第六章 气体动理论
问题
6-1 你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？
解 对于一定质量的理想气体气体物态方程m pv RT M = 得 pV C T
=（C 为常数）
当气体温度保持不变，有pv =恒量，即温度不变，压强与体积成反比，即玻意耳定律。
当气体体积保持不变，有p T =恒量，即查理定律。 当气体压强保持不变时，有V T =恒量，即盖吕萨克定律。
6-2 道尔顿分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和，你能用气体动理论对该定律予以说明吗？
证明 设容器中所装的几种不同的气体分子数密度分别为
11N n V =
，22N
n V
=，……，则单位体积中总分子数为 1212N N n n n V
++???==++???
处于平衡态时，气体温度一定，分子的平均平动动能也一定，并且有
2k 1322
mv kT ε=
= 由气体压强的统计公式可得气体总压强为
()k 1212223
332
p n n n kT p p =
ε=++???=++
其中
1p 、2p 、…是各个气体的压强。
6-3 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分
子数是相等的，与气体的种类无关，你能用气体动理论予以说明吗？
解 由气体动理论可知 p nkT =，即分子数密度只与气体的温度和压强有关，与气体种类并无关系。
6-4 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？
解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。
6-5 速率分布函数()f v 的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：（1）()f v dv ；（2）()Nf v dv ；（3）
()2
1
v v f v dv ?
；
（4）()2
1
v v N f v dv ? 解 速率分布函数()f v 表示气体分子速率处于v 附近单位速率区间的概率。 （1）表示分子运动速率在v
v dv +间的概率； （2）表示分子运动速率在v v dv +间的分子数；
（3）表示分子运动速率在12v v 间的概率； （4）表示分子运动速率在12v v 间的分子数。
6-6 若某气体分子的自由度是i ，能否说每个分子的能量都等于2
i
kT ？ 解 不能，
2
i
kT 是指的分子的平均能量，对于单个分子的能量可能大于平均能量也可能小于平均能量。
6-7 铀原子核裂变后的粒子具有11
1.110
J -?的平均平动动能。设想由这些粒
子组成的“气体”，其温度的近似值为多少？
解 由k 3
2
kT ε=
得铀原子核裂变后的粒子组成的“气体”温度约为 11k 1122 1.110J 5.3110K 33T k k
-ε??===?
6-8 气体分子的平均速率可达到几百米每秒，那么为什么在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味？
解 气体分子数密度很大，分子在运动中必然会与其它分子多次发生碰撞，导致其运动路径曲折，因此尽管分子平均速率很大但气体分子的扩散速率较小，所以在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味。
6-9 一定量的气体，容积不变，当温度增加时，分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，试问平均自由程是否因此而减小？
解 容积不变，气体分子数密度为常量，由气体分子平均自由程公式
λ=
可知，平均自由程与温度无关。
6-10 在一个球形容器中，如果气体分子的平均自由程大于容器的直径，能否把容器当成是真空的？
解 能，气体分子的平均自由程大于容器线度时，气体分子彼此间碰撞很少，气体分子只与容器壁发生碰撞，此时可将容器视为真空。
6-11 你能否用描述气体分子运动的统计量的数量级（如 n 、A N 、v 、λ、Z 、d ）
，来描绘大量气体分子的热运动图景？ 解 以氧气为例，在标准状态（0C 、5
1.01310Pa ?）下，氧气分子数为
221A 2.6910cm n pN RT -==?，氧气分子热运动的平均速率为
1446m s v -=
≈?，氧气分子有效直径约为102.9810m d -=?，分子运动平均自由程为7
0.64710m λ-=
≈?，分子间碰撞的频率为
2916.910s Z d nv -==?.由以上可知，作热运动的气体分子可视为质点，分子
热运动的速率很大，分子间相互碰撞频繁。 当在压强极低的情况下（例如0C 、2
1.3310
Pa -?），氧气分子数密度
1513.510cm n -=?，平均速率不变，平均自由程增大至0.5m ，在一般的容器
中，分子只与器壁相碰，分子间的碰撞频率极低。
6-12 气体内产生迁移现象的原因是什么？有哪些量迁移？从气体动理论的观点来看，迁移现象是怎样实现的？分子热运动和分子间碰撞在迁移现象中起什么作用？
解 当气体处于非平衡态时，即气体内或各部分的温度不等，或各部分压强不等，或气层之间有相对运动时，气体内会产生迁移现象。迁移量有能量、质量与动
