树形图详细讲解
1. Indicate the category of each word in the following sentences.
a) The old lady suddenly left.
Det A N Qual V
b) The car stopped at the end of the road.
Det N V P Det N P Det N
c) The snow might have blocked the road.
Det N Aux Aux V Det N
d) He never appears quite mature.
N Qual V Deg A
2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each.
a) full of people
AP
A P N
full of people
b) a story about a sentimental girl
NP
NP PP
Det N P NP
Det A N
a story about a sentimental girl
c) often read detective stories
VP
Qual V NP
A N
often read detective stories
d) the argument against the proposals
NP
NP PP
Det N P NP
Det N
the argument against the proposals
e) move towards the window
VP
V PP
P Det N
move towards the window
3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences.
a) The jet landed.
InflP(=S)
NP Infl VP
Det N Pst V
The jet landed
b) Mary became very ill.
InflP(=S)
NP Infl VP
N Pst V AP
Deg A
Mary became very ill
c) What will you talk about?
CP
NP C S
N Infl NP Infl VP
VP NP
V P N
S
NP VP
Det N Aux V NP
Det N
The apple might hit the man
OR
InflP(=S)
NP Infl VP
Det N V NP
Det N
The apple might hit the man
e) He often reads detective stories.
S
NP VP
N Qual V NP
A N
He often reads etective stories
OR
InflP(=S)
NP Infl VP
Pres
N Qual V NP
A N
He often reads etective stories
4. The following sentences contain modifiers of various types. For each sentence, first identify the modifier(s), then draw the tree structures.
a) A frightened passenger landed the crippled airplane.
InflP(=S)
NP Infl VP
Det A N Pst V NP
Det A N
A frightened passenger landed the crippled airplane
b) A huge moon hung in the black sky.
InflP(=S)
NP Infl VP
Det A N Pst V PP
P NP
Det A N
A huge moon hung in the black sky
c) An unusual event occurred before the meeting.
InflP(=S)
NP Infl VP
Det A N Pst V PP
P NP
Det N
An unusual event occurred before the meeting
d) A quaint old house appeared on the grassy hill.
InflP(=S)
NP Infl VP
Det A NP Pst V PP
A N P NP
Det A N
A quaint old house appeared on the grassy hill
5. The following sentences all contain conjoined categories. Draw a tree structure for each of the sentences.
a) Jim has washed the dirty shirts and pants.
InflP(=S)
NP VP
N Aux V NP
Det A NP
N CON N Jim has washed the dirty shirts and pants
OR
InflP(=S)
NP VP
N Infl V NP
Det A NP
N CON N
Jim has washed the dirty shirts and pants
b) Helen put on her clothes and went out.
S
NP VP
N VP CON VP
VP NP V Adv
V P Det N
Helen put on her clothes and went out
OR
InflP(=S)
NP Infl VP
N Pst VP CON VP
VP NP V Adv
V P Det N
Helen put on her clothes and went out
c) Mary is fond of literature but tired of statistics.
S
NP VP
N VP CON VP
VP NP VP NP
V A P N V A P N
Mary is fond of literature but (is) tired of statistics OR
InflP(=S)
NP Infl VP
N Pres VP CON VP
VP NP VP NP
V A P N V A P N Mary is fond of literature but (is) tired of statistics
d) The detective went out and the mysterious man came in.
S
S CON S
NP VP NP VP
Det N V Adv Det A N V Adv
The detective went out and the mysterious man came in
e) Crusoe knows that spring will come and the snow will melt.
S
NP VP
N V C S
S CON S
NP VP NP VP
N Aux V Det N Aux V Crusoe knows that spring will come and the snow will melt
6. The following sentences all contain embedded clauses that function as complements of a verb, an adjective, a preposition or a noun. Draw a tree structure for each sentence.
a) You know that I hate war.
S
NP VP
CP
N V C S
NP VP
N V NP
N
You know that I hate war
OR CP
C InflP(=S)
NP Infl VP
CP
N Pres V C S
NP VP
N V NP
N
You know that I hate war
b) He said that Tom asked whether the class was over.
S
NP VP
CP
N V C S
NP VP
CP
N V C S
NP VP
Det N VL A He said that Tom asked whether the class was over
c) Gerry can’t believe the fact that Anna flunked the English exam.
S
NP VP
N VP NP
CP
Aux Neg V NP C S
Det N NP VP
N V NP
Det A N Gerry can not believe the fact thatAnna flunked the English exam
d) Chris was happy that his father bought him a Rolls-Royce.
