1.2.3相反数
[教学目标]
知识与技能
1.借助数轴理解相反数的意义；
2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
3.会求任意有理数的相反数；
过程与方法
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
情感态度与价值观
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
一、情境导入
1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？
2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．
3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？
一、知识链接
1.规定了、、的叫做数轴.
2.3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有 .
二、新知预习
观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.
思考：1.上述各对数之间有何特点？
2.请写出一组具有上述特点的数.
3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
二、合作探究
探究点一：相反数的意义
【类型一】相反数的代数意义
写出下列各数的相反数：16，－3，0，
－
1
2015
，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，
1
2015
，－m，n.
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反
数是0.
【类型二】相反数的几何意义
(1)数轴上离原点3个单位长度的点所
表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分
别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题
如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．0
解析：由题意如图，
数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选
C.
方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
探究点二：化简多重符号
化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋1518
)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；
(4)＋(＋35
)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋1518)＝－1518
；
(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(4)＋(＋35)＝35
. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．
从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．
有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学
生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学
第一章《有理数》单元备课 一、单元（成章）教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2．本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念: （2）、有理数的分类: （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴:（5）、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方: 掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时, a n的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零.（用符号表述: ） (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负；当负因数的个数为偶数个时, 积为正； ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除； 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. （5）、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. （6）、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. （7）、运算律:①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注:除法没有分配律. 3．情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算
课题：正数和负数（1）授课时间：____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我 们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下 面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体 重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男 同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包 括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学 生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形 图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候 需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型， 归纳出我们已经 学了整数和分 数，然后，举一 些实际生活中共 有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数，又能激发学 生的学习兴趣， 所以创设如下的 问题情境，以尽 量贴近学生的实 际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问:
目录 1.1正数和负数 (3) 1.2.1有理数 (9) 1.2.3 相反数 (21) 第1课时绝对值 (23) 第2课时有理数大小的比较 (27) 1.3.1有理数的加法 (32) 第1课时有理数的加法法则 (32) 1.3.1有理数的加法 (36) 第2课时有理数加法的运算律及运用 (36) 1.3.2有理数的减法 (41) 第1课时有理数的减法法则 (41) 1.3.2 有理数的减法 (44) 第2课时有理数加减混合运算 (44) 1.4.1有理数的乘法 (47) 第1课时有理数的乘法法则 (47) 1.4.1 有理数的乘法 (50) 第2课时有理数乘法的运算律及运用 (50) 1.4.2 有理数的除法 (53) 第1课时有理数的除法法则 (53) 1.4.2 有理数的除法 (56) 第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (56) 1.5.1 乘方 (58) 第1课时乘方 (58) 1.5.1 乘方 (62) 第2课时有理数的混合运算 (62) 1.5.2科学记数法 (64) 1.5.3近似数 (67) 2.1整式 (70) 第1课时用字母表示数 (70) 2.1 整式 (72) 第2课时单项式 (72) 2.1 整式 (75) 第3课时多项式 (75) 2.2整式的加减 (78) 第1课时合并同类项 (78) 2.2 整式的加减 (81) 第2课时去括号 (81) 2.2 整式的加减 (85) 第3课时整式的加减 (85) 3.1从算式到方程 (87)
