum函数计算

例4-40 设随机变量X的分布律为：

求E (X) E(X2-1)

解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：

X=[-2 -1 0 1 2];

p=[0.3 0.1 0.2 0.1 0.3];

EX=sum(X.*p)

Y=X.^2-1

EY=sum(Y.*p)

运行后结果如下：

EX =

Y =

3 0 -1 0 3

EY =

1.6000

4.5.4 方差

命令 求样本方差 函数 var

格式 D=var(X) %var(X)=∑=--=n 1

i 2i 2

)X x (1n 1s ,若X 为向量，则返回向量的样本方差。 D=var(A) %A 为矩阵，则D 为A 的列向量的样本方差构成的行向量。

D=var(X, 1) %返回向量（矩阵）X 的简单方差（即置前因子为n 1的方差）

D=var(X, w) %返回向量（矩阵）X 的以w 为权重的方差 命令 求标准差 函数 std

格式 std(X) %返回向量（矩阵）X 的样本标准差（置前因子为1

n 1-）即：

∑=--=

n 1

i i X x 1n 1std std(X,1) %返回向量（矩阵）X 的标准差（置前因子为

n

1

） std(X, 0) %与std (X)相同

std(X, flag, dim) %返回向量（矩阵）中维数为dim 的标准差值，其中flag=0

时，置前因子为1

n 1-；否则置前因子为n 1。

例4-41 求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差

14.70 15.21 14.90 15.32 15.32

解：

>>X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32];

>>DX=var(X,1) %方差 DX =

0.0559

>>sigma=std(X,1) %标准差 sigma =

0.2364

>>DX1=var(X) %样本方差 DX1 =

0.0671

>>sigma1=std(X) %样本标准差 sigma1 = 0.2590

命令 忽略NaN 的标准差 函数 nanstd

格式 y = nanstd(X) %若X 为含有元素NaN 的向量，则返回除NaN 外的元素的标准

差，若X 为含元素NaN 的矩阵，则返回各列除NaN 外的标准差构成的向量。

例4-42

>> M=magic(3) %产生3阶魔方阵

M =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

>> M([1 6 8])=[NaN NaN NaN] %替换3阶魔方阵中第1、6、8个元素为NaN

M =

NaN 1 6

3 5 NaN

4 NaN 2

>> y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差

y =

0.7071 2.8284 2.8284

>> X=[1 5]; %忽略NaN的第2列元素

>> y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差

y2 =

2.8284

命令样本的偏斜度

函数skewness

格式y = skewness(X) %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各

列元素的偏斜度构成的行向量。

y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。

说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，

因而正态分布的偏斜度为0；偏斜度是这样定义的：

33)

x(E

y

σμ

-

=

其中：μ为x的均值，σ为x的标准差，E(.)为期望值算子

例4-43

>> X=randn([5,4])

X =

0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686

-1.3362 1.2540 0.6900 1.1908

0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025

1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198

-0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567

>> y=skewness(X)

y =

-0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652

>> y=skewness(X,0)

y =

-0.0059 -0.4674 -1.3216 -0.3954

4.5.5 常见分布的期望和方差

命令均匀分布（连续）的期望和方差

函数unifstat

格式[M,V] = unifstat(A,B) %A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，

A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。例4-44

>>a = 1:6; b = 2.*a;

>>[M,V] = unifstat(a,b)

M =

1.5000 3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000

V =

0.0833 0.3333 0.7500 1.3333 2.0833 3.0000

命令正态分布的期望和方差

函数normstat

格式[M,V] = normstat(MU,SIGMA) %MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，

则M=MU，V=SIGMA2。

例4-45

>> n=1:4;

>> [M,V]=normstat(n'*n,n'*n)

M =

1 2 3 4

2 4 6 8

3 6 9 12

4 8 12 16

V =

1 4 9 16

4 16 36 64

9 36 81 144

16 64 144 256

命令二项分布的均值和方差

函数binostat

格式[M,V] = binostat(N,P) %N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量

或矩阵。

例4-46

>>n = logspace(1,5,5)

n =

10 100 1000 10000 100000

>>[M,V] = binostat(n,1./n)