量。从气体动理论的观点来看，迁移是通过分子无规则热运动来完成。分子无规则热运动引起分子间发生碰撞，在碰撞过程中来实现分子间动量、能量的交换。
6-13 你能说明在常压下气体的热导率与气体的压力无关吗？并以此来说明，只有把热水瓶胆的两层玻壳间抽成真空，才能使热水瓶胆起到保温作用。
解 气体热导率1
3V nmv c κλ=
，又由 λ=可知，气体分子平均自由程与分子数密度（即压强）成反比，在常压下，气体分子的平均自由程一般较短（8
710
10m --），远小于气体所占体积，将
λ=代入到气体热导率公式可得
V
mv
κ=
，即气体热导率与气体压力无关。 当压强极低时，气体分子平均自由程增大（例如在0C 、2
1.3310Pa -?时，
空气的平均自由程为0.5m ），当此值大于气体所在容器的线度时，气体分子彼此间的碰撞很少，分子只与容器壁发生碰撞，此时平均自由程可看作一定值，所以气体
热导率只与气体分子数密度，即压强有关，当气体分子数密度越小，气体热导率越小。对于热水瓶胆两层玻壳容积线度小，当将其间抽成真空，分子数密度几乎为零，气体热导率也接近于零，从而使热水瓶起到保温作用。
习题
6-1 如果将3
1.010kg ?的水分子均匀地分布在地球表面上，则单位面积上将约有多少个水分子？
解 3
1.010kg ?水中所含分子数为A m
N N M
=
，其中10.018kg mol M -=?为水的摩尔质量，地球表面面积为2
4S R π=，则单位面积上的水分子个数为
272A 4 6.5610m n N S mN MR π-===?
6-2 设想太阳是由氢原子组成的气体，其密度可当作是均匀的，若此理想气体的压强为14
1.3510Pa ?，试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量
27H 1.6710kg m -=?，太阳半径8s 6.9610m R =?，太阳质量30s 1.9910kg m =?）
解 构成太阳的氢原子的数密度为 )3S
H S S
H S 43n m m V m m R π??==? ???
由气体物态方程p nkT =可知太阳的温度为
()3
7H S S 4/3 1.1610K T p nk pm R m k π===?
6-3 一容器内储有氧气，其压强为5
1.0110Pa ?，温度为27.0C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平
均距离。（设分子间均匀等距排列）
解 本题中压强不太大、温度不大高，可以将氧气视为理想气体，因此可以利用理想气体的物态方程。
（1）氧气分子的数密度为
25
32.4410m n p kT -==?
（2）氧气密度为
3
1.30kg m m V pM RT ρ-===?
（3）氧气分子的平均平动动能为
21
k 32 6.2110J kT -ε==?
（4）氧气分子的平均距离为
93.4510m d -==?
6-4 温度为0C 和100C 时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？
解 0C 和100C 时理想气体分子的平均平动动能分别为 21
k1132 5.6510
J kT -ε==?
21k22327.7210J kT -ε==?
欲使分子平均平动动能等于1eV ，即19
1.610
J -?，则气体的温度为
3
k 237.7310K T k =ε=?
6-5 某些恒星的温度可达到约8
1.010K ?，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度，在此温度下，恒星可视为由质子组成，问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
解 将组成恒星的质子看作理想气体，质子可视为质点，只考虑平动，质子自由度为3i =.
（1）质子平均动能为
15k 3
2.0710J 2
kT -ε=
=? （2）由2
k 12
mv ε=
可得质子的方均根速率为
611.5810m s -==??
6-6 求温度为127.0C 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。
解 此题可分别由平均速率、方均根速率及最概然速率公式求得。 （1）氢气分子的平均速率
312.0610m s v -=
=??
氢气分子方均根速率
312.2310m s -=
=?? 氢气分子最概然速率
31p 1.8210m s v -=
=?? （2）氧气分子平均速率
21
5.1610m s
v-
==??
氧气分子方均根速率
21
5.5810m s-
==??
氧气分子最概然速率
21
p
4.5510m s
v-
==??
6-7图中，I、II两条曲线是两种不同气体（氢
气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲
线，试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最
概然速率；（2）两种气体所处的温度。
解（1
）由最概然速率公式
p
v=
在同一温度下的氢气和氧气分子的最概然速率的关系为
22
pO pH
v v
<，所以图中曲线
I、II分别对应为氧气、氢气的麦克斯韦分子速率分布曲线。
由曲线II知，在此温度下，氢气分子最概然速率为
2
1
pH
2000m s
v-
==?
