习 题
2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55
(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F
(e) βsin )(2
2b l F M O +=F
(f) )()(r l F M O +=F
2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56
m
N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=?
??-???=R R M O
m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B
2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57
(1)当?=75θ时，（用两次简化方法）
m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理
)13.53sin(250
sin 30θθ-?= 08955.03
/2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ
(3) ?=?+?=117.95117.590θ
2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58
kN 64.1615
110345cos kN 64.4375210145cos 321R
321R
-=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x
主矢R
F '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064
.43764
.161tan R
R ==
''=
x y F F α ?=27.20α m N 44.21162.05
11.045cos )(3
1?=-?+??=∑=F F M M O O F
mm 96.45m 04596.054.466/44.21/R
==='=F M d O
2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所
示，图中尺寸的单位为mm 。试求力系向O 点和O 1点简化的结果。
图2-59
06045cos 26045sin 06045cos 26045cos 31R
21R
=-?=-?=∑='=-?=-?=∑='F F F F F F F F y y x x
m N 420360260245cos 2603
2245cos 445sin )(3211?=?+?+??=?+?+??-??=∑=F F F F M M O O F
m N 4201?==O O M M
2-6 电动机重W ＝5kN ，放在水平梁AC 的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A 处的反力和撑杆BC 所受压力。
图2-60
汇交力系方法
BC A F F =
W F A =?30sin 2
kN 5===W F F BC A
2-7 起重机的铅直支柱AB 由A 处的径向轴承和B 处的止推轴承支持。起重机重W ＝3.5kN ，在C 处吊有重W 1＝10kN 的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A 、B 两处的支座反力。
图2-61
kN
5.130
kN 7.600kN 7.65
5
.33530
315011==∑==+=∑-=-=+-
==?-?-?-=∑By y Bx A BC x A A B F F F F F F W W F W W F M
2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F ＝10kN ，q ＝3kN/m ，M ＝8kN ·m ，不计刚架自重。试求固定端A 处的反力。
图2-62
m kN 98.37m kN 3151232
3104211082340
360sin 460cos 240
360sin 460cos 240
kN 352
3
1060sin 0
60sin 0
kN 7342
1
10460cos 0
60cos 40?=?+=??+??
-+??==??+??-+?==??-??+-?-=∑=?=?==?-=∑-=?-?=-?==?-+=∑A A A A Ay Ay
y Ax Ax
x M F F M q M F F M q M M F F F F F q F F F q F F
2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC 的A 处用铰链固定，B 处为可动铰支座。屋架重100kN ，
AC 边承受垂直于AC 的风压，风力平均分布，其合力等于8kN 。试求支座A 、B 处的反力。
图2-63
kN
62.5431.52100340
10060sin 80
kN 31.5231.250)30cos 12/(245003830cos 610030cos 120kN 40
60cos 80=-+==-?-+=∑=+=?+==?-??-??=∑-==?+=∑Ay B Ay y B B A Ax Ax x F F F F F F M F F F
2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F =2kN ，M =2.5 kN ·m ，q ＝1kN/m 。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)
kN
110
10
00kN 42/)32
(032
1
120-=-+?==-?-+=∑==∑=++-
==?--?
?+?=∑B Ay B Ay y Ax x B B A F F q F F q F F F F F F M q
F F M q F M
kN 75.325.02
3
22302
3
000kN
25.02/)223
(012
3
120=++=-?+
==?-
-+=∑==∑-=-==??-
?+?=∑By A By A y Bx x By By A F q F F q F F F F F F F q F F M
2-11 如图2-65所示，铁路式起重机重W =500kN ，其重心在离右轨1.5m 处。起重机的
起重量为W 1=250kN ，突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W 2以及平衡锤到左轨的最大距离x 。
图2-65
满载时，临界状态 0=A F
0105.1)3(0
12=--+=∑W W x W M B (1)
空载时，临界状态 0=B F
05.402=-=∑W x W M A (2)
联立(1)、(2)求得
kN 3.33331000
315002*********==-=-=
W W W m 75.63
/100022505.42===W W x
2-12 汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W 1＝60kN ，平衡配重W 2＝30kN ，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量W 3＝25kN ，两轮距离为4m 时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-66
(1) 当W 3＝25kN 时
kN
5.425.7225306000kN
5.724
2
308255.2600
4285.20
321321231=-++=-++==---+=∑=?-?+?=
=?-?-?+?=∑D E E D y D D E F F W W W F W W W F F F F F W W W M
(2) 空载时，载荷W 3=0。在起重机即将绕E 点翻倒的临界情况，
m 5.25.160
30
25.120
2)5.1(01221=+?=+=
=?--?=∑W W DE W DE W M E
满载时，载荷W 2=30kN 。在起重机即将绕D 点翻倒的临界情况，
kN
25.564
)
25.2(30605.14)2(5.10
)2(5.140213213=+?+?=+?+=
=+?-?-?=∑DE W W W DE W W W M D
2-13 梁AB 用三根支杆支承，如图2-67所示。已知 F 1＝30kN ，F 2＝40kN ，M ＝30kN ·m ，q ＝20kN/m ，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
(a) 假设三杆都受压
kN 22.638
23320440303321308233002
3343360cos 860sin 802111=?
