班级______________学号____________姓名________________ 练习六 光的干涉 一、选择题 1.在折射率n=的厚玻璃中，有一层平行玻璃表面的厚度为mm d 3105.0-?=的空气隙， 今以波长λ=400nm 的平行单色光垂直照射厚玻璃表面，如图所示，则从玻璃右侧向玻 璃看去，视场中将呈现（ ） A 、亮影； B 、暗影； C 、明暗相间的条纹； D 、均匀明亮。 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。 3.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处， 现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 4.用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中， 可以观察到这些环状干涉条纹 （ ） （A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。 5.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面 反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的 位相差为（ ） （A ）λπ/42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。 6.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到 等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹 （ ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 二、填空题 1.双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则='d d : ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。 2.用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________m 。 3.在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗纹半径为，第k +10个 暗纹半径为，则所用单色光的波长为___________nm 。 4.在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离 将变 。 5.在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14 -?=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测 得干涉相邻明条纹间距l=，此透明材料的折射率n =___________。 三、计算题 1.用很薄的云母片（n =纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少 S S 3 n e
17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2
习题 18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为 mm 5.7，求入射光波长。（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。 解：（1）根据条纹间距的公式：m d D k x 0075.010 2134=???=?=?-λ λ 所以波长为： A 5000=λ （2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距： mm d D x 310210600014 10 =???==?--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条 纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率. 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。 可列出：λN n l =-）（1 解得： 1+=l N n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜 1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。 （2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光 线与SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与 介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ① 当λ1=5000A 时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ②
大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点 作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，
思考题 12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？ 12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。试判断何处的合磁场为零。 12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？ 12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。 12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过 6 10A）的磁场的约束（图12.34）。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环 轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。试证明之。 12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。 12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。对于闭合回路L ，求? =?L dr B ? 12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？
12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？ 习题 12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。 12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3 108.1?。 （1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？ （2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0?，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。 （1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？ （2）地磁场的水平分量（向北）为T 4 -1080?。 。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。 12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点。电流方向如图12.39所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？