M =

1 1 1 1 1

V =

0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000

>>[m,v] = binostat(n,1/2)

m =

5 50 500 5000 50000

v =

1.0e+04 *

0.0003 0.0025 0.0250 0.2500 2.5000

常见分布的期望和方差见下表4-6。

表4-6 常见分布的均值和方差

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、m atlab基本操作 1.画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);

2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数）

Matlab概率统计工具箱(3)

Matlab概率统计工具箱(3) 4.8 假设检验 4.8.1 已知,单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法) 函数ztest 格式h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,sigma为标准差,显著性水平为0.05(默认值) h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha [h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间,zval为统计量的值. 说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设; 若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设. 原假设:, 若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验); tail=1,表示备择假设:(单边检验); tail=-1,表示备择假设:(单边检验). 例4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015.某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)

0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常 解:总体μ和σ已知,该问题是当为已知时,在水平下,根据样本值判断μ=0.5还是.为此提出假设: 原假设: 备择假设: >> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512 ]; >> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0) 结果显示为 h = 1 sig = 0.0248 %样本观察值的概率 ci = 0.5014 0.5210 %置信区间,均值0.5在此区间之外 zval = 2.2444 %统计量的值 结果表明:h=1,说明在水平下,可拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.

概率特性仿真实验与程序-Matlab仿真-随机数生成-负指数分布-k阶爱尔兰分布-超指数分布

概率特性仿真实验与程序-Matlab 仿真-随机数生成-负指数分布-k 阶 爱尔兰分布-超指数分布 使用Java 中的SecureRandom .nextDouble()生成一个0~1之间的随机浮点数，然后使用反函数法生成一个符合指数分布的随机变量（反函数求得为λ) 1ln(R x --=）。指数分布的 参数λ为getExpRandomValue 函数中的参数lambda 。生成一个指数分布的随机变量的代码如下，后面都将基于该函数生成一组负指数分布、K 阶爱尔兰分布、2阶超指数分布随机变量，然后将生成的随机数通过matlab 程序进行仿真，对随机数的分布特性进行验证。 生成一组参数为lambda （λ）的负指数分布的随机变量 通过下面的函数生成一组λ参数为lambda 的随机变量，其中size 表示随机变量的个数。通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在exp.txt 文件中，供下面介绍的matlab 程序分析。 通过genExp (1000000, 0.2)生成1000000个参数为0.2的随机变量，然后保存到exp.txt 中，然后使用下面的matlab 程序对这些随机数的性质进行验证，如果这些随机数符合λ=0.2的负指数分布，则其均值应为1/λ，即1/0.2=5，其方差应为1/λ2=1/(0.2*0.2)=25。然后对这些随机数的概率分布进行统计分析，以长度为1的区间为统计单位，统计各区间内随机数出现的频数，求出在各区间的概率，绘制图形，与参数为λ的真实负指数分布曲线进行对比。下图为matlab 代码

如下图所示，均值为4.996423，约等于5，方差为24.96761，约等于25，与实际情况相符。此外，通过matlab统计的概率密度函数曲线与真实曲线基本重合（其中在0-1之间没有重合的原因是，实际情况是在0-1之间有无数个点，而matlab统计时以1为一个区间进行统计，只生成了一个统计项，而这无数个点的概率全部加到1点处，因此两条线没有重合，而且1点处的值远大于实际值，如果统计单位划分越细，0-1之间的拟合度更高），表明生成的随机数符合负指数分布。

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作 1.画图 【例01.01】简单画图 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30;

2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364(3651)3653643651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-?

