2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知复数z满足方程z（4﹣3i）=3+4i，则z的虚部为（）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）
A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．?
3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是（）A．p或qB．p且qC．qD．￢p
4．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5．函数y=ln（cosx）在区间（﹣，）上的图象大致是（）
A．B．C．D．
6．等差数列{a n}的前n项和为S n，S m
﹣1
=﹣4，S m=0，S m+1=6，则m=（）
A．3B．4C．5D．6
7．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）
A．2B．C．1D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
9．执行如图的程序框图，输出的T的值为（）
A．12B．20C．30D．42
10．在△ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）
A．4sin（B+）B．6sin（B+）C．4sin（B+）D．6sin（B+）
11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当AB⊥x轴，称|AB|为双曲线的通径．若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值
为，则此双曲线的离心率的范围为（）
A．（1，）B．（1，]C．（，+∞）D．[，+∞）
12．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（a﹣sinx）﹣1有零点，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1﹣）B．[﹣1+，1﹣]
C．[1+，+∞）D．[﹣1﹣，﹣1+]∪[1﹣，1+]
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。
13．已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）∥（﹣），则m=．14．一首诗词《巍巍宝塔》中写道：
“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为．
15．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，
f（x）=﹣x2，则的值等于．
16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积最大时，直线l的斜率为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知△ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3b﹣c）cosA=?．（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值．
（Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为；在（a+b）个人中患病的频数为；在（a+b）个人中不患病的频数为；在（c+d）个人中患病的频数为；在（c+d）人中不患病的频数为．
（Ⅱ）根据χ2=以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能
97.5%
．如图，在长方体﹣1111中，，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D 从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，
（Ⅰ）求B1M的长；
（Ⅱ）求证：B1M⊥平面MAC．
20．已知函数f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求k的最大值．
21．已知椭圆C：+=1的短轴长为2，离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1P⊥T2P，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求△PQ1Q2面积的最大值．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
（1）求证：AT2=BT?AD；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1．已知复数z满足方程z（4﹣3i）=3+4i，则z的虚部为（）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由z（4﹣3i）=3+4i，得，
∴z的虚部为1．
故选：A．
2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）
A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．?
【考点】交集及其运算．
【分析】求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．
【解答】解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，
∴P∩Q={1，2}，
故选：C．
3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是（）A．p或qB．p且qC．qD．￢p
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p
是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．
【解答】解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；
∴命题p是假命题；
x2+y2≥2xy，这是基本不等式；
∴命题q是真命题；
∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题；
∴是假命题的是B．
故选B．
4．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用平移原则求解即可得解．
【解答】解：函数y=sin（﹣）=sin（x﹣），
只需将y=sin x的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（﹣）的图象，
故选：B．
5．函数y=ln（cosx）在区间（﹣，）上的图象大致是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】先研究函数的奇偶性、再判断函数的单调性，即可得出结论．
【解答】解：由于f（x）=ln（cosx），
∴f（﹣x）=ln[cos（﹣x）]=f（x），
∴函数是偶函数，排除B，D；
又函数在（0，）上单调递减，排除C．
故选：A．
6．等差数列{a n}的前n项和为S n，S m
=﹣4，S m=0，S m+1=6，则m=（）
﹣1
A．3B．4C．5D．6
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=4可得m值．
=4，a m+1=S m+1﹣S m=6，
【解答】解：∵a m=S m﹣S m
﹣1
∴公差d=a m+1﹣a m=2，
由S m=，
得a1+a m=0，则a1=﹣a m=﹣4，
∴a m=﹣4+（m﹣1）?2=4，解得m=5，
故选：C．
7．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）
A．2B．C．1D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即△ABC的边与其内部区域，
当函数y=2x与边界直线x+y=3交与点A时，满足条件，
由，解得，即A（1，2），
若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，
即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，
则必有m≤1，即实数m的最大值为1，
故选：C．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，
==10，
所以S
底
S
=，
后
S 右==10，
S 左=
=6
．
几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．
故选：B ．
9．执行如图的程序框图，输出的T 的值为（ ）
A ．12
B ．20
C ．30
