第六章时间数列分析
(一) 填空题
1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三
大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和
5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
20、商业周期往往经历了从萧条、复苏、繁荣再萧条、复苏、繁荣……的过程，这种变动称为变动。
(二) 单项选择题
1、组成动态数列的两个基本要素是( )。
A、时间和指标数值
B、变量和次数（频数）
C、主词和宾词
D、水平指标和速度指标
2、下列数列中哪一个属于动态数列（）
①学生按学习成绩分组形成的数列
②职工按工资水平分组形成的数列
③企业总产值按时间顺序形成的数列
④企业按职工人数多少形成的分组数列
3、下列属于时点数列的是( )。
A、某工厂各年工业总产值；
B、某厂各年劳动生产率；
C、某厂历年年初固定资产额
D、某厂历年新增职工人数。
4、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( )。
①时期数列 B、相对数时间数列
C、平均数时间数列
D、时点数列
5、工人劳动生产率时间数列，属于( )。
A、时期数列
B、时点数列
C、相对数时间数列
D、平均数时点数列
6、在时点数列中，称为“间隔”的是( )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；
B、最初水平与最末水平之差；
C、两个相邻指标在时间上的距离；
D、两个相邻指标数值之间的距离。
7、对时间数列进行动态分析基础指标是( )。
A、发展水平；
B、平均发展水平；
C、发展速度；
D、平均发展速度。
8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（）
①前者为时点数列，后者为时期数列
②前者为时期数列，后者为时点数列
③前者为变量数列，后者为时间数列
④前者为时间数列，后者为变量数列
9、根据时期数列计算序时平均数应采用（）
①首尾折半法 B、简单算术平均法
C、加权算术平均法
D、几何平均法
10、某企业2002年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）
月份 1 2 3 4
月初库存额 20 24 18 22
则第一季度的平均库存额为（）
A、（20+24+18+22）/4
B、（20+24+18）/3
C、（10+24+18+11）/3
D、（10+24+9）/3
11、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（）
A、（20+24+18+22）/4
B、（20+24+18）/3
C、（10+24+18+11）/3
D、（10+24+9）/3
12、某企业02年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（）
A、50万元，40人
B、 50万元，120人
C、150万元，120人
D、以上全错
13、定基增长量和环比增长量的关系是( )。
①定基增长量-1=环比增长量
②定基增长量等于各环比增长量之和
C、环比增长量的连乘积=定基增长量
D、相邻两环比增长量之差等于相应的定基增长量
14、定基发展速度和环比发展速度的关系是( )。
A、相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度；
B、相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度；
C、相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度；
D、相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度。
15、某企业1998年的产值比1994年增长了200%，则年平均增长速度为（）
A、50%
B、13.89%
C、31.61%
D、29.73%
16、1990某市年末人口为120万人， 2000年末达到153万人，则年平均增长量为（）
A、 3.3万人
B、3万人
C、33万人
D、 30万人
17、上题中人口的平均发展速度是（）
A、2.46%
B、2.23%
C、102.23%
D、102.46%
18、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用( )方法计算平均发展速度。
A、算术平均法
B、调和平均法
C、方程式法
D、几何平均法
19、已知某地国内生产总值“九五”期间各年的环比增长速度分别为：8%，9 .2%，
9.5%，8.4%和10%,则该时期GDP的平均增长幅度为：（）
A、8%×9.2%×9.5×8.4×10%
B、108%×109.2%×109.5%×108.4%×110%
C、(8%×9.2%×9.5×8.4×10%)+1
D、(108%×109.2%×109.5%×108.4%×110%)-1
20、如果时间数列共有20年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数列只有（）
A、19项
B、18项
C、16项
D、15项
=a+bt中a和b的意义是( )
21、直线趋势Y
c
A、a是截距，b表示t=0的趋势值；
B、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展水平；
C、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展速度；
D、a是直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b是直线斜率，表示按最
小平方法计算的平均增长量。
22、用最小平方法配合趋势直线方程Y
=a+bt在什么条件下a=y，b＝Σty/Σ
c
t2( )。
A、Σt＝0
B、Σ(Y—y)＝0
C、ΣY＝0
D、Σ
(Y-y)2＝最小值
23、如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合( )。
A、直线模型；
B、抛物线模型；
C、曲线模型；
D、指数曲线模型。
24、当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜配合（）。
A、直线模型
B、二次曲线模型
C、逻辑曲线模型
D、指数曲线模型
25、当一个时间数列是以年为时间单位排列时，则其中没有（）
A、长期趋势
B、季节变动
C、循环变动
D、不规则变动
26、若无季节变动，则季节指数应该是（）
A、等于零
B、等于1
C、大于1
D、小于零
27、某一时间数列，当时间变量t=1,2,3……，n 时，得到趋势方程为y=38+72t, 那么若取t=0,2,4,6,8……时，方程中的b将为（）
A、144
B、36
C、110
D、34
28、上题中，a的取值应为多少（）
A、110
B、144
C、36
D、76
(三) 多项选择题
1、动态数列的作用有( )。
A、描述现象发展变化的过程；
B、反映现象的分布特征
C、了解现象发展变化的趋势及其规律
D、反映变量之间的相互关系
E、对现象的发展进行预测。
2、一个动态数列的基本要素包括：( )
A、变量
B、次数
C、现象所属的时间
D、现象所属的地点
E、反映现象的统计指标值
3、时点数列的特点有( )。
A、数列中各项指标数值相加之和有意义；
B、数列中各项指标数值相加之和没意义；
C、数列中每项指标数值的大小与其计算时间的长短有直接关系；
D、数列中每项指标数值的大小与其计算时间间隔的长短无直接关系；
E、数列中每项指标数值是间断登记取得的。
4、下列时间数列中，各项指标数值不能相加的数列有( )
A、时期数列
B、时点数列
C、相对数时间数列；
D、绝对数时间数列
E、平均数时间数列。
5、编制时间数列的原则有( )。
A、时期长短应相等；
B、总体范围应一致：
C、指标要有可比性；
D、指标的经济内容应该相同：
E、指标的计算
方法和计量单位应一致。
6、下列指标构成的动态数列属于时点数列的是( )。
A、高校历年的毕业生人数；
B、某企业年初职工人数；
C、某商店各月末商品库存额；
D、某银行各月初存款余额
⑤某地历年的死亡人口数
7、某单位历年的年末职工人数是( )。
⑦动态数列； B、变量数列； C、时期数列； D、时点数列； E、分组数列。
8、将不同时期的发展水平加以平均，得到的平均数称为( )。
A、序时平均数
B、动态平均数
C、静态平均数
D、平均发展水平
E、平均发展速度
9、动态平均数包括( )。
A、平均发展水平
B、平均增长量
C、平均发展速度
D、平均增长速度
E、序时平均数。
10、适于用公式a＝Σa/n来计算其序时平均数的数列有( )。
A、时期数列
B、连续登记间隔相等的时点数列
③连续登记间隔不等的时点数列 D、不连续登记间隔相等的时点数列
E、不连续登记间隔不等的时点数列
11、下列动态指标中，一般可以取负值的指标是( )。
A、增长量；
B、发展速度；
C、增长速度；
D、平均发展速度；
E、平均增长速度。
12、以下哪些现象适合用累计法计算平均发展速度( ).