二、随机数的生成 3.均匀分布随机数 rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数 【练习】生成(a,b)上的均匀分布 4.正态分布随机数 randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2)上的正态分布 5.其它分布随机数

三、一维随机变量的概率分布 1. 离散型随机变量的分布率 (1) 0-1分布 (2) 均匀分布 (3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若~(,)X B n p ，则{}(1)k k n k n P X k C p p -==-， ‘当n 较大时二项分布近似为正态分布 x=0:100;n=100;p=0.3; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')

matlab在统计数据的描述性分析的应用

统计数据的描述性分析 一、实验目的 熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。 二、实验内容 1 、频数表和直方图 数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)

2、基本统计量 1) 样本均值 语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数 语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差 语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差

std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差 语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差） 语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度 语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度 语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,

MATLAB计算概率

一、实验名称 已知随机向量（X ，Y ）独立同服从标准正态分布，D={(x,y)|a0&&e<6 if e==1

p=erchong(a,b,c,d) end if e==2 p=wangge(a,b,c,d); end if e==3 p=fenbu(a,b,c,d); end if e==4 p=mente(a,b,c,d); end if e==5 [X,Y]=meshgrid(-3:0.2:3); Z=1/(2*pi)*exp(-1/2*(X.^2+Y.^2)); meshz(X,Y,Z); end e=input('请选择: \n'); end % ===============================用二重积分计算function p=erchong(a,b,c,d) syms x y; f0=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x^2+y^2)); f1=int(f0,x,a,b); %对x积分 f1=int(f1,y,c,d); %对y积分 p=vpa(f1,9); % ================================等距网格法function p=wangge(a,b,c,d) syms x y ; n=100; r1=(b-a)/n; %求步长 r2=(d-c)/n; za(1)=a;for i=1:n,za(i+1)=za(i)+r1;end %分块 zc(1)=c;for j=1:n,zc(j+1)=zc(j)+r2;end for i=1:n x(i)=unifrnd(za(i),za(i+1));end %随机取点 for i=1:n y(i)=unifrnd(zc(i),zc(i+1));end s=0; for i=1:n for j=1:n s=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x(i)^2+y(j)^2))+s;%求和end end p=s*r1*r2;

西安交大概率论实验报告

班级：土木01 姓名：赵翔宇 学号：2010072023 概 论 实 验 报 告

实验名称：考试录取问题 实验目的：1. 掌握正态分布的有关计算 2. 掌握正态分布在实际问题处理中的应用 3. 掌握MATLAB软件在概率计算中的应用 实验要求：掌握综合使用MATLAB的命令解决实际问题的方法 一．试验问题 1. 某公司准备通过招聘考试招收320名职工，其中正式工280名，临时工40名；报考的人数是1821人，考试满分是400分。考试后得知，考试平均成绩μ=166分，360分以上的高分考生有31人。王瑞在这次考试中得了256分，问他能否否录取？能否被聘为正式工？ 二，问题分析 运算任务：只要求出王瑞的成绩排名即可，假设成绩分布为正态分布，已知均值，须先求出方差，获得两个正态分布参数后，可以估计出王瑞的考试情况。 三，程序设计 1.求方差命令：

这里利用了一般的正态分布向标准正态分布转换的公式： σ u x x -=' 求出了本次考试成绩的方差是91.5310，下面求王瑞的名次： 其中normcdf(256,166,91)=0.8387是小于256分的概率，1821*(1-ans)=293是分数大于256分的人数，即王瑞的排名。所以王瑞不能成为正式工，可以成为临时工。 题目二：某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有10000人报名.假设报名者的考试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)。已知90分以上有359人，60分以下有1151人。问被录用者中最低分为多少？ 问题分析：本题的思路和上题一样，我们可以得到两个上位分位数，利用非标准正态分布向标准生态分布的方法列出两个方程解出本次考试的平均分，方差。

(完整版)Matlab概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计 、matlab 基本操作 1. 画图 【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x); plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2], 'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off ; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]); xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b'); hold on ; 'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x, 'r') 'r'); 'm.')