D ．42 【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果． 【解答】解：根据程序框图，运行如下： S=0 N=0 T=0 S=5 N=2 T=2 S=10 N=4 T=6 S=15 N=6 T=12 S=20 N=8 T=20 S=25 N=10 T=30 此时T ＞S 故输出T=30
故选C ．
10．在△ABC 中，A=，BC=3，则AB+AC 的长可表示为（ ）
A ．4
sin （B+
）B ．6sin （B+
）C ．4
sin （B+
）D ．6sin （B+
）
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理可得：AB=2sinC=2
sin （
﹣B ），AC=2
sinB ，利用三角函
数恒等变换的应用化简即可得解．
【解答】解：在△ABC 中，∵A=
，BC=3，∴C=
﹣B ，
∴由正弦定理得： ==2，整理得：AB=2sinC=2sin
（﹣B ），AC=2
sinB ，
∴AB+AC=2
sin （
﹣B ）+2
sinB=2
×[sin （
﹣B ）+sinB ]=2
×（
cosB+
sinB ）=6sin （B+）．
故选：D ．
11．过双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点F 的直线与双曲线相交于A ，B 两点，
当AB ⊥x 轴，称|AB|为双曲线的通径．若过焦点F 的所有焦点弦AB 中，其长度的最小值
为
，则此双曲线的离心率的范围为（ ）
A ．（1，
）B ．（1，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】当经过焦点F 的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小；当直
线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a ．由2a ≥，
结合a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到范围．
【解答】解：当经过焦点F 的直线与双曲线的交点在同一支上，
可得双曲线的通径最小，令x=c ，可得y=±b
=±
，
即有最小值为；
当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时， 即为实轴，最小为2a ．
由题意可得2a≥，
即为a2≥b2=c2﹣a2，
即有c≤a，
则离心率e=∈（1，]．
故选：B．
12．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（a﹣sinx）﹣1有零点，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1﹣）B．[﹣1+，1﹣]
C．[1+，+∞）D．[﹣1﹣，﹣1+]∪[1﹣，1+]
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】结合选项，对选项中的a=0和a=1进行排除验证，从而确定D是正确的．
【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣1﹣sinxcosx=﹣1﹣sin2x=0
得sin2x=﹣2（舍）所以a=0不成立，排除B
当a=1时f（x）=cosx﹣sinx﹣sinxcosx
令t=cosx﹣sinx=cos（x+）∈[﹣，]
t2=1﹣2sinxcosx，sinxcosx=
所以g（t）=t﹣=t2+t﹣=（t+1）2﹣1 t∈[﹣，]
由图象知g（t）在[﹣，]上有零点
所以a=1成立排除A，C．
故选D
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。
13．已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）∥（﹣），则m=﹣5或1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理的坐标表示，列出方程即可求出m的值．
【解答】解：向量=（2，m+1），=（m+3，4），
∴（+）=（m+5，m+5），
（﹣）=（﹣m﹣1，m﹣3），
又（+）∥（﹣），
（m+5）（m﹣3）﹣（m+5）（﹣m﹣1）=0，
解得m=﹣5或m=1．
故答案为：﹣5或1．
14．一首诗词《巍巍宝塔》中写道：
“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为3．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】设每层的灯数组成等比数列{a n}，S7=381，公比q=2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：设每层的灯数组成等比数列{a n}，S7=381，公比q=2．
∴=381，
解得a1=3．
故答案为：3．
15．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，
f（x）=﹣x2，则的值等于﹣\frac{1}{4}．
【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由题设知f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[f（1﹣2）]=﹣f（﹣1）=f（1）
=f（0）=0.=====﹣．所以
=﹣．
【解答】解：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），
且时，f（x）=﹣x2，
∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[f（1﹣2）]=﹣f（﹣1）=f（1）=f（0）=0．
=====﹣．
∴=﹣．
故答案为：﹣．
16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB
的面积最大时，直线l的斜率为﹣\frac{\sqrt{3}}{3}．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．
【解答】解：由y=得x2+y2=1（y≥0）
∴曲线y=表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）
由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，
若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0
∴直线l的方程为：y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0
则圆心O到直线l的距离d=
直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=2=2
∴△AOB的面积S=2×
令=t，则S=
当t=，即=时，S△AOB有最大值为
此时，∵﹣1＜k＜0，∴k=﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知△ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3b﹣c）cosA=?．（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（I）由b（3b﹣c）cosA=?=bacosC，可得：（3b﹣c）cosA=acosC．由正弦定理可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化简整理即可得出．
（II）由cosA=，A∈（0，π），可得sinA==，又bcsinA=2，可得
bc=6，利用余弦定理可得：CM2=b2+﹣2×cosA，化为4b2+c2=40，联立解出
即可得出．
【解答】解：（I）∵b（3b﹣c）cosA=?=bacosC，可得：（3b﹣c）cosA=acosC．
由正弦定理可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，
∴3sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
∵B∈（0，π），
∴sinB≠0，
可得cosA=．
（II）由cosA=，A∈（0，π），
∴sinA==，
∵bcsinA=2，
∴bc=6，
于是：CM2=b2+﹣2×cosA，
化为4b2+c2=40，与bc=6联立，
解得b=1，c=6，或b=3，c=2．
（Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为\frac{a+c}{n}；在（a+b）个人中患病的频数为\frac{（a+b）（a+c）}{n}；在（a+b）个人中不患病的频数为\frac{（a+b）（b+d）}{n}；在（c+d）个人中患病的频数为\frac{（a+c）（c+d）}{n}；在（c+d）人中不患病的频数为\frac{（b+d）（c+d）}{n}．