A、商品销售量
B、基本建设投资完成额
C、产品产量
D、居民收入
E、垦荒造林的数量
13、已知各时期的环比发展速度，可以计算哪些指标( )。
A、平均发展水平
B、平均发展速度
C、各期定基发展速度
D、各期逐期增长量
E、累计增长量
14、已知一个时间数列的项数、平均增长量、最初发展水平，则可以求得（）
A、各期发展速度
B、最末期发展水平
C、各期实际发展水平
D、水平法平均发展速度
E、累计法平均发展速度
15、用水平法平均发展速度推算，可以保证（）
①实际最末期累计增长量等于推算末期定基增长量
②实际平均增长量等于推算的平均增长量
③实际的各期定基发展速度等于推算的各期定基发展速度
④实际最末期定基发展速度等于推算的最末期发展速度
⑤实际的最末发展水平等于推算的最末发展水平
16、影响时间数列发展水平变化的因素主要有（）
A、长期趋势
B、季节变动
C、循环变动
D、不规则变动
E、同度量因素
17、直线趋势方程y=a+bt中的参数b是表示( )。
A、趋势值
B、趋势线的截距；
的数值
C、趋势线的斜率
D、当t=0时，Y
c
平均增减的数值。
E、当t每变动一个单位时，Y
C
18、上述趋势方程中，其余各符号的意义是 ( )
A、a代表趋势直线的斜率
B、a值等于原动态数列的最初水平
C、b为趋势直线的斜率
D、b是每增加一个单位时间，现象平均增加的值
E、 t代表时间变量
19、下列哪些现象属于季节变动（）
①凉鞋的销售量在一年中所出现的周期性变化
②酒店的住房率在一周内呈现的周期性的变化
③居民用电量在一天内所呈现的周期性的变化
④经济周期的变化
⑤某资源的储量在长时间内呈现持续下降的变化
20、用移动平均法测定长期趋势时，有关项数确定的正确说法是（）
①从理论上说：移动的项数越多，修匀的作用越大
②移动的项数越多，损失的数据也越多
③选择奇数项一次移动即可得出趋势值，而偶数项通常需作两次移动
④如果资料显示存在自然周期，则项数的选择应与周期一致
⑤移动的项数越多，得到的结果越准确
(四) 判断题
1、动态数列也称时间数列，它是变量数列的一种形式。( )
2、时期数列和时点数列均属于总量指标时间数列。( )
3、两个总量指标时间数列相对比得到的时间数列一定是相对数时间数列。( )
4、构成时间数列的两个基本要素是时间和指标数值。( )
5、所谓序时平均数就是将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来（）
6、间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。（）
7、累计增长量除以时间数列的项数等于平均增长量。( )
8、若时间数列各期的环比增长量Δ相等(Δ＞0)，则各期的环比增长速度是逐年(期)增加的。( )
9、如果时间数列的定基增长量开始下降，则环比增长量将出现负数（）
10、平均增长速度是各期环比发展速度的连乘积开n 次方根。( )
11、定基发展速度一定大于各期的环比发展速度。( )
12、用几何平均法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。( )
13、两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的环比发展速度。( )
14、用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果越好。 ( )
15、某一时间数列共有25年资料，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据( )
( )
16、如果时间数列是按月或按季度排列的，则应采用12项或4项移动平均。（）
17、季节变动是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在短期内（通常指一年）呈现有规律的、周期性的变动。 ( )
18、如果时间数列的资料是按年排列的，则不存在季节变动（）
19、如果数列既有季节变动，又有明显的长期趋势时，应先剔除长期趋势，再测定季节指数（）。
20、各季的季节指数不可能出现大于400%。（）
21、用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，所得的趋势方程不同，但趋势值不变。（）
(五) 简答题
1、什么叫动态数列？构成动态数列的基本要素有哪些?
2、编制动态数列有何意义？编制时应注意哪些基本要求？
3、影响时间数列指标数值大小的因素有哪些？这些因素结合的理论模型有哪
些？
4、序时平均数与静态平均数有何异同?
5、时期数列与时点数列有哪些区别?
6、动态数列采用的分析指标主要有哪些？
7、环比增长量和定基增长量有什么关系？
8、环比发展速度和定基发展速度之间有什么关系？
9、什么是平均发展速度?说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路。
各在什么样的情况下选用？
10、为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用？
11、测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？
12、用移动平均法确定移动项数时应注意哪些问题？
13、最小平方法的数学要求是什么?写出以最小平方法拟合直线趋势、二次曲线
趋势时的标准方程式。
14、实际中如何根据时间数列的发展变化的数量特征来判断合适的趋势方程形式？
15、季节变动和循环变动如何区别？
16、“按月（季）平均法”与“趋势剔除法”计算季节指数的基本思路是怎么样
的？在什么样的情况下可以用“按月平均法”或“趋势剔除法”？
17、若现象的动态数量是月份资料，季节比率之和应为多少?如果计算结果非此
值，应当如何调整各月季节比率？
(六) 计算题
度。
计算：该时间数列的序时平均数，说明其经济含义。
6、某企业定额流动资金占有的统计资料如下：
分别计算该企业上半年、下半年和全年的定额流动资金平均占用额
8
9
（2）整个管理局一月份的劳动生产率是多少？
(2)第一季度平均售货员人数；
(3)第一季度平均每售货员的销售额；
(4)第一季度平均每月每个售货员的销售额。
（2）该企业一季度、二季度、和上半年平均每月的商品流转次数
（3）该企业一季度、二季度、和上半年的商品流通费用率
（4）该企业一季度、二季度、和上半年平均每月的商品流通费用率
（5）比较（1）与（2）；（3）与（4）的结果说明什么问题
（6）编制该企业上半年“商品流转次数”和“商品流通费用率”的时间数列，说明它们属于哪一类的时间数列。
（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；流通费用率=流通费用额/商品销售额）
14、下表是我国今年1-6月份工业增加值的时间数列，根据资料计算各种动态分
17、某地50-78年期间，工农业总产值平均每年以25%的速度增长，而79-2000年间工农业总产值平均每年的速度增长是30%，则1950-2000年间，工农业总产值平均每年的增长速度是多少？
18、某地1980年的人口是120万人,81-90年间人口平均的自然增长率为1.2%,之后下降到1%,按此增长率到2003年人口会达到多少?如果要求到2000年人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度应控制在什么范围内?
19、某单位产品成本在1998—2002年各年的递减速度分别为：12%、10%、8%、
5%和2%，试用水平法计算其平均下降的速度。
（2）该企业1996-2000年的年初总资产的平均增长速度
化肥产量。
比较两种方法得出的方程和趋势值有什么差异?你认为哪种方法更准确?
