电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答
一．填空题
1．函数4
x y +=的定义域为 12
x x >≠且 。
()404
10121ln 1011
x x x x x x x x +≥?≥-???->??>≠>????-≠-≠??
解：且
2．函数2
4y x
=-的定义域是
12
x -<< 。
2
101
1222
40x x x x x +>>-????-<??解： 3．
函数23
x y x +=
-的定义域是
23
x x ≥-≠且 。
202
303
x x x x +≥≥-????
?-≠≠??解： 4．设2
(2)2
f x x
+=-，则)(x f 2
46x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2
(2)2
f x x
+=-
即()2
()22f t t =--＝2
42
t
t -+
亦即()f x =2
42
x
x -+
4．
若函数
4
(1),
0(),
x x x f x k x ??
-≠=??=?在0x =处连续，则k =
4
e - 。
()()()
()()()
()4
1
44
4
lim lim 1lim ,lim 1(0)x
x
x x x f x x x e f k k e -?--→→→→-=-=-==∴==x 0
函数f x 在x=0连0 续x 则f f
5．
曲线x y e -=在0x =处的切线方程为
1y x
-=- 。
曲线()y f x =在点()0
,x y 处的切线方程为()
0x y y
y x x '-=-
解：()
1
x x x y e -=='
=-=-，00
001
x
y e ===时，
1(0)1y x y x
-=--?-=-，
6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)
1x y x +=
+?3010x x +>??+≠?
?3x >-且1x ≠-?()()3,1,1,---+∞
7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
()
()
1111
ln 1,0111
x x x y x x
y x y x ===''
==
=∴-=-?=-解：
8. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy
1
'(ln 2)f x dx x
。
解：'dy y dx =＝[](ln 2)'f x dx ＝()'(ln 2)ln 2'f x x dx ＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x
＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x ＝1'(ln 2)f x dx x
9.（判断单调性、凹凸性）曲线3
21233y x
x x
=-+在区间()2,3内是 单调
递减且凹 。 解：()()2
4331,230y x
x x x x y ''=-+=--<<
20y x y ''''=?
>?－4曲线是凹的
10．设2
()1
f x x
=+，则='))((x f f 241
x + 。
解：()2
'()1'2f x x x =+=，()()2
2(())22141
f f x f x x x '==+=+，
11．1
31(1cos )x x dx --=? 0 。
解：3
x 是奇函数；1cos x 和是偶函数，由于偶+偶=偶，则1cos x -是偶函数，
因为奇?偶＝奇，所以3
x
()1cos x -是奇函数，[]1,1-是对称区间
奇函数在对称区间上的积分为零
12．121
(1)x x x dx -+=
? 23
。 解：121
(1)x x x dx -+=?
1221
(1)x x x dx --+=
?
11
221
1
1x dx x x dx
---+?
?
2
1x x +?偶＝奇），故121
10
x x dx -+=?
；
而2
x 是偶函数，故11
122301
22
233
x dx x dx x -==
=?
?
13．设()()F x f x '=，则(ln 3)
f x dx x
=? ()ln3F x C + 。 解：
()()11
ln 3ln 3ln 3x dx x dx d x x x
''=∴==
()()1(ln 3)ln 3ln 3ln 3f x dx f x d x F x C x ==+?? 14．已知()()F x f x '=，则2
(1)xf x dx -=
?
()21
12
F x C -+ 。
解：()()()()()2
2222
111(1)12111222
xf x
dx f x xdx f x d x F x C -=
-=--=-+???
15．设()F x 为()f x 的原函数，那么(sin )cos f x xdx =? ()sin F x C + 。 分析：()F x 为()f x 的原函数?()()f u du F u C =+?，cos sin xdx d x = 解：()()(sin )cos sin sin sin f x xdx f x d x F x C ==+?? 16．设()f x 的一个原函数是sin x , 则()f x '= sin x
- 。
解：()f x 的一个原函数为()F x ?()f x ＝'()F x ?()f x '=()sin ''x ＝()cos 'x ＝sin x -
17．0()cos 2x
F x t t dt =?，那么()F x '
cos2x x
- 。 解：()()()x
a
f t dt f x '=?
()
()cos 2cos 2x
F x t t dt x x
''?=-=-?
18．()
02t x
d
t e dt dx -=
?
_______2x
x e --__________。
解：()
02t x
d t
e dt dx -=?
()
20
x t d
t e dt dx
--
=?
2x
x e --
19．设sin 0
()x t F x e dt
-=?，则()2
F π' 1
e - 。
解：()()
sin sin sin 12
2x t x
F x e dt e F e e π
π----'
??''==?== ???
?
20．
2cos x
d t dt dx ?=
2
cos x - 。
解：02cos x
d
t dt dx ?
＝－20
cos x d
t dt
dx ?