所以氧气分子的最概然速率为
222
1
pO pH pH
1
500m s
4
v v-
====?
（2）由上一问可知，此时两种气体所处的温度为
2
p481K
2
v M
T
R
==
6-8在容积为33
2.010m
-
?的容器中，有内能为2
6.7510J
?的刚性双原子分
子理想气体。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为2
5.410
?个，求分子的
平均平动动能及气体的温度。
1
s)
-
解 （1）刚性双原子分子的自由度为5i =，由理想气体内能公式可得此双原子分子理想气体的内能为
25 6.7510J 22m i m
E RT RT M M =
==? 又理想气体物态方程为
m
pV RT M
=
由以上两式可得此双原子分子理想气体的压强为 52 1.3510Pa 5E
p V
=
=? （2）由分子数密度n p kT N V ==可得，容器中分子总数为2
5.410N =?时，气体温度为
)23.6210K T pV
kN ==?
此时气体分子平均平动动能为
21
k 327.4910J kT -ε==?
6-9 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率，问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。
解 由题意可知，声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率，
即u ∝
∝
u =，其中A 为常量。所以声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为
22
O H 0.25u u =
=
6-10 有N 个质量为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由N 和0v 求a 值；（3）求速率在02v 到032v 间隔内的分子数；（4
）
求分子的平均平动动能。
解 （1）分布函数()dN
f v Ndv
=
表示分子速率处于v 附近单位速率区间的概率，右图中纵坐标()Nf v 表示处于速率v 附近单位速率区间内的分子数，本题中气体分子速率分布范围为00
2v ，由归一化条件可知，曲线与横坐标所包围面积为
()0
20
v S Nf v dv N =
=?
即曲线与横坐标所包围面积为系统总的气体分子数。
（2）由图可知，处于速率v 附近单位速率区间内的分子数为
()0
av v Nf v a ?=??
[](]0000,,2v v v v v ∈∈
由归一化条件可知 ()0
200
v v v S av v dv adv N =+=?
?
即
02
av av N += 所以有 023a N v =
（3）速率在02v 到032v 间隔内的分子数为
00
3220
712v v v v av
N dv adv N v ?=+=?
? （4）气体分子速率平方的平均值 ()2
2
20
v v dN N v f v dv ∞
∞
==?
?可得本题
中气体分子速率平方的平均值为
00322
22
03118
v v v av a v dv v dv v Nv N =+=?
? 所以分子的平均平动动能为
22k 0131236
mv mv ε=
=
6-11 在压强为5
1.0110Pa ?下，氮气分子的平均自由程为6
6.010
cm -?，当
温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为1.0mm 。
解 气体分子热运动的平均自由程为
λ=
，其中n 为气体分子数密度，且由物态方程知n p kT =，所以平均自由程公式可写为
λ=
当温度不变时，由上式可得 1122p p λλ=
所以当平均自由程增至2 1.0mm λ=时，气体的压强为 1
212
6.06Pa p p λλ==
6-12 目前实验室获得的极限真空约为11
1.3310
Pa -?，这与距地球表面
41.010km ?处的压强大致相等，试求在27C 时的单位体积中的分子数及分子的
平均自由程。（设气体分子的有效直径8
3.010
cm d -=?）
解 由理想气体物态方程可得分子数密度为 9
3
3.2110m n p kT -==? 分子平均自由程为
8
7.810m λ=
=?
6-13 若氖气分子的有效直径为8
2.5910
cm -?，问在温度为600K ，压强为
21.3310Pa ?时的氖分子1s 内的平均碰撞次数为多少？
解 气体分子在1s 内的平均碰撞次数为
2Z d vn =
其中分子数密度n p kT =
，分子运动平均速率为v =
所以氖分子1s 内的平均碰撞次数为
)613.8110s Z d p kT -==?