并预测该地区2003年这种产品可能达到的产量。
（2）比较两种方法得出的结果有何异同
比较两种方法的使用条件，你认为哪种方法更适用于本例题。
若已测定2003年该产品全年的销售额可达40万元，则各月的情况如何？
25
(2)用“趋势剔除法”计算其季节比率；
(3)预计2003年全年收购量为100万吨，按其季节比率，预测各季度的收购量。
三、习题参考答案选答
(一) 填空题
2、绝对数时间数列（总量指标时间数列）、相对数时间数列、平均数时间数列；绝对数时间数列
4、长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动
6、序时平均数，动态平均数
8、发展速度、定基、环比
10、（3÷1.8）-1=0.67倍
12、时期
14、12项、两次移动
16、直线、二次曲线
18、按月（季）平均法、各年同月（季）平均数、季节比率
20、循环
(二) 单项选择题
2、C 4、A 6、D 8、D 10、C 12、B 14、A
16、A 18、C 20、C 22、A 24、D 26、B 28、A
(三) 多项选择题
2、CE 4、BCE 6、BCD 8、ABD 10、AB 12、BE
14、BD 16、ABCD 18、BCDE 20、ABCD
(四) 判断题
2、√ 4、√ 6、× 8、× 10、× 12、√ 14、×
16、√ 18、√ 20、√
(五) 简答题
2、答：时间数列将反映社会经济现象数量特征的统计指标按时间顺序进行排列，可以从动态上了解现象发生、发展、变化的全过程，便于对现象有更深入、全面的认识；通过对时间数列指标的计算和分析，可以了解现象的发展速度、变化规律和未来趋势，便于对现象做出短期或长期预测，为生产、管理、决策提供依据；通过对时间数列各影响因素的分析，可以了解对现象数量变动起决定作用的因素是什么？从而更好地把握事物的发展方向。
时间数列编制时应注意数列中各时期的一致性、指标所包含的经济内容、总体范围、计算方法等的一致性，使资料有充分的可比性。
4、答：序时平均数和一般平均数的共同点是：两者均为平均数，都是反映现象数量的一般水平或代表性水平。区别是：序时平均数为动态平均数，从动态上反
映社会经济现象在不同时间上的代表性水平，而一般平均数属于静态平均数；序时平均数是根据时间数列来计算的，而一般平均数则通常由变量数列计算。
6、答：根据动态数列本身，通常可以计算两大类分析指标。水平类分析指标包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等；速度类分析指标包括发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等。把速度和水平指标结合起来可以计算增长1%的绝对值。
8、答：环比发展速度是报告期的发展水平除以前一期的发展水平得到的相对数，而定基发展水平是指报告期发展水平与某一固定时期的发展水平对比，时间数列中常指与数列中的最初水平对比的相对数。两者关系是：最末期的定基发展速度等于时间数列的各环比发展速度的连乘积，而相邻两定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。
10、答：时间数列的分析指标有水平指标和速度指标，水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。水平指标侧重绝对量的变化，不能客观地反映现象的本质特征，缺乏可比性，而速度指标又会把其后面的发展水平隐藏起来，如水平法的平均发展速度仅反映现象在一个较长时期总速度的平均，它仅和一些特殊时期（最初、最末）的指标值有关，仅用它反映现象发展往往会降低或失去说明问题的意义。所以要把速度指标和水平指标结合起来，既要看速度，又要看水平，通常可以计算增长1%的绝对值。
12、答：用移动平均法确定移动项数时，要根据实际情况灵活选择：从理论上说移动的项数越多，修匀的作用越大，但这样失去的数据也越多，所以项数不是越多越好；如果选择奇数项移动，一次就可得出趋势值，但采用偶数项移动平均时，通常要作两次才能移正趋势值，所以没有特殊需要时可尽量选择奇数项移动平均；当时间数列的变化存在明显的自然周期（如按月或按季）时，移动的项数应与其自然周期相一致（如12项或4项）。
14、答：根据时间数列确定变化发展模型时，应在定性分析的基础上，根据数量变化特征确定其趋势形状。一般当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合直线模型；当其二级增长量大致相等时，可配合二次曲线方程；当其三级增长量大致相等时，可配合三次曲线方程；当各期环比发展速度大致固定时，可配合指数曲线模型。
16、答：按月平均法的基本思路是：首先计算时间数列中各年同月（季）平均数（1）；其次计算数列总的月（季）平均数（2）；最后计算季节指数（3）=（1）/（2）
当时间数列仅有季节变动而无明显的长期趋势时可用上述方法测定季节变动。
趋势剔除法的基本思路是：首先用移动平均法或趋势模型等方法求出长期趋势值（数列T）；其次计算修匀比率Y/T或（Y-T）；最后对Y/T(或Y-T)重新排列，重复“按月平均法”的步骤，最后计算出季节比率。
当时间数列既有季节变动，又存在明显的长期趋势时，应用“趋势剔除法”来测定季节变动。
(六) 计算题
2、解：虽然人口数属于时点指标，但毕业人口数却是一段时期内累计的结果，故需采用时期数列序时平均的方法：
平均年毕业研究生数=∑a÷n=(200+230+160+250+300+260+350+298)/4=2048/4=512人
4、解：这是连续登记间隔相等的时点数列，其序时平均数与时期数列一样采用简单平均。
九月上旬平均每天的电视库存量=（120+130+125+145+110+100+135+120+80+105）/10=1170/10=117（台）
6、解：（1）上半年的资料属于间隔相等的时点数列，故用“首尾折半法”
即该企业上半年的流动资金平均占用额=
（280/2+300+325+310+300+290+280/2）/6=300.83 (万元)
（2）下半年的资料由于登记的间隔不等，故用间隔月份进行加权计算。
下半年定额流动资金平均占用额
=〖（280+320）/2×3+（320+350）/2×2+（350+300）/2×1〗÷6=1895÷6=315.83
（万元）
（3）全年定额流动资金平均占用额=(300.83+315.83)÷2=308.33(万元) 也可以用间隔不等的时点数列的公式计算。
8、解：这是由两个时点数列对比形成的相对数时间数列序时平均数的计算。
第二季度非生产人员在全部职工人数中所占的比重=（360/2+362+340+346/2）÷（2000/2+2020+2030+2010/2）=1055/6055=17.42%
10、解：第一季度平均的单位产品成本=第一季度产品总成本/第一季度产品数=（45000+24000+51000）÷（45000/25+24000/20+51000/25.5）=120000/5000=24 元
12、解：资金利润率=利润/平均资金占用额，利润=资金利润率×平均资金占用额
所以一月份的资金利润率=13÷【（140+120）/2】=10%
二月份的利润=10%×【120+125】/2】=12.25 (万元) ……依此类推
上半年平均资金占用采用“首尾折半法”
18、解：2003年的人口数=120(1+1.2%)10(1+1%)13=153.87 万人
如果将2000年的人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度设为x%
120(1+1.2%)10(1+x%)10=150 x%=1.044%
即人口的增长速度应控制在千分之十点四四。
20、解：（1）计算一段时期内的平均资产额，属于序时平均数，由于资产是时点数，资料登记的间隔也相等，故用首尾折半法计算，注意这里的“首”是96年初（即125），“尾”应该指2000年末（即将2001年初的260）。所以1996-2000年的平均资产额=
（125/2+140+165+190+220+260/2）/5 =181.5 万元
(2) 平均增长速度=平均发展速度-1=100220
5=17%
22、解：设直线方程为y=a+bt
b=(7×591-28×127)÷(7×140-282)=2.96
则趋势方程为：y=6.3+2.96t
预测2003年产量=6.3+2.96×9=32.94( 万元)
a=Σy/n = 127/7=18.14
b ＝Σty/Σt 2=83/28=2.96
则趋势方程为：y=18.14+2.96t
预测2003年产量=18.14+2.96×5=32.94( 万元)
由于取的t 值不同，用两种方法得出的趋势方程是不同的，但它们的趋势值是完
全一致的，所以预测的结果也相同。
24、解：计算的步骤是：（1）计算各年同月的平均数；（2）计算三年中所有月份的总平均数；（3）将各同月平均数除以总平均数就可以得到各月的季节比率。计算过程见下表：
其中各月的预测值=40/12×各月的季节指数
第七章统计指数
(一) 填空题
1、综合反映不能直接相加的多种事物综合变动的相对数就是。
2、是表明全部现象变动的相对数，是表明部分现象变动的相对数。
3、综合指数是的一种形式，它是由对比形成的指数。
4、综合指数的编制方法是先后。
5、反映一种产品或商品价格变动的相对数称为。
6、同度量因素在计算综合指数中起两个作用，即和。
7、统计指数具有、、的性质。
8、加权算术平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数，而加权调和平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数。
9、说明总体绝对数量变动情况的指数称为，说明总体内部数量关系变动情况的指数称为。
10、统计指数按所研究对象的范围不同可分为和；按所反映的指标性质不同可分为和；按所采用基期的不同可分为和。