2. 排列组合 k C=nchoosek(n,k) : C C n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 365 364|||(365 rs 1) rs 365 365 364 365 rs 1 365 365 365 rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs)); %用连乘公式计算 for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end %用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end %用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end 公式计算P 1 n!C N N n N! 1 (N n)! 1 N n N (N 1) (N n 1)

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率统计实验报告

概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日

1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。

MATLAB 概率分布函数

统计工具箱函数 Ⅰ-1 概率密度函数 函数名对应分布的概率密度函数 betapdf贝塔分布的概率密度函数 binopdf二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数exppdf指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf伽玛分布的概率密度函数 geopdf几何分布的概率密度函数 hygepdf超几何分布的概率密度函数 normpdf正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf对数正态分布的概率密度函数 nbinpdf负二项分布的概率密度函数 ncfpdf非中心f分布的概率密度函数 nctpdf非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf泊松分布的概率密度函数 raylpdf雷利分布的概率密度函数 tpdf学生氏t分布的概率密度函数 unidpdf离散均匀分布的概率密度函数 unifpdf连续均匀分布的概率密度函数 weibpdf威布尔分布的概率密度函数 Ⅰ-2 累加分布函数 函数名对应分布的累加函数 betacdf贝塔分布的累加函数 binocdf二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf伽玛分布的累加函数 geocdf几何分布的累加函数 hygecdf超几何分布的累加函数 logncdf对数正态分布的累加函数 nbincdf负二项分布的累加函数 ncfcdf非中心f分布的累加函数 nctcdf非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf正态（高斯）分布的累加函数poisscdf泊松分布的累加函数 raylcdf雷利分布的累加函数 tcdf学生氏t分布的累加函数 unidcdf离散均匀分布的累加函数 unifcdf连续均匀分布的累加函数

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

数学建模常用到的matlab函数有哪些

附录Ⅰ工具箱函数汇总 Ⅰ.1 统计工具箱函数 表Ⅰ-1 概率密度函数 函数名对应分布的概率密度函数betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数 raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数 unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数 表Ⅰ-2 累加分布函数 函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数

概率统计计算及MATLAB实现.doc

《概率统计计算及其MATLAB实现》共分为六章和一个附录，前两章主要介绍概率论和随机变量的基本知识，第三章至第五章是数理统计内容，第六章是随机过程计算及其仿真，最后，附录部分对MATLAB的基本知识进行了简介。主要内容涉及概率及其计算、变量分布及其相关计算、数字特征和中心极限定理、描述统计、参数估计和假设检验、方差分析和回归分析、泊松过程、马氏链、布朗运动、风险模型等的计算和模拟。另外还涉及MATLAB矩阵的运算和操作、微积分运算、代数方程（组）求解、画图和程序流程控制等内容。 目录 1 概率计算及变量分布 1.1 概率定义及其计算 1.2 随机变量及其分布 1.3 随机变量函数及其分布 1.4有关古典概率实际问题的MATLAB模拟 习题1 2常见分布及数字特征 2.1 常见的离散型分布 2.2 常见的连续型分布 2.3 随机变量的数字特征 2.4 有关常见分布的MATLAB模拟 习题2 3样本描述及抽样分布 3.1 数据的整理和显示 3.2 数据预处理及其他描述分析 3.3抽样分布 习题3 4参数估计与假设检验 4.1 参数估计 4.2正态总体参数的假设检验 4.3 其他常用的假设检验 4.4几个常用的非参数假设检验 习题4 5方差分析与回归分析 5.1 单因素方差分析 5.2 双因素方差分析 5.3 线性回归分析 5.4 逐步回归与其他几个回归 习题5

6随机过程计算与仿真 6.1 随机过程的基本概念 6.2 泊松过程的计算与仿真6.3 马氏链的计算与仿真 6.4布朗运动计算与仿真 6.5 风险模型的计算与仿真习题6 附录MATLAB简介 1 矩阵与相关运算 2微积分与代数方程基本求解3 画图与编程