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: mol M PV =RT =νRT M 形式2: 2 2 2111T V p T V p ＝形式3: nkT P = n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 V N V N n ==d d 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2213 212()323 p nmv p n mv n ω === v----摩尔数 R--普适气体恒量 描述气体状态三个物理量： P,V T 压 强 公 式
12 2 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1322 2 ω=mv =kT 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 = ?2 m ol 3kT 3R T v = =m M 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 μRT m kT v v x = ==22 31 分子平均平动动能 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 摩尔质量
4-1 20个质点的速率分布如下 解：⑴07 1 65.31 v N v N v i i i == ∑= ⑵01 2 2 99.31v N v N v i N i i == ∑= ⑶03v v p = 4-2 容积为10L 的容器中由1mol CO 2气体，其方均根速率为1440Km/h ，求CO 2气体的压强。 解：分子总数为A N ,摩尔质量为M ，则分子数密度为 A N V ,分子质量为A M N ，因此由 气体压强公式得222 111333A A N M M p nmv v v V N V = == 代入数字求得5 2.3510p =?Pa 4-3 体积为3 10-m 3 ，压强为5 1.01310?Pa 的气体，所有分子的平均平动动能的总和是多少？ 解：分子的平均平动动能为 21322 mv kT = 容器中分子数N nV =，又由压强公式P nkT =，可得容器中所有分子的平均平动动能 总和为 2133 152222 N mv nV kT PV ===J 4-4 求压强为5 1.01310?Pa 、质量为3 210-?Kg 、容积为3 1.5410-?m 3 的氧气的分子平均平动动能。 解：由23p nw = 可得31 2p w n = 而A mol A mol M N M MN n V M V == 所以 213 6.22102mol A M V p w MN -= =?J 4-6 一篮球充气后，其中有氮气8.5g ，温度为17℃，在空气中以65km/h 做高速飞行。求：
(1) 一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能； (2) 球内氮气的内能； (3) 球内氮气的轨道动能。 4—6解：⑴J kT k 211000.623-?== ε 转ε= J kT 211000.42 2 -?= J kT 201000.12 5-?==总ε. ⑵J kT i M M E mol 31083.12 ?=?= . ⑶J mv E k 39.12 12 == . 4-7 质量为50.0g ，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L 的封闭容器内，容器以200v =m/s 的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试问平衡后氦气的温度和压强将增大多少？（王彬第二版206页8题） 解：322223 23 11141020013.310222 6.0210 A E mv v N μ--?===??=??J 23 23 2213.310 6.4233 1.3810E T k --???===??K 32 53 50108.2110 6.420.66 1.0131041010 MR p T V μ---????=?=?=????Pa 4—8解：⑴ kT 21 在平衡态下分子运动的能量平均分配给每一个自由度的能量为kT 2 1. ⑵在平衡态下，分子平均动能为kT 2 3 . ⑶在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量为kT i 2 . ⑷自由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i M M mol 2 ? ⑸1摩尔自由度为i 的分子组成的系统的内能为 RT i 2. ⑹1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能为2 3 RT,或者说热力学系统内1摩尔分子的平 均平动动能之和为2 3 RT. 4-9 假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星，且密度是均匀的，压强为 141.3510p =?Pa ，已知氢原子质量271.6710m -=?kg ，太阳质量301.9910M =?kg ，太阳 半径为8 6.9610R =?m ，试估算太阳内部的温度。
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
第9章气体动理论 学习指导 一、基本要求 1．理解平衡状态和状态参量，掌握理想气体状态方程并能熟练运用。 2．理解理想气体压强和温度的统计意义，掌握理想气体的压强公式和温度公式。3．理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能和内能变化的计算公式。4．理解麦克斯韦速率分布律，能熟练计算气体分子热运动的三种速率。 5．了解玻尔兹曼分布律和重力场中粒子按高度的分布。 6．理解分子的平均碰撞次数和平均自由程的概念，会进行有关计算。 7．了解气体的迁移现象；了解实际气体的范氏方程。 二、知识框架
三、重点和难点 1．重点 （1）掌握理想气体状态方程及其应用。 （2）掌握平衡态下理想气体压强公式和温度公式及其计算。 （3）理解能量按自由度均分原理和三种速率有关计算及其应用，平均碰撞次数、平均自由程计算。 2．难点 （1）用统计平均的观点进行压强公式的推导和应用。 （2）掌握能量按自由度均分定理，区别分子平均平动动能、分子平均转动动能、分子平均动能和气体内能；掌握麦克斯韦速率分布律的统计应用和运算。 四、基本概念及规律 1. 理想气体状态方程 m pV RT M = 及 p n k T = 2. 理想气体压强公式 22211212()33323 k p nm n m n ρε====v v v 3. 理想气体的温度公式及温度的统计意义 3 2 k kT ε= 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。 4．能量按自由度均分定理 平衡状态下气体分子每个自由度的平均动能都等于kT 21，如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的总平均动能就是kT i 2。 5．理想气体的内能及内能变化 RT i M m E 2 = T R i M m E ??=?2 6．麦克斯韦速率分布律 理想气体在平衡状态下，分子速率在v v v d ~+区间内的分子数N d 占总分子数N 的比率，服从麦克斯韦速率分布律v v f N N d )(d = 式中)(v f 为速率分布函数 2 32 22()42m kT m f e kT ππ- ?? = ? ?? v v v )(v f 满足归一条件 1d )(0 =? ∞ v v f 7．气体分子热运动的三种速率 （1） 最概然速率 p = =v （2） 平均速率