11、在只有两个因素乘积关系构成的经济现象中，必然有一个因素是，另一个因素是。
12、指数体系中，总量指数等于各因素指数的，总量指数相应的绝对增减量等于各因素指数引起的相应的绝对增减量的。
13、若不考虑共变影响因素，为保持指数体系在数量上的对等关系，则编制指数时的一般原则是：在编制数量指标指数时，应将同度量因素固定在，而编制质量指标指数时，应将同度量因素固定在。
14、综合指数公式只适用有的情况，平均数指数的权数既可以根据确定，也可以根据确定。
15、平均数指数是根据和权数资料计算的总指数，分为
和两种。
16、个体指数是说明事物动态的比较指标，总指数是说明事物综合动态的比较指标。
17、因素分析就是借助于来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。
18、三个或三个以上有联系的指数之间只能构成关系，则称其为指数体系。分析指数体系中各构成因素对总变动的影响程度的方法，称作。应用这种方法的前提是社会经济现象的诸因素具有关系。
19、在指数体系中，如果把质量指标指数中的同度量因素，即固定在报告期，就要把数量指标指数中的同度量因素，即固定在。
20、某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是。
(二) 单项选择题
1、统计指数划分个体指数和总指数的条件是（）
A、包括的范围是否相同
B、同度量因素是否相同
C、指数化的指标是否相同
D、计算时是否进行加权
2、类指数的性质类似于总指数，只是（）
A、编制方法不同
B、计算方法不同
C、范围不同
D、同度量因素不同
3、从形式看，编制总指数的方法主要有（ ）
A 、综合指数和个体指数
B 、综合指数与平均数指数
C 、综合指数与平均指标指数
D 、数量指数与质量指数
4、综合指数包括（ ）
A 、个体指数和总指数
B 、质量指标指数和数量指标指数
C 、平均数指数和平均指标指数
D 、定基指数和环比指数
5、拉氏物量综合指数公式是（ ）
A 、∑∑
11111q p k q p B 、∑∑001
0q p q p C 、∑∑0000q p q kp D 、 ∑∑011
1q p q p
6、派氏价格综合指数公式是（ ）
A 、∑∑
101
1q p q p B 、∑∑000
1q p q p C 、∑∑100
1q p q p D 、∑∑001
1q p q p
7、在综合指数编制时需确定同度量因素和指数化因素，这两个因素一般（ ）
A 、都固定在基期
B 、都固定在报告期
C 、采用基期和报告期的平均
D 、一个固定在基期，另一个固定在报告期
8、因素分析的根据是（ ）
A 、总指数或类指数
B 、两因素指数
C 、平均指标指数
D 、指数体系
9、因素分析的研究对象是（ ）
A 、复杂现象
B 、简单现象
C 、两因素影响的现象
D 、各种社会经济现象
10、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（ ）
A 、两者的经济内容和计算结果都不相同
B 、经济内容不同，但计算结果相同
C 、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同
D 、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同
11、平均劳动生产率总指数和平均单位成本指数均属于（ ）
A 、平均指标指数
B 、平均数指数
C 、综合指数
D 、数量指标指数
12、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（ ）
A 、综合指数
B 、加权调和平均数指数
C 、加权算术平均数指数
D 、可变构成指数
13、在掌握报告期几种产品实际生产费用和这些产品的成本个体指数资料的条件下，要计算产品成本的平均变动，应采用（ ）
应用统计学课程论文 经过这学期短暂的学习应用统计学，我对这门学科也有了一定认识。应用统计学是一门运用统计学的原理和方法，研究各个领域有关数据收集、整理、分析的科学是经济、管理类专业的一门重要专业基础课程。掌握统计学的基本理论和方法，具有较好的科学素养，能熟练地运用计算机分析数据，能从事统计调查、统计信息管理、数量分析、市场研究、质量控制等工作。在当前的社会发展中，是市场经济和信息经济的时代，社会各个方面的发展都需要对信息进行收集、分析和整理，所以学好应用统计对不久即将走向社会的我们是只有好处，没有坏处的。 绪论 一、应用统计学的发展： 从统计学的发展过程来看，可以把统计学大致分为古典统计学、近代统计学和现代统计学三个时期。 第一、古典统计学时期： 古典统计学时期是指17世纪初至18世纪末，这是统计学的创立时期,亦称古典统计学时期。在这时期出现了政治算术学派和德国的国势学派两个统计学派. 1、国势学派 国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。 2、政治算术学派 政治算术学派产生于19世纪中叶的英国,其创始人是威廉和约翰.“算术”是指统计方法。主要利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对实际情况作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。 第二、近代统计学时期： 近代统计学是指18世纪末到19世纪末这一百年的统计学，它是古典统计学的继续和发展，是古典统计学向现代统计学过渡的统计学。近代统计学的发端，不能不提到著名的统计学家阿道夫·凯特勒的卓越员献。他既继承了国势学和政治算术的传统，把统计学从作为管理国家行政的“政治医学”，扩展到作为研究社会内在矛盾及其规律性数量表现的科学认识方法，又积极地把古典概率引人统计学，以研究社会经济现象偶然变化中的规律性表现。 1、数理统计学派 指概率论引进统计学形成数理统计学,以概率作为理论基础,抽象掉统 计学的社会经济现象内涵,变成了抽象的数学分析和推断技术. 2、社会统计学派 指研究社会现象变动的原因和规律性的实质性科学。社会统计学在这里也称为社会经济统计学,包括政治统计.经济统计.人口统计.犯罪统计等多方面内容. 第三、现代统计学时期：
生物统计学考试题及答案
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期 生物统计学 试题（A ） 试题使用对象： 2011 级 专 业(本科) 命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 一：判断题；（每小题1分，共10分 ） 1、正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。（ ） 2、标准差为5，B 群体的标准差为12，B 群体的变异一定大于A 群体。（ ） 3、一差异”是指仅允许处理不同，其它非处理因素都应保持不变。（ ） 4、30位学生中有男生16位、女生14位，可推断该班男女生比例符合1∶1（已 知84.321,05.0=χ）。 （ ） 5、固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处理的总体。（ ） 6、率百分数资料进行方差分析前，应该对资料数据作反正弦转换。（ ） 7、比较前，应该先作F 测验。 （ ） 8、验中，测验统计假设H 00:μμ≥ ，对H A :μμ<0 时，显著水平为5%，则测验的αu 值为1.96（ ） 9、行回归系数假设测验后，若接受H o :β=0，则表明X 、Y 两变数无相关关系。( ) 10、株高的平均数和标准差为30150±=±s y （厘米），果穗长的平均数和标准差为s y ±1030±=（厘米），可认为该玉米的株高性状比果穗性状变异大。 （ ） 二：选择题；（每小题2分，共10分 ） 1分别从总体方差为4和12的总体中抽取容量为4的样本，样本平均数分别为3和2，在95%置信度下总体平均数差数的置信区间为（ ）。
A 、[-9.32，11.32] B 、[-4.16，6.16] C 、[-1.58，3.58] D 、都不是 2、态分布不具有下列哪种特征（ ）。 A 、左右对称 B 、单峰分布 C 、中间高、两头低 D 、概率处处相等 3、一个单因素6个水平、3次重复的完全随机设计进行方差分析，若按最小显著差数法进行多重比较，比较所用的标准误及计算最小显著差数时查表的自由度分别为（ ）。 A 、 2MSe/6 , 3 B 、 MSe/6 , 3 C 、 2MSe/3 , 12 D 、 MSe/3 , 12 4、已知),N(~x 2σμ，则x 在区间]96.1,[σμ+-∞的概率为（ ）。 A 、0.025 B 、0.975 C 、0.95 D 、0.05 5、 方差分析时，进行数据转换的目的是（ ）。 A. 误差方差同质 B. 处理效应与环境效应线性可加 C. 误差方差具有正态性 D. A 、B 、C 都对 三、简答题；（每小题6分，共30分 ） 1、方差分析有哪些步骤？ 2、统计假设是？统计假设分类及含义？ 3、卡方检验主要用于哪些方面？ 4、显著性检验的基本步骤？ 5、平均数有哪些？各用于什么情况？ 四、计算题；（共４题、50分） 1、进行大豆等位酶Aph 的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于下表。试分析大豆Aph 等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。（ 99 .52 05.0,2=χ， 81 .7205.0,3=χ）（10分） 野生大豆和栽培大豆Aph 等位酶的等位基因型次数分布 物 种 等位基因型 1 2 3 野生大豆 29 68 96
