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1
n
n
a
∞
=
∑ ( )。
(C) 条件收敛
2小题，每小题8分）
1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线………
…
倡议书
春回大地，万象更新。又是一年芳草绿。
在这春意盎然，生机勃勃的阳春三月，我们又迎来了一年一度的植树节（3月12日），那是一个营造绿色环境，期待绿水青山，呼唤人们爱护环境的特别日子。我们的美好生活一刻也离不开点点绿色的衬托，离不开茂郁大树的荫护，人类诞生于森林，绿化孕育了文明。亲爱的同仁，你们可曾知道，我们曾经布满绿树、风光秀丽、滋养五千年古老文明的中华大地，已被城市高楼、荒漠化土地占1/3以上。在这大地吐露芳香的季节，我们在此呼吁：十年树木，百年树人，环保未来，在于我们! ! !
绿色是大自然的颜色，绿色孕育着生命与希望，没有绿色，就没有我们人类。保护地球，爱护环境，绿化家园，从我做起，从身边做起。为此，在植树节来临之际，我们向全院同仁对我院的绿化环境发出以下倡议：
1、植树、种树；
统一为果树，品种自选。医院的每一个人都可以拥有一颗或者多颗自己的果树。请各科室通知到每一个人填表定购，填表后由医院统一采购。可以想象，明年我们将徜徉在健康、绿色、果香四溢的环境中工作，那是一件多么美好的事情。（附：植树填报表）
2、珍爱绿色，珍爱我们绿色的医院环境;
爱护每一片绿叶，每一棵幼苗，不采摘花朵，不攀树枝，不踏草地，不到花坛上玩耍不踩踏草坪，不攀折鲜花。
3、多一片绿色，多一片温馨;
积极参加医院的植树活动，也做好医院绿化区的保洁工作，看到不文明的行为要及时制止。
4、绿色环境，美好心情;
武汉理工大学 高数A 上 2007级 A 卷及答 案 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设1 11,0()11 ,0x x e x f x e x ?-?≠? =?+??=? ，则0x =是()f x 的（ ）。 A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．无穷间断点。 （2）设()f x 在0x =处连续，则下列命题错误的是（ ）。 A. 若0()lim x f x x →存在，则(0)0f =； B 、若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = C 、若0()lim x f x x →存在，则)0(f '存在； D 、若0()() lim x f x f x x →--存在，则0)0(='f 。 （3）设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin()(n x x n 是正整数） 高阶的无穷小，而sin()n x x 是比2 1x e -高阶的无穷小，则n 等于（ ）。 A 、1； B 、2； C 、3； D 、4 （4）设()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线的斜率为（ ）。 A 、1/2； B 、-2； C 、0； D 、-1 （5）设32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点，则a 为（ ）。 A 、8； B 、6； C 、4； D 、2。 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设21lim( )1 a ax t x x te dt x -∞→∞+=-?，则a = ； （2）设()f x 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，n 为大于2的整数，则()()n f x = ；
武汉理工大学考试试题（A 卷） 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题 3分，满分15分） 1．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 的偏导数存在，是(,)f x y 在该点连续的（ ）. A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．设函数()f u 连续，区域{} 22(,)2D x y x y y =+≤，则()D f xy d σ??=（ ）. A ．1 1 ()dx f xy dy -? B ．2 02()dy f xy dx ? C ．2sin 20 (sin cos )d f r dr πθ θθθ?? D ．2sin 20 (sin cos )d rf r dr π θ θθθ?? 3．下列级数中条件收敛的级数是（ ）. A ．∑∞ =+1)1(1n n n B ．1n n ∞= C ．21(1)2n n n n ∞=-∑ D ．n ∞ = 4．设L 是平面上不包含原点的任一光滑有向闭曲线，则22 L ydx xdy x y -=+? （ ）. A ．π B ．2π C ．2π- D ．0 5．方程36x y y y xe '''--=特解*y 的形式可设为（ ）. A ．3()x ax b e + B ．23()x ax bx e + C ．3x axe D ．23x ax e 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，则z x ?=?________. 2．设()f x 连续，1 ()()(1)t t y F t dy f x dx t =>??，则(2)F '= . 3．设∑是平面123 x y z -+=位于第四卦限的部分，则∑的面积A =______.