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = ≈v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ C ］2、（基础训练6）设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2 /12) (v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种 速率关系为 (A) p v v v ==2 /12)( (B) 2 /12) (v v v <=p (C) 2 /12)(v v v <
>p 【提示】p v =v == ［ B ］3、（基础训练7）设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v = p v 越小，故图中a 表示
图7-3 第七章气体动理论 选择题 1. (基础训练2) : C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度 和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ,单位体 (A) n 不同，(E K /V)不同, (B) n 不同，(E K /V)不同, (C) n 相同，(E K /V)相同, (D) n 相同，(E K /V)相同, 【解】:T p nkT ，由题意, E “討 3 T 电亠 n-kT V V 2 不同. 相同. 不同. 相同. T , p 相同二n 相同; ，而n ,T 均相同???导相同 2. (基础训练6) : C ］设V 代表气体分子运动的平均速率，v p 代 表气 体分子运动的最概然速率，(V 2)1/2 代表气体分子运动的方均根速 率.处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) (V 2) 1/2 v V p (B) V V p ￡)1/2 (C) v p v (J)1/2 (D)v p v (V 2) 1/2 3. (基础训练7) : B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相 同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 v P O 和v P H 分别表示氧气和氢气的最概然速 率，则 (A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线; 积内的气体分子的总平动动能 为： (E K /V),单位体积内气体的质量 的关系 由pv 晋RT 得 pM RT ， T 不同种类气体 M 不同二 不同 算术平均速率：v 方均根速率：'、v 2 【解】：最概然速 vf(v)dv v 2f(v)dv
v p O2/ v p H2 = 4. (B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；V p°2/v p H=4. 【解】理想气体分子的最概然速率v p J2RT，同一温度下摩尔质量 p V M 越大的v p越小，又由氧气的摩尔质量M 32 10 3(kg/mol)，氢气的摩 尔质量M 2 10 3(kg/mol)，可得V p ° / V p H= 1/4。故应该选(B)。 °2 H 2 4.(基础训练8) : C ]设某种气体的分子速率分布函数为f(v), 则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 v2 v2 (A) vf (v)dv . (B) v vf (v)d v . v 1 v l v2 v2 v2 (C) v vf(v)dv/y f (v)dv . (D) v vf (v)dv / 0 f (v)dv . 【解】因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内 的分子数占总分子数的百分率，所以2 Nvf (v)dv表示速率分布在v v 1 1~v 2区间内的分子的速率总和，而2 Nf (v)d v表示速率分布在v 1~v 2 区间内的分子数总和，因此2vf (v) dv / "2 f (v)dv表示速率分布在v 1~v v〔 v〔 2区间内的分子的平均速率。 5.(基础训练9) : B ] 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程一的变化情况是： (A) Z减小而—不变. (B) Z减小而—增大. (C) Z增大而一减小. (D) Z不变而—增大. 【解】：根据分子的平均碰撞频率Z 2 d2vn和平均自由程^1 2- —kT2，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数 .2 d n ■ 2 d P 密度n -减小，从而压强p nkT减小，平均自由程—增大，平均碰V 撞频率Z减小。 6.(自测提高3)[ B ]若室内生起炉子后温度从15C升高到27C, 而室
六、气体动理论习题 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1s m -? 方均根速率 2 8642150240810620410212 23222 2 ++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 6.25= 1s m -? 6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度， N 为系统总分子数)．
第6章习题解答 6-1若理想气体的体积为V,压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，A为玻耳兹曼常 量，/?力摩尔气体常量，则该理想气体的分子数力[B ] A.pV / m. B. pV / kT . C. pV / RT. D. pV / mT . 6-2两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[A ] A.两种气体分子的平均平动动能相等. B.两种气体分子的平均动能相等. C.两种气体分子的平均速率相等. D.两种气体的内能相等. 6-3两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则 [B ] A.压强相等，温度相等. B.温度相等，压强不相等. C.压强相等，温度不相等. D.压强不相等，温度不相等. 6-4温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能f和平均平动动能巧有如下关系 [A ] A.巧相等，而f不相等. B. f相等，而巧不相等. C. f和巧都相等. D. f和巧都不相等. 6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为7\气体分子的质量为m.根据理想气体的分子模型和统计假设，在％方14分子速度的分量平方的平均值为[D ] C. v2x = 3kT/m. D. v2x =kT/m. 6-6若/GO为气体分子速率分布函数，TV为气体分子总数，m为分子质量，则 A.速率处在速率间隔％?％之间的分子平动动能之和. B.速率处在速率间隔％?u2间的分子平均平动动能.
