唐山一中2012-2013学年第二学期高三强化训练卷
高三文科数学(一)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
)
(
1
3
R
x
i
i
x
z∈
-
+
=
是实数,则x的值为()
A.3- .3 C D.3
2. 已知集合M={x|-4 2 x<25},则(R C M)∩N=( ) A. {x|-5 B. {x|-3 C. {x|-5 D. {x|-5 3. 若 1 sin(),(,0) 22 π παα +=∈- ,则tan2α等于() A. 1 2 - B. C.2 - D. 3 - 4.等差数列{} n a 的前n项和为n S ,且91 a ,32 a ,3 a 成等比数列. 若1 a =3,则4 S = ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 5. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,且AB=2, ,AC=1,则A,B两点在三棱 锥的外接球的球面上的距离为() A B 2 C 4 D 6.已知函数 () f x是定义在[1,2] a a -上的偶函数,且当0 x>时,() f x单调递增,则关于x 的不等式 (1)() f x f a ->的解集为() A. 45 [,) 33 B. 2112 (,][,) 3333 --? C. 12 [,) 33 ? 45 (,] 33D.随a的值而变化 7. 已知椭圆 22 1 :1 2 x y C m n += +与双曲线 22 2 :1 x y C m n -= 共焦点,则椭圆1 C 的离心率e的 取值范围为() A 2 (,1) B 2 (0,) C (0,1) D 1 (0,) 2 8. 在ABC ?中,若 ,2 , 3 = = ∠b Aπ 3 3 = ABC S ?,则c B A c b a sin sin sin+ + + + 的值为( ) A. 7 4 B. 3 57 4 C. 3 39 4 D. 3 21 4 9.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧 视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分, 则这个几何体的表面积为( ). A.3π B.4π C.6π D.8π 10.已知点G是ABC ?的重心,AC AB AGμ λ+ =,) 、 (R ∈ μ λ 若 120 = ∠A,2- = ?AC AB,则AG的最小值是() A.3 3 B.2 2 C.3 2 D.4 3 11、已知函数 |21|,2 ()3 ,2 1 x x f x x x ?-< ? =? ≥ ?- ?,若方程()0 f x a -=有三个不同的实数根,则实 数a的取值范围为() A. (1,3) B.(0,3) C.(0,2) D. 12.定义方程f ) (x= f') (x的实数根0x叫做函数的“新驻点”,若函数g) (x=x, h ) (x=ln(x+1),φ) (x=1 3- x的“新驻点”分别为α,β,η,则的大小关系为 ( ) A. α> β>η B. β> α>η C. η >α>β D.β>η>α 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是. 注:将i<=2010改为i<=2012 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n 的值为________. 15.已知双曲线过点(4,473),渐近线方程为y =±43 x ,圆C 经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是 . 16.已知函数211)(x b ax x f -+-=,其中{}{ },2,1,1,0∈∈b a 则0)(>x f 在[]0,1-∈x 上有解的概率为_________. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边,且(2)cos cos a c B b C -=. (Ⅰ)求B ; (Ⅱ)设23b =,6a c +=,求△ABC 的面积. 18、(本题满分12分)如图,在多面体ABCDE 中,DB ABC ⊥平面,//AE DB ,ABC ?且是边长为2的等边三角形,1AE =,CD 与平面ABDE 所成角的 正弦值为6 4. (1)在线段DC 上是否存在一点F ,使得EF DBC ⊥面, 若存在,求线段DF 的长度,若不存在,说明理由; (2)求多面体ABCDE 的体积 19、(本小题满分12分) 某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm ).跳高成绩在175cm 以上(包括175cm )定义为“合格”,成绩在175cm 以下(不包括175cm )定义为“不合格” .鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共 抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少? 从这5人里任取2人,至少1人合格的概率是多少? 20.已知抛物线C1:y2=4x 的焦点与椭圆C2:192 2=+b y x 的右 第13题图 第18 焦点F2重合,F1是椭圆的左焦点; (Ⅰ)在?ABC 中,若A(-4,0),B(0,-3),点C 在抛物线y2=4x 上运动,求?ABC 重心G 的轨迹方程; (Ⅱ)若P 是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求cos αβcos ?的值及?PF1F2的面积。 21. (本小题满分12分) A ﹑ B ﹑ C 是直线l 上的三点,向量OA ﹑OB ﹑OC 满足: OA -[y+2)1(f ']·OB +ln(x+1)·OC =0 ; (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式; (Ⅱ)若x >0, 证明f(x)>22+x x ; (Ⅲ)当3 2)(21222--+≤bm m x f x 时,x ∈[]1,1-及b ∈[]1,1-都恒成立,求实数m 的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的切线,M, N 是圆上两点,直线MN 交AD 的延长线于点C ,交⊙O 的切线于B ,BM =MN =NC =1,求AB 的长和⊙O 的半径. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中,圆锥曲线C 的参数方程为???==θθsin 3cos 2y x (θ为参数),定点 )3,0(-A ,21,F F 是圆锥曲线C 的左,右焦点. (Ⅰ)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程; (Ⅱ)在(I )的条件下,设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点,求弦EF 的长. 24、(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数()|1||3|f x x x =-++. (Ⅰ)求x 的取值范围,使()f x 为常函数; (Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x a -≤有解,求实数a 的取值范围..高三理科数学强化卷 (1)答案 选择题:ACBCC CADBC DC 15.316 16. 1 2 17.【解析】: (Ⅰ)由正弦定理得: (2)cos cos a c B b C -=?(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ……………2分 即:2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ………4分 在ABC ?中,0sin 0A A π<<∴≠ 1cos ,023B B B ππ∴=<<∴=又,. …………………………6分 (Ⅱ)由余弦定理得: 222122cos 60()3a c ac a c ac =+-=+- ……………..8分 则8ac = ……………..10分 11sin 8222ABC S ac B ?∴==??= (12) 18.解:(Ⅰ)取AB 的中点G ,连结CG ,则CG AB ⊥, 又DB ABC ⊥平面,可得DB CG ⊥,所以ABDE CG 面⊥, 所 以sin CG CDG CD ∠==, CG=,故 CD= 2DB = ……………………………………………2分 取CD 的中点为F ,BC 的中点为H,因为1//2FH BD =,1//2AE BD =,所以AEFH 为平行四边 形,得//EF AH ,………………………………4分 AH BC AH AH BD ⊥??⊥?⊥?平面BCD ∴EF DBC ⊥面 存在F 为CD 中点,DF=2时,使得EF DBC ⊥面……6分 19. (Ⅰ)中位数 1761781772+==cm. ……… ..2分 (Ⅱ)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人, 用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是61305= , 所以选中的“合格”有26112=? 人, ………..4分 “不合格”有36118=? 人. ………..6分 20.解:(Ⅰ)设重心G(x,y),则??? ????-+'=+-'=33 0304y y x x 整理得(*)3343? ??+='+='y y x x ………2分 将(*)式代入y2=4x 中,得(y+1)2=)34(3 4+x ∴ABC ?重心G 的轨迹方程为(y+1)2=)34(3 4+x .………4分 (Ⅱ) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点,由y2=4x 得F2(1,0),∴b2=8,椭圆方程为1892 2=+y x .………6分 设P(x1,y1) 由?????==+12121214189x y y x 得01892121=-+x x ,∴x1=23 ,x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x 的准线,即 抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。 设点P 到抛物线y2=4x 的准线的距离为PN ,则︱PF2︱=︱PN ︱. 又︱PN ︱=x1+1=2512 3=+, ∴ 272,25212=-==PF a PF PF .………………………8分 过点P 作PP1⊥x 轴,垂足为P1,在Rt △PP1F1中,cos α=75 在Rt △PP1F2中, cos(л-β)=51,cos β=51-,∴cos αcos β=71- 。………………………………10分 ∵x1=23 ,∴∣PP1∣=6, ∴ 621212121=?=?P P F F S F PF .………………………12分 21.解I )由三点共线知识, ∵)]1ln()]1(2[=?++'+-x f y ,∴x f y ?+-'+=)]1ln()]1(2[,∵A ﹑B ﹑C 三点共线, ∴1)]1ln([)]1(2[=+-+'+x f y ∴)1(21)1ln()(f x x f y '-++==. ∴11)(+= 'x x f ∴21)1(='f , ∴f(x)=ln(x+1)………………4分 (Ⅱ)令g(x)=f(x)-22+x x , 由22 )2)(1()(++='x x x x g , ∵x>0∴0)(>'x g ∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> 22+x x ;………8分 (III )原不等式等价于3 2)(21222--≤-bm m x f x ,令 h(x)= )(2122x f x -=),1ln(2122x x +-由 ,1)(23x x x x h +-=' 当x ∈[-1,1]时,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3,则由Q(1)≥0及Q (-1)≥0解得m ≤-3或m ≥3. …………12分 22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲 解析:∵AD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的切线,直线BMN 是⊙O 的割线,∴∠BAC =90°,AB2=BM·BN. ∵BM =MN =NC =1,∴2BM2=AB2,∴AB = 2.