武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题 A题：最低生活保障问题 温家宝总理在十届人大三次会议所作的《政府工作报告》中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题，高度重视解决城乡困难群众基本生活问题，维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。 1999年国务院颁布《城市居民最低生活保障条例》，规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活标准的，均可从当地政府获得基本生活物质帮助。据民政部统计，截至2004年12月底，全国城市低保对象总人数为2200．8万人，各级财政累计支出低保金172．9亿元，其中中央财政支出102亿元。低保对象月人均领取低保金65元。城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定, 促进社会进步和经济发展起到了极其重大作用。 但是低保制度在实施过程中，也存在一些具体问题。突出表现在以下两点：一是保障标准的确定问题。既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。二是保障对象的资格问题。如何实现动态管理下的“应保尽保”，如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。对这些问题，定性分析较多，定量研究尚不多。 1．分析、确定制定保障标准的主要依据。 2．试就以上一个或两个问题，运用数学工具，建立数学模型，并给出相应的结论。 3．对模型作实证分析，并与当前的有关政策和规定进行比较。 B题房价问题 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量
武汉理工大学网络学院试卷 课程名称：高等数学 专业班级： 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、函数x x f 1 cos )(=是定义域内的（ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 2、若00(,)x f x y '，00(,)y f x y '存在，则),(y x f 在),(00y x 处 A. 一定不可微． B. 一定可微． C. 有定义． D. 无定义． 3、22(,)ln(1)f x y x y =++，则),(y x f 在(0,0)处（ ） A. 取得最大值0． B. 取得最小值0． C. 不取得极值． D. 无法判断是否取得极值． 4、微分方程"320y y y '-+=的通解为（ ） A. 212x x c e c e +． B. 212x x c e c e -+． C. 212x x c e c e -+． D. 212x x c e c e --+． 5、若正项级数 ∑∞=11n k n 收敛，则（ ）． A ．k ＞1． B ．k ≥1． C ．k ＜1． D ．k ≤1． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、若点)3,1(是曲线232 3ax x y +-=的拐点，则=a 2、如果()x f 的导函数是x e 24，则()x f 的一个原函数的是 3、dx x x ?-118sin = . 4、已知32y x z =，则22z x ??= . 5、级数∑∞ =12n n n x 的收敛区间为 ． 三、计算题（本题共5道小题，每小题8分，共40分） 1、判定函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性.
学生实验报告书 实验课程名称数学实验 开课学院理学院 指导教师姓名尹强 学生姓名李欣 学生专业班级电信科1201班 2013-- 2014学年第 2 学期
实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。
实验课程名称：__数学实验_____________
实验课程名称：__数学实验_____________
武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级：2010秋入学考试 一、选择题（5×3分 = 15分） B;A;D;B;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、2350x y +-= 2、1,1==b a 3、2=x 4、x e 2 5、2 121cos 2y x x c x c =-+++ 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、由 ???≥-≥00 x x x 得 ???≥≥x x x 20 或 ? ??≥-≥0)1(0x x x ， 从而定义域为 {}01=≥x x x 或． 2、2 22 21)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11ln 22 x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 3、1 sin 1sin x y e x '??'= ??? 1 sin 11 cos x e x x '??=?? ???1 sin 211cos .x e x x =-? 4、令2sin x t =，得2cos dx tdt =，,22t ππ?? ∈- ??? 原式(2sin )2cos t tdt =? 322232sin cos 32sin (1cos )cos t tdt t t tdt ==-?? 2432(cos cos )cos t t d t =--? 351 132cos cos 35t t C ??=--+ ???
