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牛顿环实验

牛顿环实验
牛顿环实验

实验二十一 牛顿环实验

Experiment 21 Newton’s rings experiment

“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象,最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色,牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度。对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例,对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。牛顿环实验装置十分简单,但在物理学发展史上却放射着灿烂的光芒。物理学家门利用这一装置,做了大量卓有成效的研究工作,推动了光学理论特别是波动理论的建立和发展:杨氏利用这一装置验证了相位跃变理论;阿喇戈通过检验牛顿环的偏振状态,对微粒说理论提出了质疑;斐索用牛顿环装置测定了钠双线的波长差,从而推断钠黄光具有两个强度近乎相等的分量。本实验要求学生了解等厚干涉的特点,学会用牛顿环装置测透镜曲率半径,熟悉读数显微镜的使用方法。学习用逐差法处理实验数据。 实验原理Experimental principle

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,以其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的,如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单色光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。从透镜上看到

的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环(如图2所示),称为牛顿环。一束单色光垂直照射在透明薄膜上,薄膜上、下表面反射的两束光,满足相干条件产生干涉,厚度相同对应同一级次的干涉条纹,故称为等厚干涉。

图1 牛顿环器件

当一束单色光垂直照射时,在薄膜上、下表面的两束光的光程

差满足下式

()??

?

????=+=?=+=暗条纹明条纹,,3,2,1,0;212,,3,2,1;2

222 k k k k nd λλλδ (1)

等号左边

2

λ

项是由半波损失所引起的光程差。k =0,δ=0时,应为明纹,但由于半波损失,中心是暗斑。所以牛顿环实验也是半波损失的最好证明。

干涉条纹的级次与厚度d 有关,而空气膜的等厚线是以O 为中心的同心圆,所以牛顿环的干涉条纹也是以O 为中心的明暗相间、内疏外密的同心圆环,如图2(a )所示。

干涉环半径r k 处膜的厚度d k 与平凸透镜的曲率半径R 之间的关系,由 图2(b )可知

()2

2

2

k k d R r R -+=

(2)

因为R >>d k ,所以式(2)可化简为

R

r d k k 22

= (3)

将式(3)代入式(1),并认为空气折射率n =1,则

λkR r k =2

(4)

由于玻璃的缺陷、受力变形及尘埃混入等因素的影响,使牛顿环和平板玻璃

的接触处不是严格的一个点,而是一个圆面,故中心暗纹也不是一点而是圆斑。

因此,干涉环的中心不易测准,从而影响了半径r k 的准确测量。为了减小这一误差,实验中通常测量暗环的直径D k ,式(4)可写成

λkR D k 42

=

(5)

另一方面,读数显微镜的系统误差也对D k 的读数有一定影响。为减小这一影响,我们在实验中通常采用逐差法。具体是,测量第m 环和第n 环的直径D m 、D n ,由式(5)有

()λn m D D R n

m --=422

(6)

在实验中,如单色光的波长已知,则可用此法测出透镜曲率半径R ;反之亦然。 实验仪器Experimental device 读数显微镜

1.读数显微镜测量长度原理(the theory of measured length of the reading

microscope)

显微镜是观察细微物体的光学仪器,当被测物长度很小或由于某些原因实验者无法用测量仪器直接接触待测物体时,可借助于读数显微镜测物长。 显微镜主要由物镜和目镜组成,它们的组合具有放大作用,当物体被放到载物台上后,经物镜放大成实像落在目镜的焦距以内,再经过目镜放大为虚像映入观察者眼中,然后把待测对象与标准米尺、长度规或精密测微丝杆等进行比较,测量出结果。

2. 读数显微镜的调节和使用( adjustment and usage of the reading microscope)

读数显微镜的型号很多,但基本结构都类同。用读数显微镜测微小长度有两种方式,一种为在视场中直接读数,视场中的分划板平面己有刻线,它把被测物体成像到视场分划板平面上,即可测出长度。

另一种是把显微成像与螺旋测微螺杆结合到一起来读数。图3属于后一种。

3.使用读数显微镜的一般步骤(usual procedure using the reading microscope) 1)把待测物放置于显微镜载物台上。

2)调节目镜,使目镜内分划板平面上的十字叉丝清晰,并且转动目镜使十字叉丝中的一条线与刻度尺垂直。

3)调节显微镜镜筒,使它与待测物靠近,然后再调节显微镜的焦距,能在视场中看到清晰物像,并清除视差,即眼睛左右移动时,叉丝与物像间无相对位移。

4)转动测微鼓轮,使叉丝分别与待测物体的两端对准,记下两次读数值

21,x x ,其差值的绝对值即为待测物长度L,表示为:12x x L -=

4.注意事项(cautions)