（Ⅱ）根据χ2=以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能
97.5%
【分析】（Ⅰ）根据表中数据，可完成填空；
（Ⅱ）a=40，b=10，c=30，d=20，根据χ2==≈4.76＜5.024，
即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）人群中患病的频率为；在（a+b）个人中患病的频数为；
在（a+b）个人中不患病的频数为；在（c+d）个人中患病的频数为；
在（c+d）人中不患病的频数为；
（Ⅱ）a=40，b=10，c=30，d=20，根据χ2==≈4.76＜5.024，
∴没有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关．
故答案为：；；；；．
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D 从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，
（Ⅰ）求B1M的长；
（Ⅱ）求证：B1M⊥平面MAC．
【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．
【分析】（Ⅰ）将长方体展开，根据两点之间线段最短可得M为D1D中点，蚂蚁所走的路径最短，利用勾股定理即可计算B1M的值．
（Ⅱ）由题意，计算可得B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，利用勾股定理即可证明B1M⊥MC，B1M⊥AM，从而判定B1M⊥平面MAC．
【解答】解：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，
将侧面C1D沿D1D展开到平面A1D，连结A1C交D1D于M，此时M为D1D中点，蚂蚁所走的路径最短．
∴B1M==…
（Ⅱ）∵B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，
∴B1M⊥MC，B1M⊥AM，
∴B1M⊥平面MAC…
20．已知函数f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求k的最大值．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）由图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y=0垂直．即函数f（x）的导函数在x=1处的函数值为3，求出a的值；
（Ⅱ）利用已知函数的单调性，构造g（x）=2x+lnx+1，由g（x）的单调性得出f（x）的单调性，再由f（x）≥f（x）
，解决恒等式，从而求出k的最大值
极小值
【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=ax 2+xlnx ，∴f ′（x ）=2ax+lnx+1， ∵切线与直线x+3y=0垂直，∴切线的斜率为3， ∴f ′（1）=3，即2a+1=3，故a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=x 2+xlnx ，a ∈（0，+∞），f ′（x ）=2x+lnx+1，x ∈（0，+∞），
令g （x ）=2x+lnx+1，x ∈（0，+∞），则g'（x ）=+2，x ∈（0，+∞）， 由g ′（x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，故g （x ）在（0，+∞）上单调递增，
又∵g （
）=
﹣1＜0，g （）=2﹣ln2＞0，
∴存在x 0∈（0，）使g （x 0）=0
∵g （x ）在（0，+∞）上单调递增，
∴当x ∈（0，x 0）时，g （x ）=f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，x 0）上单调递减； 当x ∈（x 0，+∞）时，g （x ）=f ′（x ）＞0，f （x ）在（x 0，+∞）上单调递增； ∴f （x ）在x=x 0处取得最小值f （x 0） ∵f （x ）＞k 恒成立，所以k ＜f （x 0）
由g （x 0）=0得，2x 0+lnx 0+1=0，所以lnx 0=﹣1﹣2x 0，
∴f （x 0）=x02+x0lnx0=x02+x0（﹣1﹣2x0）=﹣x02﹣x0=，又x 0∈（0，）
∴f （x 0）∈（﹣，0）， ∵k ∈Z ，
∴k 的最大值为﹣1．
21．已知椭圆C ：
+
=1的短轴长为2，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）T 1，T 2为椭圆上不同两点，过T 1，T 2作椭圆切线交于点P ，若T 1P ⊥T 2P ，求点P 的轨迹E 的方程；
（Ⅲ）若PT 1交E 于Q 1，PT 2交E 与Q 2，求△PQ 1Q 2面积的最大值．
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）设P （m ，n ），切线的方程为y ﹣n=k （x ﹣m ），代入椭圆方程，运用判别式为0，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简可得P 的轨迹方程；
（Ⅲ）由题意可得Q1Q2为圆的直径，设∠PQ1Q2=α，即有PQ1=2cosα，PQ2=2sinα，运用三角函数的二倍角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2b=2，即b=1，
e==，a2﹣c2=1，
解得a=，b=1，
即有椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）设P（x0，y0），切线的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），
可得y=kx+（y0﹣kx0），
代入椭圆方程x2+2y2=2，
即有（1+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（y0﹣kx0）2﹣2=0，
由直线与椭圆相切，可得△=0，
即为16k2（y0﹣kx0）2﹣8（1+2k2）[（y0﹣kx0）2﹣1]=0，
化为k2（x02﹣2）﹣2kx0y0+y02﹣1=0，
由T1P⊥T2P，可得k1k2=﹣1，
即有=﹣1，
化为x02+y02=3，
可得点P的轨迹E的方程为圆x2+y2=3；
（Ⅲ）PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，可得
Q1Q2为圆的直径，
设∠PQ1Q2=α，即有PQ1=2cosα，PQ2=2sinα，
则△PQ1Q2面积为S=PQ1?PQ2=?2cosα?2sinα
=6sinαcosα=3sin2α，
当α=45°时，sin2α取得最大值1，
即有△PQ1Q2面积的最大值为3．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
（1）求证：AT2=BT?AD；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；
（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．
【解答】（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，
所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．
又AT 2=AB?AD，所以AT 2=BT?AD．…
（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．
由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．
因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．
所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．
所以∠ABT=∠DBT=90°．
所以∠A=∠ATB=45°．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程．由ρ=2cosθ，
得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直线l倾斜角α．
【解答】解：（Ⅰ）当时，直线l的普通方程为x=﹣1；
当时，直线l的普通方程为y=（tanα）（x+1）．…
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．…
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．
由△=16cos2α﹣12=0，得，所以或，
故直线l倾斜角α为或．…
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，
①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，