3 5 32 32.35C =-+ + 5、标准化得1 ln y y x x '- =，其中1()P x x =-，()ln Q x x =， 通解为()()[()]P x d x P x d x y e Q x e d x C -??=+?l n l n [l n ]x x e xe dx C -=+?]ln [?+=C dx x x x ]ln [ln C x x +=. 代入初始条件,x e y e ==，得所求特解为)ln ln 1(x x y +=. 四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设2r A π=，10=r 厘米，05.0=?r 厘米 r r dA A ??=≈?∴π205.0102??=ππ =（厘米2），即面积大约增大了π厘米2． 2、?-=10 22)1(2dx x V π ?-+=1024)21(2dx x x π ππ154 )32 511(2=-+= 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、证： 设x e x x f -+=2)(， 则有2(0)10,(2)40f f e =>=-<，显然()f x 在[0,2]连续，故由零点定理知，存在)2,0(0∈x 使0)(0=x f ，即方程02=-+x e x 在(0,2)有实根．
武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级： 一、选择题（5×3分 = 15分） C;C;B;A;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、29 2、x e 2 3、0 4、32y 5、[1,1]- 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、22221)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11 ln 2 2x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 2、（1）10x -≥即 1x ≥时，(1)1f x x -=-； 10x -<即1x <时，(1)1f x -=； 11 (1)11x x f x x -≥?∴-=?
四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设用来作圆的一段长为x ，另一段就是x -24，所考虑的两块面积之和记作y .则有函数关系 240,)424()2(22≤≤-+=x x x y ππ 于是 )24(812x x y --= 'π， 令0='y ，得驻点ππ +=424x . 端点和驻点的函数值：224 144(0)( )44y ==，144(24)y π=，24144()44y πππ=++，比较知，当长为ππ +424的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小. 2、先求区域D 的面积A 02t π≤≤ ，02x a π∴≤≤ 20()a A y x dx π= ? 20(1cos )[(sin )]a t d a t t π=--? 222 0(1cos )a t dt π=-?23a π=. 由于区域关于直线x a π=对称，所以形心在x a π=上，即x a π=, 1D y ydxdy A =??2()001a y x dx ydy A π= ?? 22201[()]6a y x dx a ππ=?230[1cos ]6a t dt ππ=-? 56π =. 故所求形心坐标为5 6 (,)a ππ 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、设()()F x xf x =，显然()F x 在[0,1]上连续，在（0，1）可导. 因为(1)0f =，故(0)(1)0F F ==， 由罗尔定理知存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'=， 即()()f f ξξξ'=-
武汉理工大学 高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分) 答案：A 2、下列函数表示同一函数的是（） 答案：C 3、设，则下列说法中正确的是（） A. 无间断点 B. 只有一个间断点 C. 只有2个间断点 D. 只有3个间断点 答案：B
4、设，则 ( ) 答案：B 5、以下结论正确的是（） A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点 B. 若为的驻点，则必为的极值点 C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0 D. 若在处连续，则一定存在 答案：B 答案：C 7、函数及其图形在区间上( ) A. 单调减少上凹 B. 单调增加上凹 C. 单调减少上凸
D. 单调增加上凸 答案：A 8、若的一个原函数是，则（） 答案：B 9、曲线的垂直渐近线方程（） A. 仅为 x=-3 B. 仅为 x=1 C. 为x=3 和 x=1 D. 不存在 答案：D 10、设，则（） 答案：C 11、设 =1，则在处，当时与相比较为( ) A. 低阶无穷小量 B. 高阶无穷小量
C. 同阶但不等价 D. 等价无穷小量 答案：D 答案：D 13、设，则k= （） 答案：A 14、曲线的拐点是（） A. （2，0） B. （1，-1 ） C. （0 ，-2 ） D. 不存在的 答案：B
15、下列积分中，积分值为零的是（） 答案：B 16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( ) 答案：B 17、曲线的凸区间是（） 答案：A 答案：B