S
NP VP
CP
N VL A C S
NP VP
Det N V NP NP
N Det N
Chris was happy that his father bought him a Rolls-Royce
e) The children argued over whether bats had wings.
S
NP VP
CP
Det N VP C S
V P NP VP
N V NP
N
The children argued over whether bats had wings
7. Each of the following sentences contains a relative clause. Draw the deep structure and the surface structure trees for each of the sentences.
a) The essay that he wrote was too long.
Deep structure
CP
C S
NP VP Det N CP V AP
C S Deg P
NP Infl VP
N V NP
N
The essay he wrote that was too long
Surface Structure
CP
C S
NP VP Det N CP V AP
C S Deg P
NP NP Infl VP
N N Pst V NP
N
The was too long
b) The dog that he keeps bites.
Deep structure
CP
C S
NP VP Det N CP V
C Infl S
Pres NP VP
N V NP
N
The dog he keeps that bites
Surface Structure
CP
C S
NP VP Det N CP V
C S
NP NP Infl VP
N N Pres V NP
N
The dog bites
c) Herbert found the man she loved.
Deep structure
CP
C S
NP VP
N Infl V NP
CP
Det N C S
NP Infl VP
NP
N V
N
Herbert found the man she loved who
Surface Structure
CP
C S
NP VP
N Infl V NP
CP
Det N S
C
NP Infl VP
NP NP
N V
N N Herbert found the
d) The girl whom he often quarrels with majors in linguistics.
Deep structure
CP
C S
NP VP
Det N CP V PP
P NP
C Infl S
N
NP VP
PP
N Qual VP NP
V P N
The girl he often quarrels with whom majors in linguistics
Surface Structure
CP
C S
NP VP
Det N CP V PP
P NP
C S
N
NP NP Infl VP
PP
N N Qual VP NP
V P N
The girl majors in linguistics
8. The derivations of the following sentences involve the inversion transformation. Give the deep structure and the surface structure trees for each of these sentences.
a) Would you come tomorrow?
Deep structure
CP
C S
VP
NP AdvP
N Infl V Adv
you would come tomorrow
Surface structure
CP
C S
VP
NP AdvP
Infl
N Infl V Adv
come tomorrow
b) Can you pass me the newspaper?
Deep structure
CP
C S
VP
NP NP NP
N Infl V N Det N
you can pass me the newspaper
Surface structure
CP
C S
VP
Infl NP NP NP
N Infl V N Det N
pass me the newspaper
c) Should the students report the incident?
Deep structure
CP
C S
VP
NP NP
Det N Infl V Det N
the students should report the incident
Surface structure
CP
C S
VP
Infl NP NP
Det N Infl V Det N
report the incident
d) What did you eat for lunch?
Deep structure
CP
C S
VP
NP PP
NP NP
N Infl V P
N N
you did eat what for lunch
Surface structure
CP
NP C S
VP
Infl NP PP
NP NP N N Infl V P
N N
for lunch
e) Who should this be reported to ?
Deep structure
CP
C S
VP
NP PP
VP NP
N Infl V V P
N
this should be reported to whom
Surface structure
CP
NP C S
VP
N Infl NP PP
VP NP
N Infl V V P
N
树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories
d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill
树形图详细讲解 网上的相对理想的树形图答案，注意正两 点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N
full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories
一段口诀搞定全部英语语法 一段口诀搞定全部英语语法 据称，熟练背诵之后，可瞬间打通语法学习的“任督二脉”——一周背过，终生不怕语法！早上读两遍，不瞌睡；晚上读两遍，睡的香！ 语法很重要，学起来也比较枯燥，因此我们要各显神通。 话说语法大概有四大流派： 第一：学术派，比如薄冰、张道真等大师。 第二：通俗派，比如赖世雄语法、动画学语法等。 第三：速成派，比如语法树形图、一页A4纸讲清语法、中英比较对译法等等。 第四：口诀派，下面就是全部语法的总结——语法报菜名，就像相声里的报菜名套路，大家可以熟读熟背。 英语语法分为词法和句法，其中词法研究单词的词义和词性，词性可分为实词和虚词，其中实词包括名、形、动、副、数，虚词包括冠、代、介、感、连！英文的词跟中文的词可不一样：中文词汇一般在词尾没什么大的变化——比如中国人今天吃饭叫吃饭，昨天吃饭也叫吃饭，一个苹果叫苹果两个苹果还叫苹果；而英语的词看的就是词尾的变化，因此英语中名词有了单复数、形容词副词有了比较级、代词有了主宾格、数词分成基和序，而其中变化最为复杂的是动词，因为动词用法分为谓语动词和非谓语动词！谓语动词主要研究时态语态语气以及主谓一致，而非谓语动词主要研究三大形式——动词不定式、动名词和分词，而分词又包括现在分词和过去分词！ 以词构句就形成了句法——句法里面最简单的句子叫简单句，简单句包含五种结构分别叫做主谓、主谓宾、主谓宾宾、主谓宾宾补和主系表。简单句变得再简单些也就是省略其中的一些成分构成省略句。简单句主语部分和谓语部分适当颠倒就形成了倒装句。简单句还能变得更复杂！ —有两种形式，一种是在两个简单句中间加上并列连词and or but for等等构成并列句；另一种就是在两个简单句中间加上从属连词构成主从复合句。复合句，又分三种，分别是名词性从句、定语从句和状语从句，名词性从句就是把句子变名词，在主句中充当名词性的成分，总共包含四种，分别是主语从句宾语从句表语从句跟同位语从句；定语从句是修饰名词的，可以分为限制性定语从句和非限制性定语从句，也可以分为关系代词引导的定语从句和关系副词引导的定语从句。第三种叫状语从句，一共有九种也就是时间地点结果原因方式目的条件让步比较！再加上什么强调句型，独立主格结构，就是全部的英语语法！ 个人认为比较可行的路径是：先用速成派了解语法概要，对语法有个感觉，然后通俗+口诀并进，然后学术+精进！决胜中考！ 语序歌
树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP
列表法与树状图法． 一、选择题 1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A. 31 B. 32 C. 91 D. 21 考点：列表法与树状图法． 分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 解答：解：列表得： ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19 ． 故选C ． 点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3. （2011?台湾23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（ ） A 、错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到 引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、错误！未找到引用源。 考点：列表法与树状图法。 分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可． 解答：解：根据题意列树状图： 共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种， 所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选B ．