第六章抽样调查 1.当研究目的一旦确定，全及总体也就相应确定，而从全及总体中抽取的抽样 总体则是不确定的。（V ）2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样 本。（ X ）3.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。 （X ）4.我们可以任取某一次抽样所得的抽样误差，来作为衡量抽样指标对于全及指 标的代表性程度。（X ） 5.由于没有遵守随机原则而造成的误差，通常称为随机误差。（X ） 6.抽样平均误差是表明抽样估计的准确度，抽样极限误差则是表明抽样估计准 确程度的范围；两者既有区别，又有联系。（ V ） 7.抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于 抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（ V ） 8.所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。（V ） 9.按有关标志排队，随机起点的等距抽样可能产生系统性误差。（ V ） 10.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法， 因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（X ）11.重复抽样时，其他条件不变，允许误差扩大一倍，则抽样数目为原来的2倍。 （X） 12.扩大或缩小抽样误差范围的倍数叫概率度，其代表符号是V。（V） 13.重复抽样时若其它条件一定，而抽样单位数目增加3倍，则抽样平均误差为 原来的2倍。（X） 14.由于抽样调查存在抽样误差，所以抽样调查资料的准确性要比全面调查资料 的准确性差。（X） 15.在保证概率度和总体方差一定的条件下允许误差大小与抽样数目多少成正 比。（X） 16.扩大或缩小了以后的抽样误差范围叫抽样极限误差。（X） 17.如果总体平均数落在区间（960，1040）内的概率为0.9545，则抽样平均误 差等于30。（X） 18.抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概 率保证程度。（V ）19.扩大抽样误差的范围，会降低推断的把握程度，但会提高推断的准确度。（X）
三、选择题 1 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值x=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（）。 A.H0：μ=1.40，H1：μ≠1.40 B. H0：μ≤1.40，H1：μ>1.40 C. H0：μ<1.40，H1：μ≥1.40 D. H0：μ≥1.40，H1：μ<1.40 2 某一贫困地区估计营养不良人数高达20％，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 A. H0：π≤0.2，H1：π>0.2 B. H0：π=0.2，H1：π≠0.2 C. H0：π≥0.3，H1：π<0.3 D. H0：π≥0.3，H1：π<0.3 3 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3 2磅，则其原假设和备择假设是（）。 A. H0：μ≤8，H1：μ>8 B. H0：μ≥8，H1：μ<8 C. H0：μ≤7，H1：μ>7 D. H0：μ≥7，H1：μ<7 4 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 5 在假设检验中，原假设和备择假设（）。 A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 6 在假设检验中，第一类错误是指（）。 A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7 在假设检验中，第二类错误是指（）。 A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时未拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 8 指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（）。 A. H0：μ=μ0, H1：μ≠μ0 B. H0：μ≥μ0, H1：μ<μ0 C. H0：μ≤μ0, H1：μ>μ0 D. H0 ：μ>μ0, H1：μ≤μ0 9 指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（）。 A. H0：μ=μ0, H1：μ≠μ0 B. H0：μ≥μ0 , H1：μ<μ0 C. H0：μ≤μ0, H1：μ>μ0 D. H0：μ>μ0, H1：μ≤μ0 10 指出下列假设检验哪一个属于双侧检验（）。 A. H0：μ=μ0, H1：μ≠μ0 B. H0：μ≥μ0, H1：μ<μ0
六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区 间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。 已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。 附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题 解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题 解： ① 拉氏加权产量指数
= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是 ，调查单位是 。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用 饼图 条图 图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )
生物统计学
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第七章回归分析 第一节回归和相关的概念 方差分析检验一个或多个因子对某一生物变量是否有影响,只涉及一种变量。两个以上变量之间的定量关系的统计分析需要回归分析来解决。在自然界,两个或多个变量相互制约、相互依存的现象很常见。 变量间的关系一般分为两种:一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约,如微生物的繁殖速度受温度、湿度、光照等因素的影响，子女的身高是受着父母身高的影响；另一种是平行关系,即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响,如人的身高与体重之间的关系，兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。 设有两个随机变量Ｘ和Y,如果变量X的每一个可能的值，都有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机变量Ｙ对变量X存在回归(Regreｓsｉoｎ）。 X也是随机变量时,X和Ｙ相互存在回归关系，这两个随机变量间就存在相关（Coｒｒeｌation）关系。在实际应用中，并不严格区分相关和回归。 在回归和相关分析中，必然注意下面一些问题,以避免统计方法的误用。 (1)变量间是否存在相关以及在什么条件下会发生什么相关等问题，都必须由各具体学科本身来决定。回归和相关只能作为一种统计分析手段，帮助认识和解释事物的客观规律,决不能把风马牛不相及的资料凑到一起进行分析; (2）由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约，一个变量的变化通常会受到许多其他变量的影响，因此，在研究两个变量之间的关系时,要求其余变量尽量保持在同一水平,否则，回归和相关分析就可能会导致不可靠甚至完全虚假的结果。例如人的身高和胸围之间的关系,如果体重固定，身高越高的人,胸围一定较小，当体重在变化时，其结果就会相反; （3）在进行回归与相关分析时，两个变量成对观测值应尽可能多一些,这样可提高分析的准确性，一般至少有５对以上的观测值。同时变量ｘ的取值范围要尽可能大一些，这样才容易发现两个变量间的回归关系； (４)回归与相关分析一般是在变量一定取值区间内对两个变量间的关系进行描述，超出这个区间,变量间的关系类型可能会发生改变,所以回归预测必须限制自变量Y的取值区间,外推要谨慎，否则会得出错误的结果。 第二节一元线性回归 研究两个随机变量的关系时首先要收集成对数据。 ７.１研究土壤中NaCｌ的含量对植物单位叶面积物质干重的影响时，收集到如下成对数据。问二者的回归关系如何? NaＣl的含量0．０0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4．8 单位叶面积干重８0 ９0 95 １ 根据数据作散点图,分析：1. X与Y的关系密切否?２．线性还是曲线关系?3. 有无偏