………4分 ∵AB2+AC2=BC2,∴2+AC2=9,AC =7. ∵CN·CM=CD·CA,∴2=CD·7,∴CD =27 7. ∴⊙O 的半径为12(CA -CD)=514 7.………10分 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 解:(1)圆锥曲线C 的参数方程为???==θθsin 3cos 2y x (θ为参数), 所以普通方程为C :1342 2=+y x ----------------------------------------------2分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A ∴直线l 极坐标方程为:3)3sin(23cos 3sin =-?+=πθρθρθρ---5分 (2)???085)1(3134222=+?+==+x x x y y x , 516 4)(1212212=-++=x x x x k EF ---------------------------------------- -----------10分 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 24.【解析】: (Ⅰ) 22,3 ()1|3|4,31 22,1 x x f x x x x x x --<- ? ? =-++=-≤≤ ? ?+> ?………..4分 则当 [3,1] x∈-时,) (x f为常函数. ………..5分 (Ⅱ)由(1)得函数 () f x的最小值为4,………..8分 则实数a的取值范围为4 a≥. 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 福建省永泰二中高三数学强化训练(2) 1.设复数,则复数在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知、、三点共线,且,则= A . B . C . D . 3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以 输出的函数是 A . B . C . D . 4. “”是“直线与圆相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.设,,,则、、的大小关系是 A . B . C . D . 6.已知等比数列的前项和,则实数 的值为 A .4 B .5 C . D . 7.已知某个几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D . 9.下列命题错误.. 的是 A ., B ., C ., D .,, 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤ 备课时间:8月15日 上课时间:8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标: (1)知识与技能:理解直线倾斜角和斜率的概,掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. (2)过程与方法:培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力;使学生初步了解数形结合分类讨论思想. (3)情感态度与价值观:从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不同角度去分析问题,体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点: (1)教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式; (2)教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式。 三:课时计划:1课时 四、教学过程: 学习目标: 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握它们之间的关系; 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 (一)课题导入 前面,我们学习了两点确定一条直线。 问题1:一点能够确定一条直线? 问题2:了加多一个点外,在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线? 【老师板书】画坐标平面以及一条直线,点出直线上一点,过此点画多条直线。 问题3:这些直线有什么共同点(过同一点,倾斜程度不一样) 如何刻画直线的倾斜程度呢?这就是本节课我们要学习的内容…… (二)讲授新课 1、 直线倾斜角的定义:当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题:最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来(共四种情况:平行于x 轴,经过一、三象限,垂直于x 轴,经过二、四象限) 注意:(1)直线的向上方向;(2)x 轴的正方向;(3)倾斜角范围是)180,0[??。 练习:下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角? 命制:王露 校对:高一数学组 审核:刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时) 高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图. 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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