直线与圆、圆与圆的位置关系
(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(20162新乡模拟)已知直线x-y-5=0与圆x2+y2-4x+6y-12=0相交于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.5
B.8
C.10
D.12
【解析】选C.圆x2+y2-4x+6y-12=0可化为(x-2)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(2,-3),半径为5,直线x-y-5=0经过圆心(2,-3),所以弦AB的长为10.
2.(20162厦门模拟)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
【解析】选D.圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3),
又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,
所以直线l的斜率k=1.
由点斜式得直线l:y-3=x-0,
化简得x-y+3=0.
3.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为错误！未找到引用源。的点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题提示】先求圆心到直线的距离,然后再依据曲线上的点到直线l的距离,确定点的个数.
【解析】选B.(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,圆心到直线l的距离d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
要使曲线上的点到直线l的距离为错误！未找到引用源。,
此时对应的点在直径上,故有两个点.
4.若直线错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1通过点M(cosα,sinα),则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≤1
D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥1
【解题提示】注意点M(cosα,sinα)在圆x2+y2=1上,即直线与圆相交或相切.
【解析】选D.显然点M(cosα,sinα)在圆x2+y2=1上,
直线错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1过点M,即直线与圆相交或相切.
所以错误！未找到引用源。≤1,所以错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥1.
5.(20162许昌模拟)若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最大值为( )
A.-3错误！未找到引用源。
B.-3
C.3
D.3错误！未找到引用源。
【解析】选D.易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2;
圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1.
因为两圆恰有三条公切线,
所以两圆外切,
所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.
因为错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。,
所以a+b≤3错误！未找到引用源。(当且仅当a=b=错误！未找到引用源。时取“=”),
所以a+b的最大值为3错误！未找到引用源。.
6.(20162濮阳模拟)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( )
A.错误！未找到引用源。,-4
B.-错误！未找到引用源。,4
C.错误！未找到引用源。,4
D.-错误！未找到引用源。,-4
【解析】选A.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以错误！未找到引用源。解得k=错误！未找到引用源。,b=-4.
7.(20162郑州模拟)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2错误！未找到引用源。+1总有公共点,则圆C的面积( )
A.有最大值8π
B.有最小值2π
C.有最小值3π
D.有最小值4π
【解析】选D.设圆心为C(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=错误！未找到引用源。b2,所以圆心为错误！未找到引用源。,r=错误！未找到引用源。b2+1,圆心到直线y=x+2错误！未找到引用源。+1的距离为d=错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。+1,所以b≤-2(2错误！未找到引用源。
+3)或b≥2,当b=2时,r min=错误！未找到引用源。34+1=2,所以S min=πr2=4π.
【加固训练】过点P(错误！未找到引用源。,0)引直线l与曲线y=错误！未找到引用源。相交于A,B两点,O 为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )
A.错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.±错误！未找到引用源。
D.-错误！未找到引用源。
【解析】选B.因为S△AOB=错误！未找到引用源。|OA||OB|sin∠AOB
=错误！未找到引用源。sin∠AOB≤错误！未找到引用源。.
当∠AOB=错误！未找到引用源。时,△AOB面积最大.
此时O到AB的距离d=错误！未找到引用源。.
设AB方程为y=k(x-错误！未找到引用源。)(k<0),
即kx-y-错误！未找到引用源。k=0.
由d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。得
k=-错误！未找到引用源。.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(20162衡水模拟)已知P(x,y)为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|3x+4y-3|的最大值为.
【解析】设t=3x+4y-3,即3x+4y-3-t=0,
由圆心(2,0)到直线3x+4y-3-t=0的距离d=1可得:错误！未找到引用源。=1,解得t=8或t=-2,
由题意可得-2≤t≤8,所以0≤|3x+4y-3|≤8.
答案:8
9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
【解析】圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).
由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,
即错误！未找到引用源。≤2.整理,得3k2-4k≤0.
解得0≤k≤错误！未找到引用源。.故k的最大值是错误！未找到引用源。.
答案:错误！未找到引用源。
【加固训练】(20162黄冈模拟)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则
a2+b2= .
【解析】由题意,得圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=cos45°=错误！未找到引用源。,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.