19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（） 答案：B 20、函数的定义域为( ) 答案：D 21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（） 答案：A 22、设，则（） 答案：B
武汉理工大学高等数学2012年考研大纲参考书目考试范围 (自命题数学) 适用专业：光电子信息、电子科学技术、计算机科学技术等专业 题型：填空题、选择题、计算题、应用题、证明题 总分：150分 考查要点 1. 函数、极限、连续 函数：函数的概念，函数的特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形。 极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、不等式取极限），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。 函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。 2．一元函数微分学 导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的物理应用，可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性），微分在近似计算中的应用。 中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式；洛必达法则；用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，水平与垂直渐近线，函数作图；弧微分，曲率的定义及其计算，曲率圆与曲率半径。 3．一元函数积分学 不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。 定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；反常积分的概念；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长），定积分在物理学中的应用（路程、功、水压力、引力）。 4．向量代数与空间解析几何 向量代数：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的向量积，两向量的夹角，两向量平行与垂直的条件。 平面与直线：平面的方程（点法式、一般式、截距式），直线的方程（参数式、对称式、一般式），夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。 曲面与空间曲线：曲面方程的概念，球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影。 二次曲面：椭球面，双曲面，抛物面。 5．多元函数微分学 多元函数：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。 偏导数与全微分：偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数的求偏导法则，隐函
高数A 下 2007级 A 卷及答 案 理工科 武汉理工大学考试试题（A 卷） 课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2007级理工科专业 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（35?=15分） 1. 曲面1=xyz 在点（1，1，1）处的切平面方程为（ ） A ．03=-++z y x , B ．03=+++z y x , C ．01=+++z y x , D ．01=-++z y x 。 2. 设)2,3,(x a = ，)4,,1(y b -= ，若b a //，则有（ ） A ．3,1=-=y x ， B ．6,21-=-=y x ， C ．7,1-==y x ， D ．6,2 1 =-=y x 。 3. =-→y xy y x ) sin(lim )0,1(),(（ ）. A ．1 ， B ．-1 ， C ．0 ， D ．不存在。 4. 设)(u f 为连续函数，区域{} y y x y x D 2),(22=+=，则??=D dxdy xy f )(（ ） A ．?? ----1 1 112 2 )(x x dy xy f dx ， B ．?? -2 20 2 )(2y y dx xy f dy ， C ．? ? π θ θθθ0 sin 20 2)cos sin (dr r f d ， D ．?? πθ θθθ0 sin 20 2)cos sin (rdr r f d 。 5. 级数)0()cos 1()1(1 >--∑∞ =a n a n n 的收敛情况是 （ ）． A ．发散 ， B ．收敛性与a 有关， C ．绝对收敛 ， D ．条件收敛。 二、填空题（35?=15分） 1. 函设)arctan( )1(),(2xy y x y x f -+=，则=)1,1('x f 。 2.由方程22 22=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微
武汉理工大学试卷 考试科目：数学模型 考试时间：2009-6-9~18 1.轧钢中的浪费：轧钢厂里，粗大的钢坯变成合格的钢材通常要经 过热轧（粗轧）和冷轧（精轧）两道工序。热轧时由于设备、环境等方面众多因素的影响，得到的钢材长度是随机的。如，我们对30根在同一热轧机A上得到的粗轧后的钢材长度如下表格1（单位：米，热轧过程中没对轧机进行调整）。热轧后的钢材再经过冷轧，得到规定长度的成品钢材。 I 为了得到规定长度为l的成品钢材，在热轧前应如何调整轧机轧 制过程中的均值m，使得到成品材时浪费最小？ II 表1中数据是为了得到2.0m成品材时得到的，请分析此时轧机轧制过程中均值是否已调整到了最佳？ III 评估热轧机A为获得一根规定长度2.0m成品材时产生的平均浪费。为减少这一相当可观的浪费，应设法提高粗轧设备的精度。 请给出平均浪费与设备精度之间的关系。 2.奢侈品销售的采购与存贮：奢侈品（如钢琴、首饰等）因销售量 小，为避免资金积压、增加库存，造成销售成本过大，商店一般不会让这类商品的贮存量太大。如果你是这类商店经理，你将会
