第一章轴对称与轴对称图形
1.1我们身边的轴对称图形
教学目标:
1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点:
1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点:
1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程:
一、情境导入
教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏,思考:这些图形有什么特点?
二、探究新知
1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在
镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗?
学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯
形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?
学生活动:观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题:
⑴“完全重合”是什么意思?
⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗?
⑶圆的直径是圆的对称轴吗?
学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同,大小相等。
⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。
⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳:
正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论?
学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?
6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左
边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系?
7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗?
思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同?
学生思考、分组讨论、交流。
教师引导小结。
三、巩固反馈
1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。
2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。
3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。
从轴对称的角度,你觉得哪些图形比较独特?简要说明你的理由。5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
A
D
6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称?
四、课堂小结
学完本节,你有什么收获?
五、作业设计
1、必做题:教科书第6页练习题1-4题。
2
EF处,折痕为KH,则与梯形CDGH成轴对称的图形是()。
A、梯形ABHG
B、梯形ABKG
C、梯形EFGH
D、梯形EFKH
1.2 线段的垂直平分线
教学目标:
1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。
2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。
教学重点:引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。
难点:运用线段垂直平分线的性质解决问题。
教学过程:
一、自主探索
在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合,独立解决以下问题:
1、将纸展开后铺平,记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段AB
的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系?
________________________________________
2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系?
_______________________________________
3、由以上1、2,直线MN叫做线段AB的______________。
4、线段AB是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么?
______________________________________________
5、在直线MN上任取一点P,连接PA与PB,如果把这张纸沿直线
MN对折,PA与PB重合吗?
__________________________________________________
6、在直线MN上再取另一点Q,连接QA与QB,把这张纸沿直线
MN对折,QA与QB重合吗?
________________________________________________
7、由以上5、6,你有什么结论?
_______________________________________
8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。
________________________________________________
二、小组合作
任意画一个三角形,用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线,有什么发现?
___________________________________________________________ ______
三、学以致用
1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点,分别连接PA、
PB,AC、BC,AD、BD,指出图中所有相等的线段。
2、任意画一条线段,用直尺和圆规把它四等分。
3、A B 要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站,使
它到三个村
庄的距离
相等, 你能在图中找出点O 的位置吗? C
四、达标反馈,当堂训练
1、如上左图,直线
MN 和
DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线,它们交于点P ,请问:PA 和PC 相等吗?
2、如上右图,AB=AC ,MN
垂直平分AB,若AB=6,BC=4,求△DBC 的周长。
3、如上左图,在直线上求作一点P ,使
PA=PB.
4、如上右图,∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线,求∠BAD 的度数。 五、课堂小结
本节课主要学习了:
1、线段垂直平分线的知识。
2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。
3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。
六、作业设计
3、必做题:教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题。
4、选做题:
BC 的垂直平分线; 1.3 角的平分线
教学目标:
1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。
2、理解并能运用角的平分线的性质。
3、会画已知角的平分线。
教学重点:引导学生了解有关线角平分线的知识。
难点:运用角平分线的性质解决问题。: 教学过程: 一、自主探索
在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折,使角的两边重合,然后把纸铺平,独立解决以下问题:
1、角是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么?
_______________________________________________ 2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD 。 ___________________________________________________ 3、在AD 上任取一点P ,作出点P 到∠BAC 两边的垂线段PM 与PN ,
垂足分别为点M和点N,如果把∠BAC沿AD折叠,线段PM与PN 重合吗?由此,你能得出什么结论?
___________________________________________________________ 4、在AD上另取另一点Q,重复上述操作,你还能得出同样的结论吗?
___________________________________________________________
二、小组合作
1、任意作一个锐角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,
你有什么发现?
___________________________________________________________ 2、任意作一个直角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,
你有什么发现
___________________________________________________________ 3、任意作一个钝角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,
你有什么发现?
猜想结论:
___________________________________________________________ 三、学以致用
天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间,其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等,你能找到M的位置吗?
四、达标反馈,当堂训练
a) 如上左图,在直角坐标系中,AD 是R t △OAB 的角平分线,
点D 到AB 的距离是2,求点D 的坐标。
b) 如上右图,若点M 在∠ANB 的角平分线上,∠A =∠B=90°,
那么你有怎样的结论?________________________________________________ 若点N 在∠AMB 的角平分线上,∠A =∠B=90°,那么你有怎样的结论?
_____________________________________________________
3、如上左图,△ABC 中, ∠A =∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC 的面积。
4、如上右图,已知∠AOB和C、D两点,是否能找到一点P,使得点P到OA、OB的距离相等,而且P点到C、D两点的距离相等。
五、课堂小结
这节课你有哪些收获?