1)调节显微镜的焦距时,应使物镜筒从待测物移开,即使物镜筒自下而上地调节。严禁将镜筒反向调节,以免碰伤和损坏物镜和待测物。

2)在整个测量过程中,十字叉丝中的一条线必须与主尺平行,十字叉丝的走向应与待测物的两个位置连线平行,同时不要将待测物移动。

3)测量中的测微鼓轮只能向一个方向转动,以防止因螺纹中的空程引起误差。

实验任务Experimental assignment

1. 按图4放置读数显微镜和牛顿环。用钠光灯垂直照射,经45°反射镜反射到牛顿环器件上,观察牛顿环干涉图样。调节显微镜使条纹清晰。

2. 将叉丝对准中央暗纹后,朝一个方向转动显微镜鼓轮,使镜筒朝左方移动,并依次数出暗纹级次(中央为零级)。直数到18级,反向旋转鼓轮,使镜筒向右移动。当叉丝对准第17级暗纹时,记下干涉圆环左侧的游标读数X 17,继续移动显微镜筒,分别记下X 16,X 15,…,X 10

共8

级暗纹。然后,沿同一方向移动镜筒,使镜筒扫过中央暗纹,测量干涉圆环

图4 牛顿环光路示意图

右侧的暗纹位置。继续使镜筒经过中央暗纹,数至第10级,依次记下X 10′,X 11′,…,X 17′。上述测量过程保证了显微镜朝同一方向运动读出示值,避免了由机械原因引起的空程差。

数据处理示例Model for data processing

下面是用逐差法求平凸透镜曲率半径的数据处理示例。

将13~10=k 做为第一组,17~14=k 做为第二组,其中m 分别为17,16,

15,14,n 分别为13,12,11,10。而4≡-n m 。代入()λ

n m D D R n

m --=422中,分别

λ162132171D D R -= ,λ162122162D D R -= ,λ162112153D D R -=,λ

16210

2144D D R -=

式中 mm 6103.589-?=λ。将表1中数据代入,分别得到

mm R 0.8801=,mm R 6.8852=,mm R 3.8853=,mm R 2.8884= 取平均值 mm R 8.884= 思考题 Exercises

1. 牛顿环的干涉条纹与等倾干涉的条纹都是同心圆,它们有什么区别? 2. 牛顿环干涉纹的中心应该是明纹还是暗纹?实验中为什么中心经常呈现明纹?

3. 测透镜曲率半径时,为什么用R =()λ

n m D D n

m --42

2,而不是R =λk r k /2?

4. 什么是读数显微镜的空程差?如何避免?

5.你所使用的读数显微镜的最小分格是多少?

关键词Key words

牛顿环Newton rings,等厚干涉equal thickness interference,相位差the phase difference,光程差opitacl length difference,读数显微镜reading microscope,零级暗纹Zero-order dark fringe,半波损失half-wavelength lost,相位突变abrupt phase change,曲率半径radii of curvature,逐差法difference method

等厚干涉--牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是,从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉,并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹,这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子,最早为牛顿所发现,但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用,它可用于检测透镜的曲率,测量光波波长,精确地测量微笑长度、厚度和角度,检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪

三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板(平镜)上构成的,如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差,他们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环,称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见,若设透镜的曲率半径为R ,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ,其几何关系式为 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 由于r R >>,可以略去d 2得

R r d 22 = (1) 光线应是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失,,从而带来2λ的附加程差,所以总光程差为 2 2λ + =?d (2) 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k (3) 其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。综合(1)(2)(3)式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 (4) 由式(4)可知,如果单色光源的波长λ已知,测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ;反之,如果R 已知,测出r m 后,就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘,附加了光程差,干涉环中心为一亮(或暗)斑,均无法确定环的几何中心。实际测量时,我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R 。因为 λMR r m =2 λnR r n =2 两式相减可得 λ)(22n m R r r n m -=-

牛顿环思考题及答案

(1)牛顿环的中心在什么情况下是暗的,在什么情况下是亮的? 中心处是暗斑,这是因为中心接触处的空气厚度,而光在平面玻璃面上反射时有半波损失,所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹,没有半波损失时为亮纹。 (2)实验中为什么用测量式 λ )(42 2 n m D D R n m --= ,而不用更简单的λ K r R k 2 = 函数关系式求出 R 值? 因为用后面个关系式时往往误差较大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触,接触压力会引起局部形变,使接触点成为一个圆面,干涉环中心为一暗斑,所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ,由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在,是接触点的dk ≠0,其级数也是未知的,则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定,故取任意两个不相邻的暗环,记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm 2-Dn 2=4(m-n)R λ,则R=(Dm 2-Dn 2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况,对实验结果是否有影响?为什么? ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时,叉丝交点未通过圆环的中心,因而测量的是弦长而非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触(接触处有尘埃,或有破损或磨毛),从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响(可作数学证明)。 2.( 提示:从左图A ,看能否证 明:2 2 2 2 n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除 (4)在测量过程中,读数显微镜为什么只准单方向前进,而不准后退? 会产生回程误差,即测量器具对同一 个尺寸进行正向和反向测量时,由于 结构上的原因,其指示值不可能完全相同,从而产生误差. d d m Dn Dm h r n r m n 图A R d n =1 H 图B

牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; (3)学会使用读数显微镜测距。 【实验原理】 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜,使其凸面与平面相接触,在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时,在空气膜上表面反射的光束和 下表面反射的光束在膜上表面相遇相干,形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样,称为牛顿环,其光路示意图如图。 如果已知入射光波长,并测得第k 级暗环的半径 k r ,则可求得透镜 的曲率半径R 。但实际测量时,由于透镜和平面玻璃接触时,接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差,使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径 m D 、n D ,有 λ)(42 2n m D D R n m --= 此为计算R 用的公式,它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关,克服了由这些因素带来的系统误差,并且 m D 、n D 可以是弦长。 【实验仪器】 JCD3型读数显微镜,牛顿环,钠光灯,凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。 【实验内容】 1、调整测量装置 按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意: (1)调节450玻片,使显微镜视场中亮度最大,这时,基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。 (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面,显微镜应对上表面调焦才能找到清

晰的干涉图像。 (3)调焦时,显微镜筒应自下而上缓慢地上升,直到看清楚干涉条纹时为止,往下移动显微镜筒时,眼睛一定要离开目镜侧视,防止镜筒压坏牛顿环。 (4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧,两个表面要用擦镜纸擦拭干净。 2、观察牛顿环的干涉图样 (1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝,在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样,并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧,以免中心暗斑太大,甚至损坏牛顿环仪。 (2)把牛顿环仪置于显微镜的正下方,使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高,旋转反射透明玻璃,直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。 (3)调节读数显微镜的目镜,使十字叉丝清晰;自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪,使中心暗斑(或亮斑)位于视域中心,调节目镜系统,使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行,消除视差。平移读数显微镜,观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 3、测量牛顿环的直径 (1)选取要测量的m和n(各5环),如取m为55,50,45,40,35,n为30,25,20,15,10。 (2)转动鼓轮。先使镜筒向左移动,顺序数到55环,再向右转到50 环,使叉丝尽量对准干涉条纹的中心,记录读数。然后继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与45,40,35,30,25,20,15,10,环对准,顺次记下读数;再继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与圆心右10,15,20,25,30,35,40,45,50,55环对准,也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中,测微鼓轮应沿一个方向旋转,中途不得反转,以免引起回程差。 4、算出各级牛顿环直径的平方值后,用逐差法处理所得数据,求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径,并算出误差。.注意: (1)近中心的圆环的宽度变化很大,不易测准,故从K=lO左右开始比较好; (2)m-n应取大一些,如取m-n=25左右,每间隔5条读一个数。 (3)应从O数到最大一圈,再多数5圈后退回5圈,开始读第一个数据。 (4)因为暗纹容易对准,所以对准暗纹较合适。,

牛顿环实验报告

北京师范大学珠海分校大学物理实验报告 实验名称:牛顿环实验测量 学院工程技术学院 专业测控技术与仪器 学号 1218060075 姓名钟建洲 同组实验者 1218060067余浪威 1218010100杨孟雄 2013 年 1 月 17日

实验名称 牛顿环实验测量 一、实验目的 1.观察牛顿环干涉现象条纹特征; 2.学习用光的干涉做微小长度的测量; 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径; 4.通过实验掌握移测显微镜的使用方法 二、实验原理 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜,使其凸面与平面相接触,在接触点 o 附近就形成一层空 气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时,在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干,形成以 o 为圆心的明暗相间的环状干涉图样,称为牛顿环。如果已知入射光波长,并测得第 k 级 暗环的半径 r k ,则可求得透镜的曲率半径 R 。但 实际测量时,由于透镜和平面玻璃接触时,接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差,使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。第m 环与第n 环 用直径 D m 、 D n 。 () λ n m n D m D R +-= 42 2此为计算 R 用的公式,它与附加厚度、