采用怎样的采购和存贮策略呢？通过建模，对你的策略进行分析和评价。模型中，你应该根据每个周期商品的平均需求量以及周期末时商品的库存量，决定是否需要采购商品、采购多少（假如每次的采购量不变）。 例如，在某销售钢琴的商店，根据经验，平均每二周只能售出3架钢琴。商店经理在每个周末检查库存情况，当库存量K小到一定程度时，就决定进行采购N架。K、N值的过大，无疑会造成销售成本过大，每架钢琴在一周内不能售出将会因此造成差不多100元的损失。但库存量小，又会造成失去销售机会以及频繁采购等问题。一架钢琴如果在商店售出，通常会为商店带来700多元的毛利，而进行一次采购，固定的花费大约200元。在这种情况下，请给出你的模型结果，并对模型的稳定性进行分析。 3.施肥效果：某作物研究所在该地区对生菜作了一定数量的实验， 数据如表格2，其中hm2表示公顷，t表示吨，kg表示公斤，N、P、K分别表示氮、磷、钾三种肥料。当一个营养素的施用变化时，另两个营养素施用量保持在第七个水平上。试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与改进等方面作出估价。 4.农场经营方案：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发 展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，
武汉理工大学高数B期末试卷B卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
武汉理工大学 2008—2009学年第二学期《高等数学B 》期末试卷（B 卷） 考生姓名： 班级： 学号： 一、选择题（本题共6小题, 每小题424分） 分，满分1、二元函 数) ,(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数都存在，是),(y x f 在该点可微的（ ）． （A ）充分而非必要条件 （B ）既非充分又非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）必要而非充分条件 2、设),(y x f 是连续函数，则0 (,)(0)a x I dx f x y dy a =>??=（ ）． （A ）00 (,)a y dy f x y dx ?? （B ）0 (,)a a y dy f x y dx ?? （C ）0 (,)a y a dy f x y dx ?? （D ）0 (,)a a dy f x y dx ?? 3、下列级数条件收敛的是（ ）． （A ）n n n 1 ) 1(1∑∞ =- （B ）211)1(n n n ∑∞ =- （C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）)1(1)1(1 +-∑∞ =n n n n 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中（ ）收敛。 （A ）)001.0(1 +∑∞=n n u （B ）∑∞=1n n u （C ） ∑∞ =+1 1000n n u （D ）∑ ∞ =11000 n n u 5、以12cos ,sin y x y x ==为特解的二阶线性齐次微分方程是（ ） （A ）''0y y -= （B ）'''0y y += （C ）''0y y += （D ）'''0y y -= 6、设{}222:),(a y x y x D ≤+=，则当=a （ ）时，??=--D dxdy y x a π2222 （A ）1 （B ）2 （C ）33 （D ）3 2 3
武汉理工高等数学（下）:阶段作业 一、单项选择题（共20道小题，共100.0分） 1. 若广义积分收敛，则（）. 2. 1.＞1 2.≥1 3.＜1 4.≤1 知识点:第一章 学生答案:[A;] 标准答 案: A 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 3. 若广义积分收敛，则（）. 4. 1.＞1 2.≥1
3.＜1 4.≤1 知识点:第一章 学生答案:[A;] 标准答 案: A 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 5. 下列关系式正确的是（）6. 1. 2. 3. 4.都不对 知识点:第一章 学生答案:[B;] 标准答 案: B 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 7. (错误)下列关系式正确的是（）8.
1. 2. 3. 4.都不对 知识点:第一章 学生答案:[C;] 标准答 案: B 得分:[0]试题分 值: 5.0 提示: 9. (错误)设函数在上连续，则定积分( ) 10. 1.0 2. 3. 4. 知识点:第一章 学生答案:[C;] 标准答 案: D 得分:[0]试题分 5.0
值: 提示: 11. 设为连续函数，则（） 12. 1.为的一个原函数 2.为的所有原函数 3.为的一个原函数 4.为的所有原函数 知识点:第一章 学生答案:[C;] 标准答 案: C 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 13. 下列向量为单位向量的是（） 14. 1. 2. 3.
4. 知识点:第一章 学生答案:[D;] 标准答 案: D 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 15. 在下列平面方程中，过轴的为（） 16. 1. 2. 3. 4. 知识点:第一章 学生答案:[C;] 标准答 案: C 得分:[5]试题分 值: 5.0 提示: 17. 以为邻边的平行四边形的面积为（） 18.
