福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.1不等关系与不等式(二)》
教案
教学要求:了解不等式与不等式组的实际背景;掌握常用不等式的基本基本性质;会将一些基本性质结合起来应用.
教学重点:理解不等式的性质及其证明.
教学难点:从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:实数的运算性质与大小顺序之间的关系
2. 设点A与平面?之间的距离为d ,B为平面?上任意一点,则点A与平面?的距离小于
或等于A,B两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式.
二、讲授新课:
1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、有理
化等方法.常用的结论有2200x x ≥-≤≥≤,
,|x|0,-|x|0等. ② “作差法”的一般步骤是: ①作差;②变形;③判断符号;④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c
a b a c b c
a b c ac bc
a b c ac bc
>>?>>?+>+>>?>>< 2、教学例题:
① 出示例1:已知0,0,a b c >><求证:c c a b
> (教师讲思路→学生板演→小结方法)
② 出示例2.:比较(3)(5)(2)(4)a a a a +-+-与的大小.
(比较两个数的大小,基本方法是作差,对差的正、负或零做出判断,得出结论) ③ 变式训练:已知22420(1)1a a a a ≠+++,比较与的大小
④ 出示例3:已知1260,1536,a a b a b b
<<<<-求及的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解)
⑤ 变式训练:已知31,40,a b c -<<-<<求(a-b).c 的取值范围.
三、 巩固练习:
①.比较2
33x x +与的大小,其中x R ∈.
②.比较当0a ?
时,2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++++-+与的大小.
③. 设实数,,a b c 满足22643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________.
④.配制,A B 两种药剂需要甲、乙两种原料,已知配一剂A 种药需甲料3毫克,乙料5毫克,配一剂B 药需甲料5毫克,乙料4毫克。今有甲料20毫克,乙料25毫克,若,A B 两种药至少各配一剂,则,A B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢?用不等式表示出来.
⑤.作业教材P91 习题3.1 A组 2、4