?+?+-??+??=
=?
?+?+-??+??+?-=∑A A O F q F M F F F M
kN
74.8860sin 3022.63324060sin 3060sin 360sin 0
360sin 60sin 0
kN 30060cos 60cos 0212111=?+-?++?=?
--?++?==?--?-+?+=∑-=-==?+?=∑C A B B C A y C C x F F q F F F q F F F F F F F F F F F
(b) 假设三杆都受压
kN
42.82
66214042340230304
45sin 845cos 6
30sin 230cos 20
445sin 845cos 630sin 430cos 202212211=??+?-?+=??+????+??-?+=
=??++??+??-??+?--=∑F F F M F F F F F F M M D D D O
kN 45.36
2
23
40430306
2
30cos 40
230cos 46021212=?-?+-=
??-?--=
=??-?-?--=∑F F M F F F F M M B B O
kN
41.572
22
21
40630845.3302
/242
30sin 680
230sin 445cos 6802121=??+?+?--=
??+?+?--=
=??+??-?+?--=∑F F F M F F F F F M M B C C B D
2-14 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持，如图2-68所示。在梁上D 处用销子安装一半径为r ＝0.1m 的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W ＝1800N 的重物。如AD ＝0.2m ，BD ＝0.4m ，a ＝45o，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A 和杆BC 对梁的反力。
图2-68
N 4.848260045sin 345sin 0
)(45sin 0T ==?
=??==+-+??=∑W AB AD W F r AD W r F AB F M BC
BC A
N
1200600180045sin 0
45sin 0
N 2400600180045cos 045cos 0T T =-=?-==-?+=∑=+=?+==?--=∑BC Ay BC Ay y BC Ax BC Ax x F W F W F F F F F F F F F F
2-15 组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机
重W 1=50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷W 2=10kN 。不计梁重，试求支座A 、B 和D 三处的约束力。
图2-69
起重机
kN
502
5
101502510
51202121=?+?=?+?==?-?-?=∑W W F W W F M G G F kN
100
02121=-+==--+=∑G F G F y F W W F W W F F F
CD 段
kN
33.86
5060
160====?-?=∑G D G D C F F F F M
kN
67.416
250
500
500==-==-+=∑D C D C y F F F F F
AC 段
kN
1003
2505103650
6530=+?=?+?==?-?-?=∑C F B C F B A F F F F F F M
kN
33.481001067.41100
100-=-+=-+==--+=∑B C A C B A y F F F F F F F
2-16 组合梁如图2-70所示，已知集中力F 、分布载荷集度q 和力偶矩M ，试求梁的支座反力和铰C 处所受的力。
图2-70
(a) CD 段
0220=??-?=∑a a q a F M D C qa F D =
020
=?-+=∑a q F F F D C y qa F C = AC 段
0220
=??-?-?=∑a a q a F a F M C B A qa F B 4=
020
=--+=∑qa F F F F C B A y qa F A -=
(b) CD 段
020
=-?=∑M a F M D C a M F D 2= 00
=+=∑D C y F F F a M F C 2-= AC 段
02
20
=?
-?-?=∑a
F a F a F M C B A a M F F B -
=2 00=--+=∑F F F F F C B A y
a
M
F a M F F a M F F F F B C A 2222+=+-+-=-+= (c)
CD 段
045sin 20
=??-?=∑a F a F M D C F F D 42=
045cos 0
=?-=∑F F F Cx x F F Cx 22= 045sin 0
=?-+=∑F F F F D Cy y F F Cy 42= AC 段
00=-=∑Cx Ax x F F F F F Ax 22=
00=-=∑Cy Ay y F F F F F Ay
4
2= 020
=?--=∑a F M M M Cy A A M Fa a F M M Cy A +=
?+=2
2
2 (d) CD 段
02/20
=?-?=∑a qa a F M D C 4qa F D = 00
=-+=∑qa F F F D C y qa F C 43
=
AC 段
00
==∑Ax x F F
00=--=∑Cy Ay y F qa F F qa F Ay 4
7=
022
3
=?-?-=∑a F a qa M M Cy A A 23qa M A =
2-17 四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A 上作用一力F 1，铰链B 上作用一力F 2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F 1与F 2的关系。
图2-71
B 点
向x 轴(AB 方向) 投影 030cos 0
2=?--=∑F F F AB x 22
3F F AB -
= A 点
向y 轴(力F 1方向) 投影 045cos 01=?+=∑AB y F F F 214
622F F F AB
=-=
2-18 四连杆机构如图2-72所示，已知OA ＝0.4m ，O 1B ＝0.6m ，M 1＝1N ·m 。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M 2的大小和杆AB 所受的力。
图2-72
杆OA
030sin 0
1=-??=∑M OA F M AB kN 530sin 4.01
=?