＝2
cos x -
二．选择题
1． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。 A ．x ln B ．
cos x x
C ．sin x x
D ． x
a
规律：（1）1．奇偶函数定义：
()()()()()(),;f x f x f x f x f x f x -=--=是奇函数，是偶函数
；
（2）．常见的偶函数：2
2
4
3
,,...,,cos ,,x x x x x 常数
常见的奇函数：(13
5
23
11,,,...,,sin ,ln 1,ln
,ln 11x x
x x x x x x x x x
+-+-+
常见的非奇非偶函数：,,,,ln x
x
x
x a e a
e x
--；
（3）．奇偶函数运算性质：
奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶；
（4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶
2．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．x
x
e e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．
(2ln 1
x x +
解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义）
3．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2
sin(1)
x
- B ．cos x
e
x
C ．
x
x
+-11ln
D ．cos(1)x -
解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 4．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01
lim 0x x e x
→-= B ．
3311lim 313
x x x →∞-=+ C.
sin lim
1
x x
x
→∞= D ．
01
lim(1)x x e x
→+=
解：A 错。∵0x →，1
x
e
-～x ∴
01lim x x e x →-=0lim 1x x
x
→=；
B 正确。分子分母最高次幂前的系数之比；
C 错。∵x →∞，10x →即1
x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0
x x
x
→∞=；
D 错。第二个重要极限应为1
lim(1)x x e x
→∞+=或1
lim(1)
x
x x e
→+=，其类型为1∞
。
5．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．2
11x x +- B ．1sin 1
x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)
x +
解：A ．
2
11lim 1x x x →-+-0
011
lim 2x x
→-＝102
-≠； B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 1
1
lim sin
1
x x →-+不存在；
C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；
D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
6. 下列等式中，成立的是（ B ）。
A ．222x
x
e dx de --=- B ． 331
3
x
x
e
dx de --=-
C x x =
D ． 1ln 33dx d x x =
解：A ．错，正确的应为222x
x
e
dx de ---= B 。 正确，
333x
x
e dx de ---=即331
3
x
x
e
dx de --=-
C 2x
x
=D ．错，正确的应为13ln 33d x d x x =
7．设)(x f 在点0
x x =可微，且0
()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ．
x x =是)(x f 的极小值点 B ．
0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0
x x =是)(x f 的驻点； D ．
x x =是)(x f 的最大值点；
解：驻点定义：设()f x 在点0
x x =可微，且0
()0f x '=，则0
x x =是()f x 的驻点。驻点为可能的极值点。 8．．函数()ln f x x =，则
3
()(3)
lim
3
x f x f x →-=
-（ D ）。
A ． 3 ；
B ．ln 3 ；
C ． 1x ；
D ．1
3
解一：3
()(3)
lim 3
x f x f x →-=
-()()()333
1'3'l 1n 3
'x x x f f x x x
======
=
解二：
3()(3)lim 3x f x f x →-=-3ln ln 3lim
3x x x →--0
0311
13
lim x x →=
9．设()sin f x x =，则0
()lim x f x x →=（ B ）。
A ． 0 ；
B ． 1 ；
C ．2 ；
D ． 不存在
()0
0sin :lim
lim 1x x f x x x x
→→==解一
()()()
0sin 0:lim
lim sin cos 1
x x x x f x x x x x x ==→→-'====-解二
10．曲线3
2391
y x x x =--+在区间(1,3)内是（ A ）。
A ．下降且凹
B ．上升且凹
C ．下降且凸
D ． 上
升且凸 解：
()()()22369323331,13,06613,0y x x x x x x x y y x x y '=--=--=-+'<<<''=''<<>在任取一点x 带入可知，曲线下降
－，
在中任取一点x 带入可知，曲线是凹的
11．曲线x
y e
x
=-在(0,)+∞内是（ B ）。
A ． 下降且凹；
B ．上升且凹；
C ．下降且凸；
D ．上升且
凸 解：
()''10'0''0''0x x x
y e x e x y y e
x y =-=->>=>>曲线当时上升，，当时，，曲线是凹的
12．曲线y x =(1,2)M 处的法线方程为（ B ）。 A.2(1)y x -=-；B.2(1)y x -=--；C ．22(1)y x -=--D .11(2)2
y x -=- 规律：曲线()y f x =在x=0
x 处的法线方程为()()()00
1y f x x x f x -=--'
解：()2y f x x ==()('2'f x x x
==
，()1
1'11
f x
==
=
故法线方程为B ．2(1)y x -=--； 13．下列结论中正确的是（ C ）。
A ．函数的驻点一定是极值点
B ．函数的极值点一定是驻点
C ．函数一阶导数为0的点一定是驻点
D ．函数的极值点处导数必为0
解：驻点定义：设()f x 在点0
x x =可微，且0
()0f x '=，则0
x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
14．设函数()f x x ==)(x df （ A ）。 A sin
2x x
-； B sin
2x
dx x
； C ．sin
x x
； D sin
x dx
x
解：(si ()'si n '2df x d x x d x
x
x x
x dx ===-=
15．当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是（ B ）。
A.)())((x f dx x f ='?