3.1.1一元一次方程 (87) 3.1.2 等式的性质 (92) 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (95) 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (95) 3.2 解一元一次方程（一） (98) 第2课时用移项的方法解一元一次方程 (98) 3.3解一元一次方程(二) (101) ——去括号与去分母 (101) 第1课时利用去括号解一元一次方程 (101) 3.3 解一元一次方程（二） (104) ——去括号与去分母 (104) 第2课时利用去分母解一元一次方程 (104) 3.4实际问题与一元一次方程 (107) 第1课时产品配套问题和工程问题 (107) 3.4 实际问题与一元一次方程 (110) 第2课时销售中的盈亏 (110) 3.4 实际问题与一元一次方程 (113) 第3课时球赛积分表问题 (113) 3.4 实际问题与一元一次方程 (116) 第4课时电话计费问题 (116) 4.1.1立体图形与平面图形 (119) 第1课时认识立体图形与平面图形 (119) 4.1.1 立体图形与平面图形 (121) 第2课时从不同的方向看立体图 (121) 形和立体图形的展开图 (121) 4.1.2 点、线、面、体 (125) 4.2直线、射线、线段 (127) 第1课时直线、射线、线段 (127) 4.2 直线、射线、线段 (129) 第2课时线段长短的比较与运算 (129) 4.3.1角 (132) 4.3.2角的比较与运算 (137) 4.3.3余角和补角 (139)
一、选择题 1.－3的绝对值是（ A ） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是( C ) A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 4、－│－6+1│的相反数是（） A、5 B、－ 5 C、7 D、－7 5、绝对值最小的有理数的倒数是（） A、1 B、－1 C、0 D、不存在 6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 7、│－3│的相反数是（） A、3 B、－3 C、 D、－ 8、下列各数中，互为相反数的是（） A、│－3│和－3 B、│－│和－﹝—﹞ C、│－9 │和9 D、│7│和7 9、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 10、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 11、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 12、－│a│= －，则a是（） A、B、－C、D、以上都不对 13、 |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、 3 D、4 14、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（） A、1 B、-1 C、 2 D、-2
1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
第四课时 1.2.3 相反数 一、教学目标 （一）学习目标 1.理解关于原点对称的意义； 2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数； 3.掌握根据相反数的意义化简多重符号. （二）学习重点 理解相反数的意义 （三）学习难点 根据相反数的意义化简多重符号 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2. （2）一般地，a和a 互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. （3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称. （4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正. 2.预习自测 （1）4的相反数是；－2017的相反数是． 【知识点】相反数 【解题过程】解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017. 【思路点拨】根据相反数的意义即可求解. 【答案】－4；2017 （2）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的
左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于 对称． 【知识点】关于原点对称 【解题过程】一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于原点对称． 【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解. 【答案】两；原点；原点. （3）下列各数中，互为相反数的有（ ） ①－3与3；②0.25与4 1-；③π与3.14； ④32-与3 2-；⑤ 0.125与81. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 【知识点】相反数 【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与4 1- ；共两对. 【思路点拨】根据相反数的概念即可求解. 【答案】B （4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识点】相反数 【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2)，共3个. 【思路点拨】根据相反数的概念即可求解. 【答案】C （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）数轴的三要素是什么？ （2）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a -呢？ 2.问题探究
相反数 第三课时 一、教学目标 1．知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系． （2）给出一个数，能求出它的相反数． 2.过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数． 3.情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动． 二、教学重、难点 1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数． 2．难点：理解和掌握双重符合的简化． 三、教学过程 （一）复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示6，-6，21 2 ，-2 1 2 ，4 1 3 ，-4 1 3 各数的点． （二）新授 请同学们观察后回答： 1．上述中6和-6；21 2 和-2 1 2 ，4 1 3 和-4 1 3 每对数有什么特点？ 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？ 3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？?它们各表示的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同． （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，?并且离开原点的距离相等．
（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3?和3． 思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？?与原点的距离是5的点呢？ 归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图： -a a 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，21 2 和-2 1 2 ， 都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-21 2 的相反数是2 1 2 ． 一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0． 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0?外），并且与原点的距离相等． 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，?零的相反数是零，而零没有倒数． 例1：分别写出下列各数的相反数． 5，-7，-31 2 ，+11.2，0． 解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0． 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误． 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数． 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-31 2 ）=3 1 2 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0． 我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．
第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ -2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5 31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。 知识规律小结： 1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、非正数：负数和零。 4、非负数：正数和零。 拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。