=
AB F
杆O 1B
00
12=?-=∑B O F M M AB m kN 36.05?=?=AB F
2-19 曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F =400N ，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA 上的力偶的力偶矩M 。
图2-73
滑块 030cos 0=-?=∑F F F AB x ?
=
30cos F
F AB
曲柄OA
30sin 0
=-??=∑M OB F M AB O
m N 602
1
3.040030sin 30cos 30sin ?=??=???=??=OB F OB F M AB
2-20 如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力F R =3kN ，OE =100mm ，BC =CD = AB =600mm ，在图示位置时?=∠=∠30DBC BDC ，?=∠=∠90ABC EOC ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M 。
图2-74
杆AB
00
R =?-?=∑AB F AG F M BC A
kN 26.0/4.03/R =?=?=AB AG F F BC 11/11100/100tan ==θ ?=1944.5θ
点C
)30cos(30cos θ+?=?CE BC F F kN )
30cos(3
θ+?=
CE F
轮O
m N 1.211100)
30cos(cos 3cos 0
?=?+?=
?-=∑θθ
θOE F M M CE O
2-21 三铰拱如图2-75所示，跨度l =8m ，h=4m 。试求支座A 、B 的反力。(1)在图2-75a 中，拱顶部受均布载荷q ＝20kN/m 作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b 中，拱顶部受集中力F ＝20kN 作用，拱每一部分的重量W ＝40kN 。
图2-75
(a) 对称性
kN 802
==
=ql
F F By Ay CB 部分
0)2(220
2
=-?+=∑l q l F h F M By Bx C kN 4082-=-
=h
ql F Bx
kN 4082==-=h
ql F F Bx
Ax (b) 整体 048780
=?-?-?-?=∑l
F l W l W l F M By A
kN 455404
=+=+=F
W F By
020=--+=∑F W F F F By Ay y
kN 55451002=-=-+=By Ay F F W F
CB 部分
08320
=?-?+=∑l
W l F h F M By Bx C
kN 154
1801204284588340283-=-=?
-??=?-?=
h l F l W F By Bx kN 15=-=Bx Ax F F
2-22 在图2-76所示的构架中，物体重W ＝1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A 、B 处的反力和杆BC 的内力。
图2-76
整体
0)2()5.1(40
T =+?--?-?=∑r W r F F M B A N 10504/5.3==W F B
00
T =-=∑F F F Ax x N 1200=Ax F
00
=-+=∑W F F F B Ay y N 150********=-=-=B Ay F W F
杆AB
02225
3
=?-?+??=∑Ay B BC D F F F M
N 15003
5
90035)(-=?-=?-=B Ay BC F F F
2-23 如图2-77所示的构架，已知F ＝1kN ，不计各杆重量，杆ABC 与杆DEF 平行，尺
寸如图，试求铰支座A 、D 处的约束反力。
图2-77
整体
09.04.00
=?-?=∑F F M D x A kN 25.24/9==F F D x
00=+=∑D x Ax x F F F kN 25.2-=Ax F
杆AC
向垂直于BE 的方向轴投影
0cos sin 0
=-=∑θθAy Ax x F F F kN 33
4
25.2tan -=?
-==θAx Ay F F 整体
00
=-+=∑F F F F D y Ay y kN 4=-=Ay D y F F F
2-24 在图2-78所示的构架中，BD 杆上的销钉B 置于AC 杆的光滑槽内，力F =200N ，力偶矩m N 100?=M ，不计各构件重量，试求A 、B 、C 处的约束力。
图2-78
整体
02.06.10
=?--?-=∑F M F M Ay E N 5.876.1/)40100(-=+-=Ay F
杆BD
06.08.060cos 0
=?--??=∑F M F M B D N 5504.0/)120100(=+=B F
杆AC
08.060cos 6.160sin 6.10=?-??-??=∑B Ay Ax C F F F M 3
5.4623
2
.875503
60cos 23
8.0)
60cos 6.18.0(=-=
?
+=
??+?=
Ay B Ay B Ax F F F F F N 267=
030cos 0=+?-=∑Cx B Ax x F F F F
N 2092672
3
55030cos =-?