在我决定考研的那一刻正面临着我人生中的灰暗时期，那时发生的事对当时的我来讲是一个重大的打击，我甚至一再怀疑自己可不可以继续走下去，而就是那个时候我决定考研，让自己进入一个新的阶段，新的人生方向。那个时刻，很大意义上是想要转移自己的注意力，不再让自己纠结于一件耗费心力和情绪的事情。 而如今，已相隔一年的时间，虽然这一年相当漫长，但在整个人生道路上不过是短短的一个线段。 就在短短的一年中我发现一切都在不知不觉中发生了变化。曾经让自己大为恼火，让自己费尽心力和心绪的事情现如今不过是弹指的一抹灰尘。而之所以会有这样的心境变化，我认为，是因为，在备考的这段时间内，我的全身心进入了一个全然自我，不被外界所干扰的心境，日复一日年复一年的做着同样枯燥、琐碎、乏味的事情。 这不正是一种修行吗，若说在初期，只是把自己当作机器一样用以逃避现实生活的灾难的话，但在后期就是真的在这过程中慢慢发生了变化，不知不觉中进入到了忘记自身的状态里。 所以我就终于明白，佛家坐定，参禅为什么会叫作修行了。本来无一物，何处惹尘埃。 所以经过这一年我不仅在心智上更加成熟，而且也成功上岸。正如我预期的那样，我开始进入一个新的阶段，有了新的人生方向。 在此，只是想要把我这一年备考过程中的积累的种种干货和经验记录下来，也希望各位看到后能够有所帮助，只不过考研毕竟是大工程，所以本篇内容会比较长，希望大家可以耐心看完，文章结尾会附上我的学习资料供大家下载。
武汉理工大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (602)数学分析和(817)高等代数 参考书目为： 1.《数学分析》华东大学数学系编高等教育出版社，2009年5月 2.《高等代数》北京大学数学系编高等教育出版社，2005年11月 关于英语 其实我的英语基础还是比较差的，起码在考研之前，这让我在英语学习中有一个非常大的坎要过，不过好在只要过了这个坎，英语成绩一定会有一个大幅度的提升，为了度过这个坎，我用了整整两个月的时间去看英语，用到的资料就是木糖英语的真题和单词，什么娱乐活动都没有，就只是看英语不停的坎，付出了读文章读到恶心的代价，虽然当时觉得真的很痛苦，但是实际上现在想来还是值得的，毕竟英语的分数已经超乎我的想象。 如果你的英语也很差，真的没必要自卑，拿自己的弱项去对抗别人的强项，徒增烦恼。在我复习的时候我不仅做了真题还顺带着背了真题里面的出现的高频率单词，这个基本上是背了两遍，虽然没有背的很熟，但是也丰富了词汇量，做真题，再背一背真题里出现的好句子。 关于单词，一共50个list，我每天就背一个list，背完后把单词抄到纸上，到晚上后就用铅笔把中文意思写出来（因为考研英语对拼写要求很低，所以大部分我们看到单词只需要反射出来什么意思就好！！！！！第一遍用了50天，同时可以每天做点阅读，每天做几篇模拟题（因为真题很重要，需要珍惜），第二遍单词每天过两个list，你会发现第二遍以后你的阅读有质的飞跃，因为单词都
武汉理工大学 高数A 上 2008级 A 卷及 答案 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） (1) 0x →时， (1)1x x +-是x 的（ ）阶无穷小。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 函数1 2 22sin 12x x y x += + +在0x =处是（ ）间断点。 A. 可去 B. 跳跃 C. 无穷 D. 振荡 (3) 设()f u 是可导函数，则函数2(sin )y f x =的微分dy =（ ） A. 2 (sin )f x dx ' B. 2 2 (sin )sin f x d x 'C. x d x f sin )sin 2(' D. x xd x f sin cos 2)(sin 2 ' (4) 函数20 ()()x x f t dt 'Φ=?是下列（ ）函数的原函数。 A. 2 ()f x ' B. ()f x ' C. 2 ()f x D. ()f x (5) 下列反常积分收敛的是（ ） A. ln e x dx x +∞? B. 1 dx +∞ ? C. 1 01 dx x ? D. 10 ? 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） (1) 函数()y f x =的麦克劳林公式是36611 ()()53 f x x x x R x =-++, 其中6()R x 是 ()f x 的麦克劳林公式的拉格朗日型余项，则(6)(0)y =_____________.
