一、选择题
1．已知集合{
}
*
N 0A x x y =∈=
≥∣，若B A ?且集合B 中恰有2个元
素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1
B ．3
C ．6
D ．10
2．已知命题2:
11
x
p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,3]
C ．[1,)+∞
D ．[3,)+∞
3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状
况是（ ）
A ．原命题与逆命题均为真命题
B ．原命题真，逆命题假
C ．原命题假，逆命题真
D ．原命题与逆命题均为真命题
4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）
A ．23x >
B ．2x
C ．2x ≥
D ．3x >
5．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 9．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合
{(,)}x y r A
①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；
④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
10．已知集合{}{}
2
|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ?=
A ．[2,3]
B ．（ -2,3 ]
C ．[1,2）
D ．(,2][1,)-∞-?+∞
11．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．下列命题中，不正确的是（ ）
A ．0x R ?∈，2
0010x x -+≥
B ．若0a b <<则
11a b
> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件
D ．命题“2[1,2],320x x x ?∈-+≤”的否定为“2
000[1,2],320x x x -?∈+>”
二、填空题
13．命题“x R ?∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________.
14．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}
22
1212,,z z z z =，则12z z +=__________．
15．下列说法正确的是______
①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题
②命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥” ③x R ?∈，使得1x e x <-
④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件． 16．命题“0
00,1x x R e
x ?∈>+”的否定是______________________.
17．已知集合{}1A x x =>，{
}
2
2B x x x =<，则A
B =__________．
18．设命题p ：431x -≤，命题q :()()2
2110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______
19．对任意的x ∈R ，函数()3
2
7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.
20．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：?x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0
三、解答题
21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则1
1A x
∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？ （2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为14
3
，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．
22．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）命题:q 任意实数[]
1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.
23．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足
22
60
280
x x x x ?--≤?+->?. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ?是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
24．已知函数()()lg 3f x x =
+-的定义域为集合A ，又集合{}
216B x x =≤，
{}30C x x m =+<.
（1）求A
B ，
()R
A B ?；
（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围. 25．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ?，求实数m 的取值范围； （2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；
（3）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 26．已知1
:123
x p --
≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ?是q ?的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得()2
224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故
1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将x 22x x =+
继续平方整理得：()2
224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()2
22641620x x x ?=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，
当1x =时，易得方程无解，当2x =时，2
40y y -=，有解，满足条件； 当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，2
8160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ?且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为
()2
224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考
查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
2．C
解析：C 【分析】
化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果. 【详解】
因为
211x
x <-，所以
2101
x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<， 当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >，
因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<， 当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意， 当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意， 综上所述：1a ≥. 故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
3．B
【分析】
写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】
原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，
等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】
至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.
4．D
解析：D 【分析】
根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】
由24x >解得2x >或2x <-，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，
因为
3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
5．A
解析：A 【分析】
根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】
当//m α时，过直线m 作平面β，使得l α
β=，则//m l ，
n α⊥，l α?，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α?⊥；
当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α?或//m α，所以，//m n m α⊥?/.
综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
6．C
【分析】
结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】
由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=?-，由于
101n
q q ->-，所以 2021111001n
q S a a q
-=?>?>-，
所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.
7．B
解析：B 【解析】
当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．
8．B
解析：B 【分析】
由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】
解：a ，b 都是不等于1的正数，
由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；
反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．
∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
9．D
解析：D 【分析】
根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】
①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆，
则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足
{(,)}x y r A
②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径
的圆面，均不满足{(,)}x y r A
r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ?，故该集合是开集；
④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到
圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A
本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.
10．B
解析：B 【解析】
有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则(
)R
P Q ?
= ( -2,3 ] .
本题选择B 选项.
11．B
解析：B 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
若直线2y kx =+与圆22
1x y +=相切，
则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离
1d =
=，即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴
q 推不出p ，而p 而以推出q ，
q ∴是p 的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】
根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，由2
00013
1()024
x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，所以11a b
>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11
,24a b ==，则121log log 24
a b ==，所以充分性不成立，又如1
,22
a b =
=，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，
所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；
对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2
[1,2],320x x x ?∈-+≤”的
否定为“2
000[1,2],320x x x -?∈+>”，所以是正确的.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.
二、填空题
13．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4
【分析】
对m 分类讨论，计算可得. 【详解】
解：因为命题“x R ?∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；
当0m ≠时，则20
40m m m >??-≤?
解得04m <≤
综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4
【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.
14．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题 解析：1-
【分析】
根据集合相等可得211222z z z z ?=?=?或2
12
2
21
z z z z ?=?=?，可解出12z z +. 【详解】
{}{}221212,,z z z z =，
211222z z z z ?=∴?=?①或2
122
21
z z z z ?=?=?②. 120z z ≠，
∴由①得121z z ==（舍），
由②两边相减得，22
1212z z z z -=-121z z ?+=-，
故答案为121z z +=-. 【点睛】
本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.