答案:2
10.已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.
则(1)不论k为何实数,直线l和圆C总有个交点.
(2)直线l被圆C截得的最短弦长等于.
【解题提示】直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而组成的方程组解的个数;最短弦长可用代数法或几何法判定.
【解析】(1)由错误！未找到引用源。
消去y得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,
因为Δ=[-(2-4k)]2+28(k2+1)>0,
所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.
(2)设直线与圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则直线l被圆C截得的弦长
|AB|=错误！未找到引用源。|x1-x2|
=2错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,
令t=错误！未找到引用源。,则tk2-4k+(t-3)=0,
当t=0时,k=-错误！未找到引用源。,
当t≠0时,因为k∈R,
所以Δ=16-4t(t-3)≥0,
解得-1≤t≤4,且t≠0,
故t=错误！未找到引用源。的最大值为4,此时|AB|最小为2错误！未找到引用源。.
答案:(1)两(2)2错误！未找到引用源。
【一题多解】解答本题还可以用如下两种方法解决:
方法一:(1)圆心C(1,-1)到直线l的距离d=错误！未找到引用源。,圆C的半径R=2错误！未找到引用源。,R2-d2=12-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,而在S=11k2-4k+8中,Δ=(-4)2-431138<0,故11k2-4k+8>0对k∈R恒成立,所以R2-d2>0,即d (2)由平面几何知识,知|AB|=2错误！未找到引用源。 =2错误！未找到引用源。,下同原题解析. 答案:(1)两(2)2错误！未找到引用源。 方法二:(1)因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=错误！未找到引用源。<2错误！未找到引用源。=R,所以点P(0,1)在圆C的内部,即不论k为何实数,直线l总经过圆C内部的定点P. 所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点. (2)由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦,只有和AC(C为圆心)垂直时才最短,而此时点P(0,1)为弦AB 的中点,由勾股定理,知|AB|=2错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,即直线l被圆C截得的最短弦长为2错误！未找到引用源。. 答案:(1)两(2)2错误！未找到引用源。 (20分钟40分) 1.(5分)若圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,则ab的最大值为( ) A.错误！未找到引用源。 B.2 C.4 D.2错误！未找到引用源。 【解析】选B.圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R). 化为:(x-a)2+y2=9,圆心坐标为(a,0),半径为3. 圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R),化为x2+(y+b)2=1,圆心坐标为(0,-b),半径为1, 因为圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切, 所以错误！未找到引用源。=3-1, 即a2+b2=4,ab≤错误！未找到引用源。(a2+b2)=2. 所以ab的最大值为2. 2.(5分)已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。|≥错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。|,那么k的取值范围是( ) A.(错误！未找到引用源。,+∞) B.[错误！未找到引用源。,+∞) C.[错误！未找到引用源。,2错误！未找到引用源。) D.[错误！未找到引用源。,2错误！未找到引用源。) 【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2), 由错误！未找到引用源。消去y, 得2x2-2kx+k2-4=0. 所以x1+x2=k,x12x2=错误！未找到引用源。, Δ=4k2-8(k2-4)>0,所以0 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,2k-x1-x2)=(k,k), 错误！未找到引用源。=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,x1-x2), 由题意可得:错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。,解得k≥错误！未找到引用源。. 所以k∈[错误！未找到引用源。,2错误！未找到引用源。). 3.(5分)(20162太原模拟)已知:点P是直线l:3x+4y+13=0上的动点,PA是圆C:x2+y2-2x-2y-2=0的一条切线,A是切点,那么△PAC的面积的最小值是. 【解析】圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心坐标为C(1,1),半径R=2,则△PAC的面积S=错误！未找到引用源。PA2AC=错误！未找到引用源。32PA=PA,所以要使△PAC的面积最小,则PA最小,即PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=4,即PC=d=4,此时PA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。. 即△PAC的面积最小值为S=2错误！未找到引用源。. 答案:2错误！未找到引用源。 【加固训练】设M={(x,y)|y=错误！未找到引用源。,a>0},N={(x,y)|(x-1)2+ (y-错误！未找到引用源。)2=a2,a>0},则M∩N≠?时,a的最大值与最小值分别为, . 【解析】因为集合M={(x,y)|y=错误！未找到引用源。,a>0}, 所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1=错误！未找到引用源。a的上半圆. 同理,集合N表示以O′(1,错误！未找到引用源。)为圆心,半径为r2=a的圆上的点. 这两个圆的半径随着a的变化而变化, 但|OO′|=2.如图所示, 当两圆外切时,由错误！未找到引用源。a+a=2,得a=2错误！未找到引用源。-2; 当两圆内切时,由错误！未找到引用源。a-a=2,得a=2错误！未找到引用源。+2. 所以a的最大值为2错误！未找到引用源。+2,最小值为2错误！未找到引用源。-2. 答案:2错误！未找到引用源。+2 2错误！未找到引用源。-2 4.(12分)(20162平顶山模拟)已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8). (1)求圆心坐标和半径长. (2)过点M作直线与圆交于A,B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程. 【解析】(1)圆x2+y2-4x+2y-3=0化为标准方程为:(x-2)2+(y+1)2=8, 圆心为P(2,-1),半径r=2错误！