(2) 函数3 2 (1)x y x =+的单调减区间_____________. (3) 曲线2x y xe -=的凹区间_____________. (4) 1 sin sin 1 ()x x e e dx ---=? _____________. (5) 曲线0 y = ? 在[]0,ln 4x ∈上的一段长度L=______________. 三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分） (1) 2 220 1 1c o s s i n 2 2l i m (1) x x x x x x e →--- （2） 2 001l i m s i n x x x x →-? 四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分） (1) 223 1223x t t y t t ? =+????=+?? (0)t > ， 求22d y dx (2) ()y y x =由方程sin()xy x y =+所确定， 求(0)y ' 五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） (1) 1c o s x dx x +? （2） ?(3) 设4 4 ()sin (2)f x x f x dx π += ? , 求20 ()f x dx π?。
武汉理工大学 2008—2009学年第二学期《高等数学B 》期末试卷（B 卷） 考生姓名：班级：学号： 一、选择题（本题共6小题,每小题4分，满分24分） 1、二元函数 ),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数都存在，是),(y x f 在该点可微的（）． （A ）充分而非必要条件（B ）既非充分又非必要条件 （C ）充分必要条件（D ）必要而非充分条件 2、设),(y x f 是连续函数，则0 (,)(0)a x I dx f x y dy a =>? ?=（）． （A ）00 (,)a y dy f x y dx ??（B ）0(,)a a y dy f x y dx ?? （C ） (,)a y a dy f x y dx ? ?（D ）0 (,)a a dy f x y dx ?? 3、下列级数条件收敛的是（）． （A ） n n n 1 ) 1(1∑∞ =-（B ）2 11)1(n n n ∑∞ =-（C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）)1(1)1(1 +-∑∞ =n n n n 4、若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中（）收敛。 （A ） )001.0(1 +∑∞=n n u （B ）∑∞ =1 n n u （C ） ∑∞ =+1 1000 n n u （D ） ∑∞ =11000 n n u 5、以12cos ,sin y x y x ==为特解的二阶线性齐次微分方程是（） （A ）''0y y -=（B ）'''0y y +=（C ）''0y y +=（D ）'''0y y -= 6、设{ }2 22:),(a y x y x D ≤+=，则当=a （）时，?? =--D dxdy y x a π2222 （A ）1（B ）2（C ）33（D ）3 2 3 二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分） 1、 设sin xy z e =，则dz =。
第二型曲面积分化为二重积分计算 摘要：第二型曲面积分属于向量函数的积分，在流体力学和电磁学等领域有极为广泛的运用。所以，正确选择计算第二型曲面积分的方法对解决问题有着很大的帮助。一般的书本都介绍的主要通过将其转化为二重积分或利用高斯公式计算。第二型曲面积分和二重积分有着密切的关系，这里介绍将第二型曲面积分化为二重积分来计算的方法。并且希望大学生能够培养对高等数学的爱好，努力钻研高等数学。 关键词：第二型曲面积分、二重积分、转换、计算、钻研高等数学 正文： 1.第二型曲面积分定义： 设∑为光滑的有向曲面，函数(,,)R x y z 在∑上有界，把∑任意分割成n 块小曲面 (1,2,,)i S i n ?= （i S ?同时表示第i 小块曲面的面积）, i S ?在xoy 坐标面上的投影为 (),(,,)i xy i i i i S S ξηζ??∈? ,若当各小块曲面的直径的最大值0λ→时， 1l i m (,,)() n i i i i x y i R S λξηζ →=?∑存在。则称此极限值为(,,)R x y z 在有向曲面∑上对坐标,x y 的曲面积分（或第二型曲面积分）.记作 (,,)R x y z dxdy ∑ ??。 2.将第二型曲面积分化为二重积分来计算的方法： ①第二型曲面积分 (,,)(,,)(,,)P x y z dydz Q x y z dzdx R x y z dxdy ∑ ++??可化为三个第二型 曲面积分来计算：1(,,)I P x y z dydz ∑ = ??,2 (,,)I Q x y z dzdx ∑ =??,3(,,)I R x y z dxdy ∑ =??。 这就必须把曲面分别投影到yOz 、zOx 、xOy 面上，再分别按照前侧为正后侧为负、右侧为正左侧为负、上侧为正下侧为负的规则再次分解。这样一来就需要六个式子来计算一个第二型曲面积分，运算量相当大且容易出错。 例：．计算下列闭曲面上的曲面积分（积分沿区域 Ω之边界曲面 Ω? 的外侧）： ?? Ω ?-+++y x y x x z y x z y xz d d )(d d )(d d 3333，其中 { } 10,0,0, 1|),,(22≤≤≥≥≤+=Ωz y x y x z y x ； 解：在曲面Ω?上0,0,0===z y x 及1=z 部分的S 上 0=??S xzdydz ，所以