B. )()(x f dx x f dx
d b
a =?
C. c x f dx x f +='?)()(
D. )()()(a f b f x f d b a -=?
解：
A. 成立，(())()f x dx f x '=?为不定积分的性质；
B. 不成立，()b a
f x dx =
?常数，而常数的导数为零；
C. 成立，()()f x dx f x c '=+?为不定积分的性质；
D. 成立，()()()
b
a
d f x f b f a =-?
为牛顿－莱布尼兹公式。
16．设函数)(x f 的原函数为()F x ，则2
1
1
()f dx x x
=?（ A ）。
A ．
1
()F C
x
-+； B ．()F x C +； C ．1()F C x +； D ．1
()f C x
+ 解：函数()f x 的原函数为()F x ?()()f u du F u C =+?，2
11dx d x x
-= 211()f dx x x =?2111()11f dx f d x x x x F C x ????--=-= ? ????
-+ ?????
???
17．下列无穷积分为收敛的是（ B ）。
A .0
sin xdx
+∞?
B . 02x e dx
-∞
?
C .0
12
x
e dx --∞?
D .1
1dx x
+∞?
规律：⑴1,1
(0)1,a
dx x αααα+∞≤>>?
发散收敛
⑵00,,
0,px p e dx p --∞
≤>?
收敛
发散
⑶sin a
xdx
+∞?、cos a
xdx
+∞?
发散 ⑷0
0,,N
0,n px p x e dx n p +∞
-≤∈>?
发散收敛
解：A.0
sin xdx
+∞?；B.20p =-<，收敛； C.10p =>，发散； D. 112
α=≤，发散
18．下列无穷积分为收敛的是（ C ）。
A .2
1
x dx
+∞?
B .1
dx x
+∞?
C . 2
1
x dx
+∞-?
D . 2
1
x e dx
+∞?
解：A . 发散；B . 发散；C . 收敛；D . 发散；
三．计算题
1、求极限
1241lim 41x
x x x -→∞-?? ?+??
2、求极限
24lim 43x
x x x →∞??
?+??
解：∵4141221414141x x x x x -+--==++++ 解：∵44333
1434343
x x x x x +--==+
+++ ()
212lim
41
x x x →∞--+＝1
32lim
43x x x →∞-?+3
＝-2
∴原题＝e ∴原题＝3
2
e - 3、求极限
01lim
ln(1)
x x e x x x →--+解：∵0x →，()ln 1x +～x ，1
x
e -～x
∴原题＝
01lim x x e x x x
→--?()()0
2
1lim
x
x e x x →'
--'
=
01
lim 2x x e x
→-0lim 2
x x e →＝12
4、求极限0
141
x x →--解：∵0x →，sin3x ～3x 141
x -～2x -
∴原题＝0
3lim 2x x x →-＝32
- 5、求极限
20ln(13)
lim
sin 2x x x x
→-解：∵0x →，2
ln(13)x -～2
3x -，sin 2x ～2x
∴原题＝
203lim
2x x x x
→-?＝32
- 6、求极限
sin 201lim
tan 4x x e x
→-
解：∵0x →，sin 21
x
e
-～sin 2x ～2x ，tan 4x ～4x
∴原题＝0
2lim 4x x x →＝1
2
7、设函数3
ln(2)
y x
x =-，求dy
解：()()3
3
''ln(2)ln 2'y x x x
x =-+-????()23
13ln(2)2'2x x x x x
=-+?--
3
2
3ln(2)2x x x x
=--
-
dy 323ln(2)2x x x dx x ??-??-??
=-
8、设函数(cos 2x
y x e x
=-，求dy 。
解：3
cos 2
2x
y xe
x
=-
()3cos 2''2'x
y xe
x ??=- ???
()1cos cos 2
'3x x e x e x =+-()1
cos cos 2
cos '3x x e xe x x =+-
1
cos cos 2
sin 3x
x
e
x xe
x
=-- dy 1
cos cos 2sin 3x x
e x xe x dx
??-- ???
=
9、设函数21
2
cos(ln 2)x y x e
e -=++，求dy 。
解：()21
2
cosln 2x y x e e -''=++
()()
()212cosln 2x x e e -''
'=++
()()2
12sin ln 2ln 210
x x x e x -''=-+-+ ()()211sin ln 2222x x x e x x
-'=-+?
21
sin ln 2x x
xe x
-=-
+ 21sin ln 22x x x y x d e dx
-??