圆心位置、绝对级次无关,克服了由这些因素带来的系统误差,并且D m 、 D n 可以是弦长。 三、实验内容与步骤 用牛顿环测量透镜曲率半径 (1).按图布置好实验器材,使用单色扩展光源,将牛顿环装置放在读数显微镜工作台毛玻璃中央,并使显微镜筒正对牛顿环装置中心。 (2).调节读数显微镜。 1.调节目镜,使分划板上的十字刻度线清晰可见,并转动目镜,使十字刻度线的横线与显微镜筒的移动方向平行。 2.调节45度反射镜,使显微镜视觉中亮度最大,这时基本上满足入射光垂直于待测量透镜的要求。 1.转动手轮A,使显微镜平移到标尺中部,并调节调焦手轮B,使物镜接近牛顿环装置表面。 2.对显微镜调焦。缓慢地转动调焦手轮B,使显微镜筒由下而上移动进行调焦,直到从目镜中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止;然后移动牛顿环装置,使目镜中十字刻度线交点与牛顿环中心重合 (1).观察条纹的特征。 观察各级条纹的粗细是否一致,其间距有无差异,并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑? (2).测量暗环的直径 转动读数显微镜的读数鼓轮,同时在目镜中观察,使十字刻度线由牛顿环中心缓慢地向一侧移动到43环;然后再回到第42环。自42环起,单方向移动十字刻度,每移3环读数一——直到测量完成另一侧的第42环。并将所测量的第42环到第15环各直径的左右两边的读数记录在表格内。 四、数据处理与结果 1.求透镜的曲率半径。 测出第15环到第42环暗环的直径,取m-n=15,用逐差法求出暗环的直径平方 差的平均值,按算出透镜的曲率半径的平均值R。 R1=(d422-d272)/[4(42-27]λ= 895.85 mm R2=(d392-d242)/[4(39-24]λ= 896.97 mm R3=(d362-d212)/(4(36-21)λ= 887.94mm R4=(d332-d182)/(4(33-18)λ= 893.30mm

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是,从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉,并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹,这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子,最早为牛顿所发现,但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用,它可用于检测透镜的曲率,测量光波波长,精确地测量微笑长度、厚度和角度,检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在 一块光学玻璃平板(平镜)上构成的,如图。平凸透 镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的两光

束存在光程差,他们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环,称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此他属于等厚干涉。 图2图3 由图2可见,若设透镜的曲率半径为R ,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ,其几何关系式为 由于r R >>,可以略去d 2得 R r d 22 =(1) 光线应是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失,,从而带来2λ的附加程差,所以总光程差为 2 2λ + =?d (2) 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k (3) 其中K 3,2,1, 0=k 为干涉暗条纹的级数。综合(1)(2)(3)式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2(4) 由式(4)可知,如果单色光源的波长λ已知,测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ;反之,如果R 已知,测出r m 后,就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘,附加了光程差,干涉环中心为一亮(或

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称:牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象,理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜,学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜,钠光灯,牛顿环,入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光 程差等于膜厚度e的两倍,即

此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差π,与之对应的光程差为λ/2 ,所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差,总的光程差为 (1) 当?满足条件 (2) 时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当 (3) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。 如图所示,设第k级条纹的半径为,对应的膜厚度为,则 (4) 在实验中,R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以R >> e k, e k 2相对于2Re k 是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为 (5) 如果r k是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得 (6)代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

实验名称:牛顿环实验

实验五牛顿环实验 实验性质:综合性实验 教学目的和要求: 1.理解牛顿环的形成原因与等厚干涉的含义。 2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径,并熟练运用逐差法处理数据。 3.熟练使用读数显微镜。 教学重点与难点:1.理解牛顿环的成因与等厚干涉的含义 2.测定牛顿环的直径与用逐差法来处理数据 3. 各仪器的正确使用。 一.检查学生的预习情况 检查学生预习报告:内容是否完整,表格是否正确。 二.实验仪器和用具:牛顿环仪、钠灯、读数显微镜 三.讲解实验原理 1.牛顿环 把一块曲率半径相当大的平凸透镜A的凸面放在一块很平的平玻璃B上,那么在两者之间就形成类似劈尖形的空气薄层。如图1(a)。如果将一束单色光垂直地投射上去,则入射光在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。在反射光中形成一系列以接触点O为中心的明暗相间的光环叫牛顿环。各明环(或暗环)处空气薄层的厚度相等,故称为等厚干涉。

图1 明、暗环的干涉条件分别是:λλδk e =+ =22 ??????=,3,2,1k 2)12(22λλδ+=+ =k e ??????=,2,1,0k 其中2 λ一项是由于二束相干光线中,其中一束光从光疏媒质(空气)到光密媒质(玻璃)交界面上反射时,发生“半波损失”引起的。 环半径r 与厚度e 的关系见图31-1(b ) 因为 222)(e R r R -+= 即 222e eR r -= R 系透镜A 的曲率半径。由于e R ?? 所以上式近似为 R r e 22 = 带入明、暗环公式分别有 2)12(2λ R k r +=(明环) (1) R k r λ=2 (暗环) (2) 实验中利用暗环公式(2),由单色光λ所形成的暗环来测定透镜曲率半径R 时应注意公式(2)是认为接触点O 处(r =0)是点接触,且接触处无脏东西或

海南大学牛顿环实验自测试题

牛顿环 不定项选择题 试题1 在测量10-17级暗纹直径对应的左右位置时,某同学找到中心暗环后,先左旋读数鼓轮到第10级时依次读出10-17级条纹位置,然后反转鼓轮回到中心暗环后,继续前行,到第10级时依次读出另一侧10-17级条纹位置。这同学的操作是否正确? 正确 不正确 [参考答案] 不正确 [我的答案] 试题2 实验过程中因为读数鼓轮要求朝同一方向旋转,所以,在实验开始测量之前,读数显微镜的主尺位置(需要测量的最大条纹直径不超过15mm,最大主尺刻度50mm),合适的是() 25mm附近 5mm附近 45mm附近 0mm位置 [参考答案] 25mm附近 试题3 牛顿环实验将测量式用,而不取R= (D k×D k)/kλ的原因是 消除干涉级次K的不确定性引起的系统误差 干涉环纹的几何中心难以精确确定 减小测量的偶然误差