《统计学》第八章课后练习题 8.4 解：由题意知，μ=100，α=0.05，n=9＜30，故选用t统计量。经计算得：x =99.9778，s=1.2122， 进行检验的过程为： H0:μ=100 H1:μ≠100 t= s n = 1.21229 =?0.0549 当α= 0.05，自由度n-1= 8，查表得tα2（8）=2.3060，因为t< tα2，样本统计量落在接收域，所以接受原假设H0，即打包机正常工作。 用P值检测，这是双侧检验，故： P=2×1?0.5215=0.957，P值远远大于α，所以不能原假设H0。 8.7 解：由题意知，μ=225，α=0.05，n=16＜30，故选用t统计量。 经计算得：x =241.5，s=98.7259， 进行检验的过程为： H0:μ≤225 H1:μ>225 t= s n = 98.725916 =0.6685 当α= 0.05，自由度n-1= 15，查表得tα（15）=2.1314，这是一个右单侧检验，因为t 即元件平均寿命没有显著大于225小时。 用P值检测，这是右单侧检验，故： P=1?0.743=0.257，P值远远大于α，所以不能拒绝原假设H0。 8.9, 解：由题意得 σA2=632，σB2=572，x A=1070，x B=1020，n A=81，n B=64，故选用z统计量。 进行检验的过程为： H0:μA?μB=0 H1: μA?μB≠0 Z=A B A B σA A +σB B = 632+572 =5 当α=0.05时，zα2=1.96，因为Z＞zα2，所以拒绝原假设H0,，即A、B两厂生产的材料平均抗压强度不相同。 用P值检测，这是双侧检验，故： P=2×1?0.9999997=0.0000006，P值远远小于α，所以拒绝原假设H0， 8.13 解：建立假设为： H0: π1=π2 H1: π1≠π2 由题意得： 应用统计学 课程编码：202136 课程英文译名：Practical Statistics 课程类别：学科基础选修课 开课对象：工业工程专业 开课学期：5 学分： 2学分； 总学时： 32学时； 理论课学时： 32 学时； 实验学时： 0学时； 上机学时： 0 学时 先修课程：概率论 教材：应用统计，朱洪文，高等教育出版社，2001.2 参考书：【1】应用统计学，倪加勋，中国人民大学出版社，1994 一、课程的性质、目的和任务 应用统计学是一门认识方法论的科学，通过对社会经济现象的数量方面资料的搜索、整理、分析和推断，阐明社会经济现象本质及其内在的规律性，以达到对社会经济现象整体的具体的认识。该课程作为经济、管理类专业的专业基础课开设。 通过本课程的教育需达到以下目的：1、为经济管理提供统计调查，资料整理汇总和统计分析的一般原则和方法；2、为进一步学习有关专业知识，奠定理论和方法基础；3、为学习其他经济管理课程和从事经济研究工作提供数量分析的方法。学习中要正确理解课程中的各个基本概念，了解统计工作的各个阶段，掌握统计的基础理论和基本方法，并能综合运用所学的理论知识分析应用经济统计信息，以满足工作的需要。 二、课程的基本要求 1．明确统计的对象及其特点，了解统计的性质与作用以及统计工作的基本环节。透彻理解统计学中的基本范畴，初步建立统计思想。 2．理解统计调查的概念，了解统计调查方法的种类，掌握统计报表制度和各种专门调查的概念、特点以及各种调查方法的结合运用。 3．了解统计调查方案的基本内容，理解统计整理的概念，统计分组的概念和作用，了解次数分布的类型，统计表的结构，掌握制表的一 第六章 一、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞< r <+∞ B -1≤r≤+1 C -1< r < +1 D 0≤r≤+1 3．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( ) A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元 4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( ) A +1 B -1 C 0.5 D 1 5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关 6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程?=a+bx。经计算，方程为?=200—0.8x，该方程参数的计算( ) A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的 7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12．5 8．进行相关分析，要求相关的两个变量( ) A都是随机的 B都不是随机的 C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以 9．下列关系中，属于正相关关系的有( ) A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系 C商品的流通费用与销售利润之间的关系 一．单项选择题 1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是（D ）。 A、定性判断 B、相关表 C、相关图 D、相关系数 2、产品产量与单位成本的相关系数是—，单位成本与利润率的相关系数是，产量与利润的相关系数是，因此（C）。 A、产量与利润的相关程度最高 B、单位成本与利润率的相关程度最高 C、产量与单位成本的相关程度最高 D、无法判断哪对变量的相关程度最高 3、相关系数的取值范围是（D ）。 A、0≤r≤1 B、-1≤r≤0 C、r＞0 D、-1≤r≤1 4、变量x与y之间的负相关是指（C ）。 A、x值增大时y值也随之增大 B、x值减少时y值也随之减少 C、x值增大时y值随之减少，或x值减少时y值随之增大 D、y的取值几乎不受x取值的影响 5、两个变量之间的相关关系称为（ B ）。 A、复相关 B、单相关 C、曲线相关 D、直线相关 6、、正方形的边长与周长的相关系数为（A ）。 A、1 B、-1 C、0 D、无法计算 7、在一元线性回归方程中，回归系数b的含义是( B )。 A、当x=0时，y的平均值 B 、当x 变动一个单位时，y 的平均变动数额 C 、当x 变动一个单位时，y 增加的总数额 D 、当y 变动一个单位时，x 的平均变动数额 8、常用的求解一元线性回归方程的方法是( B )。 A 、相关系数法 B 、最小平方法 C 、误差绝对值最小法 D 、误差和最小法 9、下列回归方程与相关系数的对应式中，错误的是（ C ） A 、89.0,5.2170?-=-=r x y B 、94.0,8.35?-=--=r x y C 、78.0,5.036?-=+=r x y D 、98.0,9.25?=+-=r x y 10、已知变量x 与y 线性相关，x 与y 的协方差为-60，x 的方差为64，y 的方差为去100，则二者的相关系数的值为（ B ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知变量x 与y 高度线性相关，x 与y 的协方差为-60，x 的方差为64，y 的方差为去100，则建立的y 依x 回归方程中的回归系数b 的值为（ B ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 12、若相关系数为正值，则回归系数的值（ B ）。 A 、为负 B 、为正 C 、视a 的符号而定 D 、不能确定 13、回归估计标准误差是说明（ C ）的指标。 A 、平均数代表性 B 、现象之间相关程度 C 、回归直线代表性 D 、抽样误差平均程度 应用统计学概念整理 第一章：导论 1.只能归类于某一类别的非数字型数据称为分类数据 2.只能归于某一有序类别的非数字型数据称为顺序数据 3.按数字尺度测量的观测值称为数值型数据 4.包含所研究的全部个体的集合称为总体 5.从总体中抽取的一部分的元素的集合称为样本 6.用来描述总体特征的的概括性数字度量称为参数 7.用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量 8.说明事物类别的一个名称称为分类变量 9.说明事物有序类别的一个名称称为顺序变量 10.说明事物数字特征的一个名称称为数值型变量 11.只能取可数值的变量称为离散型变量 12.可以在一个或多个区间中取任何值的变量称为连续型变量 第二章：数据收集 1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征 的数据收集方法，称为抽样调查。 2.为特定目的而专门组织的全面调查称为普查 3.按照国家有关法律规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本数据的调查方 式称为统计报表 第三章：数据的图表展示 1.落在某一特定类别或组中的数据个数，称为频数 2.把各个类别及其落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表示出来，称为频数分布 3.一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比，称为比例 4.将比例乘以100得到的数值，称为百分比或百分数，用%表示 5.样本或总体中各不同类别数值之间的比值，称为比率 6.分类数据的图示：条形图，pareto图，对比条形图，饼图 7.将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数称为累计频数 8.将各有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累计频率 9.顺序数据的图示：累计频数分布图，环形图 10.根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准划分成不同的组别称为数据分组 11.分组后的数据称为分组数据 12.把变量值作为一组称为单变量值分组 13.将全部变量值一次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，称为组距分组 14.