正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一：有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二：有理数的分类 按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。 知识点三：数集的概念 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。 【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3 13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ， 是负数而不是分数的数是 。
华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？
（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。
23-1-2-30D C B A b a §2．3 相反数 基础巩固训练 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数 B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 2．如图所示，表示互为相反数的点是（ ） A ．点A 和点D B ．点B 和点C; C ．点A 和点C D ．点B 和点D 3．下列说法错误的是（ ） A ．+（-3）的相反数是3； B ．-（+3）的相反数是3 C ．-（-8）的相反数是-8； D ．-（+18 ）的相反数是8 4．若a 的相反数是b ，则下列结论错误的是（ ） A ．a=-b B ．a+b=0； C ．a 和b 都是正数 D ．无法确定a ，b 的值 5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A ．有理数 B ．正数 C ．负数 D ．非负数 6．a-b 的相反数是（ ） A ．a+b B ．-（a+b ） C ．b-a D ．-a-b 7．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14 ）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 1．23的相反数是________，-15 的相反数是______，0的相反数是________． 2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________． 3．-（-6．3）的相反数是________． 4．化简（1）-（-32）=________；（2）+（+15 ）=_______； （3）+[-（+1）]=________； （4）-[-（-5）]=_________． 5．若-a=13 ，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________． 6．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________． 7．若-（b-2）是负数，则b-2________0． 8．如图所示，有理数a ，b 的位置． （1）a______b ； （2）-a________-b ； （3）-a_______b ； （4）-b______+a ． 9．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，?这两点之间的距离是______． 三、解答题 1．把下面列为相反数的两个数用线连起来． -a ，0，-3．5，-a 2+1，-2，-8．7，a 2+1，3．5，a 2-1，2，a ，0，-a 2-1，8．7．
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
1.2.3相反数 【教材分析】 本节课是人教版义务教育七年级上册第一章第2节9-10页的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简。 “相反数”是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点。既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。 【学生情况分析】 七年级学生，从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点。新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。因此，刚进入七年级，渴求在新的环境中得到新的知识。经过前期学习，同学们已经有了正数、负数、有理数、数轴的概念基础，为学习相反数做了铺垫。七年级学生好动，听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，教师课前备课要精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解要突出重点，抓住关键，语言精辟，形象生动，使
学生注意力集中在教学活动中，课堂上要有讲有练，教师的精辟讲解和学生的适时练习要紧密的结合起来。 【教学目标】 （一）知识技能 1、掌握相反数的概念，会求有理数的相反数；进一步理解数轴上的点与数的对应关系。 2、能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3、利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1、利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2、渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3、会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 （三）情感态度与价值观 1、通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 2、感受事物之间对立、统一联系的辩证思想。
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 1、下列说法中正确的 是（ ） A 、正数和负数互为相反数 B 、任何一个数的 相反数都与它本身不相同 C 、任何一个数都有它的 相反数 D 、数轴上原点两旁的 两个点表示的 数互为相反数 2、下列结论正确的 有（ ） ①任何数都不等于它的 相反数；②符号相反的 数互为相反数；③表示互为相反数的 两个数的 点到原点的 距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、（2009年，河南）﹣5的 相反数是（ ） A 、51 B 、51 C 、-5 D 、5 4、（2009年，杭州）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ） A 、都等于0 B 、一正一负 C 、互为相反数 D 、互为倒数 （原题是“那么两个实数一定是”此处改为“两个有理数是”） 5、﹣（+5）表示 的 相反数，即﹣（+5）= ； ﹣（﹣5）表示 的 相反数，即﹣（﹣5）= 。
5的相反数是＿＿＿；0的相反数 6、﹣2的相反数是； 7 是。 7、化简下列各数： 3）= ﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣ 5 ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）= 阅读下面的文字，并回答问题 8、1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0； 2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0; 若a+b=0，则a,b互为相反数。 说明了；相反，（用文字叙述） 9、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6， 点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。 10、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。 11、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是 a 0. 12、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B 到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。 13、如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 参考答案： 1、C考查相反数的代数意义和几何意义 2、A 根据相反数的定义。 3、D