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'.
学校:____________________ _______年_______班 姓名:__
__________________ 学号:________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 全国II 卷
(全卷共12页)
(适用地区:贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)
注意事项:
1.
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的。 (1) 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的
取值范围是
(A )(3-,1) (B )(1-,3) (C )(1,∞+) (D )(∞-,3-) (2) 已知集合{}3,2,1=A ,{}Z x x x x B ∈<-+=
,0)2)(1(,则=B A Y
(A ){}1 (B ){}2,1 (C ){}3,2,1,0 (D ){}3,2,1,0,1- (3) 已知向量),1(m a =,)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(,则=m
(A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4) 圆0138222
=+--+y x y x
的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则
=a
(A )3
4- (B )43
- (C )
3 (D )2
(5) 如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处
的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9
(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π
(7) 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移
12
π
个单位长度,则平移后图像的对称轴为
(A ))(62Z k k x ∈-=
π
π (B ))(62Z k k x ∈+=π
π (C ))(12
2Z k k x ∈-=π
π (D ))(12
2Z k k x ∈+=
π
π
(8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行
该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s
(A )7
.
'.
(B )12 (C )17 (D )34
(9) 若53
)4cos(
=
-απ
,则=α2sin
(A )257 (B )51
(C )51- (D )25
7
-
(10) 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ,??,,,,,,2121,构成n 个数
对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ,
?,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (A )m n 4 (B )m n 2 (C )n m 4 (D )n
m
2
(11) 已知21,F F 是双曲线E :
122
22=-b
y
a x 的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,31
sin 12=∠F MF ,则E 的离心率为 (A )2 (B )2
3
(C )
3 (D )2
(12) 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数x
x y 1
+=
与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ?,则
=+∑=m
i i i
y x
1
)(
(A )0 (B )m (C )m 2 (D )m 4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13) ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若
1,13
5
cos ,54cos ===
a C A ,则=
b . (14) βα,是两个平面,n m ,是两条直线,有下列四个命题:
①如果n m ⊥,α⊥m ,β//n ,那么βα⊥. ②如果α⊥m ,α//n ,那么n m ⊥. ③如果βα//,α?m ,那么β//m .
④如果n m //,βα//,β//n ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一
张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
(16) 若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线,也是曲线2ln +=x y 的切
.
'.
线,则=b .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其
中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =. (Ⅰ)求101111,,b b b ; (Ⅱ)求数列
{}n b 的前1000项和.
(18) (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出
60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19) (本小题满分12分)
如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,5
=AB ,6=AC ,点F E ,分别在CD AD ,上,4
5
=
=CF AE ,EF 交BD 于点H .将DEF △沿EF 折到EF D '△的位置,10
='D O .
(Ⅰ)证明:⊥'H D 平
面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角
C A
D B -'-的正弦值.
'.
(20) (本小题满分12分)
已知A 是椭圆E :13
2
2=+y t x 的左顶点,斜率为)0(>k k 的直线交E 于
M A ,两点,点N 在E 上,NA MA ⊥.
(Ⅰ)当4=t ,AN AM =时,求AMN △的面积;
(Ⅱ)当AN AM =2时,求k 的取值范围.
(21) (本小题满分12分)
(Ⅰ)讨论函数x
e x x x
f 2
2)(+-=
的单调性,并证明当0>x 时, 02)2(>++-x e x x ;
(Ⅱ)证明:当)1,0[∈a 时,函数)0()(2
>--=x x
a
ax e x g x 有最小 值.设)(x g 的最小值为)(a h ,求函数)(a h 的值域.
'.
请考生在第(22)~(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD 中,G E ,分别在边DC DA ,上(不与端点重 合),且DG DE =,过D 点作CE DF ⊥,垂足为F . (Ⅰ)证明:F G C B ,,,四点共圆;
(Ⅱ)若1=AB ,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面
(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为25)
6(22
=++y x .
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐
标方程;
(Ⅱ)直线l 的参数方程是??
?==,
sin ,
cos ααt y t x (t 为参数),l 与C 交于B A ,两
点,10=AB ,求l 的斜率.
'.