15．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充
解析：①②④ 【分析】
分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】
①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”，正确 ③x R ?∈，使得1x e x <-.
设min ()1'()1()(0)20x x
f x e x f x e f x f =-+?=-?==>
即1x e x >-恒成立，错误
④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 当0a <是：2
2
1x ay +=表示双曲线
当221x ay +=表示双曲线时：0a <
故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 故答案为①②④ 【点睛】
本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.
16．【解析】因为命题的否定是所以命题的否定是 解析：,1x x R e x ?∈≤+
【解析】
因为命题“,p x ?”的否定是“,p x ??” 所以命题“0
00,1x x R e
x ?∈>+”的否定是,1x x R e x ?∈≤+
17．【解析】由得：则故答案为 解析：()1,2
【解析】
由{}2
2B x x x =<得：{}
02B x x =<<，则()1,2A B ?=，故答案为()1,2.
18．【分析】求出两个命题的等价命题即x 的取值范围得到两命题pq 分别对应的的集合AB 由q 是p 的必要不充分条件得进而可求实数a 的取值范围【详解】因为所以所以命题p 对应的集合为解不等式可得命题q 对应的集合为因
解析：10,2??
????
【分析】
求出两个命题的等价命题，即x 的取值范围，得到两命题p ，q 分别对应的的集合A ，B ，
由q 是p 的必要不充分条件，得A B ≠
?，进而可求实数a 的取值范围。 【详解】
因为431x -≤，所以
1
12x ≤≤ 。所以，命题p 对应的集合为1{|1}2
A x x =≤≤。 解不等式()()2
2110x a x a a -+++≤可得1a x a ≤≤+ 。命题q 对应的集合为
{|1}B x a x a =≤≤+ 。因为q 是p 的必要不充分条件，所以A B ≠
?，所以1211
a a ?
≤???+≥? ，解得102a ≤≤，所以， 实数a 的取值范围是10,2??
????。
故答案为：10,2??
????
。
【点睛】
本题考查由充分条件、必要条件求参数的取值范围，试题基础。这类题应先求出命题的等
价命题，即命题中不等式的解集，构成集合，将这类问题转化为集合间的关系。
19．【分析】求出导数可得出从而可求解出实数的取值范围【详解】由于函数在上不存在极值点则即解得因此函数不存在极值点的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查利用函数极值点求参数解题时理解函数的极值点与导数零点 解析：021a ≤≤
【分析】
求出导数()2
327f x x ax a '=++，可得出0?≤，从而可求解出实数a 的取值范围.
【详解】
()327f x x ax ax =++，()2327f x x ax a '∴=++，
由于函数()y f x =在R 上不存在极值点，则24840a a ?=-≤，即2210a a -≤， 解得021a ≤≤.
因此，函数()3
2
7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是021a ≤≤.
故答案为：021a ≤≤. 【点睛】
本题考查利用函数极值点求参数，解题时理解函数的极值点与导数零点之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.
20．①②④【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①命题若则的逆否命题是：若则正确；②若则成立即充分性成立；若则或此时不一定成立即必要性不成立故是的充分不必要条件正确；③若为假命题则至少有
解析：①②④ 【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则
2320x x -+≠”，正确；
②若1x =，则2321320x x -+=-+=成立，即充分性成立；若2320x x -+=，则1x =或2x =，此时1x =不一定成立，即必要性不成立，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；
③若p q ∧为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，不正确
④对于命题:p x R ?∈使得210x x ++<，则:p x R ??∈，均有210x x ++，正确． 故答案为：①②④ 【点睛】
此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．
三、解答题
21．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）
1
12,2,1,,3,2
23A ??=--????．
【分析】
（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则1
1A x
∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；
（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x
-∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；
（3）由（2）A 中有三个元素为x 、1
1x -、1x x
-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出
11A m ∈-，1
m A m
-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素. 【详解】
（1）
2A ∈，1
112A ∴
=-∈-． 1A -∈，()
11112A ∴=∈--．
12
A ∈，1
2112
A ∴=∈-．
A ∴中至少还有两个元素为1-，
12
； （2）不是双元素集合．理由如下：
x A ∈，11A x
∴∈-，11
111x A x x
-=∈--， 由于1x ≠且0x ≠，2
2131024x x x ??-+=-+> ??
?，则210x x -+≠， 则()11x x -≠，可得11x x
≠
-，由221x x x -+≠-，即()2
1x x -≠-，可得111x x x
-≠-， 故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合． （3）由（2）知A 中有三个元素为x 、
1
1x -、1x x
-（1x ≠且0x ≠），
且1111x x x x
-?
?=--， 设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m
-??=--， 所以，1111,
,,,,11x m A x m x x
m m --?
?=??--??，且集合A 中所有元素之积为1.