减小测量的系统误差 [参考答案] 消除干涉级次K的不确定性引起的系统误差 干涉环纹的几何中心难以精确确定 减小测量的系统误差 试题4 牛顿环是典型的() 等厚干涉 等倾干涉 夫琅禾费衍射 [参考答案] 等厚干涉 试题5 读数显微镜的空程误差,是属于() 随机误差 系统误差 [参考答案] 系统误差 试题6 读数显微镜的读数正确读法是 先从主尺读出整毫米数值,再读出游标的整数值乘以0.01,然后相加得出读数 先从主尺读出整毫米数值,再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01,然后相加得出读数 先从主尺读出估读一位小数的数值,再读出游标的整数值乘以0.01,然后相加得出读数 先从主尺读出估读一位小数的数值,再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01,然后相加得出读数 [参考答案] 先从主尺读出整毫米数值,再读出游标估读一位小数后的读数值乘以0.01,然后相加得出读数 试题7 用读数显微镜测量待测物体长度时,如图所示,左边游标和主尺位置对应十字叉丝和物体左端对齐,右端游标和主尺位置表示十字叉丝和物体右端对齐,则左右读数,及物体长度为()

牛顿环测量曲率半径---大学物理仿真实验报告

牛顿环测量曲率半径---仿真实验报告 实验日期:教师审批签字: 实验人:审批日期: 一.实验目的: 1.观察等厚干涉现象,了解等厚干涉的原理及特点; 2.学习使用利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径的方法; 3.正确使用读数显微镜镜,学习用逐差法处理实验数据。 二.实验仪器及其使用方法: (一)实验仪器: ○1读数显微镜(测微鼓轮的分度值为0.01mm);○2钠光灯,入射光调节架;○3牛顿环仪。 (二)使用方法: 1.将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,打开钠灯,调节玻璃片的角 度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2用鼠标点区域的入射光调节架,按住鼠标左键不放,调节架作顺时针旋转(从观察者角度),点右键则作相反动作。当目镜观察窗中的条纹最明亮(未必清晰)时结束调整 3.打开标尺窗口。用鼠标点击标尺窗口调整镜身的横向移动,左键点击时镜身向 左移动(所以目镜观察窗口中牛顿环向右移),右键则相反。使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行(与显微镜移动方向平行),此时不要关闭标尺窗口;记录标尺读数。 4.转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数,从第16环开始直到竖丝与第50环相切为止;记录标尺读数。

5.重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R 和R的标准差。 三、实验原理: 如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生薄膜干涉。在实验中选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,分别测出它们的直径d m、d n,由薄膜干涉 原理可推知平凸透镜的曲率半径 22 4m n m n d d R λ + = - () 四、测量内容及数据处理: 将牛顿环按要求放置,调节好玻璃片的角度、显微镜镜筒、牛顿环,目镜观察窗中的横向叉丝经过牛顿环圆心观测到以下干涉图样: 仿真实验提供了自动计算R值的工具,把所实验测得的数据录入表格,得到下表:

牛顿环实验误差分析

牛顿环实验中的误差分析 ——— 一种新的牛顿环仪构想 物理学院 微电子系 滕渊 20071001107 指导教师 :戚焕筠 摘要:牛顿环实验中利用反射点半径与平凸透镜曲率半径的关系测量平凸透镜的曲率半径,这个实验中有三个较明显的系统误差。本方简要分析这三个系统误差的影响,并针对影响最大的一个因素深入探讨,最后提出一种新的牛顿环仪模型。 关键词:牛顿环、系统误差、中心暗斑、新式牛顿环仪 正文:首先,在关系式: 或 的推导过程中,就存在两点系统误差。 然后,在实验操作中,中心不可能是点接触又是一个系统误差。 一、把观察到的干涉产生的暗环的半径当成是光线进入透镜反射点的半径。分析光路图知道,它们是不相等的。这一因素影响不大,在分析误差时常常忽略而忘记考虑。 入射h