=-?=Ax B Cx F F F 030sin 0
=?-+=∑B Cy Ay y F F F F
N 5.1875.8727530sin =-=-?=Ay B Cy F F F
2-25 图2-79所示的构架中，AC 、BD 两杆铰接，在E 、D 两处各铰接一半径为r 的滑轮，连于H 点的绳索绕过滑轮E 、D 、K 后连于D 点，直径为r 的动滑轮K 下悬挂一重为W 的重
物，不计滑轮和杆的重量。试求A 、B 处的约束反力。
图2-79
整体
0)2/30cos 8(120
=+??-?=∑r r W r F M Ax E
W W W F Ax 619.024/)381(12/)2/134(=+=+?=
00
=+=∑Bx Ax x F F F W F F Ax Bx 619.0-=-=
杆AC
0)30cos 2(30cos 630cos 120
T 2=?+?-??-??=∑r r F r F r F M Ay Ax C W F F F Ax Ay 3
3)31(21
9619.03
3)]
30cos 21(9[T +-?=
?+?-?=
W 809.03
3205.4==
整体
00
=-+=∑W F F F By Ay y
W F W F Ay By 191.0=-=
2-26 如图2-80所示，构架在AE 杆的中点作用一大小为20kN 水平力，各杆自重不计，试求铰链E 所受的力。
图2-80
杆AE
03.02060cot 2.06.00=?+??+?-=∑Ey Ex A F F M
03.02032.06.0=?+?+?-Ey Ex F F 03033=++-Ey Ex F F
杆CE
032.06.00
=?-?-=∑Ey Ex O F F M 3Ex Ey F F -=
联立 kN 5=Ex F kN 35-=Ey F
2-27 如图2-81所示的构架，重为W =１kN 的重物B 通过滑轮A 用绳系于杆CD 上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链E 处的约束反力和销子C 的受力。
图2-81
杆AE 连滑轮
05.075.15.20=?-?+?=∑W W F M Ey C kN 5.05.05.2/25.1-=-=-=W W F Ey
00
=-+=∑W F F F Ey Cy y kN 5.1=-=Ey Cy F W F
整体
025.3120
=?+?+?=∑W F F M Ey Ex D
kN 375.12
25
.35.0-=+--=Ex F
杆AE 连滑轮
00
=++=∑W F F F Ex Cx x kN 375.0=--=W F F Ex Cx
2-28 屋架桁架如图2-82所示，已知载荷F =10kN 。试求杆1、2、3、4、5和6的内力。
图2-82
整体（对称性） kN 25==B A F F 节点A 045sin 02=+?=∑A y F F F kN 2252-=F
045cos 0
12=+?=∑F F F x kN 251=F 节点C kN 103==F F kN 2514==F F
截面法（取右半部分）
0112061=?-?-?=∑F F F M B O kN 4026=-=F F F B 0245sin 0
5=-?-=∑F F F F B y kN 255=F
2-29 桁架受力如图2-83所示，已知F 1=F 2=10kN ，F 3=20kN 。试求杆6、7、8、9的内力。
图2-83
整体
02.11350321=?-?+?+?-=∑F F F F M Ay B kN 2.3=Ay F 030cos 0
21=--?+=∑F F F F F B A y
kN 40.1930cos 8
.1630cos 21=?
=?-+=
A B F F F F
030sin 03=+?-=∑F F F F B Ax x kN 30.1030sin 3-=-?=F F F B Ax 特殊节点 kN 1019==F F
截面法（取左半部分）
012.1061=?-?-=∑Ay F F M O kN 67.22.1/6-=-=Ay F F 0sin 0
7=+=∑Ay y F F F θ
kN 17.42
.11/2.12
.3sin 2
2
7-=+-
=-
=θ
Ay F F
cos 0
876=+++=∑F F F F F Ax x θ
kN 63.152
.11117.467.230.10)cos (2
2
768=+?
++=++-=θF F F F Ax
2-30 桁架如图2-84所示，已知F 1=10kN ，F 2=F 3=20kN 。试求杆4、6、7、10的内力。
图2-84
整体
030cos 2340321=??+?+?+?-=∑a F a F a F a F M Ay B kN 83.214
3
107042/323321=+=++=
F F F F Ay
030sin 0
3=?-=∑F F F Ax x kN 1030sin 3=?=F F Ax 截面法（取左半部分）
004=?+?-=∑a F a F M Ay C kN 83.214==Ay F F 0
20
61=?-?+?-?-=∑a F a F a F a F M Ay Ax D
kN 66.431066.4310216-=+--=+--=F F F F Ay Ax
特殊节点 kN 66.43610-==F F
kN 2027-=-=F F
2-31 桁架如图2-85所示，已知F =20kN ，a =3m ，b =2m ，。试求杆1、2、3的内力。
图2-85
截面法（取左半部分）
022011
=?-?+?=∑b F a F a F M O kN 452
23
203231=???==
b Fa F 截面法（取左半部分）
023sin cos 20
2212
=?+?+?+?-?-?-=∑a F a F a F a F b F b F M O αα
kN 08.5413152312
180360/226cos sin 2622
22112==+-=+-=+-=
b a ab b F Fa b a b F Fa F αα
3sin 0
23=-+=∑F F F F y α
kN 30132
131560sin 323=?-=-=αF F F
2-32 如图2-86所示，水平面上迭放着物块A 和B ，分别重W A =100N 和W B =80N 。物块B 用拉紧的水平绳子系在固定点，如图所示。已知物块A 和支承面间，两物块间的摩擦因数分别是8.01s =μ和6.02s =μ。试求自左向右推动物块A 所需的最小水平力F 。
图2-86
物块B
B B y W F F ==∑N 0 临界 N 48806.0N 2s =?==B B F F μ 物块A N 180100800N N =+=+==∑A B A y W F F F 临界 N 1441808.0N 1s =?==A A F F μ
N 192481440