c.速率为％的各分子的总平动动能与速率％为的各分子的总平动动能之和. D.速率为％的各分子的总平动动能与速率q 力的各分子的总平动动能之差. 6-7在A 、B 、C 三个容器巾装有同种理想气体，其分子数密度7?相同, ：y/v^ ：yfv^ = 1:2:4,则其压强之比 A ::厂0为［C ］ A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:4:16 D. 1:4:8 6-8题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子 的速率分布曲线；令和分别表示M 气和氢气的最概然速 率，则［B ］ A. 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线， B. 图中a 表示筑"气分子的速率分布曲线，（P ） /（v p ）=丄. C. 图中b 表示氧3分子的速率分布曲线，（v p ） /（v ）=丄. v /巧o 2 v /M H 2 4 D. 图中b 表示气分子的速率分布曲线，（?=4. 6-9题6-9阁是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线 有 ［C ］。 A. 、变小，而/（?）不变. B. 久和/（久）都变小? C. 、变小，而/（＞,，）变大. D. 、不变，而变大. 6-10有两瓶不同的气体，一瓶是氢气，一瓶是氦气，它们的ffi 强、温度相同，但体积不同， 则 单位体积A 的分子数相等；单位体积内的气体的质不相等；两种气体分子的平 均平动动能_相等。 6-11 一容器盛有密度为p 的单原子分子理想气体，若压强为/?，则该气体分子的方均根 速率为竽；单位体积内气体的内能为竽。 6-12题6-12图是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率 方均根速率之比为 题6-8图 题6-12图 v(m/s)
理工科专业 《大学物理B 》 气体动理论 热力学基础 答： 112 3 V p 0 p O V V 12V 1 p 12p 1A B 图1 4、 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 1 ) 1 (T -γ , )1 (p γ
图2 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． （ C ）4、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④． （ D ）5、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×） （ × ）1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。 （ √ ）2、一系列的平衡态组成的过程是准静态过程。 （ × ）3、功变热的不可逆性是指功可以变为热，但热不可以变为功。 （ × ）4、热传导的不可逆性是指热量可以从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。 （ × ）5、不可逆循环的热机效率1 2 1Q Q bukeni - <η。 四、简答题（每小题5分） 1、气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。（1分）是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，（1分）再由实验确认的方法。（1分） 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。（1分）理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点。（1分） 2、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图2所示。 解：（1）由热力学第一定律有 W E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=?W Q E （1分） 经绝热b a →过程
第12章气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为 4.0× 5 10 pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为 4.0℃），有一个体积为 5 3 1.0 10 m 的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是。（取大气压强为 5 p0 1.013 10 pa ） 3、一容器内储有氧气，其压强为 5 p0 1.01 10 pa ，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的平均距离为。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k，则氢分子的平均速率为，方均根速率为，最概然速率为。 5、在压强为 5 1.1 10 pa 下，氮气分子的平均自由程为 6 6.0 10 cm ，当温度不变时，压 强为，则其平均自由程为 1.0mm。 6、若氖气分子的有效直径为8 2.59 10 cm ，则在温度为600k，压强为 2 1.33 10 pa 时， 氖分子1s 内的平均碰撞次数为。 7、如图12-1 所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 f(v) 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 (1) (2) 是. 若图中两条曲线定性的表示相同温 v O 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 图12-1 是. 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 1 2 kT ，（2） 3 2 kT ， （3）i 2 kT ，（4） i 2 R T， （5）3 2 R T，（6） M i M m ol 2 R T。 参考答案： 1、 5 4.43 10 pa 2、 5 3 6.11 10 m
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与 C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式形式 n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 描述气体状态三个物理量： P,V T
12 2 ω=mv 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 =在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 m k T v v x ===2231温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=×10-2atm，密度ρ = ×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = ×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。 (普适气体常量R=·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 ×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中