这样测出的半径比光线反射处的半径要小,由 R=(r^2+h^2)/2h 知,这一因素使得测量结果偏小。 二.推导时,忽略了h^2,这样也使得测量结果偏小。 这一因素的影响也不大。 三、在实验操作中,由于中心不可能达到点接触,在重力和螺钉压力下,透镜会变形,中心会形成暗斑,造成测量结果偏差。 我们推导的公式中,用两个级次的差值进行处理,但是这样也只能避免确定暗环级次的问题,而不能真正彻底消除中心暗斑大小对结果的影响。 因为中心暗斑大小反映了透镜形变的大小,透镜受到螺钉的压力和重力,不仅是中心处发生形变,整个曲面都要形变。越靠外的地方形变越大,则Δh变小,因此关系式中分母上的(m-n)与没有形变时已经不同了,而是变小了,可以推知,测量结果偏大了。实验书上的公式暗含着这样的近似:认为只有中心处变平,而未考虑透镜曲面上其它地方的形变。事实上,当透镜发生形变后,就不再是球面了,也不严格满足关系式:Δr^2=2RΔh了。 也就是说,相同的半径R处对应的空气层厚度h减小,且越靠外减小得越甚,Δh变小,m-n变小,测量结果偏大。这个因素是影响最大的一个因素,中心暗斑越大,测量结果越不准确,越偏大。 对于这一因素,有一篇题为《牛顿环中暗斑大小对测量结果的影

牛顿环实验思考题

实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径课后思考题 一.等厚干涉的特征 等厚干涉:是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹.薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹,故称等厚干涉.牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉. 光路图: 特征: 1.干涉条纹的级数序列:薄膜越厚,级数越高。 2.相邻条纹的间距:正比于波长,并且入射光的入射角愈大则条纹的间隔愈大。越靠近接触点,相邻条纹的间隔愈大比如劈尖干涉为明暗条纹均匀分布的直条纹;牛顿环为明暗相间内疏外密的圆环纹。 3.干涉条纹的移动规律:增加薄膜厚度,条纹向楞点方向移动。 4.白色光投射到牛顿环上时u,可见中心为暗斑,而外围有彩色的几个环状条纹。二.测波长的方法 (1)牛顿环测量法; 在牛顿环试验中,透镜的曲率半径设为R,则对于第k 级条纹,根据光的干涉条件,它应该满足一个等式,也就是λ。其中D就是第k 级条纹的直径。只要用牛顿环仪器测出条纹直径,就可以通过这个公式求出波长。 (2)单色仪测量法; 器材:单色仪定标的仪器和单色光源。 原理:主光线在棱镜上的入射和出射总是满足最小偏向条件。从而单色仪可出设单色光,且出射的单色光波长与鼓轮示数対应。完成单色仪定标后,令待测光源入射,找到出射时的鼓轮读数即可通过定标曲线确定其波长。 (3)小型棱镜射谱仪法; 器材:射谱仪、低压汞灯、电弧电源、底片、显影液、定影液、应谱仪。 原理:利用哈德曼光阑把已知铁谱线和待测谱线拍摄在同一底片上,然后于标准铁谱线对照,利用内插法便可计算出光波长。说明:这种方法基于色散是线性的,存在系统误差。实验时应选尽量接近的铁谱线进行估算。 (4)杨氏双缝干涉法; 器材:光具座、底片夹、单缝、双缝、测微观察屏、测量显微镜、待测光源。 原理:杨氏双缝干涉原理:双缝干涉的两个相邻亮(暗)条纹的距离△x与波长λ、双缝的间距d及双缝到屏的距离L满足Δx=λz/d。

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环示范报告 【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; (3)学会使用读数显微镜测距。 【实验原理】 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜,使其凸面与平面相接触,在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时,在空气膜上表面反射的光束和 下表面反射的光束在膜上表面相遇相干,形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样,称为牛顿环,其光路示意图如图。 如果已知入射光波长,并测得第k 级暗环的半径 k r ,则可求得透镜 的曲率半径R 。但实际测量时,由于透镜和平面玻璃接触时,接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差,使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径 m D 、n D ,有 λ)(42 2n m D D R n m --= 此为计算R 用的公式,它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关,克服了由这些因素带来的系统误差,并且 m D 、n D 可以是弦长。 【实验仪器】 JCD3型读数显微镜,牛顿环,钠光灯,凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。 【实验内容】 1、调整测量装置 按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意: (1)调节450玻片,使显微镜视场中亮度最大,这时,基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。 (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面,显微镜应对上表面调焦才能找到