=+=+==∑B A x F F F F
讨论：自右向左推 N 1441808.0)(1s N 1s =?=+==B A A A W W F F μμ
2-33 如图2-87所示，重量为W 的梯子AB ，其一端靠在铅垂的光滑墙壁上，另一端搁置在粗糙的水平地面上，摩擦因数为s μ，欲使梯子不致滑倒，试求倾角a 的范围。
图2-87
用几何法
a
h
=
αtan 临界 α?tan 21
2tan =
=h a m 即 s 21t a n 21t a n μ?α==m 分析得 )21
arctan(s μα≥
2-34 某变速机构中滑移齿轮如图2-88所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为s μ ，齿轮与轴接触面的长度为b ，如齿轮的重量忽略不计，问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F 1力到轴线间的距离a 为多大，齿轮才不致于被卡住。
图2-88
齿轮
B A B A y F F F F F N N N N 00==-=∑ （1）
00
1=-+=∑F F F F B A x （2）
0)2
(0N 1=-+-?=∑b F d F d
a F M B B A （3）
临界 B B A F F F N s μ==
代入式（2）得 2/1F F F B A == 由（1）得 )2/(s 1N N μF F F B A ==
代入式（2）得 022)2(111=?-?+-?b F d F d
a F s μ 022)2(=-+-s
b d d a μ
02=-s b a μ
s b a μ2= 分析得 s
b
a μ2<
2-35 两根相同的均质杆AB 和BC 在B 端铰接，A 端铰接于墙上，C 端则直接搁置在墙面上，如图2-89所示。设两杆的重量均为W ，在图示位置时处于临界平衡状态，试求杆与墙面间的摩擦因数。
图2-89
整体
02sin 22cos 220
N =?+?-=∑θ
θl F l W M C A
2cot 2N θW F C =
杆BC
02
cos 2sin 2cos 20
N =?-?+?=∑θ
θθl F l F l W M C C B
W F W F W F C
C C =?+=?+?=2tan 22cos
2sin
2cos 21N N θθθ
θ 临界 ?θμtan 22
cot 2N s ===W W
F F C
C
2-36 尖劈起重装置如图2-90所示。尖劈A 的顶角为a ，在A 、B 上分别作用力F 1和F 2 ，已知A 块和B 块之间的静摩擦因数为s μ（有滚珠处摩擦力忽略不计）。不计A 、B 两块的重量，试求能保持两者平衡的力F 1的范围。
图2-90
不致向右滑动 物B
0sin cos 0
2N =-+=∑F F F F y αα （1）
尖劈A
0cos sin 0
1N =--=∑F F F F x αα （2）
临界 N s F F μ=
由（1） αμαs i n c o s s 2N +=F F α
μαμs i n c o s s 2
s +=F F
由（2） αμααμαμααααs i n
c o s c o s s i n c o s s i n
c o s s i n s 2s s 2N 1+-
+=-=F F F F F 2s s 1sin cos cos sin F F αμααμα+-=
分析得 2s s 1s i n c o s c o s
s i n F F αμααμα+->
不致向左滑动
物B
0sin cos 0
2N =--=∑F F F F y αα （1）
尖劈A
0cos sin 0
1N =-+=∑F F F F x αα （2）
临界 N s F F μ=
由（1） αμαs i n c o s s 2
N -=F F α
μαμs i n c o s s 2s -=F F
由（2） αμααμαμααααs i n
c o s c o s s i n c o s s i n
c o s s i n s 2s s 2N 1-+
-=+=F F F F F 2s s 1sin cos cos sin F F αμααμα-+=
分析得 2s s 1sin cos cos sin F F αμαα
μα-+<
综合
2s s 12s s sin cos cos sin sin cos cos sin F F F α
μαα
μααμααμα-+<<+-
2-37 砖夹的宽度为250mm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接，如图2-91所示。设砖重W =120N ，提起砖的力F 作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数s μ=0.5，试求距离b 为多大才能把砖夹起。
图2-91
砖
00
=-+=∑W F F F D A y （1）
00
N N =-=∑D A x F F F （2）
临界 D D A A F F F F N s N s μμ==
N 60N 1202s
N N =====D A D A F F W
F F μ
曲杆AGB
030950
N =?+-?=∑A A G F b F F M 0306012095120=?+?-?b mm 1101595=+=b
分析得 mm 110≤b
2-38 图2-92所示的两物块用连杆撑住，物块A 重W 1=500N ，放在水平面上，水平面和物块间的摩擦因数为0.2；物块B 重W 2=1000N ，放在光滑的斜面上；连杆重量忽略不计。设欲使水平面上的物块A 开始向右运动，试求所需F 1力的大小。
图2-92
物块B
030cos 30cos 0
2=?-?=∑W F F AB x N 10002==W F AB
物块A
?--=∑30sin 01N AB A y F W F F
N 100030sin 100050030sin 1N =?+=?+=AB A F W F
030cos 0
1=?--=∑AB A x F F F F ?+=30cos 1AB A F F F
临界 A A F F N s μ=
kN 066.1N 106630cos 100010002.030cos N s 1==?+?=?+=AB A F F F μ
2-39 如图2-93所示，圆柱体A 与方块B 均重100N ，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均为s μ=0.5，试求保持系统平衡所需的力F 1的最小值。
图2-93
圆柱体A
00=-=∑R F R F M C AB A C AB F F = 030sin 0
N =??-+=∑R W R F R F M AB AB C
设圆柱体A 与方块B 接触处达临界状态 AB AB F F N s μ=
则 s N 130sin μ+?