(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数2
1
21)(++-=x x x f ,M 为不等式2)( (Ⅱ)证明:当M b a ∈,时, ab b a +<+1. 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 试题答案 一、选择题: (1)A (2)C (3)D (4)A (5)B (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C 二、填空题 (13) 21 13 (14) ②③④ (15)1和3 (16)1ln2- 三、解答题 (17)(本题满分12分) (Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,据已知有72128d +=,学.科.网解得 1.d = . '. 所以{}n a 的通项公式为.n a n = 111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ====== (Ⅱ)因为0,110, 1, 10100, 2,1001000, 3, 1000. n n n b n n ≤?≤=? ≤?=? 所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.?+?+?= (18)(本题满分12分) (Ⅰ)设 A 表示事件: “一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故()0.20.20.10.050.55.P A =+++= (Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故()0.10.050.15.P B =+= 又()()P AB P B =,故()()0.153(|).() () 0.55 11 P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3 .11 (Ⅲ)记续保人本年度的保费为X ,则X 的分布列为 0.05 1.23a = 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 (19)(本小题满分12分) (I )由已知得AC BD ⊥,AD CD =,又由AE CF =得 AE CF AD CD = ,故//AC EF . 因此 EF HD ⊥,从而'EF D H ⊥.由5AB =,6AC =得 04DO B ===. 由//EF AC 得 1 4 OH AE DO AD ==.所以1OH =,'3D H DH ==. 于是1OH =,'222'23110D H OH D O +=+= =, 故'D H OH ⊥. 又'D H EF ⊥,而OH EF H ?=, 所以'D H ABCD ⊥平面. B y (II )如图,以H 为坐标原点,HF u u u r 的方向为x 轴的正方向,建立空间直角坐标系H xyz -,则()0,0,0H ,()3,2,0A --,()0,5,0B -,()3,1,0C -, () ' 0,0,3D , (3,4,0) AB =-u u u r ,()6,0,0AC =u u u r ,()'3,1,3AD =u u u u r .设 ()111,,m x y z =u r 是平面'ABD 的法向量,则' 00 m AB m AD ??=???=??u r u u u r u u u u r u r ,即 . '. 11111 340 330x y x y z -=?? ++=?,所以可以取()4,3,5m =-u r .设()222,,n x y z =r 是平面' ACD 的法向量,则' 00 n AC n AD ??=???=??r u u u r u u u u r r ,即222260330x x y z =??++=?,所以可以取()0,3,1n =-r .于 是cos ,m n m n m n ?<>===u r r u r r u r r , sin ,25m n <>=u r r .因此二面角' B D A C -- 的正弦值是25 . (20)(本小题满分12分) (I )设()11,M x y ,则由题意知10y >,当4t =时,E 的方程为 2 2 143 x y +=,()2,0A -. 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为 4 π .因此直线AM 的方程为 2y x =+. 将2x y =-代入 22 143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127 y =,所以112 7 y =. 因此AMN ?的面积11212144 227749 =?? ?= . (II )由题意3t >,0k > ,() A . 将直线 AM 的方 程 (y k x =+代入 22 13 x y t +=得( )2 2 222330tk x x t k t +++-=. 由 (22 12 3t k x tk ?= + 得 )212 33tk x tk -= +, 故 1AM x =+= 由题设,直线AN 的方 程为(1 y x k =- ,故同理可 得 AN == , 由2AM AN =得 22 233k tk k t =++,即() ()3 2321k t k k - =-. 当k = 因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()2 32332132022 k k k k k k k -+-+-=<--, 即 3 2 02k k -<-.由此得32020k k ->??-,或32020 k k -?- >?2k <<. 因此k 的取值范围是 ) 2. (21)(本小题满分12分) (Ⅰ)()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞-?-+∞. 222 (1)(2)(2)'()0,(2)(2) x x x x x e x e x e f x x x -+--==≥++ 且仅当0x =时,'()0f x =,所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增, 因此当(0,)x ∈+∞时,()(0)1,f x f >=- . '. 所以(2)(2),(2)20 x x x e x x e x ->-+-++> (II) 22 (2)(2)2 ()(()), x x e a x x g x f x a x x -+++ ==+ 由(I)知,() f x a +单调递增,对任意 [0,1),(0)10,(2)0, a f a a f a a ∈+=-<+=≥ 因此,存在唯一0(0,2], x∈使得 ()0, f x a +=即 '()0 g x=, 当0 0x x <<时,()0,'()0,() f x a g x g x +<<单调递减; 当0 x x>时,()0,'()0,() f x a g x g x +>>单调递增. 因此() g x在0 x x=处取得最小值,最小值为 000 000 022 000 (1)+()(1) (). 2 x x x e a x e f x x e g x x x x -++ === + 于是 h() 2 x e a x = + ,由 2 (1) ()'0, 2(2)2 x x x e x e e x x x + => +++ 单调递增 所以,由0(0,2], x∈得0 022 1 (). 2022224 x e e e e h a x =<=≤= +++ 因为 2 x e x+单调递增,对任意 2 1 (,], 24 e λ∈存在唯一的 (0,2], x∈ ()[0,1), a f x =∈ 使得(), h aλ =所以() h a的值域是 2 1 (,], 24 e 综上,当[0,1) a∈时,() g x有() h a,() h a的值域是 2 1 (,]. 24 e (22)(本小题满分10分) (I)因为DF EC ⊥,所以, DEF CDF ?~? 则有,, DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB ∠=∠=∠== 所以, DGF CBF ?~?由此可得, DGF CBF ∠=∠ 由此 180, CGF CBF ∠+∠=所以,,, B C G F四点共圆. (II)由,,, B C G F四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥,连结GB, 由G为Rt DFC ?斜边CD的中点,知GF GC =,故, Rt BCG Rt BFG ?~? 因此四边形BCGF的面积S是GCB ?面积GCB S ?的2倍,即 111 221. 222 GCB S S ? ==???= (23)(本小题满分10分) (I)由cos,sin x y ρθρθ ==可得C的极坐标方程212cos110. ρρθ ++= (II)在(I)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为()R θαρ =∈ 由,A B所对应的极径分别为12 ,, ρρ将l的极坐标方程代入C的极坐标方程 . '. 得 212cos110. ρρα ++= 于是1212 12cos,11, ρραρρ +=-= 12 |||| ABρρ =-== 由|| AB= 得2 3 cos,tan 83 αα ==±,所以l 3 或 3 -. (24)(本小题满分10分) (I)先去掉绝对值,再分 1 2 x<-, 11 22 x -≤≤和 1 2 x>三种情况解不等式, 即可得M;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当a,b∈M时,1 a b ab +<+. 试题解析:(I) 1 2,, 2 11 ()1,, 22 1 2,. 2 x x f x x x x ? -≤- ? ? ? =-<< ? ? ? ≥ ?? 当 1 2 x≤-时,由()2 f x<得22, x -<解得1 x>-; 当 11 22 x -<<时,()2 f x<; 当 1 2 x≥时,由()2 f x<得22, x<解得1 x<. 所以()2 f x<的解集{|11} M x x =-<<. (II)由(I)知,当,a b M ∈时,11,11 a b -<<-<<,从而 22222222 ()(1)1(1)(1)0 a b ab a b a b a b +-+=+--=--<, 因此|||1|. a b ab +<+ 2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=() A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为. 