清晰的干涉图像。 (3)调焦时,显微镜筒应自下而上缓慢地上升,直到看清楚干涉条纹时为止,往下移动显微镜筒时,眼睛一定要离开目镜侧视,防止镜筒压坏牛顿环。 (4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧,两个表面要用擦镜纸擦拭干净。 2、观察牛顿环的干涉图样 (1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝,在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样,并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧,以免中心暗斑太大,甚至损坏牛顿环仪。 (2)把牛顿环仪置于显微镜的正下方,使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高,旋转反射透明玻璃,直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。 (3)调节读数显微镜的目镜,使十字叉丝清晰;自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪,使中心暗斑(或亮斑)位于视域中心,调节目镜系统,使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行,消除视差。平移读数显微镜,观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 3、测量牛顿环的直径 (1)选取要测量的m和n(各5环),如取m为55,50,45,40,35,n为30,25,20,15,10。 (2)转动鼓轮。先使镜筒向左移动,顺序数到55环,再向右转到50 环,使叉丝尽量对准干涉条纹的中心,记录读数。然后继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与45,40,35,30,25,20,15,10,环对准,顺次记下读数;再继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与圆心右10,15,20,25,30,35,40,45,50,55环对准,也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中,测微鼓轮应沿一个方向旋转,中途不得反转,以免引起回程差。 4、算出各级牛顿环直径的平方值后,用逐差法处理所得数据,求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径,并算出误差。.注意: (1)近中心的圆环的宽度变化很大,不易测准,故从K=lO左右开始比较好; (2)m-n应取大一些,如取m-n=25左右,每间隔5条读一个数。 (3)应从O数到最大一圈,再多数5圈后退回5圈,开始读第一个数据。 (4)因为暗纹容易对准,所以对准暗纹较合适。,

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉牛顿环实验报告 Final revision on November 26, 2020

等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是,从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉,并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹,这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子,最早为牛顿所发现,但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用,它可用于检测透镜的曲率,测量光波波长,精确地测量微笑长度、厚度和角度,检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在 一块光学玻璃平板(平镜)上构成的,如图。平凸透 镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的两

光束存在光程差,他们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环,称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见,若设透镜的曲率半径为R ,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ,其几何关系式为 由于r R >>,可以略去d 2得 R r d 22 = (1) 光线应是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失,,从而带来λ的附加程差,所以总光程差为 2 2λ + =?d (2) 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k (3) 其中 3,2,1, 0=k 为干涉暗条纹的级数。综合(1)(2)(3)式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 (4) 由式(4)可知,如果单色光源的波长λ已知,测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ;反之,如果R 已知,测出r m 后,就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘,附加了光程差,干涉环中心为

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

用牛顿环测透镜曲率半径 [实验目的] 1.观察光的等厚干涉现象,了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 [实验原理] 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 22222)(k k k k d Rd d R R r -=--= 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= (1) 由干涉条件可知,当光程差 ??? ????=+=+=?==+=?暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22ΛΛλλλλk d k d k k (2) 其干涉条纹仅与空气层厚度有关,因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知,若已知入射光的波长λ,测出k 级干涉环的半径r k ,就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λ m D D R k m k 422-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ,知道级差m ,并已知光的波长λ,便可计算R 。 [实验仪器] 钠光灯,读数显微镜,牛顿环。 [实验内容] 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上,并调节物镜前反射玻璃片的角度,使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋,使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置,移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊,不易测准,所以中央几级暗环直径不要测,只须数出其圈数,转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上,再退回到第18条,并使

十字叉丝对准第18条暗纹中心,记下读数,再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心,再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心,正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动,只途不能进进退退,否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈,第17圈对第7圈…。其级差m=10,用(4)式计算R 。 [实验数据处理] 在本实验中,由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量,故对各次测量的结果进行数据处理时,要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算,避免在复杂的推导计算中耗费过多时间,本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算(22k m k D D -+)的标准偏差,而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表-4 =-+22k m k D D 36.668 mm 2 =-+)(22k m k D D S 0.385 mm 2 =-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λm D D S R S k m k 4)()(22-=+= 0.016 m =±=)(R S R R 1.556±0.016 m [实验分析] 1.在测量时,我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差,另外暗条纹有一定的宽度,选取条纹中心也会带来误差。 2.测量时,若使测微鼓轮向两个方向转动,会带来回程误差。

牛顿环实验

牛顿环实验 【实验目的】 1.加深对等厚干涉现象的理解 2.掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法 【实验仪器】 牛顿环仪、钠灯、玻璃片(连支架)、移测显微镜 【实验原理】 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一个磨光平玻璃板相接触时,在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成空气薄膜,离接触点等距离的地方,厚度相同。如图所示,若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上,则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉,形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹,这种干涉是一种等厚干涉。在反射方向观察时,将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹,而且中心是一个暗斑;如果在透射方向观察,则看到的干涉环纹与反射光的干涉和环纹的光强分布恰成互补,中心是亮斑,原来的亮环处变为暗环,暗环处变为亮环,这种现象最早为牛顿所发现,故称为牛顿环。