武汉理工大学考试试卷（A 卷） 2012 ~2013 学年 1 学期 高等数学A （上） 课程 时间120分钟 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，20XX 年01月 22日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 满分 15 15 40 10 12 8 100 得分 一、选择题（本题共5小题，每题3分） 1、若0x →时，tan x x -与k x 是同阶无穷小，则( ) ()A 0=k ()B 1=k ()C 2=k ()D 3=k 2、已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则233 0()2() lim x x f x f x x →-=( ) ()A 2(0)f '- ()B (0)f '- ()C (0)f ' ()D 0 3、曲线22+=1 x x y x -渐近线的条数为( ) ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 4、设(),()f x g x 具有二阶导数，且()0g x ''<.若0()g x a =是()g x 的极值，则[()]f g x 在0x x = 处取极大值的一个充分条件是( ) ()A ()0f a '< ()B ()0f a '> ()C ()0f a ''< ()D ()0f a ''> 5、设2 sin (1,2,3)k x k I e xdx k π= =? ，则（ ） ()A 123I I I <<； ()B 321I I I <<； ()C 231I I I << ； ()D 213I I I << 二、填空题（本题共5小题，每题3分） 1、2 2lim sin 1x x x x →∞ =+ . 2、设1 ()1,x t f x e dt -= -? ，则()y f x =的反函数1 ()x f y -=在0y =的导数 y dx dy ==
武汉理工大学高数B 期末试卷B卷及答案 Revised on November 25, 2020
武汉理工大学 2008—2009学年第二学期《高等数学B 》期末试卷（B 卷） 考生姓名： 班级： 学号： 一、选择题（本题共6小题, 每小题424分） 分，满分1、二元函 数) ,(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数都存在，是),(y x f 在该点可微的（ ）． （A ）充分而非必要条件 （B ）既非充分又非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）必要而非充分条件 2、设),(y x f 是连续函数，则0 (,)(0)a x I dx f x y dy a =>??=（ ）． （A ）00 (,)a y dy f x y dx ?? （B ）0 (,)a a y dy f x y dx ?? （C ）0 (,)a y a dy f x y dx ?? （D ）0 (,)a a dy f x y dx ?? 3、下列级数条件收敛的是（ ）． （A ）n n n 1 ) 1(1∑∞ =- （B ）211)1(n n n ∑∞ =- （C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）)1(1)1(1 +-∑∞ =n n n n 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中（ ）收敛。 （A ）)001.0(1 +∑∞=n n u （B ）∑∞=1n n u （C ） ∑∞ =+1 1000n n u （D ）∑ ∞ =11000 n n u 5、以12cos ,sin y x y x ==为特解的二阶线性齐次微分方程是（ ） （A ）''0y y -= （B ）'''0y y += （C ）''0y y += （D ）'''0y y -= 6、设{}222:),(a y x y x D ≤+=，则当=a （ ）时，??=--D dxdy y x a π2222 （A ）1 （B ）2 （C ）33 （D ）3 2 3 二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分） 1、设sin xy z e =，则dz = 。