由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设2
111x ??= ?-??或2
11x x -??= ???，解得0x =（舍去）或2x =或12x =． 此时，2A ∈，1A -∈，
1
2
A ∈， 由题意得11114
21213
m m m m -+-++
+=-，整理得3261960m m m -++=， 即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23
， 所以，1
12,2,1,,3,223A ??=--????
． 【点睛】
关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 22．（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4??- ??
?
.
【分析】
（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0?，得实数a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得1
5
22x x
+，得54
a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】
解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥?=-?≤?-或
2a ≥，
∴实数a 的取值范围为(]
[),22,-∞-+∞；
（2）:q 任意实数[]
1,2x ∈，使1
2a x x
≥+
恒成立，[]1,2x ∈，1522
x x ∴≤+
≤，55224
a a ≥
∴?≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()
552,2,2,44?
???--∞=- ? ??
???，∴实数a 的取
值范围52,4??- ???
. 【点睛】
本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题． 23．（1）(]
2,3；（2）[)20,3,3
???+∞ ??
?
.
【分析】
（1）解一元二次不等式和不等式组分别求得,p q ，由p q ∧为真可知,p q 均为真，由此可得取值范围；
（2）解一元二次不等式可求得p ，进而得到p ?，根据推出关系可构造不等式组求得结果. 【详解】
（1）当2a =时，由28120x x -+<得：26x <<，{}
:26p x x ∴<<；
由2260280
x x x x ?--≤?+->?得：23x <≤，{}:23q x x ∴<≤. p q ∧为真，,p q ∴均为真，∴实数x 的取值范围为(]2,3.
（2）由22430x ax a -+<得：3a x a <<，{
:p x x a ∴?≤或}3x a ≥， 由（1）知：{}
:23q x x <≤
p ?是q 的必要不充分条件，p
q ∴?且q p ??
032a a >?∴?≤?或03
a a >??≥?，解得：203a <≤或3a ≥，
∴实数a 的取值范围为[)20,3,3??
?+∞ ???
.
【点睛】
本题考查根据含逻辑联结词的命题的真假性、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够根据含逻辑联结词得到原命题的真假性、根据必要不充分条件的定义得到推出关系.
24．（1）{}
43A B x x ?=-≤<，(){ 6R
A B x x ?=<-或}4x >；（2）9m ≤-.
【分析】
（1）由定义域的性质求出集合A ，再由集合的基本运算求解即可； （2）由必要条件的性质得出A C ?，再由包含关系求出m 的取值范围. 【详解】
解：（1）由60
30x x +≥??-
得{}63A x x =-≤<，{}44B x x =-≤≤
{}43A B x x ?=-≤<，{}64A B x x ?=-≤≤，
(){ 6R
A B x x ?=<-或}4x >.
（2）由30x m +<得，3
m x <- ∴3m C x x ??=<-
????
. ∵x C ∈是x A ∈的必要条件，∴A C ?
∴33m -≥ 得9m ≤-.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算以及利用必要条件求参数范围，属于中档题. 25．（1）{}3|m m ≤（2）254 （3）{}
|24m m m <>或 【分析】
（1）对集合B 分空集和非空集两种情况讨论得解；（2）当x ∈Z 时，
{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--，再求A 的非空真子集个数；（3）分B =?和B ≠?两种情况
讨论得解. 【详解】
（1）当121m m +>-，即2m <时，B =?，满足B A ?. 当121m m +≤-，即2m ≥时，要使B A ?成立，
只需12,215,m m +≥-??-≤?
即23m ≤≤.
综上，当B A ?时，m 的取值范围是{}3|m m ≤. （2）当x ∈Z 时，{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--， ∴集合A 的非空真子集个数为822254-=.
（3）∵x ∈R ，且{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-， 又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，
∴当B =?，即121m m +>-，得2m <时，符合题意； 当B ≠?，即121m m +≤-，得2m ≥时，
2,15,m m ≥??+>?或2,
212,
m m ≥??
-<-?解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{}
|24m m m <>或. 【点睛】
本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
26．(]0,3
【分析】
分别求解绝对值不等式和含参一元二次不等式，结合,p q 命题对应x 的取值范围，根据充分不必要条件，求得集合之间的包含关系，再由集合的包含关系，求参数范围即可. 【详解】 因为1123x --
≤，即1
2123
x --≤-≤，整理得：319x -≤-≤，解得[]2,10x ∈-； 因为22210x x m -+-≤，整理得：()2
21,(0)x m m -≤>，解得[]
1,1x m m ∈-+； 又因为p ?是q ?的充分而不必要条件，故q 是p 的充分不必要条件， 也即集合[]1,1m m -+是集合[]2,10-的真子集. 故12
110
m m -≥-??
+≤?(不能同时取等号)，解得3m ≤，又因为0m >，
m ∴的取值范围为(]0,3.
故答案为：(]0,3. 【点睛】
本题考查由充分不必要条件求参数的范围，涉及绝对值不等式和含参一元二次不等式的求解，以及由集合关系求参数范围的问题，属于中档题.