牛顿环仪是由待测平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 叠合装在金属框架中构成。框架边上有3个螺旋H ,用来调节L 和P 之间的接触,以改变干涉环纹的形状和位置。调节H 时,螺旋不可旋得过紧,以免接触压力过大引起透镜弹性形变,甚至损坏透镜。 设透镜L 的曲率半径为R ,形成的m 级干涉暗条纹的半径为r m ,m 级干涉亮条纹的半径为r m ',可以证明 m r =(1) 'm r =(2) 以上两式表明,当λ已知时,只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径,就可以算出透镜的曲率半径R ;相反,当R 已知时,即可算出λ,但由于两接触镜面之间难免要附着一些尘埃,并且在接触时难免发生弹性形变,因而接触处不可能只是一个几何点,而是一个圆面,所以接近圆心处环纹比较模糊和粗阔,难以确切判定环纹的干涉级数m ,即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样,如果只测量一个环纹的半径,计算结果必然有较大的误差。为了减少误差,提高测量精度,必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径,例如测出第m 1和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里均为环序数,不一定是干涉级数),因而(1)式修正为 r m 2 =(m+j)R λ (3) 式中m 为环序数,(m+j )为干涉级数(j 为干涉级修正值) 上式表明,任意两环的半径平方差与干涉级以及环序数无关,只与两个环的序数之差(m 2-m 1)有关。因此,只要精确测定两个环的半径,由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ,即 22 2121 m m r r R m m -= - (4) 由上式还可以看出,r m 2 与m 成正比关系,其直线斜率为R 。因此也可以测出一组暗环(或亮环)的半径r m 和它们相应的序数m ,作 r m 2 —m 关系曲线,然后从直线的斜率算出R ,其

牛顿环实验报告

物理实验报告 实验名称:牛顿环法测量曲率半径 姓名: 学号:班级: 日期: 实验目的 1掌握用牛顿不测定透镜曲半径的方法 2.掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度)的方法 3.通过实验加深对等厚干涉原理的理解 实验仪器 读数显微镜,Na光灯,牛顿环仪,劈尖 实验原理 如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB 和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍,即△’ =2e 此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差p ,与之对应的光程差为l /2 ,所以相干的两条光线还具有l /2的附加光程差,总的光程差为: (1) 当△满足条件: (2) 时,发生相长干涉,出现第K级亮纹。 而当: (3) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。

如图所示,设第k级条纹的半径为r k ,对应的膜厚度为e k ,则: (4) 在实验中,R的大小为几米到十几米,而e k 的数量级为毫米,所以R >>e k ,e k 2相对于2R k 是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为 (5) 如果r k 是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得: (6) 代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式 (7) 对给定的装置,R为常数,暗纹半径 (8) 和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。 同理,如果r k 是第k级明纹,则由式(1)和(2)得 (9) 代入式(5),可以算出 (10) 由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出R。 在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一 个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,r k 就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。 在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测出它们的直径d m = 2r m ,dn = 2r n ,则由式(8)有 由此得出: (11) 从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。 实验内容

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环实验报告【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象; (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径; 【实验原理】 通常将同一光源发出的光分成两束光,在空间经过不同的路程后合在一起产生干涉。牛顿环是典型的等厚干涉现象。牛顿环实验装置通常是由光学玻璃制成的一个平面和一个曲率半径较大的球面组成,在两个表面之间形成一劈尖状空气薄层。以凸面为例,当单色光垂直入射时,在透镜表面相遇时就会发生干涉现象,空气膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹,这种干涉称作等厚干涉。在干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环,称牛顿环。 相关计算:由于透镜表面B点处的反射光1和玻璃板表面C点的反射光2在B点出发生干涉,在该处产生等厚干涉条纹。按照波动理论,设形成牛顿环处空气薄层厚度为d,两束相干光的光程差为: △=2d + λ/ 2 = kλ 当适合下列条件时有 △=2d + λ/ 2 = kλ---------(1)( K = 1,2,3,... 明环) △=2d + λ/ 2 = (2k+1)λ/2---------(2)( K = 1,2,3,... 暗环) 式中λ为入射光的波长,λ/2 是附加光程差,他是由 于光在光密介质面上反射时产生的半波损失而引起的 公式(2)表明,当K=0 时(零级),d=0,即平面玻 璃和平凸透镜接触处的条纹为暗纹。光程差Δ仅与d 有关, 即厚度相同的地方干涉条纹相同。平凸透镜曲率半径的测 量: 由几何关系,在B点可得:r2=R2-(R2-d2)=2Rd-d2 因为R>>d 所以得

上式表明d 与成正比,说明离中心越远,光程差增加越快,干涉条纹越来越密。 由公式:... (暗环)可知: 若测出第K级暗环的半径,且单色光的波长已知时,就能算出球面的曲率半径R 。但在实验中由于机械压力引起的形变以及球面上可能存在的微小尘埃,使得凸面和平面接触处不可能是一个理想的点,而是一个不很规则的圆斑,因此很难准确测出的值。比较简单的方法是测量距中心较远处的牛顿环直径。以暗环为例,当测得较远的第K级和第K+M级的暗环直径和时,由得 若已知λ,则透镜的曲率半径R可用逐差法求得。也 可由作图法求透镜的曲率半径R , 上式表明与K 为线性关系,作~ K 图,则图的 斜率为4Rλ,若已知λ则可求出凸透镜的曲率半径R 。 【实验仪器】 读数显微镜钠光灯平凸透镜和平面玻璃(或牛顿环装置) 【实验内容】 1、调整测量装置

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