高二第一章几何体检测题
一、选择题
1．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三
角形
2．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( )
A．圆锥
B．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体
C．球
D．圆锥和球组成的简单组合体
3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
4．正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．6 cm B．(2＋32)cm
C．8 cm D．(2＋22)cm
5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是( )
A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形
6．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )
A．
3
32π
B．
3
2
2π
C．π8D．
3
2
8π
7．．把球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD 的体积为( )
A．
3
1
B．
6
1
C．
2
1
D．
3
2
9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆
柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．122π B．12π C．8π D．10π
10．已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，
则三棱锥B1—ABC的体积为( )
A．
4
3
B．
2
1
C．
6
3
D．
4
1
11．一个长方体同一顶点上三条棱长度为为2,3,4，则这个长方体的体积为（）A．8 B．12 C．24 D．16
12．已知球的表面积为π
16，则它的内接正方体的表面积S的值是
( )
A．32 B．π4C．24 D．π
12
二、填空题
13．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
14．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．
15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．16．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的4
1
，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．
三、解答题
17．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．
18．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．求：（1）圆台的高；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．
19．如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图(单位：)
．按照给出的数据，求该几何体的体积．
20．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
21．（12分）如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：
（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥的体积．
22．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．
试求：（1）AD的长；（2）容器的容积．
1．长方体ABCDA 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为3，2，1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为_____．
2．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为______．
章末检测答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A 11．C 12．A 13．4,8 14．13 15．24π 16．41
－2π1
17．解解：该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π，
该组合体的体积V ＝34πr 3＋πr 2l ＝34π×13＋π×12×3＝
313π
．
18．解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示)．
由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，
下底半径OB ＝5 cm ，又因为腰长为12 cm ，所以高AM ＝＝3(cm)．
(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l l －12
＝52
，解得l ＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm ．
19【答案】．
【解析】该几何体的体积为
．
20．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝(4＋60)π． V ＝V 圆台－V 圆锥
＝31
π(r 12
＋r 1r 2＋r 22
)h －31
πr 12
h ′ ＝31
π(25＋10＋4)×4－31
π×4×2 ＝3148π． 21．【答案】（1）；（2）
．
【解析】（1）∵是正方体，
∴，
∴三棱锥
的表面积为
．
而正方体的表面积为，
故三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为．
（2）三棱锥
，，
，
是完全一样的．
且正方体的体积为，
故
．
22．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为r 、R ，AD ＝x ，
则OD ＝72－x ，由题意得
72－x ＝3R ×72
，∴x ＝36R ＝12
． 即AD 应取36 cm ．
(2)∵2πr ＝3π
·OD ＝3π·36，
∴r ＝6 cm ，
圆台的高h ＝＝＝6．
∴V ＝31
πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝31
π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm 3)．
3, 50π