(完整word版)概率统计实验报告

概率统计实验报告 （1）实验内容说明：（验证性实验）使用Matlab软件绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象。 （2）本门课程与实验的相关内容：本实验与教材中第二章“随机变量及其分布”相关，通过matlab中的函数来绘制第二章中学过的几种重要的连续型随机变量概率密度函数图像。（3）实验目的：通过本实验学习一些经常使用的统计数据的作图命令，提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 利用教材中的相关知识，通过Matlab来绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象，从而加深对概率统计知识的理解，并提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2.2、实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、理论分析 1.参数为μ和σ2的正态分布的概率密度函数是： 可以用函数normpdf计算正态分布的概率密度函数值，调用格式： y=normpdf(x, mu, sigma) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 2.参数为μ的指数分布的概率密度函数是: 可以用函数exppdf计算指数分布的概率密度函数值，调用格式： y=exppdf(x, mu) % 输入参数可以是标量、向量或矩阵。 3.参数为a, b的均匀分布的概率密度函数是： 可以用函数exppdf计算均匀分布的概率密度函数值，调用格式： y=unifpdf(x, a, b) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 最后调用plot函数绘制图像。 1、实现方法

1.x=a:0.1:b % 将区间[a,b]以 0.1 为步长等分, 赋给变量 x 2.通过调用函数normpdf、exppdf、unifpdf分别计算出对应的概率密度函数。 3.调用函数plot绘制图像。 2.2.2、实验结果及分析 绘制分别服从均值是0, 标准差分别是0.5，1， 1.5的正态分布概率密度函数图像：

Matlab笔记——数值计算—概率篇017

17. 数值计算—概率篇 一、计算组合数、排列数 !n——factorial(n)或prod(1:n) k C——nchoosek(n,k) n k A——factorial(n)/factorial(n-k) n 二、生成随机数 1. rand(m,n) ——生成m×n的服从[0,1]上均匀分布的随机数； 用a + (b-a).*rand(m,n)生成m×n的服从[a,b]上均匀分布的随机数。 2. 二项分布与正态分布随机数 binornd(N,P,m,n)——生成m×n的服从二项分布B(N,P)的随机数； normrnd(MU,SIGMA,m,n) ——生成m×n的服从正态分布N(MU,SIGMA2)的随机数； 3. 通用格式： 分布缩写+rnd(分布参数, m,n) 或random(‘分布名或缩写’, 分布参数, m,n) 可以用来生成m×n该分布的随机数。各种分布名见下图：

4. 使用randsample和randsrc函数生成指定离散分布随机数 X=randsample(N, k, replace, w)

N相当于[1:N], 也可以是具有确定值的向量；k表示生成k个随机数；replace=’true’表示可重复，或’false’表示不可重复（默认）；w是权重向量。 X= randsrc(m,n,[x; p]) 生成m×n的随机矩阵，服从取值为向量x, 对应概率为向量p的离散分布。 例1 设离散型随机变量X服从如下分布： 生成服从3×5的该分布的随机数。 代码： xvalue = [-2 -1 0 1 2]; xp = [0.05 0.2 0.5 0.2 0.05]; % 调用randsample函数生成100个服从指定离散分布的随机数 x = randsample(xvalue, 15, true, xp); reshape(x,[3 5]) % 调用randsrc函数生成10*10的服从指定离散分布的随机数矩阵 y = randsrc(3,5,[xvalue;xp]) 运行结果：ans = 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 1 y = -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 2 0 -1 0 -1 0 0

matlab概率统计函数

matlab概率统计函数 函数名对应分布的概率密度函数 betapdf 贝塔分布的概率密度函数binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数hygepdf 超几何分布的概率密度函数normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf 对数正态分布的概率密度函数nbinpdf 负二项分布的概率密度函数ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数weibpdf 威布尔分布的概率密度函数 表Ⅰ-2 累加分布函数 函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数 nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数normcdf 正态（高斯）分布的累加函数poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 应物12班郭帅 2110903026 一、实验内容:用蒙特卡洛方法估计积分值 ,，,2222xy，xxxdxsinedx1用蒙特卡洛方法估计积分，和edxdy的值，并将估计值与真,,,,2200xy1，, 值进行比较。 121xdxdy2用蒙特卡洛方法估计积分edx和的值，并对误差进行估 计。 ,,,4422，，xy10xy，,1 二、要求:(1)针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法; (2)利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值; (3)进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性;通过计算均方误差(针对第1类题)或样本方差(针对第2类题)以评价估计结果的精度。 1)能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布三、目的:( 函数及其期望、方差、协方差等; (2) 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息; (3) 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。 蒙特卡洛方法:当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。 四、实验步骤: ,2 xxdxsin(1) ,0 方法:x在0至pi/2区间上随机取10000个数为均匀分布的简单随机样本,然后计算y的值一共计算二十次,即可用样本均值作为积分的估计值.