在组距分组中，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限 15.一个组的上限与下限的差称为组距 16.各组组距相等的组距分组称为等距分组 17.各组组距不相等的组距分组称为不等距分组 18.每一组的下限和上限之间的重点值称为组中值 统计学答案第八章． 三、选择题纤维的纤某厂生产的化纤纤度服从正态分布，1 根纤维的纤25.40。某天测得度的标准均值为1 度的均值=1.39，检验与原来设计的标准均值x比是否有所变化，要求的显著性水平为 α=0.05，则下列正确的假设形式是（）。A.H：μ=1.40，H：μ≠1.40 B. H：μ001≤1.40，H：μ>1.40 1C. H：μ<1.40，H：μ≥1.40 D. H：010μ≥1.40，H：μ<1.40 1 2 某一贫困地区估计营养不良人数高达20％，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 A. H：π≤0.2，H：π>0.2 B. H：π001=0.2，H：π≠0.2 1C. H：π≥0.3，H：π<0.3 D. H：π001≥0.3，H：π<0.3 1 3 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机位参加该项计划的样本，结果显示：样40抽 取． 32标准差为磅，则本的体重平均减少7磅，。其原假设和备择假设是（）A. H：μ≤8， H：μ>8 B. H：μ≥001 8，H：μ<8 1C. H：μ≤7，H：μ>7 D. H：μ≥0107，H：μ<7 1 4 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 5 在假设检验中，原假设和备择假设（）。 A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 6 在假设检验中，第一类错误是指（）。 A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时未拒绝备择假设 二 单选 1-5ABABC 6-10 ACDAB 11-15 BABBD 16-20 DBDAD 21-25CCCAA 26-30 BABAD 31-35 CBADA 36-40DADAC 三 计算分析 6.1 解：建立原假设与备择假设为：5:0=μH ，5:1≠μH （1）检验统计量18.350/2.05 91.4-=-=z <58.2005.02-==-z z α，所以拒绝原假设， 认为该批元件的厚度不符合规定的要求。 （2）利用P 值决策。用【NORMSDIST 】计算出18.3-=z 的P 值为0.00146<α=0.01，所以拒绝原假设，认为该批元件的厚度不符合规定的要求，与统计量决策结果一致。 6.2解：（1）70:0=μH ，70:1≠μH 。 （2）样本数据表明应该拒绝原假设时，意味着该生产线生产的玻璃纸平均横向延伸率不符合规格，必须对生产线进行调整。 （3）样本数据无法支持拒绝原假设时意味着质量控制监督人员没有充分的理由认为该生产线所处状态不正常，无需停产调整。 6.3解：（1）发生第一类错误指的是实际上奖励计划并未提高销售人员的平均销售额，而公 司董事长却认为它提高了销售人员的平均销售额，这将导致公司错误的推行新的奖 励计划，却无法获得更高的销售额。 （2）发生第二类错误指的是实际上奖励计划提高了销售人员的平均销售额，公司董事 长却没有意识到，这将使公司错过推行新的奖励计划的机会，也就无法进一步提高 销售额。 6.4 解： 建立原假设与备择假设为：12:0≥μH ，12:1<μH ； （1）检验统计量83.1253.012 89.11-=-=z <65.105.0-==-z z α，在5%的显著性水平 下，拒绝原假设，既有足够的证据认为新的教学方法使100米成绩有所提高。 （2）利用P 值决策。用【NORMSDIST 】计算出83.1-=z 的P 值为0. 0337<α=0.05， 拒绝原假设，有足够的证据认为新的教学方法使100米成绩有所提高，与统计量决策结果一致。 6.5 解： 建立原假设与备择假设为： 400:0≤μH ；400:1>μH （1）检验的临界值是645.105.0=z ，检验统计量645.133.325/130400 420=>=-=αz ，所以 拒绝原假设，即在5%的显著性水平下，认为该化肥能够使小麦增产。 （2）利用P 值决策。用【NORMSDIST 】计算出33.3=z 的P 值为0.0004＜α=0.05，所以拒绝原假设，即在5%的显著性水平下，认为该化肥能够使小麦增产，与统计量决策结果一致。 第八讲 应用统计学的基本概念 Dr. Alan Moses 我是Alan Moses博士, 是马萨诸塞州波士顿的Joslin糖尿病中心的高级副院长和首席医生。在这部分讲座中，我们将学习应用统计学的基本概念。我们首先回顾在临床研究中统计学的作用。然后学习统计学的基本概念及常用统计学检验。最后我们将讨论一些所谓的“数据分析中的捣蛋鬼”。 临床研究中统计学的作用是什么？我们所做的就是区分事实和偶然性。我们需要比较组间差异,并检验干预的效应。 那么，临床研究中生物统计学家的作用是什么？虽然我们希望得到令人满意数据并知道如何设计试验及进行分析数据，但通常我们需要依靠生物统计学家的专业知识来选择适当的试验设计和计算适合的样本量。我们都应认识到样本量是由对结果的测定决定的，涉及其精确度、准确度、可重复性和可行性。此外，在进行数据分析时，生物统计学家帮助我们决定使用何种分析工具。在试验开始之前就应确定所使用的统计方法，非常重要的是, 分析方法决不能在试验完成之后加以改变. 在对试验进行分析时,统计学的作用是什么?我们应当记住，统计方法仅仅是一种帮助我们解释试验中所获得的数据的工具。它们是一种工具而不是试验的最终结果。而且像任何工具一样，使用统计工具必须小心。计算机可以产生一些或有统计学意义的数据，但是只有研究者才知道该使用何种统计学检验来进行统计学分析。已参加培训的研究者可以很容易地选择统计学检验方法，必须记住的很重要的一点是，对于没有足够知识的人而言，有强大功能的统计软件包可能导致致命性的错误。 生物统计学的重要概念之一是其正确性(validity)。对于关键性的数据分析、试验的结果尤其是结果的发表，正确性都是其核心。有两种正确性: 内部的和外部的(可推广性)。 内部的正确性就是在设定的试验范围内结果是准确的，使用的方法和分析经受得住检验，数据和相关的医学文献均支持研究者对试验结果的解释和结论。 外部正确性或可推广性决定了试验设计是否能够允许所做的观察和所得的结论推广到整个人群。试验人群的选择决定了最大可推广范围，这个概念我们在这个讲座的其它部分已经谈到过。如果研究对象包括男性、女性、不同的种族、不同的年龄分层，那么就有更多的机会将临床试验的结果应用于普通人群。另一方面，受试者的选择也将决定研究和结论可应用的人群范围。例如，如果在临床试验中选择年龄介于5-10岁的儿童，那么该试验的结果就仅能应用于该人群。如果选择45岁以上的亚洲男性作为受试者，那么试验结果就只能应用于这个人群。 在正确性的概念中，应该认识到须有足够的样本量以支持所得出的结论，同时要选择适当的对照人群，特别是强调随机双盲对照这一临床研究的根本的科学方法。著名科学家Isaac 概论 名词： 生物统计：将概率论和数理统计的原理应用到生物学中以分析和解释其数量资料的科学 试验设计：试验工作未进行之前应用生物统计原理，来制定合理的试验方案，包括选择动物，分组和对比以及相应的资料搜集整理和统计分析的方法。 总体与样本 ?数据具有不齐性。 ?根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)； ?含有有限个个体的总体称为有限总体； ?包含有无限多个个体的总体叫无限总体； ?总体中的一个研究单位称为个体(individual)； ?从总体中随机抽出一部分具有代表性的个体称为样本(sample)； ?样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小，常记为n。 ?通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。 随机抽取(random sampling) 的样本是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成 样本。 变数与变异数列、变量： ?变数：研究中对样本个体的观察值。 ?变量：相同性质的事物间表现差异性的某种特征。如：身高、体重。 ?变异数列：将变数按从小到大的顺序排列的一组数列。 参数与统计量 ?由总体计算的特征数叫参数（parameter）； ?由样本计算的特征数叫统计量（staistic）。 准确性与精确性 ?准确性（accuracy）也叫准确度，指观测值与其真值接近的程度。若x与μ相差的 绝对值|x－μ|小，则观测值x的准确性高；反之则低。 ?精确性（precision）也叫精确度，指重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接 近，即任意二个观测值xi、xj相差的绝对值|xi －xj |小，则观测值精确性高；反之 则低。 ?调查或试验的准确性、精确性合称为正确性。由于真值μ常常不知道，所以准确性 不易度量，但利用统计方法可度量精确性。 随机误差与系统误差 随机误差也叫抽样误差(sampling error) ，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也难以消除。随机误差影响试验的精确性。统计上的试验误差指随机误差。这种误差愈小，试验的精确性愈高。 系统误差也叫片面误差(lopsided error)，是试验处理之外的其他条件明显不一致所带来的偏差。