数据的分析
一、 基础知识
1、
总体、个体、样本和样本容量 总体：是指所考察对象的全体
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体 样本：从总体中抽出的部分个体 样本容量：样本中个体的数目 2、 平均数和加权平均数
平均数：反应一组数据的平均大小或者是集中趋势
加权平均数：当一组数据中有不少数据重复出现时，或每个指标在总结果中所占
权重不同，用加权平均数表示
3、
中位数和众数
中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据 4、 极差：一组数据中的最大数和最小数的差，反应一组数据的变化范围。 5、
标准差和方差
方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。反应一组数据在它的平均数附近波动的情况，方差越小，这组数据波动越小，比较稳定；方差越大，这组数据波动越大，不稳定。
标准差：方差的算术平均根，也是用来描述一组数据的波动情况。 二、 中考考点 1、 平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法； 2、
解决实际问题
n
x x x x n
+???++=
21k
k
n f f f f x f x f x x +???+++???++=
212211??
????-+-+-=
)(2...)(22
)(1212
x x n x x x x n s
三、经典例题：
【例1】一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________．【例2】如果一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是x，那么另一组数据x1、x2＋1、x3＋2、x4＋3、x5＋4的平均数是
【例3】某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．
【例4】公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57；
回答下列问题：
(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征；
(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征．
【例5】某校9年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年
级的平均分．
【例6】样本20.1、20.2、19.7、20.2、19.8的平均数x＝________，方差s2＝________．【例7】某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工资的
月工增加200元，那么他们的新工资的方差( )．
(A)变为s2＋200 (B)不变
(C)变大了(D)变小了
【例8】甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，
每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；
乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．
(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高．
(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
【例9】小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
1．由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是和和。
2．已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝【例10】当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了_________名学生；
（2）参加抽测的学生的视力的众数在_______ 范围内；
中位数在_______范围内；
（3）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
四、中考真题
（2013，陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这7天空气质量指数的平均数是（）
A. 71.8
B. 77
C. 82
D. 95.7
（2012，陕西）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）
A．92分B．93分 C.94分D．95分
（2013，陕西）我省教育厅发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
被抽查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图
（第19题图）
（2012，陕西）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
五、练习题
1、数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ） A ． 5，4
B ． 3，5
C ． 5，5
D ． 5，3
2、有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ） A.平均数为4 B.中位数为3 C.众数为2 D.极差是5
3、某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
4、甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
10.3
经计算，
=10，
=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比
较稳定．
5、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，
x 甲
x 乙
104，105的方差是（）
A、2
B、4
C、8
D、16
6、某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛。它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画。要求每位同学必须参加，且限报一项活动。以以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图。请你结合下图所给出的信息解答下列问题：
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
绘画
书法演讲28%
唱歌40%