=W F AB s
s 130sin μμ+?==W F F C AB
垂直于斜面 030cos 0N =?-+=∑W F F F AB C x
W F W F AB C s
s N 130sin 30cos )1(30cos μμ+?
-?+=-?=
沿斜面 030sin 0N =?-+=∑W F F F C AB
y
030sin 130sin 130sin s
s s =?-+?
++?W W W μμμ 满足
W F F C C s s
s N s max
130sin 30cos )1(μμμμ+?
-?+==
显然 max C C F F < 可见C 处未达到最大静摩擦力。
方块B
垂直于斜面 030cos 0N =?--=∑W F F F AB D x
W W F F AB D s
s s N 130cos )1(30sin 30cos μμμ+?
++?=
?+=
沿斜面 030sin 0
N 1=?--+=∑W F F F F AB
D y
D AB F W F F -?+=30sin N 1 临界 W F F D D s s
s s N s 130cos )1(30sin μμμμμ+?
++?==
W W W F s s
s s s 1130cos )1(30sin 30sin 130sin μμμμμ+?++?-?++?
=
W W s 2s s 2s s s 130cos )(30sin 130sin )2(μμμμμμ+?++?-+?+=
?-+?-+=30cos 130sin )2(s s
2s s W W μμμμ
?-?-=30cos 30sin )2(s s W W μμ
W W 325.075.0-= W 3170.0= N 70.31=
2-40 如图2-94所示，均质圆柱重W ，半径为r ，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A 为光滑铰链，D 端受一铅垂向上的力F ，圆柱上作用一力偶，已知F =W ，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为s μ=0.3，不计滚动摩阻。当 45=α时，AB =BD 。试求此时能保持系统静止的力偶矩M 的最小值。
图2-94
杆AD
00N =?-?=∑AB F AD F M B A W F F B 22N ==
圆柱
F B 向左，F E 向左下
假设E 处达临界状态，B 处尚未达临界状态
045cos 45cos 0N N =?-?--=∑E E B y F F W F F
045cos 45cos N =?-?-E E F F W
E E
F W F -=2N (1) 0)45cos 1(45cos 0N =?++?-=∑r F r F M M E E B
将式(1)代入，得
0)45cos 1(45cos )2(=?++?--r F r F W M E E 0)21(=++-r F W r M E r
M
Wr F E )21(+-=
(2)
将式(2)代入式(1)，得 r
M
Wr r M Wr W F E )21()21()21(2N +++=
+--
= (3) 由E E F F N s μ≤，得
r
M
Wr r M Wr )21()21()21(s
+++≤+-μ 即
])21[(s M W r M W r ++≤-μ
W r W r M s s )21()1(μμ+-≥+
Wr M s
s
1)21(1μμ++-≥
Wr Wr Wr 2121.03.127574.03.123.07.0==-=
Wr M 2121.0min =
此时
045cos 45cos 0
N =-?-?=∑B E E x F F F F
?=?-=?-?=45cos 7.045cos )1(45cos 45cos N N s N E E E E B F F F F F μ
B F W r
M
W N s 5384.0])21([45cos 7.0μ<=++?=
或
习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x
第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。 （7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，
则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。 二、判断题 （ ）1.平面汇交力系平衡时，力多边形中各力首尾相接，但在作力多边形时各力的顺序可以不同。 （ ）2.平面汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。 （ ）3.用解析法求平面汇交力系平衡问题时，所选取的两个轴必须相互垂直。 （ ）4.当平面汇交力系平衡时，选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。 三、选择题 1.汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即∑=0)(i A M F ，∑=0)(i B M F 但必须(＿＿)。 （A ）A 、B 两点中有一点与O 点重合； （B ）点O 不在A 、B 两点的连线上； （C ）点O 应在A 、B 两点的连线上； （D ）不存在二力矩形式。
《工程力学》第三章平面一般力系试卷 一、单项选择题 1.(2 分)A 2.(2 分)B 3.(2 分)D 4.(2 分)C 5.(2 分)D 6.(2 分)B 7.(2 分)C 8.(2 分)B 9.(2 分)C 10.(2 分)C 二、判断题 11.(2 分)错误 12.(2 分)正确 13.(2 分)正确 14.(2 分)正确 15.(2 分)错误 16.(2 分)错误 17.(2 分)错误 18.(2 分)错误 19.(2 分)错误 20.(2 分)正确