点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占的结果数m ，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可． （2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 4 3 ． （1）求纸盒中黑色棋子的个数； （2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表 的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 考点：列表法与树状图法 专题：概率 分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数； （2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可． 解答：（1）∵3÷4 3－3＝1 ∴黑色棋子有1个． （2）∵(黑，C ） (黑，B ） (C ，黑） (B ，黑）(黑，A ）(C ，B ） (C ，A ） (B ，C ） (B ，A ）(A ，黑）(A ，C ）(A ，B ） 结果 第二摸第 一摸 黑 白A 白B 白C 白C 白B 白A 黑 ∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 2 1 错误！未找到引用源。． 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：
第三讲字典排列法和树形图法
先分类：1、2、3 再有序：1 2 3 所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。 记住：不重复，不回头。 先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。 再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。 三个重复：111，222，333一共有3个。 两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。 三种一起：6+3+18=27（个） 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1
1分、2分、4分、8分各一枚 先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。 再有序： 1枚：1分，2分，4分，8分共4种 2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=10 1分-8分，1+8=9 所以：3+2+1=6种 记住：不回头，不重复。 3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=13 2分-4分-8分2+4+8=14 所以：3+1=4种 4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种 所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。
分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。 每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。故可以列举如下： 1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种 2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种 3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种 4-1-2，4-2-1 2种 5-1-1 1种 所以，5+4+3+2+1=15种。有15种不同的情况。
用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率 .而利用列表法或树状图法求随即事 件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能 重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率， 而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才 能取胜？(2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．
解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、 中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 1．双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6例 2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石 头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种 手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜 的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．
个性化教学辅导教案 姓名年级：初一教学课题列表法和树状法求概率 阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课 共（）次课 教学目标知识点：方法： 重点难点重点：难点： 教学内容与教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．
中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：
例谈画树状图 一、显性放回 例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机 抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二 次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率． 分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸 两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率． 解根据题意画树状图如图1． 所有可能的结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． ∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种， ∴P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝1 3 ． 二、显性不放回 例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果； (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率． 分析从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图． 解根据题意画树状图如图2． (1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为： (1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)． 故答案为12．
黄土梁子初级中学教学学案九年级数学组设计 《列举法求概率》学案 设计人：杨海军审核人杨海军使用人使用时间 学习目标：知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应 用价值，培养积极思维的学习习惯。 重点与难点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。 预习检测： 1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲” 或“乙”)获胜的可能性更大． 2．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______． 3．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有种可能的结果。 4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有种可能的结果。 合作探究： 例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。 （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 练习:经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。