未找到引用源。. (2)①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4), 即kx-y-4k-8=0. 设AB的中点为N,则|PN|=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 由|PN|2+错误！未找到引用源。=r2,得k=-错误！未找到引用源。,此时AB的直线方程为45x+28y+44=0. ②若割线斜率不存在,AB:x=4,代入圆方程得y2+2y-3=0, 解得y1=1,y2=-3,符合题意. 综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4. 5.(13分)过点Q(-2,错误！未找到引用源。)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4. (1)求r的值. (2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。,求|错误！未找到引用源。|的最小值(O为坐标原点). 【解析】(1)圆O:x2+y2=r2(r>0)的圆心为O(0,0), 于是|QO|2=(-2)2+(错误！未找到引用源。)2=25. 由题设知,△QDO是以D为直角顶点的直角三角形, 故有r=|OD|=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=3. (2)设直线l的方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0), 即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b), 所以错误！未找到引用源。=(a,b), 所以|错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。. 因为直线l与圆O相切, 所以错误！未找到引用源。=3?a2b2=9(a2+b2)≤错误！未找到引用源。. 所以a2+b2≥36,所以|错误！未找到引用源。|≥6. 当且仅当a=b=3错误！未找到引用源。时取到“=”. 所以|错误！未找到引用源。|取得最小值为6. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ? 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数； 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为 绝密★启用前 2018高考必胜 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的和号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│ ，B={}(,)x y y x =│，则A ?B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．22 C ．2 D ．2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线C 22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123 x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3 π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2 π,π)单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A.π B.3π4 C.π2 D.π4 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围 A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = . 2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ? 3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前 3． 其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1． 已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正 2017年高考理科数学试卷（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 课标 II 理科数学 注意事项： 1. 答题前， 考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体 工整，笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的。 1. 3 i ( 1i 答案】 D A ． 1, 3 B ． 1,0 C ． 1,3 D ． 1,5 【答案】 C 【解析】由 1 得1 B ，所以 m 3， B 1,3 ，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1 盏 B ．3盏 C ．5 盏 D ．9 盏 【答案】 B x 1 2 、选择题：本题共 A ． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 2.设集合 1,2,4 ， x x 2 4x m 0 ．若 1 ，则 （ ） 可得x 3 ，故选 B。 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） 4.【答案】 B 解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 1 2 2 为 V 32 6 32 4 63 ，故选 B. 2 2x 3y 3 0 5.设， y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z 2x y 的最小值是（ y30 答案】 A 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方 式共有（ ） A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种 A ． 90 B ． 63 D ． 36 4 的圆柱，故其体积 A ． 15 B ． 9 C ． D ． C ． 42017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年高考新课标全国3卷文科数学
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
2017高考全国3卷理科数学试题及答案
2017年高考数学真题压轴题汇总
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年全国统一高考数学试卷
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析
2017年上海高考理科数学试题
2017高考数学全国卷3
2017高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]
2017年上海高考数学真题(最新)
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷
2017年山西省高考理科数学真题试卷(全国Ⅰ卷)
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2
相关主题
文本预览