三、填空题 21.答案：相互垂直；均为零；任意点；代数和也等于零(4 分) 22.答案：平面平行(1 分) 23.答案：二个；两个(2 分) 24.答案：A．B．C三点不在同一直线上(1 分) 25.答案：未知力；未知力(2 分) 四、简答题 26.(10 分)由F R=F1+F2+ … +F n可知: 平面汇交力系简化结果为一合力,此合力的作用线通过简化中心O,其大小和方向决定于原力系中各力的矢量和。 27.(10 分)不能在杆的B点加上一个力使它平衡。还须加上一个力偶才能使它平衡。 五、计算题 28.(10 分)解题方法分析:取杠杆AOB为研究对象, 由于已知杠杆B端对阀门的作用力为400N, 所以阀门对杠杆B处的反作用力N B也是400N。受力图和坐标建立如图所示,所求未知力为F、R OX、R OY。 列平衡方程 ∑F X=0:R0X-F sin(α-β)=0(1) ∑F Y=0:-R0Y+N B+F cos(α-β)=0(2) ∑m0(F)=0:F·cosα×500-N B×300=0(3) 由式(3)得F===277.13(N)
作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示
NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整
体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC
作业A 一、填空题 1、平面汇交力系就是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2、平面汇交力系平衡的必要与充分条件就是＿＿＿＿＿＿＿,此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3、沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿,两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影,力的投影就是＿＿＿＿量,有正负之分。 4、力沿直角坐标轴方向分解,通常,过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形,力F 就是矩形的＿＿＿,矩形的＿＿＿＿就是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5、已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、,那么这个力的大小=F ＿＿＿＿,方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6、平面汇交力系的力多边形如图(a),(b),(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、如图所示,不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接,若结构受力F 作用,则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿,方向＿＿＿＿＿＿。 (7题图) (8题图)
8、如图所示,力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9、平面刚架在B 处受一水平力F 作用,如图所示,刚架自重不计,设F =20kN ,L =8m ,h =4m ,则求 A 、D 处的约束反力,可以按以下步骤进行: (1)以刚架为研究对象,进行受力分析:请画出刚架的受力分析图 (2)作用在刚架上的力(主动力与约束力)构成的力系属＿＿＿＿＿力系 (3)列出刚架的平衡方程(坐标如图) ∑=0x F :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ∑=0y F :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (4)解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿;D F =＿＿＿＿＿＿＿。 二、判断题 ( )1、平面汇交力系平衡时,力多边形中各力首尾相接,但在作力多边形时各力的顺序可以不同。 ( )2、平面汇交力系平衡的几何条件就是力的多边形自行封闭。 ( )3、用解析法求平面汇交力系平衡问题时,所选取的两个轴必须相互垂直。 ( )4、当平面汇交力系平衡时,选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。
一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线__________________ ，且 _________________ 一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是____________ ，此时力多边形 _____________ 。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作______ ，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴 上的投影，力的投影是_______ 量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F是 矩形的_____ ，矩形的_______ 是力F矢量的两个正交分力F x、F y。 向角___________ 。(角为F力作用线与x轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a) , (b) , (c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式___________________________________ F作用, 则支座C处的约束力大小____________ ，方向 (7题图) (8题图) 8.如图所示，力F在x、y轴上投影F x = ___________ 、F y = __________ 。 作业A 5.已知一个力F沿直角坐标轴的两个投影为F x、F y，那么这个力的大小 F _______ ，方图(b)中四个力关系的矢量表达式____________________________________ 7.如图所示，不计重量的直杆AB与折杆CD在B处用光滑铰链连接，若结构受力
9.平面刚架在B处受一水平力F作用，如图所示，刚架自重不计，设F=20kN, L=8m, h=4m.