___________________________________________________________
六、作业设置
1、必做题:教科书第12页A组、B组。
2、选做题:
§1.4 等腰三角形导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、经历探索等腰三角形的性质的过程,掌握等腰三角形的轴
对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角
相等等性质。
2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程,掌握
这个性质,并会作出合理的说明。
3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。
二、学习重点、难点
重点:等腰三角形与等边三角形的性质
难点:等腰三角形的性质的运用
三、学习过程
(一)情境导入
瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三
角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点,房梁就是水平的。为什么?你想知道其中的奥秘吗?学了本节后你将恍然大悟。
(二) 自主学习
自学课本P 13——P 16“挑战自我”,解答下列问题: 1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形,它底边上的高线所在的直线式它的对称轴,那么沿着对称轴将等腰三角形对折,对称轴两旁的部分能重合,如下图,仔细观察,
2. 三角形是等腰三角形吗?它与等腰三角形相比有何特别之处?
3. 如图,∠B=∠C,AB=3.6cm ,则AC=————————.
(三) 合作探究
探究点一:等腰三角形的性质
例 1 等腰三角形中有一个角为80o.求另外两个角的度数. 总结:
A
B C
探究点二:等边三角形的性质
例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60o”
小组合作:用一张正方形的纸折出一个等边三角形.
探究点三:尺规作等腰三角形
例3 已知一个等腰三角形的底边和腰,你能作出这个三角形吗?如果一直底边和底边上的高呢?
(四)练习达标
1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm,则该等腰三角
形的周长是()
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 12 cm或15 cm
D. 15 cm
2. 等腰三角形的一个角为30o,则它的底角为()
A. 30o
B. 75o
C. 30o或75o
D. 15o
3如图,在ΔABC中,D、E是BC边上的两点,且
AD=BD=DE=AE=CE,求∠B、∠BAC的度数.
(五)课堂小结
这一节你学会了什么?
(六)拓展提升
1.如图所示,∠B=∠C ,AD平分∠BAC交BC于D,ΔABC
的周长为36cm,ΔADC的周长为30cm,那么AD的长
为
——————cm.
A
B C
E
D
A
2、如图,ΔABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,试说明
ΔDEF为等边三角形.
四. 作业
§1.5 成轴对称图形的性质导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、经历探索轴对称图形的性质的过程,理解连接对应点的线
被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
二、学习重点、难点
重点:轴对称图形的性质
难点:利用轴对称图形的性质作对称图形
三、学习过程
(一)情景导入
同学们,今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日,全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里,都在为母亲的生日积极地做准备,你做了什么准备呢?不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗?跟老师一起做……好了,五角星叠好了.请同学们想一想,这种折纸叠正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理?
(二)自主学习
自学课本P
17----P
19
例二,完成下列问题:
1.
——————————
的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
2.成轴对称的两个图形,在大小和形状方面有怎样的关系?你是怎么知道的?
3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A
‘.
4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系?
(三)合作探究
探究点一:成轴对称图形的性质
要求:明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
同桌合作解决课本P
18
例1.
探究点二:运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.
自学例二,然后小组交流纠错.
利用10分钟的时间完成课本
P 18练习和P 19练习 (五)课堂小结
谈谈你的收获. (六)拓展提升
1.课本P 20习题A 组
2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠,得到如图所示的图形, 已知∠CED ’=80o,则∠AED 的大小是( ) A 40o B 50o C 60o D 80o
3.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,是补画后的图形为轴对称图形.
四、作业
§1.6镜面对称导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、结合现实生活中的实例,了解镜面对称及其应用,欣赏镜面
对称图形;
2、思考并探索镜面对称下图形的变化.
二、学习重点、难点
重点:镜面对称及其应用
难点:镜面对称下图形的变化
三、学习过程
(一)情景导入
自远古以来,对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.
不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学
中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.
山倒影在湖中,这是多么令人难忘的对称景象.
学好对称,对我们认识图形来说是很重要.(此处建议老师们适当准备一些相关的图片,以激发学生的学习兴趣。)(二)自主学习
自学课本P
21——P
22
,解决下列问题:
1、物体与它在镜子里的像成镜面对称,它们的大小、形
状相同吗?
2、一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把式子
2+3=8变成一个真正的等式?”你能吗?
(三)合作探究
探究点:镜面对称的原理及判断方法
认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”,结合自己的生活经历,同桌互助总结镜面对称的原理.
(四)练习达标
1、课本“挑战自我”.
2、P
24
练习与习题A组
(五)课堂小结
说说镜面对称的原理及判别方法
(六)拓展提升
1、课本P
22
习题B组
2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句:“一去二三里,烟
村四五家,楼台七八座,八九十枝花.”把这首诗写在一张
纸上,并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中
中,镜子中的像与原字一样的是
———————————.