大学物理《普通物理学 简明教程》第十二章 电磁感应电磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸 面向里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区 域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运 动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动 中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向 C I
第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12- 1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方 向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流 （B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定 题12-1图 分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里， 磁场是非均匀场， 距 离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感 应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（ B ）. 12- 2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中， 并假设通过两环面的磁通量 随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（ A ）. 12- 3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为 感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 0 ,下述论断正确的是 （ ）. （A ） M 12 M 21 ,蚣1 @2 M12 ?若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且石 di 2 dt ,并设由i 2变化在线圈1中产生的互
@2 (B) M 12 M 21 , %1 § 2 (C) M 12 M 21 , ◎1 @2 (D) M 12 M 21 , 蚣1 12 而正确答案为（D ） 12- 4对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ）位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场， 在这一点位移电流等效于 传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律.因 而正确答案为（A ）. 12- 5 下列概念正确的是（ ） （A ）感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） ①m LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） ①m LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而 正确答案为（B ）. 12— 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 5 2 ① 8.0 10 sin 100 n ，式中 ①的单位为Wb t 的单位为s ，求在t 1.0 10 s 时，线 圈中的感应电动势. 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d ① d ^ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 E N ，其中书N ①称为磁 dt dt 链. 解线圈中总的感应电动势 分析与解 教材中已经证明M21 = M12，电磁感应定律 %1 M 21di 1 dt M i2-di 2 ?因 dt
第十二章 习题答案 12.1 选择题 (1) 对位移电流,下述四种说法哪个正确( ) A. 位移电流是由线性变化磁场产生的. B. 位移电流是指变化的电场. C. 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律. D. 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. (2) 空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t),则( ) A. 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场. B. 任意时刻通过圆筒内假象的任一球面的磁通量和电通量均为 零. C. 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. D. 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零. (3) 如图12.1(3)所示为一充电后的平行板电容器,A 板带正电,B 板 带负电,开关K 合上时,A ?B 板间位移电流的方向为(按图上所标x 轴 正方向回答) A ．x 轴正向 B ．x 轴负向 C ．x 轴正向或负向 D ．不确定 题12.1(3)图 答案：(1) B, (2)B, (3)B. 12.2 填空题 1． S t B l E L S d d ??????-= ① 0d =??S B S ② S t D I l H S L i d d ????∑??+= ③ 试判断下列结论是否包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将确定的方程式用代号填在相应结论的空白处. (1) 变化的电场一定伴随有磁场__________________． (2) 变化的磁场一定伴随有电场__________________． (3) 磁感线是无头无尾的闭合曲线________________． 2．平行板电容器的电容C 为20 μF ,两板上的电压变化率V/s 105.1d d 5?=t U ,则该平行板电容器中的位移电流为____________． 3．一空气平行板电容器的两极板是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为t E d d .若略去边缘效应,则两板间的位移电流为______________． 答案: (1)③①②, (2)3 A, (3)20 R dt dE πε
第十二章量子物理 选择题 12—1 在下列物体中,绝对黑体是（ D ） (A) 不辐射可见光的物体; (B) 不辐射任何光线的物体; (C) 不能反射可见光的物体; (D) 不能反射任何光线的物体. 12—2 与光谱辐出度的峰值相对应的波长 m λ,随着黑体温度的升高将（ B ） (A) 向长波方向移动; (B) 向短波方向移动; (C) 先向短波方向移动,后又向长波方向移动; (D) 不受影响. 12—3 某单色光的波长为λ,则此光子的能量为（ C ） (A) h cλ ; (B) 0; (C) hc λ ; (D) h λ . 12—4 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为A,则该单色光的波长一定要满足的条件是（ A ） (A) hc A λ≤; (B) hc A λ≥; (C) A hc λ≤; (D) A hc λ≥. 12—5 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则（ C ） (A) 光子具有较大的动量; (B) 电子具有较大的动量; (C) 它们具有相同的动量; (D) 光子的动量为零. 12—6 不确定关系式x p h ??≥表示在Ox方向上（ D ）(A) 粒子的位置不能确定; 116
