当前位置：文档之家› 北师大版高中数学必修一函数概念与性质.docx

北师大版高中数学必修一函数概念与性质.docx

高中数学学习材料

鼎尚图文*整理制作

函数概念与性质

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

（A ）2()y x =与y x = （B ）33()y x =与y x =

（C ）2y x =与2()y x = （D ）33

y x =与2

x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是

（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；

（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；

（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；

（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；

3、已知函数11)(22-+

-=x x x f 的定义域是（）（A ）[－1，1] （B ）{－1，1}

（C ）（－1，1）（D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（）

（A ）必是增函数

（B ）必是减函数（C ）是增函数或是减函数（D ）无法确定增减性

5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．

的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--

（C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1)

()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则

()f x 在),(b a 上是（A ）增函数（B ）减函数

（C ）奇函数（D ）偶函数

7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有

（A ）()()0f x f x ?-> （B ）()()0f x f x ?-<

（C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-

8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（）

（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)

（C ）f(π)

9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有

121()()

()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤

（C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤

10、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上 ( )

(A) f(x)+g(x)一定是减函数

(B) f(x)-g(x)一定是增函数

(D) )

()(x g x f 一定是减函数二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

11、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿

12、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f

13、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.

14、已知函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，且在区间)0,(-∞上，当1-=x 时，)(x f 有最小值3，则在区间),4(+∞上，当=x ____时，)(x f 有最____值为_____.

三、解答题（共54分）

15．（10分）判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．

16、（10分）设函数22

11)(x

x x f -+=． ○

1 求它的定义域；○

2 判断它的奇偶性；○

3 求证：)()1(x f x

f -=．

17、（10分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。

(1)请写出销售额y 与销售量x 之间的函数关系；

(2)某人用2265元能批发多少这种水果？

18、（10分）快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

19、（14分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=?，且当0x f ；

（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数

（3）当161)4(=

f 时，解不等式41)5()3(2≤-?-x f x f

附加题：（10分）

请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h 关于注水量V （或注水时间t ）函数的大致图象.

A B C D

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖〗集合【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集，N 或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集? (3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 ③描述法：｛X| x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素? ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做无限集?③不含有任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系

)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1)

(2)—元二次不等式的解法〖〗函数及其表示【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A ，B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数，记作 f : A B . ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b) , (a,b］；满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做［a, ),(a, ),( , b］,( , b). 注意：对于集合｛x|a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤y tanx中，x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为［a,b］，其复合函数f［g(x)］的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

第一章集合与函数建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3B．6 C．7 D．8 2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?. A．1 B．2 C．3 D．4 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（） A．y＝x（x－2） B．y＝x（｜x｜－1） C．y＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|); ②y＝f(－x); ③y＝xf(x); ④y＝f(x)＋x. A．①③B．②③ C．①④D．②④ 9．已知0≤x≤3 2，则函数f(x)＝x 2＋x＋1() A．有最小值－3 4，无最大值 B．有最小值3 4，最大值1 C．有最小值1，最大值19 4 D．无最小值和最大值 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是() c

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的元素；在集合B 中都有元素和它对应；这样的对应叫做到的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的叫做象；叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的；记作 .2．函数的三要素为、、；两个函数当且仅当分别相

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3 全书目录第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

必修一第一章集合与函数概念

第一章集合与函数概念一、选择题. 1. 设 A =｛a ｝，则下列各式中正确的是（） A. 0∈A B. a ∈A C. a ∈A D. a = A 2. 设集合 A =｛x |x = a 2 +１，a ∈N +｝，B =｛y |y = b 2 - 4b + 5，b ∈N +｝，则下述关系中正确的是（） A . A = B B. A B C. A ?B D. A ∩B =? 3. 如图，阴影部分可用集合 M ，P 表示为（） A. M ∩ P B. M ∪P C.（ＵM ）∩（ＵP ） D.（ＵM ）∪（ＵP ） 4. 若集合 A ，B ，C 满足 A ∩B = A ，B ∪C = C ，则 A 与 C 之间的关系必定是（） A. A C B. C A C. A ?C D. C ?A 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（） A. )(x f = |x |，2)(t t g = B. 2)(x x f =，2)()(x x g = C. 1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g D. 11)(-?+=x x x f ，1)(2-=x x g 6. 若函数 )(x f 的定义域为 [1，2]，则函数 )(2x f y = 的定义域为（） A. [1，4] B. [1，2] C. [2-，2] D. [2-，-1]∪[1，2] 7. 函数 1 1 1-- =x y 的图象是（） A B 第 3 题

C D 8. 若二次函数y = x 2 + bx + c 的图象的对称轴是 x = 2，则有（） A. f (1)＜f (2)＜f (4) B. f (2)＜f (1)＜f (4) C. f (2)＜f (4)＜f (1) D. f (4)＜f (2)＜f (1) 9. 如果奇函数 f (x )在区间［3，7］上是增函数且最小值是 5，那么函数 f (x )在区间［-7，-3］上（） A. 是增函数且最小值为 -5 B. 是增函数且最大值是 -5 C. 是减函数且最小值为 -5 D. 是减函数且最大值是 -5 10. 已知函数f (x )= x 5 + ax 3 + bx - 3，且 f (2) = 2，则 f (-2) =（） A. -6 B. -8 C. -2 D. 6 二、填空题. 1. 若B =｛a ，b ，c ，d ，e ｝，C = {a ，c ，e ，f }，且集合 A 满足 A ?B ，A ?C ，则集合 A 的个数是＿＿＿＿＿＿. 2. 设 f (x )= 2x - 1，g (x )= x + 1，则 f [g (x )] = . 3. 已知f (2x + 1)= x 2 - 2x ，则=)2(f . 4. 已知一次函数 y = f (x )中，f (8)= 16，f (2)+ f (3)= f (5)，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ ··· + f (100) = . 5. 若函数 a x bx x f ++= 2)( 为奇函数，则 a = ，b = . 6. 若函数 f (x )= x 2 + px + 3在(-∞，1]上单调递减，则 p 的取值范围是 . 三、解答题. 1. 已知非空集合 A =｛x ｜2a + 1≤x ≤3a - 5｝，B =｛x ｜3≤x ≤22｝，能使 A ?(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么？

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D

A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA），（A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1）合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α?B?A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴（?uA）∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①已

人教A版数学必修一第一章集合与函数概念

第一章集合与函数概念一、选择题 1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ?B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =U ，则m 的取值集合是( )． A ．??????21－， 3 1 B ．??????21－，31－，0 C ．??? ???21－，3 1 ，0 D ．??????21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P ) B ．M ∩(P ∩I N ) C ．P ∩(I N ∩I M ) D ．(M ∩N )∪(M ∩P ) 5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝? ?? ? ? ?1＝2 －3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )． A ．? B ．{(2，3)} C ．(2，3) D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1} (第4题)

6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x x 2－1 C ．f (x )＝x 2 ，g (x )＝(x )4 D ．f (x )＝x 3 ，g (x )＝39 x 7．函数f (x )＝x 1 －x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝ 1 1＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1) D ．[0，1] 9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2 ，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式： ①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )． A ．①与④ B ．②与③ C ．①与③ D ．②与④ 二、填空题 11．函数x x y +-=1的定义域是． 12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝． 13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是． 14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝，N ＝． 15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠?，若A ∪B ＝A ，则 m 的取值范围是_________．

文档之家