四、作业
§1.7 简单的图案设计导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、欣赏生活中的轴对称图案,能分析它是由哪些简单几何图形
组成的.
2、能利用简单几何图形设计轴对称图案,体验数学活动的乐趣,
培养学生的创新意识.
二、学习重点、难点
设计图案
三、学习过程
(一)情境导入
同学们都知道,我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗?回想一下你玩的风筝的样子,在于其他同学交流一下,你会有更多的发现。其实,这些美丽的风筝你都能设计出来,甚至有可能还要美。怎么样,想不想自己做一个风筝?想,那就来好好的学习一下本节知识吧。
(二)自主学习
看课本P
25-------P
26,
依次解决相关问题.
(三)合作探究
利用轴对称进行简单的图案设计(四)练习达标
课本P
25————P
26
练习和习题.
(五)拓展提升
练习册5、6两题(六)作业
第一章综合检测
一、选择题(每题3′,共30′)
1、下列图形中一定是轴对称的图形是()。
A、梯形
B、直角三角形
C、角
D、平行四边形
2、等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()。
A、65° 65°
B、50°80°
C、65°65°或50°80°
D、50° 50°
3、如果等腰三角形的两边长是6和3,那么它的周长是()。
A、9
B、12
C、12或 15
D、15
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是()。
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点
5、等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为()。
A、40° 40°
B、80°20°
C、50°50°
D、 50° 50°或 80°20 °
6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则()。
A、PQ>5
B、PQ≥5
C、PQ<5
D、PQ≤5
7、下列轴对称的图形中,对称轴最少的是()。
A、等边三角形
B、等腰梯形
C、正方形
D、圆
8、已知等腰△AOB的底边=8cm,且︱AC-BC︱=5cm,则腰AC的长为()。
A、13 cm或3 cm
B、3 cm
C、13 cm
D、8 cm或6 cm
9、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()。
8 个 D、9个
10、下列说法错误的是()
A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
D、等腰三角形定有三条对称轴
二、填空题(每题3′,共30′)
1、△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于点E ,与BC交于点D,∠ C=15,∠BAD=60,则△ABC是三角形。
2、∠AOB 内部有一点P,分别作出点P关于OA、OB的对称点 P
1、P
2
,
连接P
1P
2
,分别交OA、OB、于点M、N,若P
1
P
2
=5cm,则△PMN的周长
为。
3、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2 和3,且点P关于X轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是。
4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角为。
5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是。
6、已知点P、Q关于直线x=1对称,点P的横坐标为-2,点Q的纵坐标是-3, 则点P的纵坐标为 ,点Q的横坐标是(),PQ= 。
7、如图,已知,D是BC边上的一点,若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC= .
8、如果△ABC和△A’B’C’关于直线l成轴对称,且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C= 。
9、△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, AB=10厘米,AC =8厘米,△ABC的面积为45平方厘米,则DE的长为。
10、△ABC中,D为AB的中点,且CD=AD=BD,则∠ACB= 。
三、解答题(每题10′,共40′)
1、如下左图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交AC于点D,连接BD.
⑴如果CE=4,△BDC的周长为18,求BD的长。
⑵如果∠ADM=50°,∠ABD=20°,求∠A的度数。
2、如上右图,△PAB 中,MN 是AB 的垂直平分线,比较PA 、PB 。
3、如左上图,在△ABC 中,AB=AC,E 在CA 的延长线上,∠AEF=∠AFE ,AD 是高,是说明EF 与BC 的位置关系,并说明理由。
4
EB 和
参考答案
1.1
巩固反馈答案:
1、略。
2、田、山、串、王等
3、②。
4、第
5、9、10个不是轴对称
图形。5、略。6、B。
作业设计答案:
1、略。
2、C。
1.2
达标反馈,当堂训练答案:
1、PA=PC。
2、10。
3、90°。
作业设计答案:2、PA=PC
1.3
达标反馈,当堂训练答案:
1、D(2,0)。
2、AM=BM;NA =NB。
3、15cm2。
4、略。
1.4 “自主学习|”第3题AC=3.6cm
“练习达标”1.D 2.C 3.∠B=30o∠BAC=120o
“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示:利用三角形的外角性质
1.5 “拓展提升”
2.B
3.开放题,答案不唯一.
1.6 “拓展提升”
2.一,二,三,十
第一章综合检测答案部分
一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D
二、1、直角2、5 3、P(3,2)4、62、5°或22、5° 5、-1
6、-3,2,4
7、108°
8、60°
9、5 10、90°
三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB 3、EF⊥BC 4、EB=DE