117 (B) 粒子的动量不能确定; (C) 粒子的位置和动量都不能确定; (D) 粒子的位置和动量不能同时确定. 计算题 12—7 黑体在某一温度时辐出度为425.6710W m -??,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长m λ. 解 由斯特藩-玻尔兹曼定律,4 M T σ=,可得辐出度为425.6710W m M -=??时,对应的黑体温度为 114 4 4 85.6710K 1000K 5.6710M T σ-?????=== ? ?????? 由m b T λ=,可得温度为1000K 时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为 3 6m 2.89810m 2.89810m 2898nm 1000 b T λ--?===?= 12—8 在天文学中,常用斯特藩—波耳兹曼定律确定恒星的半径R .已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为M ,恒星到地球的距离为R ',恒星的表面温度为T .若恒星的辐射与黑体相似, 证明恒星的半径R = 证 设恒星的辐射,到达距离恒星中心为r 的球面S 上时,每单位面积的辐射功率为 ()M r ,则 220()d ()4π4πS M r S M r r M R ?=?=?? 为恒星的总辐射功率,是一个常数.式中R 为恒星的半径,0M 为恒星的辐出度,由斯特藩-玻尔兹曼定律,40M T σ=.地球位于距离恒星为R '的球面上,地球表面每单位面积接受的辐射功率()M R M '=.因此 220MR M R '= 由此可得
大学物理答案第6章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章 气体动理论 6－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 6－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa ，温度为27℃，求：（l ） 气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 6－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
习题18 GG 上传 18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A ，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由L x k d λ= ，有：xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：33 72.5100.210 5.0101 m λ---???= =?；即波长为：500nm λ=； （2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：7 3 161030.210D x mm d λ--???===?。 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉 条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1 得：1+= l N n λ 。 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF 与光线SOF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21) 122 n e k k λ =-= 油，，， 当12500700nm nm λλ==?????时，1122 2(21)22(21)2 n e k n e k λλ=? -=-??????油油?21 21217215k k λλ-==-， 因为12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足' 2(21) 2 n e k λ=-油式， 即不存在21'k k k <<的情形，所以1k 、2k 应为连续整数，可得：14k =，23k =；
第四篇 气体动理论 热力学基础 求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法 热运动包含气体动理论和热力学基础两部分．气体动理论从物质的微观结构出发，运用统计方法研究气体的热现象，通过寻求宏观量与微观量之间的关系，阐明气体的一些宏观性质和规律．而热力学基础是从宏观角度通过实验现象研究热运动规律．在求解这两章习题时要注意它们处理问题方法的差异．气体动理论主要研究对象是理想气体，求解这部分习题主要围绕以下三个方面：(1) 理想气体物态方程和能量均分定理的应用；(2) 麦克斯韦速率分布率的应用；(3)有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率．热力学基础方面的习题则是围绕第一定律对理想气体的四个特殊过程(三个等值过程和一个绝热过程)和循环过程的应用，以及计算热力学过程的熵变，并用熵增定理判别过程的方向． 1．近似计算的应用 一般气体在温度不太低、压强不太大时，可近似当作理想气体，故理想气体也是一个理想模型．气体动理论是以理想气体为模型建立起来的，因此，气体动理论所述的定律、定理和公式只能在一定条件下使用．我们在求解气体动理论中有关问题时必须明确这一点．然而，这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的．例如理想气体的内能公式以及由此得出的理想气体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式，它们与在通常温度下的实验值相差不大，因此，除了在低温情况下以外，它们还都是可以使用的．在实际工作时如果要求精度较高，摩尔定容热容和摩尔定压热容应采用实验值．本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理．如习题中不给出实验值，可以采用近似的理论公式计算．
17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?==λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。
（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 17－10 一光栅每厘米刻有的?和?656nm 和410nm ，假定是正入射。 解： S 1 S 2
第九章习题 9.1 卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到15 10 m -时，他们之间的排斥力仍遵守 库伦定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为： 191.6010C e -=?，α粒子的质量为276.6810kg -?，当α粒子与核相距为156.910m -?时， 求：⑴ α粒子所受的力；⑵ α粒子的加速度。 解：α粒子的带电量为：2Q e α=，金核的带电量为：19Q e =金 15 6.910 m r -=?，276.6810kg M α-=? 2 22 279764N Q Q e F k k r r α?===金 加速度()2921.1410m s F a M α = =? 9.2 两个相同的小球，质量都是m ；带等量同号电荷q ，各用长l 的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为2θ很小。 ⑴ 证明下列近似等式：13 202q l x mg πε?? = ??? 式中x 为两球平衡时的距离。 ⑵ 如果 1.2m l =，2 1.010kg m -=?，2 510m x -=?，则每个小球上的电荷q 是多少库 仑？ 解：⑴ 对m 进行受力分析列方程为： cos mg T θ=， sin F T θ=电 tan 2F x mg l θ= =电（θ很小时，tan 2x l θ≈） 即：13 2232 02002422q x q l mgx q l x mgx l mg πεπεπε??=?=?= ??? ⑵ 132 32 8002 022 2.3810C 42mgx q x mgx q l q mgx l l πεπεπε-??=?=?==? ??? 9.3 两个点电荷带电量为2q 和q ，相距为l ，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？ 解：0120121 4qq F r πε= ，0 2 20214qq F r πε= 方向相反
大学物理答案第17章
17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ 26.70872 .0108.6325sin 9 =?==- 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin
依题意有 011 5.234.0sin 5 2 sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475 .2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λ θ+=k a 依题意有 2)122(2)132(2 1λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.4287 60057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？
习题12 12.1 选择题 (1)对于位移电流，下列说法正确的是（）： （A ）与电荷的定向运动有关； （B ）变化的电场； （C ）产生焦耳热； （D ）与传导电流一样。 [答案：B] (2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）： （A ）平面电磁波为横波； （B ）电磁波是偏振波； （C ）同一点E 和H 的量值关系为 H E με=； （D ）电磁波的波速等于光速。 [答案：D] (3) 图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电，开关K 合上时，A 、B 位移电流方向为（按图上所标X 轴正方向回答）（）： （A ） x 轴正向 （B ） x 轴负向 （C ） x 轴正向或负向 （D ） 不确定 （E ） [答案：B] 12.2填空题 (1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ； [答案：?????+=+=?l s D s d t D j dt d I l d H 1 )(0 φ] (2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ； [答案：?????-=-=?l m s d t B dt d l d E φ] (3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ； [答案：?=?s s d B 0 ] (4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。 [答案：?∑?==?s V dV q s d D 00ρ ] 12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε R x
的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 k t U =d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度． 解：圆柱形电容器电容 1 2ln 2R R l C πε= 1 2ln 2R R lU CU q πε= = 1 212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε=== ∴ 1 2 ln R R r k t D j ε=??= 12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成t U C I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ CU q = S CU D = =0σ ∴ CU DS D ==Φ 不是平板电容器时 0σ=D 仍成立 ∴ t U C I D d d =还适用． 题12.5图 12.5 如题12.5图所示，电荷+q 以速度v 向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作 t U C t I D D d d d d == Φ
大学物理答案第12 章
第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12－1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 题 12-1 图 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 12－2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，
但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）． 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 121 21=；t i M εd d 212 12=．因而正确答案为（D ）． 12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场
光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二
题 9 一、基础题 1. 两列光波相遇发生干涉现象的条件是频率相同、振动方向相同和相位差恒定. ········· [ ] 2. 光程差就是两列光波从各自波源出发到达相遇点的路程之差. ··································· [ ] 3. 单缝夫琅和费衍射中，中央明条纹的宽度是指两个第一级暗纹中心之间的距离. ····· [ ] 4. 对于望远镜来说，物镜的口径越大对提高分辨率就越有利. ······································· [ ] 5. 光的衍射和干涉现象本质上都是光的相干叠加的结果. ··············································· [ ] 6. 在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离为 . 7. 在双缝干涉中，用波长为λ的单色光照射，双缝与屏的距离为D ，测得中央明纹两侧 的第五级明条纹的间距为x ，则双缝间的距离为 . 8. 真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到 B 点，路径的长度为l ，则A,B 两点光振动相位差??= . 9. 如图，有两个同相的相干点光源1S 和2S , 发出波长为λ的 光，A 是它们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚 度为e 、折射角为n 的薄玻璃片, 则两光源发出的光在A 点的 相位差??= . 10. 单色平行光垂直照射在厚度为d 肥皂泡薄膜上，肥皂泡薄膜的折射率为n ，则经薄膜上 下表面反射的两束反射光的光程差δ= . 11. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上, 透明薄膜放在空 气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 . 12. 在空气中有一劈尖形透明物，劈尖角41.010 rad θ-=?，在波长700 nm λ=的单色 光垂直照射下，测得两相邻干涉条纹间距0.25 cm l =，此透明材料的折射率 n = . 13. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为3λ的单缝上,对应于 衍射角30 的方向,单缝处波阵面可分成 个半波带. 14. 平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，,则单 缝处波面相应地可划分为 个半波带. 15. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光 垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合，则该单色光的波长为 . 16. 若星光的波长按550 nm 计算，孔径为127 cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小 角距离(从地上一点看两星的视线间夹角)θ= . 17. 用波长为546.1 nm 的平行单色光垂直照射到一透射光栅上，在分光计上测得第一级光 谱线的衍射30θ= ，则该光栅每一毫米上有 条刻痕. 18. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010 cm -?的光栅上，可能观察到得 光谱线的最大级次为 .