②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．
③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．
∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．
（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立
令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，
则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，
故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，
数形结合可得≥3，
∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．
2016年7月15日
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
2014年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区
间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料，按要求作文。 游客们来到山脚下，这里流水潺潺，鸟语花香。游客问下山的人：上面有好看的吗？有人答没有，有人答有。 于是有人留在山脚赏景，有人继续爬山。来到山腰，这里古木参天，林静山幽。问下山的人：上面有好看的吗？有人答没啥好看的，有人答好看。 于是有人在山腰流连，有人继续攀登。来到山顶，只见云海茫茫，群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟，自选一个角度，写一篇不少于800字的文章，文体自选，标题自拟。要求：立意明确，不要套作，不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则，就内容而言，就是要“关注自然，关注社会，关注人生”。显然，这个作文题紧扣了这个原则，是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点，对于不同游者，各有看法，各有取舍。由此推之，不同的人，由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同，对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言，该试题做到了易而不俗，新而不涩。易，就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际，让学生有活可说，有事可写，不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车；不俗，就是要不落俗套，不老生常谈。新而不涩，就是试题新颖又不至于艰涩，考生浏览过后，顿时产生新鲜感与润滑感。 此外，该试题意境优雅，文字优美，阅读了试题文字，会让考生产生审美兴趣，美感由此而生。我一直认为，考试——尤其是语文考试，对于考生来说应该是一种审美体验。 当然，严格地讲，文题亦有些许瑕疵。比如，1.根据语言习惯“有人答没有，有人答有”，不如“有人说没有，有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为，前一句的主语是“这里”（山腰），不能承前省略主语。须知，高考试卷的文字表述，是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文，早就打破了“旧材料”作文，立意上单一的束缚，在立意与角度方面解读为：“没有最佳立意，只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分，就要做到“角度新颖”。此外，材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有：“下山的人”、上山游客、风景、路途（山下、山腰、山顶）。而风景这个要素有一个由由近及远，由小到大的渐进关系；路途这个要素有一个远与近，难与易的关系。弄清了材料的要素与关系，角度也就来了：
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则A C U A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7} 2．i 为虚数单位，2 1i ()1i -=+ A ．1 B ．1- C ．i D ． i - 3．命题“x ?∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ??R ，2x x ≠ B ．x ?∈R ，2x x = C ．x ??R ，2x x ≠ D ．x ?∈R ，2x x = 4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A ．2 B ．4 C ．7 D ．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p << 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >
7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和② 8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227 B ． 25 8 C ． 157 50 D ． 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学文 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ． 考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】 试题分析：log log 1>=a a b a ， 当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ； 当01<a b a ．故选D ． 考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =e A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22 221cos sin y x θθ -=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．． 的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2014年湖北省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014?湖北）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则 2．（5分）（2014?湖北）i为虚数单位，（）2=（） ）== 2 ，
4．（5分）（2014?湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（） 解：满足约束条件 5．（5分）（2014?湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率
，点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a，则（） =5.5， =，=17.5= 7．（5分）（2014?湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④
的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（） 8．（5分）（2014?湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（） x ﹣
﹣ ∵双曲线x ）两点的直线与双曲线﹣ 9．（5分）（2014?湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x， ， ，
10．（5分）（2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的 近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） B L =（ ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 11．（5分）（2014?湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件． = ，∴抽取的比例为=， 12．（5分）（2014?湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，则||=．
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为