第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。
第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
第一、二章力和受力图、平面力系的合成与平衡测试卷 一、单项选择题(每题2分，共14分) 1. 对于力偶，下列说法正确的是() A. 由于力偶没有合力，因此，该力偶作用于物体上，可使物体平衡 B. 力偶能用一个力来平衡 C. 力偶只能用力偶来平衡 D. 力偶对物体的作用效果与力矩是一样的 2. “力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇交力系平衡的() A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关系 3. 只限制物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 4. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体向其他方向运动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 5. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 6. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的________为零。() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矢 D. 主矢和主矩 7. 平面平行力系合成的结果是() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矩 D. 主矢和主矩 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 物体的平衡状态是指物体相对于地球保持静止的状态。() 2. 作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。() 3. 因作用力与反作用力大小相等，方向相反，且沿着同一直线，所以作用力与反作用力是一对平衡力。() 4. 在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等，则这两个力偶等效。() 5. 在研究物体的运动效应时，作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。() 6. 光滑接触面的约束反力一定通过接触点，垂直于光滑面的压力。() 7. 两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。() 8. 力偶可以用一个合力来平衡。() 9. 平面一般力系简化中，主矢为零，主矩不为零，则该主矩的计算与简化中心有关。() 10. 两个分力的夹角越小，合力也越小。() 三、填空题(每空1分，共25分) 1. 在分析物体受力时，必须分清哪个物体是________，哪个物体是________。 2. 力的三角形的矢量规则必须是：分力F1和F2沿环绕三角形边界的某一方向________，而合力R则从________________。 3. 力的分解是力的合成问题的____________，也是以____________________为依据的，即以______________为已知力，________代表分力。 4. 应用力多边形法则求合力时，合力的指向是从第一个分力的________点，指向最后一个分力的________点。 5. 平面一般力系向作用面内的任一点O简化，就分解成了________和________两个力系。 6. 使物体产生运动或产生运动趋势的力称________________。 7. 力垂直于某轴，则力在该轴上投影为________________。 8. 力偶在坐标轴上的投影的代数和为________________。 9. 力偶的三要素是________、________、________。 10. 平面一般力系的三力矩形式平衡方程的附加条件是________________________。
第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约 题2-13图 题2-14图
第二章习题解答 2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。 解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。 在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。 Fr=L×500=5000N φ=38°26＇ 由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇ 故合力F r的大小约为 Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N 与水平方向之间的夹角为 φ=38°26＇
例：用解析法求圆环受三个力的合力。 解：如图建立坐标，则 N F F F F N F F F F y R y x xR 310764279.025********cos 391576604 .025********cos 2321=?+=?+===?+=?+==∑ 合力的大小 N F F F yR xR r 5000310739152222=+=+= 合力与X 轴之间的夹角为 '283850003915cos arccos 1?===-R Rx F F α 2—2 物体重P=20 kN ，用绳子挂在子架的滑轮B 上，绳子的另一端杰在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。，A 、B 、C 处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB 和BC 所受得力。 解：该题与例题基本相同 1、确定研究对象。系统中AB,BC 为二力杆，设AB 受拉力，BC 受压力，以各力汇交
第3章 平面任意力系习题 1、就是非题(对画√,错画×) 3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) 3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ) 3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。( ) 3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上) 3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件 。 3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。 3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。 3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。 3-15、判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 3、简答题 3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？) ,则此力系的最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
第二章-2 平面任意力系 一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。） 3-1 力系的主矢量是力系的合力。（×） 3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 （×） 3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（√） 3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（×） 3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（√） 3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。（×） 3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。（×） 3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（√） 3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（×） 3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。（×） 3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×） 3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。（√） 3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。（√） 3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。（√） 3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。（√） 3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。（√） 3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。（√） 3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。（×） 3-20 在同一刚体上同一平面内的A、B、C、D点分别作用有力F1、F2、F3、F4，则矢量
第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x 轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N， 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。 2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y 方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系 作用，则 3 和 4 是等效力系。 ①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系； ③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力； ②合力偶； ③作用在O点左边某点的一个合力； ④作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小 为 2 ，B支座反力的大小为 2 。 ① F/2；② F/2；③ F； ④2F；⑤ 2F。 6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2；②3/ 3P；③ P；④ O。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。 ① 大；② 小 ；③ 相同。 8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当 力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。 9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上； ④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。 10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。 ① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。
第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3-10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 3.简答题 3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
平面力系合成与平衡习题 1、判断题： （1）无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（）（2）应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）（3）若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） （4）两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（） （5）平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（） （6）平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（）（7）一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。（） （8）平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（） （9）只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。 （10）在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（） （11）平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（） 2、填空题： （1）在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 （2）平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 （3）若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。（4）合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 （5）平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 （6）平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 （7）平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 （8）平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。（9）建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 （10）平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。 （11）平面平行力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但
作业A 一、填空题 1. 平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3. 沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4. 力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力 F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力 F 是 矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F矢量的两个正交分力F x、F y 。 5. 已知一个力F沿直角坐标轴的两个投影为F x、F y ，那么这个力的大小F ＿＿＿＿，方向角＿＿＿＿。( 角为F 力作用线与 x 轴所夹的锐角。) 6. 平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b) ，(c)则图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；图(b) 中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7. 如图所示，不计重量的直杆 AB 与折杆 CD 在 B 处用光滑铰链连接，若结构受力 F作用，
9.平面刚架在 B 处受一水平力 F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20 kN ，L =8 m ，h =4 m ， 则求 A 、 D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： 1 ）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 2 ）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 3 ）列出刚架的平衡方程（坐标如图） F x 0 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 则支座 C 处的约束力大小 ，方向 8.如图所示，力 F 在 x 、y 轴上投影 F x ＝ F y ＝ 7 题图）