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 2016年高考数学全国二卷(理科)完美版 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2016年北京,理1,5分】已知集合{}|2A x x =<< ,{}1,0,1,2,3=-,则A B =I ( ) (A ){}0,1 (B ){}0,1,2 (C ){}1,0,1- (D ){}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<,集合{}1,0,1,2,3B x =-,所以{}1,0,1A B =-I ,故选C . 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. (2)【2016年北京,理2,5分】若x ,y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?,,,则2x y +的最大值为( ) (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为()1,2,最大值 为2124?+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. (3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】开始1a =,0k =;第一次循环1 2 a =-,1k =;第二次循环2a =-,2k =,第三次循环1a =, 条件判断为“是”跳出,此时2k =,故选B . 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进 行解答. (4)【2016年北京,理4,5分】设a r ,b r 是向量,则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b r r ,a b -r r 表示的是该菱 形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a b a b -r r r r 不一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a b a b -r r r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等, 所以=a b r r 不一定成立,从而不是必要条件,故选D . 【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义,是解答 的关键. (5)【2016年北京,理5,5分】已知x y ∈R ,,且0x y >>,则( ) (A )110x y -> (B )sin sin 0x y ->_ (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A .考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减,所以11x y <即110x y -<所以A 错; B .考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性,不是单调的,所以不一定有sin sin x y >,B 错;C .考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减,所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对;D 考查的是 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为 启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2, 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B ) (C ) D ) 8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ?? ?,单调,则ω的最大值为 (A )11????????(B )9?????(C )7????????(D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为12分) ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ; 结束 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设复数z 满足 1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )(B (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )(, (B )(, (C )() (D )(,) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= 2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=() A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=() A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,) 6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B. C.D. 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.6 D.8 11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为() A.B.C.D. 数学试卷第1页(共18页)数学试卷第2页(共18页)数学试卷第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且(a +b )⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0,x ∈Z },则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m ),b = (3,-2),且(a + b )⊥b ,则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图,小明从街道的E 处出发,先 到F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(,则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6 2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间:____分钟 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为 A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题(本大题共4小题,每小题____分,共____分。) 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.(用数字填写答案) 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____. 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C; 18.若的面积为,求的周长. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是. 2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/be11322959.html,). 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,小明到达时间总长度为 40,等车不超过10分钟,符合题意的是是7:50-8:00,和8:20-8:30,故所求概率为 ,选B. (5)已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) 【答案】A (6)如图,某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/be11322959.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A (7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C)(D) 【答案】C 【解析】 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- , 为()f x 的零点学.科网,4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 (13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =. (14)5(2x 的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案) (15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。 (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本题满分为12分) ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ;2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
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