Y=pi/2*x.*sin(x) y*f(x)即为被积函数 2,,,,x[0,],fx(),2,, ,其他0,, clc clear x=rand(20,10000)*pi/2 y=(pi/2)*x.*sin(x) a=sum(y,2)/10000 u=sum(a,1)/20 H=1 E=abs(H-u) b=abs(H-u)^2 D=sum(b,1)/19 结果样本均值为u= 0.9987 E = 0.0013 D =8.971e-008=0.00000008971 真值计算: clc clear symsx f='x*sin(x)' int(f,x,0,pi/2) 结果真值为1 ，,2xedx(2),0 方法:x在负无穷到正无穷之间按标准正态分布取10000个样本，然后计算y值二十次，即可

大学本科概率论与数理统计实验报告

xx大学xx学院 数学类 课程实习报告 课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名： 系：信息与计算科学系专业：信息与计算科学年级：2010 学号： 指导教师： 职称：讲师 年月日

福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定

目录 1实习的目的和任务 (2) 2实习要求 (2) 3实习地点 (2) 4主要仪器设备（实验用的软硬件环境） (2) 5实习内容 (2) 5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 (2) 5.2 概率分布及应用实例 (4) 5.3 统计描述及应用实例 (5) 5.4 区间估计及应用实例 (8) 5.5 假设检验及应用实例 (11) 5.6 方差分析及应用实例 (13) 5.7 回归分析及应用实例 (15) 5.8 数理统计综合应用实例 (18) 6 结束语 (26) 7 参考文献 (27)

概率论与数理统计 (Probabilily theroy and Mathemathical Statistics) 1.实习的目的和任务 目的：通过课程实习，让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。 任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件计算问题的结果，作 出图形图象分析问题的结论。 2．实习要求 要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。3．实习地点：校内数学实验室，宿舍 4．主要仪器设备 计算机 Microsoft Windows XP Matlab 7.0 5．实习内容 5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 一、目的:初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用. 二、任务:熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作. 三、要求:掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程. 四、项目: （一）、实例:产生一组试验，假设随机变量X的分布函数为X～N(10,42)的随机数，并绘出该正态分布的图像。 （二）、实验步骤： (1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序： >> R=normrnd(10,4,5,5) %返回均值为10，标准差为4的正态分布的5行5列个随机数据。

MATLAB概率统计函数

第1章概率统计 本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。 1.1 随机数的产生 产生随机数时初始种子数的设定方法 s = RandStream('mcg16807','Seed',0) RandStream.setDefaultStream(s) 另一种形式 seed = 0; randn('state', seed); rand ('state', seed); 1.1.1 二项分布的随机数据的产生 命令参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd 格式 R = binornd(N, P) % N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。

R = binornd(N, P, [m]) % m指定随机数的个数，产生m×m 维的随机数矩阵R。 R = binornd(N, P, [m, n]) % m, n分别表示R的行数和列数R = binornd(N, P, [m, n, k]) % m, n, k分别表示R的行数和列数和层数 其中的[]可以省略。 例1-1 >> R=binornd(10,0.5) R = 3 >> R=binornd(10,0.5,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 >> R=binornd(10,0.5,[1,10]) R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 >> R=binornd(10,0.5,[2,3]) R = 7 5 8 6 5 6 >>n = 10:10:60; >>r1 = binornd(n,1./n) r1 = 2 1 0 1 1 2 >>r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) r2 = 0 1 2 1 3 1 1.1.2 正态分布的随机数据的产生 命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据 函数 normrnd 格式 R = normrnd(MU,SIGMA) % 返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。 2