+ ???
=-
10、设函数
32x e y x
=
-，求dy 。
()()()()()()()()3333322
22321222x x x x x e x e x e x x e e y x x x ''
''------??'=== ?---??
解：
()()
332
322x x
e x e x -+=
-
()()
332
322x x
e x d e y dx
x -+-=
11、设函数sin 3cos 1
x
y x =+，求dy 。 解：
()()()()
2
sin 31cos sin 31cos sin 31cos 1cos x x x x x y x x '''+-+?
?'== ?+??+
()()()
()2
cos331cos sin 3sin 1cos x x x x x x '+--=
+
()()2
3cos31cos sin 3sin 1cos x x x x
x ++=
+
()()
2
3cos31cos sin 3sin 1cos d x x x x
dx
x y +++=
12、计算不定积分 2
sin 2
x x
dx ?
2
:x 解
2x
2 0
+ — +
sin 2x 2cos 2x - 4-sin 2x 8cos 2x
2
sin 2
x
x
dx
?＝2
2cos
8sin 16cos 222
x x x x
x C -+++
13、计算不定积分 3x
xe
dx
-?解：x 1 0
＋ —
3x
e - 313x
e -- 31
9
x
e - 3x
xe dx
-?＝313
x
xe
--31
9
x e C --+
四、应用题
1、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。 解：设圆柱体底半径为r ，高为h ，
则体积24V r h π==2
4
h r
π?=
材料最省即表面积最小 表面积S ＝2
2r
rh
ππ+＝2
2
42r
r r πππ+?
＝2
8r
r
π+
'
S ＝2
82r r π-，令'S ＝0，得唯一驻点3
4
r π
=
3
4
π
3
4
π
最省。
2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
解：设圆柱体底半径为
r
，高为
h
，
r
则
体
积
216
V r π==2
16
h r
π?=
h
且造价函数2
2640
1020210f r
rh r r
πππ=+?=+
令2
640200f r r
π'=-=，得唯一驻点3
4
r π
=所以当底半径为3
4
2
π
3
4
π
3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最
省。
解：要使建造费用最省，就是在体积不变的情况下，使圆柱体的表面积最小。
设圆柱体底半径为r ，高为h ， 则体积2108V r h π==2
108h r
π?= 则圆柱体仓库的表面积为S ＝2
2r
rh
ππ+＝2
2
108
2r
r r πππ+?
＝2
216r
r
π+
'
S ＝2
2162r r
π-，令'S ＝0，得唯一驻点3
108
r π
=
3
4
3π
=所以当底半径为3
4
3π
此时高为3
4
3π
费用最省。
4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），
为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。 解：设长方形的底边长为2x ，高为y ，
则2
228
x y =+2
64y x ?=- 8 y
面积2
2264S xy x ==- x
x
令
22
2264064S x x ?
'=-=-，得唯一驻点42x =所以当底边长为8242米时面积最大。
5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大， 该长方形的底长和高各为多少。 解：设长方形的底边长为2x ，高为2y ，
则2
228x y =+2
64y x ?=-面积2
4464S xy x
x ==-
令
22
2464064S x x ?
'=-=-，得唯一驻点42x =所以当底边长为82米，此时高为82米时面积最大。
6、求由抛物线2
y x x
=-与直线y x =所围的面积。 解：
抛物线2
y x x =-与直线y x =的交点为()0,0，()2,2
面积A ＝()()22
x x
x dx
--?=()2
2
2x x dx -?
＝
2
230
13x x ??- ???＝43
7、求由抛物线2
2y x =-与直线y x =-所围的面积。 解：
抛物线2
2y x =-与直线y x =-()1,1-，()2,2-，面积A ＝()22
1
2x
x dx
--+?＝
2
32111232x x x -?
?-+ ??
?＝92
8、求由抛物线2
y x =与直线2y x =-所围的面积。
解：
抛物线2
y x =与直线2y x =-的交点为()1,1，()2,4-，y x
=-2
2y x =-y
x
2y x x
=-y x
=x y
2y x
=-2
y x =y
面积A ＝()1
2
2
2x x dx ---?＝
1
23211223x x x -??-- ??
?＝92
9、求由抛物线2
6y x =-与直线y =所围的面积。
解：
抛物线2
6y x =-与直线y x =的交点为()3,3--,()2,2 面积A ＝()22
3
6x
x dx
---?＝
1256
10、求由抛物线2
2
y x =-与直线y =所围的面积。 解： 抛物线2
2
y x
=-与直线y x =的交点为()1,1--，()2,2，
面积A ＝()22
1
2x x
dx
--+?＝
2
32111232x x x -??-+ ??
?＝92
x
y y x
=2
6y x =---y
y x
=22
y x =-
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-