是由于试验动物的初始条件相差较大，饲料种类、品质、数量、饲养条件未控制相同，测量的仪器不准、标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误所引起。系统误差影响试验的准确性。 系统误差是一种有原因的偏差，因而在试验过程中要防止这种偏差的出现。随机误差是偶然性的。整个试验过程中涉及的随机波动因素愈多，试验的环节愈多，时间愈长，随机误差发生的可能性及波动程度愈大。随机误差不可避免，但可减少，这主要依赖控制试验过程，尤 ArcGIS 地统计学习指南 分享 作者：G&&jj已被分享84次评论(0)复制链接分享转载举报 ArcGIS 地统计学习指南(一) 1.1 地统计扩展模块简介 ArcGIS地统计分析模块在地统计学与GIS之间架起了一座桥梁。使得复杂的地统计方法可以在软件中轻易实现。体现了以人为本、可视化发展的趋势。 地统计学的功能在地统计分析模块的都能实现，包括： （1）ESDA：探索性空间数据分析，即数据检查； （2）表面预测（模拟）和误差建模； （3）模型检验与对比。 地统计学起源于克里格。当时他用此法预测矿产分布，后来经过别人改进修改发展成为现在所用的克里格方法。虽然空间数据分析还有其他方法，如IDW（反距离加权插值法）等，但克里格方法是最主要、最常用的空间分析方法，下面也以此法为主进行。 1.2表面预测主要过程 ArcGIS地统计扩展模块的菜单非常简单，如下所示，但由此却可以完成完整的空间数据分析过程。 一个完整的空间数据分析过程，或者说表面预测模型，一般为。拿到数据，首先要检查数据，发现数据的特点，比如是否为正态分布、有没有趋势效应、各向异性等等（此功能主要由Explore Data菜单及其下级菜单完成）；然后选择合适的模型进行表面预测，这其中包括半变异模型的选择和预测模型的选择；最后检验模型是否合理或几种模型进行对比；（后两种功能主要由Geostatistical Wizard…菜单完成）。Create Subsets…菜单的作用是为把采样点数据分成两部分，一部分作为训练样本，一部分作为检验样本。 下面将按上述表面预测过程进行叙述。 （注：[1]文章示例中所使用的数据为ArcGIS扩展模块中所带的学习数据（某地测得的臭氧含量样本），整个过程均使用此数据；[2]文章以操作方法介绍为主，所涉及到的地统计方法和基本理论一般未进行解释，可查阅相关地统计理论资料；操作中所用到的某些参数为地统计中的标准名称的也未进行解释。） 我们下面的任务是根据测量所得到的某地臭氧浓度数据进行全区的臭氧浓度预 第六章 一、单项选择题 1.下面的函数关系就是( ) A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入与消费的关系 D亩产量与施肥量 2.相关系数r的取值范围( ) A -∞< r <+∞ B -1≤r≤+1 C -1< r < +1 D 0≤r≤+1 3.年劳动生产率x(干元)与工人工资y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均( ) A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元 4.若要证明两变量之间线性相关程度高,则计算出的相关系数应接近于( ) A +1 B -1 C 0、5 D 1 5.回归系数与相关系数的符号就是一致的,其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还就是非线性相关 B正相关还就是负相关 C完全相关还就是不完全相关 D单相关还就是复相关 6.某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程?=a+bx。经计算,方程为?=200—0、8x,该方程参数的计算( ) A a值就是明显不对的 B b值就是明显不对的 C a值与b值都就是不对的 D a值与b值都就是正确的 7.在线性相关的条件下,自变量的均方差为2,因变量均方差为5,而相关系数为0、8时,则其回归系数为:( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12.5 8.进行相关分析,要求相关的两个变量( ) A都就是随机的 B都不就是随机的 C一个就是随机的,一个不就是随机的 D随机或不随机都可以 9.下列关系中,属于正相关关系的有( ) A合理限度内,施肥量与平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系 C商品的流通费用与销售利润之间的关系 一、统计学在社会生活中的应用 统计学的出生是研究国家状况的，譬如统计全国人口状况、农业收成、经济情况等数据，对一国经济与社会发展做统计性调查与研究。经过多年的发展，统计学在社会生活中的应用被专家学家们系统化专业化，形成了不同流派不同类别的统计学。而现在的人文社会统计分类便是对社会生活中统计学应用的专业化成果。 前面提到过的人口普查、经济情况调查等都是统计学在社会生活中的应用。早在17世纪，统计学在社会生活中的应用就被提出了。在约翰·格朗特1662年出版了《对死亡表的自然观察和政治考察》一书中，格朗特通过观察客观现象的数量关系，揭示出一系列统计规律，如男婴出生高于女生，男性死亡高于女性等，同时他还用最新颖的方法编制出了死亡率表。18世纪中末叶到19世纪中末叶期间概率论与统计学成功结合，使得统计学在生活中的应用更加被加以重视。 在当代社会，统计学的应用越来越普及，人口学中的统计学应用（进行优生优育）、社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证等都依赖于各类科学的统计方法。 二、统计学在企业生产及社会经济生活中的应用 统计学在企业生产、经济生活中的应用很广，其中包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。 在金融业的统计学应用方面，运用统计方法研究金融风险，建立风险监测系统，不仅能够为管理层宏观调控金融市场提供科学的理论依据，而且对投资个人和机构实施风险控制具有重要指导作用。 企业经济管理对统计学的运用也是必不可少的。其中，统计方法在企业质量管理中的应用研究就是一个典型的应用实例。“九五”期间，“ISO9000”认证成为国际贸易中所要求的供方质量保证能力和水平的标志。ISO9000族标准中有许多要素涉及到统计技术与方法的应用，例如紧密结合某企业或某产品的生产过程，运用统计方法，实施产品设计、生产的全过程控制，同时还可将统计学中的“6”质量标准应用于企业的质量管理中。 统计学知识在企业生产管理中的应用当然不只限于企业质量管理。利用统计学知识还可以进行企业财务风险分析、顾客行为分析、 生物统计学 1、参数与统计量 参数，是指从总体中计算所得的用以描述总体特征的数值，是反映总体基本情况的特征数。如：总体平均数、总体标准差。 统计量，是指从样本中计算所得的数值称为统计量，是反映样本基本情况的特征数，一定程度上是对总体参数的估计值。如：样本平均数、样本标准差。 2、标准差与变异系数 标准差和变异系数都是反映离散性的特征数即变异数中的一种。 标准差有总体标准差和样本标准差之分：б=N x 2) (∑-μ、S=1)(2--∑n x x 。标准差的大小受多个变量影响，若各变量间差异大标准差也大。标准差的值较大时，x 的代表性受到削弱。要用标准差比较两个或两个以上样本间的变异程度时，必须满足：标准差相近似，且单位相同。 变异系数是度量数据资料变异程度的常用指标。变异系数CV=x s ×100%，是样本变量的相对差异量，是为不带单位的纯数。变异系数CV 可比较多个样本的变异系数。 3、精确性与准确性 准确性也称准确度，是指测定值与真值的符合程度大小。 精确性也称精确度，是指多次测定值的变异程度。 4、单侧检验与双侧检验 双侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的两侧。备择假设为 HA ：0μμ≠（或21μμ≠）。单侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的一侧。备择假设为HA ：0μμ> （0μμ<），或：21μμ>（21μμ<） 5、假设检验的两类错误 若H0是真实的，经过假设检验却否定了它，则犯了一个否定真实假设的错误—即第一类（Ⅰ类）错误，亦称“弃真”。犯第一类错误（“弃真”）的概率即为显著性水平α。若H0不是真实的，经过假设检验却接受了它，则犯了一个接受非真实假设的错误—即第二类（Ⅱ类）错误，亦称“纳伪”。犯第二类错误（“纳伪”）的概率为β。当样本含量相同时，显著性水平α↓，则β↑；反之，β↓，则α↑。 6、比较五个样本平均数的差异显著性时，检验用什么方法，为什么？ 若用t 检验对四个样本进行平均数差异显著性检验时，分别对两个样本进行差异显著性检验，结果会产生较大误差，提高了犯第一类错误的概率。假设每次比较所确定的检验水准α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为 1-0.05=0.95。比如对五个样本进行t 检验,需比较1025=C 次，那么10次检验都不 犯第一类错误的概率为(1-0.05)10=0.5990，而都拒绝H0时犯第一类错误的概率为401.0)05.0(11=P 10=--。 故比较多个样本平均数时不适用于t 检验，而用方差分析可有效地控制第一类错误。 用方差分析比较四个样本的平均数差异显著性检验时，按照变异原因的不同，将测量数据资料的总变异分解成处理效应和试验误差，通过比较各种原因在总变异中所占的重要程度，并作出其数量估计。方差分析比t 检验运算简便，也比t 检验更为精确。 7、独立事件和概率的乘法原则应用统计学
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