初中数学图形的相似2019年4月9日
（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为（）
A． 1∶2 B． 1∶4 C． 2∶1 D． 4∶1
2、（4分）若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为（）
A． 4 cm B． 5 cm C． 6 cm D． 8 cm
3、（4分）把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到）是（）
A． 3.82cm B． 6.18cm C． 3.09cm D． 7.00cm 4、（4分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）
A． 1cm，3cm，4cm，6cm B． 2cm，3cm，4cm，6cm
C． 3cm，5cm，9cm，13cm D． 3cm，5cm，9cm，12cm
5、（4分）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）
A． a=1，b=1，c=1，d=1 B． a=1，b=2，c=，d=
C． a= ，b=3，c=2，d= D． a=2，b= ，c=2 ，d=
6、（4分）已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
7、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A． 1:6 B． 1:5 C． 1:4
D． 1:2
8、（4分）
如图，是线段
的黄金分割点
，四边形、四边形都是正方形，且面积分
别为
、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、（4分）已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）
A． a：n=b：m B． m：a=b：n C． b：m=n：a D． a：m=n：b
10、（4分）已知，则（）
A． 0 B． 1 C． 2或0 D． 0或-2
11、（4分）已知，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
12、（4分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）
A． 1：1000000 B． 1：100000
C． 1：2000 D． 1：1000
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）若3a=4b，则(a-b)：(a+b)的值是_________
14、（4分）已知
，那么________．
15、（4分）如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小的图形的周长为，则较大的图
形的周长为________．
16、（4分）若=5，则=____________．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．
（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；
（2）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
（3）画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.
18、（12分）已知线段
，按照如下的方法作图：以
为边作正方形，取的中点，连接，延
长
到
，使
，以线段
为边，作正方形
，那么点
是线段的黄金分割点吗？请说明理
由．
19、（12分）阅读理解：
如图①，点C将线段AB 分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．
某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为
S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：
如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．
(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
20、（12分）
宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价
值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G ；作，交AD的延长线于点H．请在图中找出所有黄金矩形并说明理由。
21、（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
22、（12分）人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？
23、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
24、（12分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（________，________），点C′的坐标为（________，________），S△A′B′C′：S△ABC=________．
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）【答案】A
【解析】
∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．
故选：A．
2、（4分）【答案】C
【解析】
根据题意得：a：b=c：d，
即3：2=9：d，
解得d=6cm，
故选：C．
3、（4分）【答案】B
【解析】
根据黄金分割点的概念得：较长线段的长是10×0.618=6.18cm．
故选：B．
4、（4分）【答案】B
【解析】
∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；
∵3×4，=2×6，∴选项B成比例；
∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；
∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例
故选：B．
5、（4分）【答案】C
【解析】
A、1×1=1×1，所以选项错误；
B 、×1=×2，所以 B 选项错误； C、2×≠3×，所以
C 选项正确； D、2=2×
，所以选项错
误．故选：C．
6、（4分）【答案】C 【解析】
由
得，b2=ac,所以b是a,c 的比例中项；由，得c2=ab,所以c是a,b 的比例中项；由得a2=bc,
所以a是b,c 的比例中项；由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项；故选：C
7、（4分）【答案】C
【解析】
由题意可知△DEF∽△ABC，再由D、E均为中点可知DE为△AOB中位线可得DE=AB，则△DEF与△ABC的面积比是1:4.
故选择C.
8、（4分）【答案】B
【解析】
设AB=1，根据黄金分割的定义可得：PA=，PB=，
∴S1 =1 ，S 2 =（）2=，S 3 =1×=，S4 =×=.
由此可得，选项A、C、D错误；，选项B正确．
故选B．
9、（4分）【答案】A
【解析】
A、a：n=b：m?am=bn，故A错误；
B、m：a=b：n?ab=mn，故B正确；
C、b：m=n：a?ab=mn，故C正确；
D、a：m=n：b?ab=mn，故D正确．
故选A．
10、（4分）【答案】C
【解析】
设=t，
当a+b+c+d≠0时，a=bt，b=ct，c=dt，d=at，
∴abcd=abcdt4，
∴t=±1，
∴a=b=c=d或a=-b，b=-c，c=-d，d=-a，
∴==2，或=0，
当a+b+c+d=0时，=0，
故选：C．
11、（4分）【答案】D
【解析】
∵
∴b=
∴ = =
故选：D
12、（4分）【答案】B
【解析】
2000m=200000cm，
所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）【答案】
【解析】
∵3a=4b，
∴a=b，∴（a-b）：（a+b）= b ： b=1：7．
故答案为．
14、（4分）【答案】
【解析】
由2x=3y（y≠0），
可得：＝，
所以
＝＝，
故答案为：
15、（4分）【答案】
【解析】
∵相似比是3：5，小图形周长为36cm，
∴较大图形周长为60cm．
故答案是：60cm．
16、（4分）【答案】
【解析】
∵=5，
∴a=5b，
∴==，故答案为：．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）【答案】详见解析.
【解析】
作图如下：
(1) △A1B l C1是将△ABC向右平移8个单位长度后的三角形；
(2) △A2B2C2是将△A1B l C1缩小得到的三角形；
(3) △A3B3C3是要求作的三角形，与△ABC 的相似比是.
18、（12分）【答案】点是线段的黄金分割点．理由见解析. 【解析】
设正方形的边长为，
在中，依题意，得，，
由勾股定理知，
∴，
；
∴，
，
∴，
所以点是线段的黄金分割点．
19、（12分）【答案】(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．
【解析】
（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：
∵点D是AB的黄金分割点，
∴，
∵，，
∴，
∴直线CD是△ABC的黄金分割线；
（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，
∴，，
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；
（3）∵DF∥CE，
∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，
∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，
∵，
∴，
20、（12分）【答案】见解析
【解析】
设正方形的边长为2，由题意得 BF=CF=1，CD=2，
∴DF=FG=，
∴BG=+1，CG=-1，
在矩形ABGH 中，，在矩形CGHD 中，，
所以矩形ABGH和矩形CGHD均为黄金矩形.
21、（12分）【答案】（1）A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）（2）图形见解析
【解析】
（1）解：如图所示：
A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）
（2）解：根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使
，
则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，结果如图所示．
22、（12分）【答案】1.1米.
【解析】
设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，
根据题意得x：1.70=0.618，
即x=1.70×0.618≈1.1（m）．
答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段.
23、（12分）【答案】（1）4．8．（2）3或
9
5
；（3）2．4秒或
144
55
秒或
24
11
秒．
【解析】
（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
BC?AC=
1
2
AB?CD．
∴CD=
68
4.8
10
BC AC
AB
??
==．
∴线段CD的长为4．8．
（2）由题可知有两种情形，
设DP=t，CQ=t．则CP=4．8-t．①当PQ⊥CD时，如图
a
∵△QCP∽△△ABC
∴CQ CP
AB BC
=，即
4.8
106
t t-
=，
∴t=3；
②当PQ⊥AC，如图b．
∵△PCQ∽△ABC
∴CP CQ
AB BC
=，即
4.8
106
t t
-
=，解得t=
9
5
，
∴当t为3或9
5
时，△CPQ与△△ABC相似；
（3）①若CQ=CP，如图1，
则t=4．8-t．
解得：t=2．4．
②若PQ=PC，如图2所示．
∵PQ=PC，PH⊥QC，
∴QH=CH=
1
2
QC=
2
t
．
∵△CHP∽△BCA．
∴
CH CP
BC AB
=．
∴
4.8
2
610
t
t-
=，解得t=
144
55
．
③若QC=QP，
过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．
同理可得：t=
24
11
．
综上所述：当t为2．4秒或
144
55
秒或
24
11
秒时，△CPQ为等腰三角形．
考点：相似形综合题．
24、（12分）【答案】（1）详见解析；（2）﹣1，0；1，2；1：4．
【解析】
（1）由图可得A(-2，0)，B(4，0)，C(2，4)，则A’(-1，0)，B’(2，0)，C’(1，2)，如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．
故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．
图形的相似（1） 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质：___________________________________________ 6.相似的几种类型A 字型__________________，X 字型_______________ 强调：证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】： 例1、（2011潍坊中考） 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即 可) 例3、（2013潍坊中考）直角三角形ABC 中，?=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?，则AD =__________. A B C D E A B D E C
2 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 a b c (a ： bc ：d )中， a 、 d 叫外项， d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a c b d ②合比性质： a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE ， AB EF AC DE ， BC DF AC EF ，? DF
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.
考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，
第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．
图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =
第27章单元测试卷 （满分100分) 姓名： 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长 为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC，则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 O D C B A P (第2
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且 1 4 CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥， ④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原 点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. C E E D C B A
D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。 而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形 （1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 （1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B
练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
《图形的相似》单元测试卷（1） 一．选择题 1．若＝，则＝（） A．B．C．D． 2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定 3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（） A．1米B．1.5米C．2米D．4米 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（） A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等 5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（） A．B．C．D． 6．下列语句中的图形必成相似形的是（） A．只有一个角为30°的等腰三角形 B．邻边之比为2的两个平行四边形 C．底角为40°的两个等腰梯形 D．有一个角为40°的两个等腰梯形 7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形D．是钝角三角形 8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（） ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个B．2个C．3个D．4个
相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．
初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题（30分） 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ） A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图
1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽Δ A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形. (2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC∽ΔDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,那么ΔABC∽ΔA″B″C″.
第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P
第六章《图形的相似》经典题型单元测试题 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1.下列说法中不正确的是（ ） A. 相似多边形对应边的比等于相似比 B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比 C. 相似多边形周长的比等于相似比 D. 相似多边形面积的比等于相似比 2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（ ） A. 30° B. 60° C. 50° D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ： MC 等于（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ） A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的 长为( ) A. 2 B. 22 C. 3 D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三 角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② AE DE AB BC =，③ AD AE AC AB =，使△ADE与△ACB一定相似（） A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ 8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1 AM AB k =，则2 3 S S =（） A. 2 21 2 k k k + + B. 21 21 k k - - C. 2 21 1 k k - - D. 1 1 k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）
课时32．图形的相似 班级_________学号_________姓名_________ 【学习目标】 1. 理解比和比例的概念，掌握其基本性质，理解线段的比，比例线段的概念，了解黄金分割， 及利用比例及其性质进行简单计算. 2. 理解相似三角形，多边形概念，能灵活运用相似的判定和性质进行有关计算与证明. 3. 掌握多边形问题可转化为三角形问题来解决的数学思想. 【考点链接】 1.比例的性质： （1）==ad d c b a ，则若 。 （2）=±=b b a d c b a ，则若 。 2.黄金分割：点C 把线段AB 分成AC 和BC 两段（AC ＞BC ），且AC 是AB 和BC 的 ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 。 3.相似三角形的判定方法： ① ② ③ ④ 4. 基本图形： 5.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应边_________，对应角________． ②相似三角形的对应角平分线，对应边的______线，对应边上的_____线的比等于_____比。 ③相似三角形的周长之比也等于________比，面积比等于_________． 6.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边_______,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_______. 【典例精析】 例1．如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则BC= ，三角形ADE 与三角形ABC 的周长之比 ，三角形CFG 与三角形BFD 的面积之比是 。 例2.在三角形ABC 中，∠A=300，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则∠ABC 等于（ ） A 、300 B 600 C 900 D300或900 G A B F D E A A E D B C D E
人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1,2 FE GE BE ∴== ∴ 1,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x = ++?--?? 2141644 x x x x =+---
2116,4x x =-+ ∴当12124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAD ， 由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD =， 解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6，
图形的相似单元测试卷 姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d ，则下列式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2 2 22 a c b d = D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE 或DE D.无法确定 图1 图2 4. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABC C. AB CB BD CD = D. AD AB